Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Модели и методы повышения качества обоснования инвестиционных проектов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Седова, Светлана Владимировна
Место защиты Москва
Год 1999
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Модели и методы повышения качества обоснования инвестиционных проектов"

г.'-11.

На правах рукописи

й А) ( О/иОеЯдС^+З

Седова Светлана Владимировна

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ОБОСНОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Специальность 08.00.13. - "Экономико-математические методы"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва - 1999

Диссертационная работа выпонена в Центральном экономико-математическом институ те Российской Академии наук

Научный руководитель Ч кандидат экономических наук Татевосян Г.М.

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Медницкий В.Г. кандидат экономических наук Тореев В.Б.

Ведущая организация: Закрытое акционерное общество "Международный институт инве стиционных проектов"

Защита диссертации состоится "ТР Г/У 1999 г. часов на заседании диссертг ционного Совета К 002.27.02 Центрального экономико-математического института РА1 по адресу: 117418, Нахимовский проспект, 47, ауд. 520

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Центрального экономико-математичл ского института РАН

Автореферат разослан

1999 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат экономических наук Ч ____-- Исаева М.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В работе рассматриваются экономико-математические методы, применение которых позволит существенно повысить качество пред-проектного обоснования реальных инвестиций. Решение об инвестировании в России принимаются отечественными и зарубежными инвесторами в условиях кризиса, что обуславливает его исключительно высокий риск. Поэтому инвестиционные предложения дожны привлекать потенциальных инвесторов, убеждать их в целесообразности идти на такой риск. В таких условиях чрезвычайно важно корректное и всестороннее обоснование предлагаемых инвестиций на этапе предынвестиционных исследований. В связи с этим к методическому обеспечению обоснования инвестиций предъявляются более жесткие требования, чем в стабильных системах (как рыночных, так и административных).

Несмотря на большое количество работ, посвященных проблемам предынвестици-онного исследования и методологии его проведения, отдельным процедурам уделялось недостаточно внимания, в частности, подготовке исходной информации и формированию проекта. Вместе с тем для их выпонения могли бы с успехом использоваться экономико-математические методы и модели. Одним из факторов, сдерживающих широкое применение последних в практике обоснования инвестиций, является отсутствие достаточно эффективных агоритмов их численной реализации

Таким обра-зом, актуальность темы диссертации определяется необходимостью со-вершенствания методического обеспечения предынвестиционных исследований, в частности, разработки новых экономико-математические методов и моделей.

Объектом исследования являются работы и процедуры, выпоняемые в процессе препроектого обоснования инвестиций.

Предметом исследования являются экономико-математические методы и модели, применение которых в процессе препроектого обоснования инвестиций позволит повысить его качество, в частности, методы контроля достоверности информации и оптимизационные модели формирования инвестиционных проектов.

Цели и задачи исследования. Основная цель диссертации состоит в разработке экономико-математических методов и моделей, способствующих повышению качества обоснования инвестиционных проектов на предпроектной стадии, а также эффективных агоритмов их численной реализации.

В соответствии с указанной целью решались следующие задачи: Ч анализ процесса предпроектного обоснования инвестиций с целью выявление процедур и работ предынвестиционных исследований недостаточно обеспеченных методически;

Ч разработка системы информационной поддержки инвестиционного процесса, а именно: методов контроля достоверности исходной информации и генерирования недостающих данных;

Ч разработка схем поиска резервов эффективности инвестиционных проектов (ИП) развития и реконструкции действующих предприятий на начальной стадии обоснования, сравнительный анализ предложенных схем;

Ч разработка нового подхода к численному анализу задач частично целочисленного программирования специальной структуры, возникающих при формировании ИП. проведение вычислительного эксперимента с целью сравнения предлагаемого метода < традиционно применяемым методом ветвей и границ.

Теоретическую и методологическую основу исследования составляют положения экономической теории по вопросам инвестиционного проектирования в складывающихся рыночных условиях хозяйствования, экономико-математические методы, теори? дискретного программирования.

Информационной базой исследования послужили данные реальной статиста к & и оперативные материалы, полученные в ходе исследования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Ч разработаны методы контроля достоверности информации и восстановления не достающих данных;

Ч разработаны оптимизационные модели для формироования инвестиционных про ектов на начальных этапах предынвестиционного исследования. Предложенные модел! позволяют учитывать факторы эффективности проекта, которые не рассматриваются ш в одной из существующих методик;

Ч предложен новый подход к численному анализу задач частично целочисленной линейного программирования специальной структуры, который позволил решать задач] средней размерности быстрее, чем традиционно применяемый метод ветвей и границ Эффективность нового подхода подтверждена экспериментально.

Практическая значимость. Основные положения работы создают методическу! основу для решения конкретных проблем обоснования ИП. Выводы и рекомендации, из ложенные в работе, направлены на решение практических вопросов инвестиционного прс ектирования и экономической экспертизы ИП.

Апробация работы. Основные положения, результаты и выводы работы докладь вались и получили одобрение на научных семинарах ЦЭМИ РАН.

Публикации. Основные результаты исследования отражены в трех публикация автора общим объемом 4.2 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание работы изложено на 80 страницах машинописного текста, список литературы и приложение занимают 10 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрено значение разработки новых методов и моделей, способствующих повышению качества обоснования инвестиций. Обоснована актуальность темы, определены пели и задачи исследования.

В первой главе диссертации "Проблемы и методы предпроектного обоснования инвестиций" обосновывается выбор направлений совершенствования методического обеспечения предынвестиционных исследований.

Анализ процесса предпроектного обоснования инвестиционных проектов (ИП) (его структура представлена на рис. 1, 2) и обзор многочисленных работ российских ученых Львова Д.С., Лившица В.Н., Смоляка С., Медницкого В.Г., Овсиенко В.В., Овсиенко Ю.В., Фаттахова Р.В., Пугачева В.Ф., Пителина А.К., Воронова К.И., Хаита И.А. и др., посвященных проблемам и методам предынвестиционных исследований, показали, что имеется потребность в развитии инструментария для выпонения некоторых процедур на этапе исследования возможностей инвестирования. К таким процедурам относятся подготовка исходной информации и определение параметров будущего ИП, т.е. его формирование. Настоящая диссертация посвящена созданию такого инструментария.

Необходимость разработки и применения специальных методов обработки информации связана с тем, что, с одной стороны, надежность всех дальнейших расчетов определяется качеством и достоверностью исходных данных, а, с другой стороны, информация в значительной мере подвержена разнообразным искажениям как случайным, так и намеренным. Наличие многочисленных искажений вызвано двумя причинами. Во-первых, при обосновании инвестиций чаще, чем в других сферах, возникает заинтересованность в заранее определенных результатах, а значит, и стремление достичь желаемого путем искажения представляемой информации. Во-вторых, процесс сбора и представления исходной информации несовершенен и проходит, как правило, несколько стадий, на каждой из которых никто из работающих с информацией не гарантирован от случайных ошибок.

Повышенные требования к уровню эффективности, характерные для условий повышенного риска, вызывают потребность учитывать имеющиеся у проекта резервы на самых ранних стадиях его подготовки. В противном случае инвестиционное предложение не заинтересует инвесторов. Для выявления резервов эффективности проекта естественно при

Предынвестиционная фаза (предпроектное обоснование или ТЭО инвестиций)

Выявление возможностей инвестирования (проектные идеи) opportunit studies Предварительное технико-экономическое исследование pre-feasiblity Технико-экономическое исследование feasiblity studies Этап оценки и принятия решения по проекту

Рис. 1. Структура предынвестиционной фазы.

Выявление возможностей инвестирования

Анализ общих возможностей инвестирования Анализ конкретных проектов

исследования территорий (районов) исследования отраслей исследования в области ресурсов

Рис. 2. Структура этапа "Выявление возможностей инвестирования"

его формировании использовать оптимизационные модели. Предложенные к настоящему времени в работах Львова Д.С., Фатгахова Р.В., Плещинского A.C. и др. оптимизационные модели предназначены для детальной проработки проекта на более поздних стадиях предынвестиционного исследования. На этапе выявления возможностей инвестирования необходимы модели, позволяющие определять основные параметры планируемых инве-стициий. Подчеркнем, что согласно требованиям, предъявляемым к обоснования ИП, необходимо представлять несколько вариантов реализации инвестиционного замысла.

Одной из причин, сдерживающих применение оптимизационных моделей для формирования ИП, является значительная трудоемкость расчетов, связанная с большой раз мерностью реальных задач, возникающих при подготовке ИП. Трудоемкость резко увеличивается при наличие в этих моделях целочисленных переменных. Отсюда возникае] задача разработки эффективных агоритмов численного анализа таких моделей.

Вторая глава "Методы информационной поддержки процесса обоснования инвестиционных проектов" посвящена методам контроля достоверности информации, привлека емой в процессе обоснования инвестиций, и восстановления недостающих данных.

Известно, что методы статистической оценки достоверности информации, широк< используемые в технических измерениях, не применимы к экономической информации Вместе с тем наличие между экономическими показателями так называемых тождествен ных и статистических связей позволяет косвенно оценивать достоверность получаемы: данных и восстанавливать отсутствующие показатели. Автором диссертации разработай две процедуры проверки и восстановления информации: анализ тождественных завися моетей между показателями и анализ статистических' зависимостей между показателями

1. Первая процедура основана на использовании тождественных соотношений. Под тождественным понимается соотношение, которое выпоняется точно при любых условиях функционирования объекта. Рассматривались тождественные соотношения вида

ЛА) = 0, (1)

где А Ч множество показателей, между которыми установлена зависимость; / Ч числовая функция, принадлежащая классу дробно-рациональных.

Агоритм проверки информации методом анализа тождественных соотношений состоит в выпонении следующих шагов.

На шаге 1 формируется множество тождественных соотношений. Наличие и вид зависимостей между показателями устанавливаются, исходя из их экономического содержания. Полученное множество соотношений может быть допонено методом, предложенным Клейнером Г. Б. 1

На шаге 2 имеющиеся значения показателей подставляются в выявленные соотношения, в результате чего последние разделяются на выпонившиеся (у которых левая часть оказалась равной 0 с заданной точностью) и нарушенные. Показатели, входящие в выпонившиеся соотношения, признаются верными, остальные Ч искаженными.

На шаге 3 значения верных показателей подставляются в нарушенные соотношения. В результате применения этой операции получаются выражения трех видов: 1) соотношения, в которые входит более одного показателя; 2) выражения вида г;=а, где х; Ч показатель с номером , а - число; 3) ложные высказывания вида а=0, где а - отличное от нуля число.

Если соотношение преобразовалось к виду 2, то либо признается наличие группы согласованных показателей, либо полагается х,-=а. Ложные высказывания вида 3 свидетельствуют о группах согласованных показателей. Все показатели таких групп подлежат уточнению.

На шаге 4 агоритмом, разработанным автором диссертации, ссужается множество искаженных показателей.

В результате применения процедуры каждый показатель оказывается отнесенным к одному из множеств: 1) множество верных показателей; 2) множество исправленных показателей; 3) множество, состоящее из групп показателей, внутри которых имеются искаженные; 4) множество, состоящее из групп согласованных показателей.

Проведены исследования, направленные на снижение трудоемкости проверки информации данным методом: предложен агоритм, позволяющий из множества выявленных соотношений исключать зависимые. Этот агоритм основан на построении базиса идеала,

1 Клейнер Г.Б. Системный анализ экономических показателей. - М.: Ниформэлектро, 1981.

образованного зависимостями вида (1), с минимальным числом соотношений. В качестве такого базиса использовася так называемый редуцированный базис Гребиера. Отсутствие в нем зависимых соотношений гарантируется теоремой о его единственности. Агоритм целесообразно применять на шаге 1, если множество соотношений оказывается достаточно большим и/или контроль достоверности показателей необходимо проводить многократно. Построение базиса Гребнера позволяет допонительно проверить непротиворечивость системы соотношений.

Для восстановления отсутствующих данных имеющиеся значения показателей подставляются в выявленные соотношения и решается полученная система уравнений.

2. Вторая процедура может применяться, когда исследования проводятся на базе нескольких объектов и по каждому из объектов имеется одинаковый набор показателей (первичных и расчетных). Такая ситуация характерна для этапа исследования общих возможностей инвестирования (см. рис. 2).

Процедура проверки информации состоит в следующем. Из совокупности участвующих в исследовании объектов на основе экспертных оценок выделяется группа объектов, относительно которых предполагается, что они имеют "близкие" значения некоторого показателя. Затем с помощью специальных агоритмов выявляются и подвергаются дальнейшей проверке объекты, по которым сделанное прдположение нарушается и значение исследуемого показателя резко отклоняется от общего уровня.

Для оценки уровня показателя и величины отклонений от него, которую можно считать приемлемой, используются известные статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, среднеквадратическое отклонение, средней модуль отклонений, медиана модулей отклонений. Но в отличие от известных статистических методов данная процедура призвана предоставить информацию о величинах отклонений от некоторого уровня, а окончательное решение о их значимости принимается на основе содержательных сведений или экспертного мнения. Метод позволяет с одной стороны, выявить ошибки в данных, а, с другой стороны, сделать некоторые предварительные качественные выводы о группе изучаемых объектов, в частности, обратить внимание на объекты, у которых характеристики значительно отличаются от средних.

Анализ показателей на наличие резких отклонений наиболее эффективен в случае его применения к расчетным показателям. Использование расчетных показателей позволяет сопоставить между собой несколько первичных показателей и выявить их возможную рассогласованность. Примером расчетных показателей, к которым нами успешно применяся данный метод, являются относительные показатели.

В третьей главе "Модели оптимизации инвестиционных проектов" предлагается комплекс моделей для поиска резервов эффективности планируемых инвестиций на этапе

исследования возможностей инвестирования.

На эффективность планируемых инвестиций влияет множество факторов, многие из которых описаны в существующих методических рекомендациях по обоснованию ИП. В работах Татевосяна Г.М. показано, что на этапе исследования общих возможностей эффективность проекта можно повысить за счет оптимизации 1) структуры капитальных вложений (состава подпроектов); 2) структуры выпускаемой продукции; 3) распределения ресурсов между обособленными производствами (вновь создаваемыми и уже действующими), 4) реинвестирования прибыли. Заметим, что при планировании распределения ресурсов вновь создаваемые и уже действующие производства рассматриваются как единый комплекс. Затем либо действующим производствам возмещается прибыль, которую они получали бы в ситуации "без проекта", либо эти производства могут включаться в состав проекта.

Разработаны 3 схемы поиска резервов эффективности проектов модернизации, реконструкции и расширения действующих предприятий.

Предполагается, что функционирует д0 видов производств и возможна реализация направлений вложений (подпроектов), которые могут осуществлятся с дискретной интенсивностью. Зададим множества номеров действующих произведет <50 = {1,..., д0} и номеров подпроектов С}1 = + 1,...,% + . Пусть ( = <30^(^1. Действующие производства считаются уже осуществленными с единичной интенсивностью подпроектами. Каждый подпроект вида q характеризуется величиной вложений и^, необходимых для его реализации в период т, (г>9 := г>') и множеством видов выпускаемой продукции Нч. Рассматривается случай, когда .Я; П Н] = 0 Уг ^

Различаются два типа вариантов реализации инвестиционного замысла: так называемый базовый и с реинвестициями.

В каждой из схем искомыми являются следующие переменные:

1) х* Ч число подпректов вида д, включаемых в проект а период т (в тех моделях, где определяется структура первоначальных вложений используются переменные хя := а^);

2) у1 Ч объем выпуска продукции вида Ь. в период

Распределение лимитированных ресурсов между подпроектами определяется структурой выпуска продукции.

Переменные х* являются целочисленными и ограничены сверху, т.е. х* И X := {х*, q 6 <31, т = 1,...,Г : 0 < < дЦ, хтч Чцелые,}, где дгч Ч верхняя граница числа подпроектов вида д, включаемых в проект в период г.

1. В схеме А проект формируется поэтапно: решения принимаются последовательно по каждому аспекту проекта (см. перечень 1)-4) на стр. 9).

В моделях А\, Аз, Л4 (см. ниже) выпуск продукции внутри подпроектов вида с/, вве-

деных в действие в период т, характеризуется интенсивностью производства в кажды! период t, задаваемой "непрерывными" перемеными Ат, г > г (А := А"); удельным объ емом ресурса вида й, потребляемого в период Ц удельной прибылью получаемо! в период < := х^1).

На шаге 1 определяется структура первоначальных вложений и интенсивность соот ветствующих производств. Для этого максимизируется чистый дисконтированный дох о, (ЧДД) проекта при условиях, что ограничены объем капитальных вложений (КВ) ве личиной Ьо и объемы выделенных проекту ресурсов Ь',. При этом предполагается, чт структура выпуска продукции устанавливается по аналогии с подобными производства ми, отсутствует взаимодействие с производствами вне проекта, получаемая прибыль н реинвестируется. Соответсвующая модель имеет вид

На шаге 2 оптимизируется структура выпуска продукции внутри подпроектов одног вида. На шаге 3 перераспределяются ресурсы между обособленными производствами пр условии, что полученная на предыдущем шаге структура продукции внутри подпроект одного вида сохраняется. Для осуществления указанных шагов строятся традиционы модели линейнего программирования Л2 и Аз соответственно. В модели Аг для каждог фиксированного х, > О определяются соответствующие у'к путем максимизации диское тированной прибыли при ограничениях на потребляемые ресурсы, на фонд времени рг боты оборудования и при так называемых технологических ограничениях вида (5) (сл модель Б стр. 11). Технологические ограничения отражают зависимость между объемг ми выпуска различных видов продукции и продукции одного и того же вида в разны периоды времени. На шаге 3 в модели аналогичной предыдущей оптимизируется прои: водство продукции в едином производственном комплексе. При этом каждый подпроек предствляется единственным агрегированным видом продукции.

В результате расчетов по моделям Л1-Л3 получается базовый вариант ИП.

На шаге 4 (модель А4) выбирается оптимальный варианта реинвестирования прибь ли, т.е. определяется число подпроектов вида д, включаемых в ИП в периоды 2,..., Т. модели Л^ максимизируется ЧДД от реинвестиций при ограничениях аналогичных м< дели г. Отличия Л< от А\ состоят в следующем. Целевая функция и ограничения в /

у,,!,, < Ь0, х, И А'.

строятся с учетом того, что в процессе функционирования каждого подпроекта, введенного в действие в период г, в этот и в каждый следующий период потребляются ресурсы и получается прибыль. Рассматривается случай, когда объем реинвестиций в каждый период т пропорционален величине прибыли 7ГГ, получаемой в этот период при реализации базового варианта планируемого ИП. Ограничения на переменные xTq строятся, исходя из условия, что суммарные затраты на осуществление подпроектов в каждый период t не дожны превышать суммы остатка первоначальных вложений и прибыли; направленной на развитие производства. Поэтому вместо одного рюкзачного ограничения (3) в модели Ai возникают так называемые "ступенчатые" ограничения вида

+ 1>тгт, t = 2,...,T,x;eX, (4)

T=2qИ<3t Г=1

где Aba Ч остаток от первоначальной суммы КВ Ьо; аг Ч доля прибыли, направляемой

на реинвестиции в период т.

2. В схеме Б решения по трем первым аспектам принимаются взаимосвязано в рамках модели формирования базового варианта ИП, а затем выбирается оптимальный вариант реинвестирования по модели А*.

В модели формирования базового варианта ИП максимизируется ЧДД, получаемый единым производственным комплексом в результате реализации проекта, при ограничении на объем капитальных вложений и условиях лимитирующих выпуск продукции. Выпуск продукции ограничен наличием материальных и трудовых ресурсов, так называемыми технологическими взаимосвязями, а также фондом времени работы оборудования. Последнее условие связывает выпуск продукции с целочисленными переменными г9> Я И Q\ (см. ограничения (6)).

Б : 1/(1 + г)! с[у[ ~ vtx, - max,

(=1 лея ?ИQ i

<4</л<^ sGS,t=l,...,T,

< 0, pePДqeQ, (5)

t=i Лея,

w'hy'h < Цх,, = 1,...,Г, q 6 Q, (6)

&х<,<у{<4, hИff4, qeQ,t = l,...,T,

V1X1 x4 И

где c'h Ч прибыль, получаемая при реализации единицы продукции вида h в период t; a'lh

Ч затраты ресурса вида 5 на единицу продукции вида к в период Ч суммарный объем ресурса вида з, находящегося в распоряжении единого производственного комплекса в период Ь; арл Ч коэффициенты, отражающие технологические взаимосвязи; Ря Ч множество номеров технологические ограничений подпроектов вида д (P П Р^ = 0 Уг ф У); ы'н Ч время обработки изделия вида 11 в период 4; Ч фонд времени работы в период I оборудования, используемого в подпроекте вида (; й\ Ч верхняя граница выпуска продукции вида к в период определяемая спросом; Д - минимальный выпуск продукции вида Ь в период

3. Схема В: решения по всем перечисленным выше аспектам принимаются взаимосвязано в рамках единой динамической модели, которая является соединением модели формирования базового варианта ИП (Б) и модели выбора оптимального варианта реинвестирования прибыли (А4). В этой модели одновременно определяются структура первоначальных и осуществляемых за счет реинвестиций КВ, а также структура выпуска продукции на всем горизонте планирования. В диссертации рассмотрены два случая: коэффициенты затрат ресурсов на единицу продукции зависят от срока эксплуатации используемого в соответствующем подпроекте оборудования и не зависят.

Схемы А, Б и В величиной допонительного эффекта, получаемого по сравнению с вариантом, когда ИП формируется традиционными методами, трудоемкостью расчетов и объемом привлекаемой информации. При этом чем большую величину допонительного эффекта удается выявить, тем выше трудоемкость расчетов. В заключение главы приведены результаты вычислительного эксперимента, целью которого являлось сравнение величин экономического эффекта, выявленного при формировании базового варианта ИП по схемам А и В. Проведенный эксперимент показал, что величина ЧДЦ, полученого по схеме А, в среднем на 11.50% меньше, чем по схеме Б.

Подчеркнем, что предложенные модели, учитывая все ограничения, используемые при традиционном подходе к формированию ИП, позволяют, как правило, сформулировать вариант проекта с большей эффективностью.

Предложенные схемы могут применяться для улучшения уже подготовленных инвестиционных предложений.

В четвертой главе " Численные методы"описан новый подход к численному анализу задач частично целочисленного линейного программирования (ЧЦП) специальной структуры, которые часто возникают в процессе обоснования инвестиций при формировании ИП. Приведены результаты вычислительного эксперимента, демонстрирующие преимущества предложенного подхода и показывающие направления совершенствования его агоритмизации.

Предложенные в главе 3 модели формирования инвестиционных проектов являются

задачами ЧЦП специальной структуры. Их специфика состоит в том, что "непрерывные" и целочисленные переменные связаны только соотношениями либо вида (2), либо вида (6).

Такая особенность характерна и для некоторых других задач ЧЦП, которые могут использоваться для формирования инвестиционных проектов ИП, в частности, для задачи размещения предприятий с ограниченными мощностями.

Традиционно для решении задач ЧЦП применяется метод ветвей и границ (МВГ). Однако специфическая структура перечисленных выше задач позволяла надеяться, что для их численной реализации можно построить более эффективный агоритм на основе метода упорядочивающей индексации (УИ).

Метод УИ заключается в генерации допустимых решений (вариантов) некоторой целочисленной оценочной задачи в порядке убывания (в задаче на максимум) значений ее целевой функции до тех пор, пока не будет выпонен некоторый критерий оптимальности.

В известных ранее комбинаторных методах ЧЦП для каждого генерируемого варианта х' приходится решать соответствующую задачу П, определяя ее оптимальное решение у' и оптимальное значение /( = с1 г' + с'у', где с1! + <?у максимизируемая целевая функция (ЦФ).

Автором были разработаны новые агоритмы УИ, позволяющие "отбраковывать" большое число генерируемых вариантов х' без решения задач П. Агоритмы основаны на предложенной Лебедевым С .С. идее использования для отсева вариантов векторов разрешающих множителей и', получающихся в результате решения небольшого числа задач П при фиксированных х*. По каждому и' (различным образом) можно определить оценочную функцию Т,{х) такую, что для всех х' > /((гг,г/'). Если определены

ТД з И 5, то при

:= гш Г,{х') < грл (7)

допустимое решение (х\у') заведомо не будет оптимальным и вариант х1 можно отбросить, не решая задачу П.

Векторы и', з 6 5, выбираемые для задания оценки .5 из (1), будем называть узловыми, а вычислительную процедуру, использующую оценку Гв, Ч методом узловых векторов (МУВ).

В множество 5 включается з = 0. Вектор ц

В качестве оценочной функции Ьспользовалась так называемая оценка лагран-

жевой релаксации. Она строилась следующим образом. Ограничения, содержащие только

непрерывные переменные, включались в функцию Лагранжа с разрешающими множит! лями и; = и'. При этом исходная задача по непрерывным переменным у распадается и подзадачи максимизации по у к, к 6 Кя, в которых непрерывные переменные связаны с о. соотношениями либо вида (2), либо вида (6). Эти задачи (при фиксированных г,) легк решаются. В итоге получаем оценочную задачу рюкзачного типа.

Такая задача о рюкзаке, построенная для 5 = 0, использовалась для генерации в; риантов х' в порядке убывания Тй(х). Если для варианта х' выпонялось (7), то о отбрасывася, в противном случае решалась соответствующая задача П, пересчить вася рекорд и попонялось множество узловых векторов. Процедура заканчивается пр

Была осуществлена экспериментальная проверка МУВ. Исследовались два агорю ма формирования множества узловых векторов. В первом из них векторы и' каждо из решавшихся задач П, включались в множество узловых. Во втором предваритен генерировалась начальная часть последовательности вариантов хкоторые переупорядс чивалиь по возрастанию расстояний от оптимального решения 5 релаксированной задач: (р(х',х)). К полученной последовательности и ко всем следующим вариантам применял ся агоритм 1. Вычислительный эксперимент показал, что во-первых, число узловых и в обоих агоритмах невелико и не сильно зависит от размерности задачи, а невключени: отдельных и' в число узловых приводит к резкому возрастанию числа решаемых зада' П, и во-вторых, преимущество агоритма 2 над 1 растет с увеличением размерноси задач.

Вычислительный эксперимент также продемонстрировал значительное сокращена числа решаемых задач П по сравнению с традиционным МВГ Ч в 10-20 раз, что при вело к сокращению времени решения задач с q1 = ^^ = 30 Ч 80 в среднем в 2-5 раз причем в 36 задачах Ч более чем в 10 раз. В то же время при гц = 70 в одной из зада1 пришлось генерировать настолько большое число вариантов, что время решения по МУ1 (мун) оказалось больше, чем по МВГ (мвг)> несмотря на то, что число решавшихл задач П было в 15 раз меньше. Аналогичный рост числа генерируемых вариантов х наблюдася при увеличении i, < 1, q й Qu ПРИ ^ > 16 также мув г2 'мвг- Следу ел отметить, что эксперимент проводися на задачах, в которых размерность подзадач Л Г. невелика. Очевидно, что с ростом их размерности преимущество МУВ перед МВГ будет увеличиваться.

Основным недостатком описанной реализации МУВ является быстрый рост числе генерируемых вариантов г', который начинает сказываться при сравнительно небольших размерах задачи. С тем, чтобы решать по МУВ задачи больших размеров, естественно сократить число генерируемых вариантов, для этого варианты строить так, чтобы

для большинства из них выпонялось которых Fg(x') > рек- Разработка агоритмов УИ такого типа принципиально возможна и связана, с преодолением чисто технических трудностей. Это позволяет надеяться, что удастся отодвинуть начало экспоненциального роста времени решения задач ЧЦП по сравнению с традиционно применяемым методом ветвей и границ.

Следует особо отметить, что предложенный метод, позволяет получать произвольное число целочисленных решений с достаточно "хорошими" значениями ЦФ, что соответствует требованиям, предъявляемым к обоснованию ИП.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Показано, что подготовку информации, которая ляжет в основу обоснования эффективности инвестиций, следует выделять как отдельный этап предынвестиционного исследования, а ее результаты документально оформлять. Это повысит уверенность потенциальных инвесторов в надежности и корректности обоснования ИП. Для подготовки информации разработаны новые процедуры контроля ее достоверности и восстановления недостающих данных.

2. Разработаны схемы поиска резервов эффективности проектов на начальном этапе предынвестиционного исследования, основанные на использовании оптимизационных моделей. Предложенные модели позволяют учитывать факторы эффективности проекта, которые не рассматриваются ни в одной из существующих методик.

3. Разработанные методы и модели опробованы при исследовании инвестиционных возможностей предприятий лесоперерабатывающего комплекса юга Архангельской области, проводимом в ЦЭМИ в 1994-1997 гг., и могут быть рекомедованы для применения специализированными инвестиционными и консальтинговыми фирмами, райоными администрациями и другими организациями занимающимися подготовкой и экспертизой инвестиционных предложений.

4. Предложен новый подход к численному анализу задач частично целочисленного линейного программирования специальной структуры, который позволил решать задачи средней размерности быстрее, традиционно применяемый метод ветвей и границ. Эффективность нового подхода подтверждена экспериментально на широком наборе задач средней размерности, генерируемых случайным образом.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих- работах:

1. Седова C.B. Компьютерная система СПОИ // Инвестиции в России. 1995. N 1.

2. Седова C.B. Методы проверки достоверности экономической информации // Пр> приятие в условиях рыночной адаптации: анализ моделирование, стратегия. - М.: ЦЭЛ РАН, 1996.

3. Седова C.B. Модель оптимизации инвестиционных проектов и агоритмы ее 1 елейного анализа // Экономика и мат.методы. 1999. Т. 35. Вьш. 1.

Заказ № Ц 3 Объем пл. Тираж i ОМ-

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Седова, Светлана Владимировна

Введение

1 Проблемы и методы предпроектного обоснования инвестиций

1.1 Процесс предпроектного обоснования инвестиций как объект исследования

1.2 Обзор методического обеспечения предынвестиционных исследований.

2 Методы информационной поддержки процесса обоснования инвестиционных проектов.

2.1 Проблемы информационной поддержки инвестиционного процесса

2.2 Анализ тождественных зависимостей между показателями.

2.3 Анализ статистических зависимостей между показателями.

3 Модели оптимизации инвестиционных проектов

3.1 Описание моделируемой ситуации.

3.2 Схема последовательной оптимизации базового варианта ИП.

3.2.1 Модель оптимизации структуры первоначальных KB.

3.2.2 Модель оптимизации структуры продукции внутри подпроектов одного вида.

3.2.3 Модель перераспределения ресурсов между независимыми производствами

3.2.4 Модель выбора оптимального варианта реинвестирования прибыли.

3.3 Модель формирования оптимального базового варианта ИП.

3.4 Модель формирования оптимального варианта ИП4 учетом реинвестиций.

3.5 Некоторые обобщения модели формирования оптимального базового варианта ИП.

3.0 Сравнительный анализ способов формирования базового варианта I1II (схемы А и Б)

4 Численный анализа задач частично целочисленного линейного программирования специальной структуры

4.1 Агоритмы численного анализа модели п. 3.3.

4.1.1 Основные положения метода У И

4.1.2 Построение оценочной задачи.

4.1.3 Новый агоритм У И

4.2 Вычислительный эксперимент.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Модели и методы повышения качества обоснования инвестиционных проектов"

В настоящей диссертации рассматривается комплекс вопросов, связанных с применением экономико-математических методов и моделей для повышения качества, предпроектного обоснования инвестиционных проектов (ИП). Прямые инвестиции в реальный сектор экономики связаны с договременным отвлечением значительных финансовых, материальных и других ресурсов, экономическая отдача от которых наступает не сразу. Усложнение производственных, технологических и организационных связей в обществе приводит, как правило, к удорожанию инвестиционных проектов. Поэтому получить кредит или другие виды финансирования можно только под серьезное экономическое обоснование эффективности ИП.

Именно на предынвестиционных стадиях закладывается жизнеспособность проекта и его инвестиционная привлекательность. Более того, ошибки, допущенные на этой стадии, могут оказаться непреодолимыми. В связи с этим необходимо уделять особое внимание обоснованию эффективности потенциальных проектов и принятию инвестиционных решений дожен предшествовать глубокий комплексный анализ.

Всестороннее комплексное обоснование инвестиционных проектов Ч чрезвычайно трудоемкий процесс, требующий значительных затрат. Его качество во многом зависит от используемых методов. Методы дожны способствовать формированию ИП с достаточным уровнем эффективности, всесторонней и объективной его оценке.

Промышленные, строительные и проектные компании, банки часто применяют свои специфические методы обоснования. Вместе с тем при обосновании и экспертизе инвестиционных проектов предусмотрены стандартные подходы, которые наиболее поно изложены в рекомендациях, разработанных Центром промышленных технико-экономических исследований ЮНИДО, и широко используются в международной практике. Учтены они и в "Методических рекомендациях", разработанных в 1994 г. в России. Качественная подготовка проектов с учетом критериев и требований международной экспертизы служит своеобразной гарантией для инвесторов, снижает его риск.

Существенно, что решение об инвестировании в России дожны приниматься отечественными и зарубежными инвесторами в условиях кризиса, основными составляющими которого являются общая нестабильность (политическая, социальная и макроэкономическая), инфляция, труднопредсказуемые изменения законодательного окружения. Все это обуславливает исключительно высокий риск инвестирования. В таких условиях тем более чрезвычайно важно корректное и всестороннее обоснование предлагаемых инвестиций на этапе предынвестиционных исследований. Обоснования эффективности инвестиционных проектов дожны привлекать потенциальных инвесторов, убеждать их в целесообразности идти на высокий риск. Все сказанное предъявляет еще более жесткие, чем в стабильных системах (как рыночных, так и административных), требования к методическому обеспечению обоснования инвестиций.

Составной частью современного методического обеспечения процесса обоснования ИП являются экономико-математические методы и модели, которые дают возможность проведения динамического анализа предлагаемых инвестиций во все периоды жизненного цикла.

Однако анализ процесса предпроектного обоснования инвестиций показал, что для выпонения некоторых процедур и работ предынвестиционной фазы могли бы с успехом применяться экономико-математические методы, но последние используются недостаточно. Нами было выделено две таких процедуры: подготовка исходной информации и определение параметров будущего ИП, т.е. его формирование, на этапе исследования возможностей инвестирования.

В процессе обоснования проекта даже среднего масштаба приходится обрабатывать огромные массивы разнообразной информации, проводить многократные расчеты для различных сценариев развития событий. Поэтому для практического применения экономико-математических методов и моделей решающее значение имеет эффективность агоритмов их численной реализации. В частности, создание новых, более эффективных агоритмов численного анализа оптимизационных моделей будет способствовать их широкому применению в практике обоснования ИП, а также стимулировать разработку новых моделей. На наш взгляд, такие агоритмы следует рассматривать как составную часть методического обеспечения процесса обоснования ИП.

Совершенствование методического обеспечения процесса обоснования эффективности инвестиционных проектов позволит повысить качество обоснования и тем самым привлечь инвестиции в капитальное строительство, реконструкцию и модернизацию производств, что будет способствовать выходу экономики России in кризиса. Все выше сказанное определяет актуальность темы диссертации.

Объектом исследования является процесс предпроектого обоснования инвестиций.

Предметом исследования является влияние экономико-математических методов и моделей, в частности, методов обработки исходной информации и оптимизационных моделей формирования инвестиционных проектов (ИП) на качество предпроектного обоснования инвестиций.

Цели и задачи исследования. Основная цель диссертации состоит в разработке экономико-математических методов и моделей, способствующих повышению качества обоснования инвестиционных проектов на предпроектной стадии, а также эффективных агоритмов их численной реализации.

В соответствии с указанной целью решались следующие задачи: анализ процесса предпроектного обоснования инвестиций с целью выявление процедур и работ предынвестиционных исследований недостаточно обеспеченных методически; разработка системы информационной поддержки инвестиционного процесса, а именно: методов контроля достоверности исходной информации и генерирования недостающих данных; разработка схем поиска резервов эффективности ИП развития и реконструкции действующих предприятий на начальной стадии обоснования, сравнительный анализ предложенных схем; разработка нового подхода к численному анализу задач частично целочисленного программирования специальной структуры, возникающих при формировании ИП, проведение вычислительного эксперимента с целью сравнения предлагаемого метода с. традиционно применяемым методом ветвей и границ.

Материал диссертации распределен по главам следующим образом. В первой главе приводится анализ работ и процедур, которые выпоняются в ходе предынвестиционных исследований, а также дается обзор существующего методического обеспечения. Вторая глава посвящена методам контроля достоверности и восстановления исходной информации, которая будет положена в основу принятия решения об инвестировании. В третьей главе предложены различные схемы поиска резервов эффективности ИП при его формировании, основанные на использовании оптимизационных моделей. В четвертой главе описывается новый подход к численному анализу задач частично целочисленного линейного программирования специальной структуры, часто возникающих при формировании ИГ1. а также результаты вычислительного эксперимента, который был проведен с целью сравнения предлагаемого подхода и традиционно применяемого метода ветвей и границ.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Седова, Светлана Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен всесторонний анализ процесса предпроектного обоснования инвестиций, задач, возникающих в ходе его проведения, и методического обеспечения работ, выпоняемых в ходе предынвестиционной фазы.

2. Показано, что подготовку информации, которая ляжет в основу обоснования эффективности инвестиций, следует выделять как отдельный этап предынвести-ционного исследования, а ее результаты документально оформлять. Это повысит уверенность потенциальных инвесторов в надежности и корректности обоснования ИП. Для подготовки информации разработаны новые процедуры контроля ее достоверности и восстановления недостающих данных.

3. Разработаны схемы поиска резервов эффективности проектов на начальном этапе предынвестиционного исследования, основанные на использовании оптимизационных моделей. Предложенные модели позволяют учитывать факторы эффективности проекта, которые не рассматриваются ни в одной из существующих методик.

4. Разработанные методы и модели опробованы при исследовании инвестиционных возможностей предприятий лесоперерабатывающего комплекса юга Архангельской области, проводимом в ЦЭМИ в 1994-1997 гг., и могут быть рекомендованы для применения специализированными инвестиционными и консатинговыми фирмами, районными администрациями и другими организациями занимающимися подготовкой и экспертизой инвестиционных предложений.

5. Предложен новый подход к численному анализу задач частично целочисленного линейного программирования специальной структуры, который позволил речей шать задачи средней размерности быстрее^градиционно применяемый метод ветвей и границ. Эффективность нового подхода подтверждена экспериментально на широком наборе задач средней размерности, генерируемых случайным образом.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Седова, Светлана Владимировна, Москва

1. Абрамов С.И., Дурдонцева Е.М., Чукова Ю.В. Расчет показателей при оценке эффективности инвестиционного проекта // Экономика стр-ва. 1995. N 12.

2. Аганбегян А.Г., Вагриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. М.: 1972.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешакин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешакин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

5. Беренс В., Хавранек П.М. Руководство по оценке эффективности инвестиций. М.: АОЗТ "Интерэксперт", "ИНФРА-М", 1995.

6. Блинов О.Е., Статические имитационные модели прогнозирования. М.: Ротапринт ГАУ им. Серго Орджоникидзе, 1991.

7. Брагинский О.Б., Казакевич Д.М., Щукин Е.П. Оптимизация развития и размещения производства в отраслях народного хозяйства и оценка эффективности хозяйственных мероприятий // Экономика и мат.методы. 1984. Т. 20, Вып. 2.

8. Бухбергер Б. Базисы Гребнера. Агоритмический метод в теории полиномиальных идеалов. Компьютерная агебра. Символьные и агебраические вычисления. М.: Мир, 1986.

9. И. Ван дер Варден. Б.Л. Агебра. М.: Наука, 1976.

10. Воронов К.И., Хаит И.А. Инвестиции в реальные активы // Финансы. 1995. N 1.

11. Вороновская О.Е. Методы и модели государственной финансовой поддержки малого предпринимательства в условиях ограниченности средств. // Дисс. на соиск. уч. степени к.э.н. М.: 1998.

12. Данилин В.И. Модели анализа инвестиционных проектов. // Модели внутрифирменного управления в условиях смешанной экономики. М.: ЦЭМИ РАН, 1992.

13. Егорова Н.Е. Принципы адаптации оптимизационных и имитационных моделей к условиям рыночных отношений // Имитационное моделирование па современном этапе. М.: ЦЭМИ РАН, 1994.

14. Ендовицкий Д. Анализ чувствительности Ч эффективная процедура предын-вестиционного контроля // Инвестиции в России. 1998. N 8.

15. Завлин П.Н., Васильев А.В., Кноль, А.И. Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов : (Соврем, подходы). СПб.: Наука, 1995.

16. Закон РФ от 26.06.91 г. "Об инвестиционной деятельности в РСФСР."

17. Заславский А.А., Лебедев С.С. Модифицированный метод пометок для задач булева програмирования // Экономика и мат.методы. 1998. Т. 34. Вып. 4.

18. Захарченко В. Инновационный процесс на машиностроительном предприятии в условиях перехода к рынку. М.: СтаР, 1993.

19. Инвестиционное проектирование: практическое руководство по экономическому обоснованию инвестиционных проектов / Рос. фин. корпорация; Науч. ред. Шумилин С.И. М.: Финстатинформ, 1995.

20. Инвестиционной проект и бизнес-план: назначение и структура // Инвестиции в России. 1995. N 1.

21. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов.- М.: Изд-во АН СССР, 1960.

22. Канторович Л.В., Макарон В.Л. Оптимальные модели перспективного планирования. Применение математики в экономических исследованиях. М.: 1965.- Т. 3.

23. Кардаш В.А., Арженовский С.В. Исследование инвестиционной стратегии предприятия в условиях инфляции // Экономика и мат.методы. 199S. Т. 34, Вып. 1.

24. Клейнер Г.Б. Системный анализ экономических показателей. М.: Информ-электро, 1981.

25. Коммерческая оценка инвестиционных проектов. Основные положения методики. СПб.: ИКФ "Альт", 1993

26. Корбут А.А., Финкелыитейн Ю.Ю. Дискретное програмирование. М.: Наука, 1969.

27. Кузнецова О.А., Лившиц В.Н. Структура капитала : Анализ методов ее учета при оценке инвестиционных проектов // Экономика и мат. методы. 1995. Т. 31. Вып. 4.

28. Лебедев С.С. Модификация метода Бендерса частично целочисленного линейного програмирования // Экономика и мат.методы. 1994. Т. 30. Вып. 2.

29. Лебедев С.С. Отчет. "Развитие двойственного подхода для решения нестандартных задач математического программирования. Новые направления в целочисленном программировании." УДК 330:115:338. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1973.

30. Лившиц В.Н., Арсаланова 3. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов // Инвестиции в России. 1995. К 6-7.

31. Лившиц В.Н., Арсаланова 3. Оценка инвестиционных проектов в разных системах хозйствования // Инвестиции в России. 1995. N 1.

32. Лившиц В.II., Арсаланова 3. Принципы оценки эффективности инвестиционных проектов в разных системах хозйствования // Инвестиции в России. 199").1. N 2.

33. Лившиц В.Н. Проектный анализ: методология, принятая во всемирном банке // Экономика и мат.методы. 1994. Т. 30. Вып. 3.

34. Лихтенштейн В.Е. Выбор оптимальных вариантов проектов (на примере планирования работ по автоматизации нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности). // Дисс. на соиск. уч. степени к.э.н. М.: 1969.

35. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987.

36. Львов Д.С., Медницкий В.Г., Овсиенко В.В., Овсиенко Ю.В. Методологические проблемы оценивания эффективности инвестиционных проектов // Экономика и мат.методы. 1995. Т. 31. Вып 2.

37. Львов Д.С., Медницкий В.Г., Овсиенко Ю.В., Овсиенко В.В. Фаттахов Р.В. Ко-жарова А.В. Оценивание крупномасштабных инвестиционных проектов в новых условиях хозяйствования. М.: ЦЭМИ РАН, 1994.

38. Львов Д.С., Фаттахов Р.В., Кожарова А.В. Постановки, решения и анализ задач оценивания проектов в новых условиях хозяйствования. М.: ЦЭМИ РАН, 1996.

39. Львов Д.С. Эффективное управление техническим развитием. М.: Экономика, 1990.

40. Малышев А.В. Структурный и функционально-стоимостной анализ в подготовке инвестиционных проектов // Экономика и коммерция. Сер. 9, Электр, техника. 1995. Вып. 1.

41. Мартынов Г.В. Модели оптимизации многоотраслевых производственных комплексов. М.: Финансы и статистика, 1982.

42. Медницкий В.Г., Буторин Н.Н. Производственно-транспортные задачи большой размерности и решение их на ЭВМ. М.: Статистика, 1978.

43. Медницкий В.Г. Унифицированная отраслевая модель развития и размещения производства. Система моделей оптимального планирования. М.: Наука, 1975.

44. Монаков К). Инвестиционное планирование : рентабельность, эффективность, устойчивость // Рынок цен. бумаг. 1996. N 5.

45. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. М.: 1994.

46. Моргенштерн О. О точности экономико-статистических наблюдений (пер. с англ.). М.: Статистика, 1958.

47. Никонова И.А. Анализ инвестиционных проектов в условиях высокой инфляции // Финансы. 1994. N 12.

48. Первозванский А.А. Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. -М.: Инфра-М, 1994.

49. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: 1996.

50. Плещинский А. С. Оптимизация инвестиционных проектов предприятия в условиях рыночной экономики // Экономика и мат.методы. 1995. Т. 31. Вып. 2.

51. Пугачев В.Ф., Пителин А.К. Экономическая политика при избытке трудовых ресурсов. // Труды научного семинара "Неизвестная экономика". Вып. 5. М.: ЦЭМИ РАН, 1998.

52. Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976.1 57. Ронкин Г., Смоляк С. Смена ориентиров // Инвестиции в России. 1994. N 4-5.

53. Российская банковская энциклопедия // под ред. Лаврушена О.И. М.: Энци

54. F клопедическая творческая ассоциация, 1995.

55. Седова С.В. Компьютерная система СПОИ // Инвестиции в России. 1995. N 1.

56. Седова С.В., Лебедев С.С. Решение одной задачи размещения с использованием узловых векторов разрешающих множителей // Экономика и мат.методы. 1999. Т. 35. Вып. 3.

57. Седова С.В. Модель оптимизации инвестиционных проектов и агоритмы ее численного анализа // Экономика и мат.методы. 1999. Т. 35. Вып. 1.

58. Седова С.В. Методы проверки достоверности экономической информации // Предприятие в условиях рыночной адаптации: анализ моделирование, стратегия. М.: ЦЭМИ РАН, 1996.

59. Силин В.П., Глазунов В.Н. Оценка инвестиционной привлекательности проектов // Финансы. 1995. N 8.

60. Суппес П., Зиннес Дж. Основы теории измерений (пер. с англ.). Психологические измерения. М., Мир, 1967.

61. Сыпченко С. Классификация инвестиций в западной и отечественной экономической науке // Инвестиции в России. 1998. N 8.

62. Татевосян Г.М. Информационное обеспечение инвестиционного процесса // Финансовый бизнес. ***1995. N 1.

63. Татевосян Г.М. Новые ориентиры в инвестиционной деятельности // Инвестиции в России. 1995. N 1.

64. Татевосян Г.М. Обоснование экономической эффективности капитальных вложений с использованием методов оптимизации // Экономика и мат. методы. 1997 Т. 33. Вып. 2.

65. Теплова. Т.В., Юркевич Л.В. Реализуем ли инвестиционный проект? // коно-мика стр-ва. 1995. N 6.

66. Токарев А.Н. Анализ риска и адаптивности инвестиционных проектов в нефтяном секторе // Автореф. дис. к.э.н. Новосибирск: 1995.

67. Устойчивые статистические методы оценки данных. М.: Машиностроение,1984.

68. Фаттахов Р.В. Модели и методы оценки крупномасштабных проектов и сценарии их реализации. // Дисс. на соиск. уч. степени д.э.н. М.: 1992.

69. Хачатуров В.Р. Математические модели регионального программирования. М.: Наука, 1989.

70. Эдельгауз Г.Е. Точность, надежность и устойчивость эономических показате лей. Л.: Изд-во ГУ, 1971.

71. Экономико-математические модели в системе управления предприятиями. М. Наука, 1983.

72. Ясин Е.Г. Экономическая информация. М.: Статистика, 1974.

Похожие диссертации