Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Применение методов имитации для анализа экономико-математических моделей реальных опционов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Дикарев, Алексей Юрьевич
Место защиты Санкт-Петербург
Год 2010
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Применение методов имитации для анализа экономико-математических моделей реальных опционов"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Дикарев Алексей Юрьевич

Применение методов имитации для анализа экономико-математических моделей реальных опционов

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

бДПР20?0

Санкт-Петербург 2010

Работа выпонена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский Государственный университет

Доктор экономических наук, профессор Воронцовский Алексей Владимирович Доктор экономических наук, профессор Ватник Павел Абрамович Доктор экономических наук, профессор Ильин Игорь Васильевич Санкт-Петербургский Государственный Университет Экономики и Финансов

Защита состоится л21 апреля 2010 г. в /о на заседании Совета Д 212.232.34 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д. 62, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. А. М. Горького Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан л/5 ..^А/ъТс^ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

Кандидат экономических наук, доцент

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования. В современных условиях ведение бизнеса тесно связано с построением инвестиционных проектов, которые описывают деятельность той или иной компании. Оценка будущего развития компании необходима для того, чтобы обосновать выгодность вложения средств. Для определения стоимости бизнеса можно воспользоваться доходным, сравнительным или затратным подходом, однако все они основываются на устойчивом развитии компании в будущем и напрямую не учитывают влияние внешней конъюнктуры на работу предприятия. Теоретические основы методов оценки реальных опционов во многом связаны с моделями рыночных опционов. Среди множества работ в данной области следует отметить труды Ф. Блэка, Дж. Э. Ингрсола, Дж. К. Кокса, С. А. Росса, М. Рубинштейна, М. Скоуза.

Развитие теории применения и оценки стоимости реальных ошшонов представлено в работах таких авторов как Л. Арчембеут, М. Бреннана, Дж. Кенсипгер, Г1. Э. Клоеден, Н. X. Кулатилака, Д. Лаутьер, Ф. Л. Лонгстафф, Р. Мак-Дональд, Дж. Паддок, Р. С. Пиндайк, Д. Сигел, Дж. Э. Смит, X. Т. Дж. Смит, С. Сёдаль, К. Сёренссн, Д. Сутивонг, Н. Гакезава, Дж. П. Тейксеира, Л. Тригеоргис, П. Л. Фернандес, Дж. С. Хал. Среди отечественных авторов, занимающихся исследованиями в данной области, следует отметить работы А. В. Бухвалова, А. В. Воронцовского, М. Л. Лимитовского.

Специфика и особенности условий испонения инвестиционных проектов, а так же неповторимость самих опционов порозвдает существенные проблемы обоснования формул для определения и расчетов подобной оценки. Определенным направлением анализа и исследования реальных опционов может служить имитационное моделирование. В данной области следует отметить работы следующих авторов: С. А. Бониса, В. Л. Винстона, Дж. Имаи, Г. Кортазара, М. А. Ц. Пахеко, Дж. Урзуа, Э. С. Шварца. Формированию специальной технологии имитационного моделирования посвящены работы С. М. Ермакова, Д. Ф. Кузнецова, Ю-Д. Люу, И. М. Соболя, X. Фора, Дж. Хотона.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка экономико-математической модели оценки стоимости составных реальных ошшопов и обоснование имитационных агоритмов для её анализа.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

Х определить возможности оценки стоимости реальных опционов, возникающие при условии ограниченности исходной информации по анализируемым проектам;

Х провести анализ данных динамики ставки процента и других параметров;

Х разработать на базе пакета Microsoft Visual Basic for Applications агоритмы имитационного моделирования, позволяющие осуществлять генерацию значений для точек квазислучайных последовательностей Хотона, Фора, Соболя для оценки стоимости составных реальных опционов;

Х проанализировать преимущества и недостатки использования генераторов квазислучайных и псевдослучайных последовательностей;

Х построить экономико-математическую модель настоящей стоимости составного реального опциона с учетом изменений в компонентах денежного потока;

Х выпонить экспериментальные расчеты стоимостей составных реальных опционов в реальном примере.

Объект исследования - встроенные реальные опционы инвестиционных проектов. Предметом исследования являются экономико-математические модели реальных опционов.

Теоретической и методической основой исследования являются работы зарубежных и отечественных математиков-экономистов в области теории реальных опционов, теории вероятности, методологии оценки стоимости бизнеса, а также законодательная база, регулирующая оценочную деятельность. При проведении имитационного моделирования использовались исследования, посвященные проблемам генерации реализаций случайных величин, эконометрическому регрессионному анализу.

Эмпирические данные, использованные в исследовании. Для проведения экспериментальных расчетов и сравнительного анализа в рамках поставленных задач были использованы материалы инвестиционных проектов по туристическому бизнесу в Северо-Западном регионе РФ, данные Центрального Банка РФ, данные сети Интернет.

Научная новизна исследования заключается в разработке теоретических и методических основ построения экономико-математических моделей стоимости встроенных реальных опционов и их анализа в режиме имитации.

К числу наиболее значимых результатов исследования, обладающих научной новизной, можно отнести следующие;

Х сформулированы условия использования экономико-математической модели настоящей стоимости реальных опционов, основанной на уравнении геометрического броуновского движения;

Х разработан агоритм проведения имитационных расчетов настоящей стоимости составного опциона по данной модели;

Х предложена функция пересчета стоимостей базовых активов для учета взаимосвязей между реальными опционами в одном инвестиционном проекте;

Х разработана экономико-математическая модель настоящей стоимости реального опциона с учетом динамики процентной ставки, изменяющейся стохастическим образом;

Х построен агоритм расчета настоящей стоимости составного реального опциона на основе предложенной модели с учетом возможности испонения реальных опционов в заданном промежутке времени;

Х показано влияние новых реальных опционов на настоящие стоимости реальных опционов, которые были учтены ранее.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что предложенные методы оценки стоимости реальных опционов могут быть использованы при анализе эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности будущего развития конъюнктуры. Построенные агоритмы могут бьггь применены для анализа инвестиционных проектов в различных секторах экономики.

Результаты исследования могут бьггь применены в учебном процессе при изучении таких дисциплин как Инвестиционные риски и оценка бизнеса, Математические методы финансовых и инвестиционных решений, Теория рынка капитала, Имитационное моделирование.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты по теме исследования докладывались на научно-практических конференциях молодых ученых-экономистов Предпринимательство и Реформы в России в 2004-2008 гг.

Публикации по теме исследования. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем работ 3,5 п. л. (вклад автора 2,5 - п. л.).

Структура и логика работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

И. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Во введении показана актуальность рассматриваемой темы диссертации, приведены цель исследования, список поставленных задач, выделены объект и предмет исследования, показаны источники эмпирических данных. Выделены основные результаты, обладающие научной новизной, определена практическая значимость исследования.

Первая глава Особенности теории реальных опционов посвящена теории реальных опционов в целом.

Для оценки инвестиционных проектов с учетом стратегических возможностей развития в литературе используется понятие расширенной или стратегической чистой настоящей стоимости, которая состоит из двух частей: чистой настоящей стоимости исходного инвестиционного проекта и настоящих стоимостей реальных опционов. Если организация реального опциона не потребует от предпринимателя допонительный вложений, то настоящая стоимость такого реального опциона будет шрать роль добавки, на величину которых недооценивается чистая настоящая стоимость проекта. Учет встроенных реальных опционов позволяет сделать оценки инвестиционных проектов более поными.

В диссертационном исследовании под реальным опционом понимаем допонительные возможности развития инвестиционного проекта или бизнеса в целом на основе инвестиций, которые обусловлены наличием контрагентов или внутренними возможностями инвестиционного проекта и могут быть или не быть реализованы в будущем в зависимости от того, как будет складываться внешняя конъюнктура. Когда в одном инвестиционном проекте существует несколько реальных опционов, рассматривается составной опцион, который представляет собой совокупность взаимосвязанных реальных опционов.

Основным условием построения реальных опционов является наличие неопределенности в развитии ситуации вокруг инвестиционного проекта. Рассматриваемый бизнес или инвестиционный проект дожны обладать гибкостью, чтобы альтернативные пути реализации проекта были осуществимы. Активы компании дожны обладать универсальными свойствами, чтобы их можно было выгодно реализовать в любой момент времени. Контракты с контрагентами дожны допускать определенную свободу в действиях менеджеров рассматриваемой компании. Необходимо наличие возможности изменения взаимоотношений руководства и персонала при реализации реальных опционов.

Для расчета настоящей стоимости реального опциона можно воспользоваться различными подходами. Во-первых, можно использовать метод сценариев будущего развития. Данный подход основан на выделении основных направлений развития рыночной конъюнктуры, которые и называются сценариями будущего развития. Основные недостатки сценарного подхода связаны с потребностью прогнозировать изменения в значениях компонент денежных потоков инвестиционного проекта по сценариям будущего развития и с необходимостью определять вероятности наступления отдельных сценариев.

В диссертационном исследовании используется второй подход, основанный на расчете стоимости реального опциона через оценку стоимости базового актива. В простейшем случае под базовым активом будем понимать некоторый реально существующий объект, стоимость которого в момент испонения опциона определяет его стоимость. Таким активом могут быть отдельные ресурсы или продукция.

В настоящей работе рассматривается более общий вариант определения стоимости базового актива. Под начальной стоимостью базового актива предлагается понимать сумму приведенных к периоду испонения опциона разностей между величинами компонент денежного потока инвестиционного проекта с учетом из без учета испонения реального опциона.

В этом случае стоимость базового актива при анализе реального опциона в процессе имитации предлагается определять па основе пересчета значений компонент денежного потока анализируемого инвестиционного проекта в следующей форме:

где Уи/(0 - стоимость базового актива опциона с номером к в 1-ом испытании при анализе У -ой комбинации в периоде I; /0 - период начала реализации инвестиционного проекта; 5 - последний период реализации инвестиционного проекта; Г4 - период испонения реального опциона с номером к; г - безрисковая ставка процент; г, -значение компонент денежного потока, относящегося к периоду времени /; а коэффициент ак показывает на сколько процентов изменится значение компонент денежного потока инвестиционного проекта после испонения реального опциона к.

Под воздействием изменяющейся конъюнктуры стоимость базового актива будет изменяться. Для пересчета стоимости базового актива используется биномиальная модель или формируется стохастическое уравнение специального вида.

Из всего многообразия реальных опционов будем рассматривать только внутренние реальные опционы, ориентированные на минимальное взаимодействие с возможными внешними контрагентами. К основным параметрам реальных опционов относятся цена испонения и период до испонения.

Цена испонения реального опциона определяется в зависимости от выбранного типа опциона и ряда других условий. Так для опциона на увеличение масштабов деятельности цена испонения представляет собой допонительные вложения для закупки нового оборудования, строительства зданий и т. п.; для опциона на возобновление производства - это средства для расконсервирования основной деятельности. В случае

опционов на сокращение масштабов деятельности цена испонения, наоборот, отражает экономию на запланированных вложениях и численно равна сумме, на которую сокращаются инвестиции. В ряде случаев цена испонения может представлять собой выручку от продажи оборудования или мощностей.

Под временем до испонения реального опциона понимается длительность промежутка времени от настоящего момента времени до момента первых затрат или денежных поступлений, связанных с реализацией реального опциона.

В работе определены условия, при выпонении которых возможно использование моделей, основанных на уравнениях геометрического броуновском движения, для описания динамики цен базовых активов.

Во-первых, не следует выделять большое число реальных опционов в инвестиционном проекте, поскольку определить все исходные данные, учитывая специфику построения цены базового актива, может быть затруднительно. Во-вторых, нежелательно рассмотрение большого числа реальных опционов, каждый из которых основан на динамике не одного, а нескольких взаимосвязанных базовых активов.

Расчет стоимости нескольких реальных опционов, которые испоняются в различные моменты времени, предлагается выпонить на основе применения методов динамического программирования, для реализации которого разработан специальный имитационный агоритм.

В подобных случаях в диссертации предложено заменить оценки стоимостей базовых активов для нескольких опционов для некоторого инвестиционного проекта на учет влияния величины ставки процента на стоимость каждого реального опциона. Это позволяет сократить число стохастических дифференциальных уравнений, требуемых для описания воздействий со стороны окружающей среды. Взаимосвязи между отдельными реальными опционами, входящими в составной опцион, предлагается учитывать через пересмотр цен испонения.

Вторал глава диссертационного исследования Агоритмы расчета стоимости составного опциона посвящена способам получения настоящей стоимости составного реального опциона. В работе разработано несколько имитационных агоритмов дискрешого приближения модели оценки стоимости составного опциона.

В основе первого имитационного агоритма по расчету настоящей стоимости составного реального опциона, который разработан в диссертационной работе, лежит модель Блэка-Скоуза, адаптированная для расчета стоимости реального опциона. В данной модели предполагается, что ставка процента сохраняется постоянной. Начальное значение стоимости базового актива определяется соотношением (1). Изменение

стоимости базового актива описывается с помощью стохастического уравнения геометрического броуновского движения.

Полагается, что в модели рассматривается единственный реальный опцион в инвестиционном проекте, который может быть испонен в установленный момент времени.

В первом агоритме имитации, который построен на основе данной модели, допускается возможность рассмотрения нескольких реальных опционов в одном инвестиционном проекге. Испонение опционов допускается возможным в любой момент в пределах заданного промежутка времени. В агоритме имитации предполагается, что начальное значение стоимости базового актива для одного опциона зависит от моментов испонения всех реальных опционов. В данном агоритме вводится временная решетка, на которой рассматриваются все события.

В рамках отдельного имитационного цикла в работе предложено провести перебор последовательностей испонения реальных опционов и определить те из них, которые выгодно испонять при сгенерированных для данного испытания возмущениях внешней среды, отражающей изменения конъюнктуры рынка.

Если для инвестиционного проекта можно выделить К реальных опционов, то в рамках отдельного испытания в режиме имитации, при испонении одного опциона предлагается пересчитывать стоимости базовых активов для всех остальных реальных опционов по следующей формуле:

С" V) = ('"))>к = 1. * * (2)

где К/,'у'"(/') - стоимость базового актива опциона к в /-ом испытании, 7-ой комбинации и в период времени /'.которая была уже пересчитана д раз при испонении других опционов с номерами л,,...,.5 е{1,2,...,} из того же инвестиционного проекта /; а ~ Функция пересчета стоимостей базовых активов при испонении опциона с номером к0\ (' - - период испонения опциона с номером к0. В простейшем случае

предполагается, что реализация опциона приведет к увеличению всех компонент денежного потока на ак % с момента испонения. Тогда функция пересчета имеет линейный вид:

К:;Л,Л (О=о+% ж/;/*' ю, * = 1,..., к-л^к0- р>

В промежутках времени между испонениями опционов изменение стоимости базового актива предлагается описывать с помощью рекуррентного соотношения следующего вида:

УиА' +1) = = ..., Т> -1; (4)

где у/ - реализация стандартной нормальной случайной величины; 1к - трендовая компонента в динамике стоимости базового актива к -ого опциона; ак - соответствующая волатильность.

Рис. 1 Агоритм расчета настоящей стоимости составного опциона при использовании стохастических уравнений геометрического броуновского движения

На основе упомянутых предположений о динамике стоимости базового актива в диссертации построен агоритм расчета настоящей стоимости составного реального опциона. Схематично основные его этапы представлены на Рис. 1.

В каждом отдельном испытании, при рассмотрении комбинаций опционов, предлагается рассматривать события в обратном хронологическом порядке, начиная с опциона, имеющего самый длительный период до испонения, и заканчивая опционом с наиболее коротким периодом до испонения. В работе показано, что такой подход позволяет учесть воздействие реальных опционов только на часть денежного потока инвестиционного проекта.

Предлагаемый имитационный агоритм позволяет оценить стоимость реальных опционов, которые могут быть испонены в любой момент в течении времени [/0, Тк ]. В этом случае стоимость опциона рассчитывается следующим образом. Предположим, что fc-ый опцион при испытании I и комбинации j испоняется в периоде t. Через Gklj(t) обозначим стоимость к -ого опциона в момент его испонения. В каждый период времени, когда реальный опцион может быть испонен, величина GklJ(t) определяется через рекуррентную зависимость:

GtlJ(t) = max(yiU(t)-Kt;Gt/j(t + l)e-rl к = 1,..., К; 1 = 1,..., L-, j - 1,..., У; / = /Д...,5;

G4|J(T4+1) = 0; (6)

где Кк - цена испонения для опциона с номером к. Когда для опциона к из комбинации j в испытании I определены все значения Gklj{t), можно установите период испонения опциона /ДД,,,! по итогам испытания. Он будет соответствовать наиболее раннему периоду времени, в котором величина Gklj(t) равна разности Vklj{t)-Kk:

t**nj = min{ t = i0,..., Tk | Gklj(t) = VkU(.t)- Kk j. (7)

В этот период стоимость реального опциона к из комбинации j в испытании 1 по результатам имитации составит, Cklj(tualk, ():

CklJ{tДtlJ) = Vklj(tLa,klJ) - Кк, к = 1,..., К-1 = 1..., Ц j = 1,..., J. (8) Если такой период времени пайти невозможно, то стоимость опциона равна нулю. Для получения в испытании I настоящей стоимости к -ого опциона, Ckl(t0), следует дисконтировать полученную величину на начальный момент времени:

где 0, с {l,..., j} - есть подмножество множества номеров комбинаций опционов, содержащее в себе номера только тех комбинаций, которые в испытании I могут быть

испонены с учетом сгенерированных возмущений. Настоящая стоимость опциона к по результатам всей имитации, С, (70), составит:

С*('о) = |сД(Г0). (10)

Стоимость составного опциона, ('Д,Д, ('0) > считается как простая сумма настоящих стоимостей отдельных опционов по результатам всей имитации:

СЯИ1(/л) = 2С4(/0). (11)

В работе предложен модифицированный имитационный агоритм по расчету настоящей стоимости составного реального опциона, учитывающий произвольный временной шаг.

С учетом относительного сокращения объема требуемых исходных данных была разработана экономико-математическая модель настоящей стоимости реального опциона с учетом динамики процентной ставки, которая изменяется стохастическим образом. На основе этой модели нами был предложен второй агоритм расчета настоящей стоимости составного реального опциона.

Основная предпосыка модели заключается в возможности описания динамики ставки процента через стохастическое уравнение следующего вида:

с/г, = /3(т]-г,)Ш + а'<ЯУ,, т],а\р> 0, (12)

где г) - среднее значение процентной ставки г,; р - скорость возврата ставки г, к своему среднему значению т]; а' - волагильность для динамики ставки процента.

В модели предполагается, что изменение ставки процента не зависит от действий компании, в частности, от испонения реальных опционов. Данная модель описывает стоимость одного реального опциона, а его испонение возможно в единственный, наперед заданный момент времени.

Во втором имитационном агоритме по расчету стоимости составного реального опциона в одном инвестиционном проекте возможно рассмотрение нескольких опционов, каждый из которых может быть испонен в установленном временном диапазоне. В агоритме имитации используется единая ставка процента для оценки всех реальных опционов. При испонении одного реального опциона предполагается изменение критериев испонения других опционов.

Для проведения дискретной аппроксимации в исследовании рассматривается временная решетка с номерами узлов т =1,..., гшх . В произвольном испытании с

номером / дискретная аппроксимация для изменения величины процентной ставки может быть отражена с помощью следующего рекуррентного соотношения:

=гг./ +Р(г1-гг1)к + а'ч>,,4К, (13)

где г,, - значение годовой ставки процента в узле временной решетки с номером г в

испытании I; и>г, - реализация стандартной нормальной случайной величины,

соответствующей г -ому узлу временной решетки в I -ом испытании; Д - длина временного шага.

В диссертационном исследовании для описания изменения ставки процента был применен второй подход, основанный на следующем биномиальном приближении:

где величина , - технический параметр, который принимает значения 0 или 1 и отражает направление изменения ставки процента па отдельном шаге. Вероятность того, что , будет равна 1, составляет:

1, если р(гт/)<0 р(гг/), если 0<р(ггУ)<1, (15)

О, если р{гт,) > 1

р(гД) = + (16)

Для определения стоимости реального опциона используется модифицированная модель оценки стоимости рыночного опциона на облигацию. Обоснование возможности применения модели определения стоимости рыночного опциона на облигацию проводится через построение паралелей между элементами моделей для оценки стоимости рыночного и реального опционов. Модификация связана с интерпретацией параметров исходной модели и модели рыночного опциона на облигацию.

Для приведения компонент денежного потока к нужному моменту времени предлагается применять коэффициенты В(Т,5) и ЦТ,5), в которых учитываются изменения ставки процента во времени. Коэффициент В('Г, Я) показывает стоимость в период Т 1 руб периода 5 и определяется на основе стохастического уравнения изменения процентной ставки. В качестве коэффициента дисконтирования предлагается использовать обратную величину, ЦТ,Л), которая показывает стоимость 1 руб из периода Т в периоде 5 .Величины В(Т,3) и ЦТ,&') определяются на основе уравнения (12).

В простейшем случае приведенные к периоду 5 изменения компонент денежного потока, вызванные испонением опциона, Я к, определяются следующим образом:

Я, = (17)

При проведении имитационных расчетов на временной решетке, в качестве аргументов в коэффициентах дисконтирования выступает время, прошедшее от начала реализации инвестиционного проекта. Если реальный опцион может быть испонен на промежутке времени, то приведенные к последнему моменту изменения денежного потока, вызванные испонением опциона к в 1-ом испытании, //, (, предлагается определять следующем образом:

*.,.,)= $-'Д + 1) аз)

Г"'л,.л.!.,

где тжД к, у - номер узла временной решетки, в котором происходит испонение реального опциона к в I -ом испытании при рассмотрении комбинации опционов с номером ]'; г\ - значение компоненты денежного потока, относящегося к периоду времени между узлами временной решетки с номерами т - 1 иг. Функция л(г) показывает время, прошедшее от начала реализации инвестиционного проекта до наступления момента, соответствующего узлу с номером г .

Тогда соотношения (5)-{7) примут следующий вид:

Ск, Дг) = тпах

Ци(т), +1) Ь(и(т),и{т+ 1))) (19)

* = 1,..., К-1 = 1,..., I;/ = 1,..., У; г = 1,..., в(Г4). е*.,.г(Г,) + 1) = 0;* = 1,..., Г;/ = 1,..., 1;у = 1,..., У. (20)

= ппп {г = 1,..., я(Г4)| вД, Дг) =

Ци(т),Б-1!> +1)

где Н'щ'(т) - приведенные к последнему моменту времени изменения компонент денежного потока, вызванные испонением опцион к в узле временной решетки с номером г при рассмотрении комбинации } в испытании I и учитывающая испонение опционов с номерами ,...,. Функция g(Tl) показывает номер наиболее раннего узла временной решетки, соответствующего периоду Тк.

В момент испонения стоимость опциона составит:

я ;:;.у и

к = 1,..., К,1 = 1

.... и ; = J.

Настоящая стоимость опциона А по результатам всей имитации, С,(1), предлагается определять следующим образом:

При построении второго имитационного агоритма расчета стоимости составного реального оициона были использованы принципы учета взаимозависимостей опционов, описанные в первом агоритме, а неопределенность в развитии конъюнктуры на рынке была отражена в изменяющихся процентных ставках. Общая структура агоритма останется аналогичной показанной на рис. 1, однако принцип отбора выпоняемых комбинаций опционов будет другой (см. рис. 2).

На рис. 2 через гпш обозначен помер узла на временной решетке, который соответствует моменту завершения реализации инвестиционного проекта, а через -номер узла временной решетки, в котором происходит испонение реального опциона, рассматриваемого в данный момент в агоритме.

Основное отличие двух агоритмов имитации заключается в том, что в первом подходе для описания динамики стоимости базового актива каждого реального опциона строится отдельное стохастическое дифференциальное уравнение. Во втором случае нам достаточно описать изменение процентной ставки, единой для всех опционов, что позволяет упростить расчеты, сократить время имитации. Для проведения второго имитационного агоритма по расчету стоимости реального опциона также требуется меньший объем исходной информации.

Другое отличие агоритмов заключается в принципе учета зависимостей опционов. Если в первом подходе применялись функции пересчета применительно к стоимости базового актива, то во втором предлагается корректировать цены испонения реальных опционов.

Тогда стоимость составног о опциона, С[Дст( 1), составит:

Рис. 2 Агоритм проверки комбинации опционов на возможность их совместного испонения в испытании I

При реализации имитационных агоритмов были использованы возможности генератора псевдослучайных величин из пакета Microsoft Excel и генераторов, построенных при использовании квазислучайных последовательностей Хотона, Фора и Соболя. Проведенные исследования позволили выявить определенные преимущества и недостатки их применения.

Показано, что использование последовательности Соболя наиболее привлекательно для квазислучайных генераторов с точки зрения генерации реализаций случайных величин по сравнению с другими квазислучайными последовательностями, однако требует больших вычислительных мощностей. Основные её преимущества заключаются в следующем: во-первых, последовательность не подвержена повтору значений координат точек последовательности, во-вторых, скорость покрытия интервала [0,1] не зависит от выбора размерности последовательности, в-третьих, отсутствует линейная зависимость между соседними координатами точек последовательности, в-четвертых, статистические показатели, полученные на основе сгенерированных выборок, ближе к их теоретическим значениям, чем аналогичные показатели, полученные при использовании других последовательностей, (см. табл. 1)

Таблица 1

Абсолютные значения отклонений показателей от их теоретических значений при

генерировании выборок для 1000 испытаний

Показатель Псевдослучайный генератор Координата квазислучайиой последовательности

Хотона Фора Соболя

Максимум 0,0000261 0,0011891 0,0000621 0,0009766

Минимум 0,0002796 0,0000410 0,0000062 0,0004883

Среднее 0,0036731 0,0013878 0,0004566 0,0000965

Медиана 0,0092907 0,0014214 0,0011549 0,0002441

Дисперсия 0,0013153 0,0001162 0,0000166 0,0000016

Стандартное отклонение 0,0022872 0,0002014 0,0000288 0,0000027

Коэффициент ассиметрии 0,0246914 0,0030936 0,0001945 0,0000014

Коэффициент эксцесса 0,0159720 0,0002039 0,0006075 0,0001922

Поэтому при проведении имитационных расчетов настоящих стоимостей опционов для генерации реализаций случайных величин в диссертационном исследовании используется квазислучайпая последовательность Соболя.

Третья глава диссертационного исследования Сравнительный анализ подходов к оценке настоящей стоимости составного опциона посвящена сравнительному анализу оценок стоимостей реальных опционов, на основе предложенных моделей и указанных агоритмов. Расчеты выпонены по данным реального примера инвестиционного проекта развития туристического сектора Ленинградской области и Северо-Западного региона.

Для получения значений параметров сноса и скорости возврата к среднему значению в дифференциальных уравнений динамики стоимостей базовых активов и процентной ставки был проведен анализ исторических данных по индексу ММВБ и облигациям государственного федерального займа.

В главе проведен анализ устойчивости полученных результатов при изменении начальных данных и увеличении числа рассматриваемых реальных опционов в инвестиционном проекте. Расчет стоимостей реальных опционов проводися на основе пяти подходов (см. табл. 2).

Таблица 2

Подходы к оценке стоимостей опционов

Аналитическая 2-ой

1-ый модель опциона с агоритм

динамикой проц. ст. имитации

агоритм без ИС11. с исп. без исп. с исп.

имитации бином. бином. бином. бином.

прибли- прибли- прибли- прибли-

жения жения жения жения

Опцион 1 1226521 550995 618820 1670402 1198893

Опцион 2 не исп. не исп. не исп. не исп. не исп.

Опцион 3 908872 9268 20616 610161 432088

Составной опцион 2135393 560263 639436 2280563 1630981

Полученные данные показывают, что настоящие стоимости реальных опционов значительно изменяются в зависимости от учета взаимосвязей между ними в имитационных агоритмах. Выбор оценки стоимости опциона на практике будет зависеть от нескольких условий. Если исторических данных достаточно, то можно проводить оценку как при фиксированном, так и при изменяющемся значении процентной ставки. Тогда результатом расчетов будет диапазон стоимости составного опциона В противном случае использовася подход, предполагающий изменения ставки процента.

На основе проведенного анализа чувствительности, было обнаружено, что стоимость реального опциона зависит от выбора единичного временного тага. С его изменением стоимости отдельных опционов могут принимать нулевое значение или вновь становиться положительными (см. табл. 3 и рис. 3)

Таблица 3

Настоящие стоимости реальных опционов при имитации на основе описания

Номер опциона Временной шаг

1 месяц 2 месяца 3 месяца 6 месяцев 1 год

1 1670402 1450383 1349084 1196042 1045814

2 не исп. не исп. не исп. не исп. не исп.

3 610161 520595 479593 418755 358370

Составной опцион 2280563 1970978 1828677 1614797 1404184

На рис. 3 представлены [рафики, отражающие количество испытаний, в которых стоимости соответствующих опционов принимают значения нз выбранного диапазона. Через Ь' обозначено число испытаний, в которых настоящая стоимость выбранного опциона попадает в выбранный диапазон, а через С - настоящая стоимость рассматриваемого опциона. Случай а соответствует шагу в 1 месяц; Ь - шагу в 2 месяца; с - шагу в 3 месяца; <1 - шагу в 6 месяцев; е - шагу в 1 год.

Рис. 3 Количество испытаний, в которых стоимость третьего опциона попадает в соответствующий диапазон

Как видно из рис. 3 оценка настоящей стоимости отдельного опциона в составном опционе меняется при изменении временного шага. Стоимость составного опциона может не подвергаться столь же значительному изменению, что и стоимости опционов его составляющих. Данная ситуация возможна, если в составной опцион включены опционы, ориентированные на изменение конъюнктуры на рынке в противоположных направлениях и масштабы изменения инвестиционного проекта сопоставимы. В противном случае настоящая стоимость составного опциона будет изменяться сильнее, чем стоимости отдельных опционов, благодаря их взаимной зависимости.

На основе полученных данных стоимостей реальных опционов было пересчитана чистая настоящая стоимость рассматриваемого инвестиционного проекта и получены значения расширенных чистых настоящих стоимостей, которые учитывают стратегические аспекты реализации инвестиционных проектов.

Выпоненные расчеты позволяют сделать выводы, что при введении нового опциона в инвестиционный проект, этот опцион увеличивает настоящие стоимости тех опционов,

которые ориентированы на ту же хозяйственную конъюнктуру, что вводимый опцион. В противном случае можно отметить обратный эффект. Величина, на которую происходит изменение оценки стоимости составного опциона, зависит от условий рассматриваемого примера.

В заключении обобщены основные выводы и результаты проведенного исследования.

Приложения содержат графики, доказательство формул и соотношений, а также агоритмы построения квазислучайных последовательностей и результаты проведенных имитационных расчетов.

III. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ Статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК:

1. Дикарев А. Ю., Воронцовский А. В., Ахобадзе Т. Д. Применение имитационного моделирования для обоснования инвестиционных программ в условиях неопределённости//Финансы и Бизнес Проспект. М. 2009. С. 135-151. 1,1 п. л. (вклад автора - 0,4 п. л.)

2. Дикарев А. Ю. Применение имитационного моделирования для оценки стоимости составных реальных опционов//Весткик СПбУ. 2009. вып. 3. С. 158-164. 0,5 п. л.

Статьи и тезисы:

3. Дикарев А. Ю., Воронцовский А. В. Имитационное моделирование условий реальных опционов на основе примеиения последовательностей Хотопа и ФораШрименение математики в, экономики. Вып. 17. Издательство С.-Петербургского университета СПб. 2009. С. 126-151. 1,4 п. л. (вклад автора -1,1 п. л.)

4. Дикарев А. Ю. Сравнительный анализ методов оценки устойчивости инвестиционных проектов//Предпринимательство и реформы в России: Материалы десятой международной конференции молодых ученых-экономистов 15-17 декабря 2004. Издательство экономического факультета СГ16ГУ. СПб. 2004. С. 20-21. 0,1 п. л.

5. Дикарев А. Ю. Управление рисками инвестиционных проектов на основе методик использования опционов//Предршшмательство и реформы в России: Материалы одиннадцатой международной конференции молодых ученых-экономистов 1-2 декабря 2005. ОЦЭиМ. СПб. 2005. С. 22-24. 0,1 ц. л.

6. Дикарев Л. 10. Оценка реальных опционов в условиях непрерывной модели доходов по проекту//Предпринимательство и реформы в России: Материалы двенадцатой международной конференции молодых ученых-экономистов 23-24 ноября 2006. ОЦЭиМ. СПб. 2006. С. 22-23. 0,1 п. л.

7. Дикарев А. 10. Проблема сравнимости подходов при оценке инвестиционного проекта методом реальных опционов//Предпринимательство и реформы ь России: Материалы тринадцатой международной конференции молодых ученых-экономистов 25-26 октября 2007. ОЦЭиМ. СПб. 2007. С. 48-49 0,1 п. л.

8. Дикарев А. Ю. Имитационная модель при анализе инвестиционных проектов с помощью составных реальных опционов//Преднринимательство и реформы в России: Материалы четырнадцатой международной конференции молодых ученых-экономистов 27-28 ноября 2008. ОЦЭиМ. СПб. 2008. С. 78-79. 0,1 п. л.

Подписано в печать 10.03.2010. Формат 60x84/1$. Печать ризографическая. Заказ № 1123. Объем 1,28 п.л. Тираж 120 экз.

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 193123, Санкт-Петербург' ул. Чайковского, д. 62.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Дикарев, Алексей Юрьевич

Введение.

Глава 1. Особенности теории реальных опционов.

з1.1. Теоретические основы построения и использования реальных опционов.

з1.2. Классификации реальных опционов.

з1.3. Исторические аспекты развития теории реальных опционов.

з 1.4. Постановка задачи исследования.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Применение методов имитации для анализа экономико-математических моделей реальных опционов"

Актуальность темы исследования. В современных условиях ведение бизнеса тесно связано с построением инвестиционных проектов, которые описывают деятельность той или иной компании. Оценка будущего развития компании необходима для того, чтобы обосновать выгодность вложения средств. Для определения стоимости бизнеса можно воспользоваться доходным, сравнительным или затратным подходом, однако все они основываются на устойчивом развитии компании в будущем и напрямую не учитывают влияние внешней конъюнктуры на работу предприятия. Теоретические основы методов оценки реальных опционов во многом связаны с моделями рыночных опционов. Среди множества работ в данной области следует отметить труды Ф. Блэка, Дж. Э. Ингрсола, Дж. К. Кокса, С. А. Росса, М. Рубинштейна, М. Скоуза.

Развитие теории применения и оценки стоимости реальных опционов представлено в работах таких авторов как Л. Арчембеут, М. Бреннана, Дж. Кенсингер, П. Э. Клоеден, Н. X. Кулатилака, Д. Лаутьер, Ф. А. Лонгстафф, Р. Мак-Дональд, Дж. Паддок, Р. С. Пиндайк, Д. Сигел, Дж. Э. Смит, X. Т. Дж. Смит, С. Сёдаль, К. Сёренсен, Д. Сутивонг, Н. Такезава, Дж. П. Тейксеира, Л. Тригеоргис, П. Л. Фернандес, Дж. С. Хал. Среди отечественных авторов, занимающихся исследованиями в данной области, следует отметить работы А. В. Бухвалова, А. В. Воронцовского, М. А. Лимитовского.

Специфика и особенности условий испонения инвестиционных проектов, а так же неповторимость самих опционов порождает существенные проблемы обоснования формул для определения и расчетов подобной оценки. Определенным направлением анализа и исследования реальных опционов может служить имитационное моделирование. В данной области следует отметить работы следующих авторов: С. А. Бониса, В. Л. Винстона, Дж. Имаи, Г. Кортазара, М. А. Ц. Пахеко, Дж. Урзуа, Э. С. Шварца.

Формированию специальной технологии имитационного моделирования посвящены работы С. М. Ермакова, Д. Ф. Кузнецова, Ю-Д. Люу, И. М. Соболя, X. Фора, Дж. Хотона.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка экономико-математической модели оценки стоимости составных реальных опционов и обоснование имитационных агоритмов для её анализа.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

Х определить возможности оценки стоимости реальных опционов, возникающие при условии ограниченности исходной информации по анализируемым проектам;

Х провести анализ данных динамики ставки процента и других параметров;

Х разработать на базе пакета Microsoft Visual Basic for Applications агоритмы имитационного моделирования, позволяющие осуществлять генерацию значений для точек квазислучайных последовательностей Хотона, Фора, Соболя для оценки стоимости составных реальных опционов;

Х проанализировать преимущества и недостатки использования генераторов квазислучайных и псевдослучайных последовательностей;

Х построить экономико-математическую модель настоящей стоимости составного реального опциона с учетом изменений в компонентах денежного потока;

Х выпонить экспериментальные расчеты стоимостей составных реальных опционов в реальном примере.

Объект исследования Ч встроенные реальные опционы инвестиционных проектов.

Предметом исследования являются экономико-математические модели реальных опционов.

Теоретической и методической основой исследования являются работы зарубежных и отечественных математиков-экономистов в области теории реальных опционов, теории вероятности, методологии оценки стоимости бизнеса, а также законодательная база, регулирующая оценочную деятельность. При проведении имитационного моделирования использовались исследования, посвященные проблемам генерации реализаций случайных величин, эконометрическому регрессионному анализу.

Эмпирические данные, использованные в исследовании. Для проведения экспериментальных расчетов и сравнительного анализа в рамках поставленных задач были использованы материалы инвестиционных проектов по туристическому бизнесу в Северо-Западном регионе РФ, данные Центрального Банка РФ, данные сети Интернет.

Научная новизна исследования заключается в разработке теоретических и методических основ построения экономико-математических моделей стоимости встроенных реальных опционов и их анализа в режиме имитации.

К числу наиболее значимых результатов исследования, обладающих научной новизной, можно отнести следующие:

Х сформулированы условия использования экономико-математической модели настоящей стоимости реальных опционов, основанной на уравнении геометрического броуновского движения;

Х разработан агоритм проведения имитационных расчетов настоящей стоимости составного опциона по данной модели;

Х предложена функция пересчета стоимостей базовых активов для учета взаимосвязей между реальными опционами в одном инвестиционном проекте;

Х разработана экономико-математическая модель настоящей стоимости реального опциона с учетом динамики процентной ставки, изменяющейся стохастическим образом;

Х построен агоритм расчета настоящей стоимости составного реального опциона на основе предложенной модели с учетом возможности испонения реальных опционов в заданном промежутке времени;

Х показано влияние новых реальных опционов на настоящие стоимости реальных опционов, которые были учтены ранее.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что предложенные методы оценки стоимости реальных опционов могут быть использованы при анализе эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности будущего развития конъюнктуры. Построенные агоритмы могут быть применены для анализа инвестиционных проектов в различных секторах экономики.

Результаты исследования могут быть применены в учебном процессе при изучении таких дисциплин как Инвестиционные риски и оценка бизнеса, Математические методы финансовых и инвестиционных решений, Теория рынка капитала, Имитационное моделирование.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты по теме исследования докладывались на научно-практических конференциях молодых ученых-экономистов Предпринимательство и Реформы в России в 2004-2008 гг.

Публикации по теме исследования. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем работ 3,5 п. л. (вклад автора 2,5 - п. л.). Структура и логика работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Дикарев, Алексей Юрьевич

Основные выводы

Третья глава диссертационного исследования посвящена экспериментальным расчетам настоящих стоимостей реальных опционов. Были представлены расчеты стоимостей опционов на основе пяти подходов: с использованием биномиальной модели, с применением модели Блэка-Скоуза, на основе модели оценки стоимости опциона в условиях изменяющейся ставки процента, а также на основе двух разработанных агоритмах имитации.

Согласно проведенным расчетам новый реальный опцион увеличивает настоящие стоимости опционов, которые ориентированы на движение конъюнктуры вокруг реализации инвестиционного проекта в том же направлении, что и новый инструмент. В противном случае прослеживается обратный эффект. Второй имитационный агоритм расчета стоимости составного реального опциона крайне чувствителен к величине временного шага и скорости возврата ставки процента к среднему значению, что может привести к завышению настоящей стоимости реальных опционов, ориентированных на изменение конъюнктуры на рынке в благоприятную для развития основного производства сторону. Оценка настоящей стоимости реального опциона, полученная при учете изменения ставки процента, может быть использована как верхняя граница.

Анализ оптимизационных функций Кс.-С. Янга и 3. Михайлевича показал, что использование последовательности Соболя в имитационных агоритмах позволяет получить качественную выборку из реализаций случайной величины с точки зрения запонения интервала [0,1], если в имитации используются значения отдельной координаты квазислучайной последовательности Соболя. При построении реализаций случайной величины на основе значений координат одной или нескольких точек следует использовать разложение больших чисел: чтобы получить значения функции Кс.-С. Янга в её экстремумах или близкие к ним, из последовательности Соболя требуется исключить первые 127 точек.

Заключение

В настоящем исследовании были рассмотрены возможности построения экономико-математической модели оценки стоимости составных реальных опционов, и проведено обоснование имитационных агоритмов расчета стоимости опционов для определения инвестиционной привлекательности инвестиционных проектов в условиях непостоянства конъюнктуры на различных рынках. В основу работы положены классические подходы к оценке настоящей стоимости реальных опционов, предполагающие использование геометрического броуновского движение для описания изменений стоимости базовых активов.

Как показало исследование, в условиях недостатка исходных исторических данных при использовании классических подходов дожны быть ограничены число базовых активов, относящихся к одному реальному опциону, и общее число реальных опционов в инвестиционном проекте.

В работе было показано, что существует возможность описания изменений стоимостей базовых активов реальных опционов через рекуррентные соотношения, основанные на дискретном приближении для стохастических дифференциальных уравнений динамики стоимостей базовых активов, и специфические функции пересчета стоимостей базовых активов, используемые в моменты испонения реальных опционов. В исследовании было установлено, что в случае, когда реальный опцион может быть испонен не единственный момент времени, а на временном промежуте, следует устанавливать зависимость начальной стоимости его базового актива от момента испонения.

Для определения настоящей стоимости реального опциона в условиях недостатка исторических данных возможно использование экономико-математической модели, в которой учитываются изменения ставки процента согласно выбранному стохастическому уравнению динамики. Построение паралелей между элементами моделей для оценки стоимости реального опциона и рыночного опциона на облигацию дает основание для возможности применения новой модели определения стоимости реального опциона. При построении агоритма имитации для расчета стоимости составного реального опциона зависимость между стоимостями опционов может быть учетена через пересчет значений цен испонения для реальных опционов.

При анализе результатов проведенных расчетов настоящих стоимостей составных реальных опционов, полученных при рассмотрении реального примера классическими и предложенными подходами, было установлено, что стоимость реального опциона чувствительна к выбору временного шага. В ходе исследования модели с непостоянной процентной ставкой было показано, что завышение параметра скорости возврата ставки процента к своему среднему значению приводит к искажению значения стоимости реального опциона и расширенной чистой настоящей стоимости инвестиционного проекта. Полученную таким образом оценку можно использовать в качестве верхней или нижней границы для оценки стоимости реального опциона.

В работе было показано, что учет новых опционов в инвестиционном проекте, приводит к увеличению стоимостей уже включенных реальных опционов, которые предполагающих изменение конъюнктуры на рынках в том же направлении, что и новые опционы. Для остальных реальных опционов было установлено, что имеет место обратный эффект. Стоимость составного реального опциона по результатам имитации может быть равна сумме стоимостей двух составляющих опционов, которые ориентированы на изменение конъюнктуры в противоположных направлениях. Для этого необходимо, чтобы не происходило ни одного совместного испонения составляющих опционов ни в одном испытании и чтобы составляющие опционы испонялись в тех же испытаниях, что и в случае отсутствия учета зависимостей между стоимостями их базовых активов.

Особое внимание было уделено принципам генерации реализаций случайных величин для передачи внешних случайных факторов на ход реализации инвестиционного проекта. Было установлено, что основное преимущество использования квазислучайных последовательностей при генерации реализаций случайных величин заключается в близости статистических показателей по сгенерированной выборке к их теоретическим значения.

Для преодоления таких недостатков использования квазислучайных генераторов, как повторение значений координат точек квазислучайных последовательностей или наличие зависимости между ними, следует проводить сортировку значений элементов квазислучайной последовательности в рамках отдельной координаты, отбрасывать часть точек из начала квазислучайной последовательноси и выбирать основания последовательности с учетом размерности точек.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Дикарев, Алексей Юрьевич, Санкт-Петербург

1. Антонов И. А., Салеев В. М. Экономический способ вычисления П-последовательностей. ЖВМ и МФ. 1979. т. 19. №1. с. 243-245.

2. Бухвалов А. В. Реальные опционы в менеджменте: введение в проблему//Российский журнал менеджмента. ВШМ СПбГУ. №1. 2004. с. 3-32.

3. Вавилов С. А., Ермоленко К. Ю. Метод определения одной интегральной характеристики для волатильности в задаче управления инвестиционным портфелем. Вестник СПбУ. 2005. сер. 5. вып. 1.

4. Вадайцев С. В. Оценка бизнеса. Учеб. 3-е издание. Проспект. М. 2008.

5. Воронцовский А. В. Управление рисками. Учебное пособие. ОЦЭиМ. СПб. 2004.

6. Воронцовский А. В. Современные теории рынка капитала. Учебное пособие СПбГУ 2004.

7. Ермаков С. М., Жиглявский А. А. Математическая теория оптимального эксперимента. Учебное пособие. Наука. М. 1987.

8. Кузнецов Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. Изд-во Политехи. Ун-та. СПб. 2007.

9. Лимитовский М. А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. Учебно-практическое пособие Дело. М. 2004.

10. Люу Ю-Д. Методы и агоритмы финансовой математики. БИНОМ. Лаборатория знаний. М. 2007.

11. Маркова А. Управление проектными рисками с помощью реальных опционов. Рынок Ценных Бумаг. №20 (275). 2004.

12. Соболь И. М. Точки, равномерно запоняющие многомерный куб. Знание. М. 1985.

13. Сборник инвестиционных предложений развития инфраструктуры туризма в Ленинградской области. СПб. ООО ХИТ интернешнл. 1999.

14. Abadie L. M., Chamorro J. M. Valuation of energy investments as real options: the case of an integrated gasification combined cycle power plant. 2005. Ссыка на домен более не работаетpapers2005/AbadieIGCC3101 .pdf (16.08.2006)

15. Abadie L. M., Chamorro J. M. Monte-Carlo valuation of natural gas investments. 2006. Ссыка на домен более не работаетpapers2006/ AbadieMCgas.pdf (16.08.2006)

16. Abadie L. M., Chamorro J. M. Long-Term Dynamics C02 Allowance Prices and Carbon Capture Investments. 2007. Ссыка на домен более не работает /papers2007/Abadie.pdf (04.10.2007)

17. Aiube F. A. L., Tito E. A. H. Evaluating Cash Benefits as Real Options for a Commodity Producer in an Emerging Market. 2008. Ссыка на домен более не работаетpapers2008/Aiube Fernando Antonio Lucena Ч Cash Benefits as Real Options.pdf (06.03.2008)

18. D'Almeida A. L., Lopez I. F., Dias M. A. G.Oil Rig Fleet Dimensioning: A Strategic Decision Using Real Options. 2001. Ссыка на домен более не работает /papers2001/dalmeida.pdf( 16.08.2006)

19. Archambeault L. Application of Artificial Intelligence to Mine Optimization and Real Option Valuation. 2006. Ссыка на домен более не работаетpapers2006/ /ArchambeaultLouis%20 Archambeault%20MDP.pdf (16.08.2006)

20. Aronne A. V., Brasil H. G., Aronne I. D. Valuation of Investments in Flexible Power Plants: A Case Study in the Brazilian Power Market. 2008. Ссыка на домен более не работаетpapers2008/Aronne Alexandre AronneRO.pdf (22.02.2008)

21. Azevedo A. F., PaxsonD. A. New Technology Adoption Games: An Application to the Textile Industry. 2008. Ссыка на домен более не работает papers2008/Azevedo Alcino ROConferencePaper2008.pdf (05.03.2008)

22. Baecker P. N., Grass G., Hommel U. Access pricing under uncertainty: Margin squeezes, real options, and the cost of capital. 2007. Ссыка на домен более не работаетpapers2007/accesspricing.pdf (04.10.2007)

23. Beaulieu M.-C., Sodjahin W. R. To wait or not to wait: When do announced Initial Public Offerings are completed? 2008. Ссыка на домен более не работает /papers2008/Sodjahin William IPO Real Option 2008.pdf (05.03.2008)

24. Bellalah M., Wu Z. Corporate Optimal Investment Rule under incomplete information: A Real option method. 2007. Ссыка на домен более не работает /papers2007/bw07c 1 .pdf (04.10.2007)

25. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Economy. 1973. p. 637-654. ^

26. Boyle P., Broadie M., Glasserman P. Monte Carlo methods for security pricing. Journal of Economic Dynamics and Control. Vol. 21. 1997. pp. 1267-1321.

27. Brealey R., Myers S. C. Principles of Corporate Finance. Fourth edition. McGrawHill. 1991.

28. Brennan M., Schwartz E. Evaluating natural resource investments. Journal of Business. Vol. 58. no. 2: 135-157. 1985.

29. Broszkiewicz-Suwaj E. Electricity Real Options Valuation. Ссыка на домен более не работаетPScache/physics/pdf/0608/0608167v 1 .pdf (02.04.2008)

30. Casassus J., Collin-Dufresne P. 'Maximal' convenience yield model implied by commodity futures. Journal of Finance forthcoming. 2004.

31. Castro J. G., Baidya T. K. N., Aiube F. A. L. Using Omega Measure for Perfomance Assessment of a real Options Portfolio. 2008. Ссыка на домен более не работаетpapers2008/Castro Javier RO - 2008 -English.pdf. (23.02.2008)

32. Chaiworawitgul S., Sutivong D. Optimal Decision to Cancel Software Development Project. 2006. Ссыка на домен более не работаетpapers2006/

33. ChaiworawitgulOptimal Decision to Cancel Software Development Project.pdf (16.08.2006)

34. Clark E., Easaw J. Z. Optimal Network Access Pricing for Natural Monopolies when Costs are Sunk and revenues are Uncertain. 2003. Ссыка на домен более не работаетpapers2003/ClarkJoshi81 .doc (16.08.2006)

35. CollanM. Strategic and Operational Real Options in Area Development Projects: Reflections on the Finnish Background. 2008. Ссыка на домен более не работаетpapers2008/Collan Mikael mcareadev.pdf (21.02.2008)

36. Cortazar G., Schwartz E. S. Implementing a stochastic model for oil futures prices. Energy Economics. Issue 25. 2003. p. 215-238.

37. Cortazar G., Gravet M., Urzua J. The Valuation of Multidimensional Americal Real Options using Computer-based Simulation. 2005. Ссыка на домен более не работаетpapers2005/CortazarGU052RealOptionsParis.p df (16.08.2006)

38. Cox J. C., Ingersoll J. E. Jr., Ross S. A. The relation between forward prices and futures prices. Journal of Financial Economics. Vol. 9. Issue 4. p. 321Ч 346. 1981.

39. Cox J. C., Ross S. A. The valuation of options for alternative stochastic processes. Journal of Financial Economics. Vol. 3. Issues 1-2. p. 145-166. 1976.

40. Cox J. C., Ross S. A., Rubinstein M. Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics. Vol. 7. Issue 3. p. 229-263. 1979.

41. DanauD. Investment timing and dynamic operation in monopoly franchising contracts for transportation infrastructures. 2006. Ссыка на домен более не работаетpapers2006/DanauDaniel Danau.pdf (16.08.2006)

42. Dias M. A. G. Selection of Alternatives of Investment in Information for Oilfield Development Using Evolutionary Real Options Approach. 2001.Ссыка на домен более не работаетpapers2001/EvolRO-MarcoDias.pdf (16.08.2006)

43. Dias M. A. G. Investment in Information in Petroleum, Real Options and Revelation. 2002. Ссыка на домен более не работаетpapers2002/DiasRevelation .pdf (16.08.2006)

44. Dias M. A. G., Teixeira J. P., Continuous-time option games: review of models and extensions. 2003. Ссыка на домен более не работаетpapers2003/ /DiasTeixeiraOption-games.pdf (16.08.2006)

45. Dias M. A. G., Teixeira J. P., Continuous-time option games: review of models and extensions (Part 2). 2004. Ссыка на домен более не работает /papers2004/DiasTeixeirapart2Games.doc (16.08.2006)

46. Dias M. A. G., Rocha K., Teixeira J. P. The Optimal Investment Scale and Timing: A Real Option Approach to Oilfield Development. 2004. Ссыка на домен более не работаетpapers2004/RochaDiasAlternatives.pdf (16.08.2006)

47. Dumont C., Vainberg G. A Framework for Valuing, Optimizing and Understanding Managerial Flexibility. 2008. Ссыка на домен более не работает /papers2008/Dumont Charles 20080220 - Valuing - Managerial -Flexibility.pdf (22.02.2008)

48. Fathi A., Bilel K. A Methodology to Evaluate an Option to Defer an Oilfield Development. 2008. Ссыка на домен более не работаетpapers2008/Kaffel Bilel -optiontodeferNewversion.pdf. (05.03.2008)

49. Faure H. Discrepance de suites associees a un systeme de numeration (en dimensions). Acta Arithmetica. Vol. 41. pp. 337-351. 1982.

50. Fernndez P. Valuing real options: frequently made errors. 2002. Ссыка на домен более не работаетresearch/pdfs/DI-0455-E.pdf. (14.09.2009).

51. Geske R., Shastri K. The early exercise of American puts. Journal of Banking & Finance. Vol. 9. Issue 2. pp. 207-219. 1985.

52. Goto M., Takashima R., Tsujimura M., Ohno T. Entry and Decisions under Uncertainty in a Symmetric Duopoly. 2008. Ссыка на домен более не работает /papers2008/Goto Makoto goto.pdf (21.02.2008)

53. Halton J. On the efficiency of certain quasi-random sequences of points in evaluating multi-dimensional integrals. Numerische Mathematik. Vol. 2. pp. 84-90. 1960.

54. Hayes R., Garvin D. Managing as if tomorrow mattered. Harvard Business Review. Vol. 60. no. 3: 71-79. 1982.

55. Heikkil M., Carlsson C. A Real Options Model for Closing/Not Closing a Production Plant. 2008. Ссыка на домен более не работаетpapers2008/Carlsson Christer A Real Options Model for Closing or Not Closing.doc (29.02.2008)

56. Hull J. C. Options, Futures & Other Derivatives. Prentice Hall. New Jersey. 2000.

57. Ingersoll J., Ross S. Waiting to invest: investment and uncertainty. Journal of Business. Vol. 65. no. 1: 1-29. 1992.

58. Insley M. C., Wirjanto T. S. Contrasting two approaches in real options valuation: contingent claims versus dynamic programming. 2008. Ссыка на домен более не работаетdocuments/InsleyWirjantoRealOptionValues. pdf (14.09.2009)

59. Joe S., Kuo F. Y. Notes on generating SoboP sequences. 2008. Ссыка на домен более не работает~fkuo/sobol/joe-kuo-notes.pdf (29.08.2008)

60. Juan C., Olmos F., Prez J. C., Casass T. Optimal Investment Management of Harbour Infrastructures. A Real Options Viewpoint. 2002. Ссыка на домен более не работаетpapers2002/juanrealoptions.pdf. (16.08.2006)

61. Kellog D., Chames J. M., Demirer R. Valuation of a Biotechnology Firm: An application of real-options methodologies. 1999. Ссыка на домен более не работаетpapersl999/Kellogg.pdf (16.08.2006)

62. Kensinger J. Adding the value of active management into the capital budgeting equation. Midland Corporate Finance Journal. Vol. 5. no. 1:31Ч 42. 1987.

63. Kester W. C. Today's options for tomorrow's growth. Harvard Business Review. Vol. 62. no. 2: p. 153-160. 1984.

64. Kester W. C. Turning growth options into real assets. In Capital Budgeting under Uncertainty. Prentice-Hall. 1993.

65. Kloeden P. E., Platen E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer-Verlag. 1992.

66. Krykova I. Evaluatuing of path-dependent securities with low discrepancy methods. A Thesis. Worcester Polytechnic Institute. 2003. Ссыка на домен более не работаетPubs/ETD/Available/etd-0113104-140925/unrestricted/ krykova.pdf (26.08.2008)

67. Kulatilaka N. H. Valuing the flexibility of flexible manufacturing systems. IEEE Transations in Engineering Management. Vol. 35. no. 4: 250-257. 1988.

68. Kulatilaka N. H. Operating flexibilities in capital budgeting: Substitutability and complementarity in real options, ed. Trigeorgis. In Real Options in Capital Investment: Models, Strategies, and Applications. Praeger. 1995.

69. Kulatilaka N. H. The Theory of Real Options & its Applications to the Investment Strategies. Taipei. Taiwan. International Exchange Committee. Tamkang University. 2000.

70. Kulatilaka N. H., Trigeorgis L. The general flexibility to switch: Real options revisited. International Journal of Finance. Vol. 6. no. 2: 778-798. 1994.

71. Lautier D. Valuation of An Oil Field Using Real Options and the Information Provided by Term Structures of Commodity Prices. 2003. Ссыка на домен более не работаетpapers2003/Lautier.doc (11.05.2009)

72. Lazo Lazo J. G., Pacheco M. A. C., Vellasco M. M. B. R. Real Option Decision Rules for Oil Field Development Under Market Uncertainty Using

73. Genetic Algorithms and Monte Carlo Simulation. 2003. Ссыка на домен более не работаетpapers2003/Lazo-R02003 .pdf (16.08.2006)

74. Lei M., Fox G. Operating Options and Commodity Price Processes. 2004. Ссыка на домен более не работаетpapers2004/LeiOperating.pdf (16.08.2006)

75. Li H. Definition of optimal proportion of phased investment: A real options approach. 2003. Ссыка на домен более не работаетpapers2002/LiPaper.pdf (16.08.2006)

76. Lint O., Pennings E. The Option Approach to the New Product Development Process. 1999. Ссыка на домен более не работаетpapersl999/LINT.PDF (16.08.2006)

77. Lund M. W. Real Options in Offshore Oil Field Development Projects. 1999. Ссыка на домен более не работаетpapersl999/LUND.PDF (16.08.2006)

78. Maid S., Pindyck R. S. Time to build, option value, and investment decisions. Journal ofFinansial Economics. Vol. 18. Issue 1. pp. 7-27. 1987.

79. Mamn R. S. Three Ways to Solve for Bond Prices in the Vasicek Model. Journal of Applied Mathematics and Decision Sciences. 2004. pp. 1-14.

80. Margrabe W. The value of an option to exchange one asset for another. Journal of Finance. Vol. 33. no. 177-186. 1978.

81. Martin G. R., Fernndez P. L. Real Options in Biotechnological Firms Valuation. An Empirical Analysis of European Firms. 2006. Ссыка на домен более не работаетpapers2006/RubioRUBLAMOTHE.Real Options of Biotech Firms.pdf (16.08.2006)

82. Maya C. In Search of the True Value of a Start-Up Firm: Creative Destruction and Real Options Approach (CD-ROA). 2004. Ссыка на домен более не работаетpapers2004/MayaCreativeDest.pdf (16.08.2006)

83. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo Method. Journal of the American Statistical Asspciation. Vol. 44. no. 247. 1949. pp. 335-341.

84. McDonald R., Siegel D. Investment and the valuation of firms when there is an option to shut down. International Economic Review. Vol. 26. no. 2: pp. 331-349. 1985.

85. McDonald R., Siegel D. The value of waiting to invest. Quarterly Journal of Economics. Vol. 101. no. 4: p. 707-727. 1986.

86. Mithofer D., Wesseler J., Waibel H. Private Investment in Biodiversity Conservation: A Real Option Approach. 2004. Ссыка на домен более не работает /papers2004/WesselerMithoeferWaibel.pdf (16.08.2006)

87. Myers S. C. Determinants of corporate borrowing, Journal of Financial Economics. Vol. 5. Issue 2. pp. 147-175. 1977.

88. Myers S. C., Majd S. Abandonment value and project life. Advances in Futures and Options Research 4: p. 1-21. 1990.

89. Masland J. Valuation of an irreversible investment involving agents with private information about stochastic costs. 2001. Ссыка на домен более не работает papers2001/maeland.pdf (16.08.2006)

90. Odegaard B. A. Vasicek bond option pricing. Financial Numerical Recipes in C++, Ссыка на домен более не работает~bernt/gccprog/recipes/recipes/node22.html0104.2008)

91. Paddock J., Siegel D., Smith J. Option valuation of claims on physical assets: The case of offshore petroleum leases. Quarterly Journal of Economics. Vol. 103. no. 3: 479-508. 1988.

92. Rozenbaum S., Brandao L. E. T., Rebello A., Fortunato G. Option Value in Presale of Real Estate Property. 2008. Ссыка на домен более не работает /papers2008/Brandao Luiz Real Estate Brazil Vl.pdf (22.02.2008)

93. Sadowsky J. The Value of Learning in the Product Development Stage: A Real Option Approach. 2005. Ссыка на домен более не работаетpapers2005/ /SadowskyValueofLearaing%20-Coni%20Paris.pdf (16.08.2006)

94. Schwartz E. S. The stochastic behavior of commodity prices: Implications for valuation and hedging. The Journal of Finance. Vol. 52. no. 3. pp. 923973. 1997.

95. Schwartz E. S., Smith J. E. Short-term variations and long-term dynamics in commodity prices. Management Science 46. pp. 893-911. 2000.

96. Shackleton M., Sodal S. Stochastic forest growth with harvesting and recovery decisions. 2006. Ссыка на домен более не работаетpapers2006/ /Sodalfaustmann2005-06.pdf (16.08.2006)

97. Smit H. T. J., Trigeorgis L. R&D Option Strategies. 2001. Ссыка на домен более не работаетpapers2001/SmitTrigeorgis.pdf (16.08.2006)

98. Smit H. T. J., Trigeorgis L. Strategic Investment: Real Options and Games. Princeton University Press. New Jersey. 2004.

99. S0dal S. Entry, exit and scrapping decisions with investment lags: a series ofinvestment models based on a new approach. 2001. Ссыка на домен более не работаетpapers2001/sodal.pdf (16.08.2006)

100. S0dal S. Monopoly With Timing and Scaling options. 2001. Ссыка на домен более не работаетpapers2002/Sodalmonopoly.pdf (16.08.2006)

101. Sorensen C. Modeling seasonality in agricultural commodity futures. Journal of Futures Markets. Vol. 22. pp. 393-426. 2002.

102. Terence C. F. Evolutionary Computing. AISB Workshop. Brighton. 1996.

103. Trigeorgis L. A conceptual options framework for capital budgeting. Advances in Futures and Options Research. Vol. 3. pp. 145-167. 1988.

104. Trigeorgis L. Real Options: managerial flexibility & strategy in resource allocation. Cambridge Mass. 1996.

105. Trigeorgis L., Mason S. P. Valuing managerial flexibility. Midland Corporate Finance Journal Journal. Vol. 5. no. 1. pp. 14-21. 1987.

106. Trigeorgis L. The nature of option interactions and the valuation of investments with multiple real options. Journal of Financial and Quantitative Analysis. Vol. 28. no. 1. pp. 1-20. 1993.

107. Trigeorgis L. Real options and interactions with financial flexibility. Financial Management. Vol. 22. no. 3. pp. 202-224. 1993.

108. Vasicek O. An Equilibrium Characterization of the Term Structure. Journal of Financial Economics. Vol. 5. 1977 pp. 177-188.

109. Weir J. G. The Valuation of Petroleum Lease Contracts as Real Options. 2004. Ссыка на домен более не работаетpapers2005/WeirFull%20Thesis%20-%20040926-l.pdf (16.08.2006)

110. Winston W. L. A Tutorial on Using EXCEL and EXCEL Add-ins to Value Real Options. 1999. Ссыка на домен более не работаетpapersl999/ WINSTONExcel.PDF (16.08.2006)

111. Winston W. L. Pricing of Options and Real Options For Arbitrary Distributions. 1999. Ссыка на домен более не работаетpapersl999/ /WINSTONOptions.PDF (16.08.2006)

112. Yamaguchi H., Takezawa N., Sumita U., Azarmi T. The Real Option Premium in Japanese Land Prices. 2000. Ссыка на домен более не работает /papers2000/AzarmiSumitaTakeYama.pdf (16.08.2006)

113. Yang X.-S. Firefly Algorithms for Multimodal Optimization. 2009. Ссыка на домен более не работаетcontent/c632p81401518623/fulltext.pdf?page= 1 (18.01.2010)

114. Zeytun S., Gupta A. A Comparative Study of the Vasicek and the CIR Model of the Short Rate. Berichte des Fraunhofer ITWM. Nr. 124. 2007. Ссыка на домен более не работаетzentral/download/berichte/berichtl24.pdf (01.04.2008)

115. Baseado nos etatutos da Pontificia Universidade Catlica do Rio de Janeiro, Quasi-Monte Cario Simulation. Ссыка на домен более не работаетmarco.ind/ /quasimc.html (20.04.2008)

116. Florida state University. Sobol Quasirandom Datasets. Ссыка на домен более не работает~burkardt/datasets/sobol/sobol.html (04.06.2009)

Похожие диссертации