Оптимизационное моделирование денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации

Воробьева, Анна Александровна

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Оптимизационное моделирование денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Воробьева, Анна Александровна
Место защиты	Москва
Год	2008
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Оптимизационное моделирование денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации"

0034514 12

На правах рукописи

Воробьева Анна Александровна

ОПТИМИЗАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ ГРАФИКОМ

РЕАЛИЗАЦИИ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструмент&тьные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва-2008

003451412

Работа выпонена на кафедре математических методов анализа экономики Экономического факультета Московского Государственного Университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

Доктор экономических наук, профессор Грачева Марина Владимировна

Официальные оппоненты:

Доктор экономических наук, профессор Афанасьев Михаил Юрьевич

Доктор экономических наук, профессор Орлова Елена Роапьдовна

Ведущая организация:

Государственный Университет Управления

Защита состоится л 20 ноября 2008 г. в 15:00 часов на заседании Диссертационного совета Д 501.001.35 при Московском Государственном Университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, экономический факультет, аудитория № П1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова (2-й учебный корпус).

Автореферат разослан л (7ъ 2008 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета,

кандидат экономических наук, доцент

Туманова Е.А.

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы и состояние проблемы

Возросшая в последние годы инвестиционная активность обусловливает увеличение потребности в финансовых ресурсах. Осуществление крупных проектов зачастую затрудняется из-за ограничений в получении необходимого объема заемных средств, поэтому инвесторы используют различные схемы финансирования: синдицированное кредитование, последовательное привлечение займов под залог имущества действующего предприятия. В числе крупных проектов существуют такие, развитие которых происходит постепенно: поэтапный ввод новых производственных мощностей, увеличение количества основных средств производства или объектов одной сети и т.д. Эти проекты на начальной стадии требуют небольших финансовых вложений, а в дальнейшем могут финансироваться за счет реинвестирования прибыли. График реализации проекта в данном случае зависит от финансовых результатов деятельности и не может прогнозироваться па основании маркетингового исследования или сравнения с аналогами, т.е. возникает проблема его неопределенности.

Однако традиционно моделирование финансовых потоков по проекту основывается на некотором предположении относительно периодов и объемов осуществления инвестиционных затрат, получения операционных доходов и финансирования проекта. Таким образом, обычно график реализации проекта задается экзогенно, а целью построения прогноза движения денежных средств является расчет показателей эффективности, на основании которых принимается решение о целесообразности инвестиционных вложений. При этом, чем больше упрощений используется при построении финансовых моделей, тем больше погрешность в расчетах показателей эффективности и в оценке их чувствительности к изменению значений исходных данных.

Применение экономико-математических методов повышает эффективность экономического анализа за счет расширения набора факторов, обоснования принимаемых управленческих решений, выбора оптимального варианта использования хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения эффективности производства. Наиболее часто применяемым экономико-математическим инструментом является оптимизационное моделирование, так как большинство задач, с которыми приходится стакиваться многим компаниям (максимизация прибыли, минимизация издержек и т.д.) при анализе хозяйственной деятельности предприятия, многовариантны. Среди множества вариантов необходимо выбрать оптимальный. Если задача выбора решается на основании

здравого смысла и опыта управляющих, отсутствует доказательство того, что найденное решение является наилучшим. В современных условиях, когда даже незначительные ошибки могут привести к огромным потерям, что, в первую очередь, характерно для инвестиционной деятельности, применение оптимизационных методов анализа позволяет снизить аналитический риск до минимума.

Аналогичная задача характерна и для проектов, предполагающих реинвестирование прибыли: прогнозирование графика реализации экспертным путем, т.е. экзогенно, вызывает трудности, а перебор возможных вариантов требует значительных временных затрат. При этом выбранный на основании проведенных расчетов сценарий не всегда оказывается оптимальным. В связи с этим возникает необходимость в создании инструмента, позволяющего определять оптимальный график реализации проекта. В некоторых компаниях, занимающихся оценкой инвестиционных проектов, существуют практические наработки по данной проблеме, однако обобщенного структурированного теоретического исследования в этом направлении не проводилось.

На основании вышеизложенного тема представленной диссертации является актуальной.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются инвестиционные проекты с неопределенным графиком реализации, т.к. именно данный тип проектов требует особого подхода к моделированию денежных потоков.

Предметом исследования является оптимизация графика реализации инвестиционного проекта, предполагающего развитие за счет реинвестирования прибыли, и анализ устойчивости оптимального решения.

Цель и задачи исследования

Целью данного исследования является разработка оптимизационной модели денежных потоков для оценки эффективности и анализа рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации.

В соответствии с этой целью в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Определить правило отнесения инвестиционного проекта к проектам с неопределенным графиком реализации и провести классификацию данных проектов;

2. Установить, какой показатель эффективности является наилучшим критерием оптимизации при моделировании денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенньм графиком реализации в виде задачи линейного программирования;

3. Предложить методику моделирования денежных потоков, которая позволит значительно снизить погрешность расчетов за счет применения более сложных взаимосвязей между переменными модели по сравнению с традиционными подходами;

4. Построить оптимизационные модели денежных потоков для разных видов проектов с неопределенным графиком реализации, позволяющие рассчитывать оптим&тьные графики, а в некоторых случаях и масштабы развития проектов, и апробировать их на примере реального инвестиционного проекта;

5. Исследовать границы устойчивости оптимального решения (провести, так называемый, постоптимальный анализ), основываясь на примере реального инвестиционного проекта, и, исходя из полученных выводов, разработать методику проведения анализа чувствительности и условий безубыточности для проектов с неопределенным графиком реализации.

Теоретическая и методологическая основа исследования

Методология исследования базируется на принципах оптимизационного динамического моделирования, а также инвестиционного проектирования.

Теоретическую основу диссертационной работы составляют труды ряда отечественных и зарубежных авторов в области инвестиционного анализа и математического моделирования.

В диссертации применялись положения действующего законодательства, нормативные материалы федерального и регионального уровней, методологические положения экономической теории и финансового менеджмента. Все расчеты и построение моделей в рамках данного исследования проводились с помощью электронных таблиц MS Excel.

Научная новизна работы

Новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Введено понятие инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации и определен критерий, согласно которому к данному виду относятся проекты, у которых график развития не может быть задан экзогенно, а является результатом построения финансовой модели. Проведена классификация этих проектов по двум классификационным признакам: по объекту инвестиций и по ограничению на масштаб. Выделены четыре вида проектов с неопределенным графиком реализации, что позволило учесть специфику каждого из них при построении оптимизационной модели.

2. Обосновано, что наилучшим критерием оптимизации при моделировании денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации в форме задачи

линейного программирования является показатель чистой приведенной стоимости (ИРУ), так как он отражает изменение доходности не только в результате изменения структуры денежных потоков, но и в результате изменения сроков реализации проекта.

3. Разработаны методические рекомендации по моделированию типовых зависимостей между переменными модели, которые учитывают период выхода на плановые показатели, сезонность, зависимость от накопленных величин, постепенное изменение каких-либо параметров проекта. Применение данных рекомендаций позволяет значительно сократить временные затраты на построение финансовых моделей и снизить аналитический риск (ошибки при расчетах), а также проводить анализ чувствительности к временным параметрам проекта.

4. Построены оптимизационные модели денежных потоков для четырех выделенных в диссертации видов инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации. Предложен показатель предельной чистой приведенной стоимости и агоритм его расчета, необходимый для определения максимального значения целевой функции в случае проектов с неопределенным масштабом развития, так как для инвестиционных проектов важен не только предельный доход, создающийся новыми инвестициями, но и окупаемость данных инвестиций с учетом дисконтирования. Два вида моделей апробированы на примере реального инвестиционного проекта создания транспортной компании, расширение автопарка которой происходит за счет реинвестирования прибыли

5. Оценены границы устойчивости оптимального решения с помощью постоптимального анализа построенной модели проекта создания транспортной компании. На основании полученных результатов была разработана методика проведения анализа чувствительности и условий безубыточности по ИРУ для рассматриваемого класса проектов. Сформулировано правило проведения анализа чувствительности для проектов с неопределенным графиком реализации, согласно которому варьирование экзогенных параметров дожно быть таким, чтобы измененные значения оставались в границах устойчивости оптимального решения. Предложена модификация метода анализа условий безубыточности по ИРУ, так как применение стандартного агоритма поиска точки безубыточности либо не дает решения, либо полученная точка безубыточности не соответствует найденному оптимальному решепию.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы состоит в том, что среди проектов с нестандартным профилем денежных потоков был исследован класс проектов с неопределенным графиком

реализации. Сформулирован критерий отнесения инвестиционного проекта к данному классу. Разработанные в диссертации оптимизационные модели денежных потоков являются универсальным инструментом для определения оптимального графика реализации проекта, предполагающего развитие за счет реинвестирования прибыли.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработан универсальный инструментарий для оценки оптимального графика и масштаба реализации, максимальной эффективности и анализа рисков инвестиционных проектов, предполагающих развитие за счет реинвестирования прибыли, которые в настоящее время широко распространены. Предложенные рекомендации по моделированию денежных потоков инвестиционных проектов будут полезны для инвестиционных аналитиков, консатинговых компаний и независимых экспертов при построении финансовых моделей не только для проектов с неопределенным графиком реализации, по и для других классов проектов.

Теоретическую и практическую значимость имеет методика проведения анализа чувствительности и условий безубыточности по ИРУ для проектов с неопределенным графиком реализации.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались на научном семинаре Инвестиционное проектирование кафедры Математических методов анализа экономики Экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова (октябрь 2007 г.), на ежегодной Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Ломоносов 2008 (апрель 2008 г., Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова).

Публикации

Основные результаты работы изложены в 5 публикациях объемом 3,2 п.л., в том числе 3 публикации объемом 2,4 п.л. в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Структура диссертации

Исследование объемом 165 страниц состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений и библиографии. Работа содержит 3 рисунка и 30 таблиц. Список литературы включает 116 наименований.

Оглавление Введение

Глава 1. Анализ современных подходов к моделированию денежных потоков инвестиционных проектов 1.1 Этапы экономической оценки инвестиционных проектов

1.2 Особенности экономической оценки нестандартных инвестиционных проектов

1.3 Методика моделирования денежных потоков инвестиционных проектов Глава 2. Оптимизационная модель денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации

2.1 Классификация инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации

2.2 Построение оптимизационной модели денежных потоков для разных видов инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации

2.3 Апробация оптимизационной модели денежных потоков на примере инвестиционного проекта создания транспортной компании

Глава 3. Методические рекомендации по оценке рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации

3.1 Анализ границ устойчивости оптимального решения на примере инвестиционного проекта создания транспортной компании

3.2 Особенности проведения анализа чувствительности

3.3 Методика проведения анализа условий безубыточности по КРУ Заключение

Приложения

Список использованной литературы.

2. Основные положения диссертации

Понятие инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации

В теории проектного анализа выделяются два вида инвестиционных проектов: со стандартными и с нестандартными денежными потоками. Нормальным, или стандартным (гладким) профилем инвестиционного проекта, называется профиль, характеризующийся только одним чистым оттоком наличности (в начальный период времени), за которым следуют только чистые притоки. Среди нетипичных проектов особое внимание уделяется тем проектам, у которых зависимость КРУ от ставки дисконтирования имеет нетрадиционный вид.

Однако существуют инвестиционные проекты с нестандартным профилем денежных потоков, особенности анализа которых не нашли отражения в существующих исследованиях по инвестиционному проектированию. Поэтому из множества инвестиционных проектов был выделен класс проектов, предполагающих реинвестирование прибыли для дальнейшего развития. Их профили являются нестандартными, несмотря на то, что зависимость №У от ставки дисконтирования имеет типичный вид. Такие проекты имеют несколько инвестиционных периодов, но их количество может изменяться в зависимости от ставки дисконтирования. Это связано с тем, что если ставка дисконтирования больше внутренней нормы доходности, то проект перестает быть эффективным еще на ранних стадиях его реализации, т.е. дальнейшее развитие проекта теряет смысл. Кроме того, количество инвестиционных периодов зависит и от других параметров, которые определяют финансовые

результаты проекта. При этом инвестиционные периоды могут сдвигаться на более ранний или поздний срок.

В диссертационной работе предложено исследовать проекты, характеризующиеся неопределенностью графика реализации, так как данный вид не выделяется и не анализируется, несмотря на то, что обладает существенными для целей оценки эффективности характеристиками.

Под проектом с неопределенным графиком реализации понимается инвестиционный проект, график развития которого не может быть задан экзогенно для целей построения финансовой модели, а определяется эндогенно на основании денежных потоков. Так как денежные потоки зависят от графика развития бизнеса, то финансовая модель в данном случае предполагает, что на каждом последующем шаге график осуществления проекта рассчитывается на основании потоков предыдущего периода.

Для того чтобы учесть специфику инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации при построении финансовой модели в форме оптимизационной задачи, была проведена их классификация по двум признакам:

Х По объекту иивестиций:

- Увеличение производственной мощности (например, покупка допонительных производственных линий, расширение автопарка транспортной компании за счет прибыли действующего предприятия);

- Расширение сети (например, увеличение количества ресторанов, магазинов и т.д. за счет прибыли, получаемой от деятельности уже существующих объектов сети);

Х По ограничению на масштаб:

- С экзогенно заданным ограничением на масштаб проекта (изначально известно максимальное количество объектов сети, максимальная производственная мощность и т.д.);

- Без ограничения на масштаб (масштаб проекта определяется на основании критерия оптимизации).

Обоснование выбора критерия оптимизации

Целью осуществления инвестиционных проектов, как правило, является получение прибыли. Однако не все проекты, характеризующиеся положительными потоками по операционной деятельности, оказываются экономически оправданными. Для оценки эффективности инвестиционных проектов существует ряд показателей, на основании которых принимается решение о целесообразности их реализации. Следовательно, в качестве

критерия оптимизации также следует использовать показатель экономической эффективности.

Наиболее часто применяются чистая приведении стоимость (NPV), внутренняя норма доходности (IRR), простой и дисконтированный сроки окупаемости (РВР и DPBP). В научных трудах, посвященных проектному анализу, ведутся дискуссии о том, какой из показателей является наилучшим в зависимости от того, сравниваются ли несколько альтернативных проектов или анализируется только один проект, какой вид проекта рассматривается и т.д. Поэтому в диссертации было обосновано, какой из приведенных показателей является наилучшим критерием применительно к рассматриваемой ситуации. Для этого сравнивались чистая приведенная стоимость и внутренняя норма доходности. В результате, наряду с неудобством использования IRR в качестве целевой функции, было показано, что этот показатель не отражает изменения доходности проекта при сдвиге сроков его реализации, что является существенным фактором при анализе инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации. Таким образом, в качестве критерия оптимизации был выбран NPV.

Методические рекомендации по моделированию денежных потоков

Основной методологической базой в сфере инвестиционного проектирования в России являются Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов, утвержденные Министерством экономики РФ и Министерством финансов РФ, где описывается, какие параметры дожпы быть учтены в той или иной сфере деятельности. Однако отсутствует методика моделирования типовых ситуаций с точки зрения применения экономико-математического аппарата. Конечной целью построения денежных потоков, согласно теории проектного анализа, является расчет показателей эффективности и принятие решения относительно целесообразности инвестиций. Между тем анализ проектов с неопределенным графиком реализации требует в первую очередь определить оптимальный сценарий развития, а на основании максимального значения целевой функции, в роли которой выступает NPV, принимается решение об эффективности проекта. В качестве инструмента, позволяющего получить оптимальное решение, предложено использовать оптимизационную модель, которая учитывает межвременные зависимости между параметрами проекта.

Обычно при построении финансовой модели вводится ряд упрощающих предположений, многие переменные, которые могут быть представлены в виде функций от других переменных, либо задаются экзогенно, либо не учитывают важных взаимосвязей.

Кроме того, как правило, все временные параметры (продожительность этапов проекта, лаги и т.д.) являются детерминированными и не определяют зависимостей между эндогенными переменными. Полученные оценки показателей эффективности при использовании такого упрощенного подхода при моделировании денежных потоков обладают высокой погрешностью, а многочисленные пересчеты модели могут привести к аналитическим ошибкам.

При проведении оптимизации даже небольшие отклонения параметров от их истинных значений могут привести к тому, что полученное решение окажется неоптимальным. Поэтому необходимо учитывать как можно больше взаимосвязей и их особенностей (в том числе межвременную зависимость) между переменными модели денежных потоков проекта.

В связи с этим в работе были предложены схемы моделирования типовых взаимосвязей между переменными, которые могут быть использованы при построении финансовых моделей инвестиционных проектов для учета сезонности потоков, зависимости от накопленных величин, снижения или увеличения затрат но одной и той же статье с течением времени, а также для нивелирования зависимости переменных от будущих периодов.

Оптимизационная модель денежных потоков проекта с неопределенным графиком реализации

В общем случае модель денежных потоков проекта с неопределенным графиком реализации в виде задачи линейного программирования может быть представлена в следующем виде:

ИРУ шах;

= ^-'Ч,гдеСР1=11+о,+с,\

"' (1 + )*

= ;, > 0; о, = о,Д 0]1 < 0; с, = с,Д с, < 0, ^

= М Л; с,, = М*);

г = 1,2,..., Г,

где X - набор экзогенных переменных (определяются на основании данных маркетингового анализа и предположений, выдвинутых в ходе анализа факторов неопределенности); Ь, - количество объектов инвестиций, вложения в которые начинается в период Г;

;, - выручка от деятельности_/ в период t (определяется эндогенно зависимостью вида от экзогенных переменных),;' =\..п,п- количество видов деятельности;

г, - совокупная выручка в период t (определяется как сумма выручки по всем видам деятельности в период /);

о - текущие затраты по статье] в период ? (определяются эндогенно зависимостью вида от экзогенных переменных),/ = 1 ..т, т - количество статей затрат;

о, - совокупные текущие затраты в период I (определяются как сумма текущих затрат в период 1 по всем статьям);

с , - инвестиции по статье} в период < (определяются эндогенно зависимостью вида у/^ от экзогенных переменных),у = 1 ..к, к- количество статей затрат;

с, - совокупные инвестицимшые затраты в период t (определяются как сумма инвестиционных затрат в период / по всем статьям);

С^ - итоговый денежный поток в период ? определяется как сумма всех потоков в период ?; Т - горизонт планирования проекта (определяется эндогенно в зависимости от продожительности эксплуатации основных средств и периода выхода на плановые показатели);

Е - годовая ставка дисконтирования (принимается неизменной во времени, так как предполагается, что оценка эффективности проекта производится исходя из текущей стоимости акционерного капитала).

Функции (X), (X), у/^ (X) предлагается строить с учетом приведенных в работе методических рекомендаций по моделированию денежных потоков.

Решением оптимизационной задачи (1) является такой вектор (Ь\ Ь'2 ... Л*г),при котором целевая функция МТпринимает максимальное значение.

Представление финансовой модели инвестиционного проекта в виде оптимизационной задачи позволяет рассчитать неопределенные параметры графика реализации проекта (6,), при которых он является наиболее эффективным, а значение целевой функции при оптимальном решении показывает целесообразность реализации проекта.

Задача (1) представлена в дискретном виде, так как при переходе от непрерывного описания денежного потока к дискретному расчеты становятся более наглядными для

экспертов, их можно сводить в таблицы и производить с помощью электронных таблиц MS Excel.

В таблице 1 представлен вид функции b, = p,(CFM) в зависимости от вида проекта с неопределенным графиком реализации. Каждая ячейка характеризуется сочетанием двух классификационных признаков проекта. В таблице используются следующие обозначения: s, - бинарная переменная-ипдикатор, показывающая возможность инвестирования в период t; Ъ' - количество объектов инвестиций на каждом этапе расширения проекта; 5

- количество объектов инвестиций в первый период реализации проекта; Ъщх Ч максимальное количество объектов инвестиций в случае наличия ограничения на масштаб проекта;

MNPV, - предельная чистая приведенная стоимость в расчете на один объект инвестирования в момент t, которая показывает вклад каждого объекта инвестирования периода ( в NPV проекта.

Таблица 1. Вид зависимости неопределенного параметра графика реализации проекта

. Вид проекта ~ . . . : Х ' По объекту инвестиций ', '., , . '" '

II : ограничению, на'масштаб . Увеличение производственной (НОЩНОСТИ ' ' ; Х Расширениемл!! -

/ ''' _я' .--г / . ' - ~ 3 \- - Х -Х!Хз \ i . , * я' ?! ' - -. а Х _ - и , - ' о .. - Ь, =\ъ\г >1,5, =1; [0, в остальных случаях; Х> ~ ] № 1 [0,в остальных случаях; к,' 1; j-i J=i [О, в остальных случаях;

Д' у" Д*Х'.

Х . 1 с 1 Г. ."г : г г Ъ, = -!б',г > 1,5, =1; [0, в остальных случаях; П.УСГ, г8\МЫРУ, >0; [0, в остальных случаях; М bt=h,t>\,Y,CFJ^S\MNPV,>0-, J-1 [0, в остальных случаях;

Для определения предельной чистой приведенной стоимости (АШРУ,) на один объект инвестирования предложен следующий агоритм:

В каждом периоде рассчитывается предельная прибыль на один новый объект инвестирования в предположении, что в данном периоде будет происходить увеличение масштаба проекта.

Далее из предельной прибыли вычитается налог на прибыль и прибавляется предельная амортизация на один новый объект инвестирования, в результате чего получается предельный денежный поток по текущей деятельности. Используя формулу для расчета суммы (7"-/-/' + 1) членов геометрической прогрессии (где /' - лаг между периодом инвестирования и вводом в эксплуатацию основных средств), первым членом которой является предельный денежный поток по

текущей деятельности (МОСРы.) в период (? + /'), приведенный к началу месяца /

МОСР,' ,

(1 + Е)п

предельный

, а знаменателем - коэффициент дисконтирования

денежный поток в предположении, что в данном периоде будет происходить увеличение масштаба проекта, экстраполируется на все будущие периоды до конца проекта.

Х Из полученной величины вычитаются инвестиционные затраты на один объект инвестирования. Данная величина является аналогом ЫРУ, но рассчитывается исходя из предельных потоков, поэтому была названа предельной чистой приведенной стоимостью. Необходимо отметить, что инвестиционный период на каждом шаге расширения масштаба проекта сопряжен с временными убытками (наличие допонительных текущих затрат в инвестиционный период, кроме того, существует период выхода на плановые показатели по выручке и т.д.), поэтому при расчете МОТУ также следует вычитать сумму убытков, которые могут рассматриваться как допонительные инвестиционные вложения.

Апробация модели

Апробация оптимизационной модели денежных потоков инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации проводилась на примере проекта создания транспортной компании, расширение автопарка которой происходит за счет реинвестирования прибыли. Первоначально была построена модель для проекта с ограничением на масштаб. Предпосыки и результаты расчетов представлены в таблице 2. Построенная модель позволила рассчитать оптимальный график осуществления рассматриваемого проекта.

Таблица 2. Предпосыки и результаты построения оптимизационной модели денежных потоков проекта создания транспортной компании с ограничением на масштаб_

, Экзогенные переменные 7 Учтенные > факторы Результаты

Средняя длина плеча доставки; 1. Период выхода на ОТУтш =

Средняя скорость и время движения; плановые 8 174 413 у.е.

Норма загрузки автопарка; показатели по Расширение

Норма технологического перепробега; каждой партии масштабов

Тариф на перевозку за 1 км плеча доставки; ТС; проекта

Максимальный размер автопарка (100 2. Сезонность происходит в

транспортных средств); затрат; 18,27,35

Первоначальный размер автопарка; 3. Зависимость периодах.

Количество объектов инвестирования на каждом некоторых видов

шаге расширения; затрат от

Стоимость автопоезда; накопленных

Условия лизинга (аванс, выкупная стоимость, величин за

лизинговый период, удорожание по лизингу); предыдущие

Прочие инвестиционные затраты в расчете на 1 периоды;

транспортное средство (ТС); 4. Изменение

Фиксированные первоначальные инвестиционные некоторых видов

затраты; затрат с течением

Период поставки и ввода в эксплуатацию; времени;

Заработная плата водителей, прочего основного 5. Отсутствие

производственного и административного зависимости от

персонала; будущих

Затраты на страхование; периодов.

Стоимость и периодичность технического

обслуживания (ТО) (ежегодного и по пробегу);

Стоимость и периодичность замены авторезины;

Стоимость и периодичность мойки;

Стоимость и линейная норма расхода топлива;

Аренда стоянки на 1 ТС и офиса;

Затраты на тех. поддержку (переменные и

постоянные);

Прочие затраты;

Налоги (транспортный налог, НДС, налог на

имущество, налог на прибыль);

Период выхода на плановые показатели;

Продожительность эксплуатации;

Ставка дисконтирования.

При переходе от модели с ограничением на масштаб к модели без ограничения па масштаб было введено предположение, что при расширении автопарка свыше Ъш компания не сможет обеспечить прежнюю норму загрузки, и выручка на одно транспортное средство будет снижаться, следовательно, будет снижаться предельная выручка на новые транспортные средства.

Для расчета оптимального объема автопарка в каждом периоде рассчитывалась предельная чистая приведенная стоимость на одно транспортное средство. В выбранном примере данный расчет был затруднен тем, что некоторые виды затрат являются нерегулярными, т.е. не привязаны к календарным периодам, а зависят от интенсивности эксплуатации основных средств. Для вычисления предельной чистой приведенной стоимости нерегулярные затраты на каждом шаге планирования пересчитывались в среднемесячные на основании данных о предполагаемой загрузке транспортных средств в случае увеличения автопарка в рассматриваемом периоде, после чего определялись предельные издержки. Предпосыки и результаты расчетов представлены в таблице 3.

Таблица 3. Предпосыки н результаты построения оптимизационной модели денежных потоков инвестиционного проекта создания транспортной компании без ограничении

на масштаб

Допонительные экзогст<ме: переменные' V.'. !..Х Результаты решения ' , Х ,

Темпы прироста постоянных затрат; Дельта снижения нормы загрузки автопарка. ОТУшщ = 8 630 426 у.е. Расширение масштабов проекта происходит в 18,27, 35, 39,44 периодах. г Оптимальный масштаб: ^Ь, =140. !Л

В рассмотренном примере предполагалось, что постоянные текущие затраты остаются неизменными до тех пор, пока размер автопарка не превышает заданного в предыдущем случае ограничения по масштабу, т.е. Далее с ростом автопарка не только снижается коэффициент загрузки транспортаых средств, но и увеличиваются постоянные расходы. Таким образом, предельные постоянные расходы равны нулю при росте автопарка до Ьтах и больше нуля при росте сверх Ьтах. При решении оптимизационной задачи для рассматриваемого проекта без ограничения на масштаб были рассмотрены три ситуации:

Х Постоянные текущие затраты имеют стабильный прирост (каждый последующий этап расширения масштаба проекта увеличивает постоянные текущие затраты на одну и ту же величину в процентном соотношении). В таблице 3 представлены результаты расчетов при равномерном приросте текущих постоянных затрат;

Х Постоянные текущие затраты имеют прогрессивный прирост (каждый последующий этап расширения масштаба проекта увеличивает постоянные текущие затраты на большую величину в процентном соотношении по сравнению с предыдущим периодом; при этом шаг увеличения коэффициента прироста принимася постоянным, а сам коэффициент прироста имел ограничение сверху, после достижения которого прирост становися равномерным). Оптимальный масштаб и график реализации проекта аналогичен предыдущему случаю, КРУтах = 8 610 607 у.е.;

Х Постоянные текущие затраты имеют регрессивный прирост (каждый последующий этап расширения масштаба проекта увеличивает постоянные текущие затраты на меньшую величину в процентном соотношении по сравнению с предыдущим периодом; при этом шаг снижения коэффициента прироста принимася постоянным, а сам коэффициент прироста имел ограничение снизу, после достижения которого прирост становися равномерным). Оптимальный масштаб и график реализации проекта аналогичен предыдущим случаям, КРУтах = 8 650 245 у.е.

На рисунке 1 показана зависимость КРУ проекта от размеров автопарка при разных ограничениях на прирост постоянных издержек.

Равномерный прирост -л-Прогрессивный прирост -л-Регрессивный прирост

Рисунок 1 Зависимость КРУ проекта от размеров автопарка

Таким образом, построенная оптимизационная модель денежных потоков инвестиционного проекта создания транспортной компании позволила определить оптимальный масштаб и график реализации проекта. Следует заметить, что при разных условиях роста условно-постоянных затрат решение совпало, что подтверждает достоверность модели.

Постоптималъный анализ. Методические рекомендации по оценке рисков проектов с неопределенным графиком реализации

Постоптимальный анализ является важной частью линейного программирования, особенно при решении задач, связанных с планированием, так как большая часть параметров таких задач точно не известна, и на практике обычно берутся приближенные значения, которым могут быть равны эти параметры. Исследование устойчивости оптимального решения предполагает изучение влияния изменений отдельно взятых параметров модели на результаты оптимального решения. Таким образом, необходимо определить такие диапазоны изменения этих параметров, в которых оптимальное решение остается оптимальным, т.е. является допустимым и обеспечивает максимальную эффективность проекта.

Для определения границ изменения экзогенных параметров, в которых сохраняется найденное оптимальное решение, при варьировании каждого экзогенного параметра предлагается решить оптимизационную задачу (1), модифицированную следующим образом в предположении, что варьируемый экзогенный параметр не является детерминированным:

NPV extr

b,=b,, для всех l<t <Т где (6* ... Ь' ... Ъ'т) -найденное оптимальное решение; xq - исследуемый экзогенный параметр из набора X.

При решении задачи (2) следует учитывать допустимые грапицы изменения каждого экзогенного параметра xq. В результате для каждого xq определяются значения, при которых целевая функция принимает максимальное и минимальное значение при условии сохранения найденного оптимального решения.

Детерминированные параметры модели делятся на две группы - непрерывные и дискретные. В рассматриваемом примере инвестиционного проекта к дискретным переменным относятся все временные параметры, максимальный размер автопарка, первоначальный размер автопарка, количество объектов инвестирования на каждом шаге расширения. Кроме того, целесообразно отнести к дискретным параметрам и периодичность проведения технического обслуживания и замены авторезины. Несмотря на то, что последние два показателя выражены в километрах, как правило, производители указывают периодичность проведения ТО в тысячах километров, и погрешность составляет несколько сотен километров. Если влияние дискретного экзогенного параметра на целевую функцию

велико, то может возникнуть ситуация, когда граница устойчивости оптимального решения по дискретному параметру является точкой.

Как правило, при проведении экономической оценки инвестиционных проектов исследуются границы изменения параметров, от которых зависит прибыль проекта, т.е. цены на продукцию (работы, услуги), объемы продаж, цены на сырье и материалы, стоимость которых составляет существенную часть себестоимости (более 10%), расходы на оплату труда. Для рассматриваемого в диссертации проекта создания транспортной компании были проанализированы границы изменения всех непрерывных и дискретных экзогенных параметров. В таблице 4 представлены границы изменения для трех непрерывных показателей.

Таблица 4. Границы устойчивости оптимального решения

Х Параметр .Базовое Нижняя грашша " Верхняя граница

знаяенне ' . >. изменения .: изменения

параметра

Тариф на перевозку 2,84 у.е. 2,8352 у.е. 2,8409 у.е.

между городами за 1

км плеча доставки

Тариф на перевозку 12,30 у.е. 11,7748 у.е. 12,4000 у.е.

внутри города за 1 км

плеча доставки

Норма загрузки 70% 69,85% 70,03%

автопарка

Из таблицы 4 видно, что отклонения от базового значения для некоторых параметров составляют менее 1%. Таким образом, найденное оптимальное решение даже при небольших изменениях этих параметров (например, при изменении тарифа на перевозку между городами на 1%) перестанет быть оптимальным, следовательно, проект будет иметь другой график реализации, а в некоторых случаях и другой масштаб развития.

Полученные выводы об устойчивости оптимального решения к варьированию экзогенных параметров послужили основанием для разработки методических рекомендаций по проведению анализа рисков проектов с неопределенным графиком реализации с использованием простейших методов количественного анализа (анализ чувствительности и анализ условий безубыточности по ИРУ). Особенности проведения количественной оценки рисков илюстрируются на примере рассмотренного выше инвестиционного проекта создания транспортной компании с неопределенным графиком реализации и масштабом развития.

Цель анализа чувствительности состоит в сравнительном анализе влияния различных факторов инвестиционного проекта на ключевой показатель эффективности проекта,

например, на ИРУ. При этом основной характеристикой чувствительности выступает коэффициент эластичности, который показывает изменение чистой приведенной стоимости (КРУ) проекта при незначительном изменении того или иного параметра проекта:

Как правило, при проведении анализа чувствительности параметр, к которому проверяется чувствительность ИРУ, изменяется на 1%, 5% или 10% от планового уровня, в зависимости от принятой в компании методики оценки эффективности инвестиционных проектов. При новом значении изучаемого параметра рассчитывают основные показатели эффективности проекта: чистую приведенную стоимость (ЫРУ), внутреннюю норму доходности (1Ш1), простой и дисконтированный сроки окупаемости (РВР и БРВР соответственно). Для показателя 1МРУ по формуле (3) определяются коэффициенты эластичности, которые показывают степень влияния изменения рассматриваемого параметра на интегральный эффект проекта.

В рассматриваемой ситуации, когда параметры тариф на перевозку между городами за 1 км плеча доставки и норма загрузки автопарка проекта изменяются на 1%, найденное ранее оптимальное решение перестает быть оптимальным, так как измененные значения выходят за границы устойчивости. Таким образом, для определения степени влияния изменения параметров на эффективность проекта с помощью анализа чувствительности предлагается рассматривать такое малое изменение каждого параметра, чтобы найденный оптимальный график реализации проекта не изменяся. В таблице 5 представлены результаты анализа чувствительности при поочередном изменении изучаемых параметров на 0,01%, а также при одновременном снижении всех трех параметров на 0,01%.

Значение Л 1'У при ^ 1ВМСНСНИИ уж, Уменьшение . Коэффициент, "1 ' элаи ичности

Тариф на перевозку между городами за 1 км плеча доставки 8 622 974 7 452 8,6

Тариф на перевозку внутри города за 1 км плеча доставки 8 630 126 300 0,3

Норма загрузки автопарка 8 624 600 5 826 6,8

Одновременное изменение трех факторов 8 616 848 13 578 15,7

Как видно из таблицы 5, самое значительное влияние имеют параметры тариф на перевозку между городами за 1 км плеча доставки и норма загрузки автопарка. Если эти параметры изменить на 1%, то коэффициенты эластичности окажутся выше, так как при новых значениях изменится график реализации проекта. Полученные коэффициенты будут являться некорректными, несмотря на то, что порядок ранжирования останется прежним.

Таким образом, при применении анализа чувствительности для оценки рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации было выявлено, что изменение некоторых параметров проекта даже на 1% может привести к тому, что найденное решение перестанет быть оптимальным, и в расчете коэффициента эластичности будут использоваться значения целевой функции для двух разных оптимальных решений. В данной ситуации предлагается выбирать такое малое изменение параметра, чтобы новое значение оставалось в пределах границ устойчивости оптимального решения.

С помощью анализа чувствительности выявляются параметры, оказывающие наибольшее воздействие на интегральный эффект проекта. Как правило, наибольший эффект оказывает изменение параметров, формирующих доходы проекта. Таким образом, при проведении анализа условий безубыточности по МРУ в первую очередь исследуется связь между объемом продаж и прибыльностью проекта.

Классический метод расчета точки безубыточности заключается в определении того объема продаж, при котором прибыль или ЫРУ проекта будут равны нулю, в зависимости от того, какой показатель изучается. При сильном изменении объема продаж, как и в случае проведения анализа чувствительности, найденное ранее оптимальное решение перестанет быть оптимальным, следовательно, изменится график реализации проекта.

К построепной модели проекта создания транспортной компании был применен стандартный агоритм расчета точки безубыточности по ИРУ. В качестве показателя, влияющего на объем продаж, была выбрана норма загрузки автопарка. Для проекта без ограничения на масштаб было найдено такое значение нормы загрузки автопарка, при котором ЫРУ обращается в ноль (62,126%). Однако из-за того, что модель является дискретной, ноль может быть вообще недостижим. Также следует заметить, что при полученной норме загрузки автопарка, найденное прежде оптимальное решение не является оптимальным, следовательно, проект имеет другие оптимальные график реализации и масштаб развития. Таким образом, стандартный агоритм расчета точки безубыточности не может использоваться для инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации.

Для того чтобы рассчитать точку безубыточности в рассматриваемом проекте найденный график реализации, отвечающий оптимальному решению, был зафиксирован. Далее было найдено такое значение нормы загрузки автопарка, при котором ИРУ обращается в ноль (59,551%). Это значение может быть найдено всегда. Однако рассчитанное значение коэффициента использования парка также нельзя рассматривать в качестве точки безубыточности, так как, по сути, меняются условия финансирования проекта: при сохранении прежнего графика реализации проекта накопленной прибыли оказывается недостаточно для приобретения того же количества транспортных средств, и требуются допонительные финансовые вложения.

Чтобы учесть описанные проблемы, было предложено искать такое значение изменяемого параметра (в данном случае это норма загрузки автопарка), при котором значение КРУ проекта будет равно сумме дисконтированных сальдо акционерного капитала по каждому периоду, т.е.:

МРУ^^-Ц-, (4)

(1 + Е)п

где С,0 - сумма вложений акционерного капитала в период ? при найденном оптимальном решении;

С]- сумма вложений акционерного капитала в период ? при изменении варьируемого параметра;

Е - годовая ставка дисконтирования.

В рассматриваемом примере данное равенство будет достигаться при норме загрузки автопарка, равной 60,776%. Именно это значение и является точкой безубыточности по КРУ.

Экономический смысл равенства (4) состоит в уравнивании доходности по проекту и доходности от альтернативного вложения допонительных финансовых ресурсов.

Для оценки влияния на результаты проекта более существенных отклонений значений экзогенных параметров используется сценарный анализ или имитационное моделирование. Различные сценарии будут показывать, как будет изменяться график реализации и масштаб развития проекта при том или ином значении исходных данных, при этом можно рассматривать одновременное изменение нескольких параметров.

3. Основные выводы и результаты работы

1. В результате анализа существующих подходов к моделированию денежных потоков инвестиционных проектов было выявлено, что финансовая модель строится исходя из экзогенно заданного графика реализации проекта для целей расчета показателей эффективности, на основании которых принимается решение о целесообразности инвестиционных вложений. Такой подход не может быть применен при анализе инвестиционных проектов, характеризующихся неопределенностью графика реализации. Выделенный класс проектов требует применения оптимизационного подхода для определения наилучшего сценария развития.

2. Предложены способы моделирования типовых ситуаций, характерных для многих инвестиционных проектов. В действующих Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов указывается, какие факторы дожны учитываться при построении денежных потоков, однако не описываются способы их учета. Предложенные в диссертации методики позволяют значительно сократить временные затраты на построение финансовых моделей и снизить риски аналитических ошибок.

3. На основании сравнения показателей эффективности инвестиционных проектов было доказано, что наилучшим критерием оптимизации денежных потоков проектов с неопределенным графиком реализации является чистая приведенная стоимость (ЫРУ). Значение данного показателя может быть рассчитано для любого вида инвестиционных проектов и оно всегда единственно. Кроме того, ИРУ отражает изменение доходности не только в результате изменения структуры денежных потоков, но и в результате сдвигов сроков реализации проекта.

4. Построена оптимизационная модель денежных потоков, которая позволяет определить оптимальный график расширения проекта за счет реинвестирования прибыли, а для проектов с неопределенным масштабом - такой предел развития, при котором проект оказывается наиболее эффективным. На основании значения целевой функции в оптимальном решении принимается решение о целесообразности инвестиционных вложений.

5. Построенная модель была допонена описанием функциональных зависимостей неопределенных параметров графика реализации проекта в соответствии с проведенной классификацией. Согласно этим функциям и предложенному определению проекта с неопределенным графиком реализации, график развития проекта на каждом шаге построения финансовой модели определяется исходя из денежного потока предыдущего периода и заданного критерия, показывающего возможность реинвестирования прибыли.

6. Для проектов с неопределенным масштабом развития в качестве такого критерия предложено рассчитывать показатель предельной чистой приведенной стоимости (МИРУ), который показывает вклад каждого нового объекта инвестирования в общую ЫРУ проекта.

7. Построенная оптимизационная модель денежных потоков инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации была апробирована на примере проекта создания транспортной компании, расширение автопарка которой происходит за счет реинвестирования прибыли. Рассчитанная модель позволила провести анализ границ устойчивости оптимального решения. На основании выводов, полученных в ходе данного исследования, были предложены рекомендации по проведению анализа чувствительности, которые допоняют существующий агоритм.

8. Показано, что использование стандартной схемы поиска точки безубыточности не может применяться при анализе рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации. Предложен модифицированный агоритм, позволяющий находить точку безубыточности при фиксированном оптимальном решении.

4. Список публикаций по теме диссертации

1. Воробьева A.A. Проблемы оценки риска в проектах с неопределенным графиком инвестиций. Материалы научных конференций Ломоносовские чтения 2004-2005-2006 кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова/ Под общ. ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. -М.: МАКС Пресс, 2006. (0,4 п.л.)

2. Воробьева A.A. Принципы моделирования денежных потоков на примере проекта создания транспортной компапии // Управление проектами. 2007 г., № 3. (0,7 п.л.)

3. Воробьева A.A. Моделирование кризисов как форма сценарного анализа при оценке рисков девелоперских проектов. Сборник научных работ кафедры математических методов анализа экономики Ломоносовские чтения 2007 / Под редакцией М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. - М.: ТЕИС, 2008. (0,4 п.л.)

4. Воробьева A.A. Динамическая модель денежных потоков для проекта создания транспортной компании с неопределенным графиком реализации // Аудит и финансовый анализ. 2008 г., № 2. (1,3 пл.)

5. Воробьева A.A. Простейшие методы оценки риска инвестиционных проектов в нестандартных ситуациях // Экономический анализ: теория и практика. 2008 г., № 5 (110). (0,4 п.л.)

Подписано в печать 06.10.2008 г.

Печать трафаретная

Заказ № 906 Тираж: 100 экз.

Типография л11-й ФОРМАТ ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Воробьева, Анна Александровна

Введение.

Глава 1 Анализ современных подходов к моделированию денежных потоков инвестиционных проектов.

з1.1 Этапы экономическдй оценки инвестиционных проектов.

з1.2 Особенности экономической оценки нестандартных инвестт/ионных проектов.

з1.3 Методика моделирования денежных потоков инвестиционных проектов.

Глава 2 Оптимизационная модель денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации.

з2.1 Классификация инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации.

з2.2 Построение оптимизационной модели денежных потоков для разных видов инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации.

з2.3 Апробация оптимизационной модели денежных потоков на примере инвестиционного проекта создания транспортной компании.

Глава 3 Особенности оценки рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации.

з3.1 Анализ границ устойчивости оптимального решения на примере инвестиционного проекта создания транспортной компании.

з3.2 Особенности проведения анализа чувствительности для проектов с неопределенным графиком реализации.

з3.3 Особенности проведения анализа условий безубыточности по NP V для проектов с неопределенным графиком реализации.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Оптимизационное моделирование денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации"

Актуальность темы исследования.

Возросшая в последние годы инвестиционная активность обусловливает увеличение потребности в финансовых ресурсах. При этом инвесторы производят вложения как в крупные проекты, требующие десятки и сотни милионов доларов, так и в небольшие проекты, связанные с организацией малого бизнеса или расширением существующей компании. Реализация крупных проектов зачастую затрудняется из-за ограничений в получении необходимого объема заемных средств, поэтому инвесторы используют различные схемы финансирования: синдицированное кредитование, последовательное привлечение займов под залог имущества действующего предприятия. В числе крупных проектов существуют такие, развитие которых происходит постепенно: поэтапный ввод новых производственных мощностей, увеличение количества основных средств производства или объектов одной сети и т.д. Эти проекты на начальной стадии требуют небольших финансовых вложений, а в дальнейшем могут финансироваться за счет реинвестирования прибыли. График реализации проекта в данном случае зависит от финансовых результатов деятельности и не может прогнозироваться на основании маркетингового исследования или сравнения с аналогами, т.е. возникает проблема его неопределенности.

Однако традиционно моделирование финансовых потоков по проекту основывается на некотором предположении относительно периодов и объемов осуществления инвестиционных затрат, получения операционных доходов и финансирования проекта. Таким образом, обычно график реализации проекта задается экзогенно, а целью построения прогноза движения денежных средств является расчет показателей эффективности, на основании которых принимается решение о целесообразности инвестиционных вложений. При этом, чем больше упрощений используется при построении финансовых моделей, тем больше погрешность в расчетах показателей эффективности и в оценке их чувствительности к изменению значений исходных данных. Современные рыночные условия, наличие экономических, социальных, политических и других рисков создают предпосыки к тому, что ужесточаются требования, предъявляемые к точности оценки экономической эффективности инвестиционных проектов. Такая точность основывается на двух составляющих - достоверность прогнозов исходных данных и комплексность финансовой модели проекта.

Применение экономико-математических методов повышает эффективность экономического анализа за счет расширения набора факторов, обоснования принимаемых управленческих решений, выбора оптимального варианта использования хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения эффективности производства. Наиболее часто применяемым экономико-математическим инструментом является оптимизационное моделирование, так как большинство задач, с которыми приходится стакиваться многим компаниям (максимизация прибыли, минимизация издержек и т.д.) при анализе хозяйственной деятельности предприятия, многовариантны. Среди множества вариантов необходимо выбрать оптимальный. Если задача выбора решается на основании здравого смысла и опыта управляющих, отсутствует доказательство того, что найденное решение является наилучшим. В современных условиях, когда даже незначительные ошибки могут привести к огромным потерям, что, в первую очередь, характерно для инвестиционной деятельности, применение оптимизационных методов анализа позволяет снизить аналитический риск до минимума.

Аналогичная задача характерна и для проектов, предполагающих реинвестирование прибыли: прогнозирование графика реализации экспертным путем, т.е. экзогенно, вызывает трудности, а перебор возможных вариантов требует значительных временных затрат. При этом выбранный на основании проведенных расчетов сценарий не всегда оказывается оптимальным. В связи с этим возникает необходимость в создании инструмента, позволяющего определять оптимальный график реализации проекта. В некоторых компаниях, занимающихся оценкой инвестиционных проектов, существуют практические наработки по данной проблеме, однако обобщенного структурированного теоретического исследования в этом направлении не проводилось.

При построении финансовых моделей аналитиками применяются различные программные продукты: Альт-Инвест, лCOMFAR, лProject Expert, Инвестиционный аналитик. Для всех программных продуктов основой всех расчетов является моделирование денежного потока проекта. Поэтому на выходе большинства пакетов формируются расчетные таблицы о реализующем проект предприятии в виде прогнозных отчетов о движении денежных средств. Таким образом, они являются типизированными и не позволяют учитывать сложные зависимости между параметрами проекта. Поэтому для построения оптимизационных моделей в рамках исследования было выбрано приложение MS Excel. Использование стандартного набора функций в данном программном продукте позволяет строить любые необходимые зависимости между переменными проекта.

На основании вышеизложенного тема представленной диссертации является актуальной.

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования являются инвестиционные проекты с неопределенным графиком реализации, т.к. именно данный тип проектов требует особого подхода к моделированию денежных потоков.

Предметом исследования является оптимизация графика реализации инвестиционного проекта, предполагающего развитие за счет реинвестирования прибыли, и анализ устойчивости оптимального решения.

Цель и задачи исследования.

Целью данного исследования является разработка оптимизационной модели денежных потоков для оценки эффективности и анализа рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации.

В соответствии с этой целью в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Определить правило отнесения инвестиционного проекта к проектам с неопределенным графиком реализации и провести классификацию данных проектов;

2. Установить, какой показатель эффективности является наилучшим критерием оптимизации при моделировании денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации в виде задачи линейного программирования;

3. Предложить методику моделирования денежных потоков, которая позволит значительно снизить погрешность расчетов за счет применения более сложных взаимосвязей между переменными модели по сравнению с традиционными подходами;

4. Построить оптимизационные модели денежных потоков для разных видов проектов с неопределенным графиком реализации, позволяющие рассчитывать оптимальные графики, а в некоторых случаях и масштабы развития проектов, и апробировать их на примере реального инвестиционного проекта;

5. Исследовать границы устойчивости оптимального решения (провести, так называемый, постоптимальный анализ), основываясь на примере реального инвестиционного проекта, и, исходя из полученных выводов, разработать методику проведения анализа чувствительности и условий безубыточности для проектов с неопределенным графиком реализации.

Теоретическая и методологическая основа исследования.

Методология исследования базируется на принципах оптимизационного динамического моделирования, а также инвестиционного проектирования.

Теоретическую основу диссертационной работы составляют труды ряда отечественных и зарубежных авторов в области инвестиционного анализа (П.Л. Виленский, М.В. Грачева, В.В. Ковалев, В.А. Котынюк, В.В. Косов, В.Н. Лившиц, И.В. Липсиц, П. Массе, С.А. Смоляк и др.) и математического моделирования (С.А. Айвазян, Э.М. Аксень, Г.С. Антонова, Н.С. Бахвалов, Е.М. Доронин, Л. Мозес, Л.Н. Щелованов и др.).

В диссертации применялись положения действующего законодательства, нормативные материалы федерального и регионального уровней, методологические положения экономической теории и финансового менеджмента. Все расчеты и построение моделей в рамках данного исследования проводились с помощью электронных таблиц MS Excel.

Научная новизна работы.

Новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Введено понятие инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации и определен критерий, согласно которому к данному виду относятся проекты, у которых график развития не может быть задан экзогенно, а является результатом построения финансовой модели. Проведена классификация этих проектов по двум классификационным признакам: по объекту инвестиций и по ограничению на масштаб. Выделены четыре вида проектов с неопределенным графиком реализации, что позволило учесть специфику каждого из них при построении оптимизационной модели.

2. Обосновано, что наилучшим критерием оптимизации при моделировании денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации в форме задачи линейного программирования является показатель чистой приведенной стоимости (NPV), так как он отражает изменение доходности не только в результате изменения структуры денежных потоков, но и в результате изменения сроков реализации проекта.

3. Разработаны методические рекомендации по моделированию типовых зависимостей между переменными модели, которые учитывают период выхода на плановые показатели, сезонность, зависимость от накопленных величин, постепенное изменение каких-либо параметров проекта. Применение данных рекомендаций позволяет значительно сократить временные затраты на построение финансовых моделей и снизить аналитический риск (ошибки при расчетах), а также проводить анализ чувствительности к временным параметрам проекта.

4. Построены оптимизационные модели денежных потоков для четырех выделенных в диссертации видов инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации. Предложен показатель предельной чистой приведенной стоимости и агоритм его расчета, необходимый для определения максимального значения целевой функции в случае проектов с неопределенным масштабом развития, так как для инвестиционных проектов важен не только предельный доход, создающийся новыми инвестициями, но и окупаемость данных инвестиций с учетом дисконтирования. Два вида моделей апробированы на примере реального инвестиционного проекта создания транспортной компании, расширение автопарка которой происходит за счет реинвестирования прибыли.

5. Оценены границы устойчивости оптимального решения с помощью постоптимального анализа построенной модели проекта создания транспортной компании. На основании полученных результатов была разработана методика проведения анализа чувствительности и условий безубыточности по NPV для рассматриваемого класса проектов. Сформулировано правило проведения анализа чувствительности для проектов с неопределенным графиком реализации, согласно которому варьирование экзогенных параметров дожно быть таким, чтобы измененные значения оставались в границах устойчивости оптимального решения. Предложена модификация метода анализа условий безубыточности по NPV, так как применение стандартного агоритма поиска точки безубыточности либо не дает решения, либо полученная точка безубыточности не соответствует найденному оптимальному решению.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что среди проектов с нестандартным профилем денежных потоков был исследован класс проектов с неопределенным графиком реализации. Сформулирован критерий отнесения инвестиционного проекта к данному классу. Теоретическая значимость работы состоит во внедрении оптимизационного подхода в теорию проектного анализа. Построение денежных потоков сводится к задаче линейного программирования, критерием оптимизации которой является чистая приведенная стоимость (NPV).

Разработанные в диссертации оптимизационные модели денежных потоков являются универсальным инструментом для определения оптимального графика реализации проекта, предполагающего развитие за счет реинвестирования прибыли.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработан универсальный инструментарий для оценки оптимального графика и масштаба реализации, максимальной эффективности и анализа рисков инвестиционных проектов, предполагающих развитие за счет реинвестирования прибыли, которые в настоящее время широко распространены. Предложенные рекомендации по моделированию денежных потоков инвестиционных проектов будут полезны для инвестиционных аналитиков, консатинговых компаний и независимых экспертов при построении финансовых моделей не только для проектов с неопределенным графиком реализации, но и для других классов проектов.

Для проектов, характеризующихся неопределенностью графика развития, важными аспектами экономической оценки являются как расчет показателей эффективности, так и оценка рисков. В представленной работе стандартные подходы к анализу эффективности и рисков были модифицированы для целей экономической оценки проектов с неопределенным графиком реализации и масштабом развития. Теоретическую и практическую значимость имеет методика проведения анализа чувствительности и условий безубыточности по NPV для проектов с неопределенным графиком реализации, которая является существенным допонением к существующей теории риск-анализа.

Результаты диссертации могут быть использованы финансовыми и инвестиционными аналитиками, консатинговыми компаниями и другими экспертами при оценке эффективности инвестиционных проектов.

Применение предложенного динамического оптимизационного подхода при анализе эффективности инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации позволит более точно прогнозировать денежные потоки по проекту, график и масштаб развития проекта, а также возможные потери в результате срыва сроков ввода объектов инвестиций в эксплуатацию.

Структура работы.

В первой главе анализируются современные подходы к моделированию денежных потоков инвестиционных проектов. Рассматриваются основные этапы оценки эффективности инвестиционных проектов, в том числе сбор данных, анализ факторов неопределенности, разработка и обоснование предпосылок для проведения дальнейших расчетов, построение финансовой модели, расчет показателей эффективности и анализ рисков проекта. Вводится понятие инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации. Также в первой главе исследуются особенности экономической оценки нестандартных инвестиционных проектов, к которым в диссертации предлагается отнести и проекты с неопределенным графиком реализации.

Кроме того, в данной главе предложена методика моделирования денежных потоков инвестиционных проектов в стандартных ситуациях и предлагаются типовые функциональные зависимости между переменными модели.

Во второй главе предложена классификация инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации по двум классификационным признакам. Для четырех видов рассматриваемых проектов построены оптимизационные модели денежных потоков, критерием оптимизации которых является чистая приведенная стоимость. Две модели апробированы на примере реального инвестиционного проекта создания транспортной компании, расширение автопарка которой происходит за счет прибыли, генерируемой проектом. Применение предложенного подхода к анализу эффективности позволяет определить оптимальный график реализации и масштаб развития проекта.

Третья глава посвящена постоптимальному анализу модели денежных потоков инвестиционного проекта создания транспортной компании без ограничения на масштаб, в рамках которого исследуются границы устойчивости" оптимального решения. На основании проведенного анализа выявляются особенности проведения анализа чувствительности для проектов с неопределенным графиком реализации, а также предлагаются методика проведения анализа условий безубыточности по NPV.

В заключении представлены основные выводы и результаты исследования.

Работа содержит 3 рисунка и 30 таблиц. Список литературы включает 116 наименований.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Воробьева, Анна Александровна

Заключение

В результате анализа существующих подходов к моделированию денежных потоков инвестиционных проектов было выявлено, что финансовая модель строится исходя из экзогенно заданного графика реализации проекта для целей расчета показателей эффективности, на основании которых принимается решение о целесообразности инвестиционных вложений. Такой подход не может быть применен при анализе инвестиционных проектов, характеризующихся неопределенностью графика реализации. Выделенный класс проектов требует применения оптимизационного подхода для определения наилучшего сценария развития.

Предложены способы моделирования типовых ситуаций, характерных для многих инвестиционных проектов. В действующих Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов указывается, какие факторы дожны учитываться при построении денежных потоков, однако не описываются способы их учета. Предложенные в диссертации методики позволяют значительно сократить временные затраты на построение финансовых моделей и снизить риски аналитических ошибок.

На основании сравнения показателей эффективности инвестиционных проектов было доказано, что наилучшим критерием оптимизации денежных потоков проектов с неопределенным графиком реализации является чистая приведенная стоимость (NPV). Значение данного показателя может быть рассчитано для любого вида инвестиционных проектов и оно всегда единственно. Кроме того, NPV отражает изменение доходности не только в результате изменения структуры денежных потоков, но и в результате сдвигов сроков реализации проекта.

Построена оптимизационная модель денежных потоков, которая позволяет определить оптимальный график расширения проекта за счет реинвестирования прибыли, а для проектов с неопределенным масштабом такой предел развития, при котором проект оказывается наиболее эффективным. На основании значения целевой функции в оптимальном решении принимается решение о целесообразности инвестиционных вложений.

Построенная модель была допонена описанием функциональных зависимостей неопределенных параметров графика реализации проекта в соответствии с проведенной классификацией. Согласно этим функциям и предложенному определению проекта с неопределенным графиком реализации, график развития проекта на каждом шаге построения финансовой модели определяется исходя из денежного потока предыдущего периода и заданного критерия, показывающего возможность реинвестирования прибыли.

Для проектов с неопределенным масштабом развития в качестве такого критерия предложено рассчитывать показатель предельной чистой приведенной стоимости (MNPV), который показывает вклад каждого нового объекта инвестирования в общую NPV проекта.

Построенная оптимизационная модель денежных потоков инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации была апробирована на примере проекта создания транспортной компании, расширение автопарка которой происходит за счет реинвестирования прибыли. Рассчитанная модель позволила провести анализ границ устойчивости оптимального решения. На основании выводов, полученных в ходе данного исследования, были предложены рекомендации по проведению анализа чувствительности, которые допоняют существующий агоритм.

Показано, что использование стандартной схемы поиска точки безубыточности не может применяться при анализе рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации. Предложен модифицированный агоритм, позволяющий находить точку безубыточности при фиксированном оптимальном решении.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Воробьева, Анна Александровна, Москва

1. Аксень Э.М. Современные методы финансового анализа. Ссыка на домен более не работаетlib.

2. Адашов Б. Управление денежными средствами: оптимизация потоков и инвесторов // Analytic. 2007 г., №1.

3. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. Ч 334 с.

4. Афанасьев М.Ю. Исследование операций в конкретных ситуациях. М.: ТЕИС, 1999.

5. Ашманов С.А. Линейное программирование. Учебное пособие. М.: Наука, 1981.-340 с.

6. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988.-128 с.

7. Баумгертнер В.Ф. Инвестиционные решения в системе предпринимательства / В.Ф. Баумгертнер; СПбУЭФ. СПб., 1998. Ч 100 с., Х

8. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973.

9. Берне В., Хавранек П.М. Руководство по подготовке промышленных технико-экономических исследований. М.: АОЗТ Интерэксперт, 1995.

10. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки. М.: Наука, 1973. 158 с.

11. Бизнес-план инвестиционного проекта: Отечественный п зарубежный опыт. Современная практика и документация: Учеб. пособие. Ч 5 изд., перераб. и доп./ Под ред. В.М. Попова. М.: Финансы и статистика, 2003. Ч 432 с.

12. Богатин Ю.В. Оценка эффективности бизнеса и инвестиций / Ю.В. Богатин, В.А. Швандар. -М.: Финансы: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.-254 с.

13. Ботянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.-408 с.

14. Большой экономический словарь / Под ред. А.Н. Азрилияна. 4-е изд. доп. и перераб. - М.: Институт новой экономики, 1999. - 1 248 с.

15. Бочаров В.В. Финансовый анализ: Анализ финансовой устойчивости; Оптимизация денежных потоков; Оценка эффективности инвестиций: Учебное пособие (Краткий курс). СПб.: Питер, 2002. - 240 с.

16. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп-Бизнес, 2007. -1008 с.

17. Бригхем Ю., Гапенски JI. Финансовый менеджмент: полный курс: в 2-х т. СПб.: Экономическая школа, 2001. - 1165 с.

18. Бузырев В.В. Выбор инвестиционных решений и проектов: оптимизационный подход / В.В. Бузырев, В.Д. Васильев, А.А. Зубарев; СПбУЭФ. СПб., 1999. - 224 с.

19. Булавский В.А. Численные методы линейного программирования. М: Наука, 1977. - 367с.

20. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. Ч 823 с.

21. Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. М.: Факториал, 1998. - 176 с.

22. Вахрин П.И. Организация и финансирование инвестиций: Учеб. пособие / П.И. Вахрин; Информ.-внедрен. центр Маркетинг. 2-е изд., испр. и доп. -М., 2000. -160 с.

23. Виленский, П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб.-практ. пособие. М.:1. Дело, 2001.-832 с.

24. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. М.: Издательский дом Дашков и Ко, 2001. Ч 308 с.

25. Воков А.С. Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации. -М.: Вершина, 2006. 256 с.

26. Воков И.М., Грачева М.В. Проектный анализ: финансовый аспект. М.: ТЭИС, 1998.

27. Воков И.М. Проектный анализ: Учеб. для вузов / И.М. Воков, М.В. Грачева. М.: Банки и биржи, 1998. - 422 с.

28. Воробьева А.А. Динамическая модель денежных потоков для проекта создания транспортной компании с неопределенным графиком реализации // Аудит и финансовый анализ. 2008 г., № 2.

29. Воробьева А.А. Принципы моделирования денежных потоков на примере проекта создания транспортной компании // Управление проектами. 2007 г., № 3.

30. Воробьева А.А. Простейшие методы оценки риска инвестиционных проектов в нестандартных ситуациях // Экономический анализ: теория и практика. 2008 г., № 5 (110).

31. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования: Учеб. пособие / А.В. Воронцовский; С.-Петерб. гос. ун-т. СПб., 1998.-527 с.

32. Гил Ф. Практическая оптимизация. М: Мир, 1985. - 510с.

33. Грачева М.В. Анализ проектных рисков. М.: ЗАО Финмтатинформ, 1996.

34. Гутова А.В. Управление денежными потоками: теоретические аспекты // Финансовый менеджмент. 2004 г., №4; Финансовый бизнес. 2004 г., №5.

35. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: Учебное пособие для ввузов. Ч М.: Сов. Радио, 1980.-272 с.

36. Дубров А М , Лагоша Б А , Хрусталев Е Ю Моделирование рисковых си-туаций в экономике и бизнесе. Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1999.-224 с.

37. Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. М.: Знание, 1985.

38. Ендовицкпй Д.А. Анализ и оценка эффективности инвестиционной политики коммерческих организаций: методология и методика / Д.А. Ендовицкий. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 1998. - 287 с.

39. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. -М.: Наука, 1976. 190 с.

40. Закон г. Москвы от 23 октября 2002 г. N 48 О транспортном налоге (с изменениями от 19 февраля, 1 октября 2003 г., 2 июня, 10 ноября 2004 г., 29 июня, 9 ноября 2005 г., 26 апреля 2006 г.).

41. Закон г. Москвы от 5 ноября 2003 г. N 64 О налоге на имущество организаций (с изменениями от 31 марта, 24 ноября 2004 г., 26 января, 26 октября, 23 ноября 2005 г.).

42. Замков О.О., Тостопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС, 1997, 1999, 2001. - 368 с.

43. Зель А. Бизнес-план: инвестиции и финансирование, планирование и оценка проектов. -М.: Ось-89, 2001. 240 с.

44. Игошин Н.В. Инвестиции. Организация управления и финансирование: Учеб. / Н.В. Игошин. -М.: Финансы, 1999.-413 с.

45. Инструменты финансового анализа, Ссыка на домен более не работаетp>

46. Капитоненко В.В. Инвестиции и хеджирование: Учебно-практическое пособие для вузов. Ч М.: Издательство ПРИОР, 2001.

47. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. М.: Издательство ПРИОР, 1998.

48. Карманов В.Г. Математическое программирование. Учебное пособие. Ч М.: Наука, 1986.-285 с.

49. Касимов Ю.Ф. Введение в теорию оптимального портфеля ценных бумаг. -М.: Анкил, 2005.-144 с.

50. Кирин Н.Е. Методы последовательных оценок в задачах оптимизации управления системами. JI: ГУ, 1975. - 160 с.

51. Кныш М.И. Стратегическое планирование инвестиционной деятельности / 1 М.И. Кныш, Б.А. Перекатов, Ю.П. Тютиков; СПбУЭФ. СПб.: Бизнес-пресса,1998.-315 с.

52. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. Ч М.: Финансы и статистика, 2000. Ч 144 с.

53. Ковалев В.В. Управление финансами. М.: ФБК-Пресс, 1998.

54. Ковалев В.В. Финансы предприятий Ч М.: Проспект, 2004 г.

55. Количественные методы в экономических исследованиях: Учебник для ВУЗов / под ред. М.В.Грачевой, JI.H. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.: ЮНИТИ -ДАНА, 2004.-791 с.

56. Котынюк Б.А. Инвестиционные проекты: Учебник. СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2000. - 422 с.

57. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М: ИНФРА-М, 1999.-464 с.

58. Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты. СПб.: Питер, 2001. - 297 с.

59. Кулаков Н.Ю., Подоляко С.В. Расчет доходности инвестиционных проектов в случае нестандартных финансовых потоков. Ч М.: Сборник научных трудов, РосЗИТП, 2004.

60. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике. М.: Дашкова и Ко, 2004.

61. Леонов А.Е. Экономическая оценка инвестиций: Учеб. пособие / А.Е. Леонов; Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск, 1998. - 35 с.

62. Липсиц И.В., Косов В.В. Экономический анализ реальных инвестиций: учебник / И.В. Липсиц, В.В. Косов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Магистр, 2007.-383 с.

63. Ложникова А.В. Инвестиционные механизмы в реальной экономике / А.В. Ложникова. М.: МЗ-Пресс, 2001. - 171 с.

64. Лытнев О.Н., Основы финансового менеджмента. Курс лекций. М.: Дело, 2001.

65. Мажукин В.И. Математическое моделирование в экономике. В 3-х частях. В 2-х книгах. М.: Флинта, Московский гуманитарный университет, 2004.

66. Массе П. Критерии и методы оптимального определения капиталовложений. М.: Статистика, 1971.

67. Миронов С. Современные методы анализа данных./ Компьютер-Информ, №5, 2002.

68. Митякова О.И. Оптимизация денежного потока как инструмент антикризисного управления предприятием // Финансы и кредит. 2005 г., №30.

69. Моисеев Н.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. Ч 351 с.

70. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. Учебное пособие. -М.: Наука, 1978. Ч 351 с.

71. Муртаф Б. Современное линейное программирование. М.: Мир, 1984.

72. Нормативы капитальных вложений (справочное пособие). М.: Экономика, 1990.

73. Оревков Ю.П. Методы оптимальных решений. Ч М.: Изд-во МГУ, 1986.

74. Орлова Е.Р. Бизнес-план: основные проблемы и ошибки, возникающие при его написании. М.: Омега-JI, 2004. - 160 с.

75. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.

76. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

77. Подшиваленко Г.П. Оценка эффективности реальных инвестиций: Учеб. пособие / Г.П. Подшиваленко, С.В. Клепальская; Финансовая акад. при Правительстве РФ. М., 1998. - 60 с.

78. Половинкин С.А. Управление финансами предприятия М.: ФБК-Пресс, 2006 г.

79. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с.

80. Понтрягин JI.C. и др. Математическая теория оптимальных процессов. Ч М.: Наука, 1983.-392 с.

81. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е издание., испр. Ч Т. 2: Айвазян С.А. Основы эконометрики. Ч М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-432 с.

82. Риск-анализ инвестиционного проекта: Учебник для вузов/ Под ред. М.В. Грачевой. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-351 с.

83. Руководящий документ РЗ112194-0366-03 Нормы расхода топлив и смазочных материалов на автомобильном транспорте (утв. Минтрансом РФ 29 апреля 2003 г.).

84. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997.

85. Смоляк С.А. Планирование многономенклатурного производства. М.: Экономика, 1977.

86. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981.

87. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. -М.: Наука, 1986.-325 с.

88. Теория прогнозирования и принятия решений / Под ред. С.А. Саркисяна. М.: Высшая школа, 1977.

89. Требования к бизнес-плану и рекомендации по его составлению, разработанные Федеральным Фондом поддержки малого предпринимательства. РБК.Исследования Рынков (Ссыка на домен более не работаетp>

90. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. М.: РДЛ, 2002.

91. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: ЮНИТИ, 1999.

92. Управление инвестициями. Под ред. В.В. Шеремет, В.М. Павлюченко, В.Д. Шапиро, в 2-х т. Ч М.: Высшая школа, 1998.

93. Фабоцци Ф.Дж. Управление инвестициями: Пер. с англ. / Ф.Дж. Фабоцци. М.: ИНФРА-М, 2000. - 930 с.

94. Фальцман В.К. Оценка инвестиционных проектов предприятий / В.К. Фальцман; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. М.: ТЕИС, 1999. Ч 56 с.

95. Филинов Н.Б., Борисова В.В. Математическое моделирование в анализе и разработке управленческих решений: Учебное пособие / ГУУ. М., 1999.

96. Форма бизнес-плана, представляемого для заключения (изменения) соглашения о ведении промышленно-производственной деятельности. Приложение № 1 к приказу Минэкономразвития России от 23 марта 2006 г. №75.

97. Хорин А.Н. Отчет о движении денежных средств // Бухгатерский учет. 2005 г., № 5.

98. Чернов Г., Мозес Л. Элементарная теория статистических решений. М.: Советское радио, 1962.

99. Чернышов С.Л. Моделирование экономических систем и прогнозирование их развития. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003.

100. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М., 1992.

101. Шарп У.Ф. Инвестиции: Учеб.: Пер. с англ. / У.Ф. Шарп, Г.Дж. Александер, Д.В. Бэйли. -М.: ИНФРА-М, 2001. 1027 с.

102. Щеков B.C. Прединвестиционные исследования и разработка бизнес-плана инвестиционного проекта / B.C. Щеков, Л.М. Белоусова, В.М. Блинков. М.: Финстатинформ, 1999. - 248 с.

103. Щелованов Л.Н., Антонова Г.С., Доронин Е.М. Основы теории автоматического управления. Санкт-Петербургский Государственный Университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича. Ссыка на домен более не работаетelectronicmanuals/nickweb/Book.htm.

104. Щелованов Л.Н., Рассказова Е.И. Моделирование систем передачи дискретных сообщений и документальной электросвязи (системы факсимильной связи) 2305, 2306. Учеб. пособие/ ЛЭИС.-Л.Д989.

105. Экономика предприятия: учебник. Под ред. проф. О.И. Вокова, М.:ИНФРА-М, 1998.

106. Экономика предприятия: учебник для вузов. В.Я. Горфинкель, Е.М. Купряков, В.П. Прасолова и др.; Под ред. проф. В .Я. Горфинкеля, проф. Е.М. Купрякова, М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1996.

107. Экспертные оценки: Методы и применение. Обзор. / Шмерлинг Д.С., Дубровский С.А., Аржанова Т.Д., Френкель А.А. // Статистические методы анализа экспертных оценок. М.: Наука, 1977.

108. Eeckhodt L., Gollier С. Risk: evaluation, management and sharing. Harvester Wheatshear, 1997.

109. Haimes Y. Risk modeling, assessment and management. New York: Wiley, 1998.

110. Larichev O.I., Olson D.L. Multiple Criteria Analysis in Strategic Sitting Problems. Boston, Kluwer Academmic Publishers, 2001.

111. Microsoft Office Specialist Учебный курс Office 2003. Практ. пособие; пер. с англ. - М.: ЭКОМ; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 1 006 с.