Моделирование рыночного риска коммерческого банка тема диссертации по экономике, полный текст автореферата
Автореферат
| Ученая степень | кандидат экономических наук |
| Автор | Шандра, Марина Игоревна |
| Место защиты | Москва |
| Год | 2011 |
| Шифр ВАК РФ | 08.00.13 |
Диссертация
Автореферат диссертации по теме "Моделирование рыночного риска коммерческого банка"
005001757
На правах рукописи
Шандра Марина Игоревна
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЫНОЧНОГО РИСКА КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономии!
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук
г 4 КОЯ 2011
Москва 2011 год
005001757
Работа выпонена на кафедре Математическое моделирование экономических процессов ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор
Бабешко Людмила Олеговна
доктор экономических наук, профессор Уринцов Аркадий Ильич
кандидат экономических наук Облакова Анна Владимировна
ФГУП Всероссийский научно-
исследовательский институт проблем
вычислительной техники и информатизации
Защита состоится л07 декабря 2011 г. в 13-00 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 505.001.03 при ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации по адресу: 125993, г. Москва, Ленинградский проспект, д.55, ауд. 213.
С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале Библиотечно-информационного комплекса ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации по адресу: 125993, г. Москва, Ленинградский проспект, д.49, комн. 203.
Автореферат разослан л03 ноября 2011 г. Объявление о защите диссертации и автореферат диссертации л03 ноября 2011 г. размещены на официальном сайте ФГОБУВПО Финансовый университете при Правительстве Российской Федерации: Ссыка на домен более не работаетp>
Официальные оппоненты:
Ведущая организация:
Ученый секретарь совета Д 505.001.03, ______ л
к.э.н., доцент О.Ю. Городецкая
I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Управление рыночным риском - это важный элемент системы управления рисками в современном коммерческом банке. Оценка рыночного риска, как один из этапов управления риском, заключается в определении значения рискового капитала, с заданной вероятностью покрывающего потенциальные потери, которые могут понести банк, страховая компания, пенсионный фонд или паевой фонд, осуществляющие определенную финансовую деятельность. Одна из значимых задач управления рисками - корректное оценивание рисков потерь от проводимых банком операций, неизбежно возникающих в его деятельности. Коммерческим банкам необходимо применять эффективные методы по оценке рисков для ежедневного мониторинга всех видов риска, как по отдельности, так и в совокупности. Важнейшими предпосыками успешной работы банка являются: его способность качественно оценивать риски по всем направлениям собственной деятельности; проведение консервативной политики, основанной не на максимизации прибыли, а прежде всего на минимизации рисков, в частности рыночных рисков. Величина требуемого капитала под покрытие рыночных рисков определяется на основе оценок рыночного риска. Чем точнее оценка, тем меньше величина капитала, который банк не может использовать для получения прибыли, а дожен держать в качестве подушки безопасности. Поэтому разработка математических моделей, нацеленных на повышение точности оценок потенциальных потерь в результате реализации рыночного риска, определяет актуальность темы исследования.
Степень разработанности темы. Моделированию рыночного риска посвящено множество исследований. Большая часть из них - это статьи и монографии зарубежных авторов, тогда как в отечественной науке наблюдается определенный дефицит серьезных работ по рассматриваемой в диссертации проблеме.
В банковском риск-менеджменте стандартом количественной оценки рыночного риска стал показатель потенциальных потерь Уа1ие-а1-№хк (УаК). Вопросам оценки рыночных рисков, в том числе в рамках методики УаК, посвящены работы многих учёных. Основу современного риск-менеджмента разработали: Александер К., Арцнер П., Бёссис Дж., Брайович С., Братанович X., Доуда К., Фабоцци Ф., Грюнинг В., Джорион Ф., Сайта Д., Талеба Н. и др. Исследования в этой области проведены и отечественными специалистами. Это Гамза В.А., Герасимова Е.Б., Голембиовский
Д.Ю., Доматов A.C., Лобанов A.A., Лукашов A.B., Меньшиков И.С., Милосердов A.A., Помазанов М.В., Рогов М.А., Чекулаев М.В., Чеготов М.В., Четыркин М., Чугунов A.B., Шелагин Д.А. и др. Существует множество научных работ, направленных на исследование отдельных аспектов проблемы оценки и управления рыночными рисками, в частности по разработке моделей прогнозирования финансово-экономической информации. Среди них следует отметить известное семейство моделей ARCH-GARCH и колокационные модели.
Колокационные модели и их приложения рассмотрены в работах Бабешко Л.О., Бывшева В.А., Винера Н., Губанова B.C., Крарупа Т., Клапко А.О., Комогорова НА., Коцакиса С., Леглеманна Д., Морица Г., Мейссла П., Неймана Ю.М., Сидериса М.Г. и
Оценке рыночных рисков посвящен ряд Базельских документов и методология RiskMe tries.
Для оценки рыночного риска в рамках методики VaR могут использоваться различные подходы, поэтому возникает вопрос выбора оптимальной для банка модели. Стандартные методы расчета показателя VaR, применяемые на практике в коммерческих банках, часто занижают оценку уровня рыночного риска, что объясняет популярность исследований, ориентированных на совершенствование существующих моделей оценки риска. Необходимость оптимизации оценки рыночного риска в рамках методики VaR обуславливает актуальность темы исследования, предопределяя его цель, задачи и содержание.
Цель исследования состоит в разработке и анализе колокационных моделей, позволяющих повысить точность оценки потенциальных потерь в результате реализации рыночного риска в коммерческом банке.
Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие задачи:
1. Проанализировать современные подходы к оценке рыночного риска в рамках методики VaR, а также критерии отбора оптимальной для банка модели оценки рыночного риска.
2. Построить:
Х модели оценки потенциальных потерь от реализации рыночного риска в рамках рандомизированной колокации;
Х модели оценки рыночного риска в рамках блочной колокации.
3. Разработать инструментальные средства для реализации агоритмов колокационных моделей оценки рыночного риска в рамках методики VaR и их точностных характеристик.
4. Провести сравнительный анализ результатов оценивания рыночного риска по разработанным моделям и моделям, построенным на основе традиционного аналитического подхода в рамках методики VaR.
Объектом исследования является коммерческий банк.
Предметом исследования являются экономико-математические модели оценки рыночного риска в рамках методики VaR в коммерческом банке.
Теоретико-методологической основой исследования послужили положения, содержащиеся в трудах российских и зарубежных авторов в области экономической теории, банковского дела, риск-менеджмента, управления рыночными рисками и оценки финансовых инструментов.
При решении поставленных задач использовались общенаучные и специальные методы исследования: анализа и синтеза, детализации и обобщения, гипотетического предположения, сравнения; методы теории вероятностей и математической статистики, экономико-математического моделирования и эконометрические методы.
Сбор и обработка данных осуществлялись с использованием приложений Microsoft Excel и MATLAB 7.7.0, а также при помощи программных продуктов, разработанных автором на языке программирования Python.
Информационная база исследования включает в себя: публикации отечественных и зарубежных авторов по проблемам оценки рыночных рисков в научных изданиях; технические документы корпорации J.P. Morgan. Исследования проводились на основе данных по итогам торгов в Российской торговой системе (РТС), доступных на сайте www.rts.ru.
Область исследования. Содержание диссертации соответствует специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна исследования заключается в построении моделей количественной оценки рыночного риска в рамках колокационного подхода, позволяющих получить более точные оценки потенциальных потерь по сравнению со стандартными моделями оценки риска в рамках методики VaR.
В диссертации получены и выносятся на защиту следующие новые научные результаты:
1. В качестве инструмента повышения точности оценки рыночного риска предложен показатель ИМуаК в рамках методики УаЯ, базирующийся на прогнозном значении финансового индекса.
2. Разработаны:
Х модель оценки показателя КМуаК в рамках рандомизированной колокации, нацеленной на корректировку нарушения предпосылок стационарности случайного процесса логарифмической прибыли, и предложена формула для расчёта показателя ЯМуа11 для портфеля финансовых инструментов в рамках колокационного подхода;
Х модель блочной колокации для оценки показателя ЯМуа!1, обобщающая агоритмы прогнозирования финансовых индексов в рамках стационарной модели логарифмической прибыли на случай разнородной информации.
3. Показана связь колокационных моделей с процедурой регуляризации, используемой для оценки риска финансовых инструментов фондового рынка в рамках методики Уа11.
4. Обосновано, что из набора стандартных аналитических и колокационных моделей для оценки потенциальных потерь из-за реализации рыночного риска оптимальной является модель рандомизированной колокации.
Теоретическая и практическая значимость полученных результатов.
Теоретическая значимость исследования состоит в адаптации колокационных моделей прогнозирования финансовых индексов к задаче оценки рыночного риска в рамках методики УаЯ в коммерческом банке. Полученные результаты и разработанные модели вносят существенный вклад в совершенствование и развитие подходов банковского риск-менеджмента в области оценки рыночных рисков.
Практическая значимость исследования состоит в том, что выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертации, ориентированы на широкий круг специалистов, участвующих в системе контроля за рыночными рисками: работников надзорных органов, сотрудников коммерческих банков, аудиторов.
Самостоятельное практическое значение имеют:
Х модель оценки показателя КМуп1} в рамках рандомизированной колокации, нацеленной на корректировку нарушения предпосылок стационарности случайного процесса логарифмической прибыли;
Х модель блочной колокации для оценки показателя Муац, обобщающая агоритмы прогнозирования финансовых индексов в рамках стационарной модели логарифмической прибыли на случай разнородной информации.
Разработанные модели, агоритмы и программные продукты для оценки рыночного риска можно использовать в деятельности коммерческих банков для получения достоверных и более точных оценок рыночного риска и повышения качества системы риск-менеджмента банка, при составлении методик оценки рыночного риска в соответствии с требованиями Базельского комитета, в учебном процессе высших учебных заведений, а также при обучении и повышении квалификации специалистов в области риск-менеджмента при оценке, управлении и контроле рыночных рисков.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования прошли апробацию в экспертном сообществе в рамках следующих научных и практических мероприятий: заседание круглого стола для аспирантов на тему Российский финансовый рынок: проблемы повышения конкурентоспособности и роли в инновационном развитии экономики под научным руководством д.э.н., проф. Л.Н. Красавиной (Москва, Финакадемия, февраль 2008 г.); V и VI Международные научно-практические конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, Воронеж, гос. ун-т, апрель 2009 г. и апрель 2010 г.); I Международная научно-практическая Интернет-конференция (Воронеж, Вогоград, гос. ун-т, Воронеж, гос. ун-т, декабрь 2009 г. - февраль 2010 г.); VII Международная научная конференция Молодежь и экономика (Ярославль, ВФЭИ ФУ, апрель 2010 г.); I Международная научно-практическая конференция Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: модели и методы (Орел, Орлов, гос. ун-т, май 2011 г.).
Результаты научного исследования используются в практической деятельности Департамента рисков ОАО Банк ЗЕНИТ для сопоставления с оценками рыночных рисков, полученных традиционными методами. Использование положений диссертации при проведении сравнительного анализа с оценками рыночных рисков, полученных традиционными методами, позволяет улучшить точность оценки потенциальных потерь в результате реализации рыночных рисков, что способствует оптимизации оценки величины требуемого капитала под покрытие рыночных рисков в рамках внутренних процедур риск-менеджмента ОАО Банк ЗЕНИТ.
Материалы исследования используются кафедрой Математическое моделирование экономических процессов ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации в преподавании учебной дисциплины Математические методы риск-менеджмента.
Внедрение результатов исследования в указанных выше организациях подтверждено соответствующими документами.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 статей общим объемом 4,39 п.л. (авторский объем 3,32 п.л.). В том числе 5 статей общим объемом 2,6 п.л. (авторский объем 1,9 п.л.) опубликованы в журналах, определенных ВАК.
Структура и объем диссертации. Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 117 источников и трех приложений. Исследование изложено на 128 страницах, илюстрировано 15 таблицами и 27 рисунками.
Во введении обоснована актуальность выбранной темы, проанализирована степень ее разработанности, определены цель, задачи, предмет и объект исследования, раскрыты научная новизна и практическая значимость работы.
В первой главе детально рассмотрены методика и показатель УаК, подходы к оценке рыночного риска в рамках методики УаЯ, модели волатильности, используемые для расчета показателя УаИ. Также освещены вопросы, связанные с выбором оптимальной модели оценки риска на основе критериев точности и эффективности.
Во второй главе разработаны и агоритмизированы модели оценки рыночного риска в рамках экономического броуновского движения, чистой, параметрической и рандомизированной колокации; показана связь процедуры регуляризации с колокационными моделями.
В третьей главе представлены результаты оценивания рыночного риска в рамках различных колокационных моделей на примере индекса РТС и сравнительный анализ этих моделей со стандартными моделями в рамках аналитического подхода.
В заключении изложены основные выводы, рекомендации и наиболее важные положения исследования.
II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
1. В качестве инструмента повышения точности оценки рыночного риска предложен показатель RMVaR в рамках методики VaR, базирующийся на прогнозном значении финансового индекса.
В качестве меры рыночного риска в рамках методики VaR использовася показатель RMyaR (Risk Measure) - максимально возможная величина изменения стоимости (потери) финансового актива (индекса) с заданной вероятностью на рассматриваемом временном горизонте.
Для формализованного представления данного показателя введём следующие обозначения: Ап Ч значение финансового индекса в момент t - п; к Ч период упреждения; A/l+j, Ч будущее значение финансового индекса на момент t-n + k, которое накрывается доверительным интервалом
с вероятностью у = 1 - а, где а Ч уровень значимости, А~+к, А*+кЧ левая и правая границы доверительного интервала соответственно. Левая граница доверительного интервала для приращения индекса за период упреждения к:
(максимальное изменение индекса) и принимается в качестве показателя ШУаК, т.е.
Для вычисления показателя (1) необходимо найти прогноз финансового индекса и его интервальную оценку. Значение финансового индекса в текущий момент времени /, в соответствии с правилами финансовой математики, определяется по формуле
Ап+к < Ап+к <
4 - Ап+к >Ап~ Ап+к >Ап~ Ап+к
RMVaR=An-An+k.
At=A0-e"' ,
Н, =А0 +...+ ht, О при / = 0
при 7>О
Ч логарифмическая прибыль в момент / > 0. Таким образом, для момента г = п + к
Ап+к = Ао = Л0' е"" Х ^ = Х еАН,
ЛЯ= ЪЩ (5)
( = И +1
Ч приращение логарифмической прибыли за период упреждения. Прогноз финансового индекса А^.^ определяется по правилу
п+к = п еАН = п Х ехр{^/7}, (6)
где АНЧ прогноз величины (5). Используя предпосыку о нормальном законе распределения членов последовательности значений логарифмической прибыли, можно построить интервальный прогноз значения индекса Ап+к:
[п+к> Ап+к\>
Ап+к = п ехр{Я - /кр ае }| ^
п+к = п ' ехр{дЯ + ?кр -се}| '
'крЧ квантиль распределения Стьюдента, сте Ч оценка среднего квадратического
отклонения ошибки прогаоза АЯ. Таким образом, показатель (1), с учетом (2)-(7), определяется по формуле
ЩУаП = АД(1 -ехр{дЯ -/кр ие}). (8)
Для построения интервального прогаоза финансового индекса в формуле (8) могут быть использованы различные базовые модели Ч от их точности зависит и точность данного показателя.
2. Разработана модель оценки показателя ЯМуа]{ в рамках рандомизированной колокацин, нацеленной на корректировку нарушения предпосылок стационарности случайного процесса логарифмической прибыли.
В рамках диссертационной работы оценка показателя ЯМуаК базируется на колокационных моделях, позволяющих строить точечные и интервальные оценки
финансовых индексов по разнородной в статистическом и математическом смысле информации и оценивать трендовую и случайную составляющие случайного процесса в рамках единого агоритма.
Систематическая теория решения задач колокации к настоящему времени разработана в двух основных направлениях1:
Х функциональный подход, состоящий в обобщении метода наименьших квадратов на случай оценивания функций по результатам измерений значений функционалов на этих функциях;
Х статистический подход, опирающийся на ковариационную теорию случайных процессов.
В рамках статистической колокации базовой выбрана модель рандомизированной колокации2. Она позволяет построить точечный и интервальный прогноз финансового индекса для случаев выпонения или нарушения предпосыки о равенстве математического ожидания временного ряда логарифмической прибыли нулю, что повышает как точность прогнозирования финансового индекса, так и точность оценки рыночного риска на основе показателя ЯМУаК.
Прогноз финансового индекса с периодом упреждения к в рамках рандомизированного агоритма колокации - это комбинация оптимального прогноза в рамках чистой колокации (оптимальный средний квадратический прогноз) и параметрической колокации (синтез процедуры оптимального несмещённого оценивания математического ожидания логарифмической прибыли и оптимального прогноза Комогорова-Винера). Агоритм оценки потенциальных потерь с применением рандомизированной колокации имеет следующую формализацию:
КМуаЛ = Ап[\ - ехр|д/7* - /кр Х в;
ДЯ
[ДЯ при 1/|>/крит
1 Бабешко Л.О. Колокационные модели прогнозирования и их применение в финансовой сфере. Ч М.: Экзамен, 2001 г.
Бывшее В.А., Бабешко Л.О., Клапко А.О. Прогнозирование динамических рядов финансово-экономической информации рандомизированным агоритмом колокации // Управление риском Ч 2004. Ч №
1, Чс. 35-39.
А Я
Ч оценка приращения логарифмической прибыли за период упреждения в рамках чистой колокации,
АН = т-к + СйнуС-ь1-(И-1-т) (12)
Ч оценка приращения логарифмической прибыли за период упреждения в рамках параметрической колокации,
И = (/г|,/г2,...,йД) Ч заданные значения уровней динамического ряда значений логарифмической прибыли3,
СА дя Ч вектор взаимных ковариаций значений /г,-, 1 = 1,...,л стационарного динамического ряда и значения линейного функционала АН, пг Ч оценка математического ожидания стационарного случайного процесса логарифмической прибыли.
В рандомизированной колокации временной ряд уровней логарифмической прибыли предполагается стационарным, с автоковариационной функцией С/,/,, зависящей только от лага. Оценка дисперсии ошибок прогнозирования значений логарифмической прибыли, используемая при вычислении показателя ВМуац в рамках рандомизированного агоритма, определяется по формулам:
2 Ч1 ае = САН,АН ~ САН,И ' Ой ' СИ,АН
Ч в случае применения чистой колокации,
о| = *2-а| +о2АН-САН>к-Сл1 ХСА)ДЯ+5-/-о|-/Г-/-2Ьа|-/Г-/
Ч в случае параметрической колокации, в которых использованы следующие
обозначения: I Ч единичный вектор-стобец; Сд# дц = X! ХС/,/,(г-у') Ч оценка
2 Т Ч 1 Ч I *
дисперсии значения функционала АН; а^ =(/ Х С'/,/, I) Чдисперсия оценки т;
g = H = Сан и ' Си1 Ч параметры модели.
Дробь Стьюдента для данной модели принимает вид
3 Временной ряд уровней логарифмической прибыли предполагается стационарным, с математическим ожиданием т и автоковариационной функцией С/,/,, зависящей только от лага.
где а2 = [(/г -т-1 )Т (И-т- /)]/(л -1), п Ч число наблюдений.
В качестве ковариационных функций временного ряда логарифмической прибыли (используемых в колокационных моделях) выбраны марковские модели. Их параметры оценены в рамках метода существенных параметров, базирующегося на числовых характеристиках (таких как дисперсия, радиус корреляции и др.) и предназначенного для описания локального поведения.
Модель расчета показателя ЯМуац в рамках колокационного подхода можно обобщить для портфеля финансовых инструментов (совокупности позиций):
ЯМуаК =А1Д
1 -ехрГ ДЯ(/) -
где Л1Д Ч стоимость портфеля, включающего I финансовых инструментов в момент времени Г = и;
X Ч /- мерный вектор-стобец долей финансовых инструментов в портфеле; Сее Ч оценка автоковариационной матрицы ошибок прогноза приращений логарифмической прибыли для инструментов, включённых в портфель (диагональная матрица);
ДЯ<'> Ч /-мерный вектор-стобец прогнозов приращений логарифмической прибыли финансовых инструментов, включённых в портфель.
Агоритмы, реализующие модель (13), могут базироваться как на параметрической колокации, так и на рандомизированной.
3. Разработана модель оценки показателя ЯМу^ в рамках блочной колокации, обобщающей агоритмы прогнозирования финансовых индексов в рамках стационарной модели логарифмической прибыли на случай разнородной информации.
Для оценки показателя ИМуаК портфеля обычно оцениваются риски каждого отдельного актива, затем применяется некоторое правило их агрегирования. В диссертации рассмотрена процедура агрегирования рисков в рамках модели блочной колокации и проверена её адекватность.
Для простоты описания агоритма модели блочной колокации, без ограничения
общности, рассмотрен случай, когда наблюдаются два индекса: л и
требуется вычислить прогноз, например, индекса А^ в некоторый будущий момент времени.
Агоритм решения данной задачи принципиально не отличается от процедуры прогнозирования величины в рамках колокационных моделей. Этапы этого
агоритма перечислены ниже.
]. По значениям индексов А^и Ар\ / = 0,1,2,...,и вычислить значения логарифмической прибыли /г = .
2. Для вектора к определить оценки математического ожидания и подобрать модели ковариационных функций
<41л, С2Л(т), С1>2(т),
где Сц(т)и С2,2 (т) Ч автоковариационные функции стационарных процессов логарифмической прибыли для первого и второго индексов соответственно; С] 2 (т) Ч взаимная ковариационная функция между значениями логарифмической прибыли первого и второго индексов.
Процедура подбора моделей ковариационных функций логарифмической
прибыли
выпоняется в рамках гипотезы стационарности и стационарной
связанности.
3. При помощи моделей ковариационных функций определить оценки Эйткена для математических ожиданий стационарных последовательностей (/г/'-* , где/ = 1,2.
4. Вычислить оптимальный прогаоз величины приращения логарифмической прибыли для первого индекса
А=щ-к + Стш,к-С
к = (Ал -щ,...,№-тик[2) -т2,...,42)-т2)Т Ч центрированный 2-п - мерный вектор,
л,А - С
Ч ковариационная 2п х 2п - матрица вектора значений логарифмической прибыли, состоящая из четырёх квадратных блоков. Их элементы вычисляются при помощи моделей (х):
Элементы 2 п - мерного вектора ковариаций С.Д г определяются по правилу:
Порядок вычисления оценки (14) остаётся по существу неизменным и в том общем случае, когда для прогнозирования привлекаются значения любого количества / > 1 финансовых инструментов.
Оценка потенциальных потерь ЯМуаК с применением блочной колокации для финансового инструмента определяется по формуле:
где ае Ч среднее квадратическое отклонение ошибки прогноза приращения логарифмической прибыли.
4. Показана связь колокационных моделей с процедурой регуляризации, используемой для оценки риска финансовых инструментов фондового рынка в рамках методики УаЯ.
Модели оценивания показателя УаЯ для случайных процессов базируются, как правило, на следующей декомпозиции: сравнительно гладкой компоненты и стохастического шума. Выделение гладкой составляющей Ч это аппроксимация исходных статистических данных некоторой гладкой функциональной зависимостью (например, линейные и нелинейные тренды). Недостаток таких процедур Ч неустойчивость в условиях сравнительно высокого уровня шума. В диссертации рассмотрены работы, в которых проблема неустойчивости при построении модели УаЯ для инструментов фондового рынка решается методом регуляризации. Теория и
Сы=(Ск,1(1-Л)-, * = 1,2, / = 1,2.
I* Су (/-у) , "х С1)2(/-у), = 1,2,..., п .
методы решения некорректных задач иолучили интенсивное развитие после публикации работ А.Н. Тихонова. Стандартным методом решения некорректно поставленных задач является регуляризация по Тихонову, состоящая в минимизации сглаживающего функционала.
Оценка сигнала в модели параметрической колокации относится к типичным некорректно поставленным задачам, поскольку речь идёт о восстановлении функции по конечному числу измерений. Поэтому задачу оценки параметров и сигнала модели параметрической колокации можно сформулировать в терминах теории некорректно поставленных задач. В работе приводится вывод основных уравнений парамегрической колокации, основанный на использовании стандартной техники вариационного исчисления в бесконечномерном гильбертовом пространстве; отмечена взаимосвязь процедуры регуляризации с колокационным подходом.
5. Обосновано, что из набора стандартных аналитических и колокациониых моделей для оценки потенциальных потерь из-за реализации рыночного риска оптимальной является модель рандомизированной колокации.
В работе выпонен сравнительный анализ результатов оценивания рыночного риска, полученных с использованием аналитического подхода, основанного на выборочных значениях числовых характеристик логарифмической прибыли инструмента за период исследования (СД), модели экономического броуновского движения (ЭБД) и модели рандомизированной колокации (РК).
Для оценки рыночного риска использовались ежедневные значения4 индекса РТС. Исследованы два временных периода: 2009 г. (11.01.2009 г. - 31.12.2009 г.) и 2010 - 2011 гг. (11.01.2010 г. Ч 14.01.2011 г.). Прогнозы выпонены по выборочным данным объёмом 20 наблюдений, уровень доверительной вероятности Ч у = 1 - а = 0,95, период упреждения к = 1. Число прогнозов: за 2009 год Ч 228, и за 2010-2011 гг. Ч232.
На рис. 1 представлены результаты вычислений показателя ЯМуаК в рамках моделей РК, ЭБД и СД на фоне фактических потерь.
4 Цены закрытия.
Рис. 1. Динамика показателя ЯМуаК , 2009 г. и 2010 - 2011 гг.
Эффективность моделей в рамках методики УаЯ оценивается при помощи ряда показателей, которые строятся на основе бинарной функции потерь на момент времени V.
вь _[1,если
' 10, если < ЮЛуащ
где ВМуащ Ч оценка риска; Ь, = - Р1 Ч фактический убыток по инструменту.
Данная функция учитывает только факты наличия превышения потерь без учёта величины превышения. В качестве статистики берется среднее значение бинарной функции потерь на тестовой выборке.
Для выбора наиболее эффективной модели используются показатели: средний непокрытый риск и средний неиспользованный капитал.
Средний непокрытый риск позволяет определить степень недооценки риска моделью, что приводит к недостаточности резервируемого капитала для покрытия возникающих потерь и допонительным расходам для банка. Функция потерь для данного показателя вычисляется по формуле:
- ЯМуа^ , если ВЬу = 1, 0, если = 0
Среднее значение данной функции Р и является средним непокрытым риском. Данный показатель анализирует величины превышений, не учитывая частоту их появления.
Средний неиспользуемый капитал показывает, насколько в среднем оценка УаЯ превышает реализовавшиеся прибыли/убытки, т.е. характеризует избыток
зарезервированного капитала, который можно было бы использовать для получения прибыли. Функция потерь при этом имеет вид:
с _ \RMyaR, ~ к. если ВЦ = О, ' [ 0, если ВЦ = 1
В табл. I приведены значения показателей, характеризующих точность и эффективность анализируемых моделей за 2009 г. и 2010 - 2011 гг.: полужирным курсивом выделены минимальные значения.
Таблица 1. Показатели точности и эффективности моделей
Модель 2009 г. 2010-2011 гг.
BL F G BL F G
РК 0,88% 0,061 55,565 3,02% 0,273 45,179
ЭБД 1,75% 0,148 57,079 0% 0 65,40
СД 2,19% 0,169 55,626 0% 0 63,38
Для всех трех построенных моделей показатель BL за оба периода не превышает а=5%, поэтому они адекватны.
Зарезервированный рисковый капитал не приносит дохода, поэтому желательно, чтобы его значение было как можно меньше. Даже незначительное улучшение критерия G может принести значительную выгоду. Оптимальный результат по данному критерию показывает модель РК.
За второй период у моделей ЭБД и СД не было пробоев, однако такой результат достигнут путем резервирования избыточного капитала, что приводит к недополучению банком прибыли по сравнению с моделью РК (поскольку избыток капитала можно было бы использовать для других банковских операций).
Многокритериальный анализ был выпонен по двум критериям: средний непокрытый риск F и средний неиспользуемый капитал G в Microsoft Excel. Значения показателей F и G соответствуют координатам точек на двумерной плоскости; каждая из них характеризует модель с точки зрения средней величины избыточного капитала и средней величины недостаточности капитала, резервируемого для покрытия возможных убытков. По полученным графикам можно определить парето-оптимальные модели. Парето-оптимальной считается модель, которая в сравнении с другими моделями дает меньшую величину непокрытого и неиспользованного капитала.
Результаты многокритериального анализа представлены на рис. 2.
2009 г.
2010-2011 гг.
0.18 ^ 0.34
I 0.10 | 0.08 0.06 л 0,04
и 0.02 0,00
0,25 -
IX X 0,10
к о 0,05
РК ЭБД ХСД
Средний неиспользуемый капитал
Средний неиспользуемый коптел
Рис. 2. Многокритериальный анализ моделей, 2009 г. и 2010 - 2011 гг.
Многокритериальный анализ моделей показывает: модель рандомизированный колокации является парето-оптимальной для 2009 г., так как у нее минимальное значение по обоим критериям Р и (?, что хорошо видно на рис. 2. Для периода 2010-2011 гг. трудно однозначно определить парето-огггимальную модель. Но так как зарезервированный рисковый капитал дожен быть как можно меньше, поэтому условно-оптимальной с точки зрения банка во втором периоде является модель рандомизированный колокации.
Таким образом, результаты анализа эффективности моделей с учетом всех критериев показывают, что оптимальной (парето-оптимальной) из трех рассмотренных моделей для обоих рассматриваемых периодов является модель рандомизированной колокации.
Е! диссертации проведено сравнение оценок рыночного риска, полученные с использованием аналитического подхода, основанного на средних значениях доходностей инструментов (СД), модели экономического броуновского движения (ЭБД) и модели блочной колокации (БК).
На рис. 3 представлены результаты вычислений показателя ЯМУаК в рамках моделей БК, ЭБД и СД на фоне фактических потерь.
2010- 2011 г.
Рис 3. Динамика показателя ЯМуал , 2009 г. и 2010 - 2011 гг. В табл. 2, приведены значения показателей, характеризующих точность и эффективность анализируемых моделей.
Таблица 2. Показатели точности и эффективности моделей
Модель 2009 г. 2010-2011 гг.
ВЬ в ВЬ и
БК 2,63% о,ш 54,413 2,16% 0,169 45,584
ЭБД 1,75% 0,153 57,125 3,02% 0,190 46,932
СД 2,19% 0,174 55,671 3,88% 0,228 45,685
Все три построенных модели адекватны, так как показатель ВЬ за оба периода не превышает а=5%.
Даже незначительное улучшение критерия С может принести значительную выгоду. Оптимальный результат по данному критерию показывает модель блочной колокации.
Многокритериальной анализ моделей (рис. 4) показывает, что из трех рассматриваемых моделей для каждого периода является парето-оптимальной модель блочной колокации.
2009 г.
2010-2011 гг.
Средний неиспользуемый капитал
| 0.20 |
о 0Д5 и
8. 0,05 и
45 46 47 48
Средний неиспользуемый капитал
Рис. 4. Многокритериальный анализ моделей, 2009 г. и 2010 - 2011 гг.
Результаты анализа эффективности моделей показывают, что из трех рассмотренных моделей по большинству показателей оптимальной является модель блочной колокации.
Для сравнения с показателем RMVaR введен показатель SAVaR (Standard Analytical VaR) Ч меру риска методики VaR, рассчитываемую аналитическим методом, нашедшим широкое практическое применение. В рамках данного метода используется предпосыка о нормальном законе распределения временного ряда логарифмической прибыли с нулевым математическим ожиданием для однодневного горизонта. Формула для расчета показателя SAVaR в случае одного актива для периода упреждения к = 1 имеет вид
SAaR = Ai^i-aan+k'
где Z,_a - квантиль нормального распределения, соответствующая уровню доверия (1-а); ап+к - прогнозируемая волатильность доходности актива.
Таким образом, задача оценки рыночного риска в рамках аналитического метода сводится к оценке волатильности доходности финансового индекса. Волатильность доходности может быть оценена на основе выборочной дисперсии с использованием моделей прогнозирования Ч GARCH( 1,1) и EWMA, учитывающих изменение дисперсии во времени.
В модели EWMA ожидаемая волатильность в момент t рассчитывается так: о] =Х.ст?.1+(1-Х)й,2_1.
В модели GARCH( 1,1) волатильность оценивается следующим образом: ст,2 = а0 + а1й,11+Р,ст*_1,
где а0 >0,а, >0,(3, >0.
Для вычисления показателя SAVaR в рамках модели EWMA использовались два значения параметра сглаживания к 0,94 и 0,86. Значение параметра Х=0,94 рекомендовано в подходе Risk Metrics. Значение параметра сглаживания >.=0,86 подобрано для уровня толерантности -у=0,05 и глубины ретроспективы Т= 20.
Вычислен показатель SAyaK в рамках модели GARCH( 1,1), которая строилась в среде MATLAB с использованием специальных процедур Econometrics Toolbox.
На рис. 5 приведены результаты вычислений за 2009 г. и 2010 - 2011гг. для показателя RMVaR в рамках модели рандомизированной колокации и для показателя
5АУаК в рамках модели Е1УМА с Х=0,94 и >.=0,86 по выборочным данным объёмом 20 наблюдений и модели ОАЯСЩ 1,1) по выборочным данным объёмом 20 и 250 наблюдений.
Рис. 5. Динамика показателей 514КаЯ и ЯМуац , 2009 г. и 2010 - 2011 гг.
В габл. 3 приведены значения показателей, характеризующих точность и эффективность анализируемых моделей.
Таблица 3. Показатели точности и эффективности моделей
Модель 2009 г. 2010-2011 гг.
ВЬ Р О ВЬ Р в
ШуаЯ (РК) 0,88% 0,061 55,565 3,02% 0,273 45,179
8АУаК -РЖМ(Х=0,94) 0,44% 0,050 75,159 0,43% 0,074 60,335
4,/аЛ -Е№МА(к=0,86) 3,51% 0,427 50,118 4,74% 0,540 39,712
~вАКСН( 1,1)-20 3,95% 0,294 49,536 5,60% 0,727 39,394
8АУаК -вАЯСЩ 1,1 >250 3,07% 0,201 54,108 3,02% 0,539 45,351
Для всех моделей за 2009 г. показатель ВЬ не превышает уровень значимости а=5%, поэтому они адекватные. Показатель ВЬ модели СЛС#(1,1)-20 по результатам за 2010 - 2011 гг. превышает уровня значимости а=5%, и она неадекватная. Остальные модели за 2010 - 2011 гг. адекватные, так как показатель ВЬ для каждой не превышает уровень значимости а=5%.
Из многокритериального анализа моделей (рис. 6) следует, что парето-оптимальной (или близкой к ней) для каждого периода является модель рандомизированный колокации.
2009 г.
2010-2011 гг.
8. о. 1С
с 2 0.4
'1 0.3
РК л Е\^/МА(0,94]
Е\Л/МА(0,86) Ж 6АИСН-20
САИСН-250
среднийигисиюпыуемии капитал
Средний неиспользуемый капитан
Рис. 6. Многокритериальный анализ моделей, 2009 г. и 2010 - 2011 гг.
Результаты анализа эффективности моделей показывают, что наиболее эффективной (парето-оптимальной) из трех рассмотренных моделей для обоих периодов является модель оценки рыночного риска в рамках рандомизированной колокации.
Главный вывод проведенного практического исследования: предложенные в диссертационной работе модели оценки рыночного риска имеют преимущества по сравнению с традиционными методиками оценки УаЯ. Насколько велики эти преимущества - в каждом конкретном случае зависит от многих факторов.
III. СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Статьи, опубликованные в журналах, определенных ВАК:
1. Шандра М.И. Оценка риска максимальных потерь в рамках рандомизированной колокации [текст] / Л.О. Бабешко, В.А. Бывщев, М.И. Шандра // Управление риском. - М., 2009. - №4 (52). - С. 44-50. (0,6/0,2 п.л.).
2. Шандра М.И. Сравнительный анализ моделей оценки риска в рамках методики УаК [текст] / М.И. Шандра // Вестник Финансовой академии. Ч М., 2011. -№1(61).-С. 47 - 50. (0,5 п.л.).
3. Шандра М.И. Оценка риска портфеля активов при помощи методики УаЯ в рамках блочной колокации [текст] / Л.О. Бабешко, М.И. Шандра // Управление риском.-МД 2011.-№1 (57).-С. 41 -48. (0,6/0,3 п.л.);
4. Шандра М.И. Оценка риска в рамках процедуры регуляризации [текст] / М.И. Шандра // Экономика. Предпринимательство. Окружающая среда. - М., 2011. - № 2 (46). - С. 23 - 26. (0,4 п.л.),
5. Шандра М.И. Модели оценки рыночного риска в рамках методики УаЯ: рандомизированная колокация и САЯСН(\,1) [электронная] / М.И. Шандра //
Управление экономическими системами: электронный научный журнал. - М., 2011. -№ 10 (34). (0,5 п.л.). 1ЖЬ: Ссыка на домен более не работает
Статьи, опубликованные в других научных изданиях:
6. Шандра М.И. Определение УаК в рамках процедуры регуляризации [текст] / М.И. Шандра // Экономическое прогнозирование: методы и модели. Материалы V Международной научно-практической конференции, 28 апреля 2009 г.: в 2 ч. / [под общ. ред. В.В. Давниса]; Воронеж, гос. ун-т [и др.]. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета,
2009. - Ч. 2. - С. 277 - 282. (0,3 п.л.);
7. Шандра М.И. Определение максимальных потерь в рамках колокационного подхода [текст] / В.А. Бывшев, Л.О. Бабешко, М.И. Шандра // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы I Международной научно-практической Интернет-конференции, 10 декабря 2009 г. -10 февраля 2010 г. / [под ред. Л.Ю. Богачковой, В.В. Давниса]; Вогоград, гос. ун-т, Воронеж, гос. ун-т. - Воронеж.: Издательство ЦНТИ, 2009. - Ч. 1. - С. 85 - 91. (0,33/0,11 п.л.);
8. Шандра М.И. Оценка ценового риска в рамках колокационного подхода [текст] / Л.О. Бабешко, М.И. Шандра // Экономическое прогнозирование: методы и модели. Материалы VI Международной научно-практической конференции, 6 апреля 2010 г.: в 2 ч. / [под общ. ред. В.В. Давниса]; Воронеж, гос. ун-т [и др.]. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета,
2010.-Ч. 1.-С. 34-38. (0,3/0,15 п.л.);
9. Шандра М.И. Определение оптимального объема выборки при оценивании максимальных потерь в рамках рандомизированной колокации [текст] / М.И. Шандра // Материалы VII Международной научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Молодежь и экономика, 22 апреля 2010 г. -Ярославль, ВЭФИ ФУ, 2010. -том IV. - С. 197 - 199. (0,24 п.л.);
10. Шандра М.И. Модели оценки риска в рамках методики УаЯ: рандомизированная колокация и Е\УМА [текст] / М.И. Шандра // Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: методы и модели. Материалы VI Международной научно-практической конференции, г. Орел, 20-21 мая 2011 г. / под общ. ред. В.В. Давниса, Л.Н. Зарубина; Воронеж, гос. ун-т [и др.]. - Воронеж: ООО Воронежский центр новых технологий и инноваций, 2011. - С. 349 - 358. (0,62 п.л.).
ДЛЯ ЗАМЕТОК
ДЛЯ 3 AI ЛЕТОК
Отпечатано в ООП Финансового университета при Правительстве Российской Федерации Москва, Ленинградский пр-т, д.49 Заказ № 1366 от 02 ноября 2011 г. Объем 1,5 п. л. Тираж 120 экз.
Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Шандра, Марина Игоревна
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ОЦЕНКА РЫНОЧНОГО РИСКА ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДИКИ VAR.И
1.1. Показатель VaR как мера риска.Г
1.2. Классификация существующих подходов к расчету показателя VaR
1.3. Модели волатильности, применяемые прирасчете VaR. 35
1.4. Тестирование моделей VaR.43v
1.5; выводы.'. 5о
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЫНОЧНОГО РИСКА ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДИКИ VAR В РАМКАХ КОЛОКАЦИОННОГО ПОДХОДА.
2.1. Показатели RMvar и S AVar
2.2. Оценивание показателя RMvar. в рамках колокационных моделей
2.2.1. Модель экономического броуновского движения;.55'
2.2.2. Модель чистой'колокацит.
2.2.3: Модель параметрическойколокации.
2.2.4; Модель рандомизированной колокацит.
2.2.5. Модель блочной колокации.
2.3. Оценка риска в рамках процедуры регуляризации и ее связь с
КОЛОКАЦИОННЬМИмоделями .74'
2.4. Выводы.Д.8*
ГЛАВА 3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ОЦЕНКИ РЫНОЧНОГО РИСКА В РАМКАХ МЕТОДИКИ VAR.
3.1. Определение оптимально
3 .2. Оценка показателя RMvar в рамках модели рандомизированной колокации.88
ЗгЗ
3.4. Оценка показателя RMvar в рамках хМодели блочной колокации.
3.5; Выводы.
Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование рыночного риска коммерческого банка"
Актуальность темы исследования. Управление рыночным риском Ч это важный элемент системы управления рисками в современном коммерческом банке. Оценка рыночного риска, как один из этапов управления риском, заключается в определении значения рискового капитала, с заданной вероятностью покрывающего потенциальные потери, которые могут понести банк,, страховая компания, пенсионный фонд или паевой фонд, осуществляющие* определенную финансовую деятельность. Одна из значимых задач управления рисками - корректное оценивание рисков' потерьл от проводимых банком* операций, неизбежно возникающих в его деятельности [51]. Коммерческим банкам необходимо применять эффективные методы по оценке рисков-для ежедневного'мониторинга всех видов рискам как по отдельности, так и в совокупности. Важнейшими предпосыками' успешной работы банкам являются: его способность качественно оценивать риски по- всем направлениям собственной деятельности; проведение консервативной политики, основанной не на максимизации прибыли, а прежде всего на минимизации рисков, в,частности рыночных рисков. Величина требуемого капитала под покрытие рыночных рисков определяется на основе оценок рыночного риска. Чем точнее оценка, тем меньше величина капитала, который банк не может использовать для получения прибыли, а дожен держать в качестве подушки, безопасности [57]. Поэтому разработка математических моделей, нацеленных на повышение точности оценок потенциальных потерь в результате реализации рыночного риска, определяет актуальность темы- исследования.
Степень разработанности темы. Моделированию рыночного риска посвящено множество^ исследований. Большая часть из них - это статьи' и монографии зарубежных авторов, тогда как в отечественной науке наблюдается определенный дефицит серьезных работ по рассматриваемой в диссертации проблеме.
В банковском риск-менеджменте стандартом количественной оценки рыночного риска стал показатель потенциальных потерь Valne-at-Risk (VaR). Впервые методика VaR была рекомендована в 1993 г. в исследовании лDerivatives: Practices and Principles, подготовленном J.P. Morgan по заказу Группы Тридцати (The Global Derivatives Study Group, G30) Ч некоммерческой организации, объединяющей крупнейшие финансовые организации США. В5 том же году Европейский Совет в директиве лEEC 693 предписал финансовым институтам- осуществлять установку резервов, капитала для покрытия рыночных рисков, с использованием моделей Foi?." В' 1994 г. Банк международных расчетов (BIS - The Bank of International Settlements) рекомендовал банкам раскрытие своих значений VaR \2%\.
В октябре 1994 банк J.P. Morgan обнародовал систему оценки рисков RiskMetrics, разместил в- Интернете в открытом-- доступе, ее подробное описание [107] и разработал программный пакет FourFifteen для расчета VaR на основе RiskMetrics.
В; 1995 г. Базельский комитет по-банковскому надзору (.Basel Committee on Banking Supervision, далее Ч Базельский комитет) предложил банкам использовать собственныемодели оценки- VaR в качестве основьгдля расчета величины капитала, резервируемого с целью покрытия- потенциальных убытков, которые могут возникнуть, в результате неблагоприятной-конъюнктуры, финансового. рынка [51].
Вопросам оценки рыночных рисков,- в том числе в рамках методики VaR, посвящены работы многих учёных. Основу современного риск-менеджмента разработали: Александер К., Арцнер П., Бёссис Дж., Брайович С., Братанович X., Даниэсон Дж., Диебод Ф>, Доуд К., Фабоцци Ф., Галай Д., Грюнинг В., Джорион Ф., Кроухи М., Линсмэйер Дж., Пирсон Н., Притцкер М., Роберт М., Сайта Д., Талеб Н., Хикман А., Хотон Г., Шуерман Т. и др. Исследования в этой области проведены и отечественными специалистами. Это Гамза В.А., Герасимова Е.Б., Голембиовский Д.Ю., Доматов A.C., Лобанов A.A., Лукашов A.B., Меньшиков И.С., Милосердое A.A., Помазанов
М.В., Рогов М.А., Струченкова Т.В., Чеготов М.В., Четыркин М., Чугунов A.B., Шелагин Д.А. и др. Существует множество научных работ, направленных на исследование отдельных аспектов проблемы оценки и управления рыночными рисками, в частности по разработке моделей прогнозирования финансово-экономической информации. Среди них следует отметить известное семейство моделей ARCH-GARCH и колокационные модели.
Колокационные модели и их приложения рассмотрены в работах Бабешко JI.O., Бывшева В.А., Винера Н., Губанова B.C., Крарупа Т., Клапко А.О., Комогорова H.A., Коцакиса С., Леглеманна Д., Мохаммед-Карима М., Морица Г., Мейссла П., Неймана Ю.М., Сидериса M.F. и др.
Оценке рыночных рисков посвящен ряд Базельских документов ([47], [49], [50], [51], [79], [104], [106], [110]) и методология RiskMetrics [107].
Для оценки рыночного риска в рамках методики VaR могут использоваться различные подходы, поэтому возникает вопрос выбора оптимальной для банка модели. Стандартные методы расчета показателя VaR, применяемые на практике в коммерческих банках, часто занижают оценку уровня рыночного риска, что объясняет популярность исследований, ориентированных на совершенствование существующих моделей оценки риска. Необходимость оптимизации оценки рыночного риска в рамках методики VaR обуславливает актуальность темы исследования, предопределяя его цель, задачи и содержание.
Цель исследования состоит в разработке и анализе колокационных моделей, позволяющих повысить точность оценки потенциальных потерь в результате реализации рыночного риска в коммерческом-банке.
Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие задачи:
1. Проанализировать современные подходы к оценке рыночного риска в рамках методики VaR, а также критерии отбора оптимальной для банка модели оценки рыночного риска.
2. Построить:
Х модели оценки потенциальных потерь от реализации рыночного риска в рамках рандомизированной колокации;
Х модели оценки рыночного риска в рамках блочной колокации.
3. Разработать инструментальные средства для реализации агоритмов колокационных моделей оценки рыночного риска в рамках методики VaR и их точностных характеристик.
4. Провести сравнительный анализ результатов оценивания рыночного риска по разработанным1 моделям и моделям, построенным на основе традиционного аналитического подхода в рамках методики VaR.
Объектом исследования является коммерческий банк.
Предметом исследованияявляются* экономико-математические модели оценки рыночного риска в рамках методики VaR в коммерческом банке:
Теоретико-методологической основой исследования- послужили положения, содержащиеся в трудах российских и зарубежных авторов в> области экономической^ теории, банковского дела, риск-менеджмента, управленияфыночными рисками и оценки финансовых инструментов.
При решении поставленных задач использовались общенаучные и специальные методы исследования: анализа и синтеза, детализации и обобщения, гипотетического предположения, сравнения; методы теории вероятностей и математической, статистики, экономико-математического моделирования и эконометрические методы.
Сбор и обработка данных осуществлялись с использованием приложений Microsoft Excel и MATLAB 7.7.0, а также при помощи программных продуктов, разработанных автором на языке программирования Python.
Информационная база исследования включает в себя: публикации отечественных и зарубежных авторов по проблемам оценки рыночных рисков в научных изданиях; технические документы корпорации J.P. Morgan.
Исследования проводились на основе данных по итогам торгов в Российской торговой системе (РТС), доступных на сайте \vww.rts .ги.
Область исследования. Содержание диссертации соответствует специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна исследования заключается в построении моделей количественной оценки рыночного риска в рамках колокационного подхода,, позволяющих получить более точные оценки; потенциальных потерь по сравнению со стандартными моделями оценки риска в рамках методики аЯ.
В диссертации; получены и выносятся на защиту, следующие: новые научные результаты:.
1. В качестве: инструмента; повышения точности оценки; рыночного риска предложен показатель ЯМуаК в рамках методики УаЯ, базирующийся на прогнозном значении финансового индекса.
2. Разработаны:
Х модель оценки; показателя : КМуаК в рамках рандомизированной колокации, нацеленной на корректировку нарушения предпосылок стационарности случайного процесса логарифмической- прибыли, предложена формула для расчёта показателя; ЯМуаК для портфеля финансовых инструментов в рамках колокационного подхода;
Х модель блочной колокации для оценки показателя В.Муац, обобщающая агоритмы прогнозирования финансовых индексов в рамках стационарной модели логарифмической прибыли на случай разнородной информации.
3. Показана связь, колокационных моделей? с процедурой регуляризации, используемой для оценки риска финансовых инструментов фондового рынка в рамках методики УаЯ.
4. Обосновано, что из набора стандартных аналитических и колокационных моделей для оценки потенциальных потерь, из-за реализации рыночного риска оптимальной является модель рандомизированной колокации.
Теоретическая и практическая значимость пол^г^женных результатов. Теоретическая значимость исследования состоит в адгсг^штации колокационных моделей прогнозирования финансовых индексов гзес задаче оценки рыночного риска в рамках методики УаЯ в коммерческого!: банке. Полученные результаты^ разработанные модели вносят существеннп&аосй вклад в совершенствование и развитие подходов банковского риск-менедр^ачяента-в области оценки рыночных рисков.
Практическая значимость исследования^ состоит в том, что* ве>.тбоды и рекомендации, содержащиеся- в диссертации, ориентированы на игиирокий круг специалистов, участвующих всистеме контроля за рыночными 1=1и:сками: работников надзорных органов; сотрудников; коммерческих И5анков, аудиторов.
Самостоятельное практическое значение имеют:
Х> модель оценки показателя) ЯМуаК в- рамках рандомизир сз>;ванной колокации, нацеленной- на корректировку нарушения пре^сихосылок стационарности случайного процесса логарифмической прибыли; Х модель блочной колокации для оценки показателя обобщающая агоритмы прогнозирования- финансовых, индексов* еь рамках стационарной модели логарифмической прибыли на случай разиозродной информации.
Разработанные модели, агоритмы и программные продукты дзз: оценки рыночного-риска можно-использовать в деятельности коммерческие: банков для получения^ достоверных и более точных оценок рыночного зр:рэ:ска и повышения качества системы риск-менеджмента банка, при составлении методик оценки рыночного риска в соответствии с требованиями Базеглэьского комитета, в учебном процессе высших учебных заведений, а такгже при обучении и повышении квалификации специалистов в областей: риск-менеджмента при оценке, управлении и контроле рыночных рисков.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования прошли апробацию в экспертном сообществе в рамках следующих научных и практических мероприятий: заседание круглого стола для аспирантов на тему Российский финансовый рынок: проблемы повышения конкурентоспособности и роли в инновационном развитии экономики под научным руководством д.э.н., проф. Л.Н. Красавиной (Москва, Финакадемия, февраль 2008 г.); V и VI Международные научно-практические конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, Воронеж, гос. ун-т, апрель 2009 г. и апрель 2010 г.); I Международная научно-практическая Интернет-конференция (Воронеж, Вогоград, гос. ун-т, Воронеж, гос. ун-т, декабрь 2009 г. - февраль 2010 г.); VII Международная; научная конференция Молодежь и экономика (Ярославль, ВФЭИ ФУ, апрель 2010 г.); I Международная научно-практическая конференция1 Математика и ее приложения:. Экономическое прогнозирование: модели и методы (Орел, Орлов, гос. ун-т, май 201 Гг.).
Результаты научного исследования используются в практической деятельности Департамента рисков ОАО Банк ЗЕНИТ для сопоставления с оценками рыночных; рисков, полученных традиционными методами. Использование положений диссертации при проведении сравнительного анализа с оценками рыночных рисков; полученных традиционными методами, позволяет улучшить точность оценки потенциальных потерь в результате реализации рыночных рисков, что способствует оптимизации оценки величины, требуемого капитала: под; покрытие; рыночных рисков в рамках внутренних процедур риск-менеджмента ОАО Банк ЗЕНИТ.
Материалы исследования используются кафедрой Математическое моделирование экономических процессов ФГОБУВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации в преподавании учебной дисциплины Математические методы риск-менеджмента.
Внедрение результатов исследования в указанных выше организациях подтверждено соответствующими документами.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 статей общим объемом 4,39 п.л. (авторский объем 3,32 п.л.). В том числе 5 статей общим объемом 2,6 п.л. (авторский объем 1,9 п.л.) опубликованы; в журналах, определенных^ ВАК.
Структура и объем диссертации. Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, трех-: глав; заключения, списка использованной: литературы, из 117 источников и трех приложений; Исследование изложено на 128 страницах, илюстрировано 15 таблицами и 27 рисунками.
Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Шандра, Марина Игоревна
3.5. Выводы
Результаты анализа эффективности моделей показывают, что наиболее эффективной (парето-оптимальной) из трех рассмотренных моделей для обоих периодов является модель оценки рыночного риска в рамках рандомизированной колокации.
GARCH( 1,1 )-модель строилась в среде MATLAB с использованием специальных процедур Econometrics Toolbox по выборочным данным объёмом 20' и 250 наблюдений. Сравнение показало, что результаты, полученные по модели рандомизированой колокации, либо сопоставимы с результатами модели GARCH{\,\), либо точнее их. Одно из, преимуществ модели- рандомизированной колокации перед моделью GARCH{ 1,1), Ч возможность использования выборки небольшого объема для точной оценки рыночного риска.
Сравнение оценок рыночного риска, полученных с использованием аналитического подхода, основанного на средних значениях доходностей инструментов (СД), модели экономического броуновского движения (ЭБД) и модели блочной колокации (БК), показало, что из трех, рассмотренных моделей по большинству показателей оптимальной является модель блочной колокации.
Главный вывод из > проведенного исследования: предложенные модели оценки рыночного риска имеют преимущества по сравнению с традиционными моделями VaR. Насколько велики эти преимущества Ч в каждом конкретном случае зависит от многих факторов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В последние годы методика Уаие-а
Кот? показывает уровень потерь, который не будет превышен с заданной, вероятностью на некотором временном, интервале:. Показатель УаЯ может; быть, использован в: целях определения уровня риска- и для' принятия связанных с ним решений, а также для определения величины рискового капитала. В диссертацию в; качестве инструмента повышения точности оценки рыночного риска предложен; показатель. ЯМуац в рамках методики; Т^аЯ, базирующийся на прогнозном значении финансового инструмента.
Разработаны и агоритмизированы модели оценки показателя. ЯМу-ая в рамках экономического броуновского движения, чистой, параметрической и рандомизированной колокации.
Предложена формула для расчёта показателя ЯМуац для портфеля финансовых инструментов в рамках колокационного подхода.
Разработана модель оценки показателя ЯМуаК в рамках блочной колокации^ позволяющая! учитывать статистическую взаимосвязь между финансовыми инструментами, включёнными в портфель.
Показана связь колокационных моделей с процедурой регуляризации, используемой для оценки, показателя риска финансовых инструментов фондового рынка в рамках методики УаЯ.
Основное отличие построенных в диссертации моделей оценки рыночного риска Х в- рамках рандомизированной и блочной колокации от распространенного стандартного аналитического метода заключается в оценке математического ожидания ряда логарифмической при(5:ыли, а не принятие предположения о равенстве его нулю на коротком горизонте прогноза. Данное отличие значительно приближает оценку рыночного риска к реальной картине рисков. Такой подход обусловливает теоретическую значимость разработанных моделей и возможность их лоирокого практического применения.
Для оценки рыночного риска при помощи показателя: RMVaR
Х использовались модели экономического броуновского движения, рандомизированной и блочной колокации. Для сравнения с колокационными моделями использовася стандартный аналитический метод с оценкой волатильности в рамках моделей экспонеЕЗЩиально-взвешенного скользящего^среднегог.ЕРГМ4 и обобщённой авторегрессионной условной гетероскедастичности GARCH{ 1,1), а также' с использованием выборочных значений числовых характеристик логарифмической прибыли инструмента за период исследования. По результатам rrjp оце дуры бэктестирования все модели признаны адекватными.
Для банков важно минимизировать уровень рискового капитала, выбрав, среди прошедших бэктестинг моделей наиболее эффективную. Выбор оптимальной модели был произведен на основе ьсгритериев эффективности: средний непокрытый риск, средний неиспользуемый капитал и корреляция УаЯ.и реальных убытков. В результате количественной оценки выявлено, что с точки зрения минимизации банковского гвсапитала, отвлекаемого под рыночные риски, оптимальной из колокз^ционных моделей, прогнозирования финансовых инструментов является: модель оценки рыночного риска в рамках рандомизированной колокации.
Основная цель диссертационной работы достигнута решением поставленных задач - разработаны агоритмы более точной: оценки рыночного риска при помощи методики VaR в рамках колока. гпионных моделей.
Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Шандра, Марина Игоревна, Москва
1. Бабешко Л.О. Колокационные модели прогнозирования и их применение в финансовой сфере. Ч М.: Экзамен, 2001.
2. Болерслев Т., Энгл Р.Ф., Нельсон Д.Б. АЯСН-модели. ШЕ: Ссыка на домен более не работаетef/tsv/ecmr/garch/handbook/0204049.htm6: Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2002.
3. Бывшев В.А., Бабешко Л.О. Агоритм; прогнозирования? финансовых индексов в рамках стационарной модели Комогорова-Винера // Монография Финансовая математика. М: ТЕИС, 2001 г. - с. 156; -165.
4. Бывшев В;А., Бабешко Л.О. Сопоставление объясняющих способностей современных моделей стохастического прогнозирования финансовых индексов // Сборник научных трудов: Математические иинформационные методы исследования экономики. Ч М.: Перспектива, 1999.
5. Бывшев В.А., Бабешко Л.О., Клапко А.О. Прогнозирование динамических рядов финансово-экономической информации рандомизированным агоритмом колокации // Управление риском Ч 2004.Ч№ 1. Чс. 35-39.
6. Бывшев В.А., Бабешко Л.О., Шандра М.И. Оценка риска максимальных потерь в рамках рандомизированной колокации // Управление риском.2009. Ч № 4. Ч с. 44 50.
7. Гамза; В.А., Вяткин В.Н. Базельский процесс: Базель-2 управление банковскими рисками. - М.: ЗАО Издательство Экономика, 2007.
8. Гамза В.А. Управление рисками в коммерческих банках: интегративный подход. М% 2006.
9. Голембиовский! Д:Ю., Лобанов A.A., Чугунов A.B. и пр. Энциклопедия^ финансового риск-менеджмента. М.: Альпина, 2003.
10. Грюнинг В., Братанович X., Брайович С. Анализ банковских рисков. Система оценки корпоративного, управления и управления финансовым риском. М:: Весь мир, 2007.
11. Губанов B.C. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии.1 СПб:: Наука, 1997. URL: Ссыка на домен более не работаетrffi/ru/lib/n 420/о 18490#1
12. Димитриади Г.Г. Концепция Value-at-Risk измерения рыночного риска.1. М.: ЛЕНАНД, 2008.
13. Доматов A.C. Математические методы риск-менеджмента: учебное пособие. Mi: Изд-во Экзамен, 2007.
14. Лобанов А. Проблемы метода при расчете value at risk.// Рынок ценных бумаг. Ч 2000 Ч № 21 (180). Ч с. 54 58.
15. Лобанов А. Регулирование капитала на покрытие рыночных; рисков в Базель III: шаг, вперед или шаг назад // Деньги и Кредит. 2010 - №8. -Ч1 -с. 35-40. .
16. Лобанов А. Регулирование рыночных рисков банков на основе внутренних моделей расчета VaR// Рынок ценных бумаг. Ч 2000 Ч №9 (168). Чс. 63 66.
17. Лобанов А., Порох А. Анализ; применимости различных моделей' расчета value at' risk.на российском рынке акций // Рынок ценных бумаг.Ч 2001 Ч № 2 (185). - с. 65 - 70.
18. Лукашов A.B. Риск-менеджмент и количественное измерение финансовых рисков в нефинансовых; корпорациях // Управление корпоративными финансами. Ч 2005. Ч №5 (11). с. 43 - 60i URL: Ссыка на домен более не работаетdata/052/996/r219/Risk measurement and Var.pdf
19. Меньшиков И.С., Шелагин Д.А. Рыночные риски: методы' и модели. Научное издание. -М.: Вычислительный центр РАН, 2000.
20. Милосердов A.A., Герасимова Е.Б. Рыночные риски: формализация, моделирование, оценка качества моделей; Ч Тамбов. Изд-во ТГТУ, 2004. .' , i'v
21. Мориц Г. Современная физическая геодезия. Ч М.; Недра, 1980.
22. Нейман Ю;М: Вариационный метод физической геодезии. Ч М.: Недра, 1979.
23. Нейман Ю.М., Бывшев В.А. Геодезические приложения основ функционального анализа. Текст лекций.ЧМ.: МИИГАиК, 1986.
24. Нейман Ю.М., Кузнецов M. В. Об оптимальном стабилизаторе в вариационном методе решения задачи Молоденского // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. Ч 1977. Ч вып. 5. Ч с. 36 42.
25. Нейман Ю.М., Лебедев C.B. Приближенное решение задач колокации методом конечных элементов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. Ч 1986. Ч вып. 1,2. Ч с. 14 28.
26. Положение Банка России от 26.03.04 № 254-П О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по* ссудной и приравненной к ней задоженности. Гарант.
27. Положение Банка России от 20.03.2006 г. № 283-П О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери. Гарант.
28. Положение Банка России от 14.11.07 №313-П О порядке расчета кредитными организациями величины рыночного;риска. Гарант.
29. Помазанов М.В. Количественный'анализ кредитного риска// Банковские технологии. Ч 2004.Ч № 2. Ч с. 22 28.
30. Смирнов A.B. Анализ финансового*состояния коммерческих банков*// Международный банковский клуб Аналитика без границ. М., 2007. URL: Ссыка на домен более не работаетprice/smirnov 2 1.doc
31. Смирнов. С.Н., Скворцов^ A.A., Дзигоева Е.С. Достаточность банковского капитала в отношении рыночных рисков: как улучшить регулирование в России // Аналитический банковский журнал. Ч М., 2003. № 7 (98) июль. - с. 19 - 27.
32. Струченкова Т.В. Валютные риски. М.: Финакадемия, 2009.
33. Струченкова Т.В. Использование методики VAR для оценки банковских рисков // Банковское дело. Ч 2000. Ч № 5. Ч с. 2 7.
34. Струченкова Т.В. Современные подходы к регулированию банковских рыночных рисков // Банковское дело. 2004. Ч № 6. - с. 21 - 26.
35. Титов О.А. Математические методы обработки наблюдений. СПб.: С.-Петерб. гос. ун-т, 2001.
36. Фролов Д.А. Управление рисками в банковском секторе // Научный альманах фундаментальных и прикладных исследований Ч М.: Финансы и статистика, 2005. с. 166 - 171.
37. Чеготов М.В. Методика прогноза стоимости портфеля ценных бумаг и определение VAR на основе процедуры регуляризации // Управление финансовыми рисками. Ч 2007. Ч № 1 (09). Ч с. 70 77.
38. Четыркин Е.М. Финансовые риски. М: Дело АНХ, 2008.
39. Цыплаков А.А., Суслов В. И., Ибрагимов Н. Ml, Талышева JI. П. Эконометрия. Ч Новосибирск: НГУ, 2005.
40. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Ч М.: ФАЗИС, 1998.
41. A new capital adequacy framework Consultative paper// Basel Committee on Banking Supervision, June 1999. URL: Ссыка на домен более не работаетpubl/bcbs50.pdf
42. Alexander C. Market Risk Analysis Volume IV: Value-at-Risk Models. -John Wiley&Sons, 2008.
43. Amendment to the capital accord to incorporate market risks // Basel Committee on Banking Supervision, January 1996. URL: Ссыка на домен более не работаетpubl/bcbs24.pdf
44. Amendment to the capital accord to incorporate market risks // Basel Committee on Banking Supervision, November 2005. URL: Ссыка на домен более не работаетpubl/bcbsl 19.pdf
45. An internal model-based approach to market risk capital requirements // Basle Committee on Banking Supervision, April 1995. URL: Ссыка на домен более не работаетpubl/bcbs 17.pdf
46. Andersen Т., Bollerslev Т., Diebold F.X., Labys P. Modeling and Forecasting Realized Volatility // Econometrica. 2003. - #71. - c. 529 - 626. URL: Ссыка на домен более не работаетreferences/Volatility/vollO.pdf
47. Ang A., Chen J. Asymmetric Correlations of Equity Portfolios // Journal of Financial Economics. Ч 2002. #63. - c. 443 - 494. URL: http ://www. gloriamundi. org/UploadFile/2010-2/i caa. pdf
48. Angelidis T., Benos A., Degiannakis S. The use of GARCH models in VaR estimation // Statistical Methodology. Ч 2004. #1. - c. 105 - 128. URL: Ссыка на домен более не работаетUploadFile/2010-4/422010359490.pdf
49. Artzner P., Delbaen F., Eber J., Heath D: Thinking Coherently // RISK. -1997.- Vol.10, #11.- c. 68-71.
50. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M.", Heath D. Coherent measures* of risk // Mathematical Finance. 1999. - Vol.9, #3 - c. 203 - 228. URL: Ссыка на домен более не работаетUploadFile/2010-2/adeh.pdf
51. Berger A. N., Herring R'. J., Szego* G. P. The Role of Capital in Financial Institutions // Journal of Banking and'Finance. 1995. - #19 (3/4). Ч c. 393 -430. URL: Ссыка на домен более не работаетfic/papers/95/9501.pdf
52. Berkowitz J. & O'Brien Jt How Accurate are Value-at-Risk Models at Commercial Banks? // Journal of Finance. 2002: - Vol. 5. URL: Ссыка на домен более не работаетUploadFile/201Q-2/ibio.pdf
53. Bessis J. Risk Management in Banking. 3rd edition. - John Wiley&Sons, 2010.
54. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity // Journalof Econometrics. 1986. -#31. - c. 307 - 327.
55. Borge D The Book of Risk. John, Wiley&Sons, 2001.
56. Christofferssen P., Pelletier P. Backtesting Value-at-Risk: A Duration-Based Approach// Journal of Empirical Finance 2004. - Vol.2. - c. 84 - 108. URL: Ссыка на домен более не работаетUploadFile/2010-2/pcdp.pdf
57. Crouhy M., Galai D., Robert M. The Essentials of Risk Management -McGraw-Hill Professional, 2006.
58. Diebold F., Inoue A., Hickman A., Schuermann T. Scale models // Risk Magazine. January 1998. - c. 104 - 107.
59. Diebold F.X., Gunther T.A., Tay A.S. Evaluating Density Forecasts with Applications to Financial Risk Management // International Economic Review. 1998. - Vol. 39, #4. - c. 863 - 883. URL: Ссыка на домен более не работаетbitstream/2451/14779/l/SOR-98-6.pdf
60. Dowd K. An introduction to market risk measurement. John Wiley & Sons, 2002.
61. Dowd K., Blake D. After VaR: The Theory, Estimation, and insurance applications of quantile-based risk measures // The Journal of Risk and Insurance. 2006. - Vol. 73, #2. - c. 193 - 229.
62. Dowd K., Blake D., Cairns A. Long-term value at risk. Discussion paper: UBS Pensions Series 017, 468. Financial Markets Group, London School of Economics and Political Science, London, UK, 2001. URL: Ссыка на домен более не работает24867/l/dp468.pdf
63. Dowd K. Beyond Value at Risk: The new Science of Risk Management. -John Wiley & Sons, 1998.
64. Dowd K., Cotter J. Evaluating the Precision of Estimators of Quantile-Based Risk Measures. Working paper. May 2007. URL: Ссыка на домен более не работаетUploadFile/2010-2/kdic epe.pdf
65. Dowd K. Retrospective Assessment of Value-at-Risk. Risk Management: A Modern Perspective. San Diego, Elsevier, 2006. - c. 183 - 202.
66. Engle R.F. Autoregressive Conditional Heteroskedastisity withл Estimates of the Variance of United Kingdoms Inflation // Econometrica. 1982. - Vol. 50. -c. 987- 1007.
67. Engle R.F., Patton A. What good is a volatility model? // Quantitative Finance. -2001. c. 237 245.
68. Framework for Internal Control Systems in Banking Organizations, // Basel Committee ont Banking Supervision; September 1998. URL: Ссыка на домен более не работаетpubl/bcbs40.pdf
69. International Convergence of Capital Management and Capital Standards // Basle Committee on Banking Supervision, July- 1988. URL: Ссыка на домен более не работаетpubl/bcbs04a.pdf
70. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: A revised framework comprehensive version // Basel Committee on Banking Supervision, June 2006. URL: Ссыка на домен более не работаетpubl/bcbsl28b.pdf
71. Fabozzi F. J., Peterson P. P. Financial Management and Analysis. 2nd edition. - John Wiley&Sons, 2003.
72. Finger C. Back to, Backtesting // Research Monthly, RiskMetrics Group. -May 2005. URL: Ссыка на домен более не работаетUploadFile/2010-2/cfbtb.pdf
73. Haas M. New Methods in Backtesting. Financial'Engineering, Research Center Caesar, Bonn, 2001. URL: Ссыка на домен более не работаетUploadFile/2010-2/mh.pdf
74. Holton G. A. History of Value-at-Risk: 1922-1998// Contingency Analysis. -2002. URL: Ссыка на домен более не работает~steele/Courses/434/434Context/RiskManagemenW aRHistlorv.pdf
75. Holton G. A. Value-at-Risk: Theory and Practice San Diego, CA: Academic Press, 2003.
76. Jorion Ph. Financial Risk Manager Handbook. 4th edition. - John Wiley&Sons, 2007.
77. Jorion Ph. Risk Management Lessons from the Credit Crisis. University of California at Irvine, 2009.
78. Jorion Ph. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. 2nd edition. - McGraw-Hill, 2001.
79. Krarup T. Some remarks about collocation // (eds.) H. Moritz and H. Sunkel. Approximation methods in geodesy, H.Wichmann, Karlsruhe. Ч 1978. c. 193-209.
80. Linsmeier J.1 & Pearson N.D. Risk Measurement: An Introduction to Value at Risk // Working Paper 96-04, University of Illinois at Urbana-Champaign. Ч July 1996. URL: Ссыка на домен более не работаетtraining/pdfiles/valueatrisk.pdf
81. Leglemann D. Analytical Collocation with Kernel Function // Bull. Geod. Ч 1979.-Vol. 53.- c. 273-278.
82. Longin F., Solnik B. Extreme Correlation of International Equity Markets // The Journal of Finance. No. 2 (56). - April 2001. - c. 646-676.
83. Lopez J. Methods for Evaluating Value-at-Risk Estimates// Economic Policy Review. October 1998. - c. 119 - 64.
84. Manganelli S., Engle R. Value at Risk Models in Finance // European Central Bank working paper №75. August 2001.
85. Marshall C., Siegel M. Value at Risk: Implementing a Risk Measurement Standard // Journal of Derivatives. 1996 - #4. - c. 91-111. URL: Ссыка на домен более не работаетfic/papers/96/9647.pdf
86. Meissl P. Hilbert spaces and Their Application to Geodetic Least Squares Problems // Bolletino di Geodesia e scienze Affini. - 1976. - vol XXXV, #1. -c. 181-210.
87. Menkens O. Value at Risk and Self-Similarity // Numerical Methods for Finance edited by Appleby J.A.D., Edelman D.C., Miller J.J.H.. Taylor & Francis Group, 2008. - c. 225-253.
88. Moritz H. Stepwise and sequential Collocation. Department! of Geodetic Science, Ohio State University, Report No. 203, Columbus, Ohio, 1973.
89. Moritz H. Covariance functions in least-squares* collocation. Department of Geodetic Science, Ohio State University, Report No. 240, Columbus, Ohio, 1976.
90. Moritz H. Statistical foundations of collocation. Department of Geodetic Science and Surveying, Ohio State University, Report No. 272, Columbus, Ohio, 1978.
91. Overview of The New Basel Capital Accord: Consultative Document // Basel Committee on Banking Supervision, April 2003. URL: Ссыка на домен более не работаетbcbs/cp3ov.pdf
92. Pritsker M. Evaluating Value at Risk Methodologies: Accuracy versus Computational Time // Journal of Financial Services Research 1997. Ч #12. Чc. 201-242.
93. Revisions to the Basel II market risk framework final version // Basel Committee on Banking Supervision, June 2009. URL: Ссыка на домен более не работаетpubl/bcbs 158.pdf
94. Risk Metrics Technical Document // JP Morgan. Ч 4th edition. Ч New York, 1996. URL: Ссыка на домен более не работаетdoc/19606765/JP-Morgan-Risk-Metrics-Technical-Document
95. Saita F. Value at Risk and Bank Capital Management. Oxford, Academic Press, 2007.
96. Sarma M., Thomas S., Shah A. Selection of Value-at-Risk Models // Journal of Forecasting. 2003: - #22. - c. 337-358:.
97. Supervisory. Framework for The Use of лBacktesting in Conjunction With The Internal Models Approach to Market Risk Capital Requirements. Basel Committee on Banking Supervision. - June 1996. URL: Ссыка на домен более не работаетpubl/bcbs22.pdf
98. Taleb N. N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. New York: Random House, 2007.
99. Tarantino A., Cernauskas D. Risk Management in Finance. John Wiley&Sons, 2009.
100. Tsay R. S. Analysis of Financial1 Time Series. Ч 3rd edition. John-Wiley&Sons, 2010.
101. Yamai Y., Yoshiba T. Value-at-risk Versus Expected Shortfall: A Practical Perspective // Journal of Banking and Finance. 2005. - #29(4). - c. 9971015.
102. Интернет-ресурс www.cbr.ru
103. Интернет-ресурс www.rts.ru