Моделирование и оптимизация инвестиционного процесса в условиях стратегического взаимодействия предприятий тема диссертации по экономике, полный текст автореферата
Автореферат
| Ученая степень | кандидат экономических наук |
| Автор | Малютина, Татьяна Дмитриевна |
| Место защиты | Кисловодск |
| Год | 2011 |
| Шифр ВАК РФ | 08.00.13 |
Диссертация
Автореферат диссертации по теме "Моделирование и оптимизация инвестиционного процесса в условиях стратегического взаимодействия предприятий"
На правах рукописи
Малютина Татьяна Дмитриевна
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЦЕССА В УСЛОВИЯХ СТРАТЕГИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ
08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики
2 7 ОКТ 2011
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук
Кисловодск - 2011
4858021
Работа выпонена в НОУ ВПО Кисловодский институт экономики и права
Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор
Курдюков Сергей Иванович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор
Янукян Эдуард Григорьевич
кандидат экономических наук, доцент Наталуха Инна Геннадиевна
Ведущая организация: ФГОУ ВПО Кубанский государственный
аграрный университет
Зашита состоится 5 ноября 2011 года в 13 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 521.002.01 по экономическим наукам при НОУ ВПО Кисловодский институт экономики и права (357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42).
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке при НОУ ВПО Кисловодский институт экономики и права
Автореферат разослан 4 октября 2011 года
Ученый секретарь диссертационного совета
Бостанова А. И.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Активизация инвестиций в производственный капитал является одной из приоритетных стратегий роста национальной экономики России на современном этапе. Реальное инвестирование составляет основу инвестиционной деятельности предприятия. На большинстве предприятий это инвестирование является в современных условиях единственным направлением инвестиционной деятельности. Это определяет высокую роль управления реальными инвестициями в системе инвестиционной деятельности предприятия. Определение условий оптимального инвестирования и характер влияния на них неопределенностей, присущих экономическим процессам, является значимой задачей для экономико-математического моделирования.
Возможности инвестиций в реальный капитал, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется отдельному предприятию в информационной изоляции. Большинство инвестиционных проектов в отрасли открыты для фирм с конкурирующими инвестиционными интересами. В некоторых случаях у фирм имеются равные возможности инвестирования нового проекта. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом. Рассмотрение оптимального инвестирования фирмы с учетом поведения конкурирующих инвесторов и определение стратегии компромиссного поведения являются актуальным направлением расширения традиционного аппарата оценок, основанных только на анализе финансовых потоков субъекта.
Риск инвестирования в производственные проекты связан со случайными колебаниями спроса на выпускаемую продукцию и цен на ресурсы. Помимо этих рисков в условиях нестабильной экономики важно учитывать возможность возникновения после осуществления инвестиций потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных состояниях рынка.
Достоверные количественные результаты, касающиеся принятия оптимальных инвестиционных решений при наличии упомянутых выше факторов, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции с учетом того, что процессы описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, описываются стохастическими процессами. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования. ' '
Степень изученности проблемы. Управлению формированием инвестиционных ресурсов, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия, методам прогнозирования общего объема и структуры инвестиционных ресурсов, анализу источников формирования инвестиционных ресурсов, проблемам активизации и стимулирования инвестиционной деятельности и методикам оценки инвестиционного климата посвящены работы отечественных Ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, И.А.Бланка, И.И.Веретенниковой [.Л.Виленского, В.В.Ковалева, Б.А.Котынюка, В.ПСрасовского, И И Мазура' Я.С.Мекумова, В.М.Павлюченко, В.П.Попкова, В.П.Семенова, Н;ХТокаева'
Р.А.Фатхутдинова, В.Д.Шапиро, В.И.Шеремета, Е.Г.Ясина и др. и зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, Р.Дамари, Э.Джонса, К.Друри, Т.Колера, Ч.Ли, М.Милера, Ф.Модильяни, Ж.Перара, Б.Санто, С.Шмидта, Д.Финнерти и др.
Методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, оценке рисков реальных инвестиционных проектов, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксита, А.М.Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера, В.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, И.А.Наталухи, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, Е.Ю.Хрусталева, Г.Н.Хубаева, С.Хьюса и др.
Определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М.Н.Акилова, Г.П.Башарина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, А.В.Воронцовского, У.Гетце, Л.Гитмана, М.Джонка, А.Б.Идрисова, В.А.Кардаша, В.В.Ковалева, Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Д.Норткотта,Г.А.Панферова, С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, Е.С.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Дж.Хэмитона, Е.М.Четыркина, Д.Шима, В.И.Якимца и др.
Вместе с тем, недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также нестабильности инвестиционной среды. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и несовершеной конкуренции, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора. Предметом диссертационного исследования являются процессы корпоративного инвестирования в условиях неопределенности товарного рынка.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей производственного инвестирования в стохастической инвестиционной среде в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
- моделирование и анализ оптимальных инвестиционных стратегий фирм в условиях дуополистической конкуренции с учетом экстернальных эффектов;
- вывод аналитических выражений для стоимости опциона инвестирования, оптимального инвестиционного порога и оптимального момента инвестирования методами теории реальных опционов;
- исследование свойств оптимального инвестиционного решения; анализ влияния параметров опциона инвестирования па оптимальные инвестиционные решения фирмы;
- анализ инвестирования п условиях неопределенности при наличии конкурентного преимущества одной из фирм;
- моделирование оптимального выбора иены и качества продукции в условиях неопределенности и конкуренции;
- разработка экономико-математической модели оптимальных инвестиций в качество продукции фирмы-монополиста и оптимальный выбор цены и качества продукции с точки зрения максимизации национального благосостояния;
- моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирм в вертикально дифференцированной дуополии Штакельберга.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, методам стохастической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития РФ, материмы научно-практических конференций, публикации в периодической печати, тематические Интернет-ресурсы.
Представленное диссертационное исследование выпонено в рамках п. 1.4 Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений и п. 1.6 Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнении в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический.
Научная новизна работы заключается в развитии методов моделирования, анализа и оптимизации инвестиционных процессов в стохастических условиях с учетом конкуренции на товарных рынках. В диссертации получены следующие результаты:
- разработана экономико-математическая стохастическая модель инвестиционного процесса в условиях неопределенности спроса на товарном рынке и случайных колебаний прибыли фирм, конкурирующих в рамках дифференцированной дуополии, позволяющая определять оптимальные инвестиционные стратегии фирмы в зависимости от микро- и макроэкономических параметров и с учетом экстернальных эффектов, обусловленных воздействием инвестиционного решения фирмы-конкурента;
- установлены, методами теории реальных опционов, стоимости опционов инвестирования, оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования для фирмы-лидера, фирмы-последователя и для фирм, инвестирующих одновременно, что позволяет анализировать тины равновесия, возникающие при данном выборе стратегий;
- доказано существование двух типов равновесия, которые могут возникнуть при принятии инвестиционных решений в условиях неопределенности, а именно равновесия в доминантных и одновременных стратегиях; исследованы характеристики каждого типа равновесия, что позволило выяснить условия реализации каждого из типов равновесия в зависимости от степени асимметрии инвестиционных затрат фирм, преимущества первого хода фирмы-лидера и таких параметров рынка, как волатильность, динамика изменения спроса и краткосрочная процентная ставка;
- разработана экономико-математическая модель оптимальных инвестиционных решений компании-монополиста, выбирающего цену продукции, уровень качества продукции и момент инвестирования с целью максимизации прибыли, и проведено сравнение полученных результатов с оптимальный выбором цены и уровня качества продукции с точки зрения максимизации национального благосостояния, что позволяет выявлять возможности государственного институционального регулирования рынков с целью стимулирования инвестиционного процесса;
- построена стохастическая теоретико-игровая модель оптимальных траекторий реализации инвестиционного процесса фирмами, конкурирующими в условиях вертикально дифференцированной дуополии Штакельберга и производящими дифференцированную по уровню качества продукцию, которая позволяет выявлять оптимальные моменты инвестирования с учетом цены и уровня качества продукции в условиях микро- и макроэкономической неопределенности.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и агоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции. Разработанная модель инвестиционного процесса позволяет строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования в условиях несовершенной конкуренции и микро- и макроэкономической неопределенности. Построенная стохастическая модель оптимальной реализации инвестиционного процесса фирмами, производящими дифференцированную по уровню качества продукцию в условиях дуополии позволяет выявлять оптимальные моменты инвестирования с учетом цены и уровня качества продукции в условиях неопределенности товарного рынка.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (г. Кисловодск, 2007), IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2008, весенняя сессия), Всероссийской научной конференции Актуальные проблемы социально-экономического развития (г. Кисловодск, 2009), XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и нро-
мышленной математике (г. Сочи, 2010, осенняя сессия), Всероссийских научных чтениях Математическая экономика и экономическая информатика (г. Кисловодск, 2010), Всероссийской научной конференции Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления (г. Кисловодск, 2011).
Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин Экономико-математическое моделирование, Инвестиции и Микроэкономика)).
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 7 печатных работах общим объемом 3,3 п.л.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 136 страницах, включает 6 таблиц, 7 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.
ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.
В первой главе Модели и методы анализа инвестиционных процессов в условиях неопределенности рассматриваются методы определения стоимости инвестиционного проекта и обоснования схемы его финансирования в детерминированных и стохастических условиях. Дается характеристика методов оценки эффективности реальных инвестиционных проектов: рассматриваются чистый приведенный доход, внутренняя норма доходности, срок окупаемости, индекс доходности. Обсуждаются соотношения относительных измерителей финансовой эффективности, проводится сравнение результатов оценки эффективности. Анализируются недостатки традиционных подходов к оценке инвестиционных проектов, рассматриваются новые методы оценки инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (имитационное моделирование методом Монте-Карло, байесовы сети и диаграммы влияния, метод анализа иерархий Саати, методы теории игр). Излагаются основные принципы теории реальных опционов и анализируется их отличие от традиционных методов анализа эффективности инвестиций.
Во второй главе Моделирование и анализ инвестиционных стратегий фирм в условиях дуополистнческой конкурент!!! разработана экономико-математическая модель инвестиционного процесса, учитывающая его важнейшие черты в условиях неопределенности и конкуренции:
1. стохастичность инвестиционной среды, необратимость и возможность откладывания осуществления инвестиций;
2. инвестиционные экстерналии с учетом того, что доход по инвестициям зависит от числа инвесторов и последовательности, в которой они осуществляют инвестиции. Стратегическое взаимодействие между инвесторами может оказывать как отрицательное воздействие на стоимость опциона инвестирования (обу-
словленное конкуренцией между потенциальными инвесторами), так и положительное воздействие на стоимость опциона (если инвестиционные решения фирм являются комплементами, обусловленными, например, положительными сетевыми экстернальными эффектами);
3. преимущество, которое получает инвестор в результате более раннего инвестирования по сравнению с остальными потенциальными инвесторами, которое может быть устойчивым.
Две фирмы, обозначаемые / е {1,2}, конкурируют на товарном рынке и получают стохастические потоки прибыли. Инвестиционные затраты фирм составляют К >0. Момент инвестирования является важнейшим аспектом анализа. Существуют две возможности относительного времени инвестирования двумя конкурирующими фирмами. Инвестирование двух фирм может произойти последовательно (т.е. фирмы инвестируют в различные моменты времени) или одновременно.
Рассмотрим сначала ситуацию, в которой фирмы инвестируют последовательно. Стохастический поток прибыли фирмы-лидера в момент I после инвестирования, но до момента инвестирования фирмы-последователя, обозначаем л[ = в,, где в, - автономная прибыль фирмы от инвестирования (т.е. прибыль от инвестирования, полученная фирмой при условии, что она является единственным инвестором). После инвестирования фирмы-последователя поток прибыли фирмы-лидера в результате воздействия экстернальных эффектов становится тс" = (1 + . Поток прибыли фирмы-последователя в момент I после инвестирования записываем в виде тс" - (1 +31,.)в1. Теперь рассмотрим ситуацию, когда фирмы инвестируют одновременно. Поток прибыли в момент I после инвестирования одинаков для обеих фирм тс"1 = (1 + Зх )в1.
Особый интерес представляют ситуации, в которых может возникать преимущество, полученное инвестором в результате более раннего инвестирования по сравнению с остальными потенциальными инвесторами, т.е. ситуации, в которых относительная прибыль фирмы, инвестирующей первой, достаточно велика. Сделаем поэтому следующие предположения относительно параметров 5,, <5, и : Ч 1 < 8Г < < 0 и -1 < 8ц < 0 (которые соответствуют тому, что инвестирование выгодно для фирмы-последователя; имеется преимущество, полученное инвестором в результате более раннего инвестирования по сравнению с остальными потенциальными инвесторами; потоки прибыли в случае, когда обе фирмы инвестируют, меньше, чем монопольная прибыль).
Сделанные предположения относительно функциональных форм потоков прибыли инвесторов могут соответствовать моделям олигонолистической конкуренции Курно, Бертрана или Штакельберга. Неопределенность прибыли фирм описывается геометрическим броуновским движением
где р. е [0, г) - мгновенная тенденция, измеряющая ожидаемую скорость роста в, г - ставка дисконтирования, <т > 0 - волатильность стохастического процесса, сНУ, - приращение винеровского случайного процесса.
Изучены два тина равновесия, соответствующие последовательному (равновесие в доминантных стратегиях) и одновременному инвестированию фирм, и выведено необходимое и достаточное условие реализации одновременного инвестирования в равновесии.
Равновесие в доминантных стратегиях. В диссертации доказано, что функция стоимости фирмы-последователя определяется следующим образом
[ ьре', в<в,-
при условии, что фирма-лидер инвестирует в некоторый момент в' < в,. , где Р
определяется следующим образом р = --Л-+ /р..^] + Ч>\ш Значение в
2 а1 а1) а5 ''
представляет собой опгимальиую точку инвестирования фирмы-последователя.
Критическое значение в, в,. дожно удовлетворять условиям непрерывности и
гладкого склеивания (непрерывной дифференцируемоеЩ). Указанные условия имеют вид
Уравнение (3) для порога инвестирования фирмы-последователя можно интерпретировать как эффективные инвестиционные затраты, скорректированные с учетом неопределенности.
Для фирмы, инвестирующей первой, существуют две возможности. Первая состоит в том, что эта фирма инвестирует при 0 < в, т.е. в некоторый момент 1 < Т/.- В этом случае имеются две компоненты функции стоимости фирмы, соответствующие различным интервалам в. Первая компонента, , возникает после того, как фирма-лидер инвестировала, однако до инвестирования фирмы-последоватсля. Вторая компонента 2 возникает после инвестирования фирмы-последователя и эквивалентна функции стоимости фирмы-последователя, определенной выше. Функция стоимости Цв) фирмы-лидера определяется следующим образом
-~-К + Ь1в'>, 0 6 [0,0,,) г - ц
(1 + бк)0 (4) -Ч-ЧК, 0>вг г-ц
при условии, что фирма-последователь инвестирует при в,,, Составляющая Ь,0Р представляет собой эффект опциона инвестирования, связанный с ожиданием возможного инвестирования фирмы-последователя. Анализ показывает что
"I те- инвестирование фирмы-последователя (как и следовало ожи-
дать) снижает стоимость опциона инвестирования фирмы-лидера.
В диссертации доказано, что при равновесии в доминантных стратегиях фирма-лидер инвестирует па инвестиционном пороге в,,, а фирма-последователь
на пороге 0:, > 0Г. Значение в,, является единственным решением уравнения
в.,-в.. 1 I + Л\, - /И, (О,, У /п а \ п I\
Ч--------Ч--Ч 1 в интервале ((),(>, ), где <УЛ/ = Л (г - //) - стати-
ческий инвестиционный порог, a eL=-^Ч-(r-fi) - порог инвестирования единственной фирмы в условиях неопределенности.
При равновесии в доминантных стратегиях фирма-лидер не может выбрать инвестиционный порог оптимально, как фирма-последователь. Инвестиционный порог фирмы, инвестирующей первой, определяется безразличием между выбором фирмой ролей лидера и последователя, т.е. 0Г при равновесии в доминантных стратегиях определяется равенством L(9P) = Fid,,). В этом состоит отличие от инвестиционного порога фирмы-последователя, который определяется условиями непрерывности и гладкого склеивания (непрерывной дифференцируемости), т.е. выбирается оптимально.
Равновесие в одновременных стратегиях. В этом случае, когда инвестирование осуществляется фирмами одновременно в триггер-точке (инвестиционном пороге) 0S. Стоимость опциона инвестирования каждой фирмы в равновесии в одновременных стратегиях определяется следующим образом
( Ьяв", 0e[O,0s) = 0i (5)
Установлено, что одновременное инвестирование конкурирующих фирм может реализоваться в равновесии при условии
= 0 + Ss)p - (1 + fiS,x 1 + sFy-])> о. (6)
Инвестирование в условиях неопределенности при наличии преимущества первого хода. Если роли игроков на товарном рынке предопределены, фирма-лидер инвестирует на инвестиционном пороге, определяемом следующим образом ПК
dL = ЧЧ-(г - //), а фирма-последователь инвестирует при . Оба эти пороговые значения превосходят статический инвестиционный порог 6М = К (г - /;). Различие между инвестиционным порогом фирмы-лидера и статическим инвестиционным порогом благодаря эффекту реального опциона определяется множителем посколькУ = ^ j Ок, На рис. 1 показана зависимость инвестиционного порога фирмы-лидера 6, от волатильности а. В расчетах, представленных на рис. 1, // = 0, и поэтому 0, совпадает со статическим инвестиционным порогом Qu - К(г - fi) в пределе, соответствующем отсутствию неопределенности, т.е. при <т Ч> 0. Рис. 1 показывает, что даже при умеренных уровнях неопределенности эффект реального опциона может быть значительным. Например, при волатильности ег = 0,2 оптимальный инвестиционный порог с учетом реального опциона почти в два раза выше статического инвестиционного порога.
Для волатилыюсти <т = 0,6 оптимальный инвестиционный порог с учетом реального опциона приблизительно в пять раз выше статического инвестиционного порога. Соответствующие стоимости опционов инвестирования также велики.
Далее исследовано влияние преимущества, которое получает инвестор в результате более раннего инвестирования по сравнению с остальными потенциальными инвесторами, на соотношение между триггер-точками (инвестиционными порогами) и неопределенностью. Очевидно, что инвестиционные решения фирмы-последователя не испытывают влияния преимущества более раннего инвестирования, независимо от лого фирма-последователь инвестирует на пороге в,, . Поэтому анализ сосредотачивается на инвестиционном пороге фирмы-лидера в,,. В
пределе сг -> оо получаем 0, -Ч^Чпричем в,, является неубывающей функ-
<>/. - г
цией волатилыюсти сг, и в,. < . Это означает, что инвестиционный порог
6, - д, 1
вг ограничен сверху значением Ч~Ч.
б, -8,,
Рис. 1 - Зависимость С~ от волатильности а: сплошная кривая г = 5% 'А/
пунктир г - 8%, штрих-пунктир г - 12% ( авторские расчеты)
Эта верхняя граница велика, если значение 3, близко к <!>,,. В частности, если нет постоянного преимущества первого хода, так что >, = 5,. , тогда с ростом степени неопределенности инвестиционный порог 0Г возрастает бесконечно. Однако при положительном уровне преимущества первого хода, 8, > д, , существует конечная верхняя граница инвестиционного порога вг. В этом отличие от инвестиционного порога фирмы-последователя в,.-, который возрастает безгранично с ростом степени неопределенности, характеризуемой волатилыю-стью а. Это показывает рис. 2, который илюстрирует поведение 0Г и 0, с ростом волатильности а.
Анализ, проведенный выше, показывает, что преимущество, которое получает инвестор в результате более раннего инвестирования по сравнению с остальными потенциальными инвесторами, снижает порог инвестирования фирмы, инвестировавшей первой, при наличии неопределенности.
Рис. 2. Зависимость вг и в1 от волатильности а ( авторские расчеты)
Однако, исследование показало, что влияние неопределенности на порог инвестирования при наличии преимущества первого хода количественно различно: порог инвестирования при наличии преимущества первого хода ограничен с ростом степени неопределенности. В этом отличие от стандартной теории реальных опционов (не учитывающей влияние на порог инвестирования преимущества первого хода), согласно которой инвестиционный порог растет бесконечно с ростом степени неопределенности.
Выявлен различный характер влияния степени неопределенности на инвестиционные пороги при наличии и отсутствии преимущества первого хода. Доказано, что для того, чтобы инвестиционный порог фирмы-лидера вР был убывающей функцией степени неопределенности (характеризуемой волатиль-ностыо сг), дожны совместно выпоняться два условия
1 + /П(1 + 5,,) < о, +
\ + рщ\+зД.)
Согласно этому результату, может реализоваться ситуация, когда с ростом степени неопределенности инвестиционный порог фирмы-лидера понижается. Эта
ситуация илюстрируется рис. 3, на котором показана зависимость ЧЧ от
волатильности а при следующих параметрах: 5, = 0,2; О,- = -0,5; г = 5%; К = 10. Возможность такой ситуации объясняется субоптимальностью выбора инвестиционного порога при наличии преимущества первого хода. Оптимальный инвестиционный порог характеризуется тем, что предельный выигрыш от откладывания инвестирования на некоторое время равен предельным затратам. Предельный выигрыш от откладывания инвестирования включает процент, сэкономленный на инвестиционных затратах, и ожидаемую выгоду от возможности увеличения потока прибыли. Предельные затраты представляют собой поток прибыли, потерянный при откладывании инвестирования. В этих предельных расчетах инвестор не рассматривает воздействие откладывания им инвестирования на инвестиционное решение другой фирмы. Увеличение степени неопределенности приводит к росту ожидаемой выгоды от откладывания инвестирования, что приводит к тому, что инвестиционный порог (оптимально выбранный) растет. Численные расчеты показывают, что этот количественный эффект достаточно мал: инвестиционный порог в,, не падает значительно ниже вм.
о 0,1 0,20 а
Рис. 3. Немонотонная зависимость вР от волатильности сг( авторские расчеты)
Рис. 4. Зависимость ЯЕ от волатильности а (авторские расчеты)
Проведен анализ равновесных характеристик одновременного инвестирования, необходимое и достаточное условие реализации которого определяется
(14). Анализ показывает, что М'тЯ,, = -1,[шЯ,, , ПтЧ'^ = 0, при условии
о-.п Д--û. да
лV <е " - I величина АЛ является возрастающей функцией а.
Согласно этим результатам, одновременное инвестирование не может реализоваться в равновесии в пределе а - 0. Следовательно, в детерминированном пределе существует только равновесие в доминантных стратег ияхЕсли 8,.- меньше, чем - 0,63, то Я, возрастает с ростом неопределенности, характеризуемой волатильностыо а. Это достаточное условие носит общий характер: численные расчеты показывают, что Л/; возрастает с ростом волатильности а в широких интервалах параметров модели, рис. 4 показывает Л,- для следующих значений параметров 8, =-0,25; .=-0,2; =-0,2; /- = 5%; К = 10; // = 0. Для значений волатильности <т, меньших 0,342 существует только равновесие в доминантных стратегиях, а при более высоких значениях волатильности сг существуют оба типа равновесия.
В реальных условиях первый инвестор может достигать преимущество в результате более раннего инвестирования по сравнению с остальными потенциальными инвесторами благодаря получению предпочтительного доступа к ограниченным ресурсам или стратегического преимущества на новом рынке. Возникает необходимость компромисса между реализацией преимущества первого хода и откладыванием инвестирования. Если преимущества первого хода велики, оптимальным решением является инвестировать с использованием этого преимущества на инвестиционном пороге отказываясь от откладывания инвестирования в надежде получить при более позднем инвестировании более высокую прибыль. В такой ситуации оптимальное инвестирование (по крайней мере, для фирмы-лидера) будет значительно ближе к определяемому критерием № V, т.е. влияние неопределенности смягчается.
Важнейшим условием для применения разработанной теории к реальным ситуациям является неравенство (14). Когда оно выпоняется, существуют положения равновесия, в которых обе фирмы откладывают инвестирование, и неопределенность воздействует на инвестиционные решения в соответствии с предсказанием теории реальных опционов. В противном случае реализуется преимущество первого хода, и влияние неопределенности значительно слабее. Инвестиционное решение определяется компромиссом между относительной величиной экстернальных эффектов, характеризуемых 8ц, и преимуществом первого хода 8,. Если экстернальные эффекты сильны, так что <5Л относительно высоки по сравнению с 8,, то Я/; положительно (для достаточно высоких значений а). В этих условиях реализуется равновесие в одновременных стратегиях, обе фирмы откладывают инвестирование, и преимущество первого хода несущественно. Если, с другой стороны, имеется постоянное преимущество
первого хода, так что значения д, относительно высоки по сравнению с >\., то ЛЕ отрицательно, и в равновесии реализуется инвестирование в доминантных стратегиях, в которых одна из фирм инвестирует с использованием преимущества на инвестиционном пороге вг, отказываясь от откладывания инвестирования.
В третьей главе Моделирование оптимального выбора цены и качества продукции в условиях неопределенности и конкуренции теория реальных опционов распространена на анализ оптимальных инвестиционных решений при производстве вертикально дифференцированной продукции с учетом выбора уровня качества продукции и моментов инвестирования в условиях неопределенности рыночного спроса. Представляя стоимость инвестиционного проекта V в виде 7яУ, можно рассматривать л как прибыль в расчете на одного потребителя, а N - число потребителей. Предполагаем, что размер товарного рынка является для фирмы фактором неопределенности. Более конкретно, предполагаем, что число потребителей N следует геометрическому броуновскому движению с тенденцией ц (трендовой составляющей или сносом стохастического процесса) и мгновенным стандартным отклонением (волатильно-стью) а. Таким образом, N описывается следующим стохастическим дифференциальным уравнением
где - приращение стохастического процесса. Рассматриваем ги / (инвестиционные затраты) как функции качества продукции. Задача состоит в таком выборе компанией качества продукции и размера товарного рынка, при которых ожидаемая прибыль фирмы максимальна. Условие максимизации прибыли относительно качества продукции - имеет вид л ^ = , тогда как условие для критического размера товарного рынка, при котором фирме оптимально осуществлять инвестирование, Ь1, определяется уравнением ж/У = , где
Здесь г - ставка дисконтирования, причем г>/л. Поскольку /?>1, то > 1. Кроме того, параметр /? убывает с ростом неопределенности (характеризуемой волатильностыо товарного рынка), и растет с ростом неопределенности. При <т - О получаем /? - со и -> 1, что означает, что для очень низких уровней неопределенности фирма инвестирует, если стоимость инвестиционного проекта превосходит инвестиционные затраты. Объединяя условия первого порядка максимизации прибыли, получаем е, = л, где е, и ся обозначают соответственно эластичности инвестиционных затрат и стоимости инвестиционного проекта в расчете на одного потребителя по качеству продукции. Поностью дифференцируя это уравнение по , получаем
= /ЛУ/ + МБ,
где и обозначают эластичности от /д и тт,, соответственно по качеству продукции. При сделанных предположениях относительно к и / имеем 1, <0 11 я >0- Из уравнения (8) непосредственно следует, что
Ч > 0 и = 1. Следовательно, увеличение неопределенности приводит к ид
росту качества производимой продукции. Соотношение между неопределенностью и выбором качества продукции в общем случае справедливо для любой функции прибыли, которая достаточно вогнута и любой функции, характеризующей инвестиционные затраты, которая достаточно выпукла, т.е. для любой функции инвестиционных затрат вида /(я) = азг при а > 1 и у > 1, и функции прибыли, удовлетворяющей условию ек < -1, например 7ф-) = 1-1.
На интуитивном уровне этот результат означает, что более высокая степень неопределенности означает более высокую требуемую доходность инвестиций. Более высокая неопределенность размера товарного рынка означает, что для фирмы оптимально ждать, пока число потребителей увеличится. Поскольку прибыль линейна по размеру товарного рынка (числу потребителей), инвестирование при более высоком числе потребителей не только приносит более высокую прибыль, то также более высокую предельную прибыль. Поскольку функция инвестиционных затрат является выпуклой и возрастающей, уровень качества продукции, при котором предельная прибыль равна предельным затратам, возрастает. Следовательно, более высокая неопределенность размера товарного рынка оказывает положительное воздействие на выбор фирмой качества продукции. Возможность откладывания инвестирования, наличие неопределенности относительно размера товарного рынка и гибкости в выборе качества продукции позволяют компании-монополисту инвестировать после значительного положительного изменения размера товарного рынка, производя продукции более высокого качества и получая большую прибыль, чем на рынке меньшего размера.
Потребители различаются предпочтениями относительно качества продукции. Описываем потребительские предпочтения следующей функцией полезности и(р,э) = $?- р, если потребитель покупает единицу продукции, имеющей качество 5 при цене р, и и = 0, если потребитель не покупает продукцию. Параметр в представляет собой параметр потребительских предпочтений, который различается между потребителями; предполагаем, что параметр потребительских предпочтений непрерывно и однородно распределен в интервале [0,1]. Спрос на продукцию равен количеству потребителей с параметром потребительских предпочтений в, причем > р. Следовательно, функция
спроса определяется следующим образом д(р^) = /У[1 - Ч ]. Предполагаем,
что предельные инвестиционные затраты, с, постоянны, и что обеспечение качества продукции .V требует постоянных инвестиционных затрат /(.у), которые
возрастают по качеству продукции, так же как и предельные инвестиционные затраты.
Оптимальное поведение компании-монополиста. Компания-монополист может войти в рынок в любой момент, предпринимая инвестирование и с этого момента получая монопольную прибыль. Обозначим через Т момент вхождения фирмы в рынок. Далее нижним индексом т обозначаем переменные, относящиеся к фирме-монополисту. Тогда ожидаемая прибыль компании может быть записана следующим образом
Шрт ~ с) {ехрС-г/ШОП - &ЦЛ - ехр(-гГЖО) Х
Обозначим размер товарного рынка, при котором компания-монополист принимает решение о вхождении в рынок, М(Т), через NП]. Тогда выражение для ожидаемой прибыли преобразуется следующим образом
N \ р N
Ч {(А.-с)[1-&ЧЧ=--/СО}. (9)
) г- /л
Компания-монополист максимизирует ожидаемую прибыль относительно цены и качества продукции, а также относительно размера товарного рынка, при котором компания-монополист принимает решение о вхождении в рынок. Решая условия максимизации прибыли относительно цены продукции р качества продукции .V,,, и размера товарного рынка Nт, соответствующих максимальной прибыли компании, получаем
г-4 4 {г-)
Из уравнений (10) очевидно, что оптимальная цена продукции, ее качество и качество продукции в расчете на единицу цены растут с увеличением параметра т.е. растут с ростом неопределенности товарного рынка. Поскольку спрос в расчете на потребителя зависит от отношения качества и цены продукции, спрос в расчете на потребителя также растет с ростом неопределенности рынка.
В случае фиксированного числа потребителей N неопределенность товарного рынка отсутствует. Решая уравнения первого порядка максимизации
прибыли, получаем цену продукции рт = ~(?га + с), однако качество продукции лишь неявно определяется уравнением Ш* - 4а(г - = //с2. Это решение применимо также для цены и качества рт и .?,Д при N > поскольку опцион ожидания перед осуществлением инвестирования отсутствует, если размер рынка превосходит критическое значение, при котором оптимален вход в рынок. При N = Nm решения для рт и .?Д, в точности совпадают для моделей с учетом неопределенности и при ее отсутствии.
/9 10 5 4 3 2,5 2,3 2.2 2,1
а =0,1 С = 0,1 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5
С = 0,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5
а =0,5 С = 0,1 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 4,30
С =0,5 2,40 2,40 2,50 3,50 5,50 8,17 11,50 21,50
Рт а =0,1 С = 0,1 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35
С = 0,5 6,54 6,54 6,54 6,54 6,54 6,54 6,54 11,0
а =0,5 С = ОД 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 2,20 ,
С = 0,5 1,5 1.5 1,5 2,0 3,0 4,33 6,0 11,0
а =0,1 С = 0,1 0,03 0,04 0,04 0,06 0,09 0,13 0,18 0,34
С = 0,5 0,15 0,18 0,2! 0,29 0,44 0,65 0,92 1,72
а = 0,5 С = 0,1 0,15 0,18 0,21 0,29 0,44 0,65 0,92 1,72
С = 0,5 0,76 0,92 1,04 1,43 2,22 3,28 4,61 8,60
Табл. 1 илюстрирует результаты расчета цены и качества продукции р и х,Д для различных предельных производственных затрат (с = ОД и с = 0,5) и различных инвестиционных затрат (а = 0,1 и а = 0,5).
Максимизация национального благосостояния. Общественный планирующий орган выбирает цену продукции, качество продукции и момент инвестирования с целыо максимизации общественных выгод, которые представляют собой разность между ожидаемой чистой настоящей стоимостью потребительского излишка и производственных затрат. Такое представление может быть использовано также при развитии модели для выявления возможностей государственного институционального регулирования рынков с целыо стимулирования инвестиционных решений. Обозначим через Ре, ви N цену и качество продукции, а
также размер товарного рынка, соответствующие задаче максимизации национального благосостояния. Ожидаемые общественные выгоды можно записать в виде
Максимизация целевой функции (11) относительно р,, б и N, дает следующие
условия
г + 4 г-е
г-4 '
Сравнивая решение, соответствующее максимизации общественных выгод с решением, соответствующим, оптимальному выбору компании-монополиста, приходим к выводу, что оптимальный выбор качества продукции с точки зрения максимизации общественных выгод совпадает с,оптимальным выбором качества компа-
нии-монополиста. Однако, тогда как компания-монополист назначает надбавку к цене продукции сверх предельных затрат, оптимальная цена продукции с точки зрения максимизации общественных выгод равна предельным затратам. Кроме того, в рассматриваемом случае линейного спроса на продукцию размер рынка, соответствующий оптимальному началу инвестирования с точки зрения максимизации общественных выгод, составляет половину размера товарного рынка, соответствующего оптимальному началу инвестирования с точки зрения максимизации прибыли компании-монополиста. Причина того, что это критическое значение опциона инвестирования ниже для общественного планирующего органа, чем для компании-монополиста, состоит в том, что потребительский излишек (если цена продукции равна предельным затратам) выше, чем прибыль компании-монополиста, так что выигрыш, теряемый при откладывании инвестировании, выше для общественного планирующего органа (заметим, что различие между критическими значениями цены, качества продукции и размера рынка, соответствующих оптимальному инвестированию, зависит от различия между общественными выгодами и монопольной прибылью). Следовательно, способность компании-монополиста к откладыванию невозвратных инвестиций в качество продукции не приводит к избыточному или недостаточному фактическому качеству продукции, а лишь к более поздней реализации инвестирования, чем это оптимально с точки зрения максимизации общественных выгод.
В модели без учета неопределенности спроса общественный планирующий орган оптимально устанавливает цену продукции, равную предельным затратам, тогда как оптимальное качество продукции неявно определяется уравнением М^ - 2а(г - = Исг. Сравнивая этот результат с выбором оптимального
качества продукции компанией-монополистом при отсутствии неопределенности, находим, что, в противоположность результату, полученному в рамках стохастической модели инвестиционного процесса, при отсутствии неопределенности спроса оптимальное качество продукции, соответствующее максимизации общественных выгод, ниже, чем выбор оптимального качества продукции компанией-монополистом. Поскольку в стохастической модели оптимальный выбор качества продукции с точки зрения максимизации общественных выгод совпадает с оптимальным выбором качества компании-монополиста, неопределенность повышает уровень качества продукции, выбираемый монополистом, на большую величину, чем уровень качества продукции с точки зрения максимизации общественных выгод.
Вывод о том, что в стохастической модели возможность откладывания невозвратных инвестиций в качество продукции не приводит к недостаточному качеству продукции, справедлив только при условии, что первоначальный размер товарного рынка меньше Л^. При N > N с точки зрения максимизации общественных выгод оптимально немедленное инвестирование, и для общественного планирующего органа применима модель при отсутствии неопределенности спроса. В модели при отсутствии неопределенности спроса получаем, что уровень качества продукции растет с ростом размера рынка. Следовательно, общественный планирующий орган выбирает уровень качества, выше чем , при N > Л^,.
Оптимальные инвестиционные решения на рынке вертикально дифференцированной дуополии. Рассматриваем непрерывную по времени модель вер-
тикально дифференцированной дуополии, в которой решения фирм о том, когда и сколько инвестировать в качество продукции, определяются эндогенно. В равновесии Штаксльберга компания-лидер может предлагать продукцию, качество которой как ниже, так и выше качества продукции компании-последователя. Расписание игры следующее. 11а первой стадии компания-лидер принимает решение относительно цены, назначаемой ею до вхождения в рынок компании-последователя (/?Д,), инвестиций в качество продукции (л7 ) и, наконец, критического размера рынка, соответствующего оптимальному инвестированию {N,'). Компания-последователь устанавливает инвестиций в качество продукции (5' ) и критический размер рынка, соответствующий вхождению компании в рынок УУ7' > И1'. На второй стадии обе фирмы одновременно устанавливают цены в период дуопо-листической конкуренции р'к1 и р'л .
Что касается функций спроса, будем предполагать, что минимальная полезность, получаемая потребителями от покупки продукции, достаточно высока, так что каждый потребитель покупает либо продукцию высокого качества, либо низкого качества. Модифицируем функцию полезности следующим образом = и0 - р , где полезность м0 достаточно высока для того, чтобы обеспечить поное покрытие дуополистического рынка. Обозначим через >,'Д индивидуальный спрос на продукцию компапии-лидера, работающей как монополия до вхождения компании-последователя в рынок. Далее, обозначим через и
О, спрос па продукцию компании-лидера и компании-последователя, соответственно, в период дуополистической конкуренции. Получаем
П1._, Рн - Р'л п;- __ Л ~ Р',1
при условии з1' > й1' . Далее,
о; ~р'<
при условии .V ' < '' . Монопольный спрос на продукцию компании-лидера опрс-дслястся выражением й'т =\-Рт : 11 , Ожидаемая прибыль компании-лидера, л1,
определяется следующим выражением
N У К' {р!, -с)0!; [7 .V V ( N
И'') г-/1
кК1) и"
в котором первое слагаемое представляет дисконтированную прибыль, соответствующую дуополистической конкуренции, второе слагаемое определяет дисконтированную монопольную прибыль, и последняя составляющая описывает дисконтированные инвестиционные затраты. Ожидаемая прибыль компании-последователя имеет вид
Ниже сначала анализируются равновесные исходы игры в условиях отсутствия неопределенности спроса, и фирмы инвестируют немедленно, если ожидаемая прибыль положительна. Затем определяются оптимальные инвестиционные решения фирмы-лидера и фирмы-последователя в условиях неопределенности спроса, когда фирмы могут откладывать инвестирование. Перед выводом равновесных 'прибылей анализируются оптимальные решения в предположении, что фирма-лидер производит продукцию более высокого качества, а затем в предположении, что фирма-последователь производит продукцию более высокого качества.
Рассмотрим сначала ситуацию, когда компания-лидер предлагает продукцию относительно более высокого качества. Компания-последователь выбирает уровень качества продукции и момент инвестирования. Если компания-последователь производит продукцию более низкого качества, ее ожидаемая прибыль определяется выражением
9 (/ - 0
Вычисляя частную производную от функции ожидаемой прибыли компании-последователя по критическому уровню прибыли, соответствующему началу инвестирования, получаем
V -0(1-/?) | а0(*'У 9 (г-я) Ы*
Анализ показывает, что частная производная от функции ожидаемой прибыли компании-последователя по ее уровню качества продукции отрицательна для каждого критического уровня прибыли, так что компания-последователь максимизирует свою ожидаемую прибыль, полагая =0. Следовательно, компания-последователь в оптимуме инвестирует насколько возможно рано, что означает, что она инвестирует сразу после компании-лидера. В этом случае на рынке практически мгновенно будет иметь место дуополистическая конкуренция, так что монопольной прибылью компании-лидера можно пренебречь. Поскольку частная производная от ожидаемой прибыли компании-лидера по М1' также отрицательна, компания-лидер будет инвестировать немедленно. Это означает, что опциои ожидания инвестирования отсутствует и для компании-лидера, и для компании-последователя. Оптимальные уровни качества продукции составляют
-I ( 4ДГ р 4 = гЧ:-г и
Рассмотрим теперь ситуацию, когда компания-лидер предлагает продукцию относительно более низкого качества. Компания-последователь максимизирует свою ожидаемую прибыль относительно /и^. Из условий первого порядка можно записать выбор компании-последователя следующим образом
Чг' г-к' 1 ;
Из этих уравнений следует, что в рассматриваемом сценарии степень дифференциации продукции, определяемая как Ч. возрастает с ростом неопределенности.
Используя (13), можно записать ожидаемую прибыль компании-последователя следующим образом
Хотя ожидаемая прибыль компании-последователя, очевидно, зависит от качества продукции компании-лидера, можно вывести зависимость ожидаемой прибыли компании-последователя для максимального уровня неопределенности. Неопределенность ограничена условием < у. Выведем выражение для ожидаемой прибыли компании-последователя при Ч> у. Положим х = у , что означает, что (у -1)/? = у + х{(3 -1). Из уравнения (14) следует, что ожидаемой прибыли компании-последователя для неопределенности, приближающейся к максимальному уровню, можно записать следующим образом
Компания-лидер максимизирует свою ожидаемую прибыль относительно цены продукции, качества продукции и критического значения N. Ожидаемая прибыль записывается в виде
Если компания-лидер производит продукцию относительно более низкого качества, у компании-последователя существует опцион ожидания инвестирования для производства продукции более высокого качества. Из уравнения (13) следует, что степень дифференциации продукции и, следовательно, инвестиционные затраты и интервал времени между инвестированием обеих компаний возрастают с ростом неопределенности. Если неопределенность приближается к своему максимальному значению, прибыль компании-последователя определяется выражением (15). В то же время компания-лидер может получать монопольную прибыль в течение этого интервала времени. Поскольку прибыль компании-лидера выше прибыли компании-последователя, компания-лидер получает более высокую прибыль, когда она производит продукцию относительно более низкого качества, чем продукцию более высокого качества (в последнем случае компания-лидер получает только прибыль, определяемую (15)). Поскольку стоимость опциона инвестирования (и функции прибыли) являются непрерывными функциями неопределенности, компания-лидер оптимально выбирает производство продукции более низкого качества при достаточно высоком уровне неопределенности. Если неопределенность спроса ниже этого порогового значения, период получения монопольной прибыли недостаточно продожителен для компенсации невыгодности предложения продукцию более низкого качества. В этом случае компания-лидер оптимально предлагает продукцию более высокого качества.
Публикации по теме диссертации
Публикации в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных
1. Малютина Т.Д. Оптимизация инвестиционных стратегий в условиях неопределенности товарного рынка // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2011. - № 8 (29). - 0,4 п.л.
2. Малютина Т.Д. Моделирование корпоративных инвестиционных стратегий в условиях конкуренции // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2011. - № 9 (30). - 0,5 п.л.
3. Малютина Т.Д. Инвестиционные стратегии на рынке вертикально дифференцированной дуополии // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2011. - № 10 (31). - 0,5 п.л.
Публикации в других изданиях
4. Малютина Т.Д. Моделирование и анализ инвестиционных стратегий фирм в условиях дуополистической конкуренции // Тенденции, проблемы и перспективы развития социально-экономических систем (межвузовский сборник научных трудов) - М.: МИСОН, 2008. - 0,5 п.л.
5. Малютина Т.Д. Моделирование инвестиционных стратегий и анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям // Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции Актуальные проблемы социально-экономического развития. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП, 2009. - 0.4 п.л.
6. Малютина Т.Д. Моделирование оптимального выбора цены и качества продукции в условиях неопределенности и конкуренции // Материалы Всероссийской научной конференции Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления. - Кисловодск, 2011. - 0,4 п.л.
7. Малютина Т.Д. Экономико-математическая модель оптимизации инвестиций в условиях неопределенности // Современные научные исследования. - 2011. № 2. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП. - 0,6 п.л.
Подписано в печать 15 сентября 2011 г. Формат 60x84/16. Бумага типографская № 1 Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 264 Издательский центр Кисловодского института экономики и права. 357700, г. Кисловодск, ул. Розы Люксембург, 42
Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Малютина, Татьяна Дмитриевна
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
1.1. Методы анализа эффективности реальных инвестиций и особенности финансового управления ими
1.2. Модели принятия управленческих решений в условиях риска и неопределенности
1.3. Принятие оптимальных инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности с использованием теории реальных
ОПЦИОНОВ
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ СТРАТЕГИЙ ФИРМ В УСЛОВИЯХ ДУОПОЛИСТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ
2.1. Экономико-математическая модель инвестиционного процесса в стохастических условиях
2.2. Моделирование инвестиционных стратегий и анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям
2.2.1. Равновесие в доминантных стратегиях
2.2.2. Равновесие в одновременных стратегиях
2.3. Инвестирование в условиях неопределенности при наличии конкурентного преимущества одной из фирм ^
ГЛАВА 3. Моделирование оптимального выбора цены и качества продукции в условиях неопределенности и конкуренции
3.1. Экономико-математическая модель инвестиций в качество продукции фирмы-монополиста
3.2. Оптимальный выбор цены и качества продукции с точки зрения максимизации национального благосостояния
3.3. Равновесные инвестиционные стратегии фирм в вертикально дифференцированной дуополии Штакельберга ^ ^
Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование и оптимизация инвестиционного процесса в условиях стратегического взаимодействия предприятий"
Актуальность темы исследования. Активизация инвестиций в производственный капитал и, особенно, в инновации является одной из приоритетных стратегий роста национальной экономики России на современном этапе. Реальное инвестирование составляет основу инвестиционной деятельности предприятия. На большинстве предприятий это инвестирование является в современных условиях единственным направлением инвестиционной деятельности. Это определяет высокую роль управления реальными инвестициями в системе инвестиционной деятельности предприятия. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций. Определение условий оптимального инвестирования и характер влияния на них неопределенностей, присущих экономическим процессам, является значимой задачей для экономико-математического моделирования.
Возможности инвестиций в реальный капитал, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется отдельному предприятию в информационной изоляции. Большинство инвестиционных проектов в отрасли открыты для фирм с конкурирующими инвестиционными интересами. В некоторых случаях у фирм имеются равные возможности инвестирования нового проекта. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом. Рассмотрение оптимального инвестирования фирмы с учетом поведения конкурирующих инвесторов и определение стратегии компромиссного поведения являются актуальным направлением расширения традиционного аппарата оценок, основанных только на анализе финансовых потоков субъекта.
Риск инвестирования в производственные проекты связан со случайными колебаниями спроса на выпускаемую продукцию и цен на ресурсы. Помимо этих рисков в условиях нестабильной экономики важно учитывать возможность возникновения после осуществления инвестиций потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных состояниях рынка.
Достоверные количественные результаты, касающиеся принятия оптимальных инвестиционных решений при наличии упомянутых выше факторов, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции с учетом того, что процессы, описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, описываются стохастическими процессами. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.
Степень изученности проблемы. Управлению формированием инвестиционных ресурсов, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия, методам прогнозирования общего объема и структуры инвестиционных ресурсов, анализу источников формирования инвестиционных ресурсов, проблемам активизации и стимулирования инвестиционной деятельности и методикам оценки инвестиционного климата посвящены работы отечественных ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, И.А.Бланка, И.И.Веретенниковой, П.Л.Виленского, В.В.Ковалева, Б.А.Котынюка, В.П.Красовского, И.И.Мазура, Я.С.Мекумова, В.М.Павлюченко, В.П.Попкова, В.П.Семенова, Н.Х.Токаева, Р.А.Фатхутдинова, В.Д.Шапиро, В.В.Шеремета, Е.Г.Ясина и др. и зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, Р.Дамари, Э.Джонса, К.Друри, Т.Колера, Ч.Ли, М.Милера, Ф.Модильяни, Ж.Перара, Б.Санто, С.Шмидта, Д.Финнерти и др.
Методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, оценке рисков реальных инвестиционных проектов, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г .Грабового, А.К.Диксита, А.М.Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера, В.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, И.А.Наталухи, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, ЕЛО.Хрусталева, Г.Н.Хубаева, С.Хыоса и др.
Определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М.Н.Акилова, Г.П.Башарина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, А.В.Воронцовского, У.Гетце, Л.Гитмана, М.Джонка,
A.Б.Идрисова, В.А.Кардаша, В.В.Ковалева, Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Д.Норткотта,Г.А.Панферова, С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, Е.С.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Дж.Хэмптона, Е.М.Четыркина, Д.Шима,
B.И.Якимца и др.
Вместе с тем, недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также нестабильности инвестиционной среды. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и несовершеной конкуренции, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора. Предметом диссертационного исследования являются процессы корпоративного инвестирования в условиях неопределенности товарного рынка.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей производственного инвестирования в стохастической инвестиционной среде в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
- моделирование и анализ оптимальных инвестиционных стратегий фирм в условиях дуополистической конкуренции с учетом экстернальных эффектов;
- вывод аналитических выражений для стоимости опциона инвестирования, оптимального инвестиционного порога и оптимального момента инвестирования методами теории реальных опционов;
- исследование свойств оптимального инвестиционного решения; анализ влияния параметров опциона инвестирования на оптимальные инвестиционные решения фирмы;
- анализ инвестирования в условиях неопределенности при наличии конкурентного преимущества одной из фирм;
- моделирование оптимального выбора цены и качества продукции в условиях неопределенности и конкуренции;
- разработка экономико-математической модели оптимальных инвестиций в качество продукции фирмы-монополиста и оптимальный выбор цены и качества продукции с точки зрения максимизации национального благосостояния;
- моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирм в вертикально дифференцированной дуополии Штакельберга.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, методам стохастической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития РФ, материалы научно-практических конференций, публикации в периодической печати, тематические Интернет-ресурсы.
Представленное диссертационное исследование выпонено в рамках п. 1.4 Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений и п. 1.6 Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический.
Научная новизна работы заключается в развитии методов моделирования, анализа и оптимизации инвестиционных процессов в стохастических условиях с учетом конкуренции на товарных рынках. В диссертации получены следующие результаты:
- разработана экономико-математическая стохастическая модель инвестиционного процесса в условиях неопределенности спроса на товарном рынке и случайных колебаний прибыли фирм, конкурирующих в рамках дифференцированной дуополии, позволяющая определять оптимальные инвестиционные стратегии фирмы в зависимости от микро- и макроэкономических параметров и с учетом экстернальных эффектов, обусловленных воздействием инвестиционного решения фирмы-конкурента;
- установлены, методами теории реальных опционов, стоимости опционов инвестирования, оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования для фирмы-лидера, фирмы-последователя и для фирм, инвестирующих одновременно, что позволяет анализировать типы равновесия, возникающие при данном выборе стратегий;
- доказано существование двух типов равновесия, которые могут возникнуть при принятии инвестиционных решений в условиях неопределенности, а именно равновесия в доминантных и одновременных стратегиях; исследованы характеристики каждого типа равновесия, что позволило выяснить условия реализации каждого из типов равновесия в зависимости от степени асимметрии инвестиционных затрат фирм, преимущества первого хода фирмы-лидера и таких параметров рынка, как волатильность, динамика изменения спроса и краткосрочная процентная ставка;
- разработана экономико-математическая модель оптимальных инвестиционных решений компании-монополиста, выбирающего цену продукции, уровень качества продукции и момент инвестирования с целью максимизации прибыли, и проведено сравнение полученных результатов с оптимальный выбором цены и уровня качества продукции с точки зрения максимизации национального благосостояния, что позволяет выявлять возможности государственного институционального регулирования рынков с целью стимулирования инвестиционного процесса;
- построена стохастическая теоретико-игровая модель оптимальных траекторий реализации инвестиционного процесса фирмами, конкурирующими в условиях вертикально дифференцированной дуополии Штакельберга и производящими дифференцированную по уровню качества продукцию, которая позволяет выявлять оптимальные моменты инвестирования с учетом цены и уровня качества продукции в условиях микро- и макроэкономической неопределенности.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели,, методы и агоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции. Разработанная модель инвестиционного процесса позволяет строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования в условиях несовершенной конкуренции и микро- и макроэкономической ' неопределенности. Построенная стохастическая модель оптимальной реализации инвестиционного процесса фирмами, производящими дифференцированную по уровню качества продукцию в условиях дуополии позволяет выявлять оптимальные моменты инвестирования с учетом цены и уровня качества продукции в условиях неопределенности товарного рынка.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (г. Кисловодск, 2007), IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2008, весенняя сессия), Всероссийской научной конференции Актуальные проблемы социально-экономического развития (г. Кисловодск, 2009), XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 2010, осенняя сессия), Всероссийских научных чтениях Математическая экономика и экономическая информатика (г. Кисловодск, 2010), Всероссийской научной конференции Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления (г. Кисловодск, 2011).
Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин Экономико-математическое моделирование, Инвестиции и Микроэкономика.
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 7 печатных работах общим объемом 3,3 п.л.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 136 страницах, включает 6 таблиц, 7 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.
Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Малютина, Татьяна Дмитриевна
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые предпринимают предприятия, связано с инвестициями в новый капитал. Модели проектов создания новых производственных предприятий дожны учитывать ряд факторов. Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы. Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми (невозвратными), т.е. после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели. Третий фактор, который дожен учитываться при моделировании проекта фирмы -это неопределенность налоговой среды, в которой будет функционировать предприятие. В-четвертых, реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется фирме в изоляции. Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам отрасли. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом, который дожен быть оптимизирован с учетом оптимальных ответных действий конкурирующих фирм. И наконец, в-пятых, при принятии решений инвестор также дожен учитывать возможность возникновения после создания фирмы потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли.
Корпоративные инвестиционные возможности могут быть представлены как набор (реальных) опционов (возможностей) для приобретения производственных активов. Текущие величины денежных потоков, генерируемых этими активами, неопределенны, и их эволюция может быть описана стохастическими процессами. Поэтому определение оптимальных стратегий испонения для реальных опционов играет принципиальную роль в бюджетировании капиталовложений и в максимизации прибыли фирмы.
Когда фирма имеет возможность инвестирования в условиях неопределенности и необратимости инвестиций (частичной или поной), существует возможность либо принять проект и начать его инвестирование, либо отложить принятие решения об инвестировании до получения новой информации (ценах на выпускаемую продукцию и затрачиваемые ресурсы, спросе и т.д.), т.е. существует опцион (обладающий стоимостью) откладывания проекта. По аналогии с финансовыми опционами может быть оптимально отложить испонение опциона (т.е. инвестирование), даже если это инвестирование выгодно осуществить в данный момент, при наличии ожидания более высокой прибыли в будущем. Согласно классической теории реальных опционов по мере роста неопределенности инвестиционный порог (интервал времени до момента осуществления инвестирования) и стоимость опциона инвестирования растут. Это объясняется тем, что инвестирование необратимо (инвестиционные затраты невозвратны), и фирма имеет возможность (опцион) откладывания момента инвестирования до появления новой информации. Однако, если (/) один и тот же инвестиционный проект могут осуществить две фирмы (несколько фирм) и (и) инвестиционные решения фирмы непосредственно влияют на прибыли конкурента (конкурентов), могут возникнуть ситуации, когда увеличение неопределенности влияет на момент инвестирования противоположным образом. Во-первых, увеличение неопределенности увеличивает стоимость опциона инвестирования фирмы. Во-вторых, стоимость более раннего стратегического инвестирования (осуществляемого в условиях конкуренции с целью получения преимуществ первого хода) может также существенно увеличиться.
Экономико-математическая модель, предлагаемая в настоящей главе, учитывает три важнейшие черты инвестиционного процесса в условиях неопределенности и конкуренции:
1. стохастичность инвестиционной среды, необратимость и возможность откладывания осуществления инвестиций;
2. инвестиционные экстерналии с учетом того, что доход по инвестициям зависит от числа инвесторов и последовательности, в которой они осуществляют инвестиции. Стратегическое взаимодействие между инвесторами может оказывать как отрицательное воздействие на стоимость опциона инвестирования (обусловленное конкуренцией между потенциальными инвесторами), так и положительное воздействие на стоимость опциона (если инвестиционные решения фирм являются комплементами, обусловленными, например, положительными сетевыми экстернальными эффектами);
3. преимущество, которое получает инвестор в результате более раннего инвестирования по сравнению с остальными потенциальными инвесторами, которое может быть устойчивым.
В этой главе получены следующие основные результаты. Доказано, что инвестиционные решения инвесторов испытывают существенное воздействие возможного преимущества первого хода, т.е. инвестирования первым. Как известно, традиционная теории реальных опционов предсказывает, что при инвестировании единственным агентом с ростом неопределенности инвестиционный порог и стоимость опциона инвестирования бесконечно увеличиваются. Проведенный анализ показывает, что при наличии двух инвесторов и возможности получения преимущества первым инвестором по сравнению с остальными инвесторами указанный эффект существенно меняется в зависимости от типа возникающего равновесия. Доказано, что существуют два типа равновесия. Равновесие в доминантных стратегиях соответствует ситуации, когда одна из фирм инвестирует первой (фирма-лидер), а другая второй (фирмапоследователь). При равновесии в одновременных стратегиях обе фирмы инвестируют одновременно. При равновесии в доминантных стратегиях инвестиционный порог фирмы-лидера оказывается ограниченным сверху при росте степени неопределенности. Определены необходимые и достаточные условия реализации каждого типа равновесия.
В третьей главе теория реальных опционов распространена на анализ оптимальных инвестиционных решений при производстве вертикально дифференцированной продукции с учетом выбора уровня качества продукции и моментов инвестирования в условиях неопределенности рыночного спроса. Сначала в аналитическом виде получены решения для оптимального выбора компанией-монополистом, инвестирующей в условиях неопределенности, уровня качества продукции, ее цены, а также оптимального момента инвестирования. Следовательно, более высокая неопределенность размера товарного рынка оказывает положительное воздействие на выбор фирмой качества продукции. Возможность откладывания инвестирования, наличие неопределенности относительно размера товарного рынка и гибкости в выборе качества продукции позволяют компании-монополисту инвестировать после значительного положительного изменения размера товарного рынка, производя продукции более высокого качества и получая большую прибыль, чем на рынке меньшего размера.
Сравнивая решение, соответствующее максимизации общественных выгод с решением, соответствующим оптимальному выбору компании-монополиста, приходим к выводу, что оптимальный выбор качества продукции с точки зрения максимизации общественных выгод совпадает с оптимальным выбором качества компании-монополиста. Однако, тогда как компания-монополист назначает надбавку к цене продукции сверх предельных затрат, оптимальная цена продукции с точки зрения максимизации общественных выгод равна предельным затратам. Кроме того, в рассматриваемом случае линейного спроса на продукцию размер рынка, соответствующий оптимальному началу инвестирования с точки зрения максимизации общественных выгод, составляет половину размера товарного рынка, соответствующего оптимальному началу инвестирования с точки зрения максимизации прибыли компании-монополиста. Причина того, что это критическое значение опциона инвестирования ниже для общественного планирующего органа, чем для компании-монополиста, состоит в том, что потребительский излишек (если цена продукции равна предельным затратам) выше, чем прибыль компании-монополиста, так что выигрыш, теряемый при откладывании инвестировании, выше для общественного планирующего органа (заметим, что различие между критическими значениями цены, качества продукции и размера рынка, соответствующих оптимальному инвестированию, зависит от различия между общественными выгодами и монопольной прибылью). Следовательно, способность компании-монополиста к откладыванию невозвратных инвестиций в качество продукции не приводит к избыточному или недостаточному фактическому качеству продукции, а лишь к более поздней реализации инвестирования, чем это оптимально с точки зрения максимизации общественных выгод.
Полученные для модели монополии результаты распространены на модель дуополии Штакельберга. Показано, что компания-последователь производит продукцию более высокого качества, чем компания-лидер, если неопределенность рыночного спроса достаточно высока. Поскольку, согласно стандартной модели дуополии, производитель продукции более высокого качества получает большую прибыль по сравнению с производителем продукции более низкого качества, представляется, что компания-лидер выберет производство продукции более высокого качества. Производство продукции более высокого качества, однако, предполагает более высокие инвестиционные затраты по сравнению с производством продукции более низкого качества. Если первый инвестор решает производить продукцию более низкого качества, фирма, планирующая производство продукции более высокого качества, стакиваясь с большими невозвратными инвестициями, откладывает инвестирование до формирование высокого уровня рыночного спроса, и тем самым предоставляет инвестору, который производит продукцию более низкого качества, более длительный период монопольной деятельности на рынке и, следовательно, получения монопольной прибыли. Показано, что в равновесии первый инвестор будет действительно производить продукцию более низкого качества, если уровень неопределенности достаточно высок.
Еще один результат состоит в установлении оптимальности немедленного инвестирования компанией-лидером, если уровень неопределенности рынка ниже определенного порогового значения. В этом случае компания-последователь, которая производит продукцию более низкого качества и имеет более низкую стоимость опциона ожидания инвестирования, чем компания-лидер, инвестирует сразу же после лидера. Это означает, что в такой ситуации стоимость опциона ожидания инвестирования для обеих фирм отсутствует вплоть до этого критического уровня неопределенности.
Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Малютина, Татьяна Дмитриевна, Кисловодск
1. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 1996.
2. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента- М.: Финансы и статистика, 1997.
3. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИНФА-М, 1997.
4. Белолипецкий В.Г. Финансы фирмы. М.: ИНФА-М, 1998.
5. Беренс В., Хавнек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций. Пер. с англ. М.: АОЗТ Интерэксперт, ИНФА-М, 1995.
6. Бернстайн Л.А. Анализ финансовой отчетности: теория, практика и интерпретация. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1996.
7. Бирман Г, Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. Пер. с англ. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
8. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. Киев: ИТЕМ, Юнайтед Лондон Трейд Лимитед,1995.
9. Бланк И.А. Словарь-справочник финансового менеджера. Киев: Ника-Центр, Эльга,1998.
10. Бланк И.А. Управление прибылью. Киев: Ника-Центр, Эльга,1998.
11. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. В 2-х томах. Киев: Ника-Центр, Эльга,1999.
12. Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. Киев: Ника-Центр, Эльга,1999.
13. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. Пер. с англ. М.: Дело ТД, 1994.
14. Блех Ю., Гетце У. Инвестиционные расчеты: модели и методы оценки инвестиционных проектов. Пер. с нем. Калининград: Янтарный сказ, 1997.
15. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. -М.: ЗАО Олимп-Бизнес, 1997.
16. Бригхем Ю. Энциклопедия финансового менеджмента. Пер. с англ. -М.: РАГС, лэкономика, 1998.
17. Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов JI.A. Управление рисками (рискология). -М.: Экзамен, 2002.
18. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. М.: Финансы и статистика, 1996.
19. Воронцовский A.B. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1998.
20. Вяткин В., Хэмптон Дж., Казак А. Принятие финансовых решений в управлении бизнесом. М. - Екатеринбург: Издательский дом ЯВА, 1998.
21. Герчикова И.Н. Финансовый менеджмент. М.: АО Консатбанкир, 1996.
22. Гитман JI., Джонк М. Основы инвестирования. Пер. с англ. М.: Дело, 1997.
23. Грабовый П.Г. и др. Риски в современном бизнесе. М.: Алане, 1994.
24. Дамари Р. Финансы и предпринимательство: финансовые инструменты, используемые западными фирмами для роста и развития. Пер. с англ. Ярославль: Елень, 1993.
25. Данилов Ю. Новая роль фондового рынка в России // Вопросы экономики.-2003, №7. С. 44-56.
26. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФА-М, 2001.
27. Движение капитала. Под ред. Быковой Э.И. М.: Информационно-издательский дом Филинъ, 1997.
28. Друри К. Введение в управленческий и производственный учет. Пер. с англ. М.: ЮНИТИ, 1998.
29. Ефимова О.В. Финансовый анализ. М.: Бухгатерский учет, 1996.30
Похожие диссертации
- Система управления инвестиционным процессом в условиях рынка
- Влияние структуры собственности на активизацию инвестиционного процесса в условиях переходного периода
- Государственное регулирование инвестиционных процессов в условиях рыночных отношений
- Оптимизация инвестиционных вложений на стадии формирования бюджета предприятия
- Моделирование оптимального инвестирования в условиях стратегических взаимодействий фирм