Моделирование, оценка и снижение рисков финансовых инвестиций в условиях развивающегося фондового рынка

Киселёв, Дмитрий Иванович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование, оценка и снижение рисков финансовых инвестиций в условиях развивающегося фондового рынка тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Киселёв, Дмитрий Иванович
Место защиты	Москва
Год	2004
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование, оценка и снижение рисков финансовых инвестиций в условиях развивающегося фондового рынка"

На правах рукописи

КИСЕЛЁВ ДМИТРИЙ ИВАНОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОЦЕНКА И СНИЖЕНИЕ РИСКОВ ФИНАНСОВЫХ ИНВЕСТИЦИЙ В УСЛОВИЯХ РАЗВИВАЮЩЕГОСЯ ФОНДОВОГО

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Москва-2004

Работа выпонена на кафедре Экономико-математические методы и модели Всероссийского Заочного Финансово-экономического Института.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Габескирия Владимир Ясонович

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, доцент Шелобаев Сергей Иванович кандидат экономических наук, доцент Горчаков Александр Анатольевич

Ведущая организация:

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики

Защита состоится л2*/ января 2005 г. в ^ часов на заседании диссертационного совета К 212.040.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата экономических наук при Всероссийском заочном финансово-экономическом институте по адресу: 123995, Москва, ул. Олеко Дундича, 23, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Всероссийского заочного финансово-экономического института.

Автореферат разослан л

а _200 "года

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор педагогических наук, профессор

А.И. Пилипенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Решающим фактором экономического роста России является привлечение внутренних и внешних инвестиций. Как показывает мировая практика, внешние инвестиции весьма чувствительны к тому, насколько активно используются страной собственные возможности инвестирования.

Значительным инвестиционным резервом могут стать сбережения населения, составляющие по оценке Банка России более 48 милиардов доларов (на конец 2003 года). Другим потенциальным источником инвестиционных средств являются свободные финансовые средства успешных компаний реального сектора экономики.

Опыт стран с развитой рыночной экономикой говорит о том, что организованный фондовый рынок является эффективным механизмом, осуществляющим процесс трансформации сбережений в инвестиционные ресурсы. В качестве примера можно привести не только американский, но и европейский и азиатский рынки, где существенная доля инвестиций приходится на меких и средних инвесторов (как физических, так и юридических лиц).

Ключевая роль в задаче обеспечения привлекательности фондового рынка для частных и институциональных инвесторов принадлежит профессиональным участникам рынка ценных бумаг. В западных странах существует множество взаимных фондов, финансовых компаний, банков, которые предлагают широчайший спектр инвестиционных продуктов, способных удовлетворить потребности практически любого инвестора.

Развитие подобного рынка инвестиционных услуг в РФ сдерживает ряд факторов, одним из которых является недостаточная разработанность теоретического и прикладного инструментариев оценки и оптимизации инвестиционных рисков в условиях развивающихся рынков, к которым относится и рынок РФ.

Так, развивающимся финансовым рынкам присущи следующие характерные особенности:

- низкая ликвидность, вследствие малого количества участников;

- высокая волатильность, обусловленная значительной чувствительностью экономической системы к внешним конъюнктурным факторам и политической нестабильностью;

- сильная степень корреляции финансовых инструментов, вызванная недостаточной диверсификацией национальной экономики и слабой межотраслевой конкуренцией;

- концентрация ликвидности в нескольких бумагах -голубых фишках из-за совокупности причин, перечисленных выше;

- короткая история организованных торгов. мн мн. г.л."^"* Д

РОС* HAIIUnUAni.llin I

Все это ограничивает применение известных методов измерения и управления рисками инвестиционных операций, большинство из которых разрабатывались в странах с развитой экономикой с учетом так называемой гипотезы эффективного рынка. Развивающиеся рынки редко удовлетворяют сильным постулатам этой гипотезы, и российский рынок - не исключение.

Малая степень изученности проблемы разработки аналитического инструментария оценки и оптимизации инвестиционных рисков, адекватного условиям развивающегося фондового рынка Российской Федерации, определила актуальность диссертационной работы.

Целью работы является разработка методического инструментария для построения оптимального портфеля инвестиционных стратегий, адаптированного к условиям отечественного рынка и ориентированного на инвесторов с низкой степенью толерантности к риску.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

Х проведен критический анализ существующих методов измерения финансовых рисков и методов построения оптимальных инвестиционных портфелей, позволивший выявить основные ограничения применимости известных подходов;

Х выявлены факторы риска, адекватно отражающие поведение высоковолатильных инструментов развивающегося фондового рынка РФ;

Х предложен критерий оценки рисков на основе выявленных факторов;

Х разработаны экономико-математические модели, позволяющие оценивать доходность и риски предлагаемых инвестиционных стратегий;

Х определены свойства активных инвестиционных стратегий для отдельных финансовых инструментов при заданных ограничениях на риск;

Х разработана модель оптимального портфеля инвестиционных стратегий с учетом индивидуальных рисковых предпочтений инвестора.

Объектом исследования является фондовый рынок акции российских компаний.

Предметом исследования выступают риски инвестиционных операций на этом рынке.

Теоретический и методологический аппарат исследования. Для решения поставленных задач использовались методы системного и экономического анализа, математической статистики, теории вероятностей, экономико-математического моделирования (в том числе имитационные и оптимизационные методы). -

ц Л. , Ь * ч > .С'

Исследование проводилось на базе работ, посвященных проблемам разработки методологии измерения и оптимизации инвестиционных рисков. В числе этих работ - труды Ф. Найта, Г. Марковица, В. Шарпа, Дж. Литнера, Дж. Неймана, О. Моргенпггерна, Р.Мертона, П. Джориона Дж. Эстрады и др. При исследовании методик управления капиталом учитывались наработки Дж. Кели, Э. Торпа.

В ходе исследования проанализированы и использованы разработки, выпоненные современными российскими специалистами: А.Н. Ширяевым, А.Н. Романовым, И .Я. Лукасевичем, Я.М. Маркиным и др.

Информационной базой исследования послужили апостериорные данные по котировкам акций российских компаний в фондовой секции ММВБ за период 01 01.2000-01.05.2004, данные инвестиционной компании ЗАО Риск-Инвест за тот же период.

Научная новизна исследования заключается в построении методики управления финансовыми рисками, возникающими в ходе инвестиционной деятельности на развивающемся фондовом рынке РФ.

На защиту выносятся следующие результаты проведенного исследования, содержащие элементы научной новизны:

- предложен новый критерий оценки финансовых рисков инвестиционного портфеля, основанный на показателях продожительности и величины просадки капитала, разработана методика расчета этого критерия риска;

- предложен способ оценки устойчивости активных инвестиционных стратегий, позволяющий делать статистически обоснованные выводы о свойствах стратегий;

- разработана методика прогноза показателей эффективности и риска инвестиционных стратегий, использование которой дает возможность осуществлять планирование финансовых результатов торговых операций;

- предложен приближенный теоретико-вероятностный способ оценки параметров оптимальной методики управления капиталом для логарифмической функции полезности;

- предложена концепция естественного обобщения современной теории портфеля на случаи слабоэффективных рынков, позволившая разработать новую методику формирования портфеля рисковых активов, учитывающую особенности фондового рынка РФ;

- выявлены диверсификационные эффекты на примере портфеля стратегий для российского фондового рынка, построены эффективные границы.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные в ней подходы, методики, модели и выводы позволяют построить комплексную систему поддержки принятия решений при инвестировании в финансовые инструменты

развивающегося рынка. Применение разработанных рекомендаций предоставит возможность значительно увеличить эффективность инвестиционных операций.

Представленные в диссертации результаты могут быть использованы широким кругом частных и институциональных инвесторов, работающих на развивающихся фондовых рынках.

Апробация и внедрение результатов работы. Результаты по теме диссертации получены в процессе выпонения научно-исследовательской работы Вопросы математического моделирования процессов экономического и социального развития РФ, включенной в тематический план НИР ВЗФЭИ и утвержденной Министерством образования РФ в 2003 г., а также в рамках научных исследований, проводимых в инвестиционной компании Риск-Инвест. Основные теоретические положения и выводы исследования докладывались и получили положительную оценку на научных конференциях и семинарах: Всероссийская научно-практическая конференция Обеспечение устойчивого экономического и социального развития России (Москва, 26 апреля 2002 г.); Научный семинар Оценка риска в банковской деятельности Финансовая академия при Правительстве РФ (Москва, 20 октября 2003 г.); Всероссийская научно-практическая конференция Обеспечение устойчивого экономического и социального развития России (Москва, 23 апреля 2004 г.); XIП Международная научно-техническая конференция Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании, весенняя сессия (г. Пенза, 21-22 мая 2004 г.); Пятый Всероссийский Симпозиум по прикладной и промышленной математике, осенняя открытая сессия (г. Сочи, 26 сентября - 3 октября 2004 г.)

Полученные результаты внедрены в практику работы инвестиционной компании ЗАО Риск-Инвест при формировании портфелей и оптимизации рисков. Экономический эффект составил 4 мн. рублей (акт внедрения приведен в диссертации в качестве приложения).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 5 публикациях общим объемом 1,72 п.л.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, библиографического списка, включающего 82 наименования и 4-х приложений.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, поставлена цепь, задачи исследования, объект и предмет исследования, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов

В первой главе Проблемы оценки и оптимизации рисков инвестиционных операций в условиях развивающихся рынков изложены основные характерные особенности развивающихся финансовых рынков. Рассматриваются теоретические и прикладные аспекты задачи выбора меры рыночного риска, адекватной задаче принятия инвестиционных решений в условиях отечественного фондового рынка. Поставлена задача разработки новых критериев оценки риска,

адекватных российским реалиям и ориентированных на инвесторов консервативного типа. Проведен анализ существующих методов формирования инвестиционного портфеля. Показаны ограниченные возможности их применения в условиях развивающегося рынка.

Вторая глава Разработка методики оценки рыночных рисков, адекватной условиям РФ посвящена обоснованию нового способа оценки риска биржевых операций, отражающего предпочтения консервативного инвестора. Приведена систематизация основных видов рисков, сопровождающих инвестиционные операции. Предложена методика расчета количественного показателя степени риска на основе понятия просадки капитала.

В третьей главе Основные инструменты снижения инвестиционных рисков на фондовом рынке РФ рассмотрена экономико-математическая модель оптимального инвестиционного портфеля, состоящего из активных инвестиционных стратегий.

Описаны два основных инструмента снижения инвестиционных рисков на развивающихся рынках:

- активные инвестиционные стратегии;

- диверсификация капитала по таким стратегиям.

Решены основные задачи, возникающие в ходе разработки инвестиционных стратегий (оценка устойчивости стратегии, прогноз рискованности и доходности торговой системы, разработка оптимальной методики управления капиталом) Приведены результаты ряда модельных экспериментов, подтвердивших эффективность использования этим инструментов.

В четвертой главе Результаты моделирования и практического применения предложенных методик изложены технологические аспекты практической реализации предложенных методик и моделей на примере задачи разработки инвестиционного портфеля в условиях российского фондового рынка.

В заключении сформулированы основные выводы и наиболее важные положения диссертационного исследования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Оценка риска и формирование инвестиционного портфеля на фондовом рынке РФ

Из всего спектра рисков, сопровождающих инвестиционные операции на российском фондовом рынке наиболее значимыми являются рыночные риски, обусловленные высокой волатильностью финансовых инструментов.

Известные методы, базирующиеся на теории лэффективного рынка и разработанные применительно к развитым рынкам капитала в условиях

повышенной нестабильности курсов ценных бумаг на развивающихся рынках дают некорректные оценки рисков. История торгов показывает, что динамика цен

Рис. 1. График индекса РТС. построенный по ценам закрытия недель.

фондовых активов, обращающихся на российском рынке, характеризуется высокой волатильностью. В качестве примера на рис. 1 представлен график индекса РТС. Подобная специфика развивающегося рынка РФ мотивирует поиск консервативных методов управления инвестиционным капиталом из-за крайней осторожности потенциальных инвесторов, связанной со сформированным в периоды кризисных ситуаций отношением к такого рода вложениям сбережений.

Для рынков такого типа адекватность использования пассивной стратегии купил и держи вызывает сомнение. Ввиду сильной корреляции динамики цен акций-голубых фишек, составленный из них портфель, будет вести себя аналогично индексу РТС (см рис.1). Поставлены задачи разработки новых методик оценки рисков и формирования портфеля, учитывающих особенности фондового рынка РФ.

Количественная оценка инвестиционных рисков на базе понятия просадки капитала

В данной работе риск рассматривается с точки зрения консервативно настроенного инвестора, работающего на финансовом рынке с ограниченным количеством ликвидных финансовых инструментов и накладывающего жесткие ограничения даже на кратковременные относительные потери вложенных средств

(просадки капитала). Большое значение имеет также продожительность убыточных периодов (см. рис 1). В связи с этим рыночный риск представляется целесообразным связывать с понятием просадки капитала, которое формально может определяться следующим образом:

Относительная просадка капитала (или просто просадка) Д для любого момента времени I е[0; Т] произвольной кривой изменения капитала Е (1) задаётся выражением:

щ 1ЧЩ-'

где (/) - значение капитала в момент п|и^.Е(г) - минимальное значение

капитала от момента t до конца анализируемого периода.

Смысл этого понятия поясняется на рис. 1. Если активы были приобретены в момент tl, то относительная просадка будет равна 0(^=514/555л0,93=93%, а продожительность убыточного периода 2200 дней. Для момента входа в рынок 12 просадка равна >(^=82/2240,37=37%, а продожительность убыточного периода /4*2=600 дней.

На основе этого показателя в работе вводится рисковый функционал квантильного типа- критерий оценки риска кривой изменения капитала. '

В зависимости от индивидуальных предпочтений инвестора выбирается значение уровня ае(0;1), соответствующий определенному квантилю функции распределения относительных просадок, а также граница р(а) такая, что точно (1-а)*100% всех относительных просадок Д Ле[0;Т] превышают значение р(а). Рисковый функционал СВ(Е) имеет следующий вид:

С>()=^-где ^={<е[0;Г]: >, 7>р(а)}. ^

Особенностью применения концепции просадки является наличие эффекта памяти - учитывается последовательность убытков во времени, что может быть эффективно использовано при решении задач активного управления портфелем финансовых инструментов.

В числе прочих преимуществ понятия просадки над другими известными способами измерения рисков можно выделить следующие: а) ясный экономический смысл, б) отсутствие необходимости выдвижения гипотез о виде распределения рискового фактора, в) учет времени нахождения в периоде капитальных потерь, г) консервативность - экстремальные риски не остаются без внимания.

Наличие переменного уровня а позволяет со значительной степенью точности настраивать этот функционал в соответствии с индивидуальными

рисковыми предпочтениями инвестора. Рассмотрим предельные случаи Максимальной просадкой MD(E) капитала называется величина:

MD(E) = lim CDa (Е).

Средняя просадка AD(E) вычисляется следующим образом: AD(E) = lim CDAE)

Оценка устойчивости инвестиционных стратегий

Основным фундаментальным предположением, лежащим в основе многих современных теорий финансовой математики является так называемая гипотеза эффективного рынка. Отметим, что рыночная эффективность предполагает отсутствие арбитражных возможностей. Другими словами - не существует стратегий, превосходящих по параметрам доходности и/или риска пассивную стратегию купил и держи. Однако развивающиеся рынки не удовлетворяют этому сильному предположению, поэтому можно утверждать, что существуют возможности решения задач статистического прогноза движения цен финансовых инструментов. Конечным результатом решения таких задач являются активные инвестиционные стратегии, то есть набор формализованных правил, которые по результатам анализа динамики котировок выдают сигналы о покупке или продаже финансового инструмента. Такие стратегии часто называют механическими торговыми системами (МТС) или просто торговыми системами (ТС). Подобные разработки становятся одним из инструментов снижения рисков. Одним из главных преимуществ использования ТС является исключение из инвестиционного процесса отрицательного влияния психологических факторов.

Важнейшей задачей при разработке стратегии является оценка степени ее устойчивости к изменениям рыночной конъюнктуры.

При разработке стратегий приходится работать с конечной выборкой, которая характеризуется незначительной длиной и относительно слабыми автокорреляционными зависимостями между приращениями цен. Ценовая динамика при этом представляется как доступный для наблюдения нестационарный отклик стационарного процесса, происходящего в сложной экономической системе при взаимодействии эндогенных и экзогенных факторов.

При построении предиктора удовлетворительного качества на ограниченной выборке появляется понятие переобученность, т.е. излишняя аппроксимация1 под конкретную реализацию динамического случайного процесса. Особенно актуальна данная проблема для моделей с большим количеством степеней свободы. Можно выделить три основных иерархических уровня переобученности:

' Под лизлишней аппроксимацией в рамках парадигмы сигнал-шум будем понимать подстройку модели под случайные компоненты динамического ряда.

1. Методологический - обусловлен предположением о представительности имеющейся выборки относительно существующих зависимостей.

2. Структурный - возникает при выдвижении гипотез относительно внутренней структуры ряда динамики цен финансового инструмента

3. Параметрический - обусловлен наличием оптимизируемых параметров в разрабатываемой стратегии.

Под устойчивостью стратегии как вероятностного предиктора следует понимать ее способность обеспечивать незначительную степень переобученности.

Контроль степени устойчивости на первом методологическом уровне трудноформализуем и сводится, как правило, к экспертной оценке

Устойчивость в смысле двух последних уровней поддаётся некоторой формальной оценке. Известно несколько подходов к определению степени переобученности разработанной модели к выборке:

разделение выборки на два непересекающихся интервала (sample и out of sample), первый из которых используется на этапах разработки и настройки модели, а второй - для верификации;

сравнение с некой эталонной системой, в качестве которого часто берется так называемый Zig-Zag;

искажение исходного ряда аддитивной или мультипликативной шумовой компонентой с гауссовым распределением;

проверка устойчивости на рядах значительно коррелированных с исходным;

анализ устойчивости по отношению к незначительному изменению настроечных параметров. В работе предложен способ оценки степени устойчивости активных инвестиционных стратегий с использованием случайных ценовых рядов.

Обозначим заданную на временной сетке последовательность темпов прироста исходного ценового ряда:

где p(t) - цена акции в момент времени t, Т- длина периода анализа.

Оптимизация по параметрам активной инвестиционной стратегии на последовательности (2) даст значение некоторого функционала полезности В настоящей работе в качестве функционала полезности стратегии выбран логарифм среднегодовой доходности U м , который можно разбить на две

аддитивные составляющие: первая и^ представляет собой результат использования реально существующих закономерностей в ценовой динамике; вторая обусловлена переобученностью под локальные особенности выборки:

uAS=u^+uvp

Для оценки Uapp была предложена методика использующая заведомо случайные последовательности Ci(t),Ci(t) .. CД(t), имеющие идентичные с рядом C0(t) функции распределения темпов прироста

Основой методики является способ построения случайных рядов динамики C,(t),C2(t). CД(t), в которых отсутствуют автокорреляционные зависимости. Для генерации каждого нового ряда реализуется механизм случайной бесповторной выборки темпов роста из исходной последовательности (2), что обеспечивает эквивалентность исходного и полученных рядов по отношению к пассивной стратегии купил и держи, и дает возможность корректно сравнивать значения функционалов.

В результате оптимизации стратегии на этих случайных рядах получаем набор значений функционалов полезности исследуемой стратегии Uj, U2, ,UД.

Итак, можно записать:

В реальном компьютерном моделировании п конечно. Эмпирические исследования показали, что достаточная для прикладного анализа точность обеспечивается при и =>15.

Отметим, что методика применима и для стратегий не имеющих оптимизируемых параметров. В этом случае будет оцениваться переобученность, относящаяся ко второму уровню в предложенной иерархии.

На примере стратегии лBollinger Bands, описанной Д.Болинджером2 в работе продемонстрированы технологические аспекты предложенной методики. Информационной базой для проверки методики послужили высокочастотные внутридневные данные (15 минутные срезы) о ценовой динамике обыкновенных акций немецкой компании RWE AG за период 02.01.2001 - 31.07.2003 (28158 значений).

На основе первичного визуального анализа динамики котировок была выдвинута гипотеза о наличии антиперсистентности на временных масштабах порядка нескольких часов Для проверки этой гипотезы были сформулированы правила открытия и закрытия позиций, основанные на так называемых уровнях Болинджера. Стратегия имеет два настроечных параметра, тестирование велось в режиме самофинансирования с учетом транзакционных издержек. В результате оптимизации стратегии по параметрам на исходном ценовом ряду было получено значение U ^ =7,37.

В соответствии с принципами, изложенными в предыдущем разделе, на основе ценового ряда были сгенерированы 20 случайных последовательностей.

Рассчитанное по формуле (3) среднее значение функционала для случайных рядов:

2 J Bollinger Bollinger on Bollinger Bands McGraw-Hill. 2002

итЧТи, =2,63.

Откуда получаем:

и Да л иД - иарр = 7,37 - 2,63 = 4,74; что соответствует среднегодовой доходности 114,62%.

Полученные результаты подтверждают выдвинутую гипотезу о наличии в этом ценовом ряду автокорреляционной зависимости, что с достаточной степенью достоверности подтверждает устойчивость рассмотренной стратегии. Необходимо отметить, что пассивная стратегия купил и держи на тестируемом интервале приведет к убытку -18% в год.

Прогноз доходности и рисков инвестиционной стратегии

В целях среднесрочного планирования инвестиционной деятельности актуальной задачей является выработка прогнозных показателей используемой стратегии. В работе предложена методика определения вероятностных характеристик конкретной активной инвестиционной стратегии.

В методике используется моделирование процесса торгов методом Монте-Карло на основе информации о рядах доходностей реальных торговых операций

Под доходностью /-той сдеки будем понимать величину * Ё?

где Ено и Еко - значение капитала до и после /-той сдеки. Величины могут быть как отрицательными (убыточная сдека) так и положительными.

Правомерность применения такого подхода обоснована результатами исследований, которые подтвердили гипотезу об отсутствии значимых автокорреляций в рядах доходностей полученных в процессе реальных торгов в компании Риск-Инвест.

В процессе торгов текущая доходность, равная м Е

может быть отрицательной. Минимальное значение величины

во (т.е.

максимальный просадка в процессе торгов) является одним из важнейших показателей качества стратегии. Эту величину удобнее выражать в относительных единицах или процентах.

Другим важным показателем качества стратегии является ожидаемая доходность после завершения определённого количества сделок п. В практических задачах величина п определяется исходя из предполагаемого инвестиционного горизонта и средней частоты проведения сделок.

По имеющимся данным о реальных сдеках на ММВБ строим эмпирическую функцию распределения доходности одной сдеки, которая служила основой для моделирования серий сделок методом Монте-Карло.

Предложенная методика определения вероятностных характеристик торговой системы позволяет найти количественные оценки наиболее значимых для инвестора показателей риска и доходности.

Для илюстрации предложенного подхода в работе исследовалась стратегия, использующая для анализа так называемые графики японских свечей с периодами 5 минут и для которых имелась история торгов с 05.12.00 по 19.03.02, насчитывающая 314 сделок по акциям РАО ЕЭС. По имеющейся истории торгов находили максимальное и минимальное значения ^. Разность между этими значениями (размах) делили на равные интервалы и подсчитывали частоту попадания величины в тот или иной интервал. По этим данным рассчитывали для каждого интервала относительную накопительную частоту Р(1), которая является эмпирически найденной функцией распределения вероятностей доходности одной сдеки. Эта функция для испытуемой стратегии показана на рис.2.

После нахождения эмпирической функции распределения приступили к моделированию сделок. Моделирование каждой сдеки проводили следующим образом. С помощью генератора случайных чисел получали случайную величину в интервале от 0 до 1 с равномерным распределением. Полученное значение откладывали на вертикальной оси и из полученной точки проводили прямую, паралельную оси абсцисс, до пересечения с графиком (см. рис. 2). Из точки пересечения опускали перпендикуляр на ось абсцисс и находили значение доходности очередной сдеки.

Рис.2. Эмпирически найденная функция распределения доходности одной сдеки Для определения показателей риска и доходности торговой системы провели 300 расчетных экспериментов, в каждом из которых моделировали серию из 100 сделок. Полученные в одной из таких серий результаты приведены на рис.3.

ом о ОД 0.1 0.1в

Доходность одной сдеки д(1)

Рис.3. Изменение текущей доходности в процессе торгов (результаты моделирования) Из рисунка видно, что в течение первых 20 сделок размер счета был ниже исходного. В данной серии максимальная просадка капитала по сравнению с исходным значением достигала 9%. Из рисунка также видно, что доходность после проведения 100 сделок достигла примерно 80%. Проведение 300 таких расчетных экспериментов (по 100 смоделированных сделок в каждом) позволило определил, статистические характеристики инвестиционной стратегии. Полученные результаты, показанные на рисунках 4 и 5, позволяют рассчитывать доверительные границы просадки капитала и доходность торгов в зависимости от количества сделок и заданной доверительной вероятности.

Минимальная пцщая доходность вл Доходность в %

Рис.4. Функция распределения минимальной Рис.5. Функция распределения доходности, текущей доходности в процессе проведения полученной в результате 100 сделок. 100 сделок

Методика управления капиталом

Еще одной важной задачей, возникающей при выработке плана риск-менеджмента инвестиционных операций, является задача определения

оптимальных объемов проводимых торговых операций. В диссертационной работе предложена приближенная методика расчета оптимальной доли инвестиционного капитала для стратегий с почти непрерывной функцией распределения случайной величины доходности сдеки g{') при известных выборочных оценках ее центральных моментов первого и второго порядка.

Методика базируется на идеях Дж. Кэли3, впервые предложившего асимптотически оптимальную методика расчета размера ставок для биномиальных игр.

Произвольная инвестиционная стратегия с положительным математическим ожиданием прибыли и заданным распределением g{l) для фиксированной ставки на каждый исход (торговую операцию, трейд) в этом случае рассматривается как бесконечная игра с реинвестированием прибыли. Исходы этой игры есть реализации случайной величины g(i) с математическим ожиданием дисперсией а/ и центральными предельными моментами 1-го порядка ц,.

В начале игры имеется Ец(,) денежных единиц. Обозначим через Ек(п) размер нашего капитала после л реализаций данной игры, а через / - долю от величины капитала, выделяемой для ставки на каждой реализации. Для определённости под реализацией будем понимать завершённую торговую операцию - трейд. Абсолютная величина и-ой ставки будет равна Ен <п> У

После каждого /-го трейда состояние счёта изменяется на величину:

Щт =/>-Ент =((1-км-0+л)Щ-для операции типа лонг (покупка и последующая продажа),

для операции типа шорт (продажа без покрытия и последующая покупка),

где а- ставка брокерской комиссии; р - кредитная ставка по операциям продаж без покрытия соответственно, а ро,рс- цены открытия и закрытия г-ого трейда, Мо - размер позиции (количество акций), Ен - размер счета перед открытием позиции /, размер счета после закрытия позиции /.

Тогда для состояния счета после п-го трейда мы можем записать следующее выражение:

ГдеЛ = -гшп((Ч)- нормировочная величина равная наибольшему убытку за

м АЕ(" тт

один трейд на один лот, а gv' = Ч^Ч доход по операции на одну акцию. Далее,

3 Kelly, J.L Jr., A new interpretation of information rate Bell System Technical Journal, 35, (1956), 917-926.

обозначая у, =

получим:

Обозначим

= + ,)= ехрГьГп (1 + V, )Т| = рГ Ы(1 + V, = ехр(л(") я '=1 V V (-1 )) ^ы )

и запишем выражение, полученное в результате

асимптотической аппроксимации, последующих преобразований, и связывающее

и первые два центральных момента случайной величины г:

Решение этого квадратного уравнения даёт оценку для / при заданных первых двух моментах функции плотности распределения случайной величины g.

Проверочные расчеты подтвердили достаточную для практических задач точность аппроксимации.

Заметим, что наличие нормирующего множителя Л в (4) предполагает в некоторых случаях привлечения маржинального кредитования. Асимптотический характер применяемых методов накладывает ограничения на минимальное количество реализаций игры, поэтому особый интерес предложенная методика представляет для активных игроков, которые делают достаточно большое число ставок в ограниченный промежуток времени. Величина оптимальной доли может быть также использована на практике как верхняя оценка при заданных ограничениях на рискованность стратегии.

В соответствии с вышеизложенной методикой в работе проведена оценка оптимальных долей капитала для реальных инвестиционных стратегий, используемых на практике в компании ЗАО "Риск-Инвест", г. Москва. Исходными данными послужили эмпирические распределения доходностей сделок двух формализованных стратегий разработанных для работы на обыкновенных акциях РАО ЕЭС (фондовая секция ММВБ) за период 28.05.2001 -24.02.2004. На основе этих данных были рассчитаны приближенные оптимальные значения долей капитала / (полагаем, что стратегии являются самофинансируемыми, и транзакционные издержки равны нулю).

В табл. 1 показаны сводные результаты для этих двух стратегий.

Таблица 1

Трейдов Я [выборочное) выборочное) л [выборочное) Годовая доходность (реинвестирование), % Г (расчетное)

Стратегия 1 Стратегия 2 202 308 0,0470 0,0433 0,0588 0,0531 0,37 0,42 195,4 299,15 0,236 0,272

В данном случае расчеты показали, что при использовании логарифмической функции полезности для получения асимптотически оптимальных результатов требуется использование маржинального кредитования.

Формирование портфелей инвестиционных стратегий

Ключевые особенности развивающихся рынков не позволяют при создании системы оптимизации рисков базироваться на результатах современной теории портфеля, основы которой заложил Гарри Маркович, опиравшийся на гипотезу лэффективного рынка. Предложенная методика построения оптимальных портфелей активных инвестиционных стратегий позволяет частично решить эти проблемы.

Основная идея предлагаемой методики формирования портфеля заключается в последовательном развитии идей современной теории портфеля для случая неэффективного (слабоэффективного) рынка за счёт расширения понятия объекта инвестирования, в качестве которого рассматривается уже не только сам базовый актив - конкретные акции, облигации, фьючерсы, опционы и т.п. - а пара- физический актив плюс инвестиционная стратегия работы с ним.

Использование подобного подхода позволяет выявить рад примечательных диверсификационных эффектов. Эмпирические исследования показали, что в рамках этой схемы можно выделить два основных направления по достижению асимметричного снижения риска и доходности портфеля:

1. Использование разнотипных стратегий на одном базовом финансовом инструменте, оптимизированных на получение прибыли при различных фазах рынка - рост, падение, низкоамплитудные колебания в узком ценовом канале;

2. Применение нескольких концептуально схожих стратегий на одном базовом активе, функционирующих на разных масштабах времени.

Модельные эксперименты подтвердили отсутствие значимых парных корреляций на временной шкале между несколькими стратегиями, а также уменьшение длительности максимальной просадки капитала портфеля по сравнению с его составляющими. Данный подход является очень гибким инструментом риск-менеджмента для решения задач активного инвестирования на слабоэффективных финансовых рынках.

Для проведения численных экспериментов в работе использованы две известные инвестиционные стратегии: лAlligator, разработанная Б.Вильямсом4 и лNRTR WATR, предложенная К.Копыркиным5.

4 Бил Вильшс. Новые измеренм в биржевой торговле - М Х ИК Аналитика, 2000. -288 с.

5 Индикатор тренда на основе прорыва динамического ценового канала. К Копыркян. "Современный трейдинг" №4,2001 т.

Были рассмотрены два модельных портфеля стратегий, настроенных для работы на одном базовом финансовом инструменте (обыкновенные акции РАО ЕЭС, 15 минутные срезы за период 01.11.2000-19.12.2002).

В качестве илюстрации развития первого направления (разнотипные стратегии на одном финансовом инструменте и масштабе времени) были рассмотрены две стратегии: лAlligator, лNRTRWATR. Каждая из них была оптимизирована на исторических данных по критерию Y/AD, где Y -среднегодовая доходность, AD -средняя просадка.

Методология расчетов характеристик комбинаций портфелей проста: в начальный момент времени имеющийся капитал Ен(1> разделяется на доли w, W2, m>j между j стратегиями. В дальнейшем перераспределения капитала не происходит, в рамках каждой стратегии происходит реинвестирование капитала после каждой закрытой позиции (самофинансируемые стратегии).

На Рис 6 в плоскости (Y- AD) представлено множество комбинаций пар (Y; AD), соответствующие различным портфелям для двух этих стратегий. Эффективная граница выделена на графике темной линией - хорошо видно, что риски портфелей расположенных на этой границе ниже рисков его составляющих.

Для портфеля с минимальным ожидаемым уровнем риска следует выбрать следующий вектор весовых коэффициентов (шаг приращения весов Aw=0,01). w_Alligator_15mn=0,58l a w_NRTR-WATR_15min =0,42. При ЭТОМ ADponP 2,47% И Ypл = 168% против ADAHoato 15mln= 3,72% И YA|i,atorj5m,n =180,1% . Произошло снижение риска В 1,51 раза при одновременном снижении доходности лишь в 1,07 раза.

>-" 180Л

0 1705 165

| 155

145 -22

Рис. 6. Диаграмма Y- AD для портфелей из двух стратегий

Следующий пример построения портфеля торговых систем, демонстрирует возможности второго направления (разные масштабы времени). Для этого была оптимизирована ещё одна стратегия NRTR WATR на том же периоде

Средняя просадка AD,%

исторических данных, но с использованием 60-минутных срезов. На Рис. 7 показано множество комбинаций пар (Y; ADJ, соответствующие различным портфелям, составленным из трёх систем: Alligator_15min, NRTR-WATR15min и NRTR-WATRJOmin.

Средняя просадка AD,%

Рис. 7. Диаграмма Y-AD для портфелей из трёх стратегий

Для портфеля с минимальным риском получены следующие значения весов: w_Alligator_15min=0,5, w_NRTR-WATR_15min=0,29, a w_NRTR-WATR_60min=0,21.

При ЭТОМ ADfM=2,37% И Урая - 164,3% ГфОТИВ KDm^j**, "3,72% И Ул***,*, = 180,1%. Риск уменьшися в 1,57 раза при одновременном снижении доходности лишь в 1,1 раза.

Видно, что добавление в портфель системы NRTR-WATR 60min улучшило его диверсификационные свойства. Эти результаты позволяют делать вывод о целесообразности выделения лимита инвестиционных средств на данную систему в рамках портфеля.

Возникающий эффект асимметричного снижения риска и доходности в этих случаях обусловлен слабыми корреляционными зависимостями между различными стратегиями. Состояния стратегий кодировались следующим образом: 1 - стратегия находиться в состоянии покупки; 0 - стратегия вне рынка, т.е. нет открытых позиций; -1 - стратегия находиться в состоянии продажи без покрытия (лshort selling). В табл. 2 приведены коэффициенты парных корреляций рядов состояний трёх рассмотренных стратегий.

Парные корреляции состояний стратегий

Alligator 15 NRTR-WATR 15 NRTR-WATR 60

Alligator 15 1 0,104 0,122

NRTR-WATR 15 - 1 0,0012

NRTR-WATR 60 - - 1

Таблица 2

Видно, что коэффициенты корреляции низки.

Одним из наиболее значимых показателей риска стратегии является максимальная просадка капитала в процессе торгов. В табл. 3 показаны значения максимальных просадок для трех исследуемых стратегий и составленного из них портфеля с минимальным уровнем риска. Из таблицы видно, что этот показатель для портфеля существенно лучше, чем для отдельных стратегий.

Таблица 3

Alligator 15min 18,91

NRTR-WATR 15min 19,03

NRTR-WATR 60min 14.63

Portfolio 11,32

По этому показателю также наблюдается снижение в 1,29 раза относительно системы NRTR- WA TR_60min (имеет минимальное значение MD из трёх).

Предложенная в работе методика была использована в практике реальных торгов инвестиционной компании Риск-Инвест. Были рассчитаны весовые доли стратегий в портфеле, и получено приемлемое для значительной части инвесторов отношения вознаграждение/риск. Для достижения этой цели была решена задача нахождения статического вектора весов для портфеля 10-ти формализованных стратегий, разработанных для обыкновенных акций РАО ЕЭС (ММВБ).

Каждая стратегия описывается рядом динамики нормы прибыли г, (О капитала за период 28.10.02-03.10.03, заданным на временной сетке с шагом один рабочий день. Транзакционные издержки были приняты равными нулю и капитал перераспределяется в соответствии с постоянным вектором весов ежедневно без допонительных затрат.

Были построены эффективные границы портфеля инвестиционных стратегий для различных уровней а : AD (предельный случай), а=0,5 и а=0,7. На рис. 8 отображены эффективные границы множеств портфелей для этих трёх вариантов.

Решение оптимизационной задачи сводится к поиску соответствующей точки на эффективной границе.

Исходя из предположения, что инвестор ищет инвестиционные возможности с наибольшим отношением вознаграждение/риск (reward/risk ratio), были найдены оптимальные доли отдельных стратегий.

32 37 42 47 Уровень толерантности к риску,%

-alpha =0 5

-alpha -07

Рис. 8. Эффективные границы для различных доверительных уровней.

Результаты проведенных расчетов сведены в табл.4, где отражены показатели эффективности диверсификации.

Из таблицы видно, что отдельные инвестиционные стратегии (обозначены числами 1-10) имеют большее значение максимальной просадки МО, чем сформированные портфели, а по значению средней просадки АО лишь одна система превосходит равновесный портфель (безоптимизационная диверсификация).

Таблица 4

Стратегия Накоп. норма прибыли, % MD, % AD, %

1 57,в 14,05 4,87

2 39,28 18,09 4,41

3 70,вв 10,29 2,57

4 83,44 14,15 4,17

5 89,72 10,2в 2,51

в 84,74 12,вв 3,47

7 52,38 8,73 2,3в

8 57,87 1в,21 4,5

9 34,25 15,79 6,24

10 74,11 11,71 2,63

Равновесный портфель Max(Reward/Risk) Portfolio, а -> 0 Uax(Reward/Risk) Portfolio, а = 0.5 Max(Reward/Risk) Portfolio, a = 0.7 73,г 92,41 г,за и,и в,43 в,13 0,99 ,9 гл 2,09 2 2

Результаты этих расчетов были использованы в практике инвестиционной деятельности компании Риск-Инвест. Торговый капитал был разделен на десять долей в соответствии с рекомендованной схемой. Торговые операции проводились в фондовой секции ММВБ в течение 235 рабочих дней. На рис. 9 изображены кривые капитала для всех торговых систем и оптимального портфеля.

-1 -2 3 -4-5 -В -7 -8 -8 -10 Ч РогИоо"|

Рис. 9. Динамика капитала отдельных инвестиционных стратегий (тонкие линии 1-10) и оптимального портфеля (жирная линия).

Как видно из рисунка колебания стоимости активов для различных торговых систем намного больше, чем для портфеля в целом. Величина относительных капитальных потерь в стоимости активов от достигнутого в процессе торгов уровня для портфеля значительно меньше, чем у любой из торговых систем. Рисунок наглядно демонстрирует эффективность снижения риска за счет использования комплекса различных торговых стратегий.

Результаты реальной торговли инвестиционными средствами ЗАО Риск-Инвест за указанный период подтвердили расчетные значения показателей эффективности диверсификации.

Таким образом, предложенная методика диверсификации капитала с помощью комплекса инвестиционных стратегий продемонстрировала высокую эффективность в практической деятельности. Ее применение позволило существенно снизить уровень рыночного риска.

Основные положения диссертации отражены в следующих печатных работах автора:

1. Габескирия В.Я., Гусев В И., Киселев Д.И. Фшценко C.B. Оценка риска при заключении сделок на ММВБ с использованием торговой системы // Обеспечение устойчивого экономического и социального развития России: Сборник научных статей по материалам Всероссийской научно-практической конференции. - М.: ВЗФЭИ, 2002,- 0,42/0,1 пл.

2. Киселев Д.И. Риски финансовых инвестиций: временной аспект Н Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: Сборник статей ХШ Международной научно-технической конференции. - Пенза: Привожский Дом Знаний, 2004 - 0,12 п.л.

3. Киселев Д.И. Критерий Кели для финансовых инвестиций. // Обеспечение устойчивого экономического и социального развития России: Сборник научных статей по материалам Всероссийской научно-практической конференции. - М.: ВЗФЭИ, 2004 - 0,45 п.л.

4. Киселев Д.И. Диверсификационные возможности на слабоэффективных финансовых рынках // Дайджест-Финансы.- 2004, №8 (116).- 0,5 п.л.

5. Киселев Д.И. Оценка устойчивости активных инвестиционных стратегий методом статистического моделирования // Обозрение прикладной и промышленной математики-2004. т. 11, вып.З - 0,25 п.л.

Р ИД № 00009 от 25.08.99 г.

Подписано в печать 15.12.2004. Формат 60*90 V16. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman Cyr. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 479.

Отпечатано в редакционно-издательском отделе

Всероссийского заочного финансово-экономического института (ВЗФЭИ)

с оригинал-макета заказчика. Олеко Дундича, 23, Москва, Г-96, ГСП-5,123995

И- - 1 80

РНБ Русский фонд

2005-4 49265

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Киселёв, Дмитрий Иванович

введение.з

1. проблемы оценки и оптимизации рисков инвестиционных операций в условиях развивающихся рынков.

1.1. Особенности развивающихся рынков и рынок инвестиционных услуг РФ.

1.2. Существующие методы оценки риска и анализ их применимости на российском фондовом рынке.

1.3. Задача выбора инвестиционного портфеля на развивающемся рынке.

2. разработка методики измерения рисков, адекватной условиям рф.

2.1. Сущность и систематизация рисков инвестиционных операций на фондовом рынке.

2.2. Просадка капитала как показатель рыночного риска. з.основные инструменты снижения инвестиционных рисков на фондовом рынке рф.

3.1. Активные инвестиционные стратегии.

3.2. Портфель стратегий как инструмент снижения риска.

4. результаты моделирования и практического применения предложенных методик.

4.1. Формирование портфеля на рынке акций РФ.

4.2. Прикладные аспекты формирования портфеля в условиях фондового рынка РФ.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование, оценка и снижение рисков финансовых инвестиций в условиях развивающегося фондового рынка"

Актуальность темы исследования. Решающим фактором экономического роста России является привлечение внутренних и внешних инвестиций. Как показывает мировая практика, внешние инвестиции весьма чувствительны к тому, насколько активно используются страной собственные возможности инвестирования.

Значительным инвестиционным резервом могут стать сбережения населения, составляющие по оценке Банка России более 48 милиардов доларов (по состоянию на конец 2003 года). Другим потенциальным источником инвестиционных средств являются свободные финансовые средства успешных компаний реального сектора экономики.

Опыт стран с развитой рыночной экономикой говорит о том, что организованный фондовый рынок является эффективным механизмом, осуществляющим процесс трансформации сбережений в инвестиционные ресурсы. В качестве примера можно привести не только американский, но и европейский и азиатский рынки, где существенная доля инвестиций приходится на меких и средних инвесторов (как физических, так и юридических лиц).

Ключевая роль в задаче обеспечения привлекательности фондового рынка для частных и институциональных инвесторов принадлежит профессиональным участникам рынка ценных бумаг. В западных странах существует множество взаимных фондов, финансовых компаний, банков, которые предлагают широчайший спектр инвестиционных продуктов, способных удовлетворить потребности практически любого инвестора.

Развитие подобного рынка инвестиционных услуг в РФ сдерживает ряд факторов, одним из которых является недостаточная разработанность теоретического и прикладного инструментариев оценки и оптимизации инвестиционных рисков в условиях развивающихся рынков, к которым относится и рынок РФ.

Так, развивающимся финансовым рынкам присущи следующие характерные особенности:

- слабая эффективность и низкая ликвидность, вследствие малого количества участников;

- высокая волатильность, обусловленная значительной чувствительностью экономической системы к внешним конъюнктурным факторам и политической нестабильностью;

- сильная степень корреляции финансовых инструментов, вызванная недостаточной диверсификацией национальной экономики и слабой межотраслевой конкуренцией;

- концентрация ликвидности в нескольких бумагах -голубых фишках из-за совокупности причин, перечисленных выше;

- короткая история организованных торгов.

Все это ставит под сомнение целесообразность применения известных методов измерения и управления рисками инвестиционных операций, большинство из которых разрабатывались в странах с развитой экономикой с учетом так называемой гипотезы эффективного рынка. Развивающиеся рынки редко удовлетворяют сильным постулатам этой гипотезы, и российский рынок - не исключение.

Таким образом, особенно актуальной проблемой для инвесторов стала разработка аналитического инструментария оценки и оптимизации инвестиционных рисков, адекватного условиям развивающегося фондового рынка Российской Федерации.

Целью работы является разработка методического инструментария для построения оптимального портфеля инвестиционных стратегий адаптированного к условиям отечественного рынка и ориентированного на инвесторов с низкой степенью толерантности к риску.