Математические модели оценки и управления финансовыми рисками

Васильев, Вячеслав Александрович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Математические модели оценки и управления финансовыми рисками тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Васильев, Вячеслав Александрович
Место защиты	Ижевск
Год	2004
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математические модели оценки и управления финансовыми рисками"

На правах рукописи

ВАСИЛЬЕВ Вячеслав Александрович

УДК 336.7+519.2

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ И УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ

Специальность:

08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики {математические методы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ижевск-2004

Работа выпонена в ГОУ ВПО Ижевский государственный технический университет (ИжГТУ).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Летчиков А. В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Шариков А.Ф. (Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург);

кандидат экономических наук Мубаракшин O.A. (Брокерский Дом Открытие, г. Москва).

Ведущая организация:

ГОУ ВПО Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ).

Защита состоится 30 декабря 2004 г. в 14 часов

на заседании диссертационного совета Д 212.065.05

в ИжГТУ по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7. корп.1.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу в двух экземплярах.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ. Автореферат разослан 29 ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, доцент

ОМ. Абрамова

2007-* /722%

152401$

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Резкое повышение научного интереса к математическому моделированию в теории финансов в последние три десятилетия основано на революционных преобразованиях финансового рынка Ч изменении его структуры, возрастании изменчивости (волатильнйсти) в ценах, появлении весьма изощренных финансовых инструментов, использовании новых информационных технологий для анализа цен и многом другом. Все это предъявило к финансовой теории новые требования и поставило новые проблемы, для решения которых необходимо проведение глубоких научных исследований в области математического моделирования финансовых систем. Будучи большой и сложной системой с огромным количеством переменных, различных факторов и связей, финансовые рынки требуют для своего анализа достаточно сложных, далеко продвинутых математических методов, методов статистической обработки данных, численных методов и компьютерных средств.

Любой хозяйствующий субъект современной рыночной экономики стакивается с финансовыми рисками как возможными негативными воздействиями на финансовую эффективность его деятельности. В силу этого главным выводом общей теории финансов является утверждение, что финансовый риск вездесущ, и ему подвержены лица, фирмы и правительства почти в любой сфере их деятельности. Поэтому в последние годы наблюдается повышение научного и практического интереса к теории управления финансовым риском как со стороны финансовых менеджеров, так и со стороны ученых-теоретиков. В связи с этим являются крайне актуальными научные исследования в области математического моделирования оценки финансовых рисков и процессов управления ими, основанные на методах стохастической финансовой математики.

В современных условиях рыночной экономики деятельность коммерческих банков, инвестиционных и страховых компаний, паевых инвестиционных фондов регламентирована различными инструкциями и контролируется различными государственными органами. Одно из наиболее важных требований системы контроля над деятельностью финансовых учреждений состоит в том, чтобы размеры их собственного капитала соответствовали присущим им финансовым рискам. Хотя финансовые компании, подобно другим корпорациям, используют свой капитал для поддержания своей инфраструктуры и ведения операций, собственный капитал им необходим также и для компенсации постоянно возникающих финансовых рисков. В связи с этим перед финансовыми менеджерами всякий раз возникает задача определения размера оптимального резерва, необходимого для покрытия возможных будущих затрат. Поэтому для финансовых компаний является насущным решение задачи оценки финансовых рисков и их оптимального управления.

Современные финансоцые рынки основаны на глобальном и мгновенном распространении информации о ценах и котировках, на способности торговых партнеров устанавливать связь друг с другом в доли секунд, на использовании дилерами мощных персональных компьютеров и сложного программного обеспечения. В условиях быстро изменяющейся конъюнктуры финансового рынка

менеджеру финансовой компании необходима информационная система, поддерживающая автоматический контроль и оперативное управление инвестиционным портфелем с учетом финансового риска.

Теоретическим и практическим вопросам математического моделирования в области управления финансами посвящены работы зарубежных ученых Г. Марковича, В. Шарпа, С. Росса, П. Самуэльсона, Ф. Блэка, М. Шоуса, Р. Мер-тона и др., а также российских исследователей А.Н. Ширяева,

A.B. Мельникова, Б.А. Лагоши, В.И. Малыхина, Ю.П. Лукашина, В.И. Ротаря,

B.Е. Бенинга и др. Вклад всех этих ученых в создание и развитие финансовой математики, несомненно, огромен. Однако следует признать, что стремительное развитие финансового рынка и появление изощренных финансовых инструментов ставят перед современной финансовой математикой новые задачи, требующие оригинальных решений и быстрого применения на практике. Все вышеизложенное определило актуальность выбранной темы исследования.

Целью диссертационной работы является построение математических моделей оценки финансовых рисков и процессов их управления, позволяющих принимать оптимальные решения по снижению рисков финансовой деятельности хозяйствующих субъектов.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Провести анализ финансовых рисков с учетом вида экономического субъекта, подверженного риску, специфики его деятельности на финансовом рынке.

2. Классифицировать основные мегоды управления финансовыми рисками и определить соответствующие им финансовые инструменты.

3. Построить математическую модель количественной оценки финансовых рисков и их управления, позволяющую анализировать финансовое состояние экономического субъекта с учетом его финансовых рисков.

4. Исследовать динамические свойства финансовых потоков, возникающих при моделировании искусственных финансовых инструментов.

5. Разработать и реализовать на ЭВМ на основе построенных моделей новую методику управления финансовым риском, позволяющую минимизировать возможные будущие потери без допонительных затрат.

6. Исследовать влияние ошибки в оценках параметров математической модели на результаты управления финансовыми рисками.

Объектом исследования диссертационной работы являются финансовые компании, рассматриваемые как целенаправленные экономические субъекты, функционирующие в рамках глобальной финансовой системы в условиях неопределенности.

Предметом исследования являются математические методы и модели стохастической финансовой математики.

Методы исследования. В ходе исследования применялись методы теории случайных процессов, стохастической финансовой математики, экономет-рического моделирования, системного анализа, а также средства вычислительной техники и современные программные продукты.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов основывается на том, что экономико-математические модели, предложенные в работе, базируются на фундаментальных положениях теории управления финансами, теории вероятностей и теории оптимизации. Достоверность результатов также подтверждается проверкой адекватности построенных моделей с помощью методов математической статистики.

На защиту выносятся

- результаты исследований по выявлению и классификации финансовых рисков,

- математическая модель количественной оценки финансовых рисков и результаты сравнения различных методов оценки финансовых рисков,

- динамическая модель потока платежей искусственного опциона, .

- агоритм динамического управления финансовым риском на рынке ценных бумаг, основанный на имитации опционных платежей,

- результаты исследования зависимости успешного управления финансовым риском от параметров математической модели,

- результаты экспериментальной проверки возможности применения созданной методики страхования финансовых рисков на фондовом рынке России (на примере акций Газпрома),

- модель прогнозирования будущей волатильности на основе условно-гауссовских моделей.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Впервые проведен полный анализ с выявлением и классификацией финансовых рисков с учетом специфики хозяйственно-экономической деятельности исследуемого субъекта.

2. Разработан оригинальный математический аппарат численной оценки финансовых рисков, позволяющий выбирать оптимальные стратегии управления финансовым риском.

3. Предложена новая методика страхования финансовых рисков, основанная на динамическом управлении инвестиционного'портфеля, имитирующем платежи соответствующего финансового инструмента.

4. Разработана новая методика прогноза изменения волатильности финансового актива, позволяющая получать более эффективные результаты управления финансовыми рисками.

5. Получены результаты экспериментальных исследований, показывающие важность правильного прогноза будущей волатильности для оценки финансового риска и его динамического управления.

Практическая ценность работы заключается в том, что ее выводы и материалы обеспечивают необходимую информационную базу для оценки финансовых рисков и могут быть использованы в работе финансовых менеджеров. Предложенная методика управления финансовыми рисками реализована на практике с помощью электронных таблиц MS Excel, позволяющих осуществлять в режиме реального времени обмен информационными базами с системами и программными продуктами, поддерживающими торговлю на финансовых рынках. На практике разработанные методы были применены к оценке рисков

на рынке страховых услуг в страховой компании Пермский филиал ОАО СО-ГАЗ и для управления страховыми резервами в Ижевском филиале Газпромбанка.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались: на Международной конференции лV International Congress of mathematical modeling (Дубна, 2002 г.), на научно-практической конференции Региональная политика банка. Перспективы развития (Томск, 2003 г.), на Международной научно-практической (заочной) конференции Проблемы функционирования финансовой системы страны и пути их решения (Ижевск, 2004 г.), на XXXI Международной конференции Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе (Украина, Крым, Ята-Гурзуф, 22-29 сентября 2004 г.).

Публикации. Результаты работы отражены в 9 научных публикациях, в том числе: 1 монография, 3 статьи в научно-технических журналах и сборниках, 5 тезисов докладов научно-технических конференций.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 127 страницах машинописного текста. В работу включены 18 рисунков, 12 таблиц, список литературы из 97 наименований и приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы объект и предмет исследования, обоснована актуальность темы исследования, определены цели и задачи работы, приведена структура диссертации.

В первой главе исследуется понятие финансового риска и его управления. Приводится классификация финансовых рисков с учетом вида экономического субъекта, подверженного риску, специфики его деятельности на финансовом рынке, а также с учетом вида самого финансового рынка. Дается также описание основных методов управления финансовыми рисками, присущих финансовым компаниям. Отдельно рассматривается страхование финансового риска как метод управления, осуществляющий перенос финансового риска с одного экономического субъекта на другой, и финансовые инструменты, его реализующие.

В начале главы показано различие между понятиями риска и случайности. О случайности (неопределенности) говорят тогда, когда невозможно предсказать наверняка, что случится в будущем. Риск Ч это не просто неопределенность, а такая, которую приходится принимать во внимание при совершении тех или иных действий, поскольку она может негативно повлиять на материальное благополучие людей. Таким образом, случайность есть необходимое, но не достаточное условие риска. Другими словами, под финансовым риском следует понимать возможность (угрозу) потери лицом или организацией в результате осуществления определенной финансовой деятельности части своих ресурсов или планируемых доходов (прибыли) в будущем.

Всякий раз, когда у финансового менеджера имеется несколько вариантов действий, каждый из которых, с одной стороны, уменьшает некоторые финан-

совые риски, а с другой стороны, связан с определенными издержками, он имеет дело с компромиссом между выгодой от устранения риска и затратами, которые придется понести для снижения этого риска. Процесс выработки компромисса, направленного на достижение баланса между выгодами от уменьшения риска и необходимыми для этого затратами, а также принятие решения о том, какие действия для этого следует предпринять (включая отказ от каких бы то ни было действий), называется управлением финансовым риском (risk management).

В первую очередь влияние риска на финансовую деятельность существенно зависит от вида экономического субъекта, подверженного данному финансовому риску. Основными действующими лицами финансовой системы являются домохозяйства, фирмы и правительственные организации. Домохозяйства занимают особое место, поскольку согласно теории финансов конечная функция финансовой системы Ч способствовать формированию оптимальной структуры потребления и размещения ресурсов домохозяйств в различные активы. Экономические субъекты, такие как компании и правительство, существуют с той целью, чтобы облегчать реализацию этой конечной функции. Таким образом, финансовые риски, характерные для домохозяйств, отличаются от рисков, присущих для деятельности фирм и правительственных организаций.

В диссертации выделено пять основных видов финансовых рисков, с которыми стакиваются домохозяйства. Это - риск болезни, потери трудоспособности, смерти; риск безработицы; риск, связанный с владением потребительскими товарами длительного пользования; риск, связанный с ответственностью перед другими лицами (т.е. с гражданской ответственностью); риск, связанный с вложениями в финансовые активы.

Компания или фирма Ч это организация, чьей первой и основной функцией является продажа товаров и оказание услуг, поддержание и развитие производственной базы. Фактически любой вид деятельности компании связан с разными видами финансового риска. Риск выступает необходимой составной частью любого бизнеса. Виды предпринимательского риска компании порождаются действиями всех тех субъектов, кто так или иначе связан с ее деятельностью: акционерами, кредиторами, клиентами, поставщиками, персоналом и правительством. При этом компания может с помощью финансового рынка переносить риск, с которым она стакивается, на- других участников. Некоторые специальные финансовые компании, например страховые, выпоняют услуги по объединению и переносу финансового риска. В целом можно сделать вывод, что все основные виды риска, с которыми имеет дело компания, порождаются людьми.

Очевидно, что специфика и многообразие видов предпринимательской деятельности компаний определяет специфику и разнообразие рисков, которыми подвержены компании. Шпример, предприятия, связанные с производством некоторых изделий, стакиваются со следующими категориями риска: производственный риск; риск, связанный с изменением цен на выпускаемую продукцию; риск, связанный с изменением цен на факторы производства.

Основываясь на предположении, что финансовый риск представляет со-

бой негативное воздействие на финансовую эффективность любого хозяйствующего субъекта, подверженного риску, в диссертации сделана классификация главных финансовых рисков с их описанием, с которыми стакиваются практически все экономические субъекты и которые характерны в первую очередь для финансовых компаний как посредников на финансовых рынках. При этом были описаны и исследованы следующие риски: валютный риск; риск изменения процентной ставки; риск акционерного капитала; товарный риск; риск ликвидности; риск партнерства; операционный риск; риск волатильности; модельный риск.

Отдельный параграф посвящен процессу управления финансовыми рисками. Под управлением финансовыми рисками понимается систематическая работа по анализу риска, выработке и принятия соответствующих мер для его минимизации. Процесс управления финансовым риском можно разбить на пять этапов:

л выявление финансового риска,

Х оценка финансового риска,

о выбор приемов управления риском,

Х реализация выбранных приемов,

Х оценка результатов управления.

Выявление риска требует тщательного системного анализа каждого вида финансовой деятельности хозяйствующего субъекта с учетом всех факторов, влияющих на возможные потери по данному виду деятельности. Оценка риска является одним из важнейших этапов процесса управления риском. Он состоит в количественном определении шансов получения затрат, связанных с риском, выявленным на первом этапе, и математической оценке возможного будущего ущерба. Для уменьшения финансового риска существует четыре основных приема:

Х избежание риска,

о предотвращение ущерба,

Х принятие риска на себя,

в перенос риска.

В условиях, когда избежать риска или предотвратить поностью ущерб нельзя, а принятие риска на себя несет существенные финансовые издержки, наиболее важным приемом управления риском становится перенос риска на другие лица. В диссертации все методы переноса финансовых рисков классифицированы по возможности получения прибыли в результате уменьшения финансового риска на следующие три группы:

о хеджирование,

в страхование,

Х диверсификация.

О хеджировании риска говорят в тех случаях, когда действие, предпринятое по снижению риска понести убытки, одновременно приводит и к невозможности получить высокий доход. Это означает, что участник финансового рынка, принимающий на себя финансовый риск, берет в качестве платы за эту

услугу и возможность получения прибыли. Под страхованием понимается выплата некоторой суммы денег, позволяющая в дальнейшем избежать убытков, сохраняя при этом возможность получения дохода. Диверсификация выражается во владении многими рискованными активами, вместо концентрации всех капиталовложений только в одном из них. В этом случае субъект, подверженный финансовому риску, переносит его на финансовый рынок, оставляя за собой возможность получения сверхприбыли и производя издержки, только связанные с поддержанием портфеля капиталовложений.

Отдельно в первой главе диссертации рассмотрены основные инструменты страхования финансового риска, к которым относятся страховой полис, финансовые гарантии и опционы. Обычно страхование предполагает выплату некоторого страхового взноса с целью избежать убытков. Приобретая страховой полис, субъект экономики несет гарантированные издержки взамен вероятности получить гораздо больший ущерб, связанный с отсутствием страховки. В этом случае риски получения убытков в будущем, связанные с хозяйственной деятельностью, берет на себя страховая или финансовая компания, предоставляющая соответствующие услуги. В условиях массовых рисков как, например, медицинское страхование или страхование гражданской ответственности, страховые компании выступают аккумуляторами рисков своих клиентов. В этом случае нанесенный в будущем ущерб складывается из страховых взносов всех клиентов. Фактически страховая компания объединяет риски одного вида, получая за это соответствующее вознаграждение и тем самым, снижая риск общего ущерба.

Как правило, риски финансовых компаний не могут быть объединены в группы и требуют методов и расчетов, альтернативных к стандартным расчетам страховых тарифов, основанным на модели разорения страховой компании. Поэтому наиболее распространенная форма страхового договора при финансовых операциях в США и странах Европы - это опцион. Под опционом принято понимать контракт, обеспечивающий его приобретателю право купить (кол-ощион) или продать (пут-опцион) что-либо по фиксированной цене в будущем. Некоторые виды опционных контрактов содержат стандартные условия и заключаются на крупнейших финансовых биржах таких, как Чикагская опционная биржа - Chicago Board Options Exchange (СВОЕ).

В работе показано, что опционы и страховые полисы для покупателя являются финансовыми инструментами одного типа, позволяющими поностью избежать риска убытков, но оставляющие при тгом возможность получения прибыли в благоприятном случае. Для этих инструментов приведен сравнительный анализ их характеристик, позволяющий работать с опционами как со страховыми договорами. В частности, такой анализ дает возможность дублировать на опционные контракты некоторые допонительные условия страхового договора, такие как наличие франшизы. В конце главы на примере разобраны существенные отличия в данных инструментах, дающие возможность финансовому менеджеру широкое поле для приложений при управлении финансовым риском.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию математических

моделей оценки финансовых рисков.

Теоретической основой и практическим инструментарием анализа и оценки финансовых рисков являются стохастические экономико-математические модели, необходимым условием которых является наличие случайного фактора (риска). Такого рода модели довольно часто используются в экономике и предполагают существование вероятностного пространства (Х^..Т^Р). При этом неопределенность реализуется поностью различными случайными событиями А, входящими в а -агебру Т, а ее численная оценка -вероятностями Р(Л). Если обозначить через А слу. Шное событие, состоящее в том, что участник понес убытки или упустил предполагаемую прибыль, то вероятность этого события Р (А) и есть численная оценка финансового риска.

В диссертации рассмотрена простейшая статическая модель инвестиции. Предполагаемый доход (убыток) О некоторого инвестиционного проекта сроком на один год в такой модели является функцией от резервного капитала К и случайной величины 77, характеризующей внешнюю экономическую конъюнктуру: > = /г(^,Х). Случайное событие А = {>20}, состоящее в том, что инвестор окажется без доходов, определяет риск в такой модели. При соответствующих предположениях функция 2^к{х,у) при каждом фиксированном у имеет обратную функцию х = ц/(2,у). Если случайная величина т/ имеет функцию распределения Р^(я) = Р[г/ <,, хе (~<х>,-но), то оценка финансового риска убытков Я(К) в зависимости от капитала К определяется вероятностью ^Д(^(0,К)). В том случае, когда К) - убывающая функция по К, оценка риска убывает с ростом резервного капитала К. Тем самым минимум риска в этом случае возникает тогда, когда резервный капитал максимален. Если к тому же функция у/(0,К) не ограничена снизу, то при Г-+а> 1/у(0,К) Ч> -со, и, значит, К(К) - /^(^(0,К)) -> 0. Последнее означает, что бесконечный резервный капитал определяет вероятность неполучения прибыли, равную нулю. Следовательно, наличие бесконечно большого капитала устраняет поностью риск неполучения прибыли.

Примером реализации такого метода оценки финансового риска является модель разорения страховой компании. Допустим, что анализируется относительно короткий период (например, один год). Страховые премии вносятся в начале периода и за вычетом накладных расходов составляют резервный капитал К страховой компании. Все страховые выплаты по заключенным страховым договорам определяют суммарный иск 5 к страховой компании. Так как рассматривается короткий период, каждая страховая выплата входит в суммарный иск без дисконтирования. Тогда доход страховой компании определяется как разность й = К-8. Допустим, что 5 имеет гауссовское распределение. Обозначим через а ожидаемую величину суммарного иска, а через ег - его среднее квадратическое отклонение: а= М5, <7 = ^/05. Тогда суммарный иск равен 5 = а-<т-?7, где т) - стандартная гауссовская случайная величина с

функцией распределения Fn(x) = Ф(дг) = Х Je"' ndt. Следовательно, доход

D и функция h(x,y) определяются по формулам: D = K-a+a-ij и И(х,у) = у-а+сг'х. Для каждого у существует обратная функция , . z+a-y Д

x = y/(z,y)=-Ч. Разорение страховой компании, означающее ее неспо-

собность оплатить по всем искам, в рамках такой модели может произойти только в том случае, если доход D будет меньше нуля. В результате общей математической модели риск разорения страховой компании оценивается с помощью функции Лапласа: R(K) = P() = Fn(ty(0,)) = ф|^-Ч^-j. Таким образом, по заданному резервному капиталу К определяется оценка финансового риска как вероятность R(K). В условиях, когда финансовый менеджер принимает решения, естественно им дожна бьггь выбрана стратегия, которая приносит минимальную вероятность риска при заданной величине резервного капитала.

Методика оценки финансовых рисков на основе расчетов вероятностей неблагоприятных событий является очевидной с точки зрения математика. Однако такая методика является неудобной для применения с точки зрения финансового менеджера, поскольку она определяет вероятностное распределение убытков и не дает конкретную стоимостную оценку финансового риска. Наиболее распространенной на сегодняшний момент методикой оценивания финансовых рисков является VAR-метод, получивший название от аббревиатуры английского названия стоимости риска (Value-at-Risk, VAR). Суть этого метода состоит в том, чтобы определить стоимость финансового риска как наименьшую возможную величину капитала, необходимого для обеспечения заданного уровня вероятности риска. Сама задача оптимизации для данного метода может быть формализована в следующем виде: R(K) й а, К min,

где а - уровень допустимой вероятности риска. Для построенной простейшей модели инвестиций агоритм VAR-метода может быть представлен в виде следующих последовательных шагов.

Шаг 1. Выбирается уровень допустимой вероятности риска а е (0,1). Шаг 2. Находится квантиль ха функции распределения F4(x) как супремум множества тех значений х, для которых Fri(x) < а.

Шаг 3. Значение стоимости Ка риска уровня а определяется как решение уравнения у/ф,К) = ха. Так кцк в наших предположениях функция ц/{0,К) является строго убывающей и неограниченной снизу, уравнение всегда имеет решение.

Приведенный агоритм в частных случаях широко применяется на практике. Например, для индивидуальной модели разорения страховой компании решение данной задачи определяет, что величина Ка резервного капитала

страховой компании, необходимая для того, чтобы риск разорения страховой компании не превысил выбранный уровень а, имеет следующий вид: Ка =MS + qa -^JDS, где qa = х,^ - квантиль стандартного гауссовского распределения уровня 1 -а, S - случайная величина суммарного убытка. Если положить допустимое значение риска в 5% (а = 5%), то хк% = 1,645 и в итоге получаем известную формулу резервного капитала страховой компании, необходимую для начислений страховых премий: К5% = MS +1,645 Х yfS.

Довольно часто для оценки риска инвестора интересует не столько вероятность получения убытков, сколько сама ожидаемая величина убытка. Это объясняется тем, что в некоторых случаях вероятность получения убытка может быть очень мала, но размер убытка настолько большим, что последствия неблагоприятного исхода можно считать катастрофическими. Порою в таких ситуациях инвестор пренебрегает самим риском в силу малости вероятности его появления и тем самым совершает ошибку, поскольку сам риск в силу катастрофических последствий представляет собой достаточную опасность для финансового состояния компании. Поэтому для управляющего компании необходима оценка риска, учитывающая и величины возможных убытков. Таким методом оценки финансового риска является так называемый SAR-метод (Shortfall-at-Risk, Средняя Величина Убытка).

Суть этого метода достаточно просто интерпретируется в математической модели инвестиции. Для такой модели случайная величина предполагаемого убытка равна = -D 1А, где 1Л означает индикатор случайного события A-[D<Q} = [ri<tf/{Q,K)), соответствующего риску убытка. Следовательно, ожидаемая величина убытка как функция от капитала К определяется математическим ожиданием:

H(K) = -M(D-IA) = -M(h(n,K)-IlnMOj:))) = - f h(x,K)dFn(x).

Полученная формула позволяет оценивать риск убытков в абсолютных величинах. В сравнении с заданным значением капитала К данная величина легко может быть использована для управления риском. Однако в данном случае выбор оптимального значения капитала зависит не только от предрасположенности инвестора к риску, но и от порядка величин самого капитала. В диссертации введены две относительные величины:

К шах H(L)

для которых аналогично VAR-методу для каждого а е (0,1) можно определить Ка как наименьше возможное значение капитала К, удовлетворяющего неравенству Р(К)<а (или Q(K)<а). Тогда допустимый уровень риска а е (0,1) определяет не заданную вероятность риска, а уровень части капитала (или максимального убытка), который не может быть превышен ожидаемой величиной убытков ЩК).

Оценка риска разорения страховой компании, произведенная SAR-

методом, дает следующую формулу: #(/) = сг-($!>(?)-/-(1-Ф(/))), где 1

cp{t) = .Ч -е 2 - плотность стандартного гауссовского распределения, а пара--]2ж

метр t находится из соотношения К = a + cr-t. Вероятность разорения Л(Г) в зависимости от параметра t определяется остаточной функцией Лапласа 1 - Ф(7). Для данной задачи сравниваются результаты применения двух моделей оценки финансового риска.

В диссертационной работе приводится также пример, когда эти методы приводят к существенно различным оценкам финансового риска. Для этого в статической модели разорения страховой компании суммарный размер S страховых выплат смоделирован случайной величиной, имеющей гамма-распределение с параметрами а = 25 и Я = 1, предполагая, что денежные суммы выражаются в условных единицах. В этом случае вероятность разорения определяется по формуле: /?(/) = P{S> /С} = 1 - G(K,25,1), где G(x,a,A) есть функция гамма-распределения с параметрами а и Л. В свою очередь коэффициент Q{K), который можно понимать как ожидаемую относительную сумму убытков при заданном капитале К, удовлетворяет равенству

Q(K) = l-G(K,26,l)- Ч -(\-G(K,25,\)). Для допустимого уровня разорения

5% VAR-метод определяет нам значение минимально возможного капитала =33,76 как решение уравнения R(K) = 5%, в то время как оптимальное значение капитала, вычисленное с помощью SAR-метода как решение уравнения Q(K) = 5%, равно К(у1 = 26,84. Таким образом, выбор метода даст нам в этом случае существенно различные ответы на вопрос об оптимальном капитале, необходимом для поддержания заданного уровня риска! Сравнительный анализ графиков полученных функций приведен на рис. 1.

Рис. 1. Графики оцеики риска в зависимости от величины капитала

В рамках построенных, моделей в диссертации рассмотрена концепция оценки риска средним квадратическим отклонением случайной величины. Показано, что при соответствующих условиях на параметры модели при уменьшении среднего квадратического отклонения вероятность риска не уменьшается, а в некоторых случаях - даже увеличивается. Например, в условиях заведо-

мо проигрышных для инвестора, когда ожидаемая величина прибыли оценивается отрицательным числом, для снижения вероятности риска ему следует выбирать стратегии, приводящие к увеличению дисперсии.

Наиболее понятной для инвестора моделью оценки финансового риска является метод эквивалентного финансового инструмента. Суть этого метода состоит в том, что если некоторая финансовая стратегия (финансовый инструмент) поностью страхует от риска, то приведенная стоимость текущих затрат по обслуживанию стратегии и есть цена риска, которую необходимо вычислить. Более того, если сам инструмент торгуется на соответствующем рынке, то его рыночная цена определяет рыночную меру того финансового риска, который страхуется данным финансовым инструментом. Наиболее поно такая теория получила применение на рынке опционов. Так, например, пут-опцион со временем испонения Т и ценой испонения X на некоторую акцию поностью страхует обладателя такой акцией от риска, состоящего в том, что цена акции 5Г в момент времени Т будет меньше благоприятного для инвестора уровня X. Поэтому рациональная цена пут-опциона Рт оценивает риск, который она страхует.

Третья глава диссертации посвящена исследованию динамической модели управления финансовым риском инвестиционного портфеля на фондовом рынке.

Для того, чтобы оценивать стоимости опционов, в диссертации рассматривается биномиальная и логнормальная модели эволюции цены акции. Первая является моделью марковской цепи с дискретным параметром времени и дискретным пространством состояний. При этом на каждом шаге величина цены независимо от других шагов либо увеличивается в и раз с вероятностью р, либо падает с коэффициентом с1 с вероятностью (1 - р). Предполагается, что вероятности перехода удовлетворяют условию нейтральности к риску: /> = (г-с/)/(л-с/), 1-р = (и-г)/(и-/), где г - коэффициент роста при инвестировании в безрисковый актив (с1 <1<г<и). Тогда вероятностное распределение случайной величины 5Д определяется по формуле: Р {>Д = 8икс1"~к ) = Ск Х рк (1 - р)п'к, где

Ск - биномиальные коэффициенты, к = 0,1,...,и, 50 = 5. В такой модели вероятность риска, что цена упадет ниже X, будет равна Р {5П < X) = В(х, п,р), где В(х,п,р) - функция биномиального распределения с параметрами п и р, х=[1п ( Х/Э)- п 1п </]/[1п (м/с?)].

На практике в качестве параметров биномиальной модели выбираются следующие величины:

С РРЛ (

г = ехр| /Ч |, и = ехр

где л - непрерывно начисляемая процентная ставка безрискового актива, а -логарифмическая волатильность акции, вычисленная на единицу времени, п -число периодов, на которые разбит промежуток времени [0,Г]. Для такой модели вероятность риска определяется по формуле: Р{БТ<Х) = В(у,п,р), где

Устремляя п в -н, биномиальная модель переходит в логнормальную модель. Соответственно, вероятность риска становится равной

Р{5г<Т}=Ф(2),где * = -

. Тогда отношение будущей

цены 5Г

(Ту1Т{ 5 Г 2 к начальной будет случайной величиной, имеющей логнормальное

~ ~ - что

распределение с параметрами \ /л - Ч Г и <т4т . Это означает,

Бт = 5 ехр

где г] - стандартная гауссовская случайная

величина.

В рамках построенных моделей нетрудно получить соответствующие оценки финансового риска как приведенную ценность ожидаемых платежей по пут-опциону. Для каждой такой модели эволюции цены акции находим стоимость пут-опциона:

Рт = ХГп В(х, п,р)- 5 Х В(х, п, д)

где ц~р-

г><2) .

где д = -

Хе ' -В( у,п,р)-

сг 2Дл,

8-В{у,п,ч),

I . 5,1

где <1 =-

стТг " Хе-"Т

Последняя формула и есть известная формула Блэка-Шоуза рациональной цены пут-опциона европейского типа.

В отличие от развитых стран мира и особенно США в нашей стране еще не сложилась широкая практика торговли опционными контрактами. Существует несколько акций российских корпораций, опционами на которые торгуют на бирже, и объемы этих торгов настолько незначительны, что говорить о возможности свободного приобретения опционного контракта на любой срок и любого номинала не приходится. Поэтому проблема поиска в России продавца опциона, который бы взял на себя риски фондового рынка, является крайне актуальной. В качестве решения такой задачи предлагается создание искусственного (или синтетического) опциона. Под ним принято понимать портфель из безрискового актива и соответствующего этому опциону рискового актива. Для того, чтобы создать динамическое управление портфелем, эквивалентным по своим платежам опциону, необходимо обратиться к уже построенным матема-

тическим моделям эволюции цены на акцию.

Идея создания искусственных финансовых инструментов не нова и давно применяется на Западе для различных стратегий инвестирования. Суть ее состоит в построении инвестиционной стратегии, способной в динамике продублировать структуры денежных платежей по опциону, происходящих на бирже. Эта стратегия оказывается динамической, поскольку требует корректировки портфеля во времени в соответствии со сложившимся к этому моменту курсу рискового актива. Данная стратегия после первоначального вложения денежных средств основана на поном самофинансировании. Это означает, что до даты истечения опциона инвестор не вносит допонительных средств и не забирает их. Так как сама стратегия дублирует опцион, сумма, необходимая для поддержания стратегии, и есть цена опциона. В случае, когда для оценки опциона используется биномиальная модель, изменения портфеля необходимо производить в конце периодов модели. Для логнормальной модели, когда время изменения цены непрерывно, такая стратегия требует непрерывного изменения портфеля, что невозможно на практике. Однако саму формулу Блэка-Шоуса для определения цены опциона европейского типа можно использовать для создания эквивалентного портфеля.

Формулы (1-3) сами определяют оптимальный портфель, наилучшим образом имитирующий платежи по пут-опциону. Стоящий линейный коэффициент при 5 определяет долю рискового актива в эквивалентном портфеле. Это означает, что в зависимости от выбора модели доля рискового актива в эквивалентном портфеле будет равна А(1> =-В(х,п,д), кт = -В(у,п,д), (3) = -(1 - Ф(сО) = -Ф(з). Заметим, что для пут-опциона данный коэффициент является отрицательным. Это означает, что в эквивалентном портфеле рисковый актив определяется короткой позицией. Для страхования будущего риска, связанного с владением акции, этот коэффициент показывает долю рискового актива, которую необходимо продать, чтобы создать эквивалентный портфель. В диссертации исследована динамика изменения цены акций Газпрома на протяжении шести месяцев с 1 марта по 1 сентября 2004 года.

В табл. 1 представлен поток платежей синтетического пут-опциона на одну акцию Газпрома на протяжении шести месяцев. Коррекция портфеля производилась один раз в конце месяца. В этом примере цена испонения пут-опциона равна 60 рублей. В качестве доходности безрискового актива за один месяц взята непрерывно начисляемая ставка 1,375%. Логарифмическая волатильность а акции, рассчитанная как оценка дисперсии в расчете на один месяц равна 11,6%.

Опишем действия инвестора, поддерживающего синтетический пут-опцион с ценой испонения 60 рублей и временем испонения 6 месяцев. В начальный момент времени цена акции равна 55,9 рубля. Коэффициент пут-опциона, высчитанный с учетом заданных параметров доходности безрискового актива и вола-тильности рискового актива, равен -0,427. Это означает, что первым шагом в начальный момент времени инвестор дожен продать долю акций в размере 42,7% на сумму 23,88 рубля. До проведения операции мы считаем, что на счету продавца опциона находится сумма 5,96 рубля, равная стоимости опциона, рассчитанная по формуле (3). После продажи доли акции портфель будет состоять из 29,84 рубля

безрискового актива и короткой позиции по акции в размере 23,88 рубля. К концу первого месяца цена акции выросла до 60,20 рубля. Соответственно доля акций в данном портфеле увеличилась до -0,342. Для того, чтобы скорректировать портфель, необходимо увеличить долю акций в портфеле на 0,086, купив акции на сумму 5,15 рубля. За месяц безрисковый актив увеличится до 30,26 рубля и после коррекции портфеля составит 25,11 рубля. Короткая позиция по акциям в свою очередь составит 20,58 рубля. Продожая аналогично, в конце шестого месяца мы имеем 33 рубля безрискового актива и короткую позицию по акциям в размере доли, равной 0,47. Закрыв короткую позицию на сумму 27,07 рубля, окончательно инвестор имеет актив в сумме 5,93 рубля. Так как последняя цена акции равна 57,6 рубля и меньше цены испонения пут-опциона, инвестору придется испонить опцион, продав акцию покупателю опциона по 60 рублей. Последняя операция уменьшит актив инвестора на 2,4 рубля. В итоге чистая прибыль составит 3,53 рубля на одну акцию.

Таблица 1.

Динамика платежей синтетического пут-опциона на акцию Газпрома

с ежемесячной корректировкой

Этапы (по месяцам) Цена акции (руб.) ) ! Коэффициент к \ ! Изменение коэффициента Покупка/продажа рискового актива (руб.) Рисковый актив (руб.) Безрисковый актив (до коррекции портфеля) (руб.) Безрисковый актив (после коррекции портфеля) (руб.)

0 55,9 -0,427 -0,427 -23,88 -23,88 5,96 29,84

1 60,2 -0,342 0,086 5,14 -20,58 30,26 25,12

2 56,93 -0,45 -0,108 -6,14 -25,60 25,46 32,00

3 52,59 -0,627 -0,187 -9,85 -33,50 32,03 41,88

4 60,75 -0,372 0,265 16,07 -22,63 42,47 26,41

5 59,3 -0,47 -0,098 -5,78 -27,87 26,76 32,54

6 57,6 0 0,47 27,07 0 33 5,93

В диссертации проведены исследования зависимости результатов искусственного пут-опциона от выбранной частоты корректировки. В качестве основных лагов корректировки были взяты день, неделя, месяц. На рис. 2-3 показаны результаты зависимости коэффициентов хеджирования к, и его изменений от динамики цены акции Газпрома для недельных корректировок. Коэффициент хеджирования к, определяся через коэффициент к искусственного оп-

циона по формуле: к, =1+&, а его приращения - М, = кн1-к,, где I -величина лага. Заметим, что изменение хедж-коэффициента совпадает с изменением долей рискового актива в эквивалентном портфеле.

I 100-

ТТТТТТ "ГТ-Г Г I I I I I I I ' II I I I "

0 5 10 15 20 25

Коэффициент хеджирования! ХЦена акции Газпрома I

Рис. 2. Динамика хеджа в зависимости от цены акции

ХИзменение цены

10 15 Недели

Изменение коэффициента ]

Рис. 3. Динамика изменений цены акций Газпрома и коэффициента В конце третьей главы проведены исследования зависимости динамики финансовой стратегии, дублирующей поток платежей для пут-опциона на акцию Газпрома, от изменения параметров модели управления - волатильности а, достаточного уровня надежности X, непрерывной процентной ставки ц. Результаты исследования приведены на рис. 4-6.

Как видно изменения безрискового процента практически не влияют на финансовый результат предложенной стратегии. Рис. 4 показывает возможность получения убытков при выборе достаточно больших значений уровня риска X. Однако, испонение самого опциона впоне покрывает полученные

потери. Поэтому предпочтения при выборе этого параметра остаются за инвестором. Важным выводом проведенного исследования является тот факт, что крайне актуальной для такой модели динамического управления финансовым риском является правильная оценка логарифмической волатильности базового актива. Хотя при больших волатильностях управляющий финансовой стратегией получает достаточную прибыль, цена пут-опциона настолько велика (она составляет более 15% от цены акции), что не может быть привлекательной для субъекта, страхующего риск. Более того, удобным для управления данным портфелем является метод динамической коррекции волатильности во времени. Другими словами, полагая к, =/(сг,), изменение портфеля происходит на основе прогноза будущей волатильности, корректирующегося с учетом поступивших на данное время статистических данных.

5+......................

Рис. 4. Зависимость получаемый прибыли от волатильности <г

Рис. 5. Зависимость получаемой прибыли от уровня риска X

3 г.......................- --

0,1 0,15

Волатильность

0,0% 0,3% ' 1,0% 1,5% 2,0% 2,5% 3,0% Берисковый процент Рис 6. Зависимость получаемой прибыли от безрискового процента р

Достоинством приведенной методики является то, что покупателю пут-опциона не нужно находить контрагента. Он может сам использовать стратегию динамического хеджирования для страхования своих активов. В этом случае в качестве контрагента выступает весь фондовый рынок, участники которого берут на себя финансовые риски падения котировок рискового актива. Сам же покупатель опциона несет незначительные потери, не превышающие стоимость опциона, но при этом сохраняет весь актив от возможного падения цен.

- Остановимся на недостатках этой системы страхования финансового риска. Во-первых, приведенные расчеты не используют операционные издержки, которые обязательно присутствуют при операциях на фондовом рынке. Понятно, что теоретически можно добиваться идеального результата, если корректировать портфель ежесекундно. При этом естественно возникает бесконечно большая величина операционных издержек, которая делает данную методику нереальной. Недостаток, связанный с высокими операционными издержками, можно несколько смягчить, изменив правило коррекции портфеля, связывая его не с определенными моментами времени, а устанавливая пороги в рамках которых портфель остается неизменным. У инвестора есть возможность поменять временные горизонты коррекции портфеля на ценовые горизонты, уменьшив для маловолатильных акций количество сделок. Но в этом случае еще большую важность имеет правильный прогноз будущей волатильности акции. Вторым недостатком приведенной методики является её сильная чувствительность к кризисным явлениям экономики, особенно политического характера. Инвестор может застраховать себя от неожиданных изменений такого рода на рынке, используя информационные системы непрерывного мониторинга и автоматического испонения сделок.

Четвертая глава посвящена прогнозированию волатильности - основного параметра моделей оценки и управления финансовых рисков. В основе статистического прогноза лежит теория авторегрессионных моделей условной неоднородности, именуемых моделями GARCH.

GARCH означает Generalized Autoregressive Conditional Heterockedasticity (Обобщенная Авторегрессионная Условная Гетероскедастичность). Гетероске-дастичность подразумевает нестационарную дисперсию (волатильность), т.е. зависящую от времени. Условность предполагает зависимость наблюдений от недавнего прошлого, а авторегрессия описывает механизм, связывающий настоящие наблюдения с прошлыми. Таким образом, GARCH - это метод моделирования финансовых временных рядов (ФВР), использующий прошлые значения дисперсии в объяснение будущих значений дисперсии.

Финансовые временные ряды имеют устойчивые эмпирические закономерности в своих значениях, например, значимая положительность эксцесса (т.е. тостые хвосты в распределении) и кучкование волатильности. При использовании этих закономерностей в GARCH моделировании обеспечивается высокая точность прогнозов значений дисперсии доходностей активов.

Если рассматривать эволюцию цены акции St как последовательность случайных наблюдений, то эта последовательность может обнаружить некоторую степень корреляции в своих значениях. Можно применить эту корреляционную структуру для прогноза будущих значений этого процесса, используя

прошлые наблюдения. Использование корреляционной структуры позволяет нам разложить временной ряд на детерминированную составляющую (прогноз) и случайную компоненту (ошибку, заданную будущей неопределенностью): у,- f(t Ч 1, S<t_i ) + ,, где /(i-1,5^.,) представляет детерминированную составляющую текущей доходности как функцию от информации, известной к моменту времени <-1, включающую прошлые ошибки {ё,_,,е/_2,...}, прошлые наблюдения {у,.\,у,-2,Ч} и данные других финансовых временных рядов SM, s, - случайная компонента, ошибка прогноза на один период.

Основная идея GARCH моделей состоит в том , что условная дисперсия ошибки есть линейная регрессия от предыдущих значений дисперсий и квадратов прогнозируемой последовательности: D ) = M^sf j = of, где

Общим предположением при моделировании финансовых временных рядов в таких моделях является то, что ошибки прогноза некоррелированы и

пл/ \ f а?>если t = s> имеют нулевое среднее: М( е,е,) = <

v ' " [0, если t*s,

В силу нестационарности случайного процесса S,, для использования GARCH-модели, необходимо произвести преобразование ряда: у, =ln (S,/SlA). Моделирование GARCH состоит из трех этапов:

1. предварительный анализ;

2. оценка параметров модели;

3. проверка модели на адекватность статистическим данным.

На первом этапе определяется, подходит ли временной ряд для GARCH моделирования. На качественном уровне проверка на гетероскедастичность осуществляется с помощью диаграмм автокорреляционной и частной автокорреляционной функций. Количественную оценку условной неоднородности дисперсии получают при проверке статистических гипотез: LBQ-тест и ARCH-тест. Также на этом этапе делают предположение о виде модели.

На втором этапе производится оценка параметров методом максимального правдоподобия. Логарифмическая функция правдоподобия определяется

if " Г p'fftVr

формулой: /(й) == Ч - N In 2тг+ In а2п (в) +

Ч ='L 0л(eL

правдоподобия являются корнями уравнения правдоподобия:

д1(в)/двг= 0.

Численное решение полученного уравнения требует метод внешнего произведения градиентов для оценки информационной матрицы.

Для GARCH(l,l)-мoдeли доходности акций Газпрома получились следующие оценки коэффициентов:

js, =-0,94979-^ +0,034,

(of = 0,015201 - 0.173433 сг,2, - 0,112213 Х ,.

Оценки максимального

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования решены следующие задачи: проведен анализ финансовых рисков с учетом вида экономического субъекта, подверженного риску, специфики его деятельности на финансовом рынке; произведена классификация основных методов управления финансовыми рисками и соответствующих им финансовых инструментов; построена математическая модель количественной оценки финансовых рисков и их управления, позволяющая анализировать финансовое состояние экономического субъекта с учетом его финансовых рисков; проведено исследование динамических свойств финансовых потоков, возникающих при моделировании искусственных финансовых инструментов; разработана новая методика управления финансовым риском, позволяющая минимизировать возможные будущие потери без допонительных затрат; исследовано влияние ошибки в оценках параметров математической модели на результаты управления финансовыми рисками; экспериментальным путем проверена возможность применения созданной методики страхования финансовых рисков на фондовом рынке России (на примере акций Газпрома); разработана модель прогнозирования будущей волатильности финансового актива, позволяющая получать более эффективные результаты управления финансовыми рисками; получены результаты экспериментальных исследований, показывающие важность правильного прогноза будущей волатильности для оценки финансового риска и его динамического управления.

Из результатов проведенных исследований следуют выводы:

1. Влияние риска на финансовую деятельность существенно зависит от вида экономического субъекта, подверженного данному финансовому риску. Основными действующими лицами финансовой системы являются домохозяйства, фирмы и правительственные организации. Домохозяйства занимают особое место, поскольку согласно теории финансов конечная функция финансовой системы - способствовать формированию оптимальной структуры потребления и размещения ресурсов домохозяйств в различные активы. Экономические субъекты, такие как компании и правительство, существуют с той целью, чтобы облегчать реализацию этой конечной функции. Таким образом, финансовые риски, характерные для домохозяйств, отличаются от рисков, присущих для деятельности фирм и правительственных организаций.

2. В условиях, когда избежать риска или предотвратить поностью ущерб нельзя, а принятие риска на себя несет существенные финансовые издержки, наиболее важным приемом управления риском становится перенос риска на другие лица. Все методы переноса финансовых рисков могут быть классифицированы по возможности получения прибыли в результате уменьшения финансового риска на следующие три группы: хеджирование, страхование, диверсификация.

3. В работе показано, что опционы и страховые полисы для покупателя являются финансовыми инструментами одного типа, позволяющими поностью избежать риска убытков, но оставляющие при этом возможность получения прибыли в благоприятном случае. Для этих инструментов приведен сравнительный анализ их характеристик, дающий возможность работать с опционами как со страховыми договорами.

4. Построенная математическая модель оценки финансовых рисков обобщает имеющиеся на практике методики оценки финансовых рисков и позволяет проводить сравнение оценок с целью более успешного принятия решения в финансовой деятельности хозяйствующего субъекта. Введенные в диссертации относительные величины возможного ущерба могут быть использованы в качестве оценки финансового риска без учета абсолютной величины резервного капитала.

5. В рамках построенных математических моделей оценки финансового риска в диссертации рассмотрена концепция оценки риска дисперсией или средним квадратическим отклонением. Результатом данного исследования сделан вывод, что в некоторых случаях оценка риска этими числовыми характеристиками случайной величины не несет никакой информации о величине самого риска и не может быть использована для принятия решений.

6. Оценки финансовых рисков, связанных с изменением цен на фондовом рынке, удобно вычислять, делая расчет ожидаемой величины платежей опционов, если этот форвардный контракт поностью страхует от данного риска. В этом случае следует пользоваться биномиальными или логнормальной моделями эволюции цены акции на фондовом рынке.

7. В диссертации предложена инвестиционная стратегия, способная в динамике продублировать денежные платежи по опциону, происходящие на бирже. Данная стратегия после первоначального вложения денежных средств основана на поном самофинансировании. Достоинством приведенной методики является то, что покупателю опциона не нужно находить контрагента. Он может сам использовать стратегию динамического хеджирования для страхования своих активов. В этом случае в качестве контрагента выступает весь фондовый рынок, участники которого берут на себя финансовые риски падения котировок рискового актива.

8. Исследования зависимости динамики финансовой стратегии, дублирующей поток платежей для пут-опциона на акцию Газпрома, от изменения параметров модели управления показали, что крайне актуальной для такой модели динамического управления финансовым риском является правильная оценка логарифмической волатильности базового актива. Более того, удобным для управления данным портфелем является метод динамической коррекции волатильности во времени.

9. Результаты проведенного эксперимента по управлению финансовым риском на основе предложенной методики показали возможность использования данной стратегии динамического управления риском.

10. Финансовые временные ряды имеют устойчивые эмпирические закономерности. Эти закономерности выявлены и формализовано описаны в ходе диссертационного исследования. Разработанная автором методика моделирования рядов доходностей финансовых инструментов, используя условно-гауссовские модели, позволяет получать оценки и прогнозы условной дисперсии (волатильности) исследуемых финансовых временных рядов.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Васильев В.А., Летчиков A.B. Критерии рисков при финансировании хозяйствующих субъектов на основе их финансово - хозяйственной деятельно-

сти // Труды V Российской университетско-акаде! кой конференции. - Ижевск: Изд-во УдГУ, 2001. С.

2. Васильев В.А. Риски субъектов хозяйственной деятельности в переходной экономике России // Тез. докл. Научно-технической конференции ИжГТУ. -Ижевск: ИжГТУ, 2001.-С. 73-75.

3. Letchikov A. F., Vasilyev KA. Risk models. // Book of abstracts V International congress of mathematical modeling. - M.: "JANUS-K", 2002. - С. 171.

4. Васильев B.A. Развитие различных услуг с учетом специфики региона. // Региональная политика банка. Перспективы развития: Материалы научно-практической конференции - Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2003. - С. 35-36.

5. Вавилова А.Ю., Васильев В.А., Летчиков A.B. Геометрический броуновский мост как модель ценообразования облигаций.// Проблемы функционирования финансовой системы страны и пути их решения: Сб.научных тр. к Международной научно-практической (заочной) конференции. - Изд-во Ин-та экономики и управления УдГУ, 2004. - С. 242-243.

6. Васильев В.А., Летчиков A.B. Страхование финансовых рисков с помощью искусственных опционов. // Математические модели и информационные технологии в экономике: Тематический сборник научных трудов. № 1. - Екатеринбург-Ижевск: Изд-во Института Экономики УрО РАН, 2004. - С. 17-21.

7. Васильев В.А., Летчиков A.B. Динамическая модель страхования инвестиционного проекта. // Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе: Материалы 31 Междунар. конф. - Украина, Крым, Ята-Гурзуф: Ж. Открытое образование, 2004, Прилож., М.: Академия естествознания.-С. 131-132.

8. Васильев В.А., Летчиков A.B. Управление финансовыми рисками: основные понятия и математические модели. - Екатеринбург-Ижевск: Изд-во Института Экономики УрО РАН, 2004. - 104 с.

9. Васильев В.А. Построение инвестиционной стратегии для динамического дублирования структуры денежных платежей по опциону. // Математические модели и информационные технологии в экономике: Тематический сборник научных трудов. № 2. - Екатеринбург-Ижевск: Изд-во Института Экономики УрО РАН, 2004.-С. 53-55.

В.А. Васильев

Лицензия Р № 020764 от 29.04.98 г.

Подписано в печать 26.11.2004. Формат 60х&4 171 б ечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,62. УсЛтеч^.р2,Ц0.

Тираж 100 экз. Заказ № 303/2. | а К )] ^ | 620014, г. Екатеринбург, ул. Московская-2^ Й Х

т.___________тт______________________хг_.-чЧчл;л'г Н 6

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Васильев, Вячеслав Александрович

Введение.

Глава 1. Основные понятия управления финансовыми рисками.

1.1. Понятие финансового риска.

1.2. Классификация финансовых рисков.

1.3. Управление финансовыми рисками.

1.4. Три схемы переноса финансового риска.

1.5. Инструменты страхования риска.

1.6. Выводы.

Глава 2. Математические модели оценки финансовых рисков.

2.1. Общая модель оценки финансового риска.

2.2. VAR-метод оценки финансовых рисков.

2.3. SAR-метод оценки финансовых рисков.

2.4. Среднее квадратическое отклонение как мера риска.

2.5. Метод эквивалентного финансового инструмента.

Глава 3. Математические модели управления финансовым риском.

3.1. Модели эволюции цены акции.

3.2. Расчеты цен пут-опционов.

3.3. Страхование финансовых рисков с помощью искусственных опционов.

3.4. Влияние параметров модели на результаты управления риском.

Глава 4. GARCH-модели финансовых временных рядов.

4.1. Введение в GARCH-модели.

4.2. Основные правила применения GARCH-моделей.

4.3. Анализ и оценка GARCH моделей.

4.4. Проверка адекватности модели.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математические модели оценки и управления финансовыми рисками"

Актуальность темы исследования. Резкое повышение научного интереса к математическому моделированию в теории финансов в последние три десятилетия основано на революционных преобразованиях финансового рынка - изменении его структуры, возрастании изменчивости (волатильности) в ценах, появлении весьма изощренных финансовых инструментов, использовании новых информационных технологий для анализа цен и многом другом. Все это предъявило к финансовой теории новые требования и поставило новые проблемы, для решения которых необходимо проведение глубоких научных исследований в области математического моделирования финансовых систем. Будучи большой и сложной системой с огромным количеством переменных, различных факторов и связей, финансовые рынки требуют для своего анализа достаточно сложных, далеко продвинутых математических методов, методов статистической обработки данных, численных методов и компьютерных средств.

Любой хозяйствующий субъект современной рыночной экономики стакивается с финансовыми рисками как возможными негативными воздействиями на финансовую эффективность его деятельности. В силу этого главным выводом общей теории финансов является утверждение, что финансовый риск вездесущ, и ему подвержены лица, фирмы и правительства почти в любой сфере их деятельности. Поэтому в последние годы наблюдается повышение научного и практического интереса к теории управления финансовым риском как со стороны финансовых менеджеров, так и со стороны ученых-теоретиков. В связи с этим являются крайне актуальными научные исследования в области математического моделирования оценки финансовых рисков и процессов управления ими, основанные на методах стохастической финансовой математики.

В современных условиях рыночной экономики деятельность коммерческих банков, инвестиционных и страховых компаний, паевых инвестиционных фондов регламентирована различными инструкциями и контролируется различными государственными органами. Одно из наиболее важных требований системы контроля над деятельностью финансовых учреждений состоит в том, чтобы размеры их собственного капитала соответствовали присущим им финансовым рискам. Хотя финансовые компании, подобно другим корпорациям, используют свой капитал для поддержания своей инфраструктуры и ведения операций, собственный капитал им необходим также и для компенсации постоянно возникающих финансовых рисков. В связи с этим перед финансовыми менеджерами всякий раз возникает задача определения размера оптимального резерва, необходимого для покрытия возможных будущих затрат. Поэтому для финансовых компаний является насущным решение задачи оценки финансовых рисков и их оптимального управления.

Современные финансовые рынки основаны на глобальном и мгновенном распространении информации о ценах и котировках, на способности торговых партнеров устанавливать связь друг с другом в доли секунд, на использовании дилерами мощных персональных компьютеров и сложного программного обеспечения. В условиях быстро изменяющейся конъюнктуры финансового рынка менеджеру финансовой компании необходима информационная система, поддерживающая автоматический контроль и оперативное управление инвестиционным портфелем с учетом финансового риска.

Теоретическим и практическим вопросам математического моделирования в области управления финансами посвящены работы зарубежных ученых Г. Марковича, В. Шарпа, С. Росса, П. Самуэльсона, Ф. Блэка, М. Шоуса, Р. Мертона и др., а также российских исследователей А.Н. Ширяева,

A.В. Мельникова, Б.А. Лагоши, В.И. Малыхина, Ю.П. Лукашина, В.И. Ротаря,

B.Е. Бенинга и др. Вклад всех этих ученых в создание и развитие финансовой математики, несомненно, огромен. Однако следует признать, что стремительное развитие финансового рынка и появление изощренных финансовых инструментов ставят перед современной финансовой математикой новые задачи, требующие оригинальных решений и быстрого применения на практике. Все вышеизложенное определило актуальность выбранной темы исследования.

Целью диссертационной работы является построение математических моделей оценки финансовых рисков и процессов их управления, позволяющих принимать оптимальные решения по снижению рисков финансовой деятельности хозяйствующих субъектов.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Провести анализ финансовых рисков с учетом вида экономического субъекта, подверженного риску, специфики его деятельности на финансовом рынке.

2. Классифицировать основные методы управления финансовыми рисками и определить соответствующие им финансовые инструменты.