Математические модели и оценки рисков кредитно-финансовых учреждений в условиях высокой волатильности финансовых активов

Лапушкин, Алексей Сергеевич

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Математические модели и оценки рисков кредитно-финансовых учреждений в условиях высокой волатильности финансовых активов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Лапушкин, Алексей Сергеевич
Место защиты	Москва
Год	2006
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математические модели и оценки рисков кредитно-финансовых учреждений в условиях высокой волатильности финансовых активов"

На правах рукописи

ЛАПУШКИН Алексей Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ОЦЕНКИ РИСКОВ КРЕДИТНО-ФИНАНСОВЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

Специальности:

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики (математические методы) 08.00.05ЧЭкономика и управление народным хозяйством (управление инновациями и инвестиционной деятельностью)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва 2006

Диссертация выпонена в ГОУ ВПО Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (ТУ) и в ГОУ ВПО Ижевский государственный технический университет (ИжГТУ).

Научные руководители:

заслуженный деятель науки Удмуртской Республики, доктор физико-математических наук, профессор Тененев В.А.

заслуженный деятель науки Удмуртской Республики, доктор экономических наук, профессор Павлов К.В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Максимов В.П. (ГОУ ВПО Пермский государственный университет);

доктор экономических наук, профессор Зайнашев Н.К. (ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет).

Ведущая организация: Центральный экономико-математический институт, РАН (г. Москва).

Защита состоится 28 апреля 2006 г. в 16 часов

на заседании диссертационного совета Д 212.065.05

в ИжГТУ по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, корп. 1-4.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ. Автореферат разослан 21 марта 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аетуальность темы исследования. Одной из особенностей развития современных мировых финансовых рынков стало нестабильное поведение его основных показателей и ряд обстоятельств, оказывающих значительное влияние на их дальнейшее развитие: затянувшаяся рецессия экономик ведущих стран мира, политическая нестабильность в ряде регионов, обладающих стратегическими товарно-сырьевыми запасами, обострившаяся конъюнктура отдельных стран в области рынков сбыта и потребления и др. Кроме того мы наблюдаем участившиеся глобальные стихийные бедствия (наводнения, ураганы, штормы, и др.), возможно, вызванные изменениями климата нашей планеты, а также, очевидно, связанные с жизнедеятельностью человека (экологические катастрофы, террористические акты и др.). Все это оказывает значительное влияние на поведение мировых экономических показателей, которое приняло неустойчивый, можно сказать, экстремальный характер, выражающийся в значительных колебаниях значений фондовых индексов, цен на основные товары, финансовых активов за достаточно короткие промежутки времени. Подобные сценарии развития достаточно часто приводят к катастрофическим последствиям для деловой активности предприятий организаций, целых регионов и стран, которые в результате уже не могут в дальнейшем осуществлять свою деятельность или вынуждены существенно снизить ее активность (понижение кредитных рейтингов, банкротство, дефоты и т.д.). Все это предопределяет существование высоких рисков для субъектов, осуществляющих свои операции на мировых рынках капитала. Так, после террористического акта в США 11 сентября 2001 г. мировые ведущие страховые компании практически поностью пересмотрели свою бизнес-стратегию в области авиаперевозок. В этих условиях возникает необходимость прежде всего в дальнейшем развитии понятия финансового риска, связанного с возникновением существенных для деятельности предприятия размеров ущерба в результате наступления экстремальных событий. В связи с этим необходимо также разрабатывать новые математические модели финансовых рисков такого вида и эффективные методы их оценивания. Из сказанного следует, что тема представленной диссертации является актуальной.

Степень научной разработанности проблемы. Вопросы оценки уровней финансовых рисков и разработки методов управления ими рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных специалистов в теории вероятностей и статистики, эконометрике, финансовом менеджменте. Среди научных трудов по этой проблематике необходимо отметить работы Ю. Ф. Касимова, М. В. Кузнецова, А. А. Лобанова, Ю.П. Лукашина, A.B. Мельникова, Я.М. Мирки-на, Д.М. Михайлова, Т.Н. Первозванской, A.A. Первозванского, М. М. Рогова, Е.М. Четыркина, Г. Александера, А.Бакема, Ю. Бригхейма, Дж. Бэйли, , О.Моргенштерна, Л. Дугласа, С. Майерса, Дж. Маршала, Ф.Найта, К. Парра-моу, Р. Смита, Дж. ван Хорна, А. Фишера, У. Шарпа и др.

Как самостоятельные научные направления, результаты исследований которых использованы в работе для построения математических моделей и разработки методов оценивания финансовых рисков, следует также выделить математическую

теорию экстремальных величин. Ei. цшшшго ивсрящсны-научные труды Л. Баке-

гОС. НАЦИОНАЛЫ! л I

БИБЛИОТЕКА j С Петербург " ' 09

ма, Я. Галамбоша, Б.В. Гнеденко, Дж. Пикендса, С. Резника, К Юлоплельберга, С. Коца, Н. Таджвиди, Л де Хаана, Ф. Хила, П. Эмбрехта и ряда других специалистов.

Однако, несмотря на целый ряд значительных теоретических результатов, полученных в этой области, их применение не гарантирует участников рынка от достаточно значительных, частых и поэтому неприемлемых для них убытков. Это связано с тем, что их результаты, в основном, получены в рамках концепции рациональных инвесторов, одним из теоретических обоснований которой является предположение о нормальности распределения логарифмических приращений цен финансовых активов. Как показал проведенный в диссертации анализ, эмпирические распределения логарифмических приращений цен на ведущих секторах мировых рынков капитала, таких как валютные рынки FOREX, ведущие мировые фондовые индексы (Dow Jones, NASDAQ, S&P500, РТС и другие) существенно отличаются от нормального распределения, обладая значительными эксцессом и тяжелыми хвостами, а в ряде случаев и асимметрией. Кроме того, как показали проведенные в диссертации исследования, вычисления по оцениванию финансовых рисков на основе стандартных методов не соответствуют современным тенденциям интенсивно развивающихся мировых рынков капитала. Все это выдвигает в число значимых научных проблем совершенствование существующих и формирование новых подходов к оцениванию финансовых рисков в условиях наступления экстремальных событий на рынках капитала и методов управления ими, что и определяет цель и задачи диссертации.

Кроме того, эти проблемы делают актуальным применение методов математического моделирования в банковской сфере, поскольку, в настоящее время возможности банковского сектора по эффективному привлечению и размещению ресурсов ограничены: отсутствует стабильная ресурсная база, ограничены возможности кредитования, наблюдается тенденция к снижению процентных ставок и прибыльности банковских операций.

Целью диссертационной работы является разработка и научное обоснование экономических и методических решений, направленных на построение математических моделей и оценок финансовых рисков возникновения убытков от наступления экстремальных событий, позволяющих принимать оптимальные решения по снижению рисков финансовой деятельности хозяйствующих субъектов, а также на создание технологий эффективного управления капиталом в условиях российского финансового рынка, что будет способствовать устойчивости осуществления трансакций субъектами рынков и стабилизации экономической ситуации в стране в целом.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- классификация основных видов рисков российского финансового рынка в современный период его развития 1999-2005 г.г.;

- классификация показателей финансовых рисков и методов их оценивания;

- выбор эффективных методов оценивания финансовых рисков на основе их сравнительного анализа;

- разработка методов оценивания рисков, связанных с возникновением значительных убытков в условиях высокой волатильности показателей финансового рынка;

- обоснование предложенного в диссертационной работе подхода к

управлению рисками на российском рынке ценных бумаг в условиях высокой волатильности показателей финансового рынка;

- разработка информационно-вычислительного комплекса по оцениванию финансовых рисков.

- выработка эффективных решений и строгих подходов к управлению ресурсами банка, учитывающих сложные экономические взаимосвязи, внутренние и внешние факторы, оказывающие влияние на деятельность банка, на основе методов математического моделирования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются финансово-кредитные учреждения и деятельность финансовых рынков. Предметом исследования являются математические модели и вычислительные методы оценивания финансовых рисков в условиях высокой волатильности финансовых активов, а также методы управления этими рисками.

Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых по финансовому риск-менеджменту, теории рисков, теории вероятностей, статистики, случайных процессов и эконометрики. В процессе работы над диссертацией использовались методы теории экстремальных величин, прикладной статистики, элементы вычислительных методов, компьютерные технологии. Использовались также основные законодательные и нормативные акты, постановления Правительства РФ, регулирующие функционирование фондового рынка в РФ, а также методические материалы, регламентирующие выбор методов ведения деятельности на финансовых рынках.

Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

- уточнено понятие финансового риска с позиций методов исследования статистических свойств экстремальных изменений стоимости финансовых активов;

- разработана новая математическая модель финансовых рисков возникновения существенных убытков при экстремальных изменениях стоимости финансовых активов;

- разработана модифицированная эконометрическая модель для оценивания изменчивой волатильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето;

- на основе предложенной в диссертации модели экстремальных изменений стоимости финансовых активов разработаны методы вычисления показателей финансовых рисков Value at Risk и Expected Shortfall в условиях высокой волатильности финансовых рынков;

- предложен комплексный подход к управлению рисками на финансовых рынках, состоящий в адаптивном применении различных методов оценивания рисков в зависимости от текущего состояния рынка, а также особенностей и условий его функционирования в целом;

- разработан информационно-вычислительный комплекс по оцениванию финансовых рисков в условиях их высокой волатильности, состоящий из нескольких функционально-связанных блоков и ряда вычислительных агоритмов для оценивания параметров модели функции распределения.

- использованы методы линейного программирования, которые предоставляют широкие возможности по реализации и дальнейшей модификации мо-

дели управления портфелем коммерческого банка, обеспечивают простоту математического аппарата, понятную содержательную интерпретацию результатов, относительно высокую скорость расчетов.

Наиболее существенные результаты исследования, полученные лично автором и выносимые на защиту, состоят в следующем:

- разработана классификация социально-экономических рисков, характерных для финансовых рынков разных иерархических уровней (в том числе мировых) на современном этапе их развития;

- предложена экономико-математическая модель, описывающая статистические свойства экстремальных изменений стоимости финансовых показателей рынков капитала;

- разработана модифицированная эконометрическая модель оценивания высокого уровня изменений финансовых активов, использующая в качестве функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето;

- предложены методы вычисления показателей финансовых рисков Value at Risk и Expected Shortfall в условиях высокой волатильности финансовых рынков, основанные на использовании модели экстремальных изменений стоимости финансовых активов;

- построены оценки рисков российского рынка ценных бумаг и предложены эффективные методы по их вычислению на основе методологий Value at Risk и Expected Shortfall;

- предложен комплексный подход к управлению рисками на финансовых рынках разных иерархических уровней, состоящий в адаптивном применении различных методов оценивания рисков в зависимости от текущего состояния рынка, а также учете особенностей и условий его функционирования в целом;

- разработан информационно-вычислительный комплекс по оцениванию финансовых рисков и управлению ими в условиях их высокой волатильности, а также предложены рекомендации по его практическому использованию на российском финансовом рынке;

- сделана постановка модели управления портфелем банка, которая, в принципе, позволяет сформулировать все ограничения, рекуррентные уравнения и целевую функцию в линейном относительно фазовых и управляющих переменных виде. Это, в свою очередь, позволяет применить для расчета модели методы линейного программирования.

Теоретическая значимость исследования определена целесообразностью и возможностью использования полученных в нем результатов, вытекающих из них выводов и рекомендаций по оценке финансовых рисков и выбору адекватных российским условиям подходов к управлению ими в интересах различных институтов (банков, фондов, инвестиционных компаний), действующих на российском финансовом рынке.

Практическая значимость исследования решения задач оценивания экстремальных финансовых рисков определена возможностью значительного повышения на этой основе финансовой устойчивости участников рынков капитала и, тем самым, стабилизации этого рынка и экономики страны в целом.

При практическом использовании модели управления портфелем коммерче-

ского банка целесообразно использовать допонительные приемы планирования: многовариантные расчеты при различных сценариях входных параметров, анализ устойчивости решения с помощью объективно-обусловленных оценок и скользящее планирование (перерасчет модели и корректировка планов с учетом их фактического испонения, новой ситуации на финансовых рынках и уточненных прогнозов).

Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV Международной конференции по математическому моделированию (Москва, 2000), Научно-технической конференции ИжГТУ, посвященной 50-летию образования ИжГТУ (Ижевск, 2002), V Международном Конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002), Международной научно-технической конференции Информационные технологии в инновационных проектах (Ижевск, 2003), на научно-практической конференции в Пензе Современное состояние и перспективы развития экономики России (Пенза 2003), на VII Международной конференции в МГУ Научные концепции и реальный менеджмент (Москва, 2004), на Международной конференции в Сочи Инноватика-2004 (Сочи, 2004), на научном семинаре Динамические модели в экономике (кафедра ММАЭ экономического факультета МГУ, 2004), XXXI Международной конференции Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе (Украина, Крым, Ята - Гурзуф, 2004); VI Международном Конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004), на Ломоносовских чтениях в МГУ (Москва, 2004 и 2005), на VIII Международной конференции в МГУ Научные концепции и реальный менеджмент (Москва, 2005).

Публикации. Основные научные результаты но теме диссертации опубликованы в 11 научных работах, в том числе: 1 монографии (148с.), 2 статьях в центральной печати, 7 статьях в сборниках научных трудов и 1 тезисе доклада на международном научном конгрессе.

Структура работы. Диссертация содержит введение, 3 главы и заключение, изложенные на 169 с. манганописного текста. В работу включены 22 рис., 11 табл., список литературы из 152 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы диссертации, формулировку объекта, предмета и методов исследования, цели и задачи работы, положения, выносимые на защиту и составляющие научную новизну исследования.

В первой главе проанализированы современные финансовые рынки и риски рыночной деятельности, показаны их характеристики и меры, определены особенности управления ими.

Вторая глава посвящена методам оценивания показателей финансового риска; эконометрическим, классическим и ковариационным.

Третья глава включает в себя методы оценивания рисков экстремальных изменений стоимости финансовых активов, комплексный подход к управлению финансовыми рисками на российских финансовых рынках, а также информационно-вычислительный комплекс по оцениванию финансовых рисков

В заключении подводятся итоги исследования.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Установлены и обобщены факторы, показатели и меры, влияющие яа управление финансового риска в условиях российского рынка ценных бумаг и глобализации

Основными сегментами финансового рынка являются валютный, денежных ресурсов, ценных бумаг, кредитный, производных финансовых инструментов. Понятие риска содержит вероятностные распределения приращений стоимости отдельных финансовых активов и портфелей как отклонений результатов деятельности участников финансовых рынков от их плановых ожиданий.

Причинами возрастания финансовых рисков в условиях глобализации мировой финансовой системы являются рост объемов операций, усиление взаимозависимостей территориальных и специфических сегментов мирового финансового рынка, усиление влияния на уровень риска действий крупных участников рынка, ослабление мер его регулирования, усложнение структур инструментов и методов снижения риска. Это приводит к тому, что на финансовых рынках усиливается конкуренция между его участниками, возрастает уровень рисков и усложняется структура обуславливающих их фактороз. Все это вызывает необходимость постоянного совершенствования методов оценки уровня финансовых рисков и стратегий управления ими для их участников. При этом данные стратегии дожны базироваться на объективных оценках уровней рисков.

В первоначальный период становления банковско-финансового сектора в России основное внимание уделялось кредитному риску, т.е. риску потерь в результате неиспонения контрагентами своих обязательств. Развише финансовой сферы привело к смене приоритетов. На первый план вышли вопросы, связанные с управлением рыночным риском. Допонительным аргументом, подтверждающим важность управления рыночным риском на российском рынке, послужили события, развернувшиеся с конца октября - начала ноября 1997 г. по август 1998 г. Сначала мировой фондовый кризис привел к скачкам доходности государственных и корпоративных ценных бумаг в размере 10-20 процентов, впоследствии объявленный российским правительством дефот привел к девальвации национальной валюты и резкому падению стоимости акций российских компаний. В данном случае именно рыночный риск был источником значительных потерь для целого ряда организаций.

Уровень финансового риска рынка ценных бумаг характеризуется двумя группами показателей: волатильностью индикаторов финансового рынка (цен, доходности) и чувствительностью результатов деятельности его участников к уровню изменчивости этих индикаторов. Основными характеристиками финансового рынка, определяющими эти показатели являются цепы, темпы их роста и прироста, их логарифмы. Основные показатели чувствительности (дюрация, дельта, выпуклости, вега, тета, разрывы), используемые как меры риска на различных сегментах финансового рынка, имеют ограниченные возможности их применения для оценки уровня риска в условиях российского финансового рынка. Это связано с гем, что не выпоняются базовые предпосыки моделей, использующих эти показатели. Например, нет аналогов безрисковых вложений, существует сильная корре-

ляция между различными ценными бумагами, снижающая эффективность диверсификации, многие из показателей не могут быть агрегированы и сопоставимы.

Когерентные меры риска, среди которых наиболее известной в настоящее время является Уа1ие-сй-Шзк(УаИ), являются в таких условиях более предпочтительными Методика УаЯ позволяет оценить максимально возможные потери при заданной доверительной вероятности q за фиксированный промежуток времени (день, неделя, ...). При этом показатель УаЯ при некоторых упрощающих предположениях учитывает эффект накопления риска, что позволяет оценить величину и на любой другой период, кратный расчетному: УаЯ(И) = 4кУаЯ(\), где УаЯ(И)- уровень риска для интервала, состоящего из И единичных периодов, УаЯ (1) - уровень риска, определенный для периода единичной длины.

В условиях высокой волатильности комплексное управление рисками на основе совместного использования методик управлениями риска УаЯ, ЕБ и классических методов является более универсальным. Применение такого подхода на практике к управлению инвестиционным портфелем состоит в следующем:

- оценивание уровня волатильности рынка на основе эконометрических оценок волатильности;

- вычисление оценок УаЯ^ЕБ} в соответствии с полученными оценками волатильности;

- определение допустимого ущерба в целом для предприятия в оценках VaR.ES-,

- коррекция текущего состояния инвестиционного портфеля с целью минимизации убытков;

- резервирование необходимого размера капитала, не меньшем чем УаЯ, для покрытия возможных потерь.

2. Предложена математическая модель, описывающая

статистические свойства экстремальных изменений стоимости финансовых показателей рынков капитала

Волатильность стоимости отдельного финансового инструмента, стоимости портфеля с фиксированной структурой определяется отклонением измеренного значения показателя от его расчетного значения, определенного на основе эконо-метрической модели, отражающей закон его изменения во времени. Основной недостаток рассмотренного подхода к оценке волатильности состоит в том, что в случае ее переменного характера (гетероскедасгичности) оценки регрессионных коэффициентов, не являются оптимальными (теряют свойство эффективности). Наибольший интерес для финансового анализа представляют модели с меняющейся во-латильностью, относящиеся к группе нелинейных моделей финансовой эконометрики. Изменения в вариации характерны для рядов финансовых показателей, в которых автокорреляция в ряду значений отсутствует, но отклонения этих значений от математического ожидания характеризуются выраженными аномалиями (наблюдаются резкие изменения в отклонениях), либо имеет место корреляционная зависимость между их квадратами, т. е. между значениями У/ и У*,, г = 1,2,... ,

квадратами отклонений от среднего и (Yt_t -M[Yt ,])2. Резкие измене-

ния в отклонениях цен Y, от их математического ожидания часто объясняют реакцией рынка на такое их поведение.

Общий подход к построению моделей с изменяющейся вариацией предполагает, что значение финансового показателя Y, в момент t может быть определено следующим уравнением Yt - //(/) +v,m(,где //(/) - математическое ожидание процесса Y,. Различные типы моделей с изменяющейся вариацией отличаются друг от друга способами представления переменной v,.

Для описания процессов с резкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, используются модели, в которых допонительно вводится ограничение на вероятность такого скачка в произвольный момент времени t. Обычно предполагается, что f[m[v,] = M[vi+1]| = а, где а -> 1. Примером такого типа моделей является модель с марковской вариацией. Предполагается, что переменная v,, может принимать только два значения сг, и <т2, каждое с вероятностью 1/2, t = 1,2,.... В каждый момент времени t существует вероятность (1 - сг), что текущее значение этой переменной может поменяться на альтернативное, т. е. вероятность того, что а, изменится на аг и, наоборот, равна (1 - а), где а - величина, близкая к 1, а < 1.

В модели процессов с зависимой вариацией условная вариация процесса Yt считается случайной величиной, значения зависят от некоторых других переменных;, отражающих сложившуюся на рынке текущую ситуацию. Модели, предполагающие, что во временных рядах квадратов отклонений цен от их среднего уровня существуют корреляционные взаимосвязи, получили название ARCH-моделей (Autoregressive Conditionally Heteroskedastic). Общий вид ЛСЯ-модели представлен в виде уравнения

Y,-fi = u^a0 + ffal{Y_ -vf. (1)

Модели, связывающую текущее значение условной дисперсии с ее предшествующим значением и предшествующим квадратом ошибки носят название GARCH модели (Generalized Autoregressive Conditionally Heteroskedastic models):

v,2=лo (2)

На основании вычислительных экспериментов для российского рынка ценных бумаг получен эмпирический закон вычисления догосрочных значений VaR(h) на основе модели GARCH{ 1,1) и однодневных оценок VaR( 1). В работе исследованы свойства оценки VaR, полученные ковариационным методом. В частности, приведены выражения для оценки величины VaRh ]_q - 4hx\_qVon где X\_q - квантиль, соответствующая уровню доверительной вероятности (1 - q), V - текущая стоимость позиции (произведение цены на количество акций) с вре-

менньгм горизонтом в к дней, У1 - уровень цены в момент г.

При оценивании комплексных показателей финансовых рисков на основе методологии УаЯ в практической деятельности можно использовать следующие методы: ковариационный (дельта-нормальный) метод; дельта-гамма приближение; метод Монте-Карло; историческое моделирование; стресс-тестинг. У каждого из методов оценки УаЯ есть свои преимущества и недостатки. Совместное их использование позволяет получить более устойчивую оценку УаЯ Например, параметрический метод может использоваться для опПпе-оценки (в режиме реального времени) риска в течение торгового дня. Метод исторического моделирования и/или метод Монте-Карло могут использоваться для отображения более поного состояния в конце торгового дня. Эти методы оценивания рисковой стоимости позволяют в совокупности получить ту или иную картину текущих рисков на рынках капитала. В ситуации, когда на рынке происходят резкие, значительные изменения стоимости активов адекватность оценок рисков снижается. В этом случае целесообразно применять методы асимптотической теории экстремальных величин и оценивания характеристик порядковых статистик. При оценивании экстремальных рисков в диссертации предложено использовать методы математической теории экстремальных величин. Одной из основных задач, возникающих в области финансового менеджмента, является оценивание потенциального ущерба в случае наступления экстремальных событий, являющихся редкими событиями, но наносящих значительный финансовый ущерб. Решение этой задачи сводится к вычислению величины УаЛ(д) из соотношения

УаЯ(д) = Ы(Х,Р(х)>д) = хч, (3)

где число <7 может принимать значения порядка 0.99 - 0,9999, функция распределения убытков X. Так как соответствующие им значения квантилей хд =^~'(<7) могут просто отсутствовать в исследуемой выборке, то для решения поставленной задачи необходимо прежде всего построить продожение эмпирического распределения заданной порядковой статистики, т.е. получить выражение для Ё(х) = Р(Х > и). Для этого запишем следующее равенство:

F(;c) = Р(Х < х) = (1 - Р(Х < м))^Д (х- и) + Р(Х < и). Для оценки вероятности Р(Х <и) воспользуемся эмпирической функцией распределения /^(и). Вычислив количество эксцессов Ыи, превышающих порог и, получим, что Fп(и) = (и~iVц)/и. Функция Ри(х-и) аппроксимируется с помощью обобщенного распределения Парето

где /?>0,х>0, когда >0, и 0<*<-/?/, когда <0. Параметр характеризует форму функции ^ (х). В результате получим

#(*) = !+ (5)

где ft - оценки параметров обобщенного распределения Парето. Для заданной величины q > F{u) оценка q -квантили xq имеет вид

ХЧ = и + )((л(! - q)/Nu- l), (6)

откуда для оценки меры риска VaR(q) получим VaR(q) = х.

3. Разработана модифицированная эконометрическая модель оценивания изменчивой волатильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето

Для оценки волатильности рассматриваемых акций использовались различные варианты моделей финансовой эконометрики. По результатам анализа характеристик этих моделей, проведенного с использованием ряда статистических критериев детерминации, Фишера, Дарбина-Уотсона и Бартетга было установлено, что наилучшее приближение к исходным данным обеспечивают параметрическая модель GARCH[ 1,1) центрированного однодневного показателя X, следующего вида

X, = a,Z,, of =а0 + ахХ}_, + Дет,2,, (7)

где Xt характеризует значение производного от цены акций показателя в момент /, а,~ процесс, характеризующий изменчивость волатильности, Zt- белый шум в широком смысле (Z,) = 0, = 1, 0 <а0 <оо,а, >0,Д >0 и а, + Д <1.

Для повышения достоверности оценивания экстремальных рисков по методологии VaR предлагается использовать методологию Expected Shortfall(ES). Она позволяет не только оценить уровень потенциальных потерь, но и вычислить их среднюю величину. Кроме того, использование в качестве базовой модели функции распределения показателя обобщенного распределения Парето дает возможность более точно учесть влияние тяжелых хвостов эмпирического распределения эксцессов и получить уточненные оценки экстремальных рисков. Оценка ES(q) связана с VaR(q) следующим образом:

ES(q) = VaR(q) + Е(Х - VaR(q) IX > VaR(q))г, (8)

где второе выражение является условным математическим ожиданием эксцессов над порогом и = VaR(q). Тогда

ES(q) = Ё(д) = xg/(l -1) + (ft - iu)K 1 - !). (9)

С использованием статистики фондовых индексов NASDAQ, DAX-30, S&P500 и РТС на основании проведенных вычислительных экспериментов показана обоснованность применения предложенных методов вычисления статистических характеристик эксцессов для оценивания рисков существенных изменений стоимости активов условиях их высокой волатильности. Анализ автокорреляционных функций X, для каждой из рассматриваемых акций показал, что для всех них этот процесс не всегда может рассматриваться как белый шум, причем с меняющейся дисперсией. Этот вывод вытекает из анализа изменчивости матема-гическо! о ожидания показателей на рассматриваемых участках, проведенных по

критерию их дисперсии и значений первых 10 парных коэффициентов автокорреляции (их модуль превосходит 0,1). Анализируемый период времени для каждой из акций разбивася на несколько наиболее характерных для этих акций временных интервалов. Анализ поведения изменчивой волатильности на каждом из этих интервалов с помощью критериев Стьюдента и Бартлетта показал, что процесс изменения рассматриваемой характеристики по каждому курсу акций можно рассматривать как стационарный. Из этого следует, что соответствующий /г-дневный процесс изменений логарифмических приращений показателя Хк4

является слабо стационарным и может быть описан моделью

С7ЛЯСЯ(1,1): а= + АХм> <Ю) ла,о ок[{-(а\ + Д)* /[Ма1 + Д)]> ан,\ =(л)-+и |Ду|<1 является решением уравнения-1Чг- = Ч,ЧЧ--Чг-, где

А-1-А(а1+А) + (о, + Д)* (а, - а, Д (а, + Д ))]Д 1 - (а, + Д )2] 1-(а,+Д)

Так как ах+ x < 1, то lim(ah0/h) = л0/[l-(а, + Д)]- Отсюда следует, что ahл -> 0, h x 0 при Л Ч> оо.

4. Построены оценки рисков российского рынка ценных бумаг

Проведенный анализ рисков рынка российских ценных бумаг в различные периоды его функционирования показал, что уровень риска операций с отдельными акциями российских компаний, при доверительной вероятности 0,99 составляет около 14% от цены акции. Оценка риска, полученная на основе значения средней волатильности, составляет 15%. Таким образом, использование моделей на основе теории экстремальных величин позволило бы уменьшить риск на российском рынке примерно на 20%. Заметим, однако, что финансовый рынок считается рискованным, если уровень риска приближается к 10% от стоимости активов. Полученные оценки риска справедливы для периода времени декабрь 1997г.- март 2000г., для которого характерна ярко выраженная нестабильность российского рынка ценных бумаг, проявляющаяся в значительных колебаниях их текущей стоимости.

В диссертации были получены оценки рисков по рассматриваемым акциям для более стабильного периода - с июня 2000г. по декабрь 2004г. Эти результаты свидетельствуют, что закономерности изменчивости темпов роста цен на большинство из них в этот период удовлетворяют гипотезе случайного блуждания (прирост

индекса стоимости РТС является случайным процессом с независимыми приращениями). Его дисперсия в среднем по сравнению с ранее рассматриваемым периодом уменьшилась более, чем в 2 раза, и уровень риска оценивается величиной примерно в 7-9% от текущей стоимости акции. Исключение составляют лишь акции компании ЮКОС, для которых уровень риска оценивается величиной примерно в 12%.

На снижение уровня риска российского рынка ценных бумаг в послекри-зисный период также указывает и уменьшение силы корреляционных взаимосвязей между рассматриваемыми акциями. Если в период с января 1998 г., коэффициенты парной корреляции между ценами для большинства из них находились в пределах 0,7Ч0,95, то для периода начиная с июня 2000 г. уровень этих коэффициентов снизися примерно на 0,2, и, в составе относительно независимых акций оказались также акции РАО Газпром и НК ЮКОС.

При оценивании значений УаЯ ключевой является проблема выбора модели функции распределения процесса Х1. Выбор модели можно осуществить на основе анализа ее эмпирической функции распределения, например, для однодневных котировок рассматриваемого показателя. На рис. 1 приведен график характерного эмпирического распределения для логарифмических приращений индекса РТС за период 1995-2003 г.г.

Результаты проведенного исследования показали, что лучшие результаты достигаются с использованием построенного обобщения эконометрической модели С?Л/?С#( 1,1) оценивания изменчивой волатильности для однодневных значений показателя цены, которая использует в качестве модели функции распределения обобщенное распределение Парето.

-0А -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Рис, 1. Эмпирическое распределение логарифмических приращений индекса РТС

На основании результатов проведенного сравнительного анализа различных распределений для получения более точных оценок параметров модели и снижения рискованности соответствующих показателей для моделирования функции распределения инноваций , в диссертации предложено использовать обобщенное распределение Парето

Ф(х), х<и {вРО(х-и), х>и. где и > 0- пороговое значение (см. рис. 2), Ф(х)- нормальный закон.

| Ыол-ехсеейапсез 1 / сгнормальное распределение / / ! ЕхсеейапсезХ Распределение эксцессов

О </=ф-'(1-р)

Рис.2. График модели функции распределении инноваций

Более высокая эффективность этой модели обусловлена тем, что на российском рынке акций не выпоняются базовые предпосыки ковариационного метода и метода Монте-Карло, связанные с применением логнормального закона распределения изменения цен. Проведенный статистический анализ распределения логарифмов цен показал, что для них характерным является эффект лептокуртозиса (более высокие вершины, чем у нормального закона, и тяжелые хвосты). На основании анализа результатов были получены эконометрические модели волатильности для индекса Российской Торговой Системы и ряда его основных эмитентов. Для индекса РТС эти модели имеют следующий вид а] = 2.741 Х 1(Г6 + 0.09407 Х Х)л + , А = 1;

= 9.02 10^ + 0.0957Х2\м + 0.5715<т|5>м, А = 25; (12)

О-250, =3.32-10~2 + 0.00657X250^! ~

5. Предложен комплексный подход к управлению рисками на финансовых рынках, состоящий в адаптивном применении различных методов оценивания рисков в зависимости от текущего состояния рынка

Проведенный анализ применимости классических методов управления рисками в российских условиях показал, что их возможности в настоящее время достаточно ограничены, так как не соблюдаются важнейшие базовые предположения, лежащие в основе и моделей оценки риска, и самих методов управления. Так, диверсификация портфеля осложняется из-за отсутствия набора относительно безрисковых активов, являющихся неотъемлемой частью любого устойчивого и консервативного портфеля. Сильная положительная корреляция между различными актива-

ми значительно снижает эффект диверсификации. Хеджирование затруднено из-за неразвитости самих финансовых рынков, отсутствия необходимого законодательства, опыта и знаний в этой сфере деятельности. Кроме того, эти производные финансовые инструменты сами являются источниками значительного риска.

Для различных видов финансовой деятельности с учетом их рисков имеются причины, затрудняющие в настоящее время внедрение УаЯ -технологий в практику управления рисками: высокие уровни рисков и нестабильность рынков; малая глубина наблюдений и недостоверность исходной информации о рисках; неразвитость рынков; отсутствие безрисковых активов; недостаток кадров и слабая степень внедрения технологий риск-анализа и риск-менеджмента в финансовой сфере. В связи с этим более обоснованными выглядят сделанные в работе предложения по организации управления рисками российского финансового рынка с использованием методологий УаЯ, ЕЯ на основе математической теории экстремальных величин. В диссертации обоснованы предложения по применению комплексного адаптивного подхода к управлению рисками российского финансового рынка с использованием УаЯ и ЕЯ технологий. Этот подход обладает следующими преимуществами:

- позволяет измерить риск путем вычисления потенциальных убытков в результате наступления экстремальных событий, соотнесенных с вероятностями их возникновения на основе мер риска УаЯ и ЕБ;

- позволяет оценить различные риски на различных рынках единым образом с помощью подбора пороговых значений УаЯ (допустимых убытков);

- допускает возможность моделирования виртуальных инвестиционных портфелей и проведения стресс-тестинга с целью последующего анализа возможных кризисных фаз функционирования финансового рынка;

- может быть использован для оценки рисков финансовых инструментов в отсутствие исторических данных, они либо просто не сохранились, либо их состав был изменен.

Управление рыночным риском на основе методологии УаЯ включает в себя следующие этапы деятельности: измерение рыночного риска для заданного портфеля, решение вопроса о приемлемости возможных потерь, возможное изменение портфеля с целью минимизации его УаЯ, резервирование капитала в размере, не меньшем величины УаЯ, для покрытия возможных потерь. При этом управление рисками на основе концепции УаЯ предполагает формирование инвестором такого финансового портфеля, рисковая стоимость которого приемлема для него с точки зрения возможных потерь и величины собственного капитала, резервируемого под рыночные риски.

Оценка и управление рисками на основе рассмотренных в работе методов анализа и оценивания рисков заключается в формировании комплексной адаптивной системы анализа и оценивания рыночного риска финансового портфеля. Разработка системы включает в себя выбор метода расчета УаЯ и оптимизацию входных параметров соответствующей модели УаЯ, учитывая, при необходимости, подбор и настройку модели для прогнозирования волатильности рынка. Основные функциональные возможности предлагаемой системы дожны включать расчет показателя УаЯ по портфелю финансовых инструментов с заданной периодичностью (при на-

личии соответствующих данных - с возможностью внутридневного перерасчета УаЯ) и изменяемыми входными параметрами (доверительным интервалом, временным горизонтом и историческим периодом наблюдений), расчег максимальных кидаемых потерь(пороговых значений) по однофакторным (корпоративные акции; спот-позиции по валютам и драгметалам) и многофакторным финансовым инструментам (облигации, векселя, межбанковские кредиты, валютные форварды и фьючерсы, валютные и процентные свопы) и агрегированием оценок в виде совокупного показателя УаЯ. Кроме того, в рамках этого необходимо осуществлять декомпозицию показателя УаЯ финансового портфеля как по отдельным позициям с целью оценки вклада позиций в общий риск портфеля, так и по факторам риска.

В рамках оценки и управления рисками на основе УаЯ -моделей также важно тестировать модель по историческим данным и оценивать портфель на устойчивость к экстремальным изменениям факторов рыночного риска (т.е. проводить стресс-тестирование). Система для проведения стресстестирования дожна быть реализована в виде специальной базы данных - библиотеки сценариев, описывающих совместную динамику цен на взаимосвязанных рынках (валютном, фондовом, денежном рынках, рынке государственного дога и рынке контрактов на сырьевые товары) в периоды масштабных финансовых кризисов за последние годы, включая сценарий кризисов 1998 г. на российском и международных рынках. Эти сценарии могут быть непосредственно применены к текущим портфелям финансовых институтов для оценки потенциальных убытков, комплексной проверки систем контроля за рисками и готовности корпоративной системы управления в целом к принятию мер оперативного реагирования.

Для управления рисками на основе показателя УаЯ необходимо рассчитывать лимиты на рыночный риск финансового портфеля. В рамках этого необходимо осуществлять расчет дневных УаЯ -лимитов (жестких, с ограничением по размеру убытков или динамических) на основе плановых оценок доступного капитала (годовых/квартальных лимитов) и выходных данных УаЯ -модели, расчет лимитов на риски производных финансовых инструментов на основе показателей чувствительности (дельта-, гамма-, вега-лимиты) и т.д.

Особое внимание необходимо уделять управлению процентными рисками. Система оценки и управления процентным риском, являясь неотъемлемой частью корпоративной УаЯ -модели, дожна реализовывать также и некоторые специфические функции, связанные с управлением рисками финансовых инструментов с фиксированным доходом. К этим функциям относятся расчет временной структуры процентных ставок по ценам обращающихся на рынке инструментов с фиксированным доходом, включающее в себя построение и прогнозирование кривых спот- и форвардных ставок, используемых далее в качестве входных данных УаЯ -модели. Кроме того, в рамках этой системы необходимо оценивать несоответствия в структуре процентных активов и обязательств (анализ разрывов), рассчитывать для процентных финансовых инструментов показатели чувствительности (РУВР, дюрации, выпуклости), проводить имитационное моделирование базисного риска, риска изменения временной структуры процентных ставок и риска, обусловленного опционной структурой процентных инструментов, а также имитационное моделирование возможных изменений процентных ставок и их влия-

ния на текущую стоимость ожидаемых денежных потоков по финансовому портфелю. Результатом этих мероприятий по управлению процентным риском дожно стать формирование такого портфеля финансовых инструментов с фиксированным доходом, который обеспечивал бы приемлемый уровень риска, величина которого определяется исходя из оценки показателей чувствительности стоимости портфеля к изменению процентных ставок. Еще одним методом управления процентным риском может стать резервирование величины экономического капитала против возможных потерь вследствие этого риска.

В настоящее время использование рассмотренных методов управления рисками на российском финансовом рынке весьма ограничено. Это связано с тем, что теоретические оценки возможных потерь, полученные на основе реальных данных, во-первых, из-за несовершенства рынка завышают оценку риска, а во-вторых, противоречат концепции, объединяющей в понятии риска возможность не только отрицательных исходов, но и положительных исходов.

В связи с этим, одним из возможных решений э той проблемы может стать адаптивный подход оценок VaR на основе использования различных методов. Метод EVT, особенно с большим периодом наблюдений и адекватным выбором пороговых значений, дает более точную оценку рыночного риска портфеля российских акций, чем другие. При этом, с увеличением периода наблюдений точность модели возрастает. Модели, основанные на предположении о нормальности распределения значений стоимости рыночного портфеля, применимы только для доверительного интервала 99% с последующей корректировкой модели по итогам ее тестирования. В остальных случаях рекомендуется использовать оценки VaR, полученные на основе предложенных эконометрических моделей изменчивой волатильности с адаптивным подбором пороговых значений VaR.

6. Разработан информационно-вычислительный комплекс по оцениванию финансовых рисков в условиях их высокой волатильности

Система предназначена для оценивания финансовых рисков на основе информационных банковских технологий Value at Risk и Expected Shortfall. Она также позволяет решать широкий круг задач, связанный с оцениванием статистических характеристик выборки экстремальных величин, представляющих либо выборку независимых одинаково распределенных случайных величин, либо стационарную случайную последовательность.

Вычислительная среда состоит из следующих функционально взаимосвязанных блоков:

- диалого-графическая внешняя оболочка, отображающая на мониторе компьютера результаты процесса вычислений и его результаты в виде графиков, таблиц. Ее особенностью является возможность управлять процессом вычислений в интерактивном режиме (рис.3,4.);

- подсистема предварительной обработки данных. Необходимость создания этой структурной единицы объясняется большим разнообразием форматов и способов хранения и представления статистической информации, начиная от Excel и ASCI кодов, и заканчивая общепринятым представлением данных в сети INTERNET. Подсистема позволяет использовать данные, представ-

ленные в вышеуказанных форматах, в адаптивном режиме настройки;

Solve Process Pfct ddRJonal №ibvari*e

Table I Values I D#etences| FVSAnafcлis| СопейЬог)| Dtstriwbmi | Dmensran) Volatty Р"Й[Я*ГОП j Extieme ] Iriu

..... - - --r<>"*

- <r NONE W 57.41 1 I-fr MEAN IffЧ19 ЕпйЫ ЕгиЬМГ '.....

ПП jjl <~ МДХ

Otfte) 0 _ r MIN

thObfttvekon

MIN 1! _J1

Ли [j <* SUPEMAn||.| Ад I I3| Ада |

0 100 200 300 MO 500 600 700 800 900 1 ООО 1100 1 2001 3001 400 1 500 1 ООО 1 700 1 800 1 SOO 2 000 21CO

Рис.3. Результат применения функции Process (Fitter)

МамЕжшРЫ HlPlot |E4MctedQiwлtot EwedлdOvwtboлl| йве(хл| Et<tiamallndeлt

pPwametei--

[ л Xf Г Alpha I

I f? Exceedences Г Thmhoti

Complete

ftmpElaiMWI fcr Expected Shortfel Egiwatton - с 00-2S

Put. -i. Графики Mean Excess и оценки Хила парамефа I; (Hill Plot) - комплекс вычислительных агоритмов включает в себя основные вычислительные процедуры, необходимые в статистическом анализе, такие как вычисление основных статистических характеристик выборки, построение доверительных интервалов для них, проверка параметрических и непараметрических гипотез о типе распределения выборки, анализ на независимость и одно-

родность выборки. В их состав включены критерии Комогорова-Смирнова, Пирсона, Андерсона-Дарлинга, Крамера-фон Мизеса.

В комплекс также входит структура, предназначенная для моделирования функций распределения и вычисления их параметров для исследуемой выборки случайных величин. В комплексе реализованы обобщенное распределение экстремальных величин (GEV), обобщенное распределение Парето (GPD), нормальное, логнормальное, Стьюдента, Бурра, логгамма, экспоненциальное и равномерное распределения.

В состав комплекса включен ряд вычислительных агоритмов для оценивания параметров модели функции распределения, таких как метод максимального правдоподобия, метод моментов. Для оценивания значений условных квантилей обобщенного распределения Парето по заданному значению уровня значимости разработан соответствующий агоритм, выпоняющий вычисление мер риска по методологии Value at Risk и Expected Shortfall на основе полученных оценок условных квантилей, построение доверительных интервалов для оценок условных квантилей а также мер риска Value at Risk и Expected Shortfall.

Вычислительная среда оснащена необходимыми средствами отладки программных единиц и процедурами тестирования проводимых вычислительных экспериментов с использованием разнообразных модельных данных, генерируемых с использованием вышеописанного комплекса вычислительных агоритмов.

7. Создана математическая модель управления портфелем коммерческого банка

На данные момент в российской практике более или менее развитыми являются лишь модели управления портфелем ценных бумаг, но для эффективного использования ресурсов и возможностей банка необходима модель, охватывающая как управление активами, так и управление обязательствами. В диссертации предложена модель, обеспечивающая динамическое моделирование, учет основных целей деятельности банка, наиболее существенных банковских рисков, возникающих при управлении активами и обязательствами, учет действия регулирующих органов, рыночных характеристик. В качестве управляющих переменных модели являются привлечение и размещение средств на определенных условиях (объемах, сроках и процентных ставках). Управление в разработанной модели является как непрерывным, так и многошаговым. Многошаговое управление позволяет использовать методы математического программирования для решения модели, в то время как непрерывное управление требует аналитического решения, что значительно усложняет решение модели при большой размерности, но обеспечивает наглядные и удобные для анализа результаты.

Решенная в работе задача управления банковским портфелем многокритериальная. Для ее решения использован метод уступок, при котором один критерий (чаще всего, это максимизация прибыли) записывается в целевой функции, а остальные (например, минимизация рисков) - в ограничениях, устанавливающих предельно допустимую величину соответствующих критериям показателей.

Предложенная модель управления банковским портфелем может рассматриваться как составная часть системы трехуровневого планирования. Стра-

тегическое планирование находит отражение в постановке модели управления банковским портфелем. Оперативные планы формируются на основе результатов данной модели. Текущие планирование реализуется в частных моделях портфелей (например, модель управления портфелем ценных бумаг), детализирующих результаты предыдущей модели.

Модель управления банковским портфелем содержит следующие переменные: А - матрица состояний активов; А* - матрица размещений средств в активы (увеличение активов); А~ - матрица гашения активов; L - матрица состояний срочных обязательств; L* - матрица привлечения средств (увеличения срочных пассивов); U - матрица гашения срочных обязательств; DurA - матрица сроков срочных активов; Dur1 - матрица сроков срочных обязательств.

А, А\ A', L, L\ U И Л4; Dw\ Dur1 e R\ (13)

Переменные А* и V являются управляющими, А и L - фазовыми, А' и L~ -рассматриваются дальше.

Динамика инструментов портфельного менеджмента описывается с помощью системы рекуррентных уравнений:

A(i,j,k,t) = A{i,j,k,t-\) + A^iJ^j)-A'{i,j,k,t), (14) где i e 1Л - индекс инструмента; je JA - индекс срока инструмента; к е Кл - индекс процентной ставки; tеТ - индекс временного интервала (шага планирования); L{i,j,k,t) = Hi,j,k,t-\) + L*(i,j,k,t)-L-{i,j,k,t), ielt, jeJL, ksKL,t еТ.

Для срочных активов и обязательств гашения рассчитываются исходя из сумм и сроков размещения и привлечения: A'(i,j,k,t)= A*(i,J,k,s),

je4(i j,k,t)

S[i,jJcj) = ieI,A, jeJA, keKAД где IrcJ,, -

подмножество срочных активов;

L'(i,j,k,t)= L*(i,j,k,s), S(ijJe,?) = js\s+DurL,yi,j,k^W,<I,

teS{i,jJt,t)

где i e IL,j eJ, ,k g KL

В случае, если задача управления банковским портфелем имеет M критериев оптимальности, то каждому критерию ставится в соответствие определенный функционал:

G,(A, A*, A', L, L\ L',CДt),...,GM (А, А\ A', L, L\ L'.C^t), (15) где С,, См - наборы параметров соответствующего критерия (процентные ставки, коэффициенты риска и т.д.). В качестве критериев рассматриваются: максимизация прибыли, минимизация риска потери ликвидности, минимизация процентного риска и другие критерии. Среди них выделяется основной (главный) критерий, который записывается в целевой функции модели. Как правило, в качестве такого критерия используется максимизация прибыли или чистого процентного дохода. Для неосновных критериев задаются предельно допустимые значения, и эти критерии записываются в системе ограничений модели.

Если все критерии на максимизацию (для критериев на минимизацию ме-

няется знак), и главному критерию соответствует функционал (7,, то в этом случае система критериев формализуется следующим образом:

вА\А\ , С, Г,СДг)->шах,

С2(Л, , Г, Г,С2,/)->С?2,(/); (16)

(А, А\ А', Ь, Г, Г,Си,г)(?и (/),

где С2(1), ..., 0'м (г); - предельно допустимые значения не основных критериев на интервале /.

В разработанной модели для учета рыночных характеристик, например, спроса и предложения на финансовые ресурсы, введены рыночные ограничения. Они записываются как максимум привлечения или размещения средств по тому или иному инструменту при заданных сроках и процентных ставках. Вид этих ограничений следующий:

А' (/,7,Л,/) < МахА* (/,у'Д,/), / е е 3л,к б КА^е Г, (17)

Г ()',./,,/) 2 МахЬ* (и, А:,/),

где МахА* - максимум размещения средств за один интервал, МахЬ* - максимум привлечения средств за один интервал.

За счет разбивки по процентным ставкам (индекс к) моделируются функции спроса и предложения на финансовые ресурсы.

Кроме этих ограничений введены также ограничения на минимум привлечения и размещения и ограничения на максимум гашения активов и обязательств, чтобы учесть особенности некоторых финансовых рынков (например, минимальный лот ценных бумаг).

Активы и пассивы банка уравновешиваются в модели за счет балансового уравнения: 0(/) + Е Ь(и,к,() = М() +Щ + X

/е^ /е.^ /е /_, ЫКЛ

где 0 (/) - состояние пассивов банка, не учитываемых в данной модели (например, собственный капитал, обязательства по ранее заключенным договорам), А^ (г) - состояние активов банка, нее учитываемых в данной модели (например, здания и сооружения, активы по ранее заключенным договорам).

Результатом расчета модели является оптимальный план управления активами и обязательствами банка в предстоящем (плановом) периоде. Для срочных инструментов этот план включает в себя объемы привлечения и размещения средств на каждом шаге планирования, для вложений до востребования -контрольные цифры на конец каждого шага.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана классификация рисков, характерных для мировых финансовых рынков и российского рынка ценных бумаг на современном этапе их развития. Анализ факторов, показателей и мер, влияющих на управление финансового риска в условиях российского рынка, показал, что когерентные меры риска типа УаЬле-са-ШБк,

являются более адекватными и позволяют оценить максимально возможные потери при заданной доверительной вероятности q за фиксированный промежуток времени

2. Предложенная математическая модель, описывающая статистические свойства экстремальных изменений стоимости финансовых показателей рынков капитала, позволяет решать задачи, возникающие в области финансового менеджмента. Методика, использующая данную модель, дает возможность проводить оценивание потенциального ущерба в случае наступления экстремальных событий, являющихся редкими событиями, но наносящих значительный финансовый ущерб.

3. Разработана модифицированная эконометрическая модель оценивания изменчивой волатильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето. Наилучшее приближение к исходным данным обеспечивают параметрическая модель GARCH( 1,1).

4. Построены оценки рисков российского рынка ценных бумаг и предложены эффективные методы по их вычислению на основе методологий Valu at Risk и Expected Shortfall. Получены значения для оценок параметров модели волатильности (h = l) показателей курсов акций: РАО ЕЭС России, ОАО"ЮКОС", Лукойл, Мосэнерго, Сбербанк России, ОАО Сибнефть, Газпром Построены оценки параметров волатильности h = 5,25,250 дней.

5. Предложен комплексный подход к управлению рисками на финансовых рынках, состоящий в адаптивном применении различных методов оценивания рисков в зависимости от текущего состояния рынка, а также особенностей и условий его функционирования в целом.

6. На основе предложенного в работе комплексного метода по управлению финансовыми рисками разработаны рекомендации по его практическому использованию на российском финансовом рынке.

7. Разработанный информационно-вычислительный комплекс по оцениванию финансовых рисков на основе предложенных модели эксцессов и эко-нометрических моделей изменчивой волатильности может применяться для управления рисками на рынке ценных бумаг.

8. При приведении модели управления портфелем банка к виду задачи линейного программирования каждая из переменных-матриц сводится к набору скалярных переменных путем развертывания всех индексов. Ограничения разворачиваются в матрицы ленточной структуры и объединяются в общую матрицу ограничений. Фазовые переменные исключаются из системы ограничений путем подстановки в ограничения правых частей соответствующих рекуррентных уравнений.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Лапушкин А.С., Румянцев А.Н. Математическая модель управления портфелем коммерческого банка. // Труды IV Международной конференции по математическому моделированию, т. П - М.: Издательство Станкин, 2001, С. 67-73.

2. Lapushkin A.S., Shchetinin Eu. Yu. Extreme events risk management based on excesses over threshold model. // V International congress on mathematical modeling. Book of abstracts, V. 2 - M.: "JANUS-K", 2002, p. 165.

3. Лапушкин A.C. О вычислении условных квантилей функций распреде-

ления стационарных случайных последовательностей. // Фун

зико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Сборник научных трудов. -М.: Издательство Янус-К, 2003, С. 284-293.

4. Лапушкин A.C., Щетинин Е.Ю. О моделировании волатильности цен финансовых активов. // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Сборник научных трудов. -М.: Издательство Янус-К, 2003, С. 293-302.

5. Щетинин Е.Ю., Лапушкин A.C. Методы измерения финансовых рисков. // Сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции "Информационные модели экономики". -М.: МГАПИ, 2003, С. 148-153.

6. Лапушкин A.C. К вопросу о классификации финансовых рисков в сложных экономических системах. // Математическое моделирование и управление в сложных системах: Сборник научных трудов - М.: МГАПИ, 2003, С. 165-170.

7. Лапушкин A.C. Об эффективности методов принятия инвестиционных решений в управлении активами коммерческого банка. // Математическое моделирование и управление в сложных системах: Сборник научных трудов - М.: МГАПИ, 2003, С.170-175.

8. Красавина Е.М., Лапушкин A.C., Рябков В.И. Информационные системы в российских коммерческих банках. - М.: Издательство "МАКС Пресс", 2003,148с.

9. Щетинин Е.Ю., Лапушкин A.C. Статистические методы и математические модели оценивания финансовых рисков. // Журнал РАН "Математическое моделирование". - М., 2004, т. 16, вып. 5, С.40-54.

10. Лапушкин A.C., Информационно-вычислительный комплекс по оцениванию финансовых рисков// Математические модели и информационные технологии в экономике: Тематический сб. науч. Тр. Екатеринбург-Ижевск: Изд-во Ин-та Экономики УрО РАН, 2004, С.23-31.

11. Лапушкин A.C., Экономико-математические модели управления экстремальными значениями финансовых рисков// Вестник ННГУ, Математическое моделирование и оптимальное управление. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2005.-С.156-162.

A.C. Лапушкин

Лицензия Р № 020764 от 29.04.98

Подписано в печать 17.03.2006. Формат 60x84 1/16. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 2,08. Усл. печ. л. 1,39 Тираж 100 экз. Заказ № 57/1.

620014, г. Екатеринбург, ул. Московская - 29 Издательство Института экономики УрО РАН

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Лапушкин, Алексей Сергеевич

Введение.

1. Современные финансовые рынки и риски рыночной деятельности

1.1. Теоретические проблемы анализа финансовых рисков.

1.2. Показатели финансовых рисков и их характеристики.

1.3. Меры финансовых рисков.

1.4. Особенности управления финансовыми рисками.

1.5. Полученные результаты и выводы.

2. Методы оценивания показателей финансового риска.

2.1. Эконометрические методы оценивания волатильности.

2.1.1. Модели процессов со скачками вариации.

2.1.2. Модели процессов с зависимой вариацией.

2.1.3. Методы оценивания параметров моделей с изменяющейся вариацией.

2.2. Классические методы оценивания рисковой стоимости.

2.3. Ковариационный метод расчета рисковой стоимости.

2.4. Полученные результаты и выводы.

3. Оценки финансовых рисков и методы управления ими в условиях высокой волатильности.

3.1. Методы оценивания рисков экстремальных изменений стоимости финансовых активов.

3.2. Оценки рисков российского рынка ценных бумаг на основе эко-нометрических моделей волатильности.

3.3. Сравнительный анализ методов оценки УаЯ российского рынка ценных бумаг.

3.3.1. Тестирование методов оценивания УаЯ.

3.3.2. Оценка точности УаЯ по методике Базельского комитета

3.4. Комплексный подход к управлению финансовыми рисками на российских финансовых рынках.

3.5. Математическая модель управления портфелем коммерческого банка.

3.6. Информационно-вычислительный комплекс по оцениванию финансовых рисков.

3.7. Полученные результаты и выводы.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математические модели и оценки рисков кредитно-финансовых учреждений в условиях высокой волатильности финансовых активов"

Актуальность темы исследования. Одной из особенностей развития современных мировых финансовых рынков стало нестабильное поведение его основных показателей и ряд обстоятельств, оказывающих значительное влияние на их дальнейшее развитие: затянувшаяся рецессия экономик ведущих стран мира, политическая нестабильность в ряде регионов, обладающих стратегическими товарно-сырьевыми запасами, обострившаяся конъюнктура отдельных стран в области рынков сбыта и потребления и др. Кроме того мы наблюдаем участившиеся глобальные стихийные бедствия (наводнения, ураганы, штормы, и др.), возможно, вызванные изменениями климата нашей планеты, а также, очевидно, связанные с жизнедеятельностью человека (экологические катастрофы, террористические акты и др.). Все это оказывает значительное влияние на поведение мировых экономических показателей, которое приняло неустойчивый, можно сказать, экстремальный характер, выражающийся в значительных колебаниях значений фондовых индексов, цен на основные товары, финансовых активов за достаточно короткие промежутки времени. Подобные сценарии развития достаточно часто приводят к катастрофическим последствиям для деловой активности предприятий организаций, целых регионов и стран, которые в результате уже не могут в дальнейшем осуществлять свою деятельность или вынуждены существенно снизить ее активность (понижение кредитных рейтингов, банкротство, дефоты и т.д.). Все это предопределяет существование высоких рисков для субъектов, осуществляющих свои операции на мировых рынках капитала. Так, после террористического акта в США 11 сентября 2001 г. мировые ведущие страховые компании практически поностью пересмотрели свою бизнес-стратегию в области авиаперевозок. В этих условиях возникает необходимость прежде всего в дальнейшем развитии понятия финансового риска, связанного с возникновением существенных для деятельности предприятия размеров ущерба в результате наступления экстремальных событий. В связи с этим необходимо также разрабатывать новые математические модели финансовых рисков такого вида и эффективные методы их оценивания. Из сказанного следует, что тема представленной диссертации является актуальной.

Степень научной разработанности проблемы. Вопросы оценки уровней финансовых рисков и разработки методов управления ими рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных специалистов в теории вероятностей и статистики, эконометрике, финансовом менеджменте. Среди научных трудов по этой проблематике необходимо отметить работы Ю. Ф. Касимова, М. В. Кузнецова, А. А. Лобанова, Ю.П. Лукашина, A.B. Мельникова, Я.М. Мирки-на, Д.М. Михайлова, Т.Н. Первозванской, A.A. Первозванского, М. М. Рогова, Е.М. Четыркина, Г. Александера, А.Бакема, Ю. Бригхейма, Дж. Бэйли, , О.Моргенштерна, Л. Дугласа, С. Майерса, Дж. Маршала, Ф.Найта, К. Парра-моу, Р. Смита, Дж. ван Хорна, А. Фишера, У. Шарпа и др.

Как самостоятельные научные направления, результаты исследований которых использованы в работе для построения математических моделей и разработки методов оценивания финансовых рисков, следует также выделить математическую теорию экстремальных величин. Ее развитию посвящены научные труды Л. Баке-ма, Я. Галамбоша, Б.В. Гнеденко, Дж. Пикендса, С. Резника, К. Ктоппельберга, С. Коца, Н. Таджвиди, Л. де Хаана, Ф. Хила, П. Эмбрехта и ряда других специалистов.