Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование инвестирования в инновационные технологии в условиях неопределенности и конкуренции тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Бычкова, Марина Михайловна
Место защиты	Пятигорск
Год	2007
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование инвестирования в инновационные технологии в условиях неопределенности и конкуренции"

На правах рукописи

Бычкова Марина Михайловна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И КОНКУРЕНЦИИ

08 00 13 - Матема1ические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степе кандидата экономических наук

озотоБез

Кисловодск - 2007

Работа выпонена в Пятигорском филиале Российского государс[венного торгово-экономического университета

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Патлуха Игорь Анатольевич

Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор

Хубаев Георгий Николаевич

кандидат экономических наук, доцент Кравченко Наталья Ивановна

Ведущая организация Карачаево-Черкесская государственная

технологическая академия

Защита состоится 20 мая 2007 года в 13 часов на заседании регионального диссертационного совета ДМ 521 002 01 по экономическим наукам при Кисловодском институт экономики и права(357700, [ Кисловодск, ул Р Люксембург, 42)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Кисловодского института экономики и права

Автореферат разослан 28 апреля 2007 года

диссертационного совета

Ученый секретарь

Дмитриев В А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Основой догосрочного экономического роста является рост производительности труда, который зависит, в свою очередь, от двух главных факторов от увеличения объема капитала, применяемого в процессе производства, и от научно-технического прогресса Основу инвестиционной деятельности предприятия составляв! реальное инвестирование Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые принимают предприятия, связано с инвестициями в новый капитал Однако будущий поток денежных средств, который принесут инвестиции, часто отличается неопределенностью Поэтому модели инвестиционных проектов дожны учитывать факторы неопределенности, связанные со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия Учет этих факторов ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы Кроме того, в отличие от инвестиций в ценные бумаги реальные инвестиции являются, как правило, необратимыми, т е после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели Еще один фактор, который дожен учитываться при моделировании инвестиционного проекта - это неопределенность инвестиционной среды, в которой будет осуществляться реализация проекта И, наконец, большинство инвестиционных проектов открыто нескольким конкурирующим фирмам отрасли В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом, который дожен быть оптимизирован с учетом оптимальных ответных действий конкурирующих фирм

Традиционные методы анализа эффективности производственных инвестиций (чистый приведенный доход, внутренняя норма доходности, индекс доходности и др ) не позволяют учесть влияние на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также нестабильности инвестиционной среды Принципиальный недостаток традиционного подхода к оценке инвестиционных проектов проявляется в ситуациях, требующих принятия стратегических решений, когда допонительно присутствует неопределенность, порожденная поведением потенциальных конкурентов, которые имеют возможность инвестировать в аналогичный проект Еще один недостаток традиционного подхода связан с тем, что часто рассматриваются только прямые выгоды от принятия инвестиционного решения, как правило, имеющие финансовый характер, а косвенное влияние на другие сферы деятельности организации остается без внимания Традиционные методы не способны количественно отразить те нефинансовые выгоды, которые часто сопровождают

стратегические инвестиционные решения, например, достижение большей производственной гибкости или доступ к новой технологии

Необходимым условием использования достижений науки и техники в реальном секторе экономики является инновационная деятельность хозяйствующих субъектов Превращение инноваций в первостепенный способ повышения эффективности производства и конкурентоспособности продукции предполагает решение проблем реализации отношений интелектуальной собственности в инновационной сфере и формирования рациональных механизмов стимулирования инновационной деятельности Одним из обьекчов интелектуальной собственности является патент Система патентов преследует двойную цель во-первых, стимулирование инвестиций в разработку инноваций, что компенсируется временной монопольной властью на использование новшества, во-вторых, распространение инновационного продукта на благо всего общества Злоупотребление патентной монополией способно привести и к прямо противоположному результату - искусственному сдерживанию научно-технического прогресса Однако, несмотря на длительную историю изучения проблем инновационной деятельности и достигнутые успехи, ряд принципиальных проблем все еще остается нерешенным Так, практически не изучены проблемы оптимальных механизмов защиты патентов, а также вопросы оптимальной антимонопольной патентной политики (возможности компромисса между патентообладателями на блокирующие патенты) с учетом кумулятивного характера инновационного процесса

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных корпоративных инвестиционных стратегий при наличии упомянутых выше факторов и оптимальной антимонопольной патентной политики при кумулятивном инновационном процессе, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования в производственном и научно-исследовательском секторах в условиях неопределенности и конкуренции Этим и определяется актуальность диссертационного исспедо-вания

Степень шучеппости проблемы Управлению реальными инвестициями, видам инвестиционных проектов и требованиям к их разработке, определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды С Н Абрамова, М Н Акилова, А И Анчишкина.Г П Башарина, В Г Белолипецкого, Г Бирмана, Ю Блеха, В В Бочарова, Р Брейли, М Бромвича, Д Ван Хорна, Дж Ваховича, X Виссемы, А В Воронцовского, У Гетце, Л Гитмана, М Джонка, Л Л Игониной, А Б Идрисова, В А Кардаша, В В Ковалева, Л Крушвица, В М Лебедева, И В Липсица, С Майерса, В Д Миловидова, Д Норткотта,Г А Панферова, С Росса, П Самуэльсона, Б Санто, Д Сигсла, Е С Стояновой, Н Т Стрельцова, М А Субботина, Дж Хэмптона, Е М Четыркина, Д Шима, В И Якимца и др

Методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, экономической сущности и оценке рисков реальных ипве-

стиционных проектов, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы Л Абеля, Л Альвареса, В И Аркина, И Т Балабанова, В М Гралатурова, А В Грачева, М В Грачевой, П Г Грабового, А К Диксита, А М Дуброва, Д Зигеля, В А Кардаша, Р М Качалова, Г Б Клейнера, В Н Кочеткова, Б А Лагоши, М Г Лапусты, Р Макдональда, В А Перепелицы, РСПиндайка, Е В Поповой, К Рэдхэда, А Д Сластиикова, В Л Тамбовцева, Л Тршеоргиса, Н В Хохлова, Е Ю Хрусталева, С Хыоса и др

Широкий круг теоретических и практических проблем повышения эффективности производства в результате осуществления инновационной деятельности исследован в трудах отечественных ученых А И Абакина, А И Анчишкина, Л С Бляхмана, Т Г Бунича, Л М Гатовского, С Ю Глазьева, Н Д Кондратьева, В И Кушлина, Д С Львова, В И Маевского, Е С Майминаса, , Ю М Осипова, К И Таксира, В К Фальцмана, А Г Фонотова, А Ю Юданова, Ю В Яковца и др , а также зарубежных ученых Р Акоффа, В Беренса, С Брю, Ф Визера, ПДасгупты, П Друкера, Ф Котлера, Э Кларка, Г Менша, У Нордхауса, Р Портера, Дж Сгиглица, Р Фостера, К Фримена,

И Шумпетера, К Эрроу и др Экономическому содержанию продукта инновационной деятельности и проблемам реализации отношений собственности в инновационной сфере посвящены исследования отечественных и зарубежных ученых Богданова А И , О Водачковой, А Вольского, Г М Гроссмана, В В Зубчанипова, Р И Капелюшникова, Д И Кокурина, Н В Чайковской, М Мэлоуна, Т Сакайя, Б Санто, Б Твисса, Э Хэпмена, Л Эдвинсона и др

Проблемы государственного регулирования инновационной деятельности, обновления и развития механизма финансирования инновационной деятельности в России, стимулирования инновационного процесса и вопросы совершенствования патентной системы исследуются в работах А И Абакина, А Я Бутыркина, С Ю Глазьева, С В Жака, В А Кардаша, Г Б Клейнера, Д С Львова, В И Маевского,А Г Милейковского О С Причины, А П Сергеева, Л П Фатькиной, Л Каплоу, П Клемперера, М Кремера, В Л Макарова, К Р Макконнела, Т О'Донохыо, В Ойши, Е Л Петухова, О С Причины, Б Райта, Е Е Румянцевой, ССкогчмер, Дж Тисса, Р А Фатхутдинова, Э Хэпмена, X Чаша, Ц Чоу, К Эрроу и др

Вместе с тем, недостаточно изучены проблемы принятия стратегических инвестиционных решений в условиях неопределенности и несовершенной конкуренции Практически не изучены вопросы оптимальной антимонопольной патентной политики с учетом кумулятивного характера инновационного процесса Решение этих проблем требует разработки адекватных эконо-мико-матемагнческих моделей инвестиционной и инновационной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования

Предмет и объект исследования Предметом диссертационного исследования являются инновационно-инвестиционные процессы в условиях неопределенности н конкуренции Объектом исследования являются предприятия производственного и научно-исспедовательского секторов

Цель и задачи исследования Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей инновационно-инвестиционных процессов в условиях неопределенности и конкуренции Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач

- разработка экономико-математических моделей инвестирования в инновационные технологии в условиях неопределенности и конкуренции (дуополий Курно и Штакельберга),

- исследование свойств оптимальных инвестиционных стратегий конкурирующих фирм и особенностей равновесия в доминантных и одновременных стратегиях,

- анализ влияния неопределенности спроса на товарном рынке и стратегических взаимодействий фирм на оптимальные инвестиционные пороги и моменты инвестирования,

- построение экономико-математической модели кумулятивного инновационного процесса и антимонопольной патентной политики в инновационной сфере,

- исследование равновесия Штакельберга в модели двухпериодиче-ской конкуренции за разработку инновации,

- моделирование равновесия при двухпериодической конкуренции за разработку инновации как игры с одновременными ходами

Теоретическая и эмпирическая база исследования Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории инновационной деятельности, реализации отношений собственности в инновационной сфере, экономике блаюсостояния, теории фирмы, методам стохастической оптимизации Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ и Государственного патентного ведомства РФ, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной и инновационной деятельности и проведение государственной инвестиционной и инновационной политики на микро- и макроуровне, а также государственной политики в области охраны прав патентообладателя

Представленное диссертационное исследование выпонено в рамках п 1 4 Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений паспорта специальности 08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

Методы исследования В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации,

1еории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический

Научная новизна работы заключается в развитии методологии математического моделирования процессов инвестирования в инновационной сфере на основе построения оптимальной инвестиционной стратегии фирмы в условиях конкуренции и неопределенности В диссертации получены следующие результаты

- разработана экономико-математическая стохастическая модель инвестирования в инновационные технологии в условиях дуополии Курно, позволяющая анализировать оптимальные инвестиционные стратегии фирм с учетом неопределенности спроса на товарном рынке и несовершенной конкуренции и устанавливать границы параметров, в которых инвестирование не оптимально,

- проанализированы равновесные стратегии, возникающие в стохастической дифференциальной игре конкурирующих фирм в условиях неопределенности их доходности и нестабильной инвестиционной политики органов власти, что позволяет определять стоимости опционов инвестирования, оптимальные моменты инвестирования и оптимальные инвестиционные пороги фирмы-лидера, фирмы-последователя и фирм, инвестирующих одновременно,

- получены аналитические выражения для вероятности, с которой оптимальный инвестиционный порог достигается в пределах временного интервала заданной длины, а также для вероятности доминирования каждой из фирм на рынке в пределах конечного временного горизонта, что позволяет прогнозировать лидерство на конкурентных рынках (с учетом оптимальных инвестиционных стратегий фирмы-соперника) в зависимости от неопределенности рыночной среды и инвестиционных затрат,

- построены экономико-математические модели кумулятивного инновационного процесса с учетом возможности компромисса между последовательными ипноваторами (путем объединения блокирующих патентов) как равновесия Штакельберга (первый инноватор имеет преимущество первого хода во второй стадии конкуренции) и игры с одновременными ходами, позволяющие анализировав оптимальность компромисса между патентообладателями на последовательные инновации с точки зрения максимизации общественного благосостояния,

- доказано, что в равновесии Штакельберга объединение блокирующих патентов оптимально, если не присваиваемый фирмой-инноватором выигрыш от второй инновации велик по сравнению с выигрышем от первой и вторая инновация требует больших инвестиций (сравнительно с первой) для ее получения, что позволяет оценивать целесообразность применения антимонопольной патентной политики в случае кумулятивного инновационного процесса с точки зрения максимизации общественного благосостояния и стимулирования инвестиций в инновации

Практическая нычимость исследования Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и агоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инновационно-инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции Построенная модель инвестиционного процесса в непрерывном времени позволяет строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования фирм в инновационные технологии в условиях неопределенности и конкуренции и определять в зависимости от рыночной волагильности (а также от других микро- и макроэкономических условий) оптимальные инвестиционные пороги фирмы-лидера, фирмы-последователя и одновременного инвестирования Знание вероятности оптимальной замены производственных активов в пределах заданного временного интервала особенно полезно, если этот интервал совпадает с бюджетным периодом Модель кумулятивного инновационного процесса позполяет определять целесообразность применения мягкой антимонопольной политики - разрешение при определенных условиях компромисса между патентообладателями на последовательные инновации

Апробация результшов исследования Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийской научно-практической конференции Механизмы эффективного управления в рыночной экономике (г Кисловодск, 2004), на Международном симпозиуме Математическое моделирование и компьютерные технологии (г Кистоводск, 2005), на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), на Международной научно-практической конференции Актуальные проблемы социально-экономического развития России (г Сочи, 2007), на II Всероссийской научно-практической конференции Резервы экономического роста предприятий и организаций (г Пенза, 2007), на Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (г Кисловодск, 2007), на III Всероссийской научно-практической конференции Пути формирования эффективной социально-экономической модели трансформирующейся России (г Пенза, 2007)

Результаты диссертационного исследования используются Российским государственным торгово-экономическим университетом и Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин Экономико-математическое моделирование, Инвестиции и Микроэкономика

Публикации Основные результаты исследования отражены в опубаи-кованных автором 11 печатных работах общим объемом 2,9 п л (в том числе автора 2,4 п л )

Обьем и структура рабогы Диссер1ация состоит из введения, грех глав, заключения и списка использованной литературы Текст диссертации изложен на 155 страницах, включает 1 таблицу, 10 рисунков Список использованной литературы содержит 138 источников

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость

В первой главе Формы реальных инвестиций п методы оценки их финансовой эффективности в условиях определенности и неопределенности рассматриваются экономическая сущность и классификация инвестиций предприятия, формы реальных инвестиций и особенности финансового управления ими Обсуждаются соотношения относительных измерителей финансовой эффективности, проводится сравнение результатов оценки эффективности Рассматриваются подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности и особенности принятия решения по инвестиционному проекту в условиях неопределенности Кратко излагаются основные принципы теории реальных опционов и их отличие от классических методов анализа эффективности инвестиций Сделан обзор работ, посвященных исследованию экономических аспектов содержания инновационной деятельности, вопросам реализации отношений собственности в инновационной сфере, дае(ся характеристика патента как объекта интелектуальной собственности Кратко обсуждаются проблемы совершенствования государственного регулирования инновационной деятельности

Во второй главе диссертации Моделирование инвестирования в новые технологии в условиях неопределенности и конкуренции построена непрерывная по времени модель инвестирования, в которой фирма принимает решение о замене существующих производственных мощностей новыми, более эффективными и экономичными Предполагается, что на товарном рынке имеются две конкурирующие идентичные фирмы, функционирующие в условиях неопределенности спроса и несовершенной конкуренции Определены оптимальные стратегии фирм в замену существующих производственных мощнос1ей новыми, вычислены ожидаемые моменты инвестирования и вероятности осуществления оптимального инвестирования в пределах заданных временных интервалов

В условиях совершенной конкуренции или монополистической рыночной структуры современная теория инвестирования в условиях неопределенности предсказывает, что интервал времени до момента осуществления инвестирования увеличивается с ростом неопределенности Это объясняется тем, что инвестирование необратимо, и фирма имеет возможность (опцион) откладывания момеша инвестирования до появления новой информации Однако, если (;) один и тот же инвестиционный проект могут осуществить две фирмы (несколько фирм) и (и) инвестиционные решения фирмы непосредственно влияют на прибыли конкурентов, могут возникнуть ситуации, когда увеличение неопределенности влияет на момент инвестирования противоположным образом Для того, чтобы исследовать влияние стратегических взаимодействий между фирмами, функционирующими в условиях несовершенной конкуренции и неопределенности, предложена модель товарного рынка как дуопо-

лии Курио со стохастическим параметром спроса Обратная линейная функция спроса имеет вид р(0= ?(0> гДе ^(0 есть меРа объема спроса, а Q(0 - поное количество товара, поставляемого на рынок Дтя каждого момента времени /е[0,оо] /?(/) представляет собой цену товара (услуги), предлагаемого фирмой, и может интерпретироваться как мгновенный денежный поток в расчете на единицу проданного товара Прибыли фирм описьта-ются геометрическим броуновским движением

dA(t) = aA(t)dl + oA(t)dw(t), ( I )

где а - мгновенная тенденция (тренд стохастического винеровского процесса (1)), а - мгновенное среднее квадратическое отклонение (волатильиость), dw(t) - приращение винеровского процесса

Первоначальные постоянные предельные издержки производства единицы товара составляют К, а внедрение новой технологии снижает эти издержки до к Для того, чтобы начать использовать новые производственные мощности, фирма ! дожна понести невозвратные затраты / Мгновенные прибыли фирмы i, я' '(соперничающая фирма обозначается j,j ф i) определяются следующим образом

К00=1(Л-/О\ KW=
(A+k-2ky nm=X-iA-2K + kf,nu=^{A-ky (2)

Верхний индекс 1(0) в выражениях для л4 обозначает фирму, которая произвела замену (не произвела замену) существующих производственных мощностей (индекс / обозначает рассматриваемую фирму, a j - конкурирующую фирму) Из соотношений (2) нетрудно установить, что выпоняется цепочка неравенств 7г'

Существуют три возможности осуществления фирмой i инвестирования относительно решения конкурента (фирмы j ) Во-первых, фирма может инвестировать раньше фирмы i и, тем самым, стать лидером Напротив, фирма j может инвестировать раньше фирмы /, и фирма / становится последователем Наконец, обе фирмы могут инвестировать одновременно Доказано, что оптимальные инвестиционные пороги фирмы-последователя и одновременного инвестирования возрастают с ростом неопределенности

Стандартным подходом, используемым для решения динамических игр, является метод обратной индукции по времени Поэтому начнем с определения оптимальной стратегии фирмы-последователя Далее будет проанализировано оптимальное инвестиционное решение фирмы-лидера Затем будет обсужден случай, когда инвестирование осуществляется одновременно Paci

смотрим фирму, которая осуществляет замену существующих производственных мощностей второй (фирму-последователя) Поскольку другая фирма (фирма-цдер) уже осуществила замену производственных мощностей, решение последователя о замене не испытывает воздействий стратегических взаимодействий (последователь выбирает свой оптимальный порог в условиях, когда роли фирм предопределены) Из (2) получаем, что после замены производственных активов лидером стоимость фирмы-последователя в момент I осуществления инвестирования фирмой-лидером равна

V' (/)= Е

2 К + к)1

где Е - оператор математического ожидания, 7' - случайное время остановки, связанное с заменой производственных мощностей последователем Первое слагаемое в выражении (3) представляет собой ожидаемый дисконтированный денежный поток, получаемый до замены производственных мощностей. В момент Т! последователь осуществляет замену и с этого момента производит при более низких предельных издержках к Ожидаемый дисконтированный денежный ноток после замены производственных мощностей описывается вторым слагаемым и в (3)

Рассмотрим оптимальную стратегию замены производственных мощностей фирмой-последователем В задачах инвестирования рассматриваемого типа существует пороговое значение стоимости опциона инвестирования А, при котором фирма безразлична между инвестированием и отказом от инвестирования Следовательно, стоимость фирмы максимизируется, когда замена производственных мощностей имеет место, как только А превосходит это пороговое значение Записывая уравнение Белмана, соответствующее максимизации (3), решая полученное дифференциальное уравнение и применяя условия непрерывности и гладкого склеивания к решению, получаем оптимальное пороговое значение стоимости опциона инвестирования, соответствующее замене производственных мощностей

V' (А)=

2(2 К -к) А + (2 К - к )

4( -/)А' 4К(К-к)

Ч- при А< А' . (4)

при А > А'

По аналогии с (19) для задачи последователя можно выразить стоимость фирмы-лидера в момент ее инвестирования следующим образом

'('0 =

2(К - 2Л > 1 (К-2KJ

2(К-к)4'

при Л < 'I

- / при Л > А'

Первая строка в выражениях (21) соответствует чистой приведенной стоимости прибылей лидера при условии, что последователь никогда не инвестирует в замену производственных мощностей Вторая строка описывает текущее значение будущих прибылей, потерянных благодаря инвестированию фирмой-последователем Это потеря связана с тем, что после того, как последователь осуществит инвестирование, он сможет производить дешевле, что делает его более сильным конкурентом для лидера Последняя строка представляет собой чистую приведенную величину прибылей фирмы-лидера в ситуации, котла для фирмы-последователя оптимально инвестировать немедленно Аналогично вычисляется оптимальное пороговое значение стоимости опциона инвестирования в ситуации, когда фирмы принимают решение об инвестировании в замену производственных мощностей одновременно

Определены типы равновесия игры двух фирм, сформулированной в рамках теории реальных опционов Показано, что для фирм оптимально заменять свои производственные мощности последовательно, когда связанные с этим издержки относительно низки, и одновременно в противном случае

Согласно классической теории реальных опционов, по мере роста неопределенности спроса для фирмы оптимально отложить инвестирование до повышения уровня спроса Однако в стратегической постановке фирма дожна принимать во внимание также взаимодействия на товарном рынке, которые могут существенно снизить гибкость решения в выборе момента инвестирования Исследовано влияние волатильности спроса на оптимальный порот инвестирования фирмой-последователем в замену производственных активов и оптимальный порог при одновременном инвестировании обеих фттрм В этих случаях оптимальное пороговое значение, соответствующее инвестированию I"'" , может быть выражено следующим образом

/{I, К,к,г,а)

Анализ показывает, чю в рассматриваемом случае инвестиционный порог возрастает с ростом неопределенности Оптимальное пороговое значение, соответствующее инвестированию V"'" , может быть выражено следующим обА

разом V"'" =

f (J, К,к,г,а), где /?, - положительный корень уравнения

~о2( - 1)^- a - г = О Проверка показывает, что

=---т Д/, К,к,г,а)-~- > О,

д(а2) (Д -1) гХст2)

так что ошимальныс инвестиционные пороги фирмы-последователя и одновременного инвестирования возрастают с ростом неопределенности В случае решений фирмы-последователя его конкурент уже произвел замену производственных мощностей Поэтому последователю остается только выбирать оптимальный момент инвестирования Поскольку фирма-лидер уже приняла решение, стратегические решения в этой ситуации роли не играют

Выяснено влияние волатильности на оптимальный инвестиционный порог 7.1 (У) фирмы-лидера Оптимальный порог инвестирования фирмы-лидера равен тах (К(0), Уг~), где У1'- наименьший корень уравнения ((7)= Т' (У)- (У) = 0 Для выяснения влияние неопределенности рынка на V1' вычислим производную от функции (У) по ег, которая может быть

представлена в следующем виде (

д$(У) д%{У)с1У'

эр, ву' ар,

и\н\н кт опциона спцнтк нчи мт У юн I ичцнм ашш л/и/н к/и ^

^ (6) д{а2)

последователю) Производная -ЧЧЧЧ~ ттепосредствснтю измеряет влияние

(У' - оптттмальное пороговое значение У, соответствующее фирме-

неопределенности рынка на <^(У), те на чистую выгоду фирмы от гтребыва-

ния в роли лидера Произведение ---------- отражает влияние на

дУ с/Д д(а )

чистыи выигрыш фирмы от пребывания в роли лидера того факта, что оптимальный инвестиционный порог последователя растет с ростом неопределенности Доказано, что имеют место неравенства

Ж^ < о д&п^! > о (7)

ЗД д(а2) ' дУ' с1р{ 5(СГ2) На первый взгляд, совместное влияние обоих эффектов неоднозначно Первое неравенство (7) представляет простой смысл аргумента ожидания если неопределенность велика, предпочтительнее ждать появления новой информации до замены существующих производственных мощностей Следствием более позднего инвестирования фирмой-последователем для фирмы-лидера является го, что лидер имеет ценовое преимущество в течение большего интервала времени Это делает более раннее инвестирование лидером потенциально более выгодным Этот эффект описывается вторым неравенством (7), левая часть которого поэтому может интерпретироваться

как приращение в стратегической стоимости стать лидером, обусловленное откладыванием фирмой - последователем реализации стратегии замены производственных мощностей Анализ показал, что прямой эффект, описываемый первым неравенством (7), доминирует, независимо от значений входных параметров Доказано, что с ростом неопределенности на товарном рынке барьерное значение спроса, при котором фирма-лидер осуществляет инвестирование в замену производственных мощностей, также возрастает Из этого утверждения можно заключить, что качественная зависимость порога инвестирования лидера от волатилыюсти подобна зависимости инвестиционного порога от волатильности в нестратегической постановке, т е порог инвестирования возрастает с ростом неопределенности (тес ростом волатильности) Причина этого результата состой! в следующем Во-первых, в построенной модели учитывается возможность откладывания инвестирования в замену производственных мощностей Увеличение неопределенности повышает прибыльность замены производственных мощностей лидером (поскольку последователь производит такую замену позже), однако стоимость опциона инвестирования повышается еще больше Во-вторых, неопределенность могла бы быть выгодной для более ранней замены производственных мощностей в силу выпуклости функции чистой прибыли Однако в рассматриваемой модели функция чистой прибыли всегда линейна по стохастической переменной А Если лидер инвестирует, поток прибыли я-00 заменяется потоком прибыли из выражений (3) и (4) очевидно, что разность л-10 - л-00 линейна То же самое справедливо для инвестирования последователя (разность тт"-я-01 линейна) и одновременного инвестирования (разность л"-я00 линейна) Для выяснения вопроса о том, может ли выпуклость функции чистой прибыли влиять на получаемые решения, в диссертации рассмотрена ситуация, когда обе фирмы имеют возможность начать производство на новом рынке фирмы (в отличие от ситуации, рассмотренной ранее, в этом случае фирмы сначала не активны, и могут начать получать прибыли только после несения невозвратных издержек /) Доказано, что и в этом случае неопределенность повышает пороговые значения рыночного спроса, при котором для фирм оптимально инвестировать Кроме того, результирующая выпуклость функций выигрыша не только повышает инвестиционные пороги фирм, по также приводит к возникновению областей параметров, в которых инвестирование не оптимально

Проанализировано влияние неопределенности и стратегических взаимодействий фирм на оптимальный момент инвестирования Хотя пороювое значение инвестирования и момент инвестирования взаимосвязаны, в обшем случае нельзя заключить, что зависимость между этими характеристиками монотонна Установлено, что ожидаемое время инвестирования фирмы в замену производственных мощностей растет с ростом неопределенности благодаря двум эффектам

сЩГ] <Х<т2)

Да- а" 2

, А (сг2)

-- 1п ЧЧ-- н 2 А

с/Л* сЦсг2)

1 2 А'(а2) - а у '

Во-первых, для любого данного инвестиционного порога связанное с ним ожидаемое время до момента оптимальной остановки (оптимального момента инвестирования) возрастает с ростом неопределенности (см первую составляющую правой части в выражении (8)) Во-вторых, для фиксированного уровня неопределенности увеличение оптимального инвестиционного порога приводит к увеличению ожидаемого времени для достижения этого порога (см вторую составляющую в правой части выражения (8)) Основываясь на анализе неравенства (8), можно заключить, что, когда инвестиционный порог увеличивается благодаря большей неопределенности, ожидаемое время до момента оптимального инвестирования также увеличивается

Альтернативный подход для измерения влияния неопределенности на оптимальный момент инвестирования состоит в установлении вероятности, с которой оптимальный инвестиционный порог достигается в пределах временного интервала заданной /тины г В противоположность ожидаемому моменту оптимальной остановки этот подход не накладывает никаких ограничений на значения а Знание вероятности оптимальной замены производственных активов в пределах заданного интервала особенно полезно, если этот интервал совпадает с бюджетным периодом Кумулятивную функцию распределения времени остановки можно записать следующим образом

!\1 <т)=Ф

а - а 2

где 7 - время достижения оптимального порога инвестирования, а Ф - стандартная функция нормального распределения Лапласа Производная д!'(1 <г)

- - не имеет постоянного знака, и поэтому можно показать, что неоп-

ределенттость может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на вероятность достижения оптимального порога инвестирования в пределах заданного времени

Вначале проилюстрируем соотношение между моментом оптимальной остановки, волатильиостыо спроса и соответствующими вероятностями для оптимального инвестиционного порога фирмы-последователя, поскольку этот порот не испытывает влияния стратегических взаимодействий Далее представим результаты численных расчетов оптимального инвестиционного порога фирмы-лидера

Из рис 1 можно заключить, что форма соотношения между неопределенностью и вероятностью достижения оптимального инвестиционного иоро-

га зависит от длины заданного временного интервала Для достаточно больших временных интервалов вероятность достижения оптимального инвестиционного порога убывает с ростом волатильности С интуитивной точки зрения этот результат может быть объяснен тем, что плотность распределения вероятностей моментов оптимальной остановки сдвигается вправо (см (9)), и большие времена достижения уровня спроса, соответствующего оптимальному инвестированию, становятся более вероятными Кроме тою, барьерное значение уровня спроса само возрастает с ростом неопределенности а

При низких значениях г вероятность достижения оптимального инвестиционного порога сначала возрастает, а затем убывает При сг = 0 вероятность достижения инвестиционного порога в определенном интервале времени равна нулю, когда оптимальный момент инвестирования лежит вне этого интервала Увеличение а приводит к разбросу значений плотности распределения вероятностей, так что вероятность достижения порога спроса становится положительной для строго положительных значений а Больший разброс при увеличении а сначала эквивалентен более высокой вероятности достижения оптимального порога инвестирования в замену производственных мощностей Однако при дальнейшем увеличении волатильности в определенный момент влияние сдвига плотности распределения вероятностей вправо начинает доминировать над эффектом разброса Вследствие этого кумулятивная вероятность достижения оптимального порога инвестирования вновь уменьшается

Рис 2 показывает, что вероятность достижения оптимального инвестиционного порога фирмой-последователем всегда возрастает с увеличением временного интервала Интересный результат состоит в том, что это соотношение более выражено для низких уровней рыночной неопределенности Это является следствием того, что при отсутствии неопределенности оптимальный инвестиционный порог достигается в определенный момент времени с вероятностью, равной единице, и соответствующая кумулятивная функция плотности распределения представляет собой ступенчатую функцию Увеличение волатильности рассеивает вероятностную массу вокруг точки, соответствующей детерминированному случаю Это приводит к увеличению кумулятивной вероятности достижения порога оптимального инвестирования в моменты времени, расположенные слева от этой определенной точки на временной оси, в то время как обратное верно для точки, расположенной справа Это влияет на форму кумулятивной функции плотности распределения вероятности, наклон которой снижается с ростом неопределенности

Рис 3 позволяет более подробно проанализировать соотношение между моментом инвестирования и неопределенностью Можно заключить, чго независимо от длины временного интервала, существует уровень неопределенности, выше которого дальнейшее увеличение неопределенности всегда сокращает вероятность оптимальной замены производственных активов Соотношение между этим уровнем и длиной временного горизонта таково, что чем длиннее временной горизонт, тем более низок уровень неопределенности, для которого дальнейшее увеличение неопределенности сокращает

I'iil 1 l<\муляшвмая верояiносгь достижения ошимального порога инвес! ированпя фир-мы-иоследона1еля как функция неопределенное!!! спроса, А Ч 4, г Ч 0,05 а = 0,015, К = 3 к = 0 и / = 60 Сплошная кривая - Г = 20 пунктир - Г = 10 шгрих-пункгир -г = 5

|'нс 2 Кумумя швпая верояшосль доиижения опшмального порога инвестирования фир-м[.1-пои1сдова1еля как функция инвестиционного горизонта, А = 4 ! =0,05, а = 0,015, К = 3 , к Ч 0 и / = 60 Сплошная кривая - су = 0,3 , нункiир - (7 Ч 0,2, пприч-пункшр - О" = 0,1

Рис 3 Производная по неопределенности рынка ог кумулятивном вероягноегп достижения оптимального порота инвестирования фирмы-последователя как функция неопредс-псиности спроса А = 4 , г = 0,05, а = 0,01 5 , К = 3 , к = 0 и / = 60 С плотная кривая - г = 20 пунктир - г = 10, нпрнч-пункшр - г = 5

Рис 4 Производная по неопределенности рынка ог кумулятивной вероятности достижения оптимального порога инвестирования фирчы-поссдовгсля как функция инвестиционно! о I ори зон 1а А = 4 , г = 0,05 а = 0,015 К = 3, к = 0 и / = 60 Стошная кривая - <7 = 0,3 , пунктир - СГ = 0,2 штрих-пунктир - <7 = 0,1

вероятность оптимальною инвестирования Например, используя параметры рис 3, можно заключить, что при г = 5 этот критический уровень неопределенности ст = 0,234, при г = 10 этот уровень составляет лишь ст =0,118, в то время как при г = 20 увеличение неопределенности всегда сокращает кумулятивную вероятность оптимального инвестирования

Рис 4 показывает, что вероятность оптимальной замены производственных мощностей возрастает с ростом неопределенности для достаточно короткого временного горизонта и убывает с ростом неопределенности для достаточно длинного временного горизонта Кроме гого, производная от вероятности достижения оптимального инвестиционного порога меняет свой знак только один раз Наконец, рис 4 позволяет сделать вывод, что длина временного горизонта, выше которого неопределенность отрицательно воздействует на вероятность оптимального инвестирования, сокращается с ростом уровня неопределенности При волатилытости ст = 0,1 длина временного горизонта, которым разделяет области положительною и отрицательного соотношения между неопределенностью и вероятностью оптимального инвестирования, равна 11,46 лет, при сг = 0,2 она составляет 5,87 лет, в то время как при ст = 0,3 она снижается до 4,06 лег

Несмотря на присутствие стратегических эффектов, вероятность замены производственных мощностей фирмой-лидером в пределах заданного временного горизонта реагирует на изменения неопределенности и на длину этого интервала аналогично тому, как соответствующая вероятность фирмы-последователя При низких уровнях неопределенности сг вероятность инвестирования возрастает более быстро с ростом длины временного горизонта, чем для высоких уровней неопределенности Кроме того, для больших временных горизонтов г вероятность замены существующих производственных мощностей всегда убывает с ростом неопределенности, в то время как для более коротких временных горизонтов эта вероятность ведет себя немонотонным образом

Таблица 1. Кумулятивная вероятность (в процентах) достижения оптимальною порога инвестирования фирмы-лидера как функция неопределенности спроса для следующего набора параметров

/1 = 2,/- = 0,05, а = 0,015, к = 0, К = 3, / = 60

ст т = 1 г = 2 Г = 5 г = 10 г = 15 Г = 20

0,05 0,06 2,39 24,11 54,32 71,17 80,97

0,10 0 61 5,93 26,79 47,94 59 70 67,24

0,20 0,62 5,14 21,00 36,47 45,10 50,72

0,30 0,46 3,97 16,50 28,66 35,31 39,55

0,40 0 39 3,30 13,57 23 22 28 29 32,39

0,50 0 36 2,93 11,55 19,23 23,02 25,21

Зависимость между неопределенностью, временем остановки и вероятностями достижения инвестиционного порога лидера илюстрируется табл 1 Соотношение между вероятностью инвестирования фирмой-лидероми неопределенностью аналогично соответствующему соотношению для фирмы-последователя Вероятность того, что фирма-лидер оптимально заменяет свои производственные мощности в пределах заданного временного горизонта, сокращается с ростом неопределенности, если длина этот временного интервала достаточно велика В ситуации, когда соответствующий интервал достаточно мал, имеют место два противоположных эффекта С одной стороны, вероятность инвестирования возрастает, поскольку более высокая волатиль-ность увеличивает вероятность более раннего достижения конкретного инвестиционного порога С другой стороны, эта вероятность в дальнейшем снижается с ростом неопределенности, поскольку тогда влияние сдвига вправо

Х 1 л*

вероятностной массы начинает доминировать Определим г == Ч 1п Ч, а > О

как точку на временной оси, в которой инвестиционный порог А достигается в детерминированном случае В диссертации доказано утверждение, которое определяет длины временных горизонтов, разделяющих монотонное и немонотонное соотношение между неопределенностью и вероятностью инвестирования При г < г вероятность достижения инвестиционного порога А до момента г возрастает с ростом неопределенности при относительно низком уровне неопределенности и убывает при достаточно высоком уровне неопределенности, в то время как при г > г вероятность достижения оптимального инвестиционного порога до момента г всегда убывает с ростом неопределенности В табл 1 параметры выбраны таким образом, что оптимальный момент инвестирования в замену производственных мощностей в детерминированном случае равен г* = 9,36 Поэтому соотношение между инвестированием и неопределенностью в стобцах 2-4 немонотонно, в то время как оно монотонно (отрицательно) в стобцах 5-7

В третьей главе Последовательные инновации и антимонопольная политика в инновационной сфере на основе построенной модели конкуренции за разработку инновации и получение патента, состоящей из двух стадий, исследуется оптимальная антимонопольная патентная политика при кумулятивном инновационном процессе выясняется, при каких условиях компромисс между патентообладателями на последовательные инновации (путем объединения патентов или кросс-лицензионных соглашений) является выгодным с точки зрения общественного блаюсостояния и стимулирования инвестиции в инновации Установлено, что компромисс способствует стимулированию инвестиций в инновации второго поколения, что эффективно в том случае, когда общественные выгоды от инновации превышают частные выгоды от них Допустимость компромисса индуцирует увеличение инвестирования во вторую инновацию, поскольку инноваторы второго поколения могут извлечь долю прибыли от первой инновации путем угрозы конкуренции (но

ло может сокращать инвестирование в первую инновацию) Следовательно, если инновация вносит существенный вклад в излишек потребителей по сравнению с первой, компромисс дожен быть допустим (поскольку ожидаемые прибыли в условиях свободного входа в научно-исследовательскую отрасль равны нулю, излишек потребителя является единственным фактором, влияющим на общественное благосостояние) Обратная ситуация может иметь место, если вторая инновация вносит несущественный вклад в излишек иофебителей, но в этом случае установление более сильной защиты патента, при которой вторая инновация нарушает условия патента на первую инновацию, будет более эффективным средством стимулирования первоначального инвестирования Режим, при котором вторая инновация не нарушает условия первой и компромисс запрещен, тогда может быть оптимальным только для промежуточных значений модели

Для того, чтобы отделить эффекты, упомянутые выше, сначала постулируется, что фирма-инноватор первого этапа конкуренции обладает правом первого хода во втором этапе конкуренции (равновесие Штакельберга) Когда обе стадии конкуренции рассматриваются как игры с одновременными ходами, играет роль другой эффект запрещение компромисса сокращает совместные прибыли, однако приводит к выигрышу потребителей, создавая компромисс между статической и динамической эффективностью

Рассматриваем инновацию, обеспечивающую поток прибыли к патентообладателю Предполагая для простоты, что срок действия патента бесконечен, получаем, что вознаграждение фирмы-победителя конкуренции за разработку инновации составляет V = к/г, где г - ставка процента Имеет место принцип победитель получает все Момент разработки инновации есть вероятностная функция объема инвестиций в научно-исследовательские разработки В начальный момент ! = 0 каждая фирма / научно-исследовательского сектора выбирает программу научно-исследовательских работ х, и несет единовременные затраты ах,, где а - постоянные предельные затраты на осуществление научно-исследовательских работ Объем научно-исследовательских работ определяет ожидаемое время успешного завершения научно-исследовательского проекта в соответствии со случайным процессом Пуассона со случайной скоростью, равной х, Проекты различных фирм предполагаются независимыми, так что совокупная мгновенная вероятность успешной разработки инновации является просто суммой индивидуальных вероятностей Поэтому функция выигрыша фирмы / (те текущее значение ожидаемых прибылей за вычетом затрат на научные исследования) определяется следующим образом

]е'(Х ,,ух,Ус11 ~ах,= -сос, , (10)

где А представляет собой мгновенную вероятность того, что одна из

фирм разрабатывает инновацию, и е~х' есть вероятность того, что ни одна из

фирм не разработала инновацию к моменту / При условии свободного входа в научно-исследовательскую отрасль условие нулевой прибыли определяет совокупное инвестирование в научно-исследовательские разработки

Предполагаем, что в перспективе имеются две последовательные патентоспособные инновации, и на каждой стадии имеет место конкуренция за получение патента со свободным входом, все фирмы идентичны в начале первой конкуренции Удельные издержки научных исследований составляют а, (/ = 1,2) Параметр а, есть показатель трудности получения г-ой инновации Предполагаем, что две инновации разрабатываются последовательно, те только после того, как первая инновация разработана, может начаться конкуренция за разработку второй инновации Чтобы дальнейший анализ имел смысл, предполагаем, что вторая инновация является нерадикапыюй (инновация является радикальной, если патентообладатель не ограничен внешней конкуренцией и поэтому может останавливать монопольные цены, если вторая инновация является рацикальной, постинновационное равновесие не зависит от того, разрешен компромисс между патентообладателями на первую и вторую инновацию или нет)

Обозначим л-, поток прибыли к первому инновагору до разработки второй инновации, а СЬ\ - соответствующее увеличение выигрыша потребителей по сравнению с доинновационным равновесием Если вторая инновация разработана фирмой-аутсайдером (те не победителем) первого этапа конкуренции, и два этапа патентообладателя конкурируют на товарном рынке, прибыль первого инноватора уменьшается (для простоты примем, что прибыль первого инноватора снижается до нуля, это упрощает анализ, но не оказывает существенное влияние на результаты), а второй инноватор получает прибыль 7Гц, увеличение выигрыша потребителей по сравнению с доинновационным равновесием составляет Наконец, если фирма-лидер первого этапа конкуренции является и вторым ннноватором, или два отдельных патентообладателя вступают в сговор, совместная прибыль инноваторов равна ж2, и увеличение выигрыша потребителей составляет С82 (распределение прибыли между первым и вторым ииноваторами зависит от патентной и антимонопольной политики и подробно исследовано в диссертации)

В диссертации проведено аналитическое сравнение влияния трех режимов патентной политики (С - компромисс разрешен, №С - компромисс запрещен, / - вторая инновация нарушает условие патента на первую инновацию) на общественное благосостояние и на инвестиции в инновации и проведены численные расчеты в широких интервалах практически реальных параметров модели, позволяющие оценить влияние различных эффектов на патентную политику При следующих значениях параметров х =10, г =14, пп =6, г Ч 0,1 вычислена граница, разделяющая области, в которых три

Рис 5 ОнIи мал иные анмонопольные режим 1>1 (С - компромисс разрешен Л'С - компромисс запрещен I - вторая инновация нарушае! условие иагеща па первую инновацию) при = О С$2 > 0 в модели Пйаксльбер! а

Рис 6 Ошпмальныс антимонопольные режимы при С5, = СЛ"2 в модели Шыксль-берга

Рис 7 Ошимльиыс аишмонопольные ре-0$"2 Ч СБн в модели игры с очиоврсмышыми ходами

Рис 8 Отнмальныс пиIмонопольные режимы при С5] =0 и С$н = {,1С5*2 в модели шры с одновременными ходами

исследуемых режима (нарушение второй инновацией условий патента на первую инновацию, компромисс запрещен, компромисс разрешен) оптимальны в пространстве (а1,а2) Рис 5 и рис 6 показывают границы, соответствующие равновесию Штакельберга В рис 5 предполагается, что ГЛ', = 0 и (~'Л'2 > О В примере раздела 4 2 1, в котором обсуждаются снижающие удельные издержки инновации, эти условия соответствуют ситуации, в которой первая инновация является нерадикальной (так что цена не меняется после первой инновации), но две инновации кумулятивно составляют радикальное снижение цены (равновесная цена падает после второй инновации)

Если две инновации кумулятивно не являются радикальными, имеем С5| = ОЬ2 =0 В этом специальном случае общественное благосостояние не зависит от патентной и антимонопольной политики в модели Штакельберга, в то время как в модели игры с одновременными ходами всегда целесообразен запрет сговора, поскольку С5к >0 На рис 6 две инновации вносят вклад в излишек потребителей в одинаковой пропорции, те СЛ'з/СЪ', =2 Для примера раздела, предполагая функцию спроса с постоянной эластичностью д= 4р~\ С0 =1, С, =0,5, С2 =0,4, получаем С52/ГЛ', =2,28 при е = 3, и СЯ2 / СЪ' | =3,2 при е = 6 Эти расчеты показывают, что значения СЛ'2 {, близкие к 2, могут соответствовать случаям, в которых (в смысле снижения удельных издержек) вторая инновация действительно значительно меньше, чем первая В обоих случаях, соответствующих рис 5 и б, запрет сговора может быть оптимальным только для промежуточных значений параметров Как показывает анализ, область, в которой компромисс оптимален, сужается при уменьшении С52/С5,, однако, область, где нарушение второй инновацией условий первого патента оптимально, расширяется, так что чистое влияние на область, где запрещение компромисса оптимально, неоднозначно

Рис 7 и 8 илюстрируют модель игры с одновременными ходами В предположении С?, = 0 и С52 > 0 вычислены границы оптимальности режимов для двух случаев СЬВ = С82 и С5В/С52 =1,1 В первом случае (рис 7) область, в которой запрещение компромисса оптимально, суживается существенно по сравнению с равновесием Штакельберга (рис 5) Во втором случае (рис 8) разрешение компромисса не оптимально, даже если а, очень низки, за исключением достаточно больших значений а2 Когда отношение С^/СЗ'з еще больше, оказывается, что политика разрешения компромисса не оптимальна для любых значений издержек на научно-исследовательские разработки Однако приведенные примеры показывают, что даже в модели игры с одновременными ходами компромисс может быть оптимальным

Публикации по теме диссертации

Публикации в ведущих рецензируемых журналах и тдаиинх, определенных ВАК

1 Бычкова М М , Чепиков Э В Моделирование оптимальных инвестиционных стратегий в условиях неопределенности спроса и налоговой политики // Известия Таганрогского государственного радиотехнического университета Тематический выпуск Системный анализ в экономике и управлении -2006 - № 17(72) - 0,6 п л (втч автора - 0,3 п л )

2 Бычкова М М Оптимальные инвестиционные стра1егии фирмы в условиях конкуренции // Экономический вестник Ростовского государственного университета - 2007, № 1,ч 3 - 0,3 п л

3 Бычкова М М Стратегические взаимодействия фирм в условиях несовершенной конкуренции и неопределенности // Известия КБНЦ РАН -2007, № 2 - 0,3 п л

Публикации в других изданиях

4 Бычкова М М Оптимизация инновационно-инвестиционных стратегий фирмы в условиях конкуренции // Современные научные исследования -2005, № 2 - 0,3 п л

5 Бычкова М М Последовательные инновации и антимонопольная политика // Современные научные исследования - 2006, № 4 - 0,3 п л

6 Бычкова ММ, Чепиков ЭВ Оптимизация инновационно-инвестиционных стратегий фирмы в условиях конкуренции // Обозрение прикладной и промышленной математики - 2007 -Т 14, выпуск 2 - 0,2 п л (в т ч автора - 0,1 п л )

7 Бычкова М М , Чепиков Э В Моделирование инвестирования в новые технологии в условиях неопределенности и конкуренции // Сборник докладов III Всероссийской научно-практической конференции Пути формирования эффективной социально-экономической модели трансформирующейся России - Пенза, 2007 - 0,2 п л (в т ч автора - 0,1 п л )

8 Бычкова М М Стимулирование инвестиций в условиях неопределенности // Сборник докладов Международной научно-практической конференцию Актуальные проблемы социально-экономического развития России -Сочи, 2007 -0,1 пл

9 Бычкова М М Моделирование патентной и антимонопольной политики при кумулятивном инновационном процессе//Сборник докладов II Всероссийской научно-практической конференции Резервы экономического роста предприятий и ортанизаций - Пенза, 2007 - 0,2 п л

10 Бычкова М М Оптимальное инвестирование в инновации в условиях неопределенности и стратегической конкуренции // Проблемы экономики - 2007, № 1 - 0,3 п л

11 Бычкова М М Моделирование и анализ оптимальных инповацион-но-инвесжционных стратегий фирмы // Сборник научных трудов Всероссийского симпозиума Математические модели и информационные технологии в экономике - Кисловодск, 2007 - 0,2 п л

Подписано к печати 27 апреля 2007 г Формат 60ч84/1 б Бумага типографская № I Гарнитура Тайме Уел печ л 1 Тираж! 00 экз Заказ 06038 Издательский центр Кисловодского института экономики и права 357700, Кисловодск, ул Р Люксембург, 42

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Бычкова, Марина Михайловна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРИНЯТИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1. Формы реальных инвестиций и особенности финансового управления ими

1.2. Определение стоимости инвестиционного проекта и обоснование схемы его финансирования

1.3. Оценка финансовой эффективности реальных инвестиционных проектов

1.4. Подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Реальные опционы

1.5. Экономические аспекты содержания инновационной деятельности и отношения собственности на инновационный продукт

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И КОНКУРЕНЦИИ

2.1. Экономико-математическая модель инвестирования в стохастических условиях в рамках дуополии Курно

2.2. Стоимости опционов инвестирования и оптимальные инвестиционные пороги конкурирующих фирм

2.3. Анализ равновесия

2.3.1. Равновесие в доминантных стратегиях

2.3.2. Равновесие в одновременных стратегиях

2.4. Неопределенность спроса и оптимальные инвестиционные пороги

2.5. Решение о начале производства на новом рынке

2.6. Влияние неопределенности и стратегических взаимодействий фирм на оптимальный момент инвестирования

ГЛАВА 3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ИННОВАЦИИ И

АНТИМОНОПОЛЬНАЯ ПОЛИТИКА В ИННОВАЦИОННОЙ СФЕРЕ

3.1. Базовая двухпериодическая модель инновационного процесса

3.2. Равновесие Штакельберга в модели двухпериодической конкуренции за разработку инновации

3.3. Моделирование равновесия при двухпериодической конкуренции за разработку инновации как игры с одновременными ходами

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование инвестирования в инновационные технологии в условиях неопределенности и конкуренции"

Актуальность темы исследования. Основой догосрочного экономического роста является рост производительности труда, который зависит, в свою очередь, от двух главных факторов: от увеличения объема капитала, применяемого в процессе производства, и от научно-технического прогресса. Основу инвестиционной деятельности предприятия составляет реальное инвестирование. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций.

Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые предпринимают предприятия, связано с инвестициями в новый капитал. Модели проектов создания новых производственных предприятий дожны учитывать ряд факторов. Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы. Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми (невозвратными), т.е. после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели. В-третьих, реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется фирме в изоляции. Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам отрасли. В условиях совершенной конкуренции или монополистической рыночной структуры современная теория инвестирования в условиях неопределенности предсказывает, что интервал времени до момента осуществления инвестирования увеличивается с ростом неопределенности. Это объясняется тем, что инвестирование необратимо инвестиционные затраты невозвратны), и фирма имеет возможность (опцион) откладывания момента инвестирования до появления новой информации. Однако, если (/) один и тот же инвестиционный проект могут осуществить две фирмы (несколько фирм) и (/7) инвестиционные решения фирмы непосредственно влияют на прибыли конкурента (конкурентов), могут возникнуть ситуации, когда увеличение неопределенности влияет на момент инвестирования противоположным образом. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом, который дожен быть оптимизирован с учетом оптимальных ответных действий конкурирующих фирм.

Необходимым условием использования достижений науки и техники в реальном секторе экономики является инновационная деятельность хозяйствующих субъектов. Решение важнейших социально-экономических задач невозможно без формирования отношений по поводу эффективного создания и использования продукта инновационной деятельности. Превращение инноваций в первостепенный способ повышения эффективности производства и конкурентоспособности продукции предполагает решение проблем реализации отношений интелектуальной собственности в инновационной сфере, совершенствования государственного регулирования инновационных процессов и формирования рациональных механизмов стимулирования инновационной деятельности. Одним из объектов интелектуальной собственности является патент, удостоверяющий авторство, приоритет и эксклюзивное право на использование изобретения в течение срока действия патента. Система патентов преследует двойную цель: во-первых, стимулирование инвестиций в разработку инноваций (изобретательства), что компенсируется временной монопольной властью на использование новшества; во-вторых, распространение передовой технологии (инновационного продукта) на благо всего общества. Однако злоупотребление патентной монополией способно привести и к прямо противоположному результату - искусственному сдерживанию научно-технического прогресса.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных корпоративных инвестиционных стратегий при наличии упомянутых выше факторов и оптимальной антимонопольной патентной политики при кумулятивном инновационном процессе, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования в производственном и научно-исследовательском секторах в условиях неопределенности и конкуренции. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень изученности проблемы. Анализу экономической сущности и классификации инвестиций предприятия, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия посвящены труды отечественных ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, А.В.Бандурина, И.А.Бланка, В.В.Бочанова, П.Л.Виленского, Н.В.Игошина, Л.Л.Игониной,

A.В.Идрисова, М.И.Кныша, Б.А.Котынюка, А.А.Конопляника,

B.П.Красовского, В.М.Лебедева, В.Н.Лившица, В.Д.Миловидова, И.В.Сергеева, С.А.Смоляка, М.А.Субботина и др., а также зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, Дж.Кейнса, Р.Оуэна, Б.Санто, С.Шмидта и др.

Управлению реальными инвестициями, видам инвестиционных проектов и требованиям к их разработке, определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М.Н.Акилова, Г.П.Башарина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, А.В.Воронцовского, У.Гетце, Л.Гитмана, М.Джонка, А.Б.Идрисова, В.А.Кардаша, В.В.Ковалева, Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Д.Норткотта,Г.А.Панферова,

С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, Е.С.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Дж.Хэмптона, Е.М.Четыркина, Д.Шима, В.И.Якимца и др.

Экономической сущности и оценке рисков реальных инвестиционных проектов, методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксита,

A.M. Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера,

B.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, Е.Ю.Хрусталева, С.Хьюса и др.

Широкий круг теоретических и практических проблем повышения эффективности производства в результате осуществления инновационной деятельности исследован в трудах отечественных ученых А.И.Абакина, А.И.Анчишкина, Л.С.Бляхмана, Т.Г.Бунича, Л.М.Гатовского, С.Ю.Глазьева, Н.Д.Кондратьева, В.И.Кушлина, Д.С.Львова, В.И.Маевского, Е.С.Майминаса, , Ю.М.Осипова, К.И.Таксира, В.К.Фальцмана, А.Г.Фонотова, А.Ю.Юданова, Ю.В.Яковца и др., а также зарубежных ученых Р.Акоффа, В.Беренса, С.Брю, Ф.Визера, П.Дасгупты, П.Друкера, Ф.Котлера, Э.Кларка, Г. Менша, У.Нордхауса, Р.Портера, Дж.Стиглица, Р.Фостера, К.Фримена, Й.Шумпетера, К.Эрроу и др. Экономическому содержанию продукта инновационной деятельности и проблемам реализации отношений собственности в инновационной сфере посвящены исследования отечественных и зарубежных ученых Богданова А.И., О.Водачковой, А.Вольского, Г.М.Гроссмана, В.В.Зубчанинова, Р.И.Капелюшникова, Д.И.Кокурина, Н.В.Чайковской, М.Мэлоуна, Т.Сакайя, Б.Санто, Б.Твисса, Э. Хэпмена, Л.Эдвинсона и др.

Проблемы государственного регулирования инновационной деятельности, обновления и развития механизма финансирования инновационной деятельности в России, стимулирования инновационного процесса и вопросы совершенствования патентной системы исследуются в работах А.И.Абакина, А.Я.Бутыркина, С.Ю.Глазьева, С.В.Жака, В.А.Кардаша, Г.Б.Клейнера, Д.С.Львова, В.И.Маевского,А.Г.Милейковского, О.С.Причины, А.П.Сергеева, Л.П.Фатькиной, Л.Каплоу, П.Клемперера, М.Кремера, В.Л.Макарова, К.Р.Макконнела, Т.О'Донохью, В.Ойши, Е.Л.Петухова, О.С.Причины, Б.Райта, Е.Е.Румянцевой, С.Скотчмер, Дж.Тисса, Р.А.Фатхутдинова, Э.Хэпмена, Х.Чанга, Ц.Чоу, К.Эрроу и др.

Недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также неопределенности инвестиционной среды. В ситуациях, требующих принятия стратегических решений, допонительно присутствует неопределенность, порожденная поведением потенциальных конкурентов, которые имеют возможность инвестировать в аналогичный проект. Практически не изучены вопросы оптимальной антимонопольной патентной политики (возможности сговора между патентообладателями на блокирующие патенты) с учетом кумулятивного характера инновационного процесса. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционной и инновационной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.

Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются инновационно-инвестиционные процессы в условиях неопределенности и конкуренции. Объектом исследования являются предприятия производственного и научно-исследовательского секторов.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей инновационно-инвестиционных процессов в условиях неопределенности и конкуренции. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- разработка экономико-математических моделей корпоративного инвестирования в инновационные технологии в условиях неопределенности и стратегических взаимодействий фирм (дуополии Курно) в рамках теории реальных опционов;

- вывод аналитических выражений для стоимости опционов инвестирования и оптимальных инвестиционных порогов фирмы-лидера и фирмы-последователя;

- исследование свойств оптимального инвестиционного решения; анализ влияния параметров опциона инвестирования на оптимальные инвестиционные решения фирмы;

- численный анализ эффектов сравнительной статики преимущественного и одновременного равновесия;

- решение задачи о начале производства на новом рынке в условиях конкуренции;

- анализ влияния неопределенности спроса на товарном рынке и стратегических взаимодействий фирм на оптимальный момент инвестирования;

- построение моделей последовательных инноваций и антимонопольная политики в инновационной сфере;

- исследование равновесия Штакельберга в модели двухпериодической конкуренции за разработку инновации;

- моделирование равновесия при двухпериодической конкуренции за разработку инновации как игры с одновременными ходами.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории инновационной деятельности, реализации отношений собственности в инновационной сфере, экономике благосостояния, теории фирмы, методам стохастической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ и Государственного патентного ведомства РФ, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной и инновационной деятельности и проведение государственной инвестиционной и инновационной политики на микро- и макроуровне, а также государственной политики в области охраны прав патентообладателя.

Представленное диссертационное исследование выпонено в рамках п. 1.4 Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, ., рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений и п. 1.6 Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический.

Научная новизна работы заключается в развитии методологии математического моделирования процессов инвестирования в инновационной сфере на основе построения оптимальной инвестиционной стратегии фирмы в условиях конкуренции и неопределенности. В диссертации получены следующие результаты:

- предложена экономико-математическая модель товарного рынка как дуополии Курно со стохастическим параметром спроса, позволяющая проанализировать оптимальные стратегии инвестирования фирм в инновационные технологии в условиях неопределенности и конкуренции; установлены стоимости опционов инвестирования и оптимальные инвестиционные пороги фирмы-лидера, фирмы-последователя и одновременного инвестирования, позволяющие проанализировать типы равновесия, возникающие при данном выборе стратегий;

- проанализированы равновесные стратегии, возникающие в игре в рамках реальных опционов в условиях неопределенности товарного рынка. Анализ показывает, что, в отличие от моделей, основанных на неопределенности прибыли (возникновение любого из рассмотренных типов равновесия не зависит от невозвратных издержек, связанных с инвестиционным решением), в рассматриваемой ситуации тип возникающего равновесия зависит от инвестиционных затрат: если эти затраты достаточно низки (высоки), возникает преимущественное (одновременное) равновесие (это означает, что на тип равновесия может быть оказано внешнее воздействие, например, органами власти);

- доказано, что с ростом неопределенности на товарном рынке барьерное значение спроса, при котором фирма-лидер и фирма-последователь осуществляют инвестирование в инновационные технологии оптимально, также возрастает. Выяснено, что прямое воздействие неопределенности (относящееся к опциону инвестирования) на инвестиционный порог фирмы-лидера всегда превосходит неявное воздействие (стратегический опцион), являющееся результатом откладывания фирмой-последователем своего инвестиционного решения вследствие того, что фирма-лидер имеет ценовое преимущество в течение большего интервала времени;

- установлено, что в случае, когда конкурирующие фирмы имеют возможность начать производство на новом рынке, неопределенность повышает пороговые значения рыночного спроса, при котором для фирм оптимально инвестировать. Кроме того, результирующая выпуклость функций выигрыша не только повышает инвестиционные пороги фирм, но также приводит к возникновению областей параметров, в которых инвестирование не оптимально;

- получено аналитическое выражение для вероятности, с которой оптимальный инвестиционный порог достигается в пределах временного интервала заданной длины; установлено, что ожидаемый интервал времени до момента оптимального инвестирования растет с ростом неопределенности. Доказано, что для интервала времени, который содержит момент времени, который соответствует оптимальному инвестированию в замену производственных активов в детерминированном случае, вероятность оптимального инвестирования в замену производственных активов в пределах данного интервала времени убывает с ростом неопределенности. Однако, если этот временной интервал настолько мал, что оптимальный момент замены производственных активов в детерминированном случае лежит вне этого интервала, тогда вероятность инвестирования возрастает с ростом неопределенности, если уровень неопределенности низок, и снижается в противоположном случае;

- построена модель кумулятивного инновационного процесса с учетом возможности сговора между последовательными инноваторами (путем объединения блокирующих патентов) как равновесия Штакельберга (первый инноватор имеет преимущество первого хода во второй стадии конкуренции) и игры с одновременными ходами, позволяющая проанализировать оптимальность сговора между патентообладателями на последовательные инновации с точки зрения общественного благосостояния;

- обоснована целесообразность более мягкой патентной политики в случае кумулятивного инновационного процесса. В равновесии Штакельберга разрешение сговора оптимально, если не присваиваемый выигрыш от второй инновации велик по сравнению с выигрышем от первой и вторая инновация требует больших инвестиций для ее получения (или первая инновация легко достигаема). В модели игры с одновременными ходами анализ с точки зрения общественного благосостояния более сложен, однако сговор и в этой ситуации может быть оптимальной политикой в определенных условиях.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и агоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инновационно-инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции. Построенная модель инвестиционного процесса в непрерывном времени позволяет строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования фирм в инновационные технологии в условиях неопределенности и конкуренции и определять в зависимости от рыночной волатильности (а также от других микро- и макроэкономических условий) оптимальные инвестиционные пороги фирмы-лидера, фирмы-последователя и одновременного инвестирования. Знание вероятности оптимальной замены производственных активов в пределах заданного временного интервала особенно полезно, если этот интервал совпадает с бюджетным периодом. Модель кумулятивного инновационного процесса позволяет определять целесообразность применения мягкой антимонопольной политики -разрешение при определенных условиях сговора между патентообладателями на последовательные инновации.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на VI Всероссийском симпозиуме Математическое моделирование и компьютерные технологии, (г. Кисловодск, 2004), на Всероссийской научно-практической конференции Механизмы эффективного управления в рыночной экономике (г. Кисловодск, 2004), на Международном симпозиуме Математическое моделирование и компьютерные технологии (г.

Кисловодск, 2005), на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), на Международной научно-практической конференции Актуальные проблемы социально-экономического развития России (г. Сочи, 2007), на II Всероссийской научно-практической конференции Резервы экономического роста предприятий и организаций (г. Пенза, 2007), на Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (г. Кисловодск, 2007), на III Всероссийской научно-практической конференции Пути формирования эффективной социально-экономической модели трансформирующейся России (г. Пенза, 2007).

Результаты диссертационного исследования используются Российским государственным торгово-экономическим университетом и Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин Экономико-математическое моделирование, Инвестиции и Микроэкономика.

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 10 печатных работах общим объемом 2,7 п.л. (в том числе автора 2,2 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 155 страницах, включает 1 таблицу, 10 рисунков. Список использованной литературы содержит 138 источников.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Бычкова, Марина Михайловна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основой догосрочного экономического роста является рост производительности труда, который зависит, в свою очередь, от двух главных факторов: от увеличения объема капитала, применяемого в процессе производства, и от научно-технического прогресса. Необходимым условием использования достижений науки и техники в реальном секторе экономики является инновационная деятельность хозяйствующих субъектов. Решение важнейших социально-экономических задач невозможно без формирования отношений по поводу эффективного создания и использования продукта инновационной деятельности. Превращение инноваций в первостепенный способ повышения эффективности производства и конкурентоспособности продукции предполагает решение проблем реализации отношений интелектуальной собственности в инновационной сфере, совершенствования государственного регулирования инновационных процессов и формирования рациональных механизмов стимулирования инновационной деятельности.

В диссертации построена непрерывная по времени модель инвестирования, в которой фирма принимает решение о замене существующих производственных мощностей новыми, более эффективными и экономичными. Предполагается, что на товарном рынке имеются две конкурирующие идентичные фирмы, функционирующие в условиях неопределенности спроса (описываемой геометрическим броуновским движением) и несовершенной конкуренции. Определены оптимальные стратегии фирм в замену существующих производственных мощностей новыми, вычислены ожидаемые моменты инвестирования и вероятности осуществления оптимального инвестирования в пределах заданных временных интервалов.

В условиях совершенной конкуренции или монополистической рыночной структуры современная теория инвестирования в условиях неопределенности предсказывает, что интервал времени до момента осуществления инвестирования увеличивается с ростом неопределенности. Это объясняется тем, что инвестирование необратимо (инвестиционные затраты невозвратны), и фирма имеет возможность (опцион) откладывания момента инвестирования до появления новой информации. Однако, если (/) один и тот же инвестиционный проект могут осуществить две фирмы (несколько фирм) и (л) инвестиционные решения фирмы непосредственно влияют на прибыли конкурента (конкурентов), могут возникнуть ситуации, когда увеличение неопределенности влияет на момент инвестирования противоположным образом. Во-первых, увеличение неопределенности увеличивает стоимость опциона инвестирования фирмы. Во-вторых, стоимость более раннего стратегического инвестирования (осуществляемого в условиях конкуренции с целью получения преимуществ первого хода) может также существенно увеличиться.

Проанализировано влияние неопределенности товарного рынка на инвестирование в модели с непрерывным временем (неопределенность прибыли связана с функцией прибыли, описываемой геометрическим броуновским движением, в то время как неопределенность товарного рынка связана со случайными сдвигами кривой спроса). Сначала исследованы равновесные стратегии, возникающие в игре в рамках реальных опционов в условиях неопределенности товарного рынка. Анализ показал, что, в отличие от моделей, основанных на неопределенности прибыли, в рассматриваемой ситуации тип возникающего равновесия зависит от инвестиционных затрат: если эти затраты достаточно низки (высоки), возникает преимущественное (одновременное) равновесие (это означает, что на тип равновесия может быть оказано внешнее воздействие, например, органами власти). Кроме того, доказано, что минимальный уровень спроса, соответствующий оптимальному инвестированию, возрастает с ростом неопределенности для обеих фирм. Этот результат имеет место в случае, когда инвестирование связано с заменой существующих производственных мощностей, и в случае, когда фирмы дожны решить, когда начать производство. Кроме того, выяснено, что в смысле математического ожидания неопределенность товарного рынка приводит к откладыванию инвестирования. Наконец, проанализирована вероятность инвестирования в замену производственных активов в пределах заданного временного интервала. Оказывается, что вероятность инвестирования убывает с ростом неопределенности для временных интервалов, больших времени достижения оптимального порога инвестирования NPV, вычисленного для детерминированного случая. Для меньших временных интервалов существуют два противоположных эффекта, что приводит к более сложной зависимости между неопределенностью товарного рынка и вероятностью инвестирования.

Поскольку технический прогресс носит кумулятивный характер, последовательные поколения инноваций являются потенциальными конкурентами на рынке. В этом случае стимулы инвестирования в научно-исследовательские разработки и, следовательно, скорость технического прогресса, могут зависеть от того, разрешен ли сговор между патентообладателями. В диссертации выясняется, может ли сговор стимулировать инвестирование в инновации. Анализ проводится на основе двухпериодической модели конкуренции, построенной в разделе 3.1. Основная особенность построенной модели состоит в предположении о том, что конкуренция между патентообладателями может приводить к снижению прибыли от инноваций. Модель постулирует свободный вход в оба периода конкуренции за разработку инновации; первый инноватор может участвовать во второй стадии конкуренции на тех же основаниях, что и любая другая фирма; патентообладатели на инновацию второго поколения могут быть не способны присваивать поную общественную выгоду от инновации: Показано, что сговор между патентообладателями на последовательные инновации может быть выгоден с точки зрения общественного благосостояния.

В частности, сговор способствует стимулированию инвестиций в инновации второго поколения, что эффективно в том случае, когда общественные выгоды от инновации превышают частные выгоды от них. Допустимость сговора индуцирует увеличение инвестирования во вторую инновацию, поскольку инноваторы второго поколения могут извлечь долю прибыли от первой инновации путем угрозы конкуренции (но это может сокращать инвестирование в первую инновацию). Следовательно, если вторая инновация вносит существенный вклад в излишек потребителей по сравнению с первой, сговор дожен быть допустим (поскольку ожидаемые прибыли в условиях свободного входа в научно-исследовательскую отрасль равны нулю, излишек потребителя является единственным фактором, влияющим на общественное благосостояние). Обратная ситуация может иметь место, если вторая инновация вносит несущественный вклад в излишек потребителей, но в этом случае установление более сильной защиты патента, при которой вторая инновация нарушает условия патента на первую инновацию, будет более эффективным средством стимулирования первоначального инвестирования. Режим, при котором вторая инновация не нарушает условия первой и сговор запрещен, тогда может быть оптимальным только для промежуточных значений модели.

Для того, чтобы отделить эффекты, упомянутые выше, сначала постулируется, что фирма-инноватор первого этапа конкуренции обладает правом первого хода во втором этапе конкуренции. Когда обе стадии конкуренции рассматриваются как игры с одновременными ходами, играет роль другой эффект: запрещение сговора сокращает совместные прибыли, однако приводит к выигрышу потребителей, создавая компромисс между статической и динамической эффективностью. Этот компромисс не возникает, если фирма-инноватор первой стадии конкуренции обладает правом первого хода во второй стадии конкуренции, поскольку тогда она разрабатывает вторую инновацию с вероятностью единица, если сговор запрещен, и поэтому инноваторы первого и второго поколений не конкурируют на товарном рынке. В игре с одновременными ходами такое равновесие отсутствует, Анализ с точки зрения общественного благосостояния в этом случае более сложен, однако оказывается, что допустимость сговора также может быть оптимальной политикой в определенном интервале параметров модели.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Бычкова, Марина Михайловна, Пятигорск

1. Атоян В., Плотников А. О законодательном обеспечении инновационной деятельности // Проблемы теории и практики управления. - 2003, N 5. -С. 74-78.

2. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1996.

3. Барютин Л.С. Управление техническими нововведениями в промышленности. Л.: Изд-во ГУ, 1986.

4. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИНФА-М, 1997.

5. Бекетов Н. Государственная политика инноваций // Экономист. 2004. -N9.-С. 64-70.

6. Белолипецкий В.Г. Финансы фирмы. М.: ИНФА-М, 1998.

7. Беренс В., Хавнек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций. Пер. с англ. М.: АОЗТ Интерэксперт, ИНФА-М, 1995.

8. Бетухина Е., Пойсик М. Мировая практика формирования научно-технической политики. Кишинев: Изд-во МАН, 1990.

9. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. В 2-х томах. Киев: Ника-Центр, Эльга, 2004.

10. Блех Ю., Гетце У. Инвестиционные расчеты: модели и методы оценки инвестиционных проектов. Пер. с нем. Калининград: Янтарный сказ, 1997.

11. И. Бородин В.А. Стратегия управления инновационной фирмой. -Новосибирск: Эко, 1996.

12. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. -М.: ЗАО Олимп-Бизнес, 1997.

13. Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов Л.А. Управление рисками (рискология). -М.: Экзамен, 2002.

14. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. М.: Финансы и статистика, 1996.

15. Варшавский А.Е. Научно-технический прогресс в моделях экономического развития. М.: Финансы и статистика, 1984.

16. Вольский А. Инновационный фактор обеспечения устойчивого экономического развития // Вопросы экономики. 1999. -N 1. С. 4-12.

17. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1998.

18. Глазьев С.Ю. Теория догосрочного экономического развития. М.: Владар, 1993.

19. Глазьев С.Ю., Львов Д.С., Фетисов Г.Г. Эволюция технико-экономических систем: возможности и границы центрального регулирования. М.: Наука, 1992.

20. Грабовый П.Г. и др. Риски в современном бизнесе. М.: Алане, 1994.

21. Гусакова М. Формирование потенциала инновационного развития // Экономист. 1999. -N 2. - С. 33-38.

22. Дементьев В.Н. Требования к изобретению // Вопросы изобретательства. 1990.- N8.-С. 19-22.

23. Ермасов С.В. Финансовое стимулирование инновационной деятельности. СПб.: СПЭА, 1997.

24. Жак С.В., Пелихов Н.В., Петухов Е.Л., Саямов С.С., Саямова И.Г. Инвестирование инновационных процессов на региональном уровне // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. -2004.- N2.-С. 68-73.

25. Зотова Л., Еременко О. Инновации как объект государственного регулирования // Экономист. 2004. - N 7. - С. 34-40.

26. Зубчанинов В.В. Научная деятельность и технический прогресс. М.: Наука, 1991.

27. Иванова Н. Инновационная сфера: итоги столетия //Мировая экономика и международные отношения. 2001. - N 8. - С. 22-34.

28. Инновационная и конкурентная стратегия корпораций. Научно-аналитический обзор. М.: ИНИОН, 1994.

29. Инновационный менеджмент: Справочное пособие / под ред. П.Н.Завлина, А.К.Казанцева, Л.Э.Миндели. СПб.: Наука, 1997.

30. Инновационный менеджмент: Учебник для вузов / под ред. С.Д.Ильенковой. М.: ЮНИТИ, 1997.

31. Инновационный процесс в странах развитого капитализма (методы, формы, механизм) / Под ред. И.Е.Рудаковой. М.:Изд-во МГУ, 1991.

32. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. М.: Дело, 2000.

33. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. -М.: Информационно-издательский дом Филинъ, 1998.

34. Кокурин Д.И. Инновационная деятельность. М.: Экзамен, 2001.

35. Круглова Н.Ю. Инновационный менеджмент. М.: Ступень, 1996.

36. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб: ПИТЕР, 2000.

37. Кузнецов Е. Механизмы запуска инновационного роста в России // Вопросы экономики. 2003. - N 3. - С. 4-25.

38. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: Дело, 1998.

39. Лапуста М.Г., Шаршукова Л.Г. Риски в предпринимательской деятельности. -М.: ИНФА-М, 1998.

40. Ли Ч.Ф., Финнерти Дж. И. Финансы корпорации: теория, методы и практика. -М.: ИНФА-М, 2000.

41. Маевский В. Эволюционная теория и технологический прогресс // Вопросы экономики. -2001. -N 11. С. 4-16.

42. Маевский В. Экономическая эволюция и экономическая генетика // Вопросы экономики. 1994. - N 5. С. 12-25.

43. Менеджмент организации / Под ред. З.П.Румянцевой, Н.А.Соломатина. -М.: ИНФРА-М, 2003.

44. Морозов Ю.П. Управление технологическими нововведениями в условиях рыночных отношений. Н. Новгород: Знание, 1995.

45. Научно-технический прогресс: Словарь / Сост. В.Г.Горохов, В.Ф.Халипов. М.: Политиздат, 1987.

46. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука, 1970.

47. Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений. Пер. с англ. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

48. Ойши В. Основные принципы экономической политики. М.: Прогресс, 1995.

49. Патентный закон РФ от 29.03.92 / Сборник законов РФ. М., 1999.

50. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2002.

51. Петросян JI.A., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.

52. Пиндайк Р.С., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика. СПб.: ПИТЕР, 2002.

53. Порховник Ю.М., Лисицына Е.Б. Инвестиционный менеджмент. СПб.: ГИЭА, 1996.

54. Пригожин А.И. Нововведения: стимулы и препятствия (социальные проблемы инноватики). М.: Политиздат, 1989.

55. Причина О.С. Рыночная трансформация инновационного потенциала корпорации. Кисловодск: Изд-во КИЭП, 2001.

56. Причина О.С., Кардаш В.А. Экономико-математическая модель реализации инновационного потенциала корпоративной культуры в корпоративном инновационном центре. Кисловодск: Изд-во КИЭП, 2001.

57. Рэдхэд К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. Пер. с англ. -М.: ИНФА-М, 1996.

58. Саймон Г.А. Теория принятия решений в экономической теории и науке о поведении / Теория фирмы. СПб.: Экономическая школа, 1995.

59. Санто Б. Инновация как средство экономического развития. М.: Прогресс, 1990.

60. Сахал Д. Технический прогресс: концепции, модели, оценки. СПб: Финансы и стабильность, 1998.

61. Селезнев A.M. Научный потенциал современного общества. М.: Изд-воМГУ, 1999.

62. Семенова А. Управление инвестиционными процессами // Экономист. -2005.- N5.-С.46-53.

63. Сергеев А.П. Право интелектуальной собственности в Российской Федерации. -М.: Проспект, 2004.

64. Стоянова Е.С., Быкова Е.В., Бланк И.А. Управление оборотным капиталом. М.: Перспектива, 1998.

65. Твисс Б. Управление научно-техническими нововведениями. М.: Экономика, 1989.

66. Трахтенгерц JI. Новое в Патентном законе РФ: комментарий // Хозяйство и право. 2003, N 12. - С. 3-12.

67. Тренев Н.Н. Управление финансами. М.: Финансы и статистика, 1999.

68. Уотшем Т., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. Пер. с англ.-М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.

69. Фатхутдинов Р.А. Инновационный менеджмент. М.: ЗАО Бизнес-школа Интел-Синтез, 1998.

70. Фатхутдинов Р.А. Производственный менеджмент. М.: ЮНИТИ, 1997.

71. Фатькина Л.П., Бутыркин А.Я., Фатькин А.Ю. Финансово-кредитный механизм стимулирования инновационной деятельности. М.: ИНИЦ, 1998.

72. Федеральный закон о внесении изменений и допонений в Патентный закон Российской Федерации от 7.02.03 N 22-83 // Российская газета. -2003, 11 февраля.-С. 10-11.

73. Финансовое управление фирмой. Под ред. Терехина В.И. М.: Экономика, 1998.

74. Финансовое управление компанией. М.: Правовая культура, 1995.

75. Финансовый менеджмент. Под ред. Самсонова Н.Ф. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.

76. Финансовый менеджмент: руководство по технике эффективного менеджмента. -М.: КАРАНА, 1998.

77. Финансовый менеджмент: теория и практика. Под ред. Стояновой Е.С. -М.: Перспектива, 1999.

78. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решения. М.: Наука, 1978.

79. Хот Р., Барнес С. Планирование инвестиций. Пер. с англ. М.: Дело ТД, 1994.

80. Хоминич И.П. Финансовая стратегия компаний. М.: Росс. экон. акад., 1998.

81. Хорн В. Основы управления финансами. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1996.

82. Хучек М. Инновации на предприятиях и их внедрение. М.: Луч, 1992.

83. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995.

84. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: Дело, 2002.

85. Шевченко С.М. Стратегия инновационного развития предприятия. -СПб.: ГУЭФ, 1998.

86. Шим Д., Сигел Д. Финансовый менеджмент. Пер. с англ. М.: Филинъ, 1996.

87. Шумпетер И. Теория экономического развития. М.:Прогресс, 1982.

88. Яковец Ю.В. Ускорение НТП. Теория и экономизм. М.: Экономика, 1989.

89. Abel, А. В. & Eberly, J. С. (1994), 'A unified model of investment under uncertainty.1, American Economic Review 84,1369-1384.

90. Abel, А. В. & Eberly, J. C. (1995), 'The effects of irreversibility and uncertainty on capital accumulation.'. NBER Working Paper No. 5363.

91. Abel, A. B. & Eberly, J. C. (1996), 'Optimal investment with costly reversibility', Review of Economic Studies 63, 581-593.

92. Abel, А. В., Dixit, A. K., Eberly, J. C. & Pindyck, R. S. (1996), 'Options, the value of capital, and investment', Quarterly Journal of Economics 111, 753778.

93. Aghion P., Harris P., Howitt P., Vickers J. Competition, imitation and growth with step-by-step innovation // Review of Economic Studies. 2001. - V. 68, N3.-P. 467-492.

94. Alvarez, L. H. R. & Kanniainen, V. (1997), 'Valuation of irreversible entry options under uncertainty and taxation'. CESIfo Working Paper Series 144, Munich.

95. Arrow K. Economic welfare and the allocation of resources for invention / The Rate and Direction of Innovative Activity. Princeton: Princeton University Press, 1962.

96. Berkowitz M.K., Kotowitz Y. Patent policy in an open economy // Canadian Journal of Economics. -1982. V. 15,N1.-P. 1-17.

97. Caballero, R. J. (1991), 'On the sign of the investment-uncertainty relationship.', American Economic Review 81, 279-288.

98. Chang H. Patent scope, antitrust policy and cumulative innovation // RAND Journal of Economics. -1995. -V. 26, N 1. P. 34-57.

99. Chou C., Shy O. The crowding-out effects of long patent durations //RAND Journal of Economics. -1993. -V. 24, N 2. P. 304-312.

100. Dasgupta P., Stiglitz J. Uncertainty, industrial structure and the speed of R&D //Bell Journal of Economics. 1980. - V. 11, N 1. - P. 1-28.

101. Davidson C, Segerstrom P.S. Patent enforcement and economic growth. FIEF Working Paper N 113, Trade Union Institute for Economic Research, Stockholm.

102. Dixit, А. К. & Pindyck, R. S. (1994), Investment under Uncertainty, Princeton University Press.

103. Dixit, A.K., 1989. Entry and exit decisions under uncertainty. Journal of Political Economy 97 (3), 620-638.

104. Dixit, A.K., Pindyck R.S., 1998. The options approach to capital investment, Harvard Business Review, 105-115.

105. Fudenberg D., Tirole J. Preemption and rent equalization in the adoption of new technology // Review of Economic Studies. 1985. - V. 52, N. 2. - P. 383-401.

106. Gilbert R., Shapiro C. Antitrust issues in the licensing of intellectual property: the nine no-no's meet the nineties // Brooking Papers on Economic Activity (Microeconomics). 1997. - P. 283-336.

107. Hall C.D. Patents, licensing and antitrust //Research in Law and Economics. -1986.-V. 8,N 1.- P. 59-86.

108. Harrison, M.J., 1985. Brownian Motion and Stochastic Flow Systems. Robert E. Krieger Publishing Company.

109. Harsanyi J.C. Games with randomly distributed payoffs: a new rationale for mixed strategy equilibrium points // International Journal of Game Theory. -1973. -V. 2,N. l.-P. 1-13.

110. Helpman E. Innovation, imitation and intellectual property rights // Econometrica. 1993. - V. 61, N 6. - P. 1247-1280.

111. Huisman J.M., Kort P.M. Effects of strategic interactions on the option value of waiting. CentER Discussion Paper No. 9982,1999. Tilburg University.

112. Jones C.I., Williams J.C. Too much of a good thing? The economics of investment in R&D // Journal of Economic Growth. 2000. - V. 5, N 1. - P. 65-85.

113. Judd K. On the performance of patents // Econometrica. 1985. - V. 53, N 4. -P. 567-585.

114. Kaplow L. The patent-antitrust intersection: a reappraisal // Harvard Law Review. 1984. - V. 97, N 10. - P. 1813-1892.

115. Kitch E.W. The nature and function of the patent system //Journal of Law and Economics. 1977. - V. 20, N 2. - P. 265-290.

116. Klemperer P. How broad should the scope of patent protection be? // RAND Journal of Economics. 1990.- V. 21, N 1. - P. 113-130.

117. Kortum S. Research, patenting and technological change // Econometrica. -1997.-V. 65,N7.-P. 1389-1419.

118. Kremer M. Patent buyouts: a mechanism for encouraging innovation // Quarterly Journal of Economics. 1998.-V. 113, N6.-P. 1137-1167.

119. McDonald, R.L., Siegel, D.R., 1985. Investment and the valuation of firms when there is an option to shut down. International Economic Review 26 (2), 331-349.

120. McDonald, R.L., Siegel, D.R., 1986. The value of waiting to invest. Quarterly Journal of Economics 101 (4), 707-727.

121. Merges R.P., Nelson R.R. On limiting or encouraging rivalry in technical progress: the effect of patent scope decisions // Journal of Economic Behavior and Organization. 1994. - V. 25, N 1. - P. 1-24.

122. Mookherjee D., Ray D. On the comprehensive pressure created by the diffusion of innovations // Journal of Economic Theory. 1991. - V. 54, N 1. -P. 124-147.

123. Morrelec E., Francois P. Capital structure and asset prices: some effects of bankruptcy procedures. Working paper, University of Rochester.

124. Musiela, M., Rutkowski, M., 1997. Martingale Methods in Financial Modelling, 6th ed. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.

125. Nordhaus W. Invention, growth and welfare. Cambridge MA: MIT Press, 1969.

126. Pindyck, R.S., 1988. Irreversible investment, capacity choice and the value of the firm. American Economic Review 78 (5), 969-985.

127. Pindyck, R.S., 1993. Investments of uncertain cost. Journal of Financial Economics 34 (1), 53-76.

128. Reinganum J. Uncertain innovations and the persistence of monopoly // American Economic Review. 1983. - V. 73, N 4. - P. 741-748.

129. Romer, D. (1996), Advanced Macroeconomics, New York (McGraw-Hill).

130. Salant S.W. Preemptive patenting and the persistence of monopoly: comment // American Economic Review. 1984. - V. 74, N 2. - P. 247-250.

131. Scotchmer S. Protecting early innovators: should second-generation products be patentable? // RAND Journal of Economics. 1996. - V. 27, N. 2. - P. 322-331.

132. Scotchmer S. Standing on the shoulders of giants: cumulative research and the patent law // Journal of Economic Perspectives. 1991. - V.5, N 1. - P. 29-41.

133. Shackleton, M., Wojakowski, R., 2002. The expected return and exercise time of Merton-style real options. Journal of Business Finance and Accounting 29 (3-4), 541-555.

134. Stiglitz J. Theory of innovation: Discussion // American Economic Review Papers and Proceedings. 1969. - V. 59, N1. - P. 46-49.

135. Stokey N. R&D and economic growth // Review of Economic Studies. -1995.-V. 62, N3.-P. 469-490.

136. Teisberg, E.O., 1995. Methods for evaluating capital investment decisions under uncertainty. In: Trigeorgis, L. (Ed), Real Options in Capital Investment: Models, Strategies, and Applications. Praeger Publishers, Westport, pp. 31-46.

137. Thijssen J.J., Huisman J.M., Kort P.M. Mixed strategies in game theoretic real option models. Working paper, 2002. Tilburg University.

138. Wright B. The economics of invention incentives: patents, prizes and research contracts // American Economic Review. 1983. - V. 73, N 5. - P. 691-707.

Похожие диссертации

• Методы управления инновационными проектами на промышленных предприятиях в условиях неопределенности
• Методические аспекты устойчивого развития предприятий хлебопекарной промышленности на основе инновационных технологий
• Моделирование инвестирования в инновационные разработки в условиях олигополистической и монополистической конкуренции
• Моделирование конкуренции и кооперации фирм в научно-исследовательских разработках
• Моделирование и оптимизация инновационно-инвестиционных процессов