Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование сложных экономических систем в рамках компенсаторного подхода тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученаd>кандидат экономических наук
Автор Зенчук, Анна Игоревна
Место защиты Воронеж
Год 2010
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование сложных экономических систем в рамках компенсаторного подхода"

На правах рукописи

ЗЕНЧУК Анна Игоревна

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РАМКАХ КОМПЕНСАТОРНОГО ПОДХОДА (на примере инвестиционного проектирования)

Специальность:

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидат экономических наук

Воронеж-2010

004617320

Работа выпонена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Леденёва Татьяна Михайловна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Тостых Татьяна Николаевна;

кандидат экономических наук Копытнна Милена Леонидовна

Ведущая организация: Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования Кубанский государственный аграрный университет

Защита состоится 25 декабря 2010 года в 13 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДМ 212.038.21 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет по адресу: 394068, г. Воронеж, ул. Хользунова, 40, ауд. 225.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Воронежский государственный университет.

Автореферат разослан 19 ноября 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Тинякова В.И.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В период активного восстановления экономики, в частности, финансового рынка, возрастающего интереса к развитию инфраструктуры с более широким спектром услуг (крупные торговые и развлекательные центры), как никогда, возникает потребность в обосновании принимаемых решений. Прогрессирующая сложность реализуемых проектов, трудность получения достоверных данных о возможностях их реализации, изменяющаяся экономическая ситуация - эти и другие факторы обусловливают необходимость системного подхода к анализу проекта и прогнозированию его эффективности с учетом неопределенности и значительного числа рисков. Инвестиционный проект относится к категории сложных экономических систем (СЭС), для моделирования и исследования которых в настоящее время создана мощная база на основе достижений современной математики, системного анализа, теории принятия решений. Основу классического подхода к решению проблемы неопределенности и риска составляют теория вероятностей и математическая статистика. Однако, как отмечается большинством исследователей, теоретико-вероятностные методы де-факто оказались неэффективными для моделирования экономических систем. Основная причина возникающих проблем в том, что для построения вероятностной модели СЭС, равно как и для ее верификации, требуются большие объемы наблюдений, которые, в конечном счете, оказываются непоными, неточными и противоречивыми. Дело, прежде всего, в том, что для их получения требуется время, в течение которого СЭС и окружающая ее внешняя среда заметно эволюционируют, вероятностные характеристики, которые дожны быть оценены, существенно изменяются, а их оценки, естественно, оказываются неадекватными. Теория нечетких множеств и нечеткая логика составляют альтернативу теории вероятностей, однако, влияние внешней среды на СЭС с помощью методов нечеткого моделирования учитывать сложно. Особого внимания заслуживает подход, основанный на теории компенсации, суть которого заключается в том, что с его помощью можно восстановить баланс между критериями эффективности (или иными показателями, характеризующими функционирование системы) с учетом компенсации внешних воздействий. Актуальность темы диссертационного исследования определяется необходимостью разработки математических моделей и методов для описания функционирования СЭС в условиях неопределенности с учетом положений теории компенсации и подходов нечеткого моделирования, которые могут быть использованы для оценки и прогнозирования эффективности инвестиционных проектов с целью повышения обоснованности принимаемых решений.

Степень разработанности проблемы. Различная интерпретация неопределенности в виде нечетких мер (нечеткость, возможность, необходимость, мера доверия), которые, по сути, отличаются от вероятностной меры, привела к появлению теорий, которые лежат в основе оригинальных подходов к исследованию экономических объектов и СЭС, но их приложения к практике очень ограничены. В рамках экономико-математического моделирования нечеткая математика известна следующими приложениями: нечеткие регрессионные

модели (A. Bisserier, S. Galichet, P. Diamond, M. Sakawa, H. Tanaka, H. Ishibuchi, A.H. Бирюков, E.K. Корноушенко, M.Г. Матвеев), нечеткие оценочные модели (R. Yager, Q. Wang, A.C. Федулов, Т.М. Леденева,), нечеткая оптимизация (Н. Zimmermann, S. Chaas, H. Rommelfanger, Язенин A.B. и др.). Задача формирования нечеткого портфеля активно рассматривалась многими авторами (Недосекин А.О., Новиков Д.А. и др.). Принятие решение в нечеткой среде (среди отечественных ученых - С.А. Орловский, В.В. Борисов, A.B. Алексеев и др.) - наиболее развитая тема в теоретическом плане, которая имеет много приложений к СЭС. Преимущество нечеткого подхода заключается в том, что получаемое решение задачи (управления, прогнозирования, принятия решений и др.) является неоднозначным (нечетким), что дает возможность помимо оптимального выбрать из нескольких близких к нему то, которое в наибольшей степени учитывает ситуационные характеристики.

В силу сложности экономических систем и процессов, необходимости учета возрастающего влияния внутренних и внешних факторов, а также качества информации, используемой для моделирования, дальнейшие исследования СЭС являются актуальными и востребованными практикой. В диссертации получены результаты, касающиеся моделирования СЭС в условиях неопределенности на основе теории нечетких множеств, которая использовалась для формализации неточной, приближенной информации, и теории компенсации, позволяющей адекватно учитывать влияние внешней среды на внутреннюю структуру и параметры модели. Такие методики ранее не предлагались.

Объект исследования - сложные экономические системы, их структура и свойства.

Предмет исследования - математические методы моделирования сложных экономических систем в условиях неопределенности и риска.

Цель исследования - развитие математического аппарата анализа и моделирования сложных экономических систем на основе подходов теории компенсации и нечеткого представления информации.

Для достижения цели в диссертации решались следующие задачи:

Х систематизация свойств СЭС и выявление проблем анализа таких систем, связанных с непоным отражением свойств и структуры системы;

Х исследование возможностей использования компенсаторного подхода в качестве универсального инструмента для моделирования СЭС и его обобщение на случай нечетких параметров моделируемой системы;

Х разработка агоритма восстановления комплексного критерия, характеризующего поведение сложной экономической системы;

Х разработка моделей для решения актуальных экономических задач (анализ проекта, планирование финансов, формирование оптимального портфеля), учитывающих фактор неопределенности и позволяющих исследовать преимущества компенсаторного подхода;

Х разработка методики комплексного анализа функционирования СЭС, исследование ее применимости для оценки и прогнозирования эффективности инвестиционного проекта с учетом качества информации.

Область исследования. Работа выпонена в рамках Паспорта научных специальностей ВАК РФ 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики (п. 1.1 Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики..., п. 1.2 Теория и методология экономико-математического моделирования...).

Теоретической основой исследования являются труды российских и зарубежных ученых по системному анализу, экономико-математическому моделированию СЭС и процессов, нечеткому моделированию, теории принятия решений и, в частности, теории полезности, а также прикладные работы по проблемам исследуемой области.

Методологической базой исследования являются системный и функциональный подходы. Для решения поставленных задач использовались методы системного анализа, методы математического и, в частном случае, нечеткого моделирования, статистические методы обработки информации, методы инвестиционного анализа. В качестве основных моделей представления информации использовались вероятностные, интервальные и нечеткие модели. Расчеты производились с использованием программно-инструментальных средств MS Excel, Statistica, MatLab и Project Expert.

Эмпирическую базу исследования составили материалы периодической печати, Интернет-ресурсы (федеральный портал Российское образование www.edu.ru. сайты российских и зарубежных университетов www.zju.edu.cn. International Fuzzy Economics Lab Russia (IFEL Rus) www.ifel.ru). Апробация предложенных в диссертации моделей и методов осуществлялась на материалах инвестиционного проекта (строительство развлекательного центра), реализованного ЗАО Чемпион (г. Магнитогорск).

Научная новизна исследования состоит в разработке универсальной методики моделирования сложных экономических систем, основанной на свойствах компенсаторного подхода и позволяющей, в частности, повысить степень обоснованности инвестиционных решений, принимаемых в условиях неопределенности и риска.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования, полученные лично автором:

Х агоритм восстановления комплексного критерия, описывающего эффективность функционирования СЭС, основанный на теории компенсации и позволяющий учитывать сбалансированность внешних и внутренних факторов (возможно, явно не определенных) при моделировании функционирования СЭС;

Х расширенный подход к ключевой задаче теории полезности (задаче потребительского выбора), использование в котором результатов теории компенсации дает возможность учитывать новые виды ограничений и позволяет получить обобщенный вид уравнения Слуцкого, а затем на этой основе построить функциональные модели реального бизнеса, четко выделяя инструменты управления и эффективной компенсации внешних воздействий;

Х нечеткая модель параметрического анализа инвестиционного проекта, отличающаяся новым способом параметризации данных, и метод нахождения оптимального (в смысле некоторого компромиссного критерия) плана реализации проекта, позволяющий сформировать профиль наиболее ожидаемых результатов;

Х комплекс моделей и методов инвестиционного проектирования (двух-этапная процедура оценки проекта, динамическая модель планирования финансов, нечеткая модель оптимизации портфеля), составляющий основу методики формирования модели функционирования СЭС и позволяющий эффективно управлять системой в условиях неопределенности и риска.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что научные результаты диссертации в форме моделей и методов составляют экономико-математический инструментарий для моделирования сложных систем в условиях неопределенности и риска на основе компенсаторного подхода - по сути, нового направления, позволяющего эффективно управлять СЭС не только за счет допустимого изменения оценок параметров, но и структурных перестроек системы.

Практическая значимость исследования заключается в возможности применения инвестиционными компаниями и банками разработанных моделей и методов, предусмотренных авторской методикой описания СЭС, с целью повышения степени обоснованности принимаемых решений, а, следовательно, и эффективности функционирования.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях Воронежского государственного университета, следующих конференциях различного уровня: Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2007, 2009 и 2010), Синергетика в естественных науках (Тверь, 2009 и 2010), Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов (Воронеж, 2010), Повышение жизнеспособности нации: продуктивность интелекта (Хабаровск, 2010).

Работа выпонялась в соответствие с комплексной программой научных исследований кафедры математических методов исследования операций Математическое моделирование и исследование экономических систем.

Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе Воронежского государственного университета при чтении спецкурсов, выпонении дипломных и курсовых работ.

Руководством российских представительств групп FIBA (ЗАО Кредит Европа Банк) и Socit Generale (ООО Русфинанс) признана целесообразность использования предложенной в диссертации методики моделирования сложных экономических систем для оценки инвестиционных проектов.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 11 работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. Лично соискателю принадлежат работы [1-4, 6-8,11]. В работах, выпоненных в соавторстве: в [5] предложена

модель оценки инвестиционных проектов; в [9] разработана методика анализа рисков бизнеса с использованием теории нечетких множеств; в [10] выявлены подходы к оценке потенциала интелектуального капитала общества.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 138 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 188 страницах, содержит 50 рисунков, 13 таблиц.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе Проблемы формализации сложных экономических систем обсуждаются основные свойства СЭС, их классификация, анализируются существующие подходы к моделированию экономических систем, предлагается формальное определение сложной системы в виде кортежа, в который включены переменные, лотвечающие не только за традиционные характеристики СЭС, но и за управляемость системы под воздействием внешних факторов. Обсуждаются вопросы, связанные с чувствительностью системы как реакцией, обусловливающей целесообразность использования подходов теории компенсации.

Во второй главе Модели и методы описания поведения сложной экономической системы на основе компенсаторного подхода исследуются основные подходы к восстановлению комплексного критерия системы - уравнение компенсации - и функций полезности - уравнение Слуцкого. Предлагается обобщение подхода на основе уравнения Слуцкого и доказывается, что моделирование СЭС на основе теории полезности является частным случаем компенсационного подхода. Прикладные аспекты данных подходов раскрыты на примере моделей реального бизнеса.

Третья глава Нечеткое моделирование инвестиционных проектов как сложных экономических систем содержит описание математического аппарата, необходимого для обобщения компенсаторного подхода на случай нечеткой информации. В этой же главе предлагается процедура параметрического анализа проекта, основанная на использовании нечетких чисел, и агоритм поиска инвестиционного плана, оптимального в смысле сформированного компромиссного критерия.

В четвертой главе Динамические модели функционирования сложных экономических систем в условиях неопределенности и риска анализируется практическая ценность предложенной методики моделирования сложных экономических систем, решаются актуальные задачи, подтверждающие достоверность подхода.

В пятой главе Результаты практического использования моделей и методов описания сложных экономических систем на примере инвестиционного проекта предложена методика формализации и анализа реального инвестиционного проекта строительства развлекательного центра (г. Магнитогорск).

В заключении сформулированы основные выводы диссертационного исследования.

2. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. Агоритм восстановления комплексного критерия СЭС

При построении моделей СЭС возникающие трудности касаются, прежде всего, формализации целей системы в виде критериев, определения эффективных способов достижения этих целей (даже если эти критерии получены) в виде совокупности управляющих воздействий, описания поведения системы в динамически изменяющейся внешней среде, в которой факторы, влияющие на систему или ее подсистемы, трудно идентифицировать. Так, например, для предприятия, как наиболее часто рассматриваемого частного случая СЭС, сложность формализации обусловлена рядом причин, в частности: несовершенством действующего законодательства и его противоречивостью; кризисом неплатежей; недостаточным экономическим обоснованием договорных отношений; отсутствием у организации эффективного взаимодействия между подразделениями.

Перечисленные факторы относятся к плохо формализуемым и порождают слабоструктурированные или неструктурированные задачи моделирования. На основе анализа различных определений сложной системы в диссертационной работе предложена модель СЭС в виде кортежа

Е = (ьХ^ТМУ&Н^ц), (1)

где Е - система со структурой 5; X = - множество входных переменных; У = - множество выходных переменных; Т = {('-,,- множество моментов времени, в которые осуществляется наблюдение системы;

П = |го. ^ - множество воздействий на входные переменные (входных воз-Г Iм

действий); V = ~ множество воздействий на выходные переменные

(выходных воздействий), - множество целей системы, /1 - модель внешней среды.

Процесс функционирования СЭС можно рассматривать, как процесс преобразования во времени значений входных переменных X в значения выходных переменных У на основе следующих функциональных составляющих: Н - функция поведения системы, учитывающая множество внутренних состояний (и/или ресурсов) 2 и модель внешней среды ц; О ~ функция выхода, Р -функция управления, изменяющая как С, так и Я, и зависящая от целей системы Очевидно, что между функциями существует неявная зависимость, которую трудно идентифицировать. Кроме того, при восстановлении каждой из функций могут возникнуть противоречивые ограничения, оказывающие различное влияние на поведение системы. Функционал IF,#) будем называть комплексным критерием.

Рассмотрим задачу восстановления комплексного критерия

решение которой позволит эффективно управлять СЭС, учитывая влияние всех функций на результат деятельности системы. В качестве основной гипотезы будем рассматривать предположение о том, что система может компенсировать влияние входных параметров таким образом, что ее эффективность останется на неизменном уровне. В математической постановке задача сводится к определению функционала / : X х У Ч> Е , зависящего от векторов

входных и выходных переменных х = И X и у = ) 6 У.

Будем считать, что задана некоторая операторная функция ф, принадлежащая некоторому классу функций и ставящая каждому А : X X и I 6 X некоторый оператор В :У Ч> У, характеризующий выходное воздействие так, что выпоняется равенство

1[Ах,Ау) = /(х,у)г (2)

называемое уравнением компенсации, где В = ф(х, А).

Равенство (2) в довольно общей форме определяет то, что обычно понимают как закон сохранения некоторой величины относительно заданного класса допустимых преобразований. Нахождение закона сохранения, специфического для данной величины и соответствующего класса допустимых преобразований, выявляет глубинную сущность исследуемого показателя и очерчивает возможную область его применения.

В диссертации показано, что решение уравнения (2) сводится к решению системы дифференциальных уравнений вида

+ = = (3)

Щ ы ^ ' дук которую можно записать в матричной форме

= = Ж-у Ф =

д о Ц I Х Х > о ^ Л V О '""'а >

ох охг охп ау ау1 оу

Данный подход, основанный на уравнении компенсации, и в дальнейшем именуемый компенсаторнът подходом, позволяет восстанавливать как простейшие зависимости, так и достаточно сложные. С точки зрения применимости к моделированию СЭС, он дает возможность восстановления функциональной зависимости, описывающей реакцию системы, которая компенсирует влияние внешних воздействий таким образом, что эффективность остается неизменной. В дальнейшем эту зависимость можно использовать для построения прогнозов поведения СЭС и анализа изменения эффективности в зависимости от изменения входных воздействий. В диссертации предложен агоритм вос-

становления комплексного критерия на основе компенсаторного

подхода, укрупненная схема которого представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема агоритма восстановления комплексного критерия

2.2. Расширенный подход к основной задаче теории полезности

Рассмотрим известную задачу индивидуального потребительского выбора, которую на содержательном уровне можно сформулировать следующим образом: некто (потребитель) решил приобрести на рынке необходимые ему виды товаров в таком количестве, чтобы их потребление доставило максимальное удовлетворение (пользу), при этом суммарная стоимость купленных товаров не дожна превышать его дохода (бюджета).

Формально данная задача является задачей математического (в частном случае, линейного) программирования вида

и (х | Ч тах

(р,х)<К (5)

где х = (х ,...,хп) И Л"- набор товаров, х. - количество товара вида г, п -число видов товаров; р = (р] ,.-,рп) - вектор цен товаров, где р. - цена единицы товара вида г; К - доход (бюджет) потребителя; и (ж) - целевая функция в форме функции полезности, которая характеризует систему предпочтений потребителя и отражает полезность (предпочтительность) набора товаров

В рамках предположения о зависимости между количеством приобретаемого товара, его ценой и располагаемыми средствами, решение задачи находится из уравнения

+ --х, (6)

которое называется уравнением Слуцкого и широко используется для восстановления функции полезности экономических систем.

Левую часть уравнения (6) называется общим эффектом (от влияния цены на спрос), первое слагаемое в правой части - влиянием замены (т.е. компенсированного изменения цены на спрос, определяющего взаимозаменяемость потребляемых товаров), второе слагаемое - влиянием дохода (влияние изменения дохода на спрос). В диссертации показано, что из (5) можно получить уравнение

д х * Х дх* дх* д х* * --р ----(р,х') или--р Н---(р,х) = 0, (7)

дР дк ( ' дР дк '

имеющее ту же структуру (если обе его части разделить на р'\ что и уравнение компенсации (4). Данный факт позволяет использовать развитый аппарат теории полезности для построения комплексного показателя с учетом взаимодействия его компонент.

Несмотря на то, что подход, основанный на уравнении Слуцкого, оказася плодотворным в теории рыночного поведения и в теории производства (где влияние изменения цены ресурса может быть разложено на составляющие, подобные эффектам замены и дохода в потреблении), он имеет ряд ограничений, которые детально анализируются в диссертации.

Рассмотрим модель (5). Решение этой задачи - выбираемый потребителем набор товаров - зависит от цен и дохода. Эта зависимость выражается функцией спроса Б[р,К) = ^ Бп (р,К^, где каждая из скалярных

функций Д (р, /("] - спрос потребителя на /-й товар, зависящий от дохода и всех цен. Условием равновесия является пропорциональность предельных

полезностей всех товаров и цен, т.е. и = = А р.. Если одна из цен изме-

няется при постоянстве всех остальных цен и дохода, то изменяются значения всех функций Д .

В рамках современной теории полезности (Д. Хикс, Р. Ален) уровень реального дохода связывается с максимальной степенью удовлетворения, которую может при рациональном выборе достичь потребитель при заданных ценах и величине денежного дохода. Если полезность набора товаров описывается функцией полезности и (я), то уровень реального дохода, зависящий и от денежного дохода К, и от системы цен р, может быть описан функцией

косвенной полезности = которая связана с предпочте-

ниями потребителя через оптимизирующий процесс выбора и может быть интерпретирована как полезность денежного дохода, если считать цены фиксированными. В терминах косвенной полезности легко определить введенные Д. Хиксом понятия эквивалентного (дй^,) и компенсированного

(&Ке) приращений дохода, соответствующих изменению цен (др|

у(р+Ар,к) = у(р,к+ькс), у(р+ьр,к+ьке) = у{р,к).

Итак, расширенное уравнение теории потребления является частным случаем уравнения компенсации (1). Заметим, что в качестве функции, значение которой мы хотим сохранить, выступает функция косвенной полезности, входными параметрами являются изменяющиеся цены на товары и доход с учетом компенсирующих добавок

^ = (9)

9р. >дК У '

Равенство имеет достаточно прозрачную экономическую интерпретацию и на первый взгляд представляется тривиальным. Если объем потребления ^'-го товара составляет Б. а его цена возросла на Др^ > 0, то расходы на его приобретение возрастают, казалось бы, на величину др.В., Увеличение дохода на эту величину скомпенсировало бы ущерб от роста цены, так что ДКс =/\рЛ.. Если же, следуя Д. Хиксу, понимать под компенсацией восстановление исходного уровня благосостояния, то произведение д р.Б дает завышенную оценку дК .

Оптимальный выбор потребителя в каждой ситуации цены-доход и происходящие при этом процессы замещения одних товаров другими приводят к нарушению равенства ДКс =Ар.О. для конечных приращений. Под замещением,

или заменой, подразумевается такое изменение количества приобретаемых товаров, при котором полезность потребляемого набора не изменяется. При изменении цен точка потребительского выбора, вообще говоря, перемещается с одной поверхности (кривой) безразличия на другую, т. е. полезность набора изменяется. Применительно к изменению потребительского выбора при изменении цен замещение выступает только как средство теоретического анализа. Оно является лишь компонентой изменения выбора и может рассматриваться как результат изменения цен с одновременным компенсирующим изменением дохода. Для формального описания замещения в диссертации рассматривается двойственная к (5) оптимизационная задача.

Полученный в диссертации результат

+ + (10)

ы, ' и. 1

dD. pi . Д . p x

где е.. = Ч1---- - эластичность спроса на г-и товар по цене ] -го; и>. = -J-L

" dp. х. 1 К

р dD< К

- доля j -го товара в расходах; Е. = Ч-----эластичность спроса по доходу,

' дК х.

подтверждает взаимную сопряженность перекрестных эластичностеи спроса на два товара по ценам друг друга и их эластичностеи по доходу. Влияние допонительных слагаемых - эластичностеи по доходу - приводит к тому, что величины е.. и ejt могут различаться не только абсолютной величиной, но

и знаком. В таких случаях оценка характера взаимозависимости товаров оказывается противоречивой. Однако дифференциальное уравнение, возникающее в данном случае, аналогично уравнению компенсации, следовательно, применимы методы, разработанные для компенсаторного подхода. Преимущества компенсаторного подхода в том, что он не накладывает ограничений на параметры модели и позволяет пользоваться хорошо изученным аппаратом теории полезности в силу установленной в диссертации эквивалентности дифференциальных систем, разрешающих исходные модели. На основе комбинации предлагаемых подходов были построены функциональные модели бизнеса, в которых в качестве комплексного показателя выступает эффективность, а в качестве аргументов - ставки валовой прибыли и коэффициенты капитала.

2.3. Нечеткая модель параметрического анализа инвестиционного проекта и метод нахождения оптимального (в смысле некоторого компромиссного критерия) плана реализации проекта

Заметим, что в случае реальных инвестиций имеют дело, как правило, с бизнес-планом, реализация которого занимает продожительное время (как правило, около двух лет и более). В таких случаях формализация неопределенности с помощью классических подходов теории вероятности вызывает определенные трудности, связанные с невозможностью восстановить достоверные вероятности будущих событий. В связи с этим возрастает интерес к использованию интервальных и нечетких методов.

В рамках диссертационного исследования рассматривалась задача оптимального бюджетирования, т.е. поиска оптимального потока наличности для обеспечения инвестиционного проекта, при этом в качестве критерия качества проекта берется некий компромиссный показатель между критерием доходности, который мы хотим максимизировать, и финансовым риском, который нам необходимо минимизировать. Особенностью задачи является использование приближенной информации о параметрах проекта в форме нечетких чисел. Решение данной задачи осуществляется на основе компенсаторного подхода.

Как известно, наиболее значимыми параметрами оценки проекта являются NPV и IRR. Чистая приведенная стоимость NPV обычно вычисляется по формуле

где P - будущие доходы, KVt - капитальные вложения, d - ставка финансирования.

Вместо точных количественных значений перечисленных параметров используются нечеткие интервалы для Р(, KVt и d, при построении которых экспертами устанавливаются нижняя о (пессимистичная), верхняя о (оптимистичная) границы и внутренний интервал наиболее ожидаемых значений [а',а"], так что каждый параметр а И {Pt,KVt,d} можно определить кортежем (а,а',а",а). Нечеткий интервал представляет собой обобщение обычного интервала и формализует высказывание параметр а находится приблизительно в промежутке [а',а"]. Техника нечетких интервальных вычислений основана

на представлении исходного интервала совокупностью а -срезов, которые, являются четкими интервалами. Все дальнейшие вычисления производятся в соответствии с правилами интервальной арифметики, а результирующие нечеткие интервалы формируются в виде объединения соответствующих а -срезов.

Полученный в диссертации нечеткий интервал для NPV позволяет оценить границы возможных и наиболее вероятных значений данного параметра, а также, что очень важно, оценить степень финансового риска инвестирования.

Для оценки IRR в диссертации предложен метод, который сводится к решению нечетко-интервального аналога уравнения NPV = 0 относительно d. На рис. 2 приведена построенная по этому методу функция принадлежности нечеткого IRR для модельного примера.

Комбинирование подходов к оценке NPV и IRR позволило разработать метод нахождения оптимального плана инвестирования проекта:

Шаг 1. Получение экспертных прогнозов о денежных потоках.

Шаг 2. Преобразование полученных данных в интервальную форму.

Шаг 3. Выбор ширины интервала приближения для балансового уравнения денежных потоков.

Шаг 4. Представление балансового уравнения в виде системы.

где [P^a,[KV^\a,[d\a- соответствующие а-срезы.

Шаг 5. Вычисление интервальных значений а -срезов IRR.

Шаг 6. Восстановление функции принадлежности и дефазификация полученных нечетких результатов

Шаг 7. Представление полученного значения IRR в виде графической зависимости.

Шаг 9. Выбор оптимального решения на основании достаточного покрытия принимаемых рисков прогнозируемым доходом.

В зависимости от предпочтений инвестора, он может либо согласиться на реализацию проекта в построенной области оптимальности, либо изменить параметры и получить некую новую оптимальную область. Восстановленная графическая зависимость позволяет оценивать чувствительность проекта к изменению входных параметров.

Для решения задач, возникающих на шагах 5 и 6, разработан специальный метод решения нечетких интервальных систем, подробно изложенный в диссертации.

Рис. 2. Дефазифицированный по а -срезам ШК

2.4. Комплекс моделей и методов инвестиционного проектирования (двухэтапная процедура оценки проекта, динамическая модель планирования финансов, нечеткая модель оптимизации портфеля), составляющий основу методики формирования модели функционирования СЭС

На сегодняшний день необходимость создания системы составления прогнозов и оценки рисков очевидна множеству собственников, но осознания выгоды пока не произошло, зато необходимость масштабных затрат очевидна. Многие экономические субъекты при составлении бизнес-планов ограничиваются сбором качественной исходной информации, но без дожной аналитической оценки, что не позволяет оценить возможность выстоять и получить доход в постоянно меняющихся условиях свободной рыночной конкуренции. С другой стороны, имеются существенные расхождения при рассмотрении конкретных методов количественной оценки. В диссертации данные подходы объединены в двухэтапную процедуру, включающую качественный и количественный анализ проекта. Главная задача качественного анализа состоит в выявлении и идентификации возможных видов рисков рассматриваемого инвестиционного проекта, а также в определении и описании источников и факторов, влияющих на данный вид риска. Кроме того, качественный анализ предполагает описание возможного ущерба, его стоимостной оценки и мер по снижению или предотвращению риска (диверсификация, страхование рисков, создание резервов и т. д.). На данном этапе производится сравнительный анализ гарантированного уровня дохода и того уровня, который инвестору принесет реализации проектов (рис. 3). Основная задача количественного подхода заключается в численном измерении влияния факторов риска на поведение критериев эффективности проекта (рис.4).

Рис.3. Этап 1: качественная оценка проекта

Рис.4. Этап 2: количественная оценка проекта 16

В диссертации предложена модель и соответствующий метод для решения задачи минимизации начальных инвестиций путем реализации оптимальной последовательности возможных инвестиционных проектов в заданный срок при условии, что необходимо поностью расплатиться по обязательствам и остаться в рамках допустимых границ риска.

Для построения динамической модели планирования финансов вводятся следующие параметры:

К = (к.)- вектор длительностей возможных инвестиционных проектов ], компоненты которого упорядочены по неубыванию (к. > к._х)\ N - горизонт планирования инвестиционных проектов; N

- количество возможных моментов запуска

j Ч го проекта, соответственно элементы этого вектора будут упорядочены по убыванию (I. < I.);

1,/ = 1,

Р = (/Д_Ч,lj =1,1 = 1 + к., - вектор возможных моментов за-0,1 <1 < Р. , + к.

пуска проекта;

R = (г) - вектор потенциальных доходностей, получаемый через к. периодов после момента вложения средств;

F Ч [fj). Ч ~ вектор потенциальной рискованности неполучения дохода

через к. периодов после момента вложения средств;

FF - некий заданный оптимальный уровень рискованности реализации всего проекта инвестиций (уровень риска гарантированных ценных бумаг с поправкой на склонность инвестора к риску);

NN- определенный на основе уровня риска средний период окупаемости инвестиций, которые будут включены в проект;

В = - вектор установленных кредитором выплат в конце (г Ч l)-

ro периода инвестиционного проекта (размерность вектора такова, чтобы и авансовые инвестиции до начала проекта и платежи в конце горизонта планирования были включены в ограничения модели);

Реализация каждого инвестиционного проекта описывается матрицей

Ч1, т = 1 и т = Р,

А' Ч (am),Vx(W + l)'am/ Ч

1 + к., ТП = Р U I = Р +к ,

у т т у

0, иначе.

Матрицы таковы, что диагональные элементы тех строк, которые соот-

ветствуют моментам возможных запусков соответствующих проектов, в конце окупаемости проекта показывают получаемый на единицу доход.

Ь- начальные инвестиции в проект, минимизация которых позволит снизить риск инвестирования;

Р = - вектор потенциальной суммы инвестиций в проект ] в на-

чале i -го периода;

Р' = (Pvh*j>P'v = стиции в i -м периоде;

Т' = (l.L ДL -4 y'NxJ' у

р .если i ~ 1 или AI = Ч 1,

rtj и '

P:]J, иначе,

к., если i = 1 или t = 1, t. , .иначе.

вектор активных инве-

вектор остаточной актив-

ности инвестиции в i -м периоде.

Динамическая модель включает следующие компоненты: Целевая функция

L Ч> min

Ограничения на структуру инвестиций

j=l(m= ./ N

ZЧ/ ЧJ mir mj

j=1 \m= 1

= Д,1 = 2,^ + 1; Ограничения на средневзвешенные риски

-<№,1 = 1,^;

Ограничения на средний срок оборачиваемости

<NN,i = l,N.

Заметим, что модель (13)-(16) представляет собой задачу линейного программирования, в которой требуется определить сумму инвестиций и минимальных первоначальных вложений, которые позволят получить максимальную эффективность от вложения средств, при этом под эффективностью понимается некий компромиссный критерий между уровнем риска и доходности. Ограничения и целевая функция в задаче сформулированы так, чтобы допустимое множество не пусто и переход от одного допустимого решения к друго-

му представляет собой переход от одного уровня эффективности к другому (следствие применения компенсаторного подхода).

В диссертации предложена нечеткая модель оптимизации портфеля. Пусть известны будущие доходности активов в интервальном представлении

г = [г,,г,] (такие оценки либо известны из практики, либо могут быть получены на основе прогнозов финансовых аналитиков), тогда доходность портфеля представляется интервалом

R = гг = [RJl (17)

а риск портфеля - величиной

Risk = ~ Ч е [од]. (18)

Дтах Ч Rnin

Очевидно, максимальный риск, равный 1, получаем при R = R.inm. С другой стороны, вместо данного можно использовать критерий неприятия риска ("risk aversion")RА, который определяется формулой

RA = 1 Ч Risk (19)

Ясно, что требование Risk Ч min эквивалентно требованию RA Ч* max. Аналогично вводится критерий доходности портфеля

RP = 1ЧДт" ~ R = J1 ~е [од]. (20)

Дтах Ч Rmm ~ Иччп

В диссертации формулы 18)-20) также обобщены на нечеткий случай. Для решения задачи оптимизации портфеля частные критерии дожны быть агрегированы в обобщенный критерий качества портфеля. Для этого можно использовать различные операции агрегирования, учитывающие такие свойства процедуры агрегирования, как тип агрегирования (дизъюнктивное, конъюнктивное, компромиссное), компенсационные свойства, отношение к риску, энтропийные характеристики, возможность использования весовых коэффициентов. Заметим, что в задаче о портфеле целевые функции являются конфликтующими, поэтому целесообразно использовать операции конъюнктивного агрегирования, в частности, треугольные нормы Т(х,у] - ассоциативные, коммутативные, монотонные операции, удовлетворяющие свойству = 1, T(l,l) = 1. В диссертации рассматривалось несколько вариантов

треугольных норм (I[ [х,у) = min(i,j/) и Т2 (ж, у) = ху - основные) в качестве

операции агрегирования, и решалась задача нахождения решения

х* = arg max Г (дЛ (я), RP (г)) (21)

с помощью модификация известного метода прямого случайного поиска.

Для учета приоритетности той или иной целевой функции использовались весовые коэффициенты.

Методика построения модели функционирования СЭС включает пять этапов (рис.5)._

Этап! Формализация системы

1. Морфологическое описание системы. Выделение входных и выходных переменных 2. Экспертные оценки, исследование соответствующего сегмента рынка 3. Исследование чувствительности систсмы 4. Агре!-иро8анис и формализация переменных

Эгап2 Получение описания системы при четкой формализации данных

1. Восстановление комплексного критерия на основе комлерсаторного подхода 2. Графическая интерпретация полученного решения 3. Факторный анализ на основе графического представления 4. Уточнение интегральных показателей

ЭтапЗ Утешение описания системы при вероятностнон формализации данных

1. Введение вероятностных компонент и постановка задачи в статистических терминах 2. Сценарный анализ 3. Интерпретация результатов 4. Наиболее вероятный сценарий функционирования системы .5 Графическая интерпретация и уточнение интегральных показателей

Этап4 Получение достоверного описания системы при нечеткой формализации данных

1. Определение центрального и экстремального сценариев 2. Оценка вероятностей исходов 3. Восстановление функций эквивале1гпюсти 4. Нахождение областей эквивалентности

Этаи5 Построение прогнозов поведения системы

1. Построение шпвисгаческой шкалы для перемешпх модели

2. Построение базы нечетких знаний о поведении системы 3. Восстановление графического вида комплексного критерия 4. Восстановление математического выражения 5. Кластерюация данных и подбор вида графической зависимости внутри области эквивалентности 6. Интерпретация полученных результатов

Рис.5. Схема метода формирования комплексного описания СЭС

В качестве ее приложения в диссертационной работе рассматривалась задача формирования комплексной оценки инвестиционного проекта строительства развлекательного центра, реализованного ЗАО Чемпион (г. Магнитогорск). К особенностям его реализации относятся: большой горизонт планирования, крупные инвестиции с участием международных инвесторов и сложные схемы финансирования, новая область экономики для региона, большой спектр оказываемых услуг, широкий спектр рисков.

В раках предложенной методики на каждом этапе уточняются параметры, от которых зависит эффективность проекта и вид этой зависимости, что позволяет принимать управленческие решения в соответствие с определенной стратегией развития. На первом этапе систематизируются данные о проекте, осуществляется формализация и параметризация исходной информации. На втором этапе с помощью предложенного в диссертации агоритма строится комплексный критерий, описывающий соотношение между риском и доходностью. Его графическое представление позволяет перейти к анализу возможных сценариев реализации проекта (третий этап) и дает возможность получения самого вероятного сценария реализации проекта (рис.6).

Ситуации 1 2 3

Сценарии I г 3 ! 2 3 1 2 3

ВероятноеЩ о.оз 0,15 0,12 0,10 020 0.10 0,09 0.15 0,06

МРУ 133 906 110 123 86 071 156391 110123 61956 163 609 100000 55 281

Взвешенный М'У 4 017 16519 10 329 15 639 22 025 6 196 14725 16518 3317

Средняя КРУ 109 284

Разности 24 622 839 - 23 213 47107 839 -47 328 54 325 839 - 54 003

Квадраты 6.Е+08 7.Е+05 5.Е+08 2.Е+09 7.Е+05 2.Е+09 З.Е+09 7.Е+05 З.Е+09

Взвешенные 2.Е+07 1.Е+05 7+07 2.Е-Ю8 1.Е+05 2.Е+08 З.Е+08 1.Е+05 2.Е+08

Дисперсия 969 689301

Отклонение 31 140

Вариация 0

Ср КРУ 3+ 202 703

Ср V3- 15 Ш

Рис. 6. Результаты сценарного анализа проекта

Уточнение информации позволяет перейти к более достоверному моделированию проекта с учетом неопределенности и риска (этап 4). Сформированные области эквивалентности позволяют оценить допустимые рамки изменения параметров, которые не окажут влияния на эффективность проекта. Таким образом, возникает возможность классификации входных значений параметров проекта и оценки того, какая эффективность будет достигнута при реализации каждого сценария. Также наличие областей эквивалентности позволяет судить о трудности достижения критических значений, интерпретация которых зависит от замены и эластичности замены для производственных функций. Например, часто рассматривают точку перегиба, в которой параметры являются равнозначно ценными, но, удаляясь от которой, наши предпочтения сдвигаются в ту или иную сторону. Конструирование областей эквивалентности в дальнейшем дает возможность кластеризации получаемых прогнозов, что делает возможным построение гипотез о структурной эволюции системы (этап 5). В зависимости от поноты и четкости имеющейся исходной информации можно ввести иерархию суждений, что в дальнейшем позволит увеличить точность прогноза. Результаты прогнозирования представлены на рис. 7. Полученные результаты показали эффективность практического использования предложенной в диссертации методики комплексного описания СЭС.

Рис. 7. Процесс восстановления комплексного критерия

3. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе формального определения СЭС в виде кортежа со специфическим набором параметров введено понятие комплексного критерия, который позволяет не только учитывать сложную структуру системы, но и описать ее функционирование во взаимодействии с внешней средой. Предложенный в диссертации агоритм восстановления комплексного критерия на основе компенсаторного подхода отличается универсальностью и позволяет прогнозировать возможные сценарии развития системы за счет повышения ее чувствительности как реакции на внешние воздействия.

2. Исследование широко используемого похода к восстановлению функции полезности на основе уравнения Слуцкого позволило установить его равносильность с компенсаторным подходом, что открывает перспективы обоснованного использования эффективных инструментов теории полезности для анализа комплексных критериев СЭС. Анализ задачи потребительского выбора (классическая задача теории полезности) на основе компенсаторного подхода позволил получить результаты, учитывающие неопределенность отношений между параметрами моделируемой СЭС. Расширенный подход к уравнению Слуцкого формирует основу для построения функциональных моделей реального бизнеса, четко выделяя инструменты управления для эффективной компенсации внешних воздействий.

3. Нечеткая модель оценки проекта позволяет учитывать неопределенность описания переменных и параметров, а предложенный в диссертации специальный метод решения интервальной задачи позволяет получить профиль наиболее ожидаемых результатов реализации проекта, на основе которого инвестор может принимать обоснованное решение относительно способа реализации проекта. Использование компенсаторного подхода позволяет учесть ожидания инвестора относительно доходности реализации проекта и его готовности принять некий уровень риска таким образом, чтобы эффективность от реализации проекта оставалась неизменной при допустимых вариациях параметров.

4. Методика комплексного описания системы основана на том, что на каждом шаге происходит уточнение параметров и модели с учетом получаемых

описаний системы. Так, вероятностный подход дает возможность определить наиболее ожидаемый сценарий поведения системы и ее энтропийные характеристики. Применение нечеткого подхода позволяет сформировать области эквивалентности и на этой основе оценить чувствительность СЭС к изменчивости внешних параметров, определить допустимые отклонения, не влияющие на эффективность функционирования системы. Тем самым, формируются области пространства входных переменных, в которых наблюдается устойчивое поведение системы. Уточненное функциональное описание системы позволяет строить достоверные прогнозы и разбивать их на кластеры с учетом структурных изменений в системе. Результаты апробирование предложенной методики на основе реального инвестиционного проекта позволяют оценить ее как эффективный экономико-математический аппарат для принятия обоснованных решений.

4. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях ВАК РФ

1. Зенчук А.И. Применение нечеткой математики в теории компенсации/ А.И. Зенчук // Вестн. Воронеж, гос. техн. ун-та. - Т. 3. -№ 1. -2007. - С. 37-40 (0,4 пл.).

2. Зенчук А.И, Нечеткая модель оценки инвестиционного проекта/ А.И. Зенчук // Обозрение прикладной и промышленной математики (Инновационная экономика: проектные решения и управление рисками), - Т. 16. - № 2. -2009.-С. 333-334 (0,1 пл.).

3. Зенчук А.И. Прогнозная модель поведения сложной экономической системы / А.И. Зенчук // Обозрение прикладной и промышленной математики (Инновационная экономика: проектные решения и управление рисками). -Т. 16. - № 2. - 2009. - С. 334-335 (0,1п.л.)

Публикации в других изданиях

4. Зенчук А.И. Построение прогнозов на основе нечеткого уравнения компенсации / А.И. Зенчук // Экономическое прогнозирование: модели и методы: сб. тр. III Междунар. науч.-практ. конф. - Воронеж : ИПЦ Воронеж, гос. ун-та, 2007-С. 272-281 (0,5 пл.).

5. Шашкин А.И. Нечеткая модель оценки инвестиционных проектов/ А.И. Шашкин, А.И. Зенчук // Вестн. Воронеж, гос. ун-та. Серия: Систем, анализ и информ. технологии. - Воронеж : Воронеж, гос. ун-т, 2008. - № 1. - С. 117-123 (0,5 п.л./0,4).

6. Зенчук А.И. Проблема риска и неопределенности в инвестиционных решениях / А.И. Зенчук // Синергетика в естественных науках: сборн. тр. IV междунар. междисц. науч. конф. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2009. - С. 205-209 (0,3 пл.).

7. Зенчук А.И. Динамические модели планирования финансов в условиях неопределенности и риска / А.И. Зенчук // Экономическое прогнозирование: модели и методы: сб. тр. V междунар. науч.-практ. конф. - Воронеж : ИПЦ Воронеж. гос. ун-та, 2009. - С. 238-244 (0,45 пл.).

8. Зенчук А.И. Модели оценки и анализа кредитных рисков / А.И. Зенчук // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: сб. тр. 1 междунар. науч.-практ. интернет-конф. - Воронеж: Изд-во ЦНТИ, 2009. - С. 163-170 (0,25 п.л.).

9. Леденева Т.М. Определение и анализ рисков бизнеса с использованием теории нечетких множеств/ Т.М. Леденева, А.И. Зенчук // Экономическое прогнозирование: модели и методы: сб. тр. VI междунар. науч.-практ. конф. -Воронеж, ИПЦ Воронеж, гос. ун-та, 2010 - С. 225-228 (0,25 п.л./0,2 п.л.).

10. Леденева Т.М., Зенчук А.И. Оценка потенциала интелектуального капитала общества / Повышение жизнеспособности нации: продуктивность интелекта: сб. тр. междунар. студ. науч.-практ. конф. - Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2010. - С. 65-70 (0,4 п.л./0,35 пл.).

11. Зенчук А.И. Новая концепция управления социальным риском / А.И. Зенчук // Синергетика в естественных науках: сб. тр. V междунар. междисц. науч. конф. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2010. - С. 254-257 (0,25 пл.).

Подписано в печать 19.11.10. Формат 60x84 '/,6. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ 1463.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Иэаательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Зенчук, Анна Игоревна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1 СИСТЕМА, ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИЯ.

1.2 ОПИСАНИЕ И ИССЛЕДОВНИЕ СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.3 НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ СЛОЖНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ КОМПЕНСАТОРНОГО ПОДХОДА.:.

2.1 УРАВНЕНИЕ КОМПЕНСАЦИИ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ЭКИВАЛЕНТНОСТИ И ЦЕННОСТИ.

2.2 УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО.

2.3 РАСШИРЕННЫЙ ПОДХОД К УРАВНЕНИЮ СЛУЦКОГО И СВЯЗАННЫЕ С НИМ ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ.

2.4 МОДЕЛИ РЕАЛЬНОГО БИЗНЕСА.

ГЛАВА 3. НЕЧЕТКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ КАК СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

3.1 ОСНОВЫ НЕЧЕТКОГО ПОДХОДА К МОДЕЛИРОВАНИЮ.

3.2 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЕКТА В НЕЧЕТКИХ ТЕРМИНАХ.

3.3 МЕТОД НЕЧЕТКИХ ИНТЕРВАЛОВ ОЦЕНКИ IRR.

ГЛАВА 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВНАИЯ СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА.

4.1 ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ ФИНАНСОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА.

4.2 НЕВЕРОЯТНОСТНАЯ КОНЦЕПЦИЙ РИСКА В ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ.

4.3 МОДЕЛИ ОЦЕНКИ И АНАЛИЗА КРЕДИТНЫХ РИСКОВ.

ГЛАВА 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ОПИСАНИЯ СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование сложных экономических систем в рамках компенсаторного подхода"

Актуальность темы исследования. В период активного восстановления экономики, в частности, финансового рынка, возрастающего интереса к развитию инфраструктуры с более широким спектром услуг (крупные торговые и развлекательные центры), как никогда, возникает потребность в обосновании принимаемых решений. Прогрессирующая сложность реализуемых проектов, трудность получения достоверных данных о возможностях их реализации, изменяющаяся экономическая ситуация - эти и другие факторы обусловливают необходимость системного подхода к анализу проекта и прогнозированию его эффективности с учетом неопределенности и значительного числа рисков. Инвестиционный проект относится к категории сложных экономических систем (СЭС), для моделирования и исследования которых в настоящее время создана мощная база на основе достижений современной математики, системного анализа, теории принятия решений. Основу классического подхода к решению проблемы неопределенности и риска составляют теория вероятностей и математическая статистика. Однако, как отмечается большинством исследователей, теоретико-вероятностные методы де-факто оказались неэффективными для моделирования экономических систем. Основная причина возникающих проблем в том, что для построения вероятностной модели СЭС, равно как и для ее верификации, требуются большие объемы наблюдений, которые, в конечном счете, оказываются непоными, неточными и противоречивыми. Дело, прежде всего, в том, что для их получения требуется время, в течение которого СЭС и окружающая ее внешняя среда заметно эволюционируют, вероятностные характеристики, которые дожны быть оценены, существенно изменяются, а их оценки, естественно, оказываются неадекватными. Теория нечетких множеств и нечеткая логика составляют альтернативу теории вероятностей, однако, влияние внешней среды на СЭС с помощью методов нечеткого моделирования учитывать сложно. Особого внимания заслуживает подход, основанный на теории компенсации, суть которого заключается в том, что с его помощью можно восстановить баланс между критериями эффективности (или иными показателями, характеризующими функционирование системы) с учетом компенсации внешних воздействий. Актуальность темы диссертационного исследования определяется необходимостью разработки математических моделей и методов для описания функционирования СЭС в условиях неопределенности с учетом положений теории компенсации и подходов нечеткого моделирования, которые могут быть использованы для оценки и прогнозирования эффективности инвестиционных проектов с целью повышения обоснованности принимаемых решений.

Степень разработанности проблемы. Различная интерпретация неопределенности в виде нечетких мер (нечеткость, возможность, необходимость, мера доверия), которые, по сути, отличаются от вероятностной меры, привела к появлению теорий, которые лежат в основе оригинальных подходов к исследованию экономических объектов и СЭС, но их приложения к практике очень ограничены. В рамках экономико-математического моделирования нечеткая математика известна следующими приложениями: нечеткие регрессионные модели (A. Bisserier, S. Galichet, P. Diamond, M. Sakawa, H. Tanaka, H. Ishibuchi, A.H. Бирюков, E.K. Корноушенко, М.Г. Матвеев), нечеткие оценочные модели (R. Yager, Q. Wang, A.C. Федулов^ Т.М. Леденева,), нечеткая оптимизация (Н. Zimmermann, S. Chaas, H. Rommelfanger, Язенин A.B. и др.). Задача формирования нечеткого портфеля активно рассматривалась многими авторами (Недосекин А.О., Новиков Д.А. и др.). Принятие решение в нечеткой среде (среди отечественных ученых - С.А. Орловский, В.В. Борисов, A.B. Алексеев и др.) - наиболее развитая тема в теоретическом плане, которая имеет много приложений к СЭС. Преимущество нечеткого подхода заключается в том, что получаемое решение задачи управления, прогнозирования, принятая решений и др.) является неоднозначным (нечетким), что дает возможность помимо оптимального выбрать из нескольких близких к нему то, которое в наибольшей степени учитывает ситуационные характеристики.

В силу сложности экономических систем и процессов, необходимости учета возрастающего влияния внутренних и внешних факторов, а также качества информации, используемой для моделирования, дальнейшие исследования СЭС являются актуальными и востребованными практикой. В диссертации получены результаты, касающиеся моделирования СЭС в условиях неопределенности на основе теории нечетких множеств, которая использовалась для формализации неточной, приближенной информации, и теории компенсации, позволяющей адекватно учитывать влияние внешней, среды на внутреннюю структуру и параметры модели. Такие методики ранее не предлагались.

Объект исследования - сложные экономические системы, их структура и свойства.

Предмет исследования - математические методы- моделирования сложных экономических систем в условиях неопределенности и риска.

Цель исследования - развитие математического аппарата анализа и моделирования сложных экономических систем на основе подходов теории компенсации и нечеткого представления информации.

Для достижения цели в диссертации решались следующие задачи:

Х систематизация свойств СЭС и выявление проблем анализа таких систем, связанных с непоным отражением свойств и структуры системы;

Х исследование возможностей использования компенсаторного подхода в качестве универсального инструмента для моделирования СЭС и его обобщение на случай нечетких параметров моделируемой системы;

Х разработка агоритма восстановления комплексного критерия, характеризующего поведение сложной экономической системы;

Х разработка моделей для решения актуальных экономических задач (анализ проекта, планирование финансов, формирование оптимального портфеля), учитывающих фактор неопределенности и позволяющих исследовать преимущества компенсаторного подхода;

Х разработка* методики комплексного анализа функционирования СЭС, исследование ее применимости для оценки и прогнозирования эффективности инвестиционного проекта с учетом качества информации.

Область исследования. Работа выпонена в рамках Паспорта научных специальностей ВАК РФ 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики (п. 1.1 Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики., п. 1.2 Теория* и методология экономико-математического моделирования.).

Теоретической основой исследования являются труды российских и зарубежных ученых по системному анализу, экономико-математическому моделированию СЭС и процессов, нечеткому моделированию, теории принятия решений и, в частности, теории полезности, а также прикладные работы по проблемам исследуемой области.

Методологической базой исследования являются системный и функциональный подходы. Для решения поставленных задач использовались методы системного анализа, методы математического и, в частном случае, нечеткого моделирования, статистические методы обработки информации, методы инвестиционного анализа. В качестве основных моделей представления информации использовались вероятностные, интервальные и нечеткие модели. Расчеты производились с использованием программно-инструментальных средств MS Excel, Statistica, MatLab и Project Expert.

Эмпирическую базу исследования составили материалы периодической печати, Интернет-ресурсы (федеральный портал Российское образование www.edu.ru, сайты российских и зарубежных университетов www.zju.edu.cn. International Fuzzy Economics Lab Russia (IFEL Rus) www.ifel.ru). Апробация предложенных в диссертации моделей и методов осуществлялась на материалах инвестиционного проекта (строительство развлекательного центра), реализованного ЗАО Чемпион (г. Магнитогорск).

Научная новизна исследования состоит в разработке универсальной методики моделирования сложных экономических систем, основанной на свойствах компенсаторного подхода и позволяющей, в частности, повысить степень обоснованности инвестиционных решений, принимаемых в условиях неопределенности и риска.

Научную новизну содержат следующие результаты- диссертационного исследования, полученные лично автором:

Х агоритм восстановления комплексного критерия, описывающего эффективность функционирования СЭС, основанный на теории компенсации и позволяющий учитывать сбалансированность внешних и внутренних факторов (возможно, явно не определенных) при моделировании функционирования СЭС;

Х расширенный подход к ключевой задаче теории полезности (задаче потребительского выбора); использование в котором результатов теории компенсации дает возможность учитывать новые виды ограничений и позволяет получить обобщенный вид уравнения Слуцкого, а затем на этой основе построить функциональные модели реального бизнеса, четко выделяя инструменты управления и эффективной компенсации внешних воздействий;

Х нечеткая модель параметрического анализа инвестиционного проекта, отличающаяся новым способом параметризации данных, и метод нахождения 1 оптимального (в смысле некоторого компромиссного критерия) плана реализации проекта, позволяющий сформировать профиль наиболее ожидаемых результатов;

Х комплекс моделей и методов инвестиционного проектирования (двухэтапная процедура оценки проекта, динамическая модель планирования финансов, нечеткая модель оптимизации портфеля), составляющий основу методики формирования модели функционирования СЭС и позволяющий эффективно управлять системой в условиях неопределенности и риска.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что научные результаты диссертации в форме моделей и методов составляют экономико-математический инструментарий для моделирования сложных систем в условиях неопределенности и риска на основе компенсаторного подхода - по сути, нового направления, позволяющего эффективно управлять СЭС не только за счет допустимого изменения оценок параметров, но и структурных перестроек системы.

Практическая значимость исследования заключается в - возможности применения инвестиционными компаниями и банками разработанных моделей и методов, предусмотренных авторской методикой описания СЭС, с целью повышения степени обоснованности принимаемых решений, а, следовательно, и эффективности функционирования.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях Воронежского государственного университета, следующих конференциях различного уровня: Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2007, 2009 и 2010), Синергетика в естественных науках (Тверь, 2009 и 2010), Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов (Воронеж, 2010), Повышение жизнеспособности нации: продуктивность интелекта (Хабаровск, 2010).

Работа выпонялась в соответствие с комплексной программой научных исследований кафедры математических методов исследования операций Математическое моделирование и исследование экономических систем.

Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе Воронежского государственного университета при чтении спецкурсов, выпонении дипломных и курсовых работ.

Руководством российских представительств групп FIBA (ЗАО Кредит Европа Банк) и Socit Generale (ООО Русфинанс) признана целесообразность использования предложенной в диссертации методики моделирования сложных экономических систем для оценки инвестиционных проектов.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 11 работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. Лично соискателю принадлежат работы [46-54]. В работах, выпоненных в соавторстве: в [105] предложена модель оценки инвестиционных проектов; в [74] разработана методика анализа рисков бизнеса с использованием теории нечетких множеств; в [75] выявлены подходы к оценке потенциала интелектуального капитала общества.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 177 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 170 страницах, содержит 53 рисунков, 20 таблиц.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Зенчук, Анна Игоревна

Выводы пятой главы

Мы не только получили прогнозные значения изменений в зависимой группе факторов для всех возможных значений входных параметров из рассматриваемого промежутка, но и получили представление о структурных перестроениях модели (точках перегиба), что дает возможность составления гипотез о переходе от одной линии уровня функции полезности к другой, что делает прогнозируемыми отклонения значений функции полезности от оптимального тренда развития. Также, можно говорить о возможности количественного прогнозирования с последующим анализом достижения или отклонения от желаемых результатов, с одной стороны, и о возможности установления момента структурных перестроений, с другой. Ряд моделей реальной экономики был рассмотрен с этой точки зрения и были восстановлены функциональные зависимости, которые, благодаря фазификации данных, позволяют учесть влияние не только экономических, имеющих количественное выражение, но и качественных факторов.

Дальнейшее развитие методики комплексного описания СЭС может вестись за счет введения самостоятельных рисковых параметров в определение системы и рассмотрения задач многомерной многокритериальной оптимизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На " основе формального определения СЭС в виде кортежа со специфическим набором параметров введено понятие комплексного критерия, который позволяет не только учитывать сложную структуру системы, но и описать ее функционирование во взаимодействии с внешней средой. Предложенный в диссертации агоритм . восстановления комплексного критерия на основе компенсаторного подхода отличается универсальностью и позволяет прогнозировать возможные сценарии развития системы за счет повышения ее чувствительности как реакции на внешние воздействия.

Исследование широко используемого похода к восстановлению функции полезности на основе уравнения Слуцкого позволило установить его равносильность с компенсаторным подходом, что открывает перспективы обоснованного использования эффективных инструментов теории полезности для анализа комплексных критериев СЭС. Анализ задачи потребительского выбора (классическая задача теории полезности) на основе компенсаторного подхода позволил получить результаты, учитывающие неопределенность отношений между параметрами моделируемой СЭС. Расширенный подход к уравнению Слуцкого формирует основу для построения функциональных моделей реального бизнеса, четко выделяя инструменты управления для эффективной компенсации внешних воздействий.

Нечеткая модель оценки проекта позволяет учитывать неопределенность описания переменных и параметров, а предложенный в диссертации специальный метод решения интервальной задачи позволяет получить профиль наиболее ожидаемых результатов реализации проекта, на основе которого инвестор может принимать обоснованное решение относительно способа реализации проекта. Использование компенсаторного подхода позволяет учесть ожидания инвестора относительно доходности реализации проекта и его готовности принять некий уровень риска таким образом, чтобы эффективность от реализации проекта оставалась неизменной при допустимых вариациях параметров.

Методика комплексного описания системы основана на том, что на каждом шаге происходит уточнение параметров и модели с учетом получаемых описаний системы. Так, вероятностный подход дает возможность определить наиболее ожидаемый сценарий поведения системы и ее энтропийные характеристики. Применение нечеткого подхода позволяет сформировать области эквивалентности и на этой основе оценить чувствительность СЭС к изменчивости внешних параметров, определить допустимые отклонения, не влияющие на эффективность функционирования системы. Тем самым, формируются области пространства входных переменных, в которых наблюдается устойчивое поведение системы. Уточненное функциональное описание системы позволяет строить достоверные прогнозы и разбивать их на кластеры с учетом структурных изменений в системе. Результаты апробирование предложенной методики на основе реального инвестиционного проекта позволяют оценить ее как эффективный экономико-математический аппарат для принятия обоснованных решений.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Зенчук, Анна Игоревна, Воронеж

1. Абакин Л.И. Эволюционная экономика в системе переосмысления основ обществоведения / Л.И. Абакин // В кн. Эволюционная экономика и мейнстрим - М.: Наука, 2000. - 200 с

2. Абчук В.А., Бункин В.Д. Предприимчивость и риск. Л.: Ф ВИГПС РП, 2005

3. Авдеев Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах. Одесса: МАЯК, 1990. 136 с.

4. Аганбегян А.Г. Экономическо-математический анализ межотраслевого баланса СССР / А.Г. Аганбегян, А.Г. Гранберг. М.: Мысль, 1968. - 357 с.

5. Азгальдов Г.Г. О квалиметрии / Г.Г. Азгальдов, Э.П. Райхман. М.: Изд-во стандартов, 1972. - 172 с.

6. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990.-236 с.

7. Акинфиев В.К., Карибский A.B., Коновалов E.H., Цвиркун А.Д., Шишорин Ю.Р. Анализ эффективности инвестиционных проектов. М.: ИПУ РАН, 1994. -51с.

8. Атунин Е.А., Семухин М.В. л Модели и агоритмы принятия решений в нечетких условиях, Тюменский государственный университет, 2000,352с.

9. Андронникова Н.Г., Бурков В.Н., Леонтьев C.B. Комплексное оценивание в задачах регионального управления. М.: ИПУ РАН, 2002. 54 с.

10. Ансоф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989. 519 с.

11. Аркин В.И. Оптимизация амортизационной политики для привлечения12. инвестиций в условиях неопределенности / В.И. Аркин, АД. Сластников //Экономика и математические методы. 2004. - том 40, № 2. - С. 17-33.

12. Арутюнов A.B., Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Карамзин Д.Ю. Задача оптимального распределения ресурсов по множеству независимых операций // Автоматика и Телемеханика. 2002. № 5. С. 108 119

13. Бабунашвили М.К. Контроль и управление в организационных системах / М.К. Бабунашвили, М.А. Бермант, И.Б. Руссман // Экономика и ' математические методы. 1969. - Т. 5, № 2. - С. 212-227.

14. Балашов В.Г. Модели и методы принятия выгодных финансовых решений. М.: Издательство физико-математической литературы, 2003. 408 с.

15. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 1999. 55 с.

16. Баркалов С.А., Бурков В.Н. Минимизация упущенной выгоды в задачах управления проектами. М.: ИПУ РАН, 2001. 56 с.

17. Белман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях / Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 172 215.19.

Похожие диссертации