Оптимальные стратегии участников рынка жилья в условиях экономического кризиса

Чернышев, Дмитрий Александрович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Оптимальные стратегии участников рынка жилья в условиях экономического кризиса тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Чернышев, Дмитрий Александрович
Место защиты	Воронеж
Год	2010
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Оптимальные стратегии участников рынка жилья в условиях экономического кризиса"

На правах рукописи

004607129

Чернышев Дмитрий Александрович

ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ УЧАСТНИКОВ РЫНКА ЖИЛЬЯ В УСЛОВИЯХ ЭКОНОМИЧЕСКОГО КРИЗИСА

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

- 1 ИЮЛ 2910

Воронеж-2010

004607129

Работа выпонена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Научный руководитель

доктор экономических наук, профессор Гасилов Валентин Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Тостых Татьяна Николаевна;

кандидат экономических наук, доцент Воищева Ольга Станиславовна

Ведущая организация

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южный федеральный университет

Защита состоится 6 июля 2010 г. в 13 час. 00 мин. на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.038.21 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет по адресу: 394068, г. Воронеж, ул. Хользунова, 40, а. 225.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Воронежский государственный университет.

Автореферат разослан л4 июня 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Тинякова В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Инвестиционно-строительный комплекс России в течение многих лет развивася весьма динамично и вследствие мультипликативного эффекта служил локомотивом всей экономики. В последнее десятилетие рынок недвижимости уверенно набирал обороты, спрос этого сектора экономики значительно превышал предложение, что способствовало постоянному росту цен на недвижимость. Однако уже в период развития наряду с положительными, наблюдались и отрицательные тенденции в развитии строительного комплекса России, связанные с тем, что основным источником формирования активов был заемный капитал. По данным исследования рынка доля заемных средств в общей структуре активов была доминирующей и на протяжении периода 2004 - 2008 годов доходила до 99%. К тому же и спрос на недвижимость в значительной мере формировася за счет кредитных ресурсов.

Кризисные явления в экономике сделали невозможным дальнейшее функционирование инвестиционно-строительного комплекса, основанного в основном на заемном капитале, и поставили на повестку дня задачу формирования новой стратегии выживания и развития строительного комплекса, адекватной современным реалиям рынка. В работе исследованы методы оптимизации стратегий производителей на рынке массового жилья в кризисный период, что и определяет ее актуальность.

Степень научной разработанности проблемы. Теоретическая и методологическая основа диссертации базируется на работах Бартеньева С.А., Носовой С.С., Маршала А., Самуэсона П., Пиндайка Р, Рубинфельда Д., Александрова В.Т., Ардзинова В.Д., Гасилова В.В., Уткина Э.А., Чубакова Г.Н., Фатхутдинова Р. А., Рахман И. А., Бурова С.К., Азнаурьянца Х.Л.

Вопросы формирования и реализации рыночных стратегий производителей и покупателей рассматриваются в работах Вайнтрауб . Э. Р., Рикер В., Ордешук Р., Баумол В. Дж., Хиденбранд В., Шибук М., Эдгеворс С., Смолякова В.А., Алеи Р., Хаури АД Лейтман Г.. Мулен Э., Петросян JI.A., Зенкевич H.A., Семиной Е.А., Робинсон Дж., Арроу Дж. А., Долан Э.Дж., Линдсея Д.Е., Фишер С., Дорибуш Р., Шмалензи Р., Пиндаик Р., Макконнел K.P., Брю С.Л., Нуриева Р., Розановой Н., Хейне П., Чемберлин Э., Мулен Э., Стронгина Р.Г.

Методы экономико-математического моделирования и оптимизации управленческих решений рассмотрены в работах Грешилова A.B., Акулич И. Л., Петрова A.A., Поспелова И.Г., Шананина A.A., Вайнтрауб . Э.Р., фон- Нейман Дж., Моргенштерн К., Херштейн Дж. Н., Минор Дж., Шапли Л.С., Шибук М., Висон Р., Кини Р.Л., Райфа X., Воробьева H.H., Карлина С., Штойер Р., Манзон Б.М., Алехина С. Р., Дунаевой К.О., Дорфман Р., Такер A.B., Лук Р.Д., Печерского С.Л., А.А.Беляевой, Осборн М. Дж., Данилова В.И., Морозова В.В., Азамхурджаева М.Х.

Несмотря на значительное количество работ, посвященных вопросам ценообразования и математическому моделированию экономических процессов, остаются вопросы, ответы на которые в настоящее время отсутствуют. В частности это касается поведения рынка, описываемого дискретными функциями спроса и предложения и методов реализации арбитражных схем кооперативного поведения производителей на локальном рынке.

Объектом исследования является локальный рынок массового жилья, функционирующий в условиях экономического кризиса.

Предметом исследования являются математические модели динамического локального строительного рынка.

Цель исследования. Целью диссертационного исследования является развитие математической модели строительного рынка, учитывающей дискретность спроса и предложения, и разработка на этой основе оптимальных стратегий участников рынка жилья в условиях экономического кризиса.

Достижение поставленных целей потребовало решения следующих задач, комплекс которых определяет логику диссертационного исследования:

1. Формирование нестационарных функций спроса и предложения, описывающих особенности рынка жилой недвижимости.

2. Математическое моделирование динамического рынка недвижимости, механизмов установления равновесия на нем и методов количественного описания технологически обусловленной неравномерности предложения.

3. Разработка агоритма принятия производителями оптимальных управленческих решений, с учетом взаимосвязей экономических и технологических факторов.

4. Математическое описание схем кооперативного поведения продавцов на локальном строительном рынке и определение на этой основе методов повышения устойчивости и эффективности арбитражных схем.

5. Создание математической модели изменения предпочтений потребителей при снижении дохода.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует пункту 1.4 Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретическую и методологическую базу исследования составляют:

Х труды отечественных и зарубежных авторов по методам принятия оптимальных решений;

Х труды отечественных и зарубежных авторов по моделированию экономического поведения субъектов рынка;

Х труды отечественных авторов в области ценообразования в инвестиционно-строительном комплексе;

Х статистические справочники и отчеты предприятий;

Х компьютерное моделирование проводилось с использованием программно-инструментальных средств лицензионного пакета MAPLE V POWER EDITION.

Научная новизна исследования состоит в разработке математической модели рынка с дискретными, зависящими от времени, функциями спроса и предложения и определении эффективных и устойчивых стратегий кооперативного и индивидуального рыночного поведения производителей.

Научная новизна реализована в следующих выносимых на защиту результатах, полученных лично автором:

1. Построены нестационарные функции спроса и предложения и сформулированы условия достижения рыночного равновесия на конкурентном рынке, как при симметричном распределении информации, так и на рынке, характеризующемся несимметричностью участников типа ведущий - ведомый.

2. Построена и реализована на ПК динамическая модель локального олиго-полистического рынка жилой недвижимости, учитывающая дискретный характер предложения на первичном рынке.

3. Разработан и реализован на ПК агоритм определения оптимальных управленческих решений, принимаемых производителями, отличающийся учетом взаимосвязей экономических и технологических факторов.

4. Сформулирован агоритм определения эффективных и устойчивых антикризисных стратегий индивидуального и кооперативного поведения производителей, реализующих арбитражные схемы, на основе чего разработаны экономические методы повышения устойчивости стратегий кооперативного поведения.

5. Создана и реализована на ПК математическая модель изменения предпочтений потребителей при снижении дохода, на основе которой предложены методы уменьшения их негативного влияния на результаты экономической деятельности производителей в условиях кризиса. Информационной базой исследования послужили данные

отечественной статистики, а также фактические материалы, полученные в ходе исследования.

Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в разработке моделей динамического рынка и развитии на этой основе методов формирования оптимальных организационно-экономических стратегий антикризисного поведения подрядных предприятий, действующих на локальном рынке жилья.

Практическая значимость состоит в возможности применения разработанных положений для формирования антикризисной стратегии выживания и посткризисной стратегии развития подрядных предприятий. Теоретические модели и методы формирования рыночных стратегий доведены до стадии, дающей возможность их использования в практической деятельности подрядных предприятий и их самоорегулируемых объединений.

Реализация полученных результатов. Методика формирования антикризисной стратегии использована в деятельности СМУ № 519 ФГУП "ГУССТ № 5 при Спецстрое России" при планировании объемов подрядных работ на 2010 -2011 гг., что подтверждено актом о внедрении.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы были представлены на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского государственного архитектурно-строительного университета (2008-2009), международной научно-практической конференции Место и роль России в мировом хозяйстве (Воронеж, 2009), международной научно-практической конференции Проблемы инновационного биосферно-совместимого социально-экономического развития в строительном, жилищно-коммунальном и дорожном комплексах (Брянск, 2009), Международном экономическом конгрессе Модернизация экономики России и стран СНГ (Вогоград, 2010).

Публикации. Положения работы, содержащиеся в ней рекомендации и выводы изложены в опубликованных 8 печатных работах, в том числе, в одной работе в журнале, рекомендованном ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. Лично соискателю принадлежат работы [1,5-8]. Остальные работы выпонены в соавторстве. При этом в работе [2] диссертантом сформулированы условия стабилизации рынка; в работе [3] диссертантом определены методы реализации устойчивых и эффективных стратегий кооперативного поведения производителей на локальном рынке жилья; в работе [4] диссертантом получены функции спроса и предложения для динамического рынка и решения уравнений рыночного равновесия; в работе [5] диссертантом обоснован дискретный характер функции предложения на рынке недвижимости, определена ее зависимость от параметров рынка и выпонено исследование локального рынка массовой недвижимости.

Структура работы обусловлена ее целью, задачами, логикой исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения библиографического списка, содержащего 132 наименования.

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования; определены предмет и объект исследования; сформулированы цели работы и задачи, решение которых необходимо для их достижения; раскрыты новизна, научная и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе Модели экономического поведения участников рынка жилой недвижимости обсуждаются методы выбора оптимальных стратегий поведения. Исследуются современные подходы к процессу выбора оптимального варианта действий и описательному моделированию строительного рынка. Выявляются преимущества и недостатки используемых методов. Анализируется современное состояние инвестиционно-строительного комплекса РФ и особенности его кризисного функционирования. Анализируются теоретико-игровые модели кооперативного и индивидуального поведения производителей и особенности их применения к локальному строительному рынку. На основе анализа делается вывод о необходимости совместного применения как кооператив-

ных, так и индивидуальных методов оптимизации стратегий антикризисного поведения.

Во второй главе Оптимальные стратегии строительного предприятия на рынке массового жилья строятся функции спроса и предложения, адекватные современному состоянию динамического строительного рынка и учитывающие двойственный характер рынка массовой недвижимости (дроби-мость продаж и дискретность предложения). Анализируются условия достижения рыночного равновесия как на конкурентном рынке, так и на рынке, характеризующемся несимметричностью участников типа ведущий - ведомый. Исследуется влияние на равновесие строительного рынка неравномерности предложения во времени, связанная с технологическими особенностями поного строительного цикла и определяются методы оптимизации поведения производителей, занимающих различные доли локального рынка.

В третьей главе Оптимизация рыночного поведения участников реального рынка недвижимости методами, сформулированными в главах 1 и 2, определены оптимальные стратегии антикризисного поведения производителей локального рынка массовой недвижимости. Сформулирован метод описания качества массовой недвижимости и на основе статистических данных определены параметры функций, описывающих исследуемый рынок. Разработаны методы увеличения устойчивости арбитражных схем кооперативного поведения как при наличии, так и в отсутствие побочных выплат. Определены экономические последствия предпочтений потребителей при снижении покупательной способности на первичном рынке жилья.

В заключении сформулированы основные выводы и рекомендации, основанные на диссертационном исследовании.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Функции спроса и предложения, описывающие особенности рынка жилой недвижимости

Развитие экономической науки в XX - XXI веках в значительной мере определяется переходом от качественного описания к формированию количественных моделей экономико-социальных систем. Среди всех экономических моделей особую роль играют модели рынков, основанные на описании зависимостей спроса и предложения от цены товара. Чаще всего эти зависимости считаются линейными и не зависящими от времени, а товар бесконечно дробимым. В таких приближениях хорошо описаны рынки биржевых товаров в стабильной экономической ситуации. Однако, эти приближения накладывают существенные ограничения на возможность их применения к описанию реального динамически меняющегося рынка жилой недвижимости.

Количественные модели, описывающие реальный рынок массового жилья дожны учитывать следующие его свойства:

1. Нелинейный характер зависимости спроса и предложения от цены товара,

определяемый ограниченностью ресурсов, взаимосвязью рынка недви-

жимости с кредитным рынком и рынками товаров длительного пользования, длительностью инвестиционного цикла в строительной отрасли.

2. Различную скорость адаптации производителей и покупателей к экономическим условиям, являющейся следствием технологических, технических и организационных особенностей строительного производства.

3. Зависимость функций спроса и предложения от времени, возникающую вследствие изменения макроэкономической или политической ситуации.

4. Двойственный характер рынка массовой недвижимости, характеризующегося дробимостью спроса (отдельная квартира) и малой дробимостью предложения - многоквартирный дом.

Нелинейный характер зависимости спроса О от цены товара р описывается функциями вида

О, р > р*"т

(рН., (2)

где Рмт соответствует суммарным затратам агрегированного покупателя на приобретение недвижимости, параметр с!0 соответствует цене отсечения, при превышении которой спрос поностью прекращается, а имеющиеся у потребителей ресурсы перетекают на другие рынки.

Нелинейный характер зависимости функции предложения от цены определяется тем фактом, что при увеличении нормы прибыли возникает приток капиталов в строительную отрасль, что стимулирует допонительное предложение. При этом, предложение отсутствует при цене меньшей себестоимости строительства с. Простейшей функцией, удовлетворяющей упомянутым критериям является квадратичная функция вида: [0 Р^Ртш

[л(р-с)2 р>ртт Очевидно, рыночное равновесие возможно только при выпонении условия

-гГ>РШп. (3)

означающего наличие платежеспособного спроса на недвижимость при цене, обеспечивающей, по меньшей мере, простое воспроизводство на предприятиях строительного комплекса. Невыпонение условия (3) влечет деградацию отрасти и монотонное уменьшение предложения Б(р) со временем.

Рассмотренные выше зависимости функций спроса и предложения от цены характерны для стабильных рынков, на которых возможны лишь итерационные, квазипериодические по времени изменения цены с приближением или удалением от равновесного значения реС|. При этом сама равновесная цена считается неизменной: рсч=соп81. На таких рынках отсутствует монотонный тренд цены.

2. Функционирование динамически меняющегося олигополического рынка и механизмы установления равновесия на нем

Реальная ситуация часто характеризуется наличием временного тренда Ч положительного для растущего рынка и отрицательного для падающего. Кроме постоянного тренда на рынках возможны также и резкие изменения Ч падения и всплески, связанные, как правило, с изменением макроэкономической или политической ситуации. Учет указанных процессов требует введения переменной время в функции спроса и предложения.

При этом гладкие тренды могут быть учтены путем замены постоянных значений коэффициентов и граничных значений цен р1ШХ, ртш в функциях спроса и предложения на величины, линейно зависящие от времени. Знаки констант в соответствующих линейных зависимостях определяют растущий или падающий тренд рынка. Таким образом, линейные по времени функции спроса и предложения приобретают вид:

Ш\+ш)[рт^{\+Я1)-р] 0<р<(\+Л1)ртах АР)=\п и л - (4)

О Р>17шах(1+^г)

/ л Го p<pAi + st)

s[p)zz\BMt)[p-P^st)] P>PJi+st) (5)

Здесь коэффициент а описывает изменение максимального спроса на товар в пределе рЧ>0. Коэффициент к описывает изменение максимальной цены, при которой существует отличный от нуля спрос. В среднем, при увеличении доходов покупателя с течением времени, оба эти коэффициента дожны быть положительными. Возможны, однако, ситуации, при которых увеличение доходов приводит к изменению структуры спроса, например на жилье экономкласса, вследствие чего в отдельных сегментах рынка максимальный спрос падает, что соответствует отрицательному значению а. Коэффициент Р описывает изменение предложения со временем. Его знак и модуль определяется в основном макроэкономической ситуацией и соотношением нормы прибыли в строительстве и других видах экономической деятельности. Коэффициент 5 отражает изменение себестоимости продукции от времени вследствие инфляционных процессов и является положительным при инфляции и отрицательным при дефляции на рынке строительных материалов и рабочей силы.

Двойственный характер рынка недвижимости (дробимость продаж и дискретность части предложения) не позволяет описывать его в рамках хорошо изученной модели паутины, предполагающей бесконечную дробимость как предложения, так и реализации товара. Для описания рыночной ситуации необходимо определить зависимость предложения не только от цены, но и от времени. Временная зависимость S(t) дожна описывать скачки предложения в момент окончания строительства крупных объектов. Кроме того, необходимо

учесть спад предложения по мере реализации недвижимости. Естественно предположить, что скорость реализации будет тем выше, чем ниже текущая цена. Этим требованиям удовлетворяет функция предложения отдельного производителя вида:

Sj(t) =

-Atij-sit-t^-vrij

Р1 ~Р о

В первом слагаемом уравнения (6) отражен тот факт, что строительство более крупного объекта в среднем занимает больший промежуток времени, равный Г;,;. Множитель > (г - ) имеет вид:

|1 ПРД , = ,, [О при г

а зависимость ступенчатого множителя уц от времени и цены отражена на рисунке 1. Множить множитель Ь0 характеризует средний темп строительства объектов; множитель у описывает среднюю скорость продажи недвижимости; слагаемое ро экономически соответствует минимальной себестоимости недвижимости на рынке. В дискретные моменты времени происходит предложение законченного объекта на рынке.

Для описания механизма функционирования рынка необходимо также определить зависимость цены сделок от времени. Модель дожна учитывать два эффекта. Это, во-первых, уменьшение цены с ростом предложения. Во-вторых, рост предложения приводит к перетоку финансовых ресурсов с других рынков и стимулирует привлечение кредитов для осуществления покупок.

'и ' Гп-М, Р

Рисунок 1. Зависимость множителя уц от времени и цены Приток средств на рынок тем интенсивней, чем выше предложение и, следовательно, ниже цена. Указанные механизмы описываются функцией вида:

. )ЧС] _Ч__hs(t ) (8)

MO+Smin VSiO + ^min

Здесь множитель Со описывает суммарный объем средств, предназначенных для приобретения недвижимости на данном сегменте рынка; множитель С/ описывает перераспределение средств с других сегментов рынка недвижимости, альтернативных рынков (например, рынка автотранспортных средств, туристического рынка и др.), приток средств на локальный рынок из других регионов и объем привлеченных на данный сегмент рынка кредитов; ta - момент времени, в который формируется текущая цена. Как правило, ta

совпадает с моментом резкого изменения предложения. Слагаемое 5,Д,Д описывает цену, складывающуюся на рынке, при стремлении предложения к нулю.

5 40'

I -3 зо: 25:

20 40 60 80 100 Предложение (тыс. кв.м)

Рисунок 2. Зависимость цены от предложения на локальном рынке.

В области падения цены с ростом предложения при 5<65 тыс. м2 доминирующим является первое слагаемое в правой части зависимости (8). Область стабилизации цены (для ^>65 тыс. м2) соответствует привлечению капитала в развивающийся сегмент рынка.

Прибыль производителя описывается выражением: N V

РггЖ АК-РпшЛ^ Х( е

Здесь N - общее число крупных объектов, построенных всеми производителями, работающими на данном сегменте рынка; Nj - число объектов, сданных отдельным производителем за рассматриваемый период времени; AS - объем продаж определяемый средней скоростью реализации недвижимости v, текущей ценой p(ta) и длительностью промежутка времени, в который цена остается постоянной; е - индекс инфляции.

Графики зависимости прибыли (сплошной линией), затрат - (штрихпунк-тирная линия), и выручки - (пунктир) от времени приведены на рисунке 3. На уровень безубыточности производитель выходит лишь к моменту г>13 мес., после чего прибыль монотонно растет со временем.

Рисунок 3. Зависимость прибыли, затрат и выручки (все в 10 мн. руб.) от времени (мес.)

3. Оптимизация стратегии производителей с учетом взаимосвязи экономических и технологических факторов

Рост равновесной цены с уменьшением предложения на локальном рынке позволяет оптимизировать стратегию экономического поведения отдельных производителей за счет увеличения предложения в периоды роста цены. Количественно эта стратегия описывается дисперсией предложения. Экономической причиной увеличения дисперсии может являться, в частности, технологически обусловленная неравномерность окончания строительства крупных объектов недвижимости. Рост предложения в периоды массового окончания строительства может привести к падению цен на рынке недвижимости и, как следствие, к падению прибыли производителей. Выпоненное в данной работе моделирование рынка позволило сделать вывод о монотонном росте прибыли продавцов при уменьшении дисперсии предложения на всем рынке.

Поскольку отдельный производитель может в различной мере влиять на поведение рынка, оптимальная стратегия для продавцов определяется долей рынка, занимаемой конкретным производителем. Проведенный анализ позволил определить следующие последствия реализации данной стратегии для различных производителей: во-первых, производители, занимающие значительную часть рынка, дожны придерживаться активной тактики увеличения прибыли за счет растягивания промежутков времени массового окончания строительства (МОС). В противоположность этому, экономическая мобильность более меких предприятий делает возможной реализацию и более эффективной активной стратегии. Малый производитель может сдвигать временные промежутки МОС, совмещая их с периодами малого предложения на рынке недвижимости. Рост цен в этом случае способен не только компенсировать возможное увеличение себестоимости, определяемое технологическими факторами, но и привести к росту поной прибыли. Кроме того, при реализации такой стратегии, объекты недвижимости предлагаются производителем на этапах ненасыщенного рынка, что способствует ускорению их реализации и допонительному улучшению его экономических показателей.

Для всех производителей эффективность активных стратегий определяется точностью прогнозирования рыночной ситуации на весь период реализации инвестиционных проектов. При ошибочном прогнозе промежутков МОС всего рынка возникает наложение двух негативных факторов. Во-первых, изменение величины или положения периодов завершения проектов приводит к росту себестоимости. И, во-вторых, вследствие ошибочности прогноза, завершение проектов отдельным продавцом совпадает по времени с периодами затоваривания рынка, приводящего к падению цен и замедлению продаж. Поэтому при недостатке информации для обоснованного прогноза необходимо пользоваться пассивной стратегией, позволяющей, по крайней мере, минимизировать себестоимость продукции.

Доминирующие на рынке производители также могут пользоваться активной стратегией, применяя ее не к поной производственной программе, а к

ее отдельным частям. При применении смешанной стратегии крупные производители могут воспользоваться преимуществами, определяемыми рыночной мобильностью меких производителей. При этом они имеют допонительное преимущество, связанное с наличием рыночной информации. Доминирующие производители могут не только эффективно предсказывать тенденции развития рынка, но и в определенной мере управлять ими. Таким образом, доминирующее положение позволяет минимизировать риски принятия неверных экономических и технологических решений.

Разработанные модели применены к первичному рынку недвижимости г. Лиски Воронежской области. На рассматриваемом рынке массового жилья в 2008 г. основным являся сектор пятиэтажных кирпичных жилых домов, 15% которого занимают 5 подрядных организаций (таблица 1).

Таблица 1 Характеристики предприятий на рынке недвижимости г. Лиски

Наименование показателей ООО "СМП-686" ООО "Тихий Дон" ООО "Граждан-жил строй" ООО "Лиски-строй" ООО "СМУ 50"

1.Занимаемая доля рынка 15% 10% 20% 25% 5%

2.Качество продукции среднее низкое среднее высокое низкое

Цена, тыс.р./м" 25 23 26 27 22

Годовые объемы вводимого жилья ,м2 10 880 7253 14 507 18 133 3627

Статистические данные, описывающие исследуемый локальный рынок, позволяют рассчитать коэффициенты уравнения (7) и записать связь между ценой 1 м2 жилья в пятиэтажном кирпичном доме низкого качества в виде:

р(5) = 0,1304 - Г 10000 (10)

и+ 27,467 1 Д^ ]

При этом зависимость цены от качества имеет вид:

р{Кч)=р0+Кч, (11)

где низкому качеству соответствует значение параметра Кч=0, среднему качеству - Кч-3, высокому качеству - Кч=4,5. Аналогичный вид имеет и зависимость себестоимости 1 м2 от качества:

Сб1(Кч)=Сба+Кч, (12)

где Сб0=22,5 руб/м2. При этом суммарное предложение массового жилья на локальном рынке равно р0=72533 м2.

Согласованное снижение предложения предприятиями стройкомплекса возможно на условиях кооперативного поведения в рамках арбитражных схем. Анализ применения арбитражных схем без побочных выплат для основных производителей локального рынка позволил определить оптимальные стратегии при различных значениях колективного снижения предложения. При малых (до 30%) степенях согласованного уменьшения предложения доминирующими производителями стратегия самоограничения является эффективной и устойчивой. При снижении предложения монотонно растет как объем, так и норма прибыли. Следовательно, при реализации данной стратегии возможно

сохранение кадрового и технологического потенциала. Однако, реализация такой стратегии не позволяет достичь нормы прибыли, дающей возможность развития строительного комплекса и направлена лишь на выживание.

При уменьшении предложения недвижимости крупными производителями более чем на 30% все продавцы выходят на уровень безубыточности, что позволяет всему строительному комплексу г. Лиски избежать кризиса неплатежеспособности и продожить свое функционирование. Однако, уменьшение предложения доминирующими производителями, превышающее 30% приводит для них к росту негативных тенденций, определяемых в первую очередь уменьшением их рыночной доли в пользу меких производителей, не связанных необходимостью самоограничения. Кроме того, наибольший рост нормы прибыли наблюдается у средних и малых производителей, что позволяет им укрепить свои позиции на рынке. Поэтому, хотя стратегия значительного снижения предложения является эффективной, приводящей к монотонному росту индивидуальных экономических показателей у всех продавцов, следствием негативных последствий для крупных и средних производителей является неустойчивость стратегии значительного снижения предложения. У доминирующих производителей появляются индивидуальные стимулы нарушения соглашений. Придание устойчивости эффективной стратегии требует вовлечения в договор всех производителей.

Наглядно позитивные экономические последствия стратегии самоограничения предложения доминирующими производителями отражены на рисунках 4 - 5, а негативные - на рисунке 6. На рисунке 4 кривые снизу вверх соответствуют следующим производителям: ООО "Тихий Дон", ООО "Лискистрой", малым производителям, поному локальному рынку. Все продавцы при использовании данной стратегии улучшают экономические результаты своей деятельности. Вследствие этого улучшаются экономические результаты и всего строительного комплекса.

Рисунок 4. Зависимость прибыли от степени ограничения предложения доминирующими производителями.

д. 80000

3 60000

10 20 30 40 50 60 Степень самограничения (%)

Рисунок 5. Зависимость нормы прибыли от степени ограничения предложения всеми производителями

Степень самограничения (%)

Рисунок 6. Зависимость доли локального рынка, занимаемого предприятием, от степени ограничения предложения доминирующими производителями

На рисунке 6 кривые снизу вверх соответствуют следующим производителям: ООО "Тихий Дон", ООО "Лискистрой", малым производителям, всеми крупными производителями. Наглядно видны негативные тенденции для крупных производителей при ограничениях предложения, не затрагивающих малых производителей. Доли крупных производителей (две нижние кривые) монотонно падают при увеличении степени ограничения.

Суммарная рыночная доля меких производителей монотонно растет (третья кривая снизу) и сравнивается с суммарной долей крупных производителей (верхняя жирная кривая) при значительной (-70% ) степени самоограничения. Вследствие этого рассматриваемая стратегия теряет устойчивость при больших значениях степени самоограничения крупных производителей. Как свидетельствуют результаты расчетов, заметное улучшение финансового состояния производителей сопровождается незначительным ростом цен для конечного потребителя, о чем свидетельствует график зависимости средней цены недвижимости на локальном рынке, приведенный на рисунке 7.

Степень самограничения (%)

Рисунок 7. Зависимость средней цены недвижимости на локальном рынке от степени колективного ограничения предложения

4. Реализация арбитражных схем кооперативного поведения продавцов на локальном рынке массового жилья

Установлена зависимость среднерыночной цены от степени самоограничения предложения доминирующими производителями. При малых степенях ограничения предложения средняя цена падает, что объясняется перераспределением рынка в пользу производителей продукции невысокого качества. При степенях ограничения, превышающих 15%, наблюдается незначительный рост среднерыночной цены, не превышающий, однако, 8% даже при максимальной степени ограничения, составляющей 70%. Эта особенность присуща кризисному рынку, на котором цена близка к себестоимости продукции.

Поскольку при значительном снижении предложения частью производителей локального рынка возникают негативные последствия для крупных производителей, возникает необходимость вовлечения в арбитражные схемы всех участников рынка. Аналогично стратегии ограничения лишь доминирующими производителями, при снижении предложения всеми продавцами монотонно растет как прибыль, так и норма прибыли. В этом случае возможно и значительное (превышающее 40%) снижение предложения. Связанный с этим рост цен позволяет достичь нормы прибыли, дающей возможность не только выживания, но и умеренного развития локального строительного комплекса. Уже при 16% уменьшения предложения недвижимости как крупными, так и мекими производителями, все продавцы выходят на уровень безубыточности, что позволяет всему строительному комплексу г. Лиски избежать кризиса неплатежеспособности и продожить свое функционирование.

Однако, эта стратегия не свободна от недостатков. Значительное (превышающее 40%) самоограничение приводит к деградации рынка. Недостаток предложения приводит к тому, что увеличивается спрос на продукцию с минимальной ценой и невысоким качеством. Поэтому наибольший рост объема

и нормы прибыли наблюдается у производителей, продукция которых характеризуется низким качеством, что позволяет им укрепить свои позиции на рынке. Следствием негативных тенденций для производителей высококачественной продукции является неустойчивость стратегии значительного снижения предложения.

Кроме того, рост нормы прибыли при снижении предложения приводит к росту привлекательности данного рынка для внешних производителей, которые могут воспользоваться всеми преимуществами данной стратегии, не будучи связанными необходимостью соблюдения арбитражных схем поведения. Вследствие этого произойдет дальнейшая деградация рынка, связанная с захватом его значительной доли внешними производителями продукции невысокого качества. Этот факт накладывает ограничения на степень снижения предложения резидентами данного локального рынка. Наличие внешних производителей делает невозможным создание устойчивой эффективной стратегии самоограничения резидентов локального рынка при высоких (превышающих 40%) степенях снижения предложения.

Как и в случае ограничения предложения частью производителей, при ограничении предложения всеми производителями происходит изменение среднерыночной цены недвижимости. Однако, поскольку в этом случае не происходит перераспределения рынка, характер этого процесса изменяется. В частности, отсутствует область снижения цен, связанная с уменьшением рыночной доли продукции высокого качества. Таким образом, при значительном снижении предложения на локальном рынке, арбитражные схемы без побочных платежей, оставаясь эффективными, теряют устойчивость. Придать им устойчивость можно путем использования схем с побочными платежами. При этом такие платежи дожны делать экономически невыгодным нарушение кооперативного соглашения. Рассчитаем экономическую выгоду, получаемую предприятием вследствие нарушения соглашения. Определим величину этой выгоды, как разность между прибылью, получаемой при нарушении соглашения отдельным участником, и прибылью, получаемой при выпонении соглашения. Степень нарушения описывается безразмерным параметром Нар:

Нар = (13)

где Сндог и Снфакт -договорное и фактическое уменьшение предложения недвижимости на локальном рынке. Результаты расчетов зависимости прибыли от степени самоограничения предложения приведены на рисунке 8.

Рисунок 8. Зависимость прибыли от условий соглашения при Нар=0,5

При значительных степенях снижения предложения, выгода от нарушения соглашения может превосходить прибыль, получаемую при ее соблюдении. Кроме того, величина допонительной прибыли сильно зависит от степени нарушения договоренности, описываемой параметром Нар. Поэтому экономические санкции для нарушителей дожны являться обязательной частью соглашения. Для определения размера таких санкций необходимо определить зависимость относительной величины допонительной прибыли От:

ПРвьш ПРшД

от параметра Нар. В линейном приближении относительная прибыль От имеет вид

От =0,02-Нар Ст. (15)

Последнее выражение определяет нижнюю границу штрафных санкций, применение которых к нарушителю соглашения делает нарушение экономически невыгодным и, таким образом, поностью стабилизирует стратегию согласованного ограничения предложения. Так например, при поном отказе от выпонения обязательств по договору (Нар= 1) коэффициенте снижения предложения Ст=40% предусматриваемы соглашением относительные штрафные санкции дожны превышать значение От= 80% прибыли, получаемой при соблюдении договоренностей. Таким образом, например, на предприятие ООО "СМП-686", получающие в этом случае прибыль равную 10538 тыс. руб. (таблица 1), при поном отказе от выпонения соглашений дожны быть наложены штрафные санкции в размере 0,8*10538 тыс. руб=8430,4 тыс. руб., что сделает нарушение договоренностей экономически неоправданным. Результаты расчетов относительной выгоды приведены на рисунке 9.

10 20 30 40 50 60 70 Степень самограничения (%)

Рисунок 9. Зависимость прибыли от условий соглашения при различных Нар Кривые снизу вверх соответствуют значениям Нар=0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1.0.

Кроме колективных методов оптимизации рыночного поведения производителей возможно применение и индивидуальных рыночных стратегий, направленных на улучшение экономических показателей отдельных предприятий. При этом индивидуальные стратегии не противоречат колективно и могут применяться как совместно с ними, так и отдельно. Основой индивидуальной стратегии оптимизации является такое изменение графика продаж недвижимости, при котором максимум продаж данного производителя приходится на периоды минимального предложения на остальном рынке. Такая индивидуальная стратегия позволяет ускорить продажи и увеличить цену продукции. При этом возникают и негативные последствия, сводящиеся к эффективному удорожанию продукции. Хотя их реальный смысл различен, однако они имеют общую черту, позволяющую описывать их с единой точки зрения. При небольших (не превышающих нескольких месяцев) экономические потери от задержки продаж или изменения графика строительства пропорциональны временному сдвигу Л1:. Следовательно, эффективная себестоимость ре!! продукции с учетом потерь следующим образом связана с минимальной себестоимостью р,тп\

Множитель к в случае задержки продаж равен процентной ставке по кредитам.

Анализ результатов применения индивидуальной стратегии оптимизации графика продаж недвижимости свидетельствует о том, что сдвиг продаж всей продукции производителя экономически неэффективен. Выявление недостатков рассматриваемой стратегии позволяет сформулировать метод увеличения ее эффективности. Этот метод заключается в определении доли продукции, реализация которой сдвигается на периоды роста цен на локальном рынке. Результаты расчета зависимости прибыли предприятий ООО "СМП-686" и ООО "Гражданжистрой" при неизменной стратеги остальных производителей от доли продукции Д приведены в таблице 2.

Таблица 2. Зависимость прибыли предприятий от доли продукции

Доля продукции Д(%) ООО "СМП-686" ООО "Гражданжистрой"

Прибыль (тыс. руб.)

0 3380,4 44845

10 3415,2 45089,3

20 3447,5 46953,4

30 3473,4 47889,7

40 3504,8 49231,1

50 3542,2 51974,7

60 3567,1 52332,5

70 3566,7 50337,7

80 3498,3 48722,1

90 3407,2 46981,6

100 3364,4 45122,9

Как свидетельствуют результаты расчетов, максимальная допонительная прибыль Птм для ООО "СМП-686" равная 187,7 тыс. руб. достигается при доле Дтах=63,8%. Для ООО "Гражданжистрой" соответствующие показатели принимают значения 77шах=7495; Д,шл=68,3%.

В соответствии с выражением (19) допонительные экономические потери ПД,Д от применения рассматриваемой стратегии выражаются через выручку Вот от отложенных продаж:

Пот = Вот^г = В-Д-^-. (17)

1002 ю4

Здесь учтено, что выручка от отложенных продаж пропорциональны доле Д и поной выручке от продаж. Применение предлагаемой стратегии оправ-

к - A t

дано, если допонительная прибыль 77 превышает потери Пот П > В - Д

что приводит к следующему ограничению на коэффициент к < ^ ^ .

Поэтому, например, для ООО "Гражданжистрой" при Д = Дпшх наибольшее значение коэффициента к определяется выражением

=_104 -7495(тыс.руб)_= 8 9( % )

,год) \Ш1{м2)-2А,\{тыс-РУб/2)-Ы,г{%)-ЪА{год) '

Таким образом, применение индивидуальной стратегии оптимизации рыночного поведения возможно только при наличии источника дешевых кредитов (в рассматриваемом примере при процентной ставке, не превышающей 8,9 %/год) или при технологии, незначительно удорожающей строительство по сравнению со строительством в оптимальные сроки.

5.Экономические последствия изменения потребительского поведения на первичном рынке массового жилья в период кризиса

Изменение покупательной способности населения приводит не только к интегральному изменению объемов продаж, но и вызывает перемены в структуре рынка. Количественно описать изменение предпочтений потребителей можно выражением:

1 -Ф-Рр)

Здесь Дл. и Дл,

В соответствии с формулой (20), зависимость долей, занимаемых группами производителей продукции различного качества, от изменения покупательной способности населения описывается линейной функцией вида

Д*,=Д0+Д,-О. (19)

Здесь параметр Д0 описывает базовое значение доли рынка, а параметр Д/ -скорость ее изменения. Результаты этого анализа для локального рынка г. Лиски отражены в таблицах 3-4.

Таблица 3. Базовые значения и скорости изменения доли рынка, занимаемые

С= 0,1 С=0,5

Качество продукции Высокое Среднее Низкое Высокое Среднее Низкое

До 25 35 40 25 35 40

Д, -0,06 -0,05 0,098 -0,4 -0,18 0,48

Из табл. 3 видна степень деградации рынка при значительном снижении покупательной способности - практически поностью вымывается высококачественная продукция (доля рынка менее 10%) . Рынок в значительной мере (превышающей 60%) захватывается производителями продукции низкого качества. При преодолении кризисных явлений и росте покупательной способно-

сти производители продукции высокого и среднего качества захватывают более 80% рынка и вытесняют производителей продукции низкого качества.

Расчеты зависимость средней цены Цср в секторе пятиэтажных жилых домов от изменения покупательной способности населения позволили определить коэффициенты зависимости Цср = 25,55 -Цх Сн при различных значениях степени изменения потребительских предпочтений С, приведенные в таблице 4. Здесь Ц1 - скорость изменения цены. Базовой является цена в четвертом квартале 2008 г.

Таблица 4. Скорость изменения средней цены жилья на локальном рынке при изменении покупательной способности населения._

С 0,1 0,3 0,5

ц, 0,004 0.012 0.03

Из табл. 4 видно, что с ростом степени изменения потребительских предпочтений скорость изменения цены незначительно возрастает.

Выводы и рекомендации

1. Для стабильного и эффективного функционирования локального рынка недвижимости необходима одновременная оптимизация индивидуальных стратегий и использование механизмов кооперативного поведения производителей.

2. Вследствие наличия на рынке недвижимости доминирующих участников в рамках свободного рынка отсутствуют реальные механизмы его стабилизации, что требует применения методов государственного регулирования или достижении соглашений в рамках самоорганизующихся объединений производителей (так называемых арбитражных схем).

3. Вид функции спроса и предложения для строительного рынка определяется доступностью кредитных ресурсов для производителей и покупателей и характеристиками смежных рынков. Кризисное снижение покупательной способности населения и использование стратегии высокой степени самоограничения предложения приводит к вымыванию с локального рынка массового жилья продукции высокого качества и деградации рынка. Противостоять этим негативным тенденциям можно путем использования арбитражных схем кооперативного поведения производителей.

4. На динамическом рынке за время принятия и реализации управленческих решений рыночная ситуация изменяется, что приводит к изменению цены равновесия и соотношения между стоимостью товара на таком рынке и равновесными ценами на моменты производства и продажи. Зависимость равновесной цены от времени на рынке массовой недвижимости определяется как предложением, так и перетоком средств с других рынков и доступностью кредитных ресурсов для потребителей.

5. Доминирующие производители локального рынка могут реапизовывать стратегию оптимизации предложения без учета поведения остальных про-

изводителей. Эффективность стратегий меких производителей определяется точностью прогнозирования рыночной ситуации на весь период реализации инвестиционных проектов. 6. Стратегия кооперативного поведения доминирующих производителей локального рынка при малых степенях согласованного уменьшения предложения является эффективной и устойчивой. При значительных степенях ограничения предложения придание устойчивости эффективной стратегии требует вовлечения в договор всех производителей. В периоды падения рынка стратегии колективного ограничения предложения являются эффективными как для производителей, так и для потребителей, поскольку позволяет в условиях кризиса сохранить кадровый и технологический потенциал предприятий строительного комплекса.

Основные результаты исследований опубликованы в следующих работах:

Статьи, опубликованные в рекомендованных ВАК изданиях

1. Чернышев Д.А. Оптимальная стратегия производителя на нестационарном рынке жилья / Д.А. Чернышев // Предпринимательство (журнал-книга). -2010.-Вып. 1.-С. 92-96 (0.5 п.л.).

Статьи, опубликованные в прочих научных изданиях

2. Гасилов В.В. Механизм установления равновесия спроса и предложения на динамично меняющемся рынке в условиях кризиса / В.В. Гасилов, М.А. Преображенский, Д.А. Чернышев // Экономика и обеспечение устойчивого развития хозяйственных структур: межрегиональный сборник научных трудов. - Воронеж: ВГТА, 2009. - Вып. 9. - С. 75-78 (0.3 пл./ 0.15 п.л.).

3. Гасилов В.В. Методы повышения устойчивости кооперативного поведения / В.В. Гасилов, М.А. Преображенский, Д.А. Чернышев // Место и роль России в мировом хозяйстве: сборник статей международной научно-практической конференции. - Воронеж: ВГТА, 2009. - С. 102-104 (0.2 п.л./ 0.1 пл.).

4. Гасилов В.В. Механизм достижения равновесия спроса и предложения на динамичном рынке в условиях кризиса / В.В. Гасилов, М.А. Преображенский, Д.А. Чернышев // Проблемы инновационного биосферно-совместимого социально-экономического развития в строительном, жилищно-коммунальном и дорожном комплексах: сборник статей международной научно-практическая конференция. - Брянск: БГИТА, 2009. - Том 2. - С. 206 -211 (0.2 пл. / 0.1 пл.).

5. Гасилов В.В. Особенности установления равновесия на рынке недвижимости / В.В. Гасилов, М.А. Преображенский, Д.А.Ч ернышев // Научный вестник ВГАСУ, серия: Экономика, организация и управление в строительстве. -2009,- Вып. 7.-С. 7-11 (0.3 пл./0.15 пл.).

6. Чернышев Д.А. Оптимизация ценообразования на локальном рынке массового жилья / Д.А. Чернышев // Научный вестник ВГАСУ, серия: Экономика, организация и управление в строительстве. - 2009. - Вып. 7. - С. 11-14 (0.3 пл.).

7. Чернышев Д.А. Оптимальная антикризисная стратегия предприятий строительного комплекса / Д.А. Чернышев // Аспекты ноосферной безопасности в приоритетных направлениях деятельности человека: сборник материалов международной научно-практической конференции. - Тамбов, 2010. - С. 186187 (0.3 п.л.)

8. Чернышев Д.А. Теоретико-игровые методы оптимизации стратегии производителя на рынке массового жилья / Д.А.Чернышев // Модернизация экономики России и стран СНГ: сборник материалов международного экономического конгресса. - Вогоград, 2010. - С. 162-163 (0.3 п.л.).

Подписано в печать 03.06.10. Формат 60*84 '/,6. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 150 экз. Заказ 781

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Чернышев, Дмитрий Александрович

Введение

1 Модели экономического поведения участников рынка жи- 9 лой недвижимости

1.1 Методы оптимизации экономического поведения на рынке мае- 9 сового жилья

1.2 Состояние инвестиционно-строительного комплекса 21 Российской федерации

1.3 Современные модели рынка недвижимости

1.4 Индивидуальные и кооперативные стратегии производителей 40 на локальном рынке

2 Оптимальные стратегии строительного предприятия на 55 рынке массового жилья

2.1 Равновесие на статическом рынке недвижимости

2.2 Механизмы установления равновесия спроса и предложения на 63 конкурентном рынке

2.3 Оптимизация рыночной стратегии производителей на 98 олигополистическом рынке

3 Оптимизация рыночного поведения участников реального 109 рынка недвижимости

3.1 Антикризисное кооперативное поведение подрядчиков на ло- 109 кальном рынке массового жилья г. Лиски

3.2 Экономические последствия изменения предпочтений 139 потребителей при снижении покупательной способности на первичном рынке жилья

3.3 Оптимизация рыночной стратегии отдельных производителей 146 на локальном рынке жилья

Диссертация: введение по экономике, на тему "Оптимальные стратегии участников рынка жилья в условиях экономического кризиса"

Актуальность темы исследования. Инвестиционно-строительный комплекс России в течение многих лет развивася весьма динамично и вследствие мультипликативного эффекта служил локомотивом всей экономики. В последнее десятилетие рынок недвижимости уверенно набирал обороты, спрос этого сектора экономики значительно превышал предложение, что способствовало постоянному росту цен на недвижимость. Однако уже в период развития наряду с положительными, наблюдались и отрицательные тенденции в развитии строительного комплекса России, связанные с тем, что основным источником формирования активов был заемный капитал. По данным исследования рынка доля заемных средств в общей структуре активов была доминирующей и на протяжении периода 2004 Ч 2008 годов доходила до 99%. К тому же и спрос на недвижимость в значительной мере формировася за счет кредитных ресурсов.

Кризисные явления в экономике сделали невозможным дальнейшее функционирование инвестиционно-строительного комплекса, основанного в основном на заемном капитале, и поставили на повестку дня задачу формирования новой стратегии выживания и развития строительного комплекса, адекватной современным реалиям рынка. В работе исследованы методы оптимизации стратегий производителей на рынке массового жилья в кризисный период, что и определяет ее актуальность.

Степень научной разработанности проблемы. Теоретическая и методологическая основа диссертации базируется на работах Бартеньева С.А., Носовой С.С., Маршала А., Самуэсона П., Пиндайка Р, Рубинфельда Д., Александрова В.Т., Ардзинова В.Д., Гасилова В.В., Уткина Э.А., Чубакова Г.Н., Фатхутдинова Р. А., Рахман И. А., Бурова С.К., Азнаурьянца Х.Л.

Вопросы формирования и реализации рыночных стратегий производителей и покупателей рассматриваются в работах Вайнтрауб . Э. Р., Рикер В., Ордешук Р., Баумол В. Дж., Хиденбранд В., Шибук М., Эдгеворс С., Смолякова В.А., Ален Р., Хаури А., Лейтман Г., Мулен Э., Петросян Л. А., Зенкевич H.A., Семиной Е.А., Робинсон Дж., Арроу Дж. А., Долан Э.Дж., Линдсея Д.Е., Фишер С., Дорибуш Р., Шмалензи Р., Пиндаик Р., Макконнел K.P., Брю С.Л., Нуриева Р., Розановой Н., Хейне П., Чемберлин Э., Мулен Э., Стронгина Р.Г.

Методы экономико-математического моделирования и оптимизации управленческих решений рассмотрены в работах Грешилова A.B., Акулич И. Л., Петрова A.A., Поспелова И.Г., Шананина A.A., Вайнтрауб . Э.Р., фон-Нейман Дж., Моргенштерн К., Херштейн Дж. Н., Минор Дж., Шапли Л.С., Шибук М., Висон Р., Кини Р.Л., Райфа X., Воробьева H.H., Карлина С., Штойер Р., Манзон Б.М., Алехина С. Р., Дунаевой К.О., Дорфман Р., Такер

A.B., Лук Р.Д., Печерского С.Л., А.А.Беляевой, Осборн М. Дж., Данилова

B.И., Морозова В.В., Азамхурджаева М.Х.