Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Экономические науки

Проблемы коррекции экономико-математических моделей загрузки производственных мощностей. тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Сафронов, Егop Александрович
Место защиты Киев
Год 1996
Шифр ВАК РФ 08.00.00

Автореферат диссертации по теме "Проблемы коррекции экономико-математических моделей загрузки производственных мощностей."

Нацональна академя наук Укра

з ч ... На правах рукопису

САФРОНОВ гор Олександрович

УДК 519.86:519.863

ПРОБЛЕМИ КОРЕКЦп ЕКОНОЛ²КО-МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ЗАВАНТАЖЕННЯ ВИРОБНИЧИХ ПОТУЖНОСТЕЙ

08.03.02 Ч економко-матсматичн методи модел

Автореферат дисертацÿ на здобуття наукового ступеня кандидата економчних наук

Ки

Дисертацúю е рукопис

Робота виконана в нститут кбернетики мен В. М. Глуш-кова НАН Укра

Науков кервники: академк 1МИХАЛЕВИЧ В. С.1

член-кореспондент НАН Укра

Офцйн опоненти: доктор економчних наук, професор СИТНИК В. Ф., кандидат економчних наук СКЛЯРОВ А. В.

Провдна органзаця: Ки

при нститут кбернетики мен В. М. Глушкова НАН Укра

252022 Ки

З дисертацúю можна ознайомитися в науково-технчному архв нституту.

Автореферат розсланий л*^ р

Учений секретар спецазовано

РЕВЕНКО В. Л.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальнсть теми дисертацйного досдження. Кризов явища в економц рпзводкгь до нестабльност умов roi подарювапия пдпримств. Р}чшування виробнтих оп'язкв, коливання попиту на продукцю, фнансова заборговансть часто викликають скорочення виробництва, прп цьому вкрай гострою ста потреба обку витрат, економÿ ресурсв тощо.

Планування прогнозування в таких умовах вимагають багаторазово

Методи корекцÿ оптнмоацйних задач, цо виникають в економц, розроблялись досить дапно, - прп цй нагод доречно згадати роботи

А.Н.Тихонова, ..крьомнн та нших, - вдом досягненню по досдженню

Проте актуальнш залишаться розвиток аназ особливостей впровадження методв такого типу для реальних задач корування виробництвом. Пдним на цьому шляху уявляться застосування апарата негладко

Корекця моделей в кожному практичному випадку супроводжуться низкою формальних неформальних проблем, ретельне вивчення якпх да можливсть створювати досить ефективн методи розв'язування. Ц проблеми стали предметом даного дисертацйного досдження.

Мета досдження поляга в розробц методв корекцÿ опгпм-оацйнпх задач значних розмрностей в розвитку методв економко-математпчного моделювання великих виробництв.

Методологчною основою дисертацÿ* обран теоря негладко

Основн результати досдження та

грлыюго виду, вони, як правило, стають неефективними, якщо розмрнсть - значна.

У робот проведено досдження властивостей оптшзаццнпх (задач спецального виду, як виникають при плануванн багатономенклатур-шх виробництв, властивостей дво

Виходячи п специфки задач нйного програмування блочно

З цúю метою будуться допомжна (редукована) задача суттво меншо

Розроблен методи можуть бути застосован для розвТязування невласних задач математичного програмування, як звичайно постають при вдображенн суперечливих явшц в економц.

Даний пдхд врахову особливост окремих виробництв у процес корекцÿ економко-математичшх моделей. Так, для грз'бно

Описаний пдхд дас можливсть виршувати ряд властивих сучасним конкурентним вдносинам у народному господарств задач керування, в тон час, як традицйн модел математично

Для рознТяоавпя складних в обчислювальному вдношенн задач, що виникають у процес корекцÿ, в робот надаться релаксацйний наближений агоритм. Х '

Практична значимсть дисертацйного досдження. Досвд

планування в багатьох галузях засвдчу, що розрахунок програми завантаження потужностей великого виробництва, як правило, виявляться оптпмзациною задачею блочно

Розроблений пдхд був переврений шляхом експериментальних практичппх розрахункв, проведених у двох головних нститутах рзних галузей - ВНДТ Мнчермету СРСР НДАСБ Мнстерства будвництва Укра

Впровадження результатв дисертацÿ. Пдставою для проведення роботи стала безпосередня участь автора в виконанн бюджетних та госпдоговрних тем нституту, а також у науково - досдницьких розробках нших установ, як проводились спльно з нститутом кбернетики НАН Укра

1)ФРозвиток економко-органоацйного, математичного й нформацйного забезпечення оптпмзацшшх задач планування виробництва розподлу сталевих труб, розробка системи комплексно

2)ФРозробка методв розвТязування спецальних класв задач ненйного програмування", 1990-1994 рр., ДКНТ Укра

3) ТТРозробка впроваження автоматизовано

регональним будвельним комплексом в умовах ринкових вдносинФ, 1994-1995 рр., Мнстерство будвництва Укра

Отриман результати стали складовою частиною науково-технчних звтв по цих темах, статей спецазованого математичного забезпечення, яке використовуться для розвТязання практичних задач.

Апробаця дисертацйно

㳳.дцпх㳳 мжнароднй конференцÿ ТТСистеми програмного забезпеченн! розв'язування "кономчнпх задачФ (мЛарва-ппессуу, 1992 р.).

Структура робото.Текст дисертацÿ складаться з вступу, трьох г лаз, кожна з яких мстить трп параграфи, науково-практичних впсно-нкп. Перек цитовано

КОРОТКИЙ ЗМСТ РОБОТИ

У Вступ вдзначена актуальнсть темп дисертацÿ, нагадуються найбльш вдом результати в цй га луз, пдкреслються новизна досдження. Т):т також р'/окрнг .методологчна основа дисертацÿ, короткий змст глав, перераховуються розв'язуван задач. Х

^ ГЬав 1 викладен формальн засади. на яких базуться розроблена в дисертацÿ методика.

Розглянута ь

Досдження властивостей оптимзац㿳иих задач спецального виду (Роодл 1.1} показу, що нсдинсть розв'язку для них Лагранжево

У цп глав з'ясовуться, шо неоднозначнсть розрахунку субград-нга вп.таваг на порвняне/ малу частину компонент у розв'язках модифкованих задач. У подальшому це дозволя скоротити обсяг обчислень у процес корекцÿ.

Для пошуку наближеного, з точнстю (*\ розв'язку модифковано

' дан такого самого типу, що п впхдла, але значно меншо

При впкорпстанн негладких функцй штрафу в оптнмпГшпнч модел спецального виду ста можливим порвняно легко отримувати допустимий наближенм розв'язок прямо

Ц положення покладено в основу запропонованого в робот не трудомсткого методу корекпÿ. Змст йото такий:

Запишемо оадачу н㳳ного програмування спецального виду

Y^xj + : = b, к / = {1..........н}, (2)

JeJ, '

12 ^ Т*С' /<к.А/={ l,...,rn}, (3)

>И/ jeJfi '

У,, < У/*  М, Х (1)

. *j > 0, у,, > 0, г,- > 0, к , j И J, П И М, (о)

де J. Jt - пдмножшп деяко

'J2 jrj + : = b, И/, (У)

У,, < д/и /' к М (8)

г,у >0, у(1 > 0, > 0, / к /, У к /, / к Д/. (!>)

у(и), там де вона сну, с угнута кутково-нйна функця при и > 0.

Розв'язок задач (С)-(9) розпадаться на виршення п (оа ндексом ) не.чалежшх внутршнх пдзадач виду

Ш1С1 Х( И ':>(Г)хи + Р* . -',; + г,- = х,у > 0, j к г, > 0 1 (10)

/ó (па ндексом /) внутршнх пдзадач виду

ши^Дй)^) : ун < ^ >о|, (11)

Д<* ' Т

с^(и) = (', 4- 53 а3им> И /,  к

</Дй) =</,,- ?,,, / к М.

Причому не вс внутршн пдгмдач можуть мати сдинпó розвТязок при

даному (.

Нехай Г = {и(1 }/,а/ ~ знайдений з задовльною точнстю розвТязок надан

тах{<р(и): и > 0},

Для деякого 6 > 0 позначимо ,  С , множину тих пдзадач (10), у якпх базисний розвТязок при и = й, знайдений о точнстю до за функцоналом , диний.

Покладемо

*1 - о, З ф 3*, к J, г = 0,

це Ц номер мнмального коефцúнта с,;(й) в -п пдзадач (10) о , або вважамо .

С / ^) У 3 ^

\ 2 = Ь, -

якщо для ? пдзадач (10) з  мнмальним коефцúнтом в цльовй функцÿ при о = й виявляться р,.

Для пдзадач о \ (т пдзадач, в якпх базисний розвТязок при и Ч й, пнóйдсн󳳳 з точнстю до 6 за функцоналом, недпний) позначимо

-¿ = |С к Х)</ ^(>С) - Ай) < З Ф З - З к Л-|.

Покладемо .Тó = 0 для ] .1}, у к * = / \ /. Х

Попнаппмо

Л = { к (Г \ /)/ р -*'< сц(й), ^ к . />= { к (7\/)/ **/,}.

Покладемо ;( =0, г к ?. '

Позначимо Л/, М С Л/, множину пдпадай (11), таких, що

Л/ = {/Х к Л// |г/ДГ)| <*}Х

Для решти Л/д = М \М\ пд^адат (11) при и = й покладемо

якщо ^(Г) > 0, якщо г/Дó) < 0.

Змнн, якпм що не присвон гшашмня, ввйдуть до так аиаио

,ПЧ Е ( Е сЧХó + Р* ) + Е Е ССу*л +

³- / <иг&\

Г 2/^ = 0,

 Уи = !//.<

+ У. ГТ

^ел/, 1

Г} гу + = Ь' к /|, Х (13)

*4 . .

ЕСг'3 И/

Е 51 "ó*Ф - У* - Т*'*> Х (15)

>И /) и/г ;у,,л

Е Е #ИД/- (1Г>)

/к/и/2

V < ГЦ< к Ми (1Ф)

.г;, >0,  к / и /2, к ,1. С, > 0, к /|, у,, > о, // к АГ,/ (18) ^^-Е Е ',ИЛ/ь

Тр Ч Зр У ^ ^ V* а^Х} + Уц, ( к г-е úЛ*пЛ'

Х Розмрнсть задач (12)-(18) залежить вдобраного 6 суттво менше розмрност (1)-(5). Тому неважко (навть при використанн стандартних процедур) розв'язувати серю таких задач, змнюючи в припустимих границях значення параметрв /;, <1^, у,, або вводячи додатков нтервальн обмеження виду г, < И [0,6,]). Для цього в реальних

задачах 6 пропонуться вибирати достатньо великим.

, Якщо при обраних нових значеннях параметрв у,,, п,Р) розвТязок задач (12)-(18) знай деннÿ, то вн, спльно з зафксованими до нього змнними, е допустимим наближеним розвТязком модифковано

Це також дозволя здйснювати поетапно симетричну корекцю задач велико

Глава 2 присвячена питанням корекцÿ програм завантаження вп-робшчих потужностей у трубнй промисловост.

ут зазначаться (Роодл 2.1), що характерним для данно

Виробнич потужност в галуз вимагають невдкладно

кв обуху, ефективнсть нвестицй тощо.

Прокат труб сторично зосереджений в одному промисловому регон, в топ час як споживач - це практично вс галун економки кра

Однак, попит на продукцю галуз яа сьогодншнй день сну. Експорт труб залишаться одним з основних джерел валютних надходжень. Галузь, що  базовою, багато в чому визнача перспективи всього народного господарства. Це пдтверджуться прийнятою нещодавно урядовою програмою розвитку металургйного комплексу.

Розрахунок програми завантаження трубного виробництва поста оптпмзацпною задачею блочно

Названа модель, звичайно, будуться в агреговашх показниках, але п незважаючи на це, розмрнсть ? - значна. Насдком розвТязання задач  програма завантаження потужностей, яка прп мнмальних сукупних витратах вдповда певному спввдношенню попиту (Ь,-) обсягв виробництва (хц).

Пд час планування виника потреба в багаторазовй корекцÿ параметрв економко-математнчно

Запропонована в робот методика завдяки використанню дво

1) Пошук рацонально

розв'язування пдзадач (11) зставляються я грашгшгош витрат ами на придбання (</,,). Таким чином, аназуються можлив становища прп змн цн, перебоях у постачанн т.п.; '

2) Розподл замовлень ссрсд пдпримств об'днанм. Кервництвом

об'днання. з урахуванням конкретних економчних умов, може бути прийняте ршення про подл заявок споживачв (/,) на дв категорÿ -центразовано розподлюван замовлення продукця, яку пдпримства вльн випускати па прямими договорами. Множина пдзадач  у цьому випадку характеризу вироби, для яких очевидн найбльш доцльн технологÿ мсце виробництва. ⲳдаацач з /] и 1-2 - Це заявки, для яких снують альтернативн вараптц виконання. У такпп же спосб зТясовуться стйка спецазаця виробникв прп нестабльному зовншньому середовшц;

3) Визначення обсягв ьиробництаа, як гарантують одержання монопольних надприбуткв. Якщо в модел (1)-(5) в значенн р, прийнят ринков цни на продукцю, то при порвнянн

Для прогнозування розвитку великих економчних обТктв у робот (Роодл 2.3) пропонуться метод економко - математичного моделювання, побудований на основ поетапно

Глава 3 присвячена проблемам корекцÿ моделей при формуванн перспективно'! програми будвництва.

Особливстю дано

важливим забезпечення ритмчност виробничого процесу, рвномрност використання ресурсв у час т.н.

Задача завантаження потужностей велико

В економко-математичнй модел опдач врахован положення, як е стотними при сучасному стан економки.

Передумовою для виконання виробничо

Вибр виробничо

Формальним критерúм вибору програми будвництва прийнята мак-симоаця залишку вльних коштв у будвельно

Задача завантаження потужностей будвельно

тахУ^ а№ф, (19)

N вА'0',1)

^ ^ ^ ] аи(-т+1)хт ~ Уи Н"

;=1 r=вN(j,) С

+ и'ц Ч ц,  = 1,Х, *=1,2', (20)

г вко.о

53 УЗ а/Д-г+)Я;г Ч Уи 4- 2/ Ч .

= т=в.\и,)

~ Ч Ки

N <Н'07) , + ; I,

Е Е ~ьч(-г+ух)т + Е С*1,У"+ Ес"иТ" +

/=1 г^вТОМ) 1=1 /=Г Х

+ {)х> + ф Ч гл(<-) + + и)# = О, <=1,Т, (22)

Хц = 1, у = 1^, (23)

= О V 1, 7 = 1. Л\ ( = г;1', тр, ' (24)

О < Уи < /л, / = 1, + >1 ^ = 1 Г, (25)

... ,, О < и-# < Хл, 1= 1,Ь\, ~ 1, Г, (26)

О < :/л < 5л, . / = + 1. 4- 2- / = 1,

О < =м < =л, * = ппТ, ' (28)

О < .г* < Д (29)

. Т О < лV, < лVI, * = 7з\ (30)

дс " - ' -

вки, 0 = шах(1, г/р, - г;1' +1). ^ =17^. , / = Гг,

0А'и. <) = ши(, т;л), = 1, Л', / = 1. г.

(Щ) = шах(0,2 Ч <) + ти(Т Ч # Ч 1,0) Ч та(? Ч 1,1.Т Ч )'), Т > 2.

Параметрами модел с: кльксть незалежних робт Г, запропонованих будвельнй органзацÿ для завантаження потужностей на перод планування Т; тривалост

на ресурси су, питом обпгкн вд недооишрпетання потужностей с|); банквськпó вдсоток у тощо.

Значення цлочсельнÿх змнних у модел визнача розклад вп-конання робт. Неперервн змнн в бльшост сво

Наведена задача  задачею частково - цлочпсельного нйного програмування г блочною структурою матриц системи обмежень Тому схема декомпоопцÿ також використовуться для ? розв'язування.

Затримки в надходженн платежв, нфляця т.п. змушують неодноразово уточнювати параметри модел прн плануванн. Побудова редуковано

Застосування розроблено

?рп розвТязанн редуковано

Поста наступна, вдома свою обчислювальною складнстю, задача теорÿ розкладв.

Розкладу II = (/|,..., /.у) виконання робт покладен у вдповднсть

Розклад П характеризуться функцями споживання ресурсв

'И[0.7]. 1=1,1.

Тут Ь означа кльксть ресурсв, шо не складуються. Розклад П с допустимим, якщо

Л(/,П)</?,(/). / = .³. /И[0,Г],

( #л'П)<-МП, /= + 1,1, к[0,Т}.

Hexan ua нтервал планування визначена деяка обмежена дйсна функця /(/, П) = /(<, ..., 2\), тод розв'язувана задача формулються як

тах{/(<,П): при обмеженнях (31)}.

Для ? розв'язання пропонуться наближений метод, що базуться на релаксацÿ обмежень (Роздл 3.3).

З цúю метою обчислюються так ован згладжен нтегральн графки споживаная ресурсв  ( Ч ,) у вдповдност з Р = (*пР,..., )

раннми термнами початку робт.

яка  релаксацйною по вдношенню до (32), а ? оптимальне значення -оцнка зверху для функцоналу в (32). Тому дал шукаться допустимий для (32) розклад (т,...,тц), який бн мнмально вдрзнявся вд знайденого (<,...,

Застосування нтегральних характеристик споживання ресурсв ма ряд переваг. Вони - наочн, нетрудомстк в розрахунках. Т!ек, при дискретному уявленн часу для Ч 1,2,..., Т посдовно обчислються

У робот наведен отриман за допомогою нтегральних характеристик умови коректност задач, як нескладн в переврц. нтегральн функцÿ використовуються при розвТязуванн бльш широкого класу дискретних задач. Вони дозволяють одержувати оцнку ширини розкладу (мнмально необхдного рвня наявност ресурсв) при заданй його довжин. Практичн розрахунки показують, що

Висновки дисертацйного досдження мстять перек основних теоретичних практичних досягнень. Тут також вдзначен особливост та складност розвТязування окремих задач керування, показан

Потм розвТязуться задача

tpi(t,ti,. ..,tjy) < / = Li+l,I/, tИ[0,TТ]1

<7 < ij <

L=l,Li\bte[0,T},

Т(()) = 0, ipe,p(t) = min ^/(*>ПР), - 1) + Я/<)-

необхдн передумови для впровадження розроблено

Основн результати дисертацÿ опубкован у таких роботах

1. Сафронов И. А. Метод коррекции походных данных к задаче линейного программирования специального вида.- Киев, 1991. '21 с.-(Препр./АН Украппы. Нн-т кпбернетикц им. В.М.ГЪушкова 91-56).

2. Сафронов И.А. Моделирование экономического объекта г учетом нестабильности внешней среды // Системообразующая среда и прикладные аспекты современных ²АСУ.- Кнев: ²н-т кибернетики пм.

В.М.Глушкопа АН Украппы, 1991.- С. 58-61.

3. Сафронов .О. Про одну математичну модель функцонування галуз D умовах ринку // Доп. АН Укра

4. Сафронов И.А. Коррекция оптимизационных моделей большой

размерности при описании многономенклатурных производств // Системы программного обеспечения решения экономических задач: Кратк. тез. докл. XII междунар. конф. (г.Нарва-Нызссуу, 1G-20 апреля 1992 г.).- М.: ЦЭМП РАН,-1992,- С.29т31. '

5. Сафронов И.А.. Гончаренко В.А., Саимбетов Д.Х. Системная опти-

мизация применительно к планированию развития многон'оменклатур-пого производства // УСиМ.- 1992.- 7/8.- С. 92-99. '

6. ГолыТфелъд Е.И., Журбснко И.Г., Сафронов И.А. и др. К планированию строительного производства в условиях самофинансирования // Математические методы в экономических исследованиях.- Киев: Ии-т кибернетики им.В.М.Глушкова АН Украины, 1993.~ С. 64-69.

7. Кунса А.И.. Сафронов И.А. Об одном методе оценки уровня ресурсов, необходимого для выпонения частично-упорядоченпой совокупности операций в заданное время// Кибернетика.- 1978.-3.- С. 126 1-ЗД.

1I.A. Сафронов Проблемы коррекции окономико-математических моделей оагруоки производственных мощностей.

Диссертация на соискание -учёной степени

кандидата экономических наук по специальности 08.03.02 -

экономика-математические, методы и модели.

Ин-т кибернетики им.В.М.Глугикова ИАН Украины, Киев. 1995.

Предлагаются методы коррекции экономико-математических моделей специального вида'. Онп предназначены для оптимизационных задач, которые обычно возникают при планировании оагруоки мощностей крупных производств. В их основе лежат декомпозиция оадач большой размерности п решение серии вспомогательных задач. Исследуются особенности коррекции моделей оагруоки мощностей в раоных отраслях и связанные с зтим проблемы. '

1-А. Safronov Problems of correction

of economico-mathematical models for >

distributing job among industrial capacities.

Academic dissertation for a degree

of a candidate of economical science.Speciality 08.03.02 -cconomico-mathematical methods and models.

V.M.Glushkov Institute for Cybernetics,

National Academy of Sciences of Ukraine. Kiev, 1995.

Certain methods for correction of economico-mathematical models of a special type are proposed. They are designed for solving optimization problems that usually arise in distributing job among large industrial capacity. They incorporate the decompozition of problems of large dimentions and solution of a number of auxiliary problems. Specific features of correction of models lor various industrial brunches and related problems are investigated.

Ключов снова: екоПомко-математична модель, корекця модел, редукована ладяча, диосга функця, виробнич потужност, обмежен ресурси, попит пропооиця, обгов кошти.

Похожие диссертации