Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Сравнительный анализ экономико-математических методов прогнозирования динамики показателей рынка ценных бумаг тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Евстратчик, Светлана Васильевна
Место защиты Санкт-Петербург
Год 2005
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Сравнительный анализ экономико-математических методов прогнозирования динамики показателей рынка ценных бумаг"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЕВСТРАТЧИК Светлана Васильевна

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Специальность 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выпонена на кафедре экономической кибернетики Санкт-Петербургского государственного универсрггета.

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Хованов Николай Васильевич

Официальные оппоненты'

доктор экономических наук, профессор Соколов Дмитрий Викторович, кандидат физико-математических наук Уланов Владимир Алексеевич

Ведущая организация

Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет

часов на заседании

Защита состоится СМрР_2005 года в

диссертационного совета Д 212 232.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора экономических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу. 191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского д.62.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан л & (ЦМТ. 2005 г

Ученый секретарь Диссертационного со: Капусткин В.И._

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Большая изменчивость (волатильность) различных показателей (цен акций, доходностей портфелей, биржевых индексов и т.д) как российского, так и зарубежных рынков ценных бумаг вызывает определенные трудности в деле надежного прогнозирования значений этих показателей Для преодоления этих трудностей в последнее десятилетие создано несколько сотен методик прогнозирования, ориентированных на различные теоретико-вероятностные и эвристические модели динамики исследуемых показателей. С каждым годом методов прогнозирования показателей рынков ценных бумаг становится всё больше, и исследователю просто трудно ориентироваться в предлагаемом многообразии инструментов предсказания. В этой связи возникает актуальная научная проблема выбора метода прогнозирования, наиболее адекватного конкретным задачам исследования финансового рынка, которые перед собой ставит определенный исследователь Помимо научной значимости проблемы рационального выбора метода прогнозирования необходимо отметить и практическую актуальность создания системы сравнительного оценивания экономико-математических прогностических инструментов, позволяющей сделать результаты прогнозирования более точными и обоснованными.

Цель и задачи исследования

Решение указанной актуальной задачи сравнительной оценки экономико-математических методов прогнозирования показателей рынков ценных бумаг и есть основная цель настоящей диссертационной работы В развернутом виде эту основную цель можно сформулировать следующим образом: разработать на основе теории стохастического доминирования случайных ошибок систему экономико-математических моделей сравнительной оценки качества различных методов прогнозирования временных рядов показателей рынка ценных бумаг; построить на основе разработанной системы оценок комплекс методов агрегирования прогнозов для улучшения качества прогнозирования; апробировать разработанные модели и методы на тестовых и реальных временных рядах показателей российского рынка ценных бумаг.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи-Х на основе анализа существующих подходов к прогнозированию временных рядов выделить методы прогнозирования, наиболее показателей рынков ценных бумаг;

. при анализе РОС НАЦИОНАЛЬНА*, БИБЛИОТЕКА

Х разработать общую модель прогнозирования временного рада по конечному отрезку наблюдений с учетом возможных ошибок прогнозирования; рассмотреть теоретико-вероятностную модель ошибок прогнозирования;

Х разработать комплекс методов сравнительной оценки качества прогнозов временного ряда на основе различных видов стохастического доминирования случайных ошибок этих прогнозов,

Х разработать комплекс методов эмпирической оценки параметров стохастического доминирования случайных ошибок прогнозов временного ряда;

Х апробировать разработанную систему моделей сравнительной оценки качества прогнозов на совокупности тестовых временных рядов значений, полученных методом статистических испытаний;

Х апробировать разработанную систему моделей сравнительной оценки качества прогнозов на совокупности реальных временных рядов значений показателей российского рынка ценных бумаг;

Х разработать систему методов аддитивной агрегации прогнозов с целью повышения качества составного прогноза по сравнению с качеством отдельных агрегируемых прогнозов.

Х апробировать разработанную систему методов агрегирования прогнозов на совокупности тестовых временных рядов значений, полученных методом статистических испытаний;

Х апробировать разработанную систему методов агрегирования прогнозов на совокупности реальных временных рядов значений показателей российского рынка ценных бумаг

Теоретическая и методологическая основа исследования

Для решения поставленных в диссертационном исследовании задач используется аппарат эконометрики, включающий в себя: модели теории случайных временных рядов; схемы теории стохастического доминирования случайных величин; технику решения экстремальных задач; метод статистических испытаний; методы статистической обработки данных; основы финансового менеджмента.

Обработка временных рядов показателей рынка ценных бумаг осуществлялась с использованием комплекса инструментальных методов, включающего эконометрический пакет EViews; МО Excel и систему поддержки принятия решений (СППР) АСПИД-ЗАУ.

Информационную основу апробации разработанных в диссертации методов составил материал базы данных Российской торговой системы (РТС)

Публикация

Основные результаты и выводы диссертационного исследования представлены в четырех научных публикациях [1-4]

Апробация работы

Основные результаты и выводы диссертации докладывались автором-

Х на международной конференции Экономическая наука: проблемы теории и методологии, Санкт-Петербург, 2002;

Х на международной конференции Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики, Санкт-Петербург, 2004;

Х на научном семинаре по экономико-математическим методам Санкт-Петербургского государственного университета, 2005.

Структура н объем диссертация

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем основного текста - 152 стр., приложения - 114 стр. Список литературы содержит 152 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы, определена цель работы и сформулированы задачи исследования.

В первой главе Система моделей анализа и прогнозирования временных рядов рассматриваются и анализируются наиболее популярные и широко используемые методы прогнозирования временных рядов. Представлена классификация этих методов прогнозщювания.

В з1 Эмпирические модели описания временных рядов излагается общая постановка задачи прогнозирования финансовых временных рядов, даются определения временного ряда, его составляющих, описывается инструментарий исследования. Временной ряд в данном исследовании определяется как последовательность значений

У(/)е Л1, У,,К,, ,.,/.....УД,Г = 1, некоторого изучаемого случайного процесса У,.

наблюдаемых в последовательные моменты времени /, еЛ1, г =1,...,и, </2 <-..(/Д Важным частным случаем временного ряда является ряд наблюдений процесса через равные промежутки времени: Г,Д-/, = т, / = 1,...,л-1, г >0.

В з2 Теоретико-вероятностные модели временных рядов рассмотрены и проанализированы удачно зарекомендовавшие себя дискретные стохастические модели (аддитивная и мультипликативная) динамики финансового ресурса, а также основанные на этих моделях методы мониторинга стохастической динамики; описаны традиционные эконометрические методы прогнозирования временных рядов.

Основной предпосыкой аддитивной модели динамики ресурса является возможность представления исследуемого временного ряда в виде суммы

где, а, - коэффициент перехода от значения анализируемого временного ряда в момент времени 1-1 к значению в момент I (коэффициент элементарного перехода), 1 = I,---, Т, У0 - значение временного ряда в начальный момент времени.

Наблюдаемые значения коэффициентов а,,...,ат можно интерпретировать как значения соответствующих случайных величин а,, ,,аг Тогда стохастическая аддитивная модель на дискретном отрезке времени [0,/] будет представлена в виде суммы

где - случайное значение временного ряда в момент времени /.

В мультипликативной модели структура временного ряда задается выражением

у,-СС, (3)

где а,)0 - коэффициент перехода от значения временного ряда У,_, в момент времени /-1 к значению У, в момент времени / На дискретном промежутке времени [О,/] мультипликативный временной ряд может быть представлен в виде произведения

л,> (4)

где У0 - значение временного ряда в начальный момент времени.

В з3 Экономегрические модели временных радов проанализированы общие вопросы эконометрического прогнозирования временных радов. Приводятся аргументы, обосновывающие важность использования эконометрических методов в прикладном моделировании (прогнозировании) экономических временных рядов, описаны теоретико-вероятностных модели стационарных временных рядов типа ARIMA и ARCH.

В з4 Анализ и предсказание экстремальных значений временного ряда рассматриваются вопросы, касающиеся анализа и предсказания экстремальных значений временного рада, дается определение функции интенсивности, периода повторяемости, приводятся формулы для расчета вероятности (сколько раз в N последующих испытаниях случайная величина превысит заданный уровень).

Во второй главе Методы оценки качества прогнозов обсуждаются источники ошибок прогнозов, проводится сравнение качества прогнозов, построенных по различным моделям, а также рассматриваются некоторые методы их коррекции.

Проблема точности прогнозов всегда привлекала и привлекает к себе большое внимание. При этом возникает целый ряд вопросов, на которые совсем непросто ответить После получения данных о том, что же в действительности произошло на периоде действия прогноза, заявленного ранее, естественно возникает желание измерить ошибки прогнозов, объяснить их и научиться уменьшать эти ошибки в будущем

Построение относительно точных прогнозов может быть периодическим или случайным, при этом успех в прогнозировании предполагает наличие существенной инерционности в прогнозируемом процессе.

Экономические прогнозы обычно покрывают короткие периоды времени. Длинные последовательности точных прогнозов можно встретить чрезвычайно редко. Мало кто из прогнозистов оставляет свои модели и методы неизменными в течение догого периода времени, поскольку они ищут улучшения и пытаются адаптировать прогнозы к новым тенденциям в экономике.

В з 1 Случайные ошибки прогнозирования вводится определение случайных ошибок прогноза. Любой метод прогнозирования может быть представлен в виде некоторой вычислительной процедуры

Y(t + г) = PROG[Y(t),Y(t -1),. ,,Y(t - в л 1) ], (5)

где / - номер метода прогнозирования, t - настоящий момент времени; t + г -будущий момент времени; Yt (г + т) - прогнозируемое (ложидаемое) значение

временного ряда на момент времени I + т; т - горизонт прогнозирования; в - глубина памяти.

Значительная часть методов прогнозирования экономических временных рядов основывается на теоретико-вероятностной модели, согласно которой наблюдаемые значения У(0, /=', I -в + 1 , суть реализации некоторого стохастического

процесса ?(() в соответствующие моменты времени Иными словами, значения

К(7), ~ 1),.., - # +1) интерпретируются как значения случайных величин У(1),У(1~1),...,У(1 + соответственно, что делает и само прогнозное значение случайной величиной

Поскольку и будущее значение процесса Y(t) в момент времени t + г является случайной величиной F(f + г), постольку можно говорить о случайной ошибке

случайной ошибки + г) данного метода прогнозирования

В з 2 Критерии оценки и сравнения методов прогнозирования выбираются критерии оценки и сравнения различных методов прогнозирования

Представляется возможным оценивать качество различных процедур про! нозирования с помощью введенной случайной ошибки о (г 1 г) и ее абсолютного значения Д(Г + г) Для дальнейшего анализа предлагается использовать следующие критерии качества используемых методов прогнозирования, осуществленного в момент времени / на момент времени г + т:

Y(t + т) = PROG [f(r),?(r-l),...,F(r-0 + l) ].

8(t + т) = Y(i + г) - Y(t + т) ,

или об абсолютном значении

Q* = IES{t + г)| = Ь? (i + т) - EY(t + Т),

Увеличение любой из введенных величин Q^, Q^, Q^, Q& означает ухудшение качества прогноза.

В з 3 Эмпирическое оценивание качества построенных прогнозов временных радов предлагаются определенные лэвристические процедуры оценки критериев качества прогнозов.

Стохастическая модель ?(/) временного ряда Y(t) стакивается с большими трудностями при ее практическом использовании в исследовании и, тем более, в прогнозировании временных рядов Теоретико-вероятностные предпосыки указанной модели зачастую не только не выпоняются на практике, но и, что еще хуже, принципиально не могут быть проверены с достаточной точностью и достоверностью по эмпирическим экономическим данным реального объема. Представляется возможным интерпретировать эти методы прогнозирования как лэвристические процедуры вида (5), просто некоторым образом перерабатывающие эмпирические значения Y(t - в +1),.., Y(t -1), К(() временного ряда в прогноз Y(t + т).

Аналогично, можно предложить определенные лэвристические процедуры оценки критериев QMi, QaS, Q^, Q^, имеющие строгое теоретико-вероятностное оправдание лишь при выпонении сильных ограничений, накладываемых на стохастический процесс Y(t) Например, если временной ряд Y(l), 1=1, .,7Щ, интерпретировать как реализацию стационарного в широком смысле процесса Y(t) , то оправданными являются следующие формулы для оценок Q^, QaS, , Q^ критериев качества методов прогноза:

<?i = Qut =

f J = 0М =

v t пих'

А(/ + г)

Ял б^^т-^+т^+'-И".....

где д(\ + г) = хУ(1 + т) - ?(1 + г), Д(/ + г) = |<?(/ + г)|, тм и в^ - максимальные (среди конечного числа рассматриваемых методов прогнозирования) горизонт прогноза и глубина памяти соответственно.

Сравнение качества различных методов прогнозирования можно свести к задаче выявления того или иного вида стохастического доминирования между соответствующими случайными ошибками (абсолютными значениями случайных ошибок).

В данной работе были рассмотрены простейшие виды стохастического доминирования случайных ошибок 5 (? + т) и Л(Г + г), характеризующих некоторый метод прогнозирования, над случайными ошибками 8'(/ + г) и А'(/ + г), описывающими другой из сравниваемых методов.

1. Доминирование в среднем (по математическому ожиданию)

[3 (/ + г) у 5'{1 н- г)] о Д (/, г) > Д (/.г)]

2. (/а а) -доминирование

<5(/ + г)"х 3'(1 + т)

(аналогично для абсолютной ошибке прогноза)

3. Доминированием по вероятности

[/'{дО + г) > А'(1 + г)}> а],

$(! + т)Тз'(1 +г) о

Д(/ + г) >- Д'(/ + т)

параметр а > 0,5 степень (надежность) доминирования одной случайной ошибки над другой.

Следует отметить, что введенные типы стохастического доминирования (>_,

у.) учитывают разные аспекты распределения сравниваемых случайных ошибок прогноза и поэтому могут давать разные упорядочения соответствующих методов прогнозирования. Так, например, вероятность р(|д > Л']) может быть сколь угодной

близкой к единице (т.е. отношение Д ^ Д' может выпоняться для параметра а , сколько

угодной близкого к единице) даже при выпонении соотношения Д'>-Д. Столь же противоречивые рекомендации дают и другие виды отношений стохастического доминирования.

В з4 Агрегирование прогнозов рассматриваются три возможных варианта выбора весовых коэффициентов для построения агрегированного прогноза, для каждого варианта дается математическое обоснование.

Применение прогнозирования предполагает, что закономерности развития, действовавшие в прошлом, сохранятся и на прогнозируемое будущее (те общая тенденция в будущем серьезно не измениться). Теоретической основой распространения тенденции на будущее является известное свойство социально-экономических явлений -инерционность. Однако следует отметить, что экстраполяцию (построение математической модели) все же следует рассматривать как начальную стадию построения окончательного прогноза. Механическое использование экстраполяции часто приводит к искусственному внесению лопределенности и может стать причиной серьезных ошибок и неправильных выводов.

Как было показано в з 3 вопрос о сравнении качества различных моделей прогнозирования можно свести к задаче выявления того или иного вида стохастического доминирования между соответствующими случайными ошибками прогноза (и/или их абсолютными значениями). Оказывается, что в большинстве случаев выбрать лоднозначно лучшую модель не представляется возможным Это происходит потому, что:

а) для применения статистических методов прогнозирования нужны длинные временные ряды, а в быстро меняющейся экономической обстановке при прогнозировании вновь возникающих ситуаций их применить просто не удается (на практике вряд ли стоит брать объем временного ряда превышающий 20 - 25 наблюдений);

б) часто теоретико-вероятностные предпосыки, лежащие в основе моделей временных рядов, просто не выпоняются;

в) реальное развитие экономики гораздо сложнее, чем любая, даже хорошо подобранная модель, поэтому модель не в состоянии предвидеть скрытые тенденции.

Таким образом, остаются два варианта либо вообще отказаться от применения большинства моделей для прогнозирования экономических временных рядов, либо применять статистические модели (учитывая определенную условность полученных результатов) Статистические модели могут применяться в комплексе с другими методами, например экспертными оценками, основанными на опыте и интуиции специалистов, т.е. прогнозы статистических моделей корректировку в соответствии с ожидаемыми изменениями в развитии временных рядов. Такой комплексный подход к прогнозированию представляется наиболее эффективным.

Целью комплексного использования различных методов является учет всех возможных факторов, с помощью которых есть надежда улучшить прогноз.

Представляется возможным построить некий лагрегированный, взвешенный прогноз, используя лучшие качества всех моделей, которые потенциально могут быть использованы для прогнозирования временного ряда

К(< + г)=|>, + 4 |>,=1. (17)

здесь ш - число используемых методов прогнозирования

В данном исследовании были предложены три метода нахождения весовых коэффициентов для агрегирования прогнозов.

1. Метод агрегирования неравноточных измерений:

где к - положительный нормирующий коэффициент; а; - дисперсия ошибки } -прогноза.

2. Метод решения оптимизационной задачи:

=е' -пил

<Т =ХЕСоу('/К*; тш ' )

5>,=1 (19)

с 1 = У - У1 - ошибка прогноза по ] -модели, jsl.ni;

У - истинное значение временного ряда;

YJ - прогнозное значение временного ряда по ] -модели;

е" - ошибка взвешенного прогноза;

а2' - дисперсия взвешенного прогноза.

3. Метод рандомизированных весовых коэффициентов, учт-ывающий нечисловую, неточную и непоную экспертную информацию: /={>!<,:> д, < IV, 5 >Л, .}.

Дискретная модель задания неопределенности весовых коэффициентов ,..цт - показатели оцениваемых объектов Предполагается:

Х неопределенность задания весовых коэффициентов: н, = (и'1,- вектор весовых коэффициентов задан с точностью до некоторого множества векторов

Х каждый коэффициент задан с точностью до Л = 1 /п, п- натуральное число, те весовые коэффициенты могут принимать только дискретные значения:

{ п п п )

Х Я^(т,п)=|и>' = (ус,,,,,..,\v. \e \ч(п), и= 1,? е Т(т,л) | - множество всех возможных векторов весовых коэффициентов;

Т(т, п)=(\,..Ы(т, п))- конечное множество возможных значений индекса /, содержащее

.,/ ч (и + т +1) М[т,п)=-ЧтЧЧэлементов; У 7 гЛ{т-1)

н>, = Чр-г > уу; - Ч - математическое ожидание : -го рандомизированного весового

м(т,п) т

коэффициента;

, 1 ^Г , _12 I от-1 1 т-1 = 1|Чг-т - | = 1|Ч^-Ч +--!--^ - стандартное отклонение г -го

М(т,п) м \т2(т +1) т(ти + 1)

рандомизированного весового коэффициента.

Учет нечисловой, неточной и непоной информации о весовых коэффициентах. Предполагается, что

Х /' - ч> ,..}- нечисловая информации о числовых значения весовых коэффициентов может быть представлена в виде системы равенств и неравенств

Х 1г = {а, < и, < Ь,, / е {1,., т}} - неточная информации о числовых значения весовых коэффициентов может быть представлена в виде системы неравенств

Х 1 = 1' и/2- нечисловая, неточная и непоная информация о значениях весовых коэффициентов.

множество всех допустимых векторов весовых коэффициентов.

Ч7-\ / V, - математическое ожидание I-го рандомизированного весового

коэффициента

s, (/) =, Ч.-г V щ -wil)f - стандартное отклонение i -го рандомизированного

\N[m,n,I) tt

весового коэффициента.

В третьей главе Использование методики агрегирования прогнозов для анализа российского рынка ценных бумаг рассматривается пример практического использования эконометрических моделей для прогнозирования временных рядов; проводится сравнение различных моделей прогнозирования и их комбинаций для прогноза временных рядов, полученных методом статистических испытаний и реальных временных рядов (на примере котировок некоторых российских ценных бумаги индекса RTS).

В з1 Анализ моделей комбинирования прогнозов приведен обзор и анализ некоторых существующих методик коррекции прогнозов и предложена разработанная автором Схема построения взвешенного прогноза для временного ряда.

Схема построения взвешенного прогноза для временного ряда:

1. Выбор нескольких хорошо зарекомендовавших себя моделей прогнозирования.

2. Тестирование выбранных моделей. С этой целью по каждой модели строятся и анализируются серии прогнозов.

3. Расчет нескольких статистик по ошибкам прогнозов (для каждой модели): mini -

минимальная ошибка прогноза; тах<У - максимальная ошибка прогноза; Q^s -

ожидаемое (среднее) значение ошибки прогноза; QДs - оандартное отклонение ошибки прогноза

4. Выбор лучшей модели прогнозирования по нескольким видам доминирования случайных ошибок прогноза.

5. Расчет весовых коэффициентов для агрегирования прогнозов по предложенным пяти способам агрегирования

6 Построение агрегированных прогнозов

7. Выбор лучшего агрегированного метода прогнозирования.

Параграфы з 2 и з 3 прикладные и посвящены апробации предложенной Схемы на модельных данных и на реальных временных рядах.

На первом этапе (в з 2) были сгенерированы 100 временных рядов из стандартного нормального распределения - N (0,1) объемом в п=100 наблюдений На их основе созданы модели АЛ(1), АЩ2), МА(1), МА(2), АША(1,1), АША(1,2), АША(2,1), А1ША(2,2), САКСН(1,1), учитывая соответствующие ограничения на параметры. Полученные модели были наложены на линейный, полиномиальный и экспоненциальные тренды. Параметры трендов были выбраны произвольно: линейный тренд -а = 1,2; = 0.5; полиномиальный - а -0.5; Ь = -0.6; с = 0.3; экспоненциальный -в = 0.1, т.е. были смоделированы наиболее типичные ситуации для экономических временных рядов- постоянный рост, резкий подъем, смена тенденции от падения к росту.

На втором этапе (з 3) продемонстрировано использование схемы на примере четырех реальных экономических временных рядах. Для подробного анализа были выбраны следующие временные ряды: 1) значения индекса РТС 1-Интерфакс Российской торговой системы (РТС) на 18 00 - значение закрытия за период 09.0) 03 - 04.08 03 г, 2) цена обыкновенных акций Российского акционерного общества энергетики и электрификации "ЕЭС России" - ЕЕвИ.; 3) цена обыкновенных акций Нефтяной компании "ЛУКОЙЛ" (официальные показатели на закрытие торгов) - ЬКО>); 4) цена обыкновенных акций компании Татнефть имени В.Д. Шашина - ТАТИ.

Продемонстрируем схему на примере цены обыкновенных акций компании Татнефть имени В.Д. Шашина - ТАТИ за период 09.01.2003 - 04.08 2003 г Для анализа были выбраны следующие модели прогнозирования временного ряда: 1 - Мультипликативная стохастическая модель 2- Линейная аппроксимирующая функция Г(]:а,,а2)=а] +а2 \

3 - Экспоненциальная аппроксимирующая функция: {0; а,, а 2)=а, ехр (а 2 $.

4 - Модель авторегрессии первого порядка АЛ( 1).

5 - Тривиальный метод (по среднему предшествующих значений).

6 - Метод экспоненциально взвешенного скользящего среднего 7- модель А1ША(р,с1д).

Выбор лучшей модели прогнозирования по трем предложенным видам доминирования случайных ошибок прогноза.

модель е* тт8 тах 8 е- б* тшЛ тах А е-

1 -0,04% -14,62% 9,50% 2,96% 1,94% 0,02% 14,62% 2,23%

2 -0 15% -14 76% 900% 2 99% 1.96% 0.04% 14,76% 2,26%

3 0,08% -11,92% 14,39% 3,00% 1,92% 0,02% 14,59% 2,30%

4 -1,94% -17,75% 6,86% 3,38% 2,73% 0,00% 17,75% 2,77%

5 0,46% -19,05% 10,60% 4,22% 2,74% 0,00% 19,05% 3,23%

б -0.28% -20,83% 9.80% 5,02% 3,30% 0,03% 20,83% 3,78%

7 -0,13% -21.04% 10,65% 5,15% 3,40% 0,07% 21,04% 3.85%

Доминирование в среднем (рейтинг)

1 4 7 4 1 3 4 3 1

г 6 6 2 2 1 5 1 2

3 2 5 1 3 2 1 2 3

4 7 4 6 4 4 3 4 4

5 1 2 5 5 5 6 5 5

6 3 1 7 6 6 2 6 6

7 5 3 3 7 7 7 7 7

(ц, и) -доминирование (рейтинг)

СГ (Ц.О)

]> 3 у 2; 1>- 5", 4У7 у 5; 4У2,6> 5 \6>-7

Вероятности доминирования случайных ошибок

1 2 3 4 5 6 7

1-муЬТИПЛ.М, 0,663 0,675 0,413 0,55 0,388 0,388

2 -лин,трена 0,338 0,475 0,313 0,425 0,3 0,313

3 - эксп,тренд 0,325 0,525 0,288 0,425 0,325 0,325

4-АЙ(!) 0,588 0,688 0,713 0,675 0,538 0,45

5 -по среднему 0,45 0,575 0,575 0,325 0,363 0,275

б - эксп.сглаж, 0,613 0,7 0,675 0,463 0,638 0,413

7 -А ЯМА-КЗАИСН 0,613 0,688 0,675 0,55 0,725 0,588

Веса для агрегированных прогнозов

модель 1 2 3 4 5 6 7

1 метод 0 0 0 0 0 0 1

2 метод 0 0 0 0,079 0,063 0,453 0,405

3 метод 0,148 0,076 0,076 0,204 0,095 0,212 0,19

4 метод 0,359 0,236 0,168 0,117 0,076 0,039 0,006

5 метод 0,006 0,039 0,076 0,117 0,168 0,236 0,359

1-й метод агрегирования- метод решения оптимизационной задачи (среднее = 0);

2-й метод агрегирования: метод решения оптимизационной задачи (минимум СКО);

3-й метод агрегирования: согласно теории равноценных наблюдений;

4-й метод агрегирования- метод рандомизированных весовых коэффициентов, учитывающий нечисловую, неточную и непоную (1-й вариант задания весовых коэффициентов);

5-й метод агрегирования: метод рандомизированных весовых коэффициентов, учитывающий нечисловую, неточную и непоную (2-й вариант задания весовых коэффициентов).

Статистики и рейтинг ошибок 7 видов прогноза и 5 методов агрегирования

Mean Minimum Maximum Std.Dev.

статистика рейтинг статистика рейтинг статистика рейтинг статистика рейтинг

1 2,13% 3 метод 0,003% 5 17,75% 4 метод 2,77% 4 метод

2 3,34% 4 метод 0,068% 1 21,04% 3 метод 3,83% 5 метод

3 3,30% 2 метод 0,025% 6 20,83% 2 метод 3,78% 3 метод

4 1,96% 7 0,042% 7 14,76% 5 метод 2,26% 2 метод

5 2,74% 6 0,000% 3 19,05% 1 метод 3,23% 6

6 1,94% 4 0,016/л 4 14,62% 7 2,23% 4

7 1,92% 1 метод 0,024% 2 14,59% 6 2,30% 7

1 метод 2,50% 1 6,431% 3 метод 3,44% 4 2,74% 1 метод

2 метод 1,44% 5 1,916% 4 метод 1,42% 1 2,02% 1

3 метод 0,54% 3 0,853% 2 метод 1,24% 5 1,88% 5

4 метод 0,85% 2 1,668% 5 метод 0,16% 3 0,31% 3

5 метод 5,63% 5 метод 5,259% 1 метод 1,80% 2 1,68% 2

Как видно из представленных таблиц, по трем из четырех выбранных оценок качества прогнозов агрегированные методы прогнозирования всегда оказываются точнее отдельных моделей прогнозирования. Количественно точность прогнозов улучшается от 2-3 раз до 10-100 (особенно для максимальной ошибки прогноза). Похожие результаты получились и для других временных рядов (включая модельные)

В Заключении приводятся следующие основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

1. Разработана общая модель прогнозирования временного ряда по конечному отрезку наблюдений с учетом возможных ошибок прогнозирования и дана теоретико-вероятностная интерпретация этой модели; на основе разработанной модели определены критерии оценки случайных ошибок прогнозирования

2. Разработан комплекс методов сравнительной оценки качества прогнозов временного ряда на основе трех видов стохастического доминирования случайных ошибок этих прогнозов (доминирование в среднем, (ц,ст) -доминирование и доминирование по вероятности)

3 Разработан комплекс методов аддитивной агрегации прогнозов с целью повышения качества составного прогноза по сравнению с качеством отдельных агрегируемых прогнозов.

4 Проведена апробация разработанных комплексов методов оценки качества и агрегирования прогнозов на системе созданных тестовых временных рядов и на реальных временных рядах показателей российского рынка ценных бумаг, показано, что разработанные комплексы методов являются гибким и эффективным инструментом выбора и создания методов прогнозирования, адекватных исследуемым рядам экономических показателей.

Список публикаций по теме диссертации

1 Евстратчик С.В Прогнозирование временного ряда (на примере фондового индекса) // Материалы международной конференции "Экономическая наука- проблемы теории и методологии" СПб, ОЦЭИМ, 2002. С. 116-117.

2. Евстратчик С.В Сравнительный эмпирический анализ некоторых методов прогнозирования экономических временных рядов // Вестник Санкт-Петербургского университета Серия 5 (Экономика). Деп. ВИНИТИ 27.02.02 г. № 378-В02. 2002 - 17 с 3 Евстратчик С В. Прогнозирование временного ряда (на примере фондового индекса) // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2002. Серия 5 (Экономика). Выпуск 4. С. 162-168.

4. Евстратчик С.В. Финансовые временные ряды: анализ и предсказание экстремальных значений // Материалы международной конференции "Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики". СПб., ОЦЭИМ, 2004. С 38-39.

Подписано в печать 16.09.2005. Формат 60x84/16. Печать ризографическая Заказ № 613. Объем 1,05 п.л. Тираж 100 экз.

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 193123, Санкт-Петербург ул. Чайковского, д. 62.

л* 166 02

РНБ Русский фонд

2006-4 12890

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Евстратчик, Светлана Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.л.

ГЛАВА L СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

з 1. Эмпирические модели описания временных рядов.

1.1.1. Определение временного ряда.

1.1.2. Примеры временных рядов.

1.1.3. Аппроксимация временного ряда.

1.1.4. Составляющие временного ряда.

1.1.5. Анализ периодической составляющей.

з2. Теоретико-вероятностные модели временных рядов.

1.2.1. Аддитивная стохастическая модель.

1.2.2. Мультипликативная стохастическая модель.

1.2.3. Мониторинг временного ряда на основе аддитивной и мультипликативной стохастических моделей.

з 3. Эконометрические модели временных рядов.

1.3.1. Эконометрическое исследование временных рядов.

1.3.2. Модели стационарных временных рядов типа ARIMA.

1.3.3. Модели временных рядов типа ARCH.

з 4. Анализ и предсказание экстремальных значений временного ряда.

1.4.1. Функция интенсивности.

1.4.2. Период повторяемости.

1.4.3. Распределение превышений.

1.4.4. Вероятность превышений.

ГЛАВА П. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПРОГНОЗОВ

з I. Случайные ошибки прогнозирования.

з 2. Критерии оценки и сравнения методов прогнозирования.

з 3. Эмпирическое оценивание качества построенных прогнозов временных рядов

з 4. Агрегирование прогнозов.

2.4.1. Выбор весовых коэффициентов на остове теории обработки неравноточных измерений.

2.4.2. Выбор весовых коэффициентов на остове теории выбора оптимального портфеля.

2.4.3. Выбор весовых коэффициентов на остове построения сводного показателя

з 5. Методы построения сводных показателей.

2.5.1. Многокритериальное оценивание сложных объектов.

2.5.2. Шкалы измерения финансово-экономических характеристик.

2.5.3. Методы нормировки исходных характеристик.

2.5.4. Построение сводного показателя для выбранных методов прогнозирования.

2.5.5. Метод рандомизированных сводных показателей.

2.5.6. Построение дискретной модели задания неопределенности весовых коэффициентов.

2.5.7. Учет информации о весовых коэффициентах в реальных ситуациях.

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДИКИ АГРЕГИРОВАНИЯ ПРОГНОЗОВ ДЛЯ АНАЛИЗА РОССИЙСКОГО РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

з 1. Анализ моделей комбинирования прогнозов.Ill

з 2. Анализ результатов агрегирования прогнозов для временных рядов, полученных методом статистических испытаний.

з 3. Применение моделей комбинирования прогнозов для анализа временных рядов знамений показателей российского рынка ценных бумаг.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Сравнительный анализ экономико-математических методов прогнозирования динамики показателей рынка ценных бумаг"

Основной вопрос, который задают себе участники фондового рынка, занимающиеся инвестиционной деятельностью: как определить направление и время, необходимые для совершения фондовой операции, чтобы осуществить ее с максимальной эффективностью (прибыльностью). Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов, как макро, так и микроэкономического характера, наблюдающихся в текущий момент времени, а также от развития ситуации на фондовом рынке в будущем. Следует отмстить, что результаты инвестиций в большей степени определяются именно будущим состоянием фондового рынка. Вот почему во всех странах финансовые аналитики уже не одно десятилетие пытаются разработать новые мегоды прогнозирования, позволяющие им более точно и надежно оценивать будущее развитие фондового рынка, а, следовательно, совершать более эффективные инвестиции.

Существует множество способов прогнозирования (около двухсот методов прогнозирования [153]) и еще больше мнений о возможности прогнозирования. Прогнозирование - важнейший компонент аналитической работы, позволяющий предсказать вероятное развитие событий, а также оценить, какие меры воздействия приведут к тем или иным результатам. Именно поэтому прогнозной деятельности отводится ведущая роль в экономическом анализе. Вопросы оценки качества прогнозов широко обсуждаются в специальных и общенаучных газетах и журналах: Зеркало недели (газета), Менеджмент и Менеджер (журнал), Forex magazine, Бизнес-консультант, Эксперт, "Аудит и финансовый анализ", "Экономический анализ: теория и практика", Вопросы экономики, Деньги и Кредит, Экономист,

Российский экономический журнал, Рынок ценных бумаг, Деньги (издательский дом Коммерсантъ), CONSULTING.RU , Налоговый Вестник, лBusiness Online , ЭКО, ЯТЬ, ВЕДИ, Профиль, Проблемы теории и практики управления, Факт, Альтернативы, Экономическая наука современной России, Экономика и математические методы.

Так или иначе, прогнозирование, как таковое, интересует многих. Абсолютно точно прогнозировать нельзя. Любой из методов прогнозирования может дать ошибочный результат. Но не надо думать, что прогнозирование в принципе невозможно. Это не совсем так. Делать утверждения относительно будущего можно, но любое утверждение, будет верно с определенной вероятностью.

Значение фондового рынка огромно:

Х Максимизация стоимости акций служит критерием успеха финансовых менеджеров корпораций, на фондовом рынке встречаются продавцы и покупатели капитала.

Х Фирмы с помощью ценных бумаг привлекают шшестишш для целей своего развития, что позволяет совершенствовать технологии и создавать новые рабочие места.

Х Эффективно действующий фондовый рынок является необходимым условием устойчивого развития страны и повышения благосостояния граждан.

Х Рынок ценных бумаг отражает степень стабильности экономической и политической ситуации в стране, доверие участников рынка друг к другу и к органам власти, осуществляющим регулирование рынка ценных бумаг.

Дело в том, что существует масса внешних факторов, которые независимы от фондового рынка и в то же время, могут оказывать на него серьезное влияние. Следует признать, что таких факторов существует достаточно много, а оценить их, даже теоретически не представляется никакой возможности. Отсюда, напрашивается вывод о слабой применимости математического аппарата к прогнозированию фондового рынка.

Если оценить в целом историю развития методов инвестиционного прогнозирования, то можно придти к выводу, что в настоящее время в этой сфере конкурируют представители двух направлений: фундаментального и технического анализа. Следует отметить тот факт, что в подавляющем большинстве случаев сосуществование этих методов анализа связано с поным неприятием их приверженцами методов и технологий друг друга.

В основе инвестиционных прогнозов с помощью фундаментального анализа фондового рынка лежит исследование определяющих условий и факторов, приводящих рынок к наблюдаемому состоянию. При этом анализируются все доступные экономические, политические, социологические явления, начиная с макроэкономики отдельных стран и всего мирового сообщества, заканчивая микроэкономикой отдельного предприятия. Сторонники фундаментального анализа считают, что фондовые цены подвержены влиянию всех фундаментальных факторов и успешный прогноз поведения фондового рынка в будущем возможен только на основе изучения причин, вызывающих изменения динамики рыночных цен в результате их влияния на фондовый рынок.

Поскольку наиболее перспективной частью отечественного фондового рынка являются операции с корпоративными акциями, основное внимание было нами уделено именно этому сегменту

Задачи прогнозирования развития рынка ценных бумаг следующие:

Х определить будущее рынка ценных бумаг на основе научного анализа;

Х выявить главные направления развития рынка ценных бумаг с позиции научного предвидения;

Х учесть различные факторы и обосновать конкретные способы их регулирования.

Основные виды прогнозов развития рынка ценных бумаг классифицируются по следующим критериям:

Х по масштабу прогнозирования - мировой* национальный и региональный;

Х по характеру прогнозируемых процессов - развития фондовых операций, поведения отдельных участников рынка ценных бумаг и операций с отдельными видами ценных бумаг,

Х по функциональному признаку - поисковый (основан на условном продожении в будущее тенденций развития в прошлом и настоящем) и нормативный (разрабатывается на базе заранее определённых целей, т.е. от заданного состояния в будущем к существующим тенденциям его изменения в свете определённой цели);

Х по способам представления результатов Ч точечный (предполагает единственное сочетание показателей) и интервальный (предполагает набор показателей в заданных интервалах);

Х по степени пространственной и временной согласованности результатов прогнозов одномерный (по отдельным объектам без последующего согласования результатов), многомерный (по отдельным объектам с последующим согласованием результатов), перекрёстный (с установлением причинно-следственных связей и зависимостей и имитацией возможного взаимодействия) и сквозной (с имитацией поведения совокупности объектов);

Х по срокам - краткосрочный, или текущий (на срок менее 1 года), среднесрочный (на срок 1-3 года) и догосрочный (на срок более 3 лет).

Технический анализ работает в условиях нормального функционирования экономической и политической системы. На нестабильном рынке (к которым относится и российский фондовый рынок) он действует, пока не появятся сильные политические и макроэкономические сигналы, которые сводят на нет все результаты как фундаментального, так и технического анализа. На неэффективные рынки большое влияние оказывает событийная информация об изменении макроэкономической и политической ситуации.

Российский фондовый рынок до сих пор имеет спекулятивную направленность, является нестабильным. Российскому рынку присущи следующие особенности: недооцененность, узкая отраслевая структура (фондовый индекс не отражает структуру ВВП), неликвидность значительной доли ценных бумаг, доминирующее влияние игровых спекулятивных операций (до сих пор более 90% сделок осуществляется с целью перепродажи), резкое изменение тенденций фондового рынка, отсутствие зависимости стоимости акций от финансовых результатов эмитента, отраслевая и эмитентная информационная непрозрачность, доминирующее значение политических и макроэкономических рисков.

Большая изменчивость (волатильность) различных показателей (цен акций, доходностей портфелей, биржевых индексов и т.д.) как российского, так и зарубежных рынков ценных бумаг вызывает определенные трудности в деле надежного прогнозирования значений этих показателей. Для преодоления этих трудностей в последнее десятилетие создано несколько сотен методик прогнозирования, ориентированных на различные теоретико-вероятностные и эвристические модели динамики исследуемых показателей. С каждым годом методов прогнозирования показателей рынков ценных бумаг становится всё больше, и исследователю просто трудно ориентироваться в предлагаемом многообразии инструментов предсказания. В этой связи возникает актуальная научная прошема выбора метода прогнозирования, наиболее адекватного конкретным задачам исследования финансового рынка, которые перед собой ставит определенный исследователь. Помимо научной значимости проблемы рационального выбора метода прогнозирования необходимо отметить и практическую актуальность создания системы сравнительного оценивания экономико-математических прогностических инструментов, позволяющей сделать результаты прогнозирования более точными и обоснованными.

Решение указанной актуальной задачи сравнительной оценки экономико-математических методов прогнозирования показателей рынков ценных бумаг и есть основная цель настоящей диссертационной работы. В развернутом виде эту основную цель можно сформулировать следующим образом: разработать на основе теории стохастического доминирования случайных ошибок систему экономико-математических моделей сравнительной оценки качества различных методов прогнозирования временных рядов показателей рынка ценных бумаг; построить на основе разработанной системы оценок комплекс методов агрегирования прогнозов для улучшения качества прогнозирования; апробировать разработанные модели и методы на тестовых и реальных временных рядах показателей российского рынка ценных бумаг.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

Х на основе анализа существующих подходов к прогнозированию временных рядов выделить методы прогнозирования, наиболее часто используемые при анализе показателей рынков ценных бумаг;

Х разработать общую модель прогнозирования временного ряда по конечному отрезку наблюдений с учетом возможных ошибок прогнозирования; рассмотреть теоретико-вероятностную модель ошибок прогнозирования;

Х разработать комплекс методов сравнительной оценки качества прогнозов временного ряда на основе различных видов стохастического доминирования случайных ошибок этих прогнозов;

Х разработать комплекс методов эмпирической оценки параметров стохастического доминирования случайных ошибок прогнозов временного ряда;

Х апробировать разработанную систему моделей сравнительной оценки качества прогнозов на совокупности тестовых временных рядов значений, полученных методом статистических испытаний;

Х апробировать разработанную систему моделей сравнительной оценки качества прогнозов на совокупности реальных временных рядов значений показателей российского рынка ценных бумаг;

Х разработать систему методов аддитивной агрегации прогнозов с целью повышения качества составного прогноза по сравнению с качеством отдельных агрегируемых прогнозов.

Х апробировать разработанную систему методов агрегирования прогнозов на совокупности тестовых временных рядов значений, полученных методом статистических испытаний;

Х апробировать разработанную систему методов агрегирования прогнозов на совокупности реальных временных рядов значений показателей российского рынка ценных бумаг.

Цель и логика исследования предопределили структуру диссертационной работы, которая состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Евстратчик, Светлана Васильевна

Основные выводы из полученных результатов

1. Результаты прогнозирования с использованием эконометрических моделей временных рядов (4 и 7 модели) оказались на удивление хорошими, за исключением, пожалуй, прогнозов по акциям Татнефть (Приложения 7-18).

2. Использование тривиальных прогнозов (5 - по среднему) нельзя считать обоснованным, практически по всем критериям в большинстве случаев они оказались значительно хуже, чем предложенные модели. Исключение составляют прогнозы для индекса RTS.

3. Для всех рядов в данном исследовании мультипликативная модель (I) оказалась предпочтительнее модели экспоненциального сглаживания (6).

4. В подавляющем большинстве случаев улучшение одношаговых прогнозов по какой-либо фиксированной модели может быть получено использованием лагрегированных моделей.

5. На основании рейтинга моделей и методов прогнозирования можно сделать общее заключение о том, что с точки зрения трех из четырех введенных характеристик качества прогнозов (средняя ошибка прогноза, максимальное значение ошибки прогноза, СКО ошибки прогноза) при выборе между отдельными моделями и лагрегированными прогнозами, последние выглядят предпочтительнее, по крайней мере, на одношаговых прогнозах. Если же точность последовательности одношаговых прогнозов определять величиной минимальной ошибки, то по этой характеристике лучшие результаты достигаются при прогнозировании рядов моделью авторегресии (4), мультипликативной моделью (I) и моделью ARIMA+ARCH.

6. Если предполагается использовать для прогнозирования какой-то один метод, то в этом случаем можно рекомендовать модель авторегресии (4) и/или мультипликативную моделью (1)

7. Агрегирование прогнозов, получаемых различными способами, может служить защитой от слишком больших ошибок прогнозов и может бьггь рекомендовано для использования на практике.

Проведенное исследование кроме анализа и сравнения различных методов прогнозирования предоставляет базовую информацию, на основе которой можно предложить особую методику прогнозирования.

При этом можно рекомендовать следующую последовательность действий: Начинать следует с подбора моделей, учитывающих поведение ряда на достаточно протяженном интервале вплоть до момента построения прогноза и, в то же время, не углубляясь слишком далеко в прошлое, поскольку структура рассмотренных рядов весьма сильно различается на различных временных промежутках. Если в распоряжении нет достаточно протяженного периода, на котором структура ряда не имеет серьезных изменений, можно построить модель для более протяженного периода, учитывающую структурные изменения в процессе порождения данных.

Прогнозы следует строить на основе нескольких моделей с последующим анализом отклонений прогнозов от фактических значений, используя предложенную систему оценок качества.

Одновременно с расчетом прогнозов по различным моделям следует строить и анализировать лагрегированные прогнозы с тем, что в перспективе выбрать метод, который в большинстве случаев будет давать лучший прогноз на несколько шагов вперед.

Наряду с построением прогнозов по выбранным моделям и методам прогнозирования, интересно проводить паралельное построение прогнозов с использованием нетрадиционных методов (нейронные сети, агоритмы выявления ассоциаций, нечеткая логика, эволюционное программирование) и сравнивать получаемые результаты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в ходе научного исследования результаты служат основой для совершенствования существующих методов прогнозирования финансовых временных рядов.

На обширном статистическом материале автором были реализованы расчеты с использованием, как смоделированных данных, так и реальной информации.

Проведенное исследование кроме анализа и сравнения различных методов прогнозирования предоставляет базовую информацию, на основе которой можно предложить особую методику прогнозирования, которая позволяет существенно улучшить результаты прогнозирования. Представленную методику корректировки прогнозов можно рассматривать как новый экономико-математический инструментарий, предназначенный для получения более качественных прогнозов и тем самым выбора наиболее эффективных стратегий инвестирования.

Сформулируем основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Разработана общая модель прогнозирования временного ряда по конечному отрезку наблюдений с учетом возможных ошибок прогнозирования и дана теоретико-вероятностная интерпретация этой модели; на основе разработанной модели определены критерии оценки случайных ошибок прогнозирования (Глава 2 з I).

2. Разработан комплекс методов сравнительной оценки качества прогнозов временного ряда на основе трех видов стохастического доминирования случайных ошибок этих прогнозов (доминирование в среднем, (ц, ст)-доминирование и доминирование по вероятности) (Глава 2 з 2, з 3).

3. Разработан комплекс методов адоптивной агрегации прогнозов с целью повышения качества составного прогноза по сравнению с качеством отдельных агрегируемых прогнозов (Глава 2 з 4.1, з 4.2, з 4.3).

4. Проведена апробация разработанных комплексов методов оценки качества и агрегирования прогнозов на системе созданных тестовых временных рядов (Глава 3 з 2) и на реальных временных рядах показателей российского рынка ценных бумаг (Глава 2 з 3); показано, что разработанные комплексы методов являются гибким и эффективным инструментом выбора и создания методов прогнозирования, адекватных исследуемым рядам экономических показателей.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Евстратчик, Светлана Васильевна, Санкт-Петербург

1. Абезгауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчетам. М, Военное издательство Министерства обороны СССР, 1970.

2. Айвазян С.А., Бухштабер В.А., Енюков И.С., Мешакин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижения размерности. М., Финансы и статистика, 1989.

3. Айвазян С.А, Енюков И.С., Мешакин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М., Финансы и статистика, 1985.

4. Айвазян С.А, Мхптарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М., ЮШГГИ, 1998.

5. Анализ экономики и математические методы: Сборник научных трудов. М., МГУ ТЕИС, 1998.

6. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М, Мир, 1976.

7. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. М., Мир, 1982

8. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. М., Финансы и статистика, 1985.

9. Белых Л.П. Основы финансового рынка. М., ЮНИТИ, 1999.

10. Берзон К.Н., Буянов Е.А., Кожевников М.А., Чаленко АВ. Фондовый рынок. М, Вита-Пресс, 1998.

11. Бернад Дж., Пирсол А Применение корреляционного и спектрального анализа. М., Мир, 1979

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. I, 2, М., Мир, 1972.

13. Боч, Б.У., Хуань, К.Д. Многомерные статистические методы для экономики. М., Статистика, 1979.

14. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., Наука, 1983.

15. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М., Филинъ, 1997.

16. Боровиков В.П., Ивченко Г.Т. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде WINDOWS. МД Финансы и статистика., 1999.

17. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. СПб., Экономическая школа, 1997.

18. Брилинджер Д Временные ряды. М., Мир, 1980.

19. Брплинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М., Мир, 1980.

20. Валандер С.С. Заметки по эконометрике. СПб., Издательство Европейского Университета, 2002.

21. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М., Наука, 1979.

22. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия. М., Большая Российская энциклопедия, 1999.

23. Вишняков И.В., Хованов Н.В. Система нормативов надежности коммерческих банков. СПб, 1999.

24. Вишняков И.В. Экономико-математические модели оценки деятельности коммерческих банков. СПб., 1999.

25. Вишняков И.В., Михайлов М.В., Хованов Н.В. Методика оценивания сложных финансово-экономических объектов с использованием системы поддержки принятия решений АСПИД-3. СПб., СПбГУ, 1998.

26. Вишняков И.В. Стохастические модели рейтингового анализа / Сборник трудов Международного института инвестиционных проектов. М., 1995

27. Вишняков И.В. Анализ динамики надежности коммерческих банков. СПб., Банковское дело. 1995.

28. Воронцовский Л. В. Управление рисками. СПб., ОЦЭиМ, 2004.

29. Воронцовский Л. В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб., 1998.

30. Гамбаров Г.М., Журавель Н.М., Королев Ю.Г. и др. Статистическое моделирование и прогнозирование. М., Финансы и статистика, 1990.

31. Гитман Л., Джонс М. Основы инвестирования. М., Дело, 1997.

32. Глотов Н.В., Животовский Л.А., Хованов КВ., Хромов-Борисов Н.Н. Биометрия. Л., Издательство ГУ 1982.

33. Гренджер К., Хатанака М Спектральный анализ временных рядов в экономике. М, Статистика, 1972.

34. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М, Мир, 1965.

35. Демиденко Е. 3. Линейная и нелинейная регрессия. М., Финансы и статистика, 1981.

36. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М., Мир, 1980.

37. Джонстон Д. Эконометрические методы. М., Статистика, 1980.

38. Доугерти К. Введение в эконометрику. М, ИНФРА М, 1997.

39. Дрейпер, Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М., Финансы и статистика, 1986.

40. Дубров Л.М., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М., Финансы и статистика, 1998.

41. Евстратчик С.В. Пропюзирование временного ряда (на примере фондового индекса) // Материалы международной конференции "Экономическая наука: проблемы теории и методологии". СПб., ОЦЭИМ, 2002. С. 116-117.

42. Евстратчик С.В. Сравнительный эмпирический анализ некоторых методов прогнозирования экономических временных рядов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5 (Экономика). Деп. ВИНИТИ 27.02.02 г. № 378-В02. 2002. 17 с.

43. Евстратчик С.В. Прогнозирование временного ряда (на примере фондового индекса) //Вестник Санкт-Петербургского университета. 2002. Серия 5 (Экономика). Выпуск 4. С. 162-168.

44. Евстраттак С.В. Финансовые временные ряды: анализ и предсказание экстремальных значений // Материалы международной конференции "Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики". СПб., ОЦЭИМ, 2004. С. 38-39.

45. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордиенко ДМ. Эконометрика. М., Финансы и статистика, 2001.

46. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. М., Диалог-МГУ, 1999.

47. Замков О.О., Тостопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М., ДИС, 1998.

48. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии. М., Статистика, 1980.

49. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М., Высшая школа, 2001.

50. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М., Мир, 1971.

51. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М, "Филинъ", 1998.

52. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Вып. 1,2. М., Статистика, 1977.

53. Кендал М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М., Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, 1976.

54. Кендэл М. Временные ряды. М., Финансы и статистика, 1981.

55. Килячков А.А., Чадаев Л.А. Практикум по российскому рынку ценных бумаг. М., БЕК, 1997.

56. Климов Г.П., Кузьмин А.Д. Вероятность, процессы, статистика. Задачи с решениями. М., Издательство МГУ, 1985.

57. Кокс Д., Снел Э. Прикладная статистика. Принципы и примеры. М., Мир, 1984.

58. Коиюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. СПб., Питер, 2001.

59. Конюховский П.В. Моделирование стохастической динамики финансовых ресурсов. СПб., Издательство СПб Университета, 2002.

60. Конюховский П.В. Модель мониторинга стохастической динамики ресурса // Вестник СПбГУ., 1998, №26.

61. Коняев К.В. Спектральный анализ случайных процессов и полей. М., Наука, 1973.

62. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1978.

63. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин Л.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М., Наука, 1985.

64. Крамер Г. Математические методы статистики. М., Мир, 1975.

65. Кулинич Е.И. Эконометрия. М., Финансы и статистика, 1999.

66. Леман Э.Проверка статистических гипотез. М., Наука. 1979.

67. Лимер Э.Статисгнческий анализ неэксперементальных данных. М., Финансы и статистика, 1983.

68. Лопатников Л. Экономико-математический словарь. М., Издательство лABF, 1996.

69. Лоули Д., Максвел А. Факторный анализ как статистический метод. М., Мир, 1967.

70. Лугачев М.М., Ляпунцова Ю.П. Методы социально-экономического прогнозирования. М., ТЕИС, 1999

71. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М., Дело, 2003.

72. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М., Статистика, 1976.

73. Миркин Л.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М., Перспектива, 1995.

74. Многомерный статистический анализ в экономике / Под ред. В. Н. Тамашевича. М., Юниги-Дана, 1999.

75. Мостелер, Ф., Тьюки, Дж. Анализ данных и регрессия. М., Финансы и статистика, 1982.

76. О Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. М., Финансы и статистика, 1995.

77. Первозванский А А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М., Инфра-М, 1994.

78. Перминов С.Б., Ващико Т.В. Экономитрический анализ взаимовлияния курсов акций технологического сектора фондового рынка // Экономика и математические методы, 2001, т. 37, №1.

79. Песаран, М., Ссйтср, J1. Динамическая регрессия: теория и агоритмы. М, Финансы и статистика, 1984.

80. Прохоров Ю.В., Розанов А.Ю. Теория вероятностей. М., Наука, 1967.

81. Рынок ценных бумаг и его финансовые институты. СПб., ЛО Комплект, 1994.

82. Рэдхед К., ХьюсС. Управление финансовыми рисками. М., ИНФРЛ-М, 1996.

83. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М., Мир, 1980.

84. Селезнева Т.В., Тугубалин В.Н., Угер Е.Г. Исследование прикладных возможностей некоторых моделей стохастической финансовой математики // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. т. 7. Вып. 2. С. 210-238.

85. Серебренников М.Г., Первозванский А.Л. Выявление скрытых периодичностей. М., Наука, 1965.

86. Смирнов Н.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М., Наука, 1969.

87. Спиваков Д, Горелов И; Экстрасенсы фондового рынка // Эксперт, 1999, от 20.12.99, с. 76-77

88. Справочник по прикладной статистике. М., Финансы и статистика, 1990.

89. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М., 1981.

90. Тугубалин В.Н. Границы применимости. Вероятностно-статистические методы и их возможности. М., Знание, 1977.

91. Тугубалин В.Н: Статистическая обработка рядов наблюдений. М., Знание, 1973.

92. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей в естествознании. М., Знание, 1972.

93. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. Основы математического аппарата и прикладные аспекты. М., Издательство МГУ, 1992.

94. Тьюз Р., Бредли Э., Тьюз Т. Фондовый рынок. М., ИНФРА-М, 1997.

95. Тюрин Ю.Н., Макаров А А Статистический анализ на компьютере. М., ИНФРА-М, 1998.

96. Уотшем Дж. Т., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М., ЮНИТИ, 1999.

97. Федосеев В.В., Гармаш АН., Дайитбергов Д. М. Экономико-математические методы и прикладные модели. М., ЮНИТИ, 1999.

98. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. М., Мир, 1993.

99. Харкевич А А Спектры и анализ. М., Физматгиз, 1962.

100. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М., Статистика, 1980.

101. Хованов Н.В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците. СПб., Издательство СПб Университета, 1996.

102. Хованов Н.В. Математические модели риска и неопределенности. СПб., Издательство СПб Универагтета, 1998.

103. Хованов Н.В. Математические основы теории шкал и измерение качества. Л., Издательство ГУ, 1982.

104. Хованов Н.В. Статистическая модель принятия решений в условиях дефицита информации. Л, Издательство ГУ, 1972.

105. Хованов Н.В. Стохастические модели теории квалиметрических шкал. Л, Издательство ГУ, 1986.

106. Холод Н.И., Кузнецов А.В., Жихар Я.Н. Экономико-математические методы и модели. М., БГЭУ, 1999.

107. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М., Мир, 1977.

108. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. М, ИНФРА-М, 1998.

109. Шелобаев С. И. Математические методы и модели. М., ЮНИТИ, 2000.

110. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. М., Наука, 1969.

111. Эдлер А. Как играть и выигрывать на бирже. М., Крон-персс, 1996.

112. Экономическая статистика. Эконометрика. Методические материалы по экономическим дисциплинам для преподавателей средних школ и вузов. М, Высшая школа экономики, 2000.

113. ИЗ. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. Сб. статей. М., Финансы и статистика, 1988.

114. Bates J.M., Granger C.W.J. The Combination of Forecasts. Operation Research Quarterly, 1969, N 20, P.451-468.

115. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity // Journal of Econometrics, 1986, N31, P.307-327.

116. Bollerslev Т., Chou R.Y., Kroner K.F. ARCH Modeling in Finance: A Review of the Theory and Empirical Evidence // Journal of Econometrics, 1992, N 52, P. 5-59.

117. Bollerslev Т., Engle RF., Nelson D.B. ARCH Models // Handbook of Econometrics, 1994, Chapter 49.

118. Chan K.H, Hayya J.C., Ord J.K. A Note on Trend Removal Methods: The Case of polynomial versus vatiate differencing // Econometrica, 1977, N 45, P.737-744.

119. Clements M. P., Hendry D.F. Forecasting with difference-stationary and trend-stationary models.The Marshall Lectures on Economic Forecasting // Department of Economics, University of Oxford, Discussion Paper Series, 2000, № 5.

120. Clements M. P., Hendry D.F. Forecasting Economic Time Series. Cambridge, Cambridge University Press, 1998.

121. Clements Michael P., Hendry D.F. Forecasting Economic Time Series // Cambridge, Cambridge University Press. The Marshall Lectures on Economic Forecasting, 1998.

122. Clements Michael P., Hendry D.F. Forecasting Non-stationary Economic Time Series. Cambridge, 2001.

123. Davidson R, MacKinnon J.G. Estimation and Inference in Econometrics. Oxford, Oxford University Press, 1993.

124. Dickey D.A., Fuller W.A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root//Journal of the American Statistical Association, 1979, N 74, P.427-431.

125. Dickey D.A., W.RBell, RB. Miller. Unit Roots in Time Series Models: Tests and Implications // American Statistican, 1986, N 40, P. 12-26.

126. Engle R F. Autoregressive Conditional Hcteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation//Econometrica, 1982, N.50, P.987-1008.

127. Granger C.W.J., Nevvbold P. Forecasting Economic Time Series. Second Edition. New York, Academic Press, 1986.

128. Granger C.W.J., Ramanathan R Improved Methods of Combining Forecasting / Journal of Forecasting, 1984, N 3, p. 197-204.

129. Granger, C. W.J. Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods // Economctrica, 1969, N 37, P.424-438.

130. Greene W.H. Econometric Analysis, 3rd edition, New York, 1997.

131. Klein L.R The Importance ofthe Forecast//Journal of Forecasting, 1984, 3,N l,P.l-9.

132. Klein L.R, Burmeister E. Econometric Modeling Performance., Philadelphia, University of Pennsylvania Press, 1976.

133. Maddala G.S., Kim I.M. Unit Roots, Cointegration and Structural Change. Cambridge, Cambridge University Press, 1998.

134. Markidakis S.A., Anderson A., Carbonne R, Flides R, Hibon M., Lewandowski R, Newton J., Parsen E., Winkler R The Accuracy of Extrapolation (Time-Series) Methods: Results of a Forecasting Competition /Journal of Forecasting, 1982, N 1, P. 111-153.

135. Meese R., Geweke J. A Comparison of Autoregressive Univariate Forecasting Procedures for Macroeconomic Time Series / Journal of Business and Economic Statistics, 1984, N 2, P. 191-200.

136. Nelson C.R, Kang H. Spurious Periodicity in Inappropriately Detrended Time Series / Journal of Monetary Economics, 1981, N 10, P. 139-162.

137. Nelson D. B. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach / Econometrica, 1991, N 59, p.347-370.

138. Stock J.H. VAR, Error Correction and Pretest Forecasts at Long Horizons // Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 1996, V.58, N 4, P.685-701.

139. Wallis K.F. Macroeconomic forecasting: A survey / Economic Journal, 1989, N 99, P.28-61.

140. Wallis K.F., Andrews M.J., Bell D.N.F., Fisher P.G., Whitley J.D. Models of the UK Economy, A Review by the ESRC Macroeconomic Modeling Bureau., Oxford, Oxford University Press, 1984.

141. Wallis K.F., Whitley J.D. Sources of Error in Forecasts and Expectations: UK economic models / Journal of Forecasting, 1991, N 10, P.231-253.

Похожие диссертации