Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование процессов государственно-частного партнёрства в дорожном хозяйстве тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Степанова, Елена Сергеевна
Место защиты Москва
Год 2009
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование процессов государственно-частного партнёрства в дорожном хозяйстве"

На правах рукописи ББК: 65в631

Степанова Елена Сергеевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГОСУДАРСТВЕННО-ЧАСТНОГО ПАРТНЁРСТВА В ДОРОЖНОМ ХОЗЯЙСТВЕ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

2 6 НОЯ 2009

Москва-2009

003484434

Работа выпонена на кафедре Математическое моделирование экономических процессов ФГОУ ВПО Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Ильинский Александр Иоильевич

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор

Абдукаримов Вячеслав Истматович

доктор экономических наук, профессор

Лапушинская Галина Константиновна

Ведущая организация:

НОУ ВПО Московская финансово-промышленная академия

Защита состоится л2 декабря 2009 г. в 10-00 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 505.001.03 при ФГОУ ВПО Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации по адресу: 125993, г.Москва, Ленинградский проспект, д.49, ауд. 214.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале Библиотеч-но-информационного комплекса ФГОУ ВПО Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации по адресу: 125993, г. Москва, Ленинградский проспект, д.49, комн. 203.

Автореферат разослан л30 октября 2009 года и размещен на официальном сайте ФГОУ ВПО Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации: www.fa.ru

Ученый секретарь совета Д 505.001.03 кандидат экономических наук,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Проекты государственно-частного партнерства (далее - ГЧП) становятся популярными по всему миру, применяются как в развитых, так и в развивающихся странах. Большинство из них создается для производства общественных благ, предоставления социальных услуг обществу. Проекты ГЧП, финансируемые из государственного бюджета или частными инвесторами, могут окупаться частично или поностью за счет платежей, поступающих от пользователей услуг (например, платной автодороги или порта).

Применение механизма государственно-частного партнёрства в дорожном хозяйстве является перспективным для данного сектора экономики, о чем свидетельствует зарубежная практика строительства платных автодорог на базе проектов ГЧП.

В научной, прикладной и учебной литературе существует немного математических моделей, объектом исследования которых являлись бы процессы ГЧП. В то же время, математический инструментарий всегда востребован в прогнозировании результатов проектов, расчете рисков участников проекта, что имеет важное научное и практическое значение. Это и определило выбор темы диссертации.

Степепъ разработанности проблемы. Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых, а также аналитические обзоры, опубликованные правительствами зарубежных стран о ГЧП в транспортном секторе экономики.

Возможности применения методов теории игр рассматривает в своих публикациях Ф. Медда1, К.С. Лэм, Д. Ванг и др.2 опубликовали ряд работ о моделях с использованием методов нечеткой логики при распределении рисков между участниками ГЧП в дорожном хозяйстве. Разделению рисков в ГЧП также

1 Medda F. A garae theoiy approach for tiic allocaion of risks in transpon public prvale partnerships // International Journal ofProjcct Management. - 2007. - Vol. 25.-pp. 213-218

2 Lam K.C., Wang DД Lee Patricia T. K., Tsang Y.T. Mcxiellrag risk allocation decisin m construcrion contrais U International Journal of Project Management - 2007. - Vol. 25. - pp. 485^193.

посвящены труды М. Лузмора и др.3 Имитационные модели присутствуют в работах Е.Малини4.

Отечественными авторами, занимающимися применением математического моделирования к ГЧП проектам строительства платных автодорог являются П.Бруссер, С.Рожкова5'6.

В цитируемых выше работах не ставилась задача определения срока реализации проекта ГЧП строительства и эксплуатации автомагистралей, справедливого с точки зрения всех участников партнерства, и распределения рисков между ними. Срок реализации проекта, так же как тарифный план и норма доходности инвестора, являются заданными параметрами концессионного соглашения. В нашем диссертационном исследовании решили задачу поиска справедливых параметров концессионного соглашения.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью работы является разработка имитационных моделей процессов в государственно-частном партнерстве в дорожном хозяйстве, которые служат для определения справедливых параметров концессионного соглашения: срока реализации проекта государственно-частного партнерства строительства и эксплуатации автомагистрали, тарифного плана, нормы доходности инвестора, и выработка методических рекомендаций по ее практическому применению.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1) критически проанализированы особенности применения экономико-математических методов к транспортным проектам ГЧП;

2) найдена приведенная стоимость потока платежей в концессии и изучены её свойства;

3) построены и апробированы имитационные модели определения парамет-

3 Loosemore М, Raftery J, ReiUy С, Risk management in projects, - Loudon: Taylor & Francis, 2006. -260 pp. ' Malini E. Build-Operate-Transfer municipal bridge projects n India// Journal of management in engineering. - 1999.

-. Vol. 15,No. 4.-pp. 51-58.

5 Бруссер П., Рожкова С. Государственно-Частное партнерство - новый механизм привлечения инвестиций // Рынок ценных бумаг. -2007 - №2(329).- С. 29-33.

6 П.Бруссер, С.Рожкова. Государственно-частное партнерство: как "собрать все и поделить": Технология определения оптимальной доли участия инвестора в прибыли // Рынок ценных бумаг. - 2007. - № 3. - С. 50-56.

ров концессионного соглашения.

Объектом исследования являются процессы государственно-частного партнерства в дорожном хозяйстве, схемы взаимодействия между участниками партнерства.

Предметом исследования выступают имитационные модели и математический аппарат распределения рисков между участниками ГЧП.

Теоретическую и методологическую основу составляют труды российских и зарубежных ученых теории управления проектами, теории рисков, экономико-математического моделирования и в области организации государственно-частных партнерств. При решении конкретных задач использовались программно-инструментальные средства MS Excel, Visual Basic, Matlab.

Эмпирической и информационной базой исследования послужили монографии и публикации в периодической печати, проанализированные и обобщенные автором, а также актуальные данные простов ГЧП, размещенные в сети Интернет на специализированных сайтах.

Область исследования диссертации соответствует п. 1.4. паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики: Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий > домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений.

Научная новизна исследования. Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке теоретико-методологического аппарата определения справедливого срока реализации проекта государственно-частного партнёрства в дорожном хозяйстве. В отличие от предыдущих исследований в диссертации применен математический аппарат для моделирования процессов государственно-частного партнерства в дорожном хозяйстве в целях определения основных параметров концессионного соглашения, что позволит участни-

кам государственно-частного партнерства сделать обоснованный выбор на этапе заключения договора и избежать допонительных рисков в будущем.

Результаты диссертационного исследования содержат следующие элементы научной новизны:

1) построена классификация форм ГЧП на основе различий в условиях организации и структуре партнерсгв, которая позволяет определить преимущества и недостатки каждой их форм, а также сферу наиболее частого применения каждой из форм;

2) определена приведенная стоимость потока платежей в концессии для случая непрерывного и дискретного времени и изучены её свойства, что дает более детальное представление об экономической сущности концессии;

3) построены имитационные модели определения параметров концессионного соглашения, таких, как: справедливый срок реализации проекта строительства автомагистрали в рамках проекта ГЧП, справедливый тарифный план, приемлемая норма доходности инвестора, что позволяет участникам партнерства принимать обоснованные решения о справедливых параметрах концессии и избегать рисков связанных с пересмотром параметров в будущем из-за невозможности достичь изначально заданные;

4) разработана методика определения параметров концессионного соглашения, на основании которой проведен вычислительный эксперимент, подтвердивший адекватность построенной имитационной модели. Практическая значимость результатов диссертации состоит в разработке моделей, позволяющих определять справедливые параметры концессионного соглашения: срок реализации проекта ГЧП, тарифный план, норму доходности инвестора с учетом инфляционных ожиданий, волатильности транспортного потока, эластичности спроса в зависимости от платы за проезд и других факторов риска.

Самостоятельное практическое значение имеет методика определения чувствительности параметров, таких как тарифный режим и норма прибыли инве-

стара, к сроку реализации проекта ГЧП, что представляет сторонам допонительные аргументы при обсуждении условий концессионного соглашения.

Материал диссертации используется кафедрой Математическое моделирование экономических процессов ФГОУ ВПО Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации в преподавании ряда учебных дисциплин.

Апробация н внедрение результатов диссертационной работы. Основные результаты и положения диссертации были представлены на следующих научно-практических конференциях:

- X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Санкт-Петербург, 19-24 мая 2009 г.);

- XVII Международная конференция Математика. Образование (г. Чебоксары, 24-31 мая 2009 г.),

а также за круглым столом Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации Роль финансовой, банковской и валютной систем в инновационном развитии экономики (г. Москва, 14 марта 2009 г.).

Разработанная в диссертации методика нахождения на основе имитационной модели справедливого срока реализации проектов используется в практической деятельности Федерального государственного учреждения Дороги России. Материалы диссертации нашли применение в преподавании учебных дисциплин кафедрой Математическое моделирование экономических процессов ФГОУ ВПО Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации. Использование результатов диссертации подтверждено соответствующими документами.

Публикации. Результаты, основные положения и выводы диссертационного исследования отражены в 4 публикациях, общим объемом 1, 5 п.л., в том числе 2 статьи опубликованы в журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Министерства образования и науки Российской Федерации для публикаций результатов научных исследований.

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Материал изложен на 131 странице, включает 17 таблиц, 37 рисунков и два приложения. Библиографический список состоит из 58 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности, новизны темы исследования и краткое содержание работы.

Глава I состоит из двух параграфов. В первом параграфе введены основные понятия, используемые в диссертации, такие как государственно-частное партнерство, концессия по строительству платной автомагистрали. Второй параграф содержит обзор научной литературы по теме диссертационного исследования.

Глава П содержит два параграфа. В первом параграфе анализируется поток платежей в концессии для случая непрерывного времени, выводятся ряд свойств приведенной стоимости потока, решается уравнение для нахождения справедливого срока концессии и цены за проезд. Во втором параграфе описываются имитационные модели поиска справедливого срока концессии, цены за проезд и нормы доходности инвесторов.

Глава III содержит два параграфа. В первом параграфе приводятся сценарные расчеты по моделям, анализируются зависимости между переменными и влияние их изменения на результат, получаемый на выходе из модели. Второй параграф посвящен результатам, полученным по моделям для проекта концессии по строительству платной трассы Москва-Санкт-Петербург.

Остановимся подробнее на содержании диссертационной работы. В мире государственно-частное партнёрство является распространенной формой организации сотрудничества государства с частными инвесторами и применяется в различных областях инфраструктуры: образовании, медицине, на транспорте. На территории Российской Федерации ГЧП регулируется Федеральным законом от 21 июля 2005г. №115-ФЗ О концессионных соглашениях. В России

от 20 до 60 руб. япя разных типов а/м

в от 150 до 390 руб. для легковых а/т * от 230 до 480 руб. дяя фургонов,

микроавтобусов с числом ест до 11 вот 240 до 650 руб. для грузовых а/м до 3 5 т

л от 560 до 1130 руб. дяя автобусов с числом мест более 30, грузовых а/м грузоподъемностью свыше 8,5 т й трейлеров свыше 8,8 т

концессионные соглашения начали в недавнее время применять для платных автомагистралей. Па рис. I7 показаны уже существующие в настоящее время платные автомагистрали и автомагистрали, планируемые для строительства.

Платные дороги и дорожные объекты в России

i'Mbtmn

* 20 руб. для легковых а/м лот л5 до SO руб. дяя грузовых а/м С зависимости от гайарита)

Hww. I is ЩУ^!!

S, XgmcTi,

\ Трасса Атай ^KyiacSJc^-,

V М OЧ^ijhtt

\ : '".'Х- А О:

Дохрдйот О Ззрийся

вяаткзй дорапл : Барнаул {

доступа! s Латййжйй бюджет фзй

Аятайекогокрая

г ЧV ......

Доход от пзткой дороги поступает s бюджет Рй

Доходы ог пяагных дорог поступайте целевой бюджетный

территориальный дорожный фонд Псковской обяасги

52,7 к

Cm&iimztimi

Правительством РФ приняты решения о троительсгве пватных дорог:

участков трассы М-4 Дон * Центральной кольцевой автомобильной дорога в

скоростной автамагастраял Москва - Московской айязсги

Санкт-Петербург * Краснодар - Абинск - Кабардинка

Рис. 1. Платные дороги и дорожные объекты России.

7 Карта платных дорог 1'оссии / РИА Новости. [Электронный ресурс] URL: Ссыка на домен более не работает20090703/176i86! 1 l.htmJ (обращение 16.09.2009).

Основной принцип концессии заключается в следующем: частный инвестор (или группа инвесторов) строит дорогу за счет собственного капитала, возвращая его затем за счет сборов рт платы за проезд в течение периода действия концессии. После окончания срока концессии управление трассой переходит под контроль государственных органов. Актуален вопрос о недопущении получения инвестором сверхприбыли от эксплуатации дорожного объекта, потому что дороги являются общественным благом, и такая отрасль, как предоставление общественных услуг, не дожна дорого обходиться обществу, иначе это вызовет общественный резонанс. Доход инвестора в концессии контролируется основными параметрами концессионного соглашения: сроком действия концессии, тарифным планом и нормой доходности: чтобы привлечь частный капитал в проект строительства дороги, государство дожно обеспечить приемлемую норму доходности для инвесторов.

Разрабатываемые в диссертации модели призваны помочь организатору концессии задать справедливые параметры концессионного соглашения, к которым относят срок реализации проекта, размер тарифного сбора и норму доходности инвестора.

В диссертационной работе рассмотрен поток платежей в концессии для случая непрерывного времени и показано, что приведённая стоимость потока может быть вычислена следующим образом:

( Л ^ т

РК = _ У-^с^О) е-Р* + Ч и=1р ) о р О Здесь с(г) - функция потока платежей; с^ (/) - производная к-го порядка этой функции; р = 1п(1 + г), где г - норма доходности, и Т- срок действия концессии.

Определяющей особенностью функции потока платежей является то, что до момента окончания строительства она принимает только отрицательные значения.

В целях поиска справедливого срока окончания концессионного соглашения в диссертации ставится задача разрешения уравнения

относительно Тц как неизвестной величины. Здесь РУс -приведенная стоимость потока платежей до момента времени Тс, который является окончанием срока строительства, РУц - приведенная стоимость потока платежей с момента времени Т^ до момента Тк - окончания срока концессии в целом.

Воспользовавшись теоремой Вейерштрасса о равномерной аппроксимации непрерывных функций с помощью агебраических многочленов8, представим функцию потока платежей с(() в виде агебраического многочлена я-ной

степени сп(г)=С0 + С11 + С212 +С3^3 +С4?4 +С515 +.... + СД/п.

Если изменение значения /с-ого коэффициента С* многочлена является случайной величиной и имеет математическое ожидание (СД) и среднее квадратичное отклонение <т(ДСд.), то, как показано в диссертации, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение приведенной стоимости потока платежей в концессии имеют вид:

РУС=РУК(ТК),

8 ФихтенгольцГ.М. Курс дифференциального исчисления, Т. 3. ЧМ.: Физматлит, 2003. - С. 582.

В случае равномерной аппроксимации агебраическим многочленом и-ной степени Cn{t) функции потока платежей с(с) также показано, что уравнение

PVC=PVR(TR)

принимает вид e~plR Ъп (TR )= В0-2е'р 1(2 Ьп (Тс ), где bД(t) - агебраический многочлен с коэффициентами, которые известным образом выражаются через коэффициенты многочлена cn(t).

В диссертации доказано наличие решения данного уравнения для случая многочлена cn(t) первой степени и найдено в явном виде решение для случая нулевой степени многочлена cn(t).

В целях поиска справедливого тарифа - цепы за проезд в диссертации ставится задача разрешения уравнения PVC Ч PVR{T^,p), где рЧ это размер платежа за проезд.

Для решения данной задачи рассматриваются уже два отдельных потока платежей: первый состоит из затрат на строительство магистрали, а второй поток состоит из доходов, т.е. платежей, поступающих от пользователей построенной автомагистрали. Первый поток обозначен через c(f), второй поток, как />Х/(') где р- это фиксированный размер платежа за проезд и f{t) - это транспортный поток.

В этом случае первый поток будет находиться во временном интервале [0;ГС], а второй - во временном интервале \rc\TR \ где, как и прежде, Тс-срок окончания строительства магистрали, a TR - срок окончания всего проекта государственно-частного партнерства, т.е. срок прекращения действия концессионного соглашения. Дальнейшие исследования были проведены в предположении, что PVC- дисконтированная стоимость первого потока (платежей за строительство), a PVR- дисконтированная стоимость второго потока (платежей за проезд по автомагистрали).

Схематично данные потоки представлены на рис. 2.

платежи

-л1 / 1 ^х х 1 1

с(1) л | ЧЛ! 1 1 1 1

1 РУ | 1 1 1 1 1

о 1 чРУс + РУ1г I \ 1 "г

\ 1 \ 1 Ч 1 / N. 1

Рис. 2. Схема потоков из затрат на строительство и доходов от экстуатащи дороги. В диссертационной работе была поставлена и решена задача нахождения зависимости р(Тк) между размером платежа за проезд и сроком действия концессионного соглашения:

Р(тк)~-

и=1 р )

Такая функция р(ТК) задает границу эффективного множества.

В диссертационной работе найдены величина Е? (р) = Ч р'(7д) являю* Р

щая эластичностью р(Тц) по времени действия концессионного соглашения, и

величина Ер(р)~Ч , являющаяся эластичностью р(Тц) по норме до-

ходности проекта. Найдены условия, при которых EfR(p)<0 и Ер{р)>0, что

отвечает экономической целесообразности проекта Г'ЧП.

В связи со сложностью получения аналитического решения уравнения

PVC=PVR(TR,P)

даже в случае равномерной аппроксимации функций c(t) и f(t) агебраическими многочленами cn(t) и fm(t) соответственно, было принято решение использовать принципы имитационного моделирования.

Схема имитационной модели для поиска справедливого срока концессионного соглашения изображена на рис. 3.

Заранее заданными модель считает приемлемую тарифную сетку и ожидаемую норму прибыли. Задавая тарифы и норму прибыли, модель на каждом шаге итерации рассчитывает издержки и выручку, получает срок реализации проекта. При значительном числе итераций может быть построена кривая частоты распределения срока реализации проекта, которая является основой для принятия управленческого решения об установлении в контракте ГЧП срока существования проекта ГЧП.

В диссертации были выбраны следующие постоянные модели: mfp инфляция в первом году; f - математическое ожидание роста инфляции за год;

вида п; toll,, - платеж за проезд для транспорта вида п; R = ollД -хД - доход в первый год функционирования трассы.

. Начало имэтацириного цикла 1=0ЧПД-С/ а

, 1=М-1 .

Генерация случайных чисел для определения значения переменных заданных в виде случайных распределений -

Расчет значения строительных издержек С,

- ' Л /;

Дисконтирование С* на основе ставки ожидаемой нормы прибыли //г

с = Тс ? Тс - срок строительства

Генерация случайных чисел для опредения значения переменных заданных в вида

------......--------------^ Ш

- случайных распределении - 1

Генерация случайных чисел для определения значена переменной Ч транспортный лоток, заданной в виде случайного распределения, для года Г,

Расчет дохода за год К К,-Сор, Дисконтирование дохода на основе ставки ожидаемой ноимы

т.е. ДкСко1Ти[Х1еам(!Ый доход превышает

Срок ГЧП = 1

Конец имитационного

Рис. 3. Блок-схема имитационной модели для определения справедливого срока концессии

В диссертации были выбраны следующие сценарные переменные: irr -норма доходности для инвестора; &trmsp - волатильность транспортного потока; tollД - платеж за проезд для транспорта вида п.

Так как выручка может изменяться в связи с риском и неопределенностью, инвесторы будут заинтересованы зафиксировать нижнюю границу нормы доходности. Средневзвешенные затраты частной компании инвестора на получение различных видов финансирования (кредиты, кредитные линии) могут выступить минимальным значением нормы доходности на инвестированный капитал.

Инвестор стремится максимизировать прибыль путем повышения дохода или снижения расходов. Максимальная норма доходности может рассматриваться как цель, поставленная после анализа сильных и слабых сторон проекта, возможностей и угроз, существующих для данного проекта. После того, как определены минимальное, ожидаемое и максимальное значения норм доходности, они могут подаваться на вход имитационной модели в качестве пессимистичного, реалистичного и оптимистичного сценариев, соответственно.

Размеры платежей за использование инфраструктуры (tolln) могут базироваться:

1. на статистических данных, собранных по аналогичным проектам;

2. на опросах общественного мнения о том, сколько готовы платить будущие пользователи;

3. на прогнозах экономической ситуации и платежеспособности спроса.

Для целей сравнения модель позволяет задать различные тарифы для различных сценариев, именно поэтому lollД и входит в модель как сценарная переменная.

В диссертации были выбраны следующие случайные переменные модели-. inf, = inf/_1+ jV(/'mf ,finf) - темп прироста инфляции, который задан нормальным распределением; C0Pl ~ F(ja, б]) - ежегодные операционные затраты, которые задаются как равномерное распределение на отрезке, т.е. годовые опера-

ционные расходы - расходы на содержание объекта в предлагаемой модели считаются распределенными равномерно на интервале между пессимистическим и оптимистическим их значением.

В реальности множество риск-факторов могут оказать влияние на данную величину. Поэтому для каждого конкретного проекта необходимо:

1. определить существенные риски, которые могут оказать серьезное влияние на затраты,

2. для каждого из них установить эмпирическое или предполагаемое распределение (в любой в дискретной или непрерывной форме),

3. проверить влияние на затраты.

Доход от платежей за проезд в последующие годы функционирования (или операционная выручка в году /) величина Л, ~ <У/гатр) задается как нормальное распределение с математическим ожиданием, равным доходу, полученному в первый год функционирования трассы.

Выручка от проекта ГЧП определяется числом пользователей и размером тарифного платежа. Если платеж по тарифу - это заданный параметр, то число пользователей может изменяться в зависимости от экономического роста в регионе, размера платежа и альтернативных вариантов для услуги, предоставляемой в рамках проекта ГЧП. Число пользователей и связанный с этим риск поностью находится на стороне частного инвестора. Число пользователей прогнозируется исходя из статистической информации, собранной по аналогичным объектам. На основе использования нормального распределения для описания переменной - потока пользователей. С помощью линейной регрессии сглаживаются стохастические ошибки, и прогнозируется возможный рост числа пользователей.

Для случая определения справедливого срока концессии в качестве искомой переменной в модели выбирается ТЧ срок реализации проекта ГЧП. В этом случае основное уравнение, решаемое в модели, имеет следующий вид:

№ГЛ(Т) = №УС,

затраты на строительство, приведенные к начальному моменту времени, и

У - ' ор

доходы от эксплуатации трассы за вычетом операционных расходов, приведенные к начальному моменту времени. При этом в обоих случаях дисконтирование идет с использованием ставки, равной норме доходности, необходимой для инвестора.

В итоге задача сводится к поиску такого значения срока реализации проекта Т, для которого будет выпонено выше приведенное уравнение, т. е.

Другими словами, необходимо найти такое значение срока реализации проекта Т, при котором чистый приведенный доход инвестора (ЧПД) будет равен нулю.

Далее в диссертации исследуется зависимость получаемых на выходе из модели результатов от сценарных параметров. Исследуемые зависимости:

1) срок реализации проекта ГЧП от тарифного плана;

2) срок реализации проекта ГЧП от волатильности транспортного потока;

3) срок реализации проекта ГЧП от предлагаемой инвестором нормы доходности.

Результаты расчетов по модели представляются в виде графиков накопленной частоты распределения (см. рис. 4) и таблиц накопленной вероятности (см. Таблицу 1), что упрощает лицу, принимающему решение, сделать выбор в пользу того или иного значения.

Например, из приведенной ниже таблицы видно, что накопленная вероятность достижения минимальной, ожидаемой и максимальной нормы прибыли по истечении 18 лет составит 0.703; 0.242 и 0 соответственно.

т т>у~\ырус).

Норма Год

прибыли 12 13 14 15 16 17 18 19

Min = 13% 0 0 0 0,002 0,216 0,491 0,703 0,838

Ожид. = 14% 0 0 0 0 0 0,091 0,242 0,413

Мах =15% 0 0 0 0 0 0 0 0,063

Норма прибыли год

20 21 22 23 24 25 26

Min = 13% Ожид. = 14% Мах = 15% 0,918 0,966 0,992 0,995 0,997 0,998 0,998

0,556 0,669 0,746 0,806 0,850 0,896 0,917

0,157 0,269 0,348 0,415 0,478 0,544 0,594

Накопленная вероятность достижения заданной нормы прибыли инвестора для различных сроков реализации проекта

Данный результат показывает, что срок 18 лет довольно рискован для частного инвестора, так как ожидаемая норма прибыли может быть достигнута с вероятностью всего 24,2%. Минимальная норма прибыли, приемлемая для инвестора, достигается с вероятностью 70,3%. Поэтому данная схема вряд ли будет принята инвестором, и сторонам будет тяжело прийти к соглашению, оттакиваясь от 18-летнего срока ГЧП.

Рис. 4. Кривые накопленной вероятности достижения заданной нормы прибыли инвестора для различных сроков реализации проекта

По аналогичным принципам в диссертационной работе построены модели для нахождения справедливого тарифного плана и нормы доходности инвестора.

В качестве вычислительного эксперимента в диссертации использована статистика для платной трассы Москва-Санкт-Петербург, проект строительства которой утвержден в 2009 году.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, определенных ВАК.

1. Степанова Е.С. О способах классификации государственно-частных парт-нерств / Е. С. Степанова // Вестник Финансовой академии, - 2008. -№ 3(47). - С. 170 - 179. - 0,63 п.л.

2. Степанова Е.С. О применении математического моделирования в проектах государственно-частного партнерства / Е. С. Степанова // Финансы и кредит. - 2009. - № 25 (361). - С.70-75. - 0,75 пл.

Публикации в других изданиях.

3. Степанова Е.С. Об оптимизации срока реализации проекта государственно-частного партнерства / Е. С. Степанова // X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике и XVI Всероссийская школа-колоквиум по стохастическим методам (г. Санкт-Петербург, 19-24 мая 2009 г.) // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. -Т. 16, № з. _ с. 481-482. - 0,06 пл.

4. Степанова Е. С. Об одной математической модели в государственно частном партнерстве / Е. С. Степанова // XVII Международная конференция Математика. Образование и I Международный симпозиум Двуязычное (билингвальное) обучение в системе общего и высшего профессионального образования (г. Чебоксары, 24-31 мая 2009 г.) Ч Чебоксары: Изд-во Чувашского гос. ун-та, 2009. - С. 275 - 0,06 пл.

Подписано в печать: 28.10.2009

Заказ № 2856 Тираж -120 экз. Печать трафаретная. Типография л11-й ФОРМАТ ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Степанова, Елена Сергеевна

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

з 1. Общая характеристика работы.

з 2. Краткое содержание диссертации.

ГЛАВА I. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В АНАЛИЗЕ ПРОЕКТОВ ГОСУДАРСТВЕННО-ЧАСТНОГО ПАРТНЁРСТВА В ДОРОЖНОМ ХОЗЯЙСТВЕ.

з 1. Государственно-частные партнёрства и классификация их форм.

з 2. Модели, применявшиеся при анализе проектов государственночастных партнёрств в дорожном хозяйстве.

ГЛАВА II. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ СПРАВЕЛИВЫХ ПАРАМЕТРОВ КОНЦЕССИОННОГО СОГЛАШЕНИЯ.

з 1. Приведённая стоимость потока платежей концессии и её свойства для случая непрерывного времени.

з 2. Имитационные модели для определения основных параметров концессии.

ГЛАВА III. РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

з 1. Сценарные расчёты моделей и оценка взаимного влияния факторов.

з 2. Реализация модели для проекта государственно-частного партнёрства в строительстве платной автотрассы

Москва-Санкт-Петербург.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование процессов государственно-частного партнёрства в дорожном хозяйстве"

з 1. Общая характеристика работы

Постановка задачи и актуальность темы исследования. Проекты государственно-частного партнерства (далее Ч ГЧП) становятся популярными по всему миру, применяются как в развитых, так и в развивающихся, странах. Большинство из них создается для производства общественных благ, предоставления социальных услуг обществу. Проекты ГЧП финансируются из государственного бюджета, но могут также частично или поностью окупаться за счет платежей, поступающих от пользователей услуг (например, платной автодороги или порта).

Применение механизма ГЧП в дорожном хозяйстве является- перспективным для данного сектора экономики, о чем свидетельствует зарубежная практика строительства платных автодорог на базе проектов ГЧП:

В научной, прикладной и учебной литературе существует немного математических моделей, объектом исследования которых-являлись бы процессы ГЧП. В то же время, математический инструментарий всегда востребован в прогнозировании результатов проектов, расчёте рисков участников проекта, что имеет важное научное и практическое значение. Это и определило выбор темы диссертации.

Степень разработанности проблемы. Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных учёных, а также аналитические обзоры, опубликованные правительствами зарубежных стран о ГЧП в транспортном секторе экономики.

Возможности применения методов теории игр рассматривает в своих

1 2 публикациях Ф. Медда . К.С. Лэм и Д. Ванг опубликовали ряд работ о мо

1 Medda F. A game theory approach for the allocation of risks in transport public private partnerships // International Journal of Project Management. - 2007. - Vol. 25. - pp. 213-218 делях с использованием методов нечёткой логики при распределении рисков, между участниками ГЧП в дорожном.хозяйстве. Разделению рисков в ГЧП также посвящены труды М. Лузмор3. Имитационные модели присутствуют в работах Е.Малини4.

Отечественными авторами, занимающимися применением математического моделирования к ГЧП проектам строительства платных автодорог являются П.Бруссер, С.Рожкова5.

В цитируемых выше работах не ставилась задача определения срока реализации проекта ГЧП строительства и эксплуатации автомагистралей, справедливого с точки зрения всех участников партнёрства, и распределения рисков между ними. Срок реализации проекта, так же как тарифный план и норма доходности инвестора, являются заданными параметрами концессионного соглашения. В нашем диссертационном исследовании мы решаем задачу поиска справедливых параметров концессионного соглашения.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью работы является разработка имитационной модели процессов государственно-частного партнёрства в дорожном хозяйстве, а именно модели определения справедливых параметров концессионного соглашения: срока реализации проекта государственно-частного партнёрства строительства и эксплуатации автомагистрали, тарифного плана, нормы доходности инвестора, и выработка методических рекомендаций по её практическому применению.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

2 Lam К.С., Wang D., Lee Patricia T. K., Tsang Y.T. Modelling risk allocation decision in construction contracts // International Journal of Project Management. - 2007. - Vol. 25. - pp. 485-493.

3 Loosemore M, Raftery J, Reilly C, Higgon D. Risk management in projects. London: Taylor & Francis; 2006. Arndt R, Maguire G. Private provision of public infrastructure: risk identification and allocation project, survey report, Department of Treasury and Finance, Melbourne, Victoria; 1999.

4 Malini E. Build-Operate-Transfer municipal bridge projects in India // Journal of management in engineering. -1999.- Vol. 15,No.4.-pp. 51-58.

5 Бруссер П., Рожкова С. Государственно-Частное партнерство - новый механизм привлечения инвестиций // Рынок ценных бумаг. - 2007. - №2. - С. 29-33.

П.Бруссер, С.Рожкова. Государственно-частное партнерство: как "собрать все и поделить": Технология определения оптимальной доли участия инвестора в прибыли // Рынок ценных бумаг. - 2007. - № 3. - С. 50-56.

1) критически! проанализированы особенности применения- экономико-математических методов к транспортным проектам ГЧП;

2) найдена приведённая стоимость потока платежей в концессии и изучены её свойства;

3) построены и апробированы имитационные модели определения параметров концессионного соглашения, к которым отнесены: а) справедливый срок реализации проекта строительства автомагистрали в рамках проекта ГЧП; б) справедливый тарифный-план; в) приемлемая норма доходности инвестора;

4) разработана методика определения параметров концессионного соглашения и проверена её эффективность на практике;

5) проведён вычислительный эксперимент и проверена, адекватность имитационной модели на основе сходимости: к аналитическому решению:

Объектом исследованиям являются, процессы государственно-частного партнёрства в дорожном хозяйстве, схемы взаимодействия между участниками партнёрства.

Предметом исследования выступают имитационные модели и математический аппарат распределения рисков между участниками ГЧП'

Теоретическую и методологическую основу составляют труды российских и зарубежных учёных теории управления проектами, теории рисков, экономико-математического моделирования и в области организации государственно-частных партнёрств. При решении конкретных задач использовались программно-инструментальные средства MS Excel, Visual Basic, Matlab.

Эмпирической и информационной базой исследования послужили монографии и публикации в периодической печати, проанализированные и обобщённые автором, а также актуальные данные проектов ГЧП, размещённые в сети Интернет на специализированных сайтах.

Область исследования диссертации соответствует п. 1.4. паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики: Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений.

Научная новизна исследования. Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке теоретико-методологического аппарата определения справедливого срока реализации проекта государственно-частного партнёрства в дорожном хозяйстве. В отличие от предыдущих исследований в диссертации применен математический аппарат для моделирования процессов государственно-частного партнёрства в дорожном хозяйстве в целях определения основных параметров концессионного соглашения, что позволяет участникам сделать обоснованный выбор на этапе заключения договора государственно-частного партнёрства и избежать допонительных рисков в будущем.

Результаты диссертационного исследования содержат следующие элементы научной новизны:

1) построена классификация форм ГЧП на основе различий в условиях организации и структуре партнёрств, которая позволяет определить преимущества и недостатки каждой их форм, а также сферу наиболее частого применения каждой из форм;

2) определена приведённая стоимость потока платежей в концессии для случая непрерывного и дискретного времени и изучены её свойства, что дает более детальное представление об экономической сущности концессии;

3) построены имитационные модели определения параметров концессионного соглашения, таких, как: справедливый срок реализации проекта строительства автомагистрали в рамках проекта ГЧП, справедливый тарифный план, приемлемая норма доходности инвестора, что позволяет участникам партнерства принимать обоснованные решения о справедливых параметрах концессии и избегать рисков, связанных с пересмотром параметров в будущем из-за невозможности достижения изначально заданных;

4) разработана методика определения параметров концессионного соглашения, на основании которой проведён вычислительный эксперимент, подтвердивший адекватность построенной имитационной модели.

Практическая значимость результатов диссертации состоит в разработке моделей, позволяющих определять справедливые параметры концессионного соглашения: срок реализации проекта ГЧП, тарифный план, норму доходности инвестора с учетом инфляционных ожиданий, волатильности транспортного потока, эластичности спроса в зависимости от платы за проезд и других факторов риска.

Самостоятельное практическое значение имеет методика определения чувствительности параметров, таких как тарифный режим и норма прибыли инвестора, к сроку реализации проекта ГЧП, что представляет сторонам допонительные аргументы при обсуждении условий концессионного соглашения.

Материал диссертации используется кафедрой Математическое моделирование экономических процессов ФГОУ ВПО Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации в преподавании ряда учебных дисциплин.

Апробация и внедрение результатов диссертационной работы. Основные результаты и положения диссертации были представлены на следующих научно-практических конференциях:

- XVII Международная конференция Математика. Образование (г. Чебоксары, 24-31 мая 2009 г.);

- X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике и XVI Всероссийская школа-колоквиум по стохастическим методам (г. Санкт-Петербург, 19-24 мая 2009 г.);

- круглый стол Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации Роль финансовой, банковской и валютной систем в инновационном развитии экономики (г. Москва, 14 марта 2009 г.). Материалы диссертации нашли применение в преподавании учебных дисциплин кафедрой Математическое моделирование экономических процессов ФГОУ ВПО Финансовой академии при Правительстве РФ.

Разработанная в диссертации методика нахождения на основе имитационной модели справедливого срока реализации проектов используется в практической деятельности Федерального государственного учреждения Дороги России, что и подтверждено справкой о внедрении.

Публикации. Результаты, основные положения и выводы диссертационного исследования отражены в 4 публикациях, общим объёмом 1, 5 п.л., в том числе 2 статьи опубликованы в журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Министерства образования и науки Российской Федерации для публикаций результатов научных исследований.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Степанова, Елена Сергеевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проекты государственно-частного партнёрства начинают применяться в России с целью привлечения инвестиций в бюджетный сектор экономики. Обычно это догосрочные проекты. И крайне важно на начальном этапе заключения контракта правильно определить все ключевые параметры концессионного соглашения.

В диссертации решена задача нахождения справедливых параметров контрактов государственно-частного партнёрства. К основным параметрам такого контракта относят: установление срока действия концессии, платы, собираемой с пользователей услуг, предоставляемых в рамках концессии, и нормы доходности участников проекта. Задача решена для проектов государственно-частного партнерства в дорожном хозяйстве, а именно Ч в строительстве и эксплуатации платных автомагистралей (прочих дорожных объектов - мостов, туннелей).

Для решения задачи построены аналитические модели для случаев непрерывного и дискретного времени, использованы методы имитационного моделирования для поиска решений. Описываемая в диссертации модель прошла апробацию в ФГУ Дороги России.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Степанова, Елена Сергеевна, Москва

1. Аверил М. Лоу, Кельтон В. Дэвид. Имитационное моделирование. -СПб.: Издательская группа BHV. 2004. - 847 с.

2. Варнавский В. Партнерство государства и частного сектора: теория и практика // Мировая экономика и международные отношения. 2002 Ч № 7. - С. 28-37.

3. Бруссер П., Рожкова С. Государственно-частное партнерство новый механизм привлечения инвестиций // Рынок ценных бумаг. Ч 2007. Ч №2.-С. 29-33.

4. Бруссер П., Рожкова С. Государственно-частное партнерство: как "собрать все и поделить": Технология определения оптимальной доли участия инвестора в прибыли // Рынок ценных бумаг. 2007. - № 3. - С. 50-56

5. Карта платных дорог России / РИА Новости. Электронный ресурс. URL: Ссыка на домен более не работаетinfografika/20090703/176186111.html (дата обращения 16.09.2009).

6. Левитин И. Перспективы развития государственно-частного партнерства на транспорте // Государственная служба. Ч 2006. Ч №4. Ч С. 5-10.

7. Максимов В.В. Риски концессионных проектов на транспорте // Автотранспортное предприятие. 2007. - №7. Электронный ресурс. URL: Ссыка на домен более не работает?author=0305 (дата обращения 16.09.2009).

8. Попов А.И. Концессионные риски в государственно-частном партнерстве // Финансы и кредит. Ч 2007. №19. - С. 35-39.

9. Сулакшин С., Вилисов М., Хрусталева Е. Государственно-частное партнерство в дорожной сфере // Научный эксперт. 2006. Ч № 2. Ч С. 13-20.

10. Ashley, D.B. and Bonner, J.J. Political risks in international construction. // ASCE Journal of Construction Engineering and Management. 1987. - Vol. 113, No. 3. - C. 447-467

11. Bousquet F., Fayard Al., Road Infrastructure Concession Practice in Europe. The Word Bank: Public Disclosure Authorized. - 2001. - No. 2675.-54 pp.

12. Canadian Council for Public-Private Partnerships Электронный ресурс. URL: Ссыка на домен более не работаетpublications.asp (дата обращения 16.09.2009).

13. Chan S, Woodward D. BOOT appeal // The Banker. 1992. - Vol. 142, No. l.-P. 13-74.

14. C.R.E.A.M. Europe Электронный ресурс. URL: Ссыка на домен более не работаетp>

15. Diekmann, J., Featherman, D., Moody, R., Molenaar, K. and Rodriguez-Guy, M. Project cost risk analysis using influence diagrams // Project Management Journal. 1996. - Vol. 28, No. 4. - P. 23-30.

16. Irish Government Public Private Partnership (PPP) Электронный ресурс. URL: Ссыка на домен более не работаетp>

17. Ezell, B.C., Farr, J.V. and Wiese, I. Infrastructure risk analysis of municipal water distribution system // Journal of Infrastructure Systems. 2000. - Vol. 6, No. 3. - Vol. 118-122.

18. Featherstone P, Baldry D. The value of the facilities management function in the UK NHS community health-care sector // J. Manage Med. 2000. -Vol. 14.-P. 326-338.

19. Jablonowski M. Fuzzy risk analysis: using AI systems // AI Expert. 1994. -Vol. 9, No. 12.-P. 34-38.

20. Jeljeli M.N., Russell, J.S. Coping with uncertainty in environmental construction: decision-analysis approach // ASCE: Journal of Construction Engineering and Management. 1995. - Vol. 121, No. 4. - P. 370-389.

21. Grimsey D., Lewis K.K. Public private partnerships. Australia: Australian Centre for Public Infrastructure, University of Melbourne, University of South Australia and Fellow, Academy of the Social Sciences, 2005. -640 pp.

22. Han, S.H., Diekmann, J.E. Approaches for making risk-based go/no-go decision for international projects // Journal of Construction Engineering and Management, Ч 2001. Vol. 127, No. 4.-P. 300-308.

23. Hastak, M. and Shaked, A. ICRAM-1: Model for international construction risk assessment // Journal of Management in Engineering. 2000. - Vol. 16, No. l.-P. 59-69.

24. How to appoint and work with a preferred bidder // Treasury Taskforce: Private Finance. Ч Technical No. 4. Электронный ресурс. URL: Ссыка на домен более не работаетd/ACFBEE.pdf (дата обращения 16.09.2009).

25. Kangari, R. and Riggs, L.S. Construction risk assessment by linguistics // IEEE: Transactions in Engineering and Management. 1989. - vol. 36, No. 2.-P. 126-131.

26. Lam K.C., Wang D., Lee Patricia Т. K., Tsang Y.T. Modelling risk allocation decision in construction contracts // International Journal of Project Management. 2007. - Vol. 25. - pp. 485^193.

27. Levitt, D.B., Ashley, D.B. and Logcher, R.D. Allocating risk and incentive in Construction // Journal of Construction Division, ASCE. 1980. - Vol. 106.-P. 297-305.

28. Liou D.D. Bridging the funding gap // Project Trade Finance. 1997. Vol. 148,No. 8. -P. 32-33.

29. Loosemore. M., Ng. A. Risk Allocation in Public Private Partnerships (PPP) Project: The New Southern Railway Project // Proceeding of ARCOM 22nd Annual Conference 2006 September 4-6, Birmingham. UK: University of Reading Press, 2006. - pp. 573-580.

30. Malini E. Build-Operate-Transfer municipal bridge projects in India // J. of Management in Engineering. 1999. - Vol. 15, No. 4. - pp. 51-58.

31. Medda F. A game theory approach for the allocation of risks in transport public private partnerships // International Journal of Project Management. Ч 2007.-Vol. 25.-pp. 213-218.

32. Milner M. Eurotunnel car traffic declines // The Guardian. 2004. - 21 March. - P. 14.

33. Moore WB, Muller T. Impacts of development and infrastructure financing // J. Urban Plan Dev ASCE. 1989 - Vol. 115, No. 2. - P. 95-108.

34. Mulholland, B. and Christian, J. (1999) Risk assessment in construction schedules // Journal of Construction Engineering and Management. Ч Vol. 125,No. l.-P. 8-15.

35. Mustafa, M.A. and Al-Bahar, J.F. Project assessment using the analytic Hierarchy process // Transactions on Engineering Management. 1991. - Vol. 38, No. 1. - Vol. 46-52.

36. National Council for Public-Private Partnerships Электронный ресурс. URL: Ссыка на домен более не работаетp>

37. Ng. A., Loosemore M. Risk allocation in the private provision of public in-rastructure // Int. J. of Project Management. 2007. - Vol. 25, Issue l.-P. 66-76.

38. Owen K. Life cycle cost management: a client's view // Risk management in civil mechanical and structural engineering. Ч London: Thomas Telford, 1996. -P. 143-162.

39. Peak, J.H., Lee, Y.W. and Oclc J.H. Pricing construction risks: fuzzy set application // Journal of Construction Engineering and Management. 1993. -vol. 119, No. 4. -P. 743-756.

40. Prior S, Kline S. Who's going to pay? // Icon international construction review. -UK: CIOB and Englemere, 2006. P. 14-15.

41. Public Private Partnership handbook // Ministry of Finance in Singapore. October 2004. Электронный ресурс. URL: Ссыка на домен более не работает policies/attachments/RevisedJPPPHandbookOct04.pdf. (дата обращения 16.09.2009).

42. Public Private Partnership: US Department of Transportation of federal Highway Administration Электронный ресурс. URL: Ссыка на домен более не работаетPPP (дата обращения 16.09.2009).

43. Richards M. Under the spotlight // Building. 2002. - 14th June. - P. 4143.

44. Rodney W, Galimore P. Risk assessment in PFI schemes for primary health care // Facilities. 2002. - Vol. 20, No. 1/2. - P. 52-60.

45. Smith N.J. Engineering project management. Oxford: Blackwell Science Ltd, Blackwell Publishing Company, 2002. - 382 pp.

46. Tah, J.H.M. and Carr, V. A proposal for construction project risk assessment using fuzzy logic // Construction Management and Economics. 2000. -Vol. 18, No. 4.-P. 491-500.

47. United States Global Development Alliance (USAID). Электронный ресурс. URL: Ссыка на домен более не работаетalliances/index.html (дата обращения 16.09.2009).

48. Valins MS, Salter D. Towards a conclusion // Futurecare new directions in planning health and care environments. Ч Oxford: Blackwell Scientific Publications, 1996.-P. 152-164.

49. Walker C, Smith AJ. Privatized infrastructure: the Build Operate Transfer approach. London: Thomas Telford publication, 1995. - 289 pp.

50. Ye, S. and Tiong, R.L.K. NPV-AT- RISK method in infrastructure project investment evaluation // Journal of Construction Engineering and Management. 2000. - Vol. 126, No. 3. - P. 227-233.

51. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ isfOPA ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

52. Степанова Е.С. О способах классификации государственно-частных партнёрств / Е. С. Степанова // Вестник Финансовой академии, 2008. -№ 3. С. 170-179.-0,63 п. л.

53. Степанова Е.С. О применении математического моделирования в проектах государственно-частного партнерства / Е. С. Степанова // Финансы и кредит, 2009. № 25. - С.70-75. - 0,75 п. л.

54. Степанова Е.С. Об оптимизации срока реализации проекта государственно-частного партнерства / Е. С. Степанова // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2009. - Т. 16, № 3 - С. 481-482. - 0,06 п. л.

Похожие диссертации