Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Математические модели и агоритмы формирования активных стратегий ценообразования тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Мельников, Олег Станиславович
Место защиты Харьков
Год 1994
Шифр ВАК РФ 08.00.13

Автореферат диссертации по теме "Математические модели и агоритмы формирования активных стратегий ценообразования"

Г6 о

' . ХАРК1ВСБКШ IНЖЕНЕРНО-ЕКОНОМ1ЧНИИ 1НСТШ7Т

2 3 ШР "

На правах рукопису

МЕЛЬНИКОВ ОЛЕГ СТАН1СЛАВ0ВИЧ

МАТЕМАТИЧН1 М0ДЕЛ1 ТА АГОРИТМ ФОРМУВАННЯ АКТИВНИХ СТРАТЕГ1И Ц1Н0УТВ0РЕННЯ

08.00.13 - Еконсшко-математичн! методи

Автореферат дисертацы на здойуття наукового ступени кандидата економхчних наук

Харк1в - 1994

Робота виконана на кафедрI техн1чна1 кибернетики Хар'к1вського пол!техн1чного унхверсктету

Науков1 кер1вники: кандидат технхчних наук,

доцент В. Я. ЗАРУБА кандидат економхчних наук, доцент В. С.ПОНОМАРЕНКО

0ф1ц1йН1 опоненти: доктор економчних наук,

професор С. Г. ДЮРД1ЦА кандидат еконогчних наук 1.М.В0ЛИК

Пров1дна орган1зац1я - 1нститут хнформатики та управл1ння

Мхнхстерства освхти Укра1ни х АН Укра1ни См. Харк1в)

Захист дисертацН в1дбудеться " А " 1994 р

на засхданн! спещал1эовако1 Ради, шифр Д 02.12.01, по присуджеш наукового ступеня кандидата економхчних наук в Харкхвсько* 1нхенерно-еконои1чному нститут! за адресою: 310001, Харкл пр.Лен1на, 9-а.

3 дисертац1ес можна ознайоштися в б1бл1отец1 Харк1Всько: 1нхенерно-економ1чного 1нституту.

\ Автореферат розслано

ЛЮБОГО 1дд4 _

Вчений секретар спецхахзовано* Ради, кандидат економхчних наук, Ф0-^ -

доцент М. С. Д0Р0Н1

1. ЭАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

1.1. Актуалыпсть теми. Перех1д кра1н СНД до ринково! еконо-мхки активхзував хнтерес до проблем ц1ноутворення. Особливу увагу привертае мхкроеконом!чний аспект uiei проблеыи, to зараз встановлення цхн на переважну частину номенклатури продукцП, що випускаеться, е прерогативой незалежних економхчних суб'ект1В -п!дприемств, а не центральних планупчих opraHiB.

Традицхйний витратний п1дх1д до планування uh не вхдповхдае новим умовам господаргшання. Тому особливий iHTepec викликають ыетоди ц!ноутворення, що ор1ентован1 на попит. 1м присвячено ряд пубхкацхй оглядового та прикладного характеру, що з'явилися ocTaHHM часом. У бхлъшост! цих досхджень дом1нуе класичний апарат мхкроеконсмхчного анахзу, що базуеться на р1вноважних моделях та анал1зх граничних витрат. Але можливхсть застосування такого п1дходу для анахзу практичних проблем д!яльност1 б1льшост1 Шдприемств Украхни та держав СНД далеко не явна внасл!док специф1ки перiоду переходу до ринку в цих кра!нах. Для останнього характерн! такх особливост!:

- цхни на бхльш1сть вид1в продукцП е далекими в1д piBHO-важних, завдяки чоыу цхни на t ж сам! товари коливашъся у досить широких межах;

- ряд продуктов, особливо тих, що реахзуються п1дприеыства-ми-учасникаыи зовнхшньоеконом1чних стосункхв, е новими для ринку, й 1нформац1я щодо попиту на них обмежена або повнхстю вхдсутня;

- високий р1вень хнфляци та вхдсутнхсть стабхльно! похтики компенсацхх приводять до HepiBHOMipHocTi змхнсвання 1ндексу цш у nopiBHHHHi э iHfleKcoM доходхв, внасл1док чого споживчий попит вхдзначасться високою нестаб1льнхстЕ;

- ц1лий ряд причин обмежуе кожливостх П1дприеыств щодо гнуч-кого регулювання обсягу виробництва Споставок) 1, отже, можлив1сть використання марг1нальних моделей цхноутворення.

В цих умовах зростае значенння активних методiв цхноутворення. Останнх припускають хндивхдуальний пхдххд до вирхшення конкретних задач 'реахзацП продукцхх 1 розум!ння цхни як х нструментального засобу управхння збутом та досягнення ф1нансових тлей пиприемства, а не як екзогенно заданого параметру ринково! ситуацП. Эокрема здаеться перспективним використання диверсиф1кацН ц1н за часом, тобто оперативного

зм1нювання цхн э метос найкращо! адаптацх! до мхнливо! ринковох ситуадП.

Похтика диверсиф1кад11 ц1н, по-перше, е ефективним методом управхння зсЗутом i, по-друге, дозволяе за рахунок спостереження за динам1ков попиту при Bapiayix щн одерхати сльший обсяг нформацП про ринок, нхж похтика стабхльних ц!н. Таким чином, диверсиф1кад1в uh за часом правомхрно розглядати як один з метод1в досхдження ринку.

Використання диверсифхкацП цхн за часом особливо доцхльно при реахзацН парт!й продукцН ф1ксованого обсягу, to можливхсть | управхння збутом за рахунок регулювання обсягу продукцН, що пропонуеться на ринок, у цьому випадку вхдсутня. Така ситуацхя особливо характерна для пхдприемств оптовох та роздрхбно! торгхвл1, а також для експортно-хмпортних операцхй. Часто ставляться також часов! обмеження щодо перходу реал!зацП партП продукцН. Схд В1дзначити, що методи диверсифхкацП цхн В1ДПОВ1ДНО до ц!е! задачх досхджено недостатньо.

Формування цхновох стратеги пхдприемства з використанням активних методb цхноутворення е бхльш складною задачею, н1ж встановлення едино! ц1ни на продуюЦю, що реал1зуеться. Для П вир!шення необх1дне використання матеыатичних методхв планування i вархацхх цхн, здхйснення статистичнох обробки апрхорно! та оперативно! хнформацН щодо збуту продукцН та реахзац1я даних методхв у межах комп'ютернох системи П1дтримки прийняття ршень. Таким чином, для практично! реахзацП активних стратега цхноутворення необххдна розробка названих методхв та агоритмхв, що й обумовлюе актуальн1сть теми дисертацхйно! робота.

1.2. Мета та задач1 досхдження. Метою роботи е розробка активних методхв цхноутворення при реал1зацН партН продукцН на обмеженоыу хнтервах часу з використанням автоматизованих систем пхдтримки прийняття piuieHb.

Для цього в роботi обгрунтовано необххднхсть вирхшення наступних задач:

- розробки математично! модех процесу реал1зацП партП продукцН на обмеженому хнтервал1 часу;

- розробки математично! модех задач1 вибору оптимально! цхновох стратегы з використанням активних методb цхноутворення;

- досхдження умов ефективностх цхновох стратеги при рхзних припущеннях щодо обсягу партх! продукцН та характеру взаемодН

органхзацы 3i споживачами;

- розробки агоритм1в синтезу стратегий цхноутворення, оптимальних за рхзними критерхями, що використовуються в теорП прийняття рхшень;

- розробки структури 1нформацхйного та математичного забез-печення процедур цхноутворення;

- розробки, випробування та упровадження автоматизовано! сис-теми П1дтримки прийняття рхшень для сприяння особх, що приймае рхшення СОПР) у плануваннх uiHOBOi похтики пхдприемства на баз! запропонованих агоритм!в.

1.3. Предмет та об'ект досл1дження. Предметом досл1дження е проблемы формування та анахзу активних стратег:й цхноутворення. Об'ект досхджения - промисловх пхдприемства та комерц1йнх структури, що орхентован1 на ринковий механхзм реахзацхх продузсцН.

1.4. Методи досхдження заснованх на теорП' прийняття pirneHb в умовах невизначеност1, теорхх активних систем, Teopii" керованих марк!вських процесхв i методах статистичного та штервального анахэу даних.

1.5. Наукова новизна одержаних результатхв полягае в такому:

- запропоновано оригхнальну методику з!ставлення стратег1й цхноутворення на базх принципу стохастичного дом1нування;

- одержано необххднх та достатнх умови ефективност! стратег1й цхноутворення;

- розроблено агоритми синтезу М-, К- i Р-оптимальних стратегifl цхноутворення для задач реахзацП неподхльно! napTii продукцП, що пов'язай1 з фхксованою або випадковою кхлыистю покушав, а також для пуасон1всько1 модел! обслуговування покупцхв;

- розроблено агоритм синтезу М-оптимальнох стратеги цхноутворення для задачх реахзацх! довхльно подхльно! партП продукцхi';

- розроблено схему проведения переговор1в i критерхй прийняття пропозицхй щодо постачання продукцхi при активному характер! поведхнки покупцхв.

1.6. Практична Ц1нн1сть робота полягае у тому, що розроблен1 методи й агоритми дозволяють зд1йснввати як як1сне, так i кхлыйсне планування цхновох стратеги пхдприемства. Показано, що використання розроблених методхв дозволяв орган1зацН отриыати бхльший середнхй прибуток, Hi* використання стабхльних цхн. На 6a3i розроблених методхв 1 агорйтм1в створено автоматизовану систему пхдтримки прийняття рхшень у галуз1 цхноутворення, яка

дозволяв зд1йснсвати 1Ы1тац1йне моделивання процесу реахзацП партП продуктI та обробку реальних даних. Система мае мсшгав 1сть хнтеграцхх в едину хнформащйну систему пхдприемства.

1.7. Реал1заЩя результатов робота. Розробленх. методи, аго-ритми та систему Шдтримки прийняття р1шень упроваджено в суспхль-них пхдприемствах "Саб Скрай" См.Москва) 1 "Метал-Х1д" См. Харкхв), де вони використовуються для планування ц1ново1 похтики та навчання персоналу. Економ1чний ефект вхд упровадхення результат1в роботи був досягнутий за рахунок пхдвищення оборотностх кошт1в та зниження витрат на маркетинговх досхдження.

1.8. Апробацхя роботи. Головнх результати дисертадН доповх-дались I були пхдтриманх на I Всесопзнхй науково-технхчнхй конференщх "Координирующее управление в технических и природных системах" Сс. Малий Маяк Кримськох облает:, 1991 р.мхжнароднхй науково-практичнхй конференцН "Бизнес и наука" См. Феодосхя, 1992р.), м!жнародн1й науково-техн1чн1й конференцхх "Компызтер: :;аука, техника, технология, здоровье" См. Харкхв, 1993 р.).

1.9. Пубхкацы. Змхст дисертацП вхдобрахено у семи друко-ваних працях.

1.10. Обсяг I структура роботи. Дисертацхя складаеться 13 вступу, трьох глав, висновку, перехку хтератури з 81 найменування, п'яти додаткхв, мхетить 127 сторхнок основного тексту, 11 мавшав.

2. ЗМ1СТ РОБОТИ

У вступ! обгрунтовано актуальнхеть теми дисертацхйно! роботи, сформульованх мета та задач! досл!дхення, описано методи досл1д-ження, подано характеристику наукового та практичного значения одержаних результат1В, наведен! дан! про апробациэ та практичну реахзацхю основних положень дисертадН".

У перш!й главх анахзуються 1снуючх методи цхноутворення, що орхентован! на попит. Обгрунтовано необхХднхсть використанния активних методхв цхноутворення 1 визначено сферу хх застосовування. Розглянуто методику оц1нки ефективностх стратегхй цхноутворення х запропоновано використання для цхех мети принципу стохастичного домхнування.

У другхй главх розроблено математичну модель процесу реахзацп партИ продукцИ на обмеженому хнтервах часу I

сформульовано задачу оптимального управхння цим процесом. Видхлено необххднх та достатнх умови ефективностх стратегий цхноутворення для рхзних сценарНв д!яльност1 органхэаци'-реал1затора. Розроблено агоритма синтезу М-, К- 1 Р-оптимальних стратегий тноутворення та досхджено 1х властивост!.

У третхй глав! розглянуто питания 1нформадхйного та мате-матичного забезпеченния автоматизованих процедур цхноутворення. Описано використан1 агоритми збору, селекцН та статистично! обробки апрхорно1, оперативно* та суб'ективнох хнформацхх. Розглянуто функцхонування розроблено! автором системи п!дтримки прийняття рхшень в галузх цхноутворення в хыхтацХйноыу та реальному режимах.

У висновку узагальнен1 головн! шдсумки виконаних розробок 1 показано практичну цхннхсть одержаних результатхв.

У додатках мхстяться иатематичнх доведения окремих положень роботи, приклади розрахунку цхн за розробленими агоритмами та х.нформация щодо впровадження результат1в досхджень.

3, 0СН0ВН1 ПОЛОЖЕНИЯ РОБОТИ

3.1. Критично проанахзован1 рхзн! методи цхноутворення, що орхентованх на попит. Методам цхноутворення, що орхентованх на попит, присвячено Щлий ряд робхт оглядового та прикладного характеру, що з'явилися останн1м часом. Шдходи, що використову-ються в цих роботах, можна умовно розподхлити на три групи: адап-тмвнмй, теоретико-хгровий та використання маргхнальних моделей.

У рамках адаптивного пхдходу ринкова ц1на на продукцхв пхдприемства вважаеться фхксованов величинов, що задано екзогенно, тобто не залежить вхд похтики, що проводиться пхдприемством. Тому задачею шдприеыства вважаеться найкраща адаптац!я до хснусчих ринкових умов за рахунок регупвання виробничо* програми, органхэацхйно!' структури пхдприемства 1 т. д. Недогом цього пхдходу е той факт, що ринкову тну можна вважати постхйнов тхльки для випадку повнох конкуренцхх, в той час як ринки б1Льшост1 товархв на УкраШ не с конкурентними. 3 маркетингово! точки зору найбХльш ефективними е пхдприемства, що проводять активну цхнову похтику, а не пасивно дотримуиться кон'снктури ринку, що склалася на даний момент.

У рамках теоретико-1грового пхдходу встановлення продажно!

Ц1ни розглядасться як кхнцевий результат продесу переговор1в мхж реал1затором 1 споживачем продута х. Процес переговорхв описуеться як гра двох Сабо б1льше) 0016 з ненульовов сумою, а кхнцева цхна обуиовгзсться параметрами досятнуто! у цхй грх коащхйнох рхвно-ваги. Незважаичи на високу теоретичну обгрунтован1сть такого подходу, його недогом е статичнхсть таких моделей, тому що неявно вважаеться, що усх учасники переговорхв зацХкавлен! у досягнешп погодхення, а IX вхдмова вхд формування коахцхх означав збитки для ус1Х учасншив гри, що не завжди вхдповхдае д!йсностх.

Найбхльш розробленим здаеться класичний апарат м1кроеконом!чного анал1зу, що базуеться на зхставленн! граничних Смаргхнальних) витрат х доход!в та враховуе рхэницх у структур! ринку. Проте для сучасно! економХчно! ситуацхх в УкраХнх та 1нших крахнах СНД характерний ряд специфхчних особливостей, що обмехусть можливхсть застосування такого пхдходу. В основх марг1нального пхдходу летать припущення щодо можливост1 пхдприемства гнучко 1 довхльно змХнввати обсяг випуску продукцН, що виробляеться, чому в Украхн1 заважае ряд причин Срозрив господарських зв'язкхв, складна ситуацхя на ринку ресурсхв, стан основних виробничих фонд1в, нестабхльн1сть фхнансово! похтики та Хнше).

Таким чином, виникае необххднхсть розробки методхв цхноутворення, що адекватн1 реальним умовам роботи пхдприемств 1 комерцхйних структур.

3.2. Обгрунтовано необххднють х вид!лено сферу можливого застосування активних стратегхй тноутворення, ВнасХдок дП вищеназваних фактор1в, для ряду пхдприемств, особливо в галузях оптово1 та роздр1бно1 торгхвл1, посередницьких 1 зовнхшньоторго-вельних орган1защй, характерний режик1 Д1Яльност1, при якому продуктя реахзуеться окремими парт1ями. 4>1рма-реал1затор зацхкавлена головним чином у високхй прибутковост1 I максимально швидкхй оборотностх вкладених коштхв. При цьому 11 можливостх щодо регуг)вання поставок аналогХчнох продукцП обмежен1, I, отже, кожна партхя повинна розглядатися окремо.

При такому сценарХх д1яльност1 цХни, що встановлюються на продукцхю, повинн1 розглядатися головним чином як 1нструментальний засхб управхння збутом х досягнення ф1нансових ц1лей пхдприемства. Вхдпов1дно пхдприемство мусить виробити активну цХнову стратегхю, що була б орхентована на вирхшення цих задач. Пхд термхном "активна стратегхя цхноутворення" тут розумхеться

стратег!я, що враховуе можливхсть управхння цхнами в!дповхдно до ц1леспрямованого характеру поведхнки сторхн, що залучен! до процесу реал1эац!1.

Головне мхсце в робот! прид!лено активниы стратегхям диверсиф!кац!1 ц!н за часом, що передбачапть оперативне зм!нення ц!н у эалежност! в!д прот1кання процесу продажу. Модел! i методи диверсиф!кац!1 Щн за часом досл!джен! недостатньо, хоча й досить широко використовувться на емшричному piBHi. Анахз досвхду в!тчизняних та зарубхжних ф!рм дозволяе вид!лити так! основн! напрямки використання стратег!i диверсифхкацхх ц1н за часом:

- упроваження на ринок ново! продукц! 1', рхвень попиту на яку попередньо не вхдомий;

, - адаптац!я до мхнливого попиту;

- забезпечення пхдвищено! оборотност! коштхв або II п1дтриму-вання на потр!бному piBHi;

- присутн!сть жорстких часових обмежень щодо перiоду реал!-зацП продукц! i.

Таким чином, стратеги диверсиф!кац!I цхн за часом можуть бути застосован! до широкого кола практично вахливих для пхдприемств Укра1ни та кра!н СНД задач.

3.3. Розроблено методику анал!зу ! з!ставления р!зних страте-г!й ц!ноутворення на баз! принципу стохастичного дом!нування. Оск!льки орган!зац!1-реал!затору (Продавце) звичайно нев!дом! реальн! потреби покупц1в, поставлена вище задача формування активних стратег1й Продавця е задачею прийняття piaieHb в умовах невизначеностх. Для П вирхшення перш за все повинна бути розроблена методика оц!нки р1зних стратег!й. При цьому вияикае ряд груднопЦв, бо критер!! прийняття piuieHb в умовах невизначеност! напть суб'сктивний характер.

Як методологхчну базу для зхставлення р!зних стратег!й х1ноутворення в робот! пропонуеться використовувати принцип тохастичного домхнування, який полягав в наступному. Позначимо :тратегхю ОПР через S, а множину результат!в процесу реал!зац!1 !тобто отриману Продаваем виручку або прибуток) через X = Са,Ь]. >озпод!л Пмов1рностей можливих результатхв на X, що в!дпов!дае :тратег!1 S, будемо описувати 1нтегральним законом розподхлу 1 юзначати FtSKx) чи FgCx), де х g X. Будемо вважати, що на иожин! X задана природна структура переваг, тобто результат х( еХ важаеться б!льш переважним, н!ж результат хаИХ, якщо xj>xi. Тодх

повну !нформац1ю щодо 1ндив1дуальних схильностей ОПР дае фунюЦя його суб'ективно! корисностх СФЮ иСх), и'Сх) > 0. Функц!я иСх) мае так1 властивост!:

- иСх) с Шйною на X, якщо Продавець нейтральний до ризику;

- uCxD е випуклов уверх, якщо Продавець вхдхиляеться в1д ризику;

- и(х) с випуклою униз, якщо Продавець прагне ризику.

Введемо вхдношення стохастичного домхнування С СЮ >- наступним

чином: для будь-яких двох альтернатив ОПР p,q p>q <=> Mu[p] > Mufq] V и И HI, дв Muip], Mu[q] - очххуван! корисност! альтернатив p i q, що виз начаться за формулою

MutS] = J" uCxDdFgCxD. (1)

Вхдношення СД вимагае завдання ФК лише з точшств до належностх до певного класу фуншЦй W. Класи фушацй корисност! ОПР мохна ввести наступним чином: <U = < u| ухеХ u'Cx) > 0 > - клас зростаючих на X ФК; QJ с < u| u И W 1 ухеХ u"Cx) < 0 > - клас зростаючих i випуклих уверх ФК, належн!сть ФК класу (Ua хнтерпрету-сться як в1дхилення ОПР в1д ризику. В1дповхдно мохна говорити про СД першого та другого порядк1в >-х, 1=1,2. В робот1 наведено ряд теорем, що дозволяпть з1ставляти альтернативи щодо в!дношення СД.

Якщо для деяко! альтернативи S не хснуе тако! альтернативи S*, що S' >-t S, то альтернатива S е SCi)- недом1нуемою, ado SCD-ефективною. Для i=l будемо говорити просто про ефективн1 альтернативи. Видхлення множили ефективних альтернатив аналогхчно вид1ленню множили Парето-оптимальних рхшень у задачах багато-критерхально! оптимхзацН.

При анахз! активних стратег!й ц!ноутворення для р1зних ситуац!й у робот1 використовуеться такий П1дххд:

1) встановвються умови належностх стратег1й ОПР до класу ефективних стратегхй 1 досхджуються хх властивост!;

2) розробляються агоритми пошуку оптимальних за критерхсм С1) (М-оптимальних) стратегхй ОПР на множил ефективних стратегхй.

Для повноти вюсладення в ряд1 випадкхв наведено також агоритми синтезу К- 1 Р-оптимальних стратег!й, що широко викоркстовуються в задачах стохастично! оптим!зац!х.

3.4. Розроблено математичну модель процесу реал!ац!? парт!! продукцп на обмеженому хнтервал! часу. Задача реал1зацП партП продукцН' на обмеженому !нтервал! часу математично може бути

формализована як задача оптимального уравл!ння марк!вським процесом з перех!дними ймоВ1рностями

f/yCnCU) = Рг С XCt') = у i XCU = х, nCt) > Ct'>t) C2) та функцюналом якост!

w = J p*Ct) s*Ct) * max, СЗЭ

де XCt) - кХлыасть продукцН, що знаходиться у Продавця в момент часу t; nCt) - стратег!я, цо використовуеться Продавцем; p*Ct) i s*Ct)- вдпов!дно ц!на i обсяг реал!зованоХ в момент t продукцП, s*Ct) = XCt')-XCt); Т - мнохина момент!в часу, в як1 потенц!ально мохливий контакт Mix Продавцем i покупцями.

Структура описания перех!дних 1мов1рностей i стратег!I Продавця nCt) залехить в!д характеру повед!нки покупав, сценар!я дхяльност! та р1вня 1нформованост1 ОПР. Мохлив1 два вар!анти поведхнки покупц1в:

- пасивна повед!нка; в цьому випадку стратег1ею Продавця е цхна pCt), то встановлюеться в момент часу t; покупець максимхзуе своп корисн1сть, вибираючи к1льк1сть куповано* продукцН sCU>0;

- активна повед!нка, при як1й покупц! пропонупть Продавце эустр!чн1 вар!анти, на яких вони згодн1 придбавати продукцхг). В цьому випадку CTpaTerieD Продавця е стартова ц!на pCt) 1 мехахизм проведения переговор1в з покупцями. Задачею анахзу е в цьому випадку вид1лення мнохини умов, при яких Продавець мусить приймати пропозицП покупц1в.

Залехно в!д рхвня хнформованост! та сценар1я д1яльности ОПР протхкання процесу реал1зацХ продукцП за часом такох мохе бути описане р1зними засобами. В найпрост1шому випадку мнохина Т мае вигляд С1, 2, ..., N>. Така структура мохе мати мАсце:

- якщо Продавцю точно вхдома к1лыисть cboIx потенцхальних покупц!в, але немае мохливост1 для органхзацП аукцхону;

- якщо Продавець мае лише оцхнку налехност1 к1лькост! покуп-щв 1нтервалу [Nj ,Ng3 i послуговуеться песимхстичною ouIhkod N=N1;

- якщо заданий директивний строк реахзацП продукцП Т i Продавець мохе змхнювати свою стратегл тхльки через фхксованх хнтервали часу ДТ; в цьому випадку N=T/AT.

Якщо задано хнформац1ю про налехн!сть к!лькост1 покугоЦв хнтервалу [N^Ng], але Продавець не бахае користуватися песим1стичною оцхнкою, мохе бути заданий anpiopmifl розподхл ймов1рностей кхлъкост! покупц!в. Нарештх, в найб1лыи складному

випадку множила Т становить вхдрхзок С0,ТЗ, а надходження покушав до Продавця описуеться певним випадков1м процесом з функщеи розпод!лу DCt)=Pr<r<t>, де т - интервал мхж пословно надход-жуючими покупдями.

У робот! розглянуто задачу формування активних стратег1й Продавця для вс!х описаних вище особливостей.

3.5. Одержанх умови ефективност! i розроблен! агоритми формування активних стратегtЯ Щноутворення для випадку реахзацП непрд1льн01 партП продукцы при рхзних режимах роботи орган1за-uii- реал1затора. Як перший етап анахзу загально! задач! вибору ".IHOBOI стратеги розглядаеться Н окремий випадок, коли парт!я продукцП, що реахзуеться, е единичною або непод1льноЕ, а множина

Т мае вигляд il.....N>. Така задача мае не тхльки теоретичний,

але й прикладний характер i виникае в тих випадках, коли об'ект продажу е унхкальним Снерухом1сть, антиквархат, науков1 розробки, патента) або виявляеться недоцхльним роздр1бнення партП продук-Uii, що мае Продавець, у зв'язку 3i зростанням супутних витрат.

Стратегхев Продавця в цьому випадку е посл1довн1сть призначуваних ним ц1н р1, 1=1,N. Покупець з номером i придбае продукт, якщо Pj не переб!льшуе Tiei максимально! Ц1ни ^, яку BiH згоден за нього заплатите Срезервовано! Ц1ни3, 0<it <оо yi=l, N. Справкиi значения Продавце невхдомх. Вважаеться, що вони являпть собой незалежн!, однаково розпод1лен1 випадков1 величини, щоIописуються 1нтегральним законом розпод1лу FCp) = Pr<i<p>.

Внасхдок зроблених припущень розподхл резервованих цхн зосереджено на компакт!

Г = С pdR | Рг(?еГ> = 1 л уГ'сГ РК?еГ'> < 1>. C4D

Перетвореннями стиснення i зеуву компакт Г може бути зведеним до вхдр1зку [ОД]. Тому будемо вважати ? е Г = [ОД].

0ск1льки Продавець мае Т1льки одну одиницю продута i, то процес продажу закхнчуеться з першим же покупцем, у якого ij-Pj-Виграш Продавця w у цьому випадку дорхвнюе pt. В . протилежному випадку i-й покупець зупиняе участь у процесi продажу. Якщо за N крокхв жоден покупець не придбав продукт, то збитки Продавця складаить R.

Таким чином, ми маемо багатоххдну irpoBy ситуащв, в як1й

стратегхею Продавця S е вектор pN= С pt,рг.....pN). Позначимо GN =

= ii I l<i<N i >p1 >. Тодх точка зупинення гри п визначаеться таким чином:

min <i|ieGN>, GN*0 N+l, G =0

Виграш Продавця

w Л Pn'

Розглянеыо питания хснування ефективних стратег!й. Очевидно, для ефективност! стратег!I S мусить виконуватись вимога pt И Г yi=l,N, toto ц!ни pi повинн! бути обмежен! д1апазоном зм!нення резервованих ц!н покупц!в. Вибором pN=0 Продавець завжди мохе забезпечити codi гарантований виграш w=0. Тому для 1=1,N-1 повинна KpiM того виконуватись вимога р1>0. CTpaTeriD S, що задовольняе цим умовам, назвемо коректнои.

У podoTi доказано наступив твердхення.

Для того, щоб коректна стратегхя S була ефективноп, необх!дно та достатньо, щоб посл!довн!сть pN була незростаючою, тобто виконувалось сп!вв!дношення

Р, * ... *PN- С75

У роботi розглянено задачу вибору конкретно! стратег!i з множини ефективних стратег!й. Для пошуку М-оптимально! стратег!! S* використано метод динам!чного програмування i одержано наступну систему рекурентних р!внянь:

vл - шах [рк +FCpkKv*+i-P)cD], pk е [0,13 СЮ

р* = arg шах vk,

вир1шуючи яку посхдовно для k=N,N-l,... ,1, знаходимо S*. Для пошуку максимуму в С8) дощльно використовувати метод золотого Хперетину. Показано, що: 1) М-оптимальна стратегхя е диверсиф!ко-ваноп за часом, 2) середн1й виграш Продавця асимптотично прямуе до 1 при N * оо.

К-оптималып стратеги створвсть параметричну ciM' ю прямих

р*= F"Ч'/р), що в1дпов1даЕТЬ р1зним ступеням ризику Продавця р.

Легко бачити, що при N-wo ! р*0 У~р+1, ! р*ч1. Таким чином, М- i К-оптимальн1 стратег!! е асимптотично екв!валентними. Р-модель критерхи оптимальностх РгС w - Pmln 3 => mBiX трив1альним чином

приводить до Р-оптимально! стратеги Cpmln,pmln.....pmJn), що

доэволяе розглядати П як окремий випадок К-оптималъно!" стратеги з ризиком p=FNCpmJn).

У випадку активного характеру поведхнки покутив на i-му кроц!,покупець у В1ДП0В1ДЬ на призначену Продавцеы цхну продукту pt повхдомляе свою зустрхчну цхну $, за яку вхн згоден придбати продукт. У в1дпов1дь, можливо, Продавець сповхстить покупцв свои переглянуту ц!ну ^ 1 т. д. ах до досягнення фшальнох цхни р*.

Використання принципу стохастичного дом1нування до uiel rpoBoi ситуацП дозволяе зробити так! висновки:

- пропозшцю схд приймати завжди, якщо р* > р1+1;

- у раз1 В1дхилення вхд ризику умовос прийняття пропозицП е В1доме правило зворотно! 1ндукцХх р* v1+1-

Аналог1чн1 результата одержан! i для того випадку, коли

к1лькхсть потенцхальних покупцхв N не вхдома заздалегхдь, а с

випадковою величиною з вхдомим розподхлом v = Рг <N=k>, I v. =1.

к k=i к СВвахаеться, що к!лыасть потенцхальних покупав ск!нчена i 3 М<оо,

Pr<NM> = 1). Стратегхею Продавця в цьому разХ е вектор S =

Ср ,р ,...,рмЭ. У роботi доведено справедливicTb наступного

ствердхення: для того, mod коректна стратег1Я S була

SC 2)-ефективною, необххдно, щоб посхдовнхсть рм була

незростаючою, тобто виконувалось сп1вв1дношення

Р, - Ра - Х Х Х - Рм- С9}

У роботi одержан! агоритми синтезу М-, К- i Р-оптимальних стратег1й для цХех задач!, що аналог1чнх розглянутиы вище.

У попередн1Х задачах хнформацхя про кхлькхсть потенцхальних покупц!в була задана anpiopHo, тобто вважалось, що уявлення Продавця про кхлькхсть майбутн!х покутив не змеишься за часом. Щоб врахувати фактор часу, надходження до Продавця покупцхв мохна описати як випадковий процес.

НехаЯ Т - заданий строк реахзацхх продукту, а процес надходження до Продавця покупц!в описуеться однорхдним nyaooHiBCbKHM процесом ?Ct), причому iCU дор!внюе нулю, якщо в момент t покупець вХдсутнхй, а в протилежному випадку ?CtD являе собой резервовану цхну покупця, що з'являеться в момент часу t. Стратегхею Продавця S у цьому випадку е функцХя pCt) - Ц1на, що призначае Продавець в момент часу t при умов!, що до цього моменту продукт ще не реахзований. Точкой припинення гри to буде перший момент стрибка процесу fCt) такий, що ?CtQ) > pCto), i виграш Продавця в цьому pa3i буде дорхвнсвати pCtQ). Умови ефективностх стратег!й Продавця е аналог!чними рашш одержаним i для ц!ех

модех, то становить наступив твердження.

Для того, щоб стратегия S дула ефективною, нео<5ххдно та достатньо, щоб функцхя рС13 дула незростаючою, тобто

t < t Ct ,t <T) pCt ) > pCt ). CIO)

t a i a r t r 2

М-оптимальна стратепя Продавця для uie модех може бути одержана рхшенням такого диферешпалъного рхвняння Ейлера:

jj} = Q'(u)Cv-u) - QCu) = 0, Cil)

де и=рСт) Ст=ТЧ), Qi*)=l-FCO, vCr) - очхкуваний виграш Продавця на 1нтервах [Т-т,Т], що описуеться рхвнянням динамхки =

-XQCu)vCr) + XQCu)u. Для будь-якого конкретного розподхлу резервованих uiH QCu) Cil) е агебрахчним рхвнянням, звхдки оптимальне управл1ння и* можна виразити як функц!ю вхд v. Шдставивши дал1 u*Cv) у рхвняння динамхки для vCt) i прохнтегрувавши його при граничнхй умовх vC0)=0, можна одержати и 1 V як функци вхд часу. Зокрема, для р!вномхрного UCO,1) розпод1л резервованих цхн покупцхв р*Ст) = СХт+2)/СХт+4), v*Cr)= XtvCXt+4), де X - 1нтенсивнхсть пуасонхвського процесу. Для загального випадку розроблен! чисельнх методи. Одержан! також агоритми синтезу Р- 1 К- оптимальних стратег1й.

Вхдзначимо, що оскхльки розробленнх методи дозволяють виразити виграш Продавця як фуншЦю вхд часу, можливе рхшення зворотно! задач1: визначити 1нтервал часу, який буде достатнхм для одержання заданого виграшу. Це дае Продавцю можливхсть ефективно регуввати оборотиХоть коштхв.

3.6. Розроблен! методи формування активних стратеПй цхноут-ворення для загального випадку реахзацЛ дов!льно подхлыкн napTi продукт. Для формал1зац1х найбхльш загальнох задачх реал1зацХ1' довхльно подхлыкл napTi продукцП використано марк1вську модель С2)-С3). Вважаеться, що процес продажу вхдбуваеться в дискретному 4aci при ф!ксованхй кхлькостх крокхв N=T/AT. Споживчий попит описуеться величинами sfcCp), що задають хмовхрностх реахзацП к одиниць продукцх! за цхнов р за час ДТ.

Стратегхя Продавця в цьому випадку е адаптивною i залежить не Т1льки вхд часу, але й вхд стану, в якому Продавець опиняеться на i-му кроцх: S = Ср^>, де р-1- цхна, що встановлена Продавцем на i-му кроцх при умовх XCi)=j. В podoTi доведено, що необххднои та достатньов умовою ефективностх стратеги Продавця для uie модел1 е вимога

pf > pJ > ... > Pjt у J 6 Cl,2.....L>, С12)

де I - обсяг парти продуши I, що реал1эуеться. Розроблено агоритм пошуку М-оптимально! стратеги Продавця. Розглянутх умови прийняття пропозший при активному характер! поведхнки покутив. Одержан! анахтичнх сп1вв1дношення можуть бути використан1 для планування оптових знижок на родукцхю, що реахзуеться.

3.7. Визначен! вимоги до 1нФормацхйного та математичного забезпечення процедур цхноутворення. Практична реал1зац1я запропонованих методхв ставить високх вимоги до хнфорыацийного

та математичного забезпечення процедур цХноутворення. Тому уявляеться найб1льш доцхльним реал1защя розроблених методIв I агоритм1в у рамках комп'втерно! системи шдтримки прийняття Р1шень у галуз1 цхно^ггворення СППРЦ), 1нтегровано1 в загальну хнформацхйну систему п1дприемства. При створенн1 системи ППРЦ повинн! бути вир1шенх наступи! задач!:

- вибхр джерел !нформац!!;

- реахэац!я збору, накопичення, вхдновлення х статистично! обробки !нформац!!;

- створення хмхтацхйнох модел1 ринку;

- реал!зац!я д!алогу з ОПР, зокрема виявлення й анал!з Його переваг та суб'ективно! хнформацП;

- орган1зац!я контролю за реал1зацхек прийнятих рхшень;

- орган1эац1Я оперативно! корекцН прийнятих рхшень на баз! уточнених даних.

В робот! розглянуто шляхи вир!шення цих задач на приклад: розробленох автором системи ППРЦ. Анал!зуються рхзнх джерела повторно! та первиннох хнформаци Сурядовх статистичнх данх, данх не-залежних статистичних ! маркетингових служб, рекламна хнформац!я, результата опитувань споживач!в, комерц1йН1 коыл'стернI мережх 1 т.д). Розглянуто р1знх модел! х методи статистично! обробки цих даних.

3.8. Визначено структуру I розглянуто функцхонування автома-тизовано! системи пхдтримки прийняття р!шень у галузI ц!ноутворен-ня. В робот! розглянуто схему формування стратег!й щноутворення з використанням системи ППРЦ, яка схематично зображена на мал. 1.

Найбхльш !стотними агоритм!чними компонентами системи е:

- статистичний банк, тобто модуль статистичного анахзу архорно! Сповторно! та первиннох) х оперативно! !нформацх!, що надходить;

- модуль дхалогу з ОПР, що призначений для встановлення його

переваг 1 анал1зу суб'ективнох хнформацП;

- подсистема вироблення рхшень, що реахзуе Х безпосередне планування цхн за розробленими в дисертацх! агоритмами.

Мал. 1. Схема прийняття рХшень по цхноутвореннв з використанням системи ППРЦ

Система дозволяе користувачу працювати в двох режимах:

- хмхтацхйному - для навчання ОПР, прогнозування результатхв д1яльностх ф1рми за схемою "що-якщо", оцхнки доцхльност! укладення контрактхв на поставку ф1рмх продукцН х

- реальному - для фактичного управх.ння збутом продукцН I анахзу оперативноI хнформацхх, що надходить.

Для реахзацН статистичнох обробки 1НформацП в систем1 використано ряд методIв регресивного, хнтервального та комбхнованого анахзу даних. Вибхр конкретного методу здхйснюеться залежно вхд рхвня хнформованостх ОПР на момент прийняття рхшення. На баз1 1снуючо1 апрхорно! хнформацхх створюеться модель ринку 1 формуеться базова стратеПя. В процесг стеження за II реал!зац1ею зд1йснюеться корекцхя модел1 ринку та ранхш обрано! стратег!!. Реахзовано д1апог з ОПР з метою хдентифхкацН його функН корисност! й анахзу суб'ективнох хнформацП. Розглянутх

використаш в систем! структури даних, а також особливост1 П програмно! реахзацН.

Оскхльки в процес! експлуатацП системи ППРЦ уточнветься попердня 1нформад1я про ринок, економхчний ефект П використання складаеться з двох компонент1в:

- реал1зован1 в систем! методи забезпечуоть, як було показано вище, бхльш високий прибуток i рхвень оборотност: коштхв;

- знижуються витрати на попердн1 досл1дження ринку. Система може бути використана також для навчання персоналу

п1дприемств принципам та методам формування Ц1НОВО! стратег!!.

4. 0CH0BHI ПОЛОЖЕНИЯ ДИСЕРТАЦН 0ПУБЛ1К0ВАН1 В РОБОТАХ:

4.1. Мельников О.С. Обновление парка оборудования в гибком производстве/ Методологические и организационно-экономические проблемы формирования ГАП // Тез. докл. областной научно-практической конф.- Харьков, 1989.- С. 193-194.

4.2. Мельников 0.С. Аналитическая модель развития производственной структуры ГПС / Прогнозирование создания ГПС и РТК в условиях интенсификации производства // Тез. докл. I Всесоюзной научно-технической конф. - Киев, 1990,- С. 51-53.

4.3. Мельников 0.С. Агоритм распределения производственной программы по календарным периодам // Вестник Харьковского политехнического института.- 1992.- N2. Техническая кибернетика и ее приложения.- Выпуск II.- С. 27-30.

4.4. Мельников 0.С. Эффективные стратегии реализации продукции на ограниченном интервале времени / Бизнес и наука // Тез. докл. международной научно-технической конф. - Харьков: ХИВД,

1992.- С. 17-18.

4.5. Костенко Ю. Т. , Раскин Л. Г., Мельников О.С. Деловая игра "MarketQuest" / Тамо ж.- С. 45-46.

4.6. Заруба В.Я. , Мельников 0.С. Математическое и программное обеспечение процедур формирования адаптивных стратегий ценообразования / Компьютер: наука, техника, технология, здоровье // Тез. докл. международной научно-технической конф. - Харьков: ХПИ,

1993.- С. 243.

4.7. Мельников 0. С. Синтез эффективных стратегий ценообразования в двусторонних динамических торгах / Тамо ж. - С. 248.

МЕЛЬНИКОВ ОЛЕГ СТАН1СЛАВОВИЧ

МАТЕМАТИЧН1 МОДЕЛ1 ТА АГОРИГМИ ФОРМУВАННЯ АКТИВНИХ СТРАТЕГ1И Ц1НОУТВОРЕННЯ

Спецхальнхсть 08.00.13 - "Економ1ко-математичн1 методи"

Автореферат дисертацх! на здобуття наукового ступеня кандидата економхчних наук

Пхдписано до друку 2.1.Формат 60x84 1/16. Друк офсетний. Папхр друкарський. ОсЗсяг 1,0 д. а. Тирах 100 прим. Замовлення N Безкоштовно

Вхдповхдальний за випуск к. е. н., проф.

Ротапр1нт Х1Е1. 310001, Харк1В, пр. Ленна, 9-а.

Похожие диссертации