Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень доктор экономических наук
Автор Дайитбегов, Дайитбег Магамедович
Место защиты Москва
Год 2010
Шифр ВАК РФ 08.00.13

Автореферат диссертации по теме "Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике"

На правах рукописи

Дайитбегов Дайитбег Магамедович

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА ДАННЫХ В ЭКОНОМЕТРИКЕ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук

1 4 ОКТ 20Ю

Москва 2010

004610576

Диссертация выпонена па кафедре экономико-математических методов и моделей Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ч Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Лагоша Борис Александрович

доктор экономических наук, профессор Жеребин Всеволод Михайлович

доктор экономических наук, профессор Мхитарян Владимир Сергеевич

Ведущая организация: Федеральное государственное

образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Защита состоится <? Т-? _2010 г. в УУ- часов

в аудитории Л О у на заседании диссертационного совета по защите диссертаций при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ) по адресу: 119501, г. Москва, ул. Нежинская, д. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московский государственный университет экономики, статистики и информатики

Автореферат разослан л 010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета/

кандидат технических наук, доцент ///// И.И. Мастяева

Общая характеристика работы

Диссертационная работа выпонена в виде опубликованной монографии на тему Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике (М.: ИЫФРА-М; Вузовский учебник, 2008. Уч.-изд. л. Ч 50,76) согласно п. 9 Положения о порядке присуждения ученых степеней (и ред. 1ккламоилепий Правительства РФ № 490 от 12 августа 2003 г., № 227 от 20 апреля 2006 г.).

Актуальность темы диссертации обусловлена бурным прогрессом в системном и прикладном программном обеспечении (ПО) персональных компьютеров (ПК), вследствие чего у статистики как математической и экспериментальной науки возникли принципиально новые возможности применения и развития. Благодаря созданию мощного профессионально-ориентированного статистического ПО (СПО) спектр эконометрических исследований существенно расширяется и охватывает не только социально-экономические системы, но и широкий круг экономических объектов и процессов в производстве, маркетинге, менеджменте, финансово-хозяйственной деятельности и др.

Следствием расширения сферы эконометрических исследований являются рассмотренные в данной работе теоретические и методологические проблемы разработки компьютерных эконометрических моделей анализа и прогноза на примере такой специфической области экономики, как материалоемкость продукции (изделий) промышленного сектора экономики. Важность и целесообразность их заключаются в следующем.

В социально-экономической политике России в процессе перехода на инновационный путь развития ключевое место занимает ресурсосбережение. Его уровень зависит от материалоемкости продукции, которая характерца для используемой технологии производства.

Материалоемкость продукции Ч важная экономическая категория, выражающая затраты труда, овеществленного в материальных, сырьевых и топливно-энергетических ресурсах на единицу произведенной продукции. По своему значению для хозяйственного (экономического) развития категория материалоемкости продукции стоит в одном ряду с такими экономическими категориями, как производительность труда и фондоотдача, поскольку все они выражают эффективность использования общественного труда, т.е. его полезную

результативность, связанную с инновационными процессами производства. В снижении материалоемкости продукции заключены крупные резервы экономии прошлого труда. Так, начиная с 1990-х гг. материальные затраты составляли более половины всех затрат па производство валового продукта нашей страны.

Материальные ресурсы, составляющие материалоемкость продукции, затрачиваются на изготовление продукции конкретной номенклатуры в соответствующих лимитированных физических объемах (уровнях), которые в целях планирования и управления производством выражаются через показатели норм расхода материалов. Норма расхода материального ресурса определяет обоснованное, предельно необходимое количество материальных затрат (в соответствующих единицах измерения) для производства единицы продукции или работ, исходя из достигнутого уровня технического прогресса, технологии производства и планируемых организационно-технических мероприятий по снижению материалоемкости. Кроме того, нормы расхода Ч важный показатель конкурентоспособности продукции, поскольку они оказывают существенное воздействие на такие экономические категории, как себестоимость, цена, прибыль и рентабельность.

Поскольку в промышленном секторе экономики среди используемых материалов наибольший удельный вес приходится на номенклатуру проката черных металов, а среди изделий высоким уровнем его потребления отличаются строительные машины, в частности одноковшовые универсальные экскаваторы на гусеничном ходу, в работе материалоемкость продукции выражена через укрупненные нормы расхода проката черных металов на различные марки данного изделия.

За последние годы существенно сократились исследования и публикации по анализу материалоемкости промышленной продукции, эффективности использования материальных ресурсов, экспертизе материалоемкости повои техники, моделированию норм расхода материальных ресурсов на изделия промышленного сектора экономики.

С учетом отмеченных обстоятельств диссертация, посвященная теоретическим и методологическим проблемам разработки и применения компьютерных эконометрических моделей анализа и прогноза динамики норм расхода материалов и зависимости материалоемкости изделий промышленного сектора экономики от их тех-

нико-экономических параметров, актуальна в общем контексте политики перехода на инновационный путь развития экономики нашей страны.

Выбор в качестве информационно-статистической базы исследований спецификаций технико-экономических параметров (характеристик) изделий (машин) правомерен, поскольку эти параметры и нормы расхода материалов статистически взаимосвязаны, задают качество их потребительских свойств и являются средством описания машин, которое удовлетворяет важнейшим требованиям количественной соизмеримости, унифицированности и объективности, предъявляемым к факторам-аргументам при их включении в эко-нометрическую модель.

Актуальность затронутых проблем, их недостаточная теоретическая и практическая проработанность с учетом современных достижений в области программного обеспечения обусловили выбор темы и основных направлений исследований диссертационной работы, выпоненной в виде опубликованной монографии.

Цель и задачи исследования. Целью настоящего исследования является разработка теоретических и методологических основ комплексного решения проблемы компьютерного эконометричес-кого моделирования (на примере материалоемкости изделий промышленного сектора экономики).

Достижение сформулированной цели обусловило необходимость решения следующего комплекса научных и практических задач:

анализ этапов разработки эконометрических моделей материалоемкости изделий промышленного сектора экономики и характеристика особенностей реализации выделенных этапов;

формирование информационно-статистической базы компьютерного анализа данных и разработка методологических принципов технологии выбора аналитической формы эконометрической модели, задающей зависимость материалоемкости изделия от его технико-экономических параметров; систематизация экономико-математических основ интерпретации результатов решения эконометрической модели материалоемкости изделий;

проведение компьютерного анализа корреляций отобранных переменных (технико-экономических параметров) изделий и парных регрессий зависимости материалоемкости изделий от каждого технико-экономического параметра;

оценка стабильности дисперсии отклонений (гомоскедастичнос-ти) эконометрической модели и реализация компьютерных процедур, направленных на устранение гетероскедастичности уравнения рецессии материалоемкости изделий;

анализ и реализация методик построения компьютерных линейных и нелинейных многофакторных эконометрических моделей материалоемкости изделий и удельного расхода материалов с применением пошаговых процедур отбора значимых факторов;

разработка методики получения частных уравнений множественной регрессии, определения частных коэффициентов эластичности расхода материалов и комплексной оценки относительного влияния факторов па зависимую переменную;

формулирование теоретических и методологических основ многомерного анализа технико-экономических параметров изделий с использованием компьютерных технологий;

обоснование методики адаптации эконометрических моделей, разработанных на основе пространственно-временных данных;

разработка и систематизация методических подходов к построению компьютерных моделей анализа и прогнозирования временных рядов норм расхода материалов на изделия с применением кривых роста и адаптивных методов;

обоснование методики и технологии компьютерного прогноза (ретропрогноза) с использованием статических и динамических регрессионных моделей материалоемкости изделий;

систематизация этапов компьютерной технологии построения и реализации экономико-математической модели оптимизации программы применения организационно-технических мероприятий по снижению материалоемкости изделий;

представление обобщенной схемы концептуальной модели ПО автоматизированного рабочего места для статистической обработки данных (АРМ СтОД) и детализированной схемы состава и структуры его функционального ПО, формулирование перспектив развития ПО АРМ СтОД.

Компьютерные технологии анализа данных в эконометрических исследованиях реализованы с применением отечественных статистических пакетов прикладных программ (ППП) ОЛИМП1, СтатЭкс-

' Богачев В.В., Поляков C.B., Макаров U.C. ОЛИМП (пакет статистического анализа и прогнозирования): Руководство пользователя. Ч М.: ЦИСН, 1995.

перт2, УБТАТ3, которые имеют достаточное функциональное напонение для решения подобного рода задач. Перечисленные ППП представляют собой последовательный ряд усовершенствованных версии статистических пакетов. В частности, пакет ОЛИМП является последующим развитием пакета АРМ СтОД'1, СтатЭксперт Ч усовершенствованной версией пакета ОЛИМП, а пакет УБТАТ Ч пакета СтатЭксперт.

Предметом исследования выступают процессы компьютерного экоиометрического моделирования материалоемкости изделий промышленного сектора экономики.

Объектом исследования является материалоемкость готовых изделий промышленного сектора экономики, физические объемы которой выражены через укрупненные нормы расхода материальных ресурсов на единицу изделия.

Теоретическую н методологическую базу исследования составляет системный подход к процессу моделирования техпико-эконо-мических систем.

Для решения задач, поставленных в диссертации, использован аппарат теории вероятностей, математической статистики, прикладной статистики, факторного, компонентного и кластерного анализов, математического программирования и вычислительной математики. Кроме того, при решении задач эконометрики комплексно применены компьютерные технологии анализа данных и прогнозирования.

В процессе проведения исследований широко использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области эконометрики, экономико-математического моделирования, статистического анализа, компьютерных информационных технологий, экономического анализа, а также материалы научной периодики.

2 Программные продукты серии ОЛИМП: Программа статистического анализа и прогнозирования: СтатЭксперт. - М.: ЦИСП, 199G; Программные продукты серии ОЛИМП: СтатЭксперт (допонение для версии 3.01). Ч М.: ЦИСН, 1996.

3 Последняя версия статистического пакета из серии программных продуктов ОЛИМП - Ссыка на домен более не работаетp>

4 Шураков В.В., Дайитбегов Д.М., Мизрож С.В.,Ясеновский C.B. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных. Ч М.: Финансы и статистика, 1990.

Информационно-статистическую базу исследований составляют пространственно-временные данные за 35-летний период наблюдений, которые характеризуют материалоемкость (укрупненные нормы расхода проката черных металов) и технико-экономические параметры различных марок изделий (экскаваторов на гусеничном ходу).

Научная новизна исследования заключается в разработке теоретико-методологических положений концепции комплексного решения проблемы построения компьютерных экопометрических моделей материалоемкости изделий промышленного сектора экономики с использованием современных технологий анализа данных и прогнозирования.

Наиболее существенные результаты, полученные лично соискателем и отражающие научную новизну:

1. Сформулированы: этапы построения компьютерных экопометрических моделей с учетом специфики предметной области материалоемкости изделий и принципы формирования исходной статистической совокупности однородных наблюдений; методология выбора аналитической формы эконометрической модели, описывающей зависимость норм расхода материалов от технико-экономических параметров изделий; экономико-математические основы интерпретации результатов решения эконометрических моделей материалоемкости изделий; методика предварительного анализа наблюдений и восстановления пропущенных данных с использованием компьютерных технологий.

2. Предложена методика компьютерного анализа корреляций и парных регрессий технико-экономических параметров изделий и норм расхода материалов с автоматическим выбором наилучшего уравнения из множества заданных; проведена классификация парных регрессионных моделей по формам уравнения связи, исследована гомоскедастичность эконометрических моделей и показана компьютерная технология устранения их гетероскедастичности.

3. Апробирована методология компьютерного многофакторного эконометричсского моделирования материалоемкости изделий и удельного расхода материалов на основе линейных и нелинейных функций.

4. Выдвинуты методологические положения комплексной оценки относительного влияния факторов-аргументов на нормы расхода материалов изделий, построения частных уравнений множе-

ствепиой регрессии материалоемкости изделий и оценки частных коэффициентов эластичности расхода материалов.

5. Сформулированы и реализованы теоретико-методологические положения применения методов многомерного компьютерного анализа технико-экономических параметров изделий при построении адекватных эконометрических моделей, таких как: анализ выбросов по множеству признаков; кластерный и дискримнпаитный анализ для классификации объектов наблюдений; оценка равенства векторов средних двух групп (по критерию ^-статистики Хотел-линга) с целью определения качества классификации; компонентный и факторный анализ для выявления некоррелированных обобщающих факторов (латентных характеристик) развития явления. Построены регрессии зависимой переменной (норм расхода материалов) на главные компоненты и обобщающие факторы.

6. Даны методические рекомендации но реализации компьютерной технологии выпонения процедур адаптации эконометричес-ких моделей, разработанных на основе пространственно-временных наблюдений, и составлению системы одновременных уравнений эконометрической модели материалоемкости с выделением эндогенных и экзогенных переменных.

7. Аргументирована адекватность разработанных компьютерных моделей анализа, ретропрогноза и прогноза временных рядов, отражающих специфику динамики материалоемкости изделий, с использованием методов кривых роста, Брауна, Ходьта, авторегрессии, авторегрессии Ч скользящего среднего и обобщенного линейного метода прогноза. Разработаны практические рекомендации по технологии автоматического выбора лучшего метода из числа названных для аппроксимации и прогноза уровней временных рядов и верификации отобранных методов прогноза на участках аппроксимации и ретропрогноза.

8. Реализована методика компьютерной технологии прогноза, ретропрогноза и определения доверительных интервалов прогноза для статических и динамических эконометрнческих моделей, построенных на основе пространственно-временных данных.

9. Показаны особенности компьютерной технологии построения и решения экономико-математической модели оптимизации программы применения организационно-технических мероприятий по снижению материалоемкости изделий.

10. Даны обобщенная схема концептуальной модели АРМ для статистической обработки данных и детализированная структурная схема его функционального программного обеспечения. Обозначены основные направления дальнейшего развития АРМ СтОД.

Теоретическая и практическая значимость проведенного исследования состоит в возможности непосредственного использования разработанных теоретических основ и методологических положений для компьютерного моделирования материалоемкости изделий промышленного сектора экономики. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы в процессе преподавания в вузах специальных дисциплин, предметом изучения которых является статистическое, экономико-математическое и эконометрическое моделирование с использованием компьютерных технологий, в системе обучения магистрантов, аспирантов и повышения квалификации преподавателей и специалистов аналитических служб предприятий.

Результаты исследований могут быть также использованы в научно-практических разработках проблем компьютерного эконо-метрического и экономико-математического моделирования экономических процессов в промышленном секторе экономики, создания программного обеспечения АРМ для статистического анализа данных и прогнозирования.

Апробация результатов исследования. Диссертация выпонена в рамках комплексной темы ЛИР ГОУ ВПО ВЗФЭИ Исследование проблем математического моделирования процессов экономического и социального развития России.

Результаты исследования использованы при разработке программных комплексов статистического анализа и прогнозирования АРМ СтОД, ОЛИМП, СтатЭксперт и УБТАТ. Они также находят широкое применение в учебном процессе при подготовке экономистов, разработке учебных дисциплин Эконометрика, Экономико-математические методы и прикладные модели, Статистика, Теория вероятностей и математическая статистика.

Результаты исследований и предложенные в них подходы апробированы в докладах на международных, всесоюзных и всероссийских научно-практических конференциях, при анализе и проектировании материалоемкости изделий на ряде предприятий промышленного сектора экономики.

Объем и структура диссертации. Объем диссертационной работы, выпоненной в виде опубликованной монографии, составляет 50,76 уч.-изд. л. и состоит из предисловия, десяти глав, заключения, библиографического списка 237 наименований и пяти приложений. Монография содержит 82 таблицы, 125 рисунков и схем.

По теме диссертации соискателем опубликовано 78 работ общим объемом 427 п.л., в том числе авторских Ч 226 п.л., из них 23 книги: две монографии, два учебника с грифом Минобразования РФ, 19 учебных пособий, из которых 7 имеют гриф Минвуза СССР, Минобразования РФ и УМО; 38 статей, из них 7 в научных журналах, рекомендованных ВАК, 10 статей доложены на международных, всесоюзных и всероссийских научных конференциях.

Основное содержание работы

1. Основные этапы разработки эконометрических моделей.

Анализ этапов построения компьютерных эконометрических моделей выпонен с учетом специфики предметной области Ч материалоемкости изделий промышленного сектора экономики.

Обобщенная схема этапов построения эконометрической модели, вытекающая из особенностей ее разработки применительно к материалоемкости изделий, представлена на рис. 1.1.

В процессе моделирования важным этапом является формирование статистических совокупностей однородных групп технико-экономических параметров подобных друг другу машин по качественным признакам и количественным измерениям (блок 1, рис. 1.1). При этом используется система кодирования изделий, принятая в отрасли (корпорации).

На первой стадии формируются матрицы значений комплекса технико-эконометрических параметров, составляющих наряду с основными характеристиками паспорт модели (марки) изделия и включаемых в эконометрическую модель: Х1 Ч геометрическая емкость ковша, м3; X,Ч мощность двигателя, л.с.; X, Ч конструктивная масса, кг; Ч наибольший радиус копания, м; Х5 Ч номинальная скорость передвижения, км/ч; Х6 Ч продожительность рабочего цикла при повороте на 90

1. Формирование групп анализируемых статистических совокупностей по подобным классам объектов наблюдений (изделий)

2. Анализ выбросов и корректировка аномальных наблюдений для однородности исходных данных, восстановление пропущенных данных

3. Предварительное изучение переменных, включаемых в модель, средствами описательной статистики и многомерного анализа

4. Вычисление парных, частных и множественных корреляций. Определение колинеарности и мул ьти коли неарности переменных

5. Начальный отбор факторов модели по результатам блоков 3 и 4

, Выдвижение гипотезы о виде модели, задаваемой уравнением регрессии, из множества возможных

Х Кластеры (группы), выделяемые на основе кластерного и дискриминантного анализа

Х Средние или характеристики центральной тенденции

Х Показатели изменчивости (вариации) одномерных рядов

Х Показатели, отражающие допонительные особенности распределений, их форму (закон распределения), графики

Оценка вклада факторов в дисперсию исходных переменных по результатам факторного и компонентного анализа

7. Численное оценивание параметров уравнения связи и построение модели

13. Получение эконометрической модели окончательного вида. Интерпретация результатов решения задачи

14. Определение основных предпосылок использования модели для анализа и прогнозирования уровней зависимой переменной

Существенность по Р-критерию Уровень коэффициента детерминации Уровень относительной ошибки аппроксимации Оценка адаптации уравнения

Случайный характер Нормальность распределения Равенство нулю математического ожидания

Постоянство дисперсии Отсутствие систематической связи между значениями остатков

Рис. 1,1. Обобщенная схема

технологии построения эконометрической модели

ковшом: 0 Ч механический, 1 Ч гидравлический; -Х^ОО Ч норма расхода проката черных металов, кг; Хи Ч оптовая цепа, руб.; Х12 Ч коэффициент использования метала.

Зависимая переменная (материалоемкость, выраженная через норму расхода материала определенной номенклатуры) и перечисленные факторы (технико-экономические параметры) приводятся к взаимно однозначному соответствию на определенный момент времени в виде матрицы следующего вида:

(у. х..), =1,2,..., п) 7=1,2,..., т,

где у. Ч уровень нормы расхода материала на г-ю модель (марку) изделия;

х Ч значениеу'-го технико-эконометрического параметра (фактора) для -и марки изделия.

Матрица исходных данных анализируемой статистической совокупности задается по принципу заводо-лет в виде пространственно-временных наблюдений, позволяющих расширить представительность обрабатываемых статистических совокупностей и провести их исследование в статике и динамике. Таким образом, в данном случае в распоряжении исследователя имеется трехмерная прямоугольная информационная структура: лобъект (модели изделия) Ч признак (технико-экономические параметры изделия) Ч

время, традиционно называемая 1 с , Рис. 1.2. Куб данных:

в системах обработки информа- объекты;/ Ч признаки; { Ч время ции кубом данных (рис. 1.2).

В зависимости от задач анализа информации куб данных может рассматриваться либо как совокупность матриц, либо как множество векторов, либо как множество временных рядов, которые в эко-нометрическом анализе используются каждый в отдельности или в комплексе.

Гипотезы о виде (форме) уравнения регрессии эконометрической модели (блок 6, рис. 1.1) проверяются с использованием качествен-

-параметр изделия

ных методов (эмпирический и теоретический методы, опыт предыдущих исследований, активный эксперимент).

С учетом отмеченных подходов рассматривались следующие формы связи (блок 6, рис. 1.1):

У = а0 + ла;Х1 + г; (1.2)

>1 ы у=1

\ = а0\{ху.г-, (1.4)

У = а0+]Гя; 1пХу+е. (1>5)

Линейная модель (1.2), наряду с се простотой и глубиной разработанности методики приложений, имеет то преимущество, что риск значительной ошибки прогноза меньше.

Степенные модели (1.4), которые для нахождения коэффициентов регрессии приводятся к логарифмически линейной форме, имеют ряд преимуществ перед линейными моделями (1.2). Как криволинейные функции, они имеют большую гибкость и с их помощью легче аппроксимировать сложные зависимости. Использование степенной функции (1.4) для построения эконометрической модели материалоемкости изделий при теоретическом подходе мотивируется тем, что формирование индивидуальных норм расхода материалов на изделие (деталь) осуществляется посредством перемножения различных типоразмеров деталей и узлов. Здесь широко применяются геометрические расчеты. На величину норм расхода материалов оказывает также совместное влияние сочетание техническо-эко-номических параметров марок (моделей) изделий (1.3).

Сказанное относится и к полулогарифмической функщш (1.5), которую, как показали исследования, можно Широко использовать для построения эконометрических моделей материалоемкости изделий.

На второй стадии отбора факторов эконометрической модели (блок 8, рис. 1.1) используются специальные статистические критерии оценки их значимости. Для выявления однородных групп наблюдений применяется аппарат кластерного и дискриминантного анализа (блок 3, рис. 1.1). С целыо отбора независимых переменных

для включения их в уравнения регрессии привлекается факторный и компонентный анализ (блок 5, рис. 1.1), который самостоятельно используется при решении задач факторного анализа и снижения размерности статистических совокупностей.

Общим условием адекватности эконометрических моделей, параметры которых вычисляются методом наименьших квадратов, наряду со значимостью коэффициентов регрессии, коэффициента детерминации, /"-критерия уравнения, является выпонение совокупности гипотез по отношению к их остаточным отклонениям (г) (блок 12, рис. 1.1).

При интерпретации результатов эконометрнческого моделирования материалоемкости применительно к каждому ./-му фактору (блок 13, рис. 1.1) используются коэффициенты регрессии (д.) и эластичности (.), [^-коэффициенты ((1) и др.

Из уравнений модели следует, что при степенной форме связи (1.4) средний уровень изменения расхода материалов при изменении величины какого-либо из факторов зависит от всех компонентов уравнения. При линейной форме связи (1.2) коэффициент регрессии а. показывает, па сколько единиц в среднем изменится уровень нормы расхода материала при изменении значения7-го фактора на единицу своего измерения.

Для оценки относительной силы влияния факторов на зависимую переменную используются коэффициенты эластичности расхода материала (.). При степенной форме связи (1.4) = а., а при линейной форме связи Е- различны для разных значений X. и У, поэтому для практических нужд его величину определяют применительно к средним уровням зависимой (у) и независимой (л}) переменных:

- я,х. - ах,

Е; = или

где у Ч значение зависимой переменной, вычисленное по уравнению

(1.2) при среднем значении^'-го фактора (х]).

Показателем эффективности изменения факторов-аргументов в аспекте их влияния на материалоемкость изделий является сумма эластичностей степенной экопометрической модели (1.4):

При одновременном изменении факторов в 5 раз уровень расхода материалов изменится в &Л раз, т.е. при А > 1 нормы расхода материалов (У) увеличиваются в среднем в большей степени, чем факторы.

Если А < 1, то У увеличивается в среднем в меньшей степени, чем факторы.

При интерпретации уравнения экоиомстрической модели материалоемкости изделий с учетом колеблемости (вариации) независимых переменных используются также р-коэффициенты (стандартизованные коэффициенты регрессии р.):

(Ул-^Л/

Как одному из важнейших этапов моделирования, в работе значительное внимание уделено основным технологическим элементам предварительного анализа данных средствами описательной статистики (блок 3, рис. 1.1).

Каждый технико-экономический параметр, включаемый в эконо-метрическую модель, проверяется на однородность. Для этого используются одномерные и многомерные статистические процедуры проверки аномальности наблюдений (блок 2, рис. 1.1).

При анализе выбросов и получении пропущенных (недостающих) наблюдений временных рядов и пространственных данных можно использовать одну из четырех программных процедур корректировки (замена выбросов на новые) или восстановления пропущенных наблюдений:

1) вычисление скользящих средних на интервале ряда, определяемом критерием Ирвина;

2) интерполяция полиномами;

3) аппроксимация кривыми роста;

4) аппроксимация пространственных данных регрессионной моделью.

2. Компьютерный анализ корреляций и парных регрессий. Изложена методика комплексного компьютерного анализа корреляций и парных регрессий технико-экономических параметров и уровней материалоемкости изделий. Приведены процедуры вычисления парных, частных и множественных корреляций. Построение парных эконометрических моделей зависимости норм расхода проката черных металов от названных параметров осуществлено с использо-

ваиием процедуры автоматического выбора наилучшего уравнения из множества заданных, а кроме того, выпонена их классификация по формам уравнения связи. Исследована гомоскедастпчность эконо-метрических моделей и показана технология устранения их гетероске-дастичности с применением средств статистических пакетов.

Анализ показал наличие тесных парных корреляционных связей между технико-экономическими параметрами, которые порождают проблемы колинеарности (дублирования) и мультиколинеарнос-тн при регрессионном анализе. Диало'говое окно* Корреляционный анализ в наглядной и естественной форме позволяет сформировать отчет по всем видам корреляций с оценкой их существенности. Матрицы парных, частных и множественных корреляций дают возможность осуществлять предварительный отбор переменных, включаемых в модель.

В табл. 2.1 в форме протокола представлены частные и парные (в скобках) коэффициенты корреляции между зависимой переменной (нормой расхода проката) и тремя отобранными тсхпическо-экономическими параметрами изделия, а также между самими параметрами.

Таблица 2.1

Матрица частных корреляций

Переменная X, х2 Х12 У=Х,0

X, 1,00 0,75 (0,95) -0,12 (0,05) 0,35 (0,88)

х2 0,75 1,00 0,50 (0,18) 0,29 (0,84)

Х)2 -0,12 0,50 1,00 -0,53 (-0,18)

У=Х,о 0,35 0,29 -0,53 1,00

Критическое значение на уровне 95% при 4 степенях свободы = +0,2337.

Все частные корреляции для У= Хщ-значимые (> /ир^честе).

Частные коэффициенты корреляции используются для ранжирования факторов по степени их связи с результативной переменной, для их отбора с целью включения в регрессионную модель, установления последовательности этого включения, определения коэффициентов авторегрессии и т.д.

В монографии рассмотрены особенности различных процедур вычисления коэффициента множественной корреляции переменных, включенных в эконометрическую модель, получение его скорректированной величины и оценка значимости по ^-критерию.

*3десь и далее речь идет о диалоговых окнах пакета СтатЭксмсрт, рассматриваемых и монографии при описании компьютерных технологий анализа данных.

Удобной и наглядной характеристикой уравнения регрессии является коэффициент детерминации К2(0), выражающий долю вариации материалоемкости изделий (результативного признака) Г, которая объясняется данным уравнением с заданным набором факторов-аргументов (технико-экономических параметров).

Протокол результатов определения множественных корреляций отобранных четырех переменных представлен в виде табл. 2.2.

Таблица 2.2

Множественные корреляции

Переменная Коэффициент Означение % точка Я-распределения

X, 0,96 140,18 100,00

х2 0,96 137,92 100,00

Х(2 0,64 8,19 100,00

У=хю 0,92 62,21 100,00

Число степеней свободы = 4 и 45, РШ95)= 2,61.

В табл. 2.2 коэффициенты множественной корреляции анализируемых переменных образуют вектор из четырех элементов, так как вычисляется корреляция каждой переменной с тремя остальными: =0,92, КХпУ = 0,96, /^=0,96, 7^,^=0,6/1. В силу тесной связи переменных они имеют высокий уровень мультикол-линеарности и значимости по ^-критерию.

В данном случае коэффициент множественной корреляции нормы расхода проката и выбранных параметров изделий КуХ1хгх12 = 0.92 и коэффициент детерминации К2 показывают, что включением в линейное уравнение регрессии трех указанных факторов (Х{1 X., и Х12) на 85% можно объяснить долю дисперсии уровней расхода материалов на изделие (У) и оно значимо по ^-критерию.

По вектору К формируется вектор К2, на основе которого между собой сравниваются значения коэффициентов детерминации для различных комбинаций: К^..,^-Из этого сравнения можно определить независимые переменные, вызывающие мультиколинеарность. В уравнение регрессии включаются факторы с наименьшим значением К1. При этом проверяется также

/'-критерии значимости Я. Оценка статистической значимости мульти-колинеарности т факторов, включаемых в эконометрическую модель, для п наблюдений проводится на основе матрицы парных корреляций

(Р) но фактическому значению критерия %2 (%р):

Хр =n---(2m + 5)\ndetPr, (2.1)

которое сравнивается с табличным распределением (Хт)- Фактически при этом проверяется гипотеза значимости отклонения корреляционной матрицы множества независимых переменных от ортогональной матрицы. Далее можно проверить степень мультикол-ннеарности каждого фактора в выбранном множестве независимых переменных.

Разработка эконометрической модели с применением технологии автоматического выбора наилучшего уравнения парной регрессии из множества возможных осуществляется в наглядной и естественной форме с использованием функции Парная диалогового окна Регрессионный анализ.

На основе базы данных из 51-го наблюдения по каждому из десяти перечисленных технико-экономических параметров построены парные регрессионные модели материалоемкости изделий (табл. 2.3). При этом компьютерная технология позволяет сформировать детализированные протоколы результатов анализа, включая графики, в рамках выбранной структуры отчета.

В табл. 2.3 среди подмножества отобранных функций парной регрессии с использованием главного параметра Х1 лучшие с точки зрения адекватности характеристики имеет полулогарифмическая функция, поэтому она выбирается для анализа и прогнозирования материалоемкости изделий.

Уравнение значимо по ^-критерию и адекватно по критерию равенства нулю математического ожидания отклонений регрессии. Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона с/^ = 2,07 указывает на отсутствие автокорреляции остатков регрессии. Подтверждается также нормальность распределения остатков. Коэффициент эластичности Е I = 0,481 показывает, что при изменении емкости ковша на 1% уровень нормы расхода проката по экскаваторам изменится в среднем на 0,481%.

По большинству параметров получены два наилучших уравнения, но их относительные ошибки аппроксимации (е) достаточно

Таблица 2.3

Парные уравнения регрессии норм расхода проката черных металов и технико-экономических параметров изделий1

Характеристики уравнения регрессии

Параметр изделия Вид уравнения регрессии Расчетное значение Р-критерия, Ъ Относительная ошибка аппроксимации, , % Коэффициент парной корреляции (корреляционного отношения), г(п) Коэффициент детерминации, 0(?) Расчетный критерий Дарбина-Уотсона, с(р

7 = 87 76,15 + 6028,24Х, 175,3 13,96 0,88 0,77 2,32

Емкость 7 = 15 703,66 + 8499,43 Х 1пХ, 236,1 10,10 0,91 0,83 2,07

ковша, м3, X, У - -279,96 + 25129,98Х, --10 747,3^+1737,78Х,3 76,6 9,90 0,91 0,83 2,10

7 = 14 921,31-Х,0'535 207,6 11,95 0,90 0,81 2,30

1 Поностью табл. 2.3 приводится в гл. 2 монографии.

велики. Это указывает на необходимость использования множественных уравнении регрессии.

При регрессионном анализе норм расхода материалов достаточно значимые по ^-критерию модели можно построить на основе линейной и двух классов нелинейных функций. К первому классу относятся уравнения регрессии, нелинейные относительно факторов-аргументов, по линейные относительно определяемых коэффициентов регрессии. В нашем случае примером таких уравнений являются полиномы второй и третьей степени и полулогарифмические функции. Второй класс образуют уравнения регрессии, нелинейные по оцениваемым коэффициентам регрессии, к которым относятся степенная, показательная и экспоненциальная функции.

Рассмотрена также статистическая оценка по -критерию возможности замены нелинейного уравнения регрессии более простым, линейным.

В работе проанализированы тесты оценки стабильности (гомоске-дастичности) дисперсии отклонений (о^) эконометричсской модели. Неустойчивость (гетероскедастичность) остатков показывает наличие неодинакового разброса ошибок регрессии (е;) по классам машин, поэтому возникает необходимость уточнения формы связи уравнения, включения нового фактора в эконометрическую модель или построения уравнения по более узким классам изделий.

Для проверки постоянства дисперсии использовались специальные тесты: ранговой корреляции Спирмена, Годфеда-Квандта, Уайта и Глейзера.

Для устранения гетероскедастичности экопометричсских моделей материалоемкости изделий могут быть использованы процедуры тестов Уайта и Глейзера. В монографии описана компьютерная процедура устранения гетероскедастичности для конкретной эко-нометрической модели с использованием теста Глейзера.

3. Компьютерные технологии построения многофакторных эконометрических моделей. В данной главе сформулированы и систематизированы методологические основы разработки компьютерных многофакторных линейных и нелинейных эконометрических моделей материалоемкости изделий и удельного расхода материалов. При построении многофакторной эконометрической моде-

ли одной из наиболее существенных проблем является проблема мультиколинеарности. Она обусловливает задачу отсева и выбора из множества предварительно отобранных факторов наиболее значимых для окончательного их включения в уравнение множественной регрессии (блоки 7, 8, 9, рис. 1.1).

Для решения задачи отсева применяются компьютерные процедуры пошагового регрессионного анализа с использованием /-критерия значимости коэффициентов регрессии, частного /"-критерия включения на основе прироста факторной дисперсии, /"-включения и /'-исключения по частным коэффициентам корреляции, /"-критерия остановки с учетом изменения коэффициента детерминации.

Оценка значимости коэффициента регрессии проводится в автоматическом режиме путем сопоставления расчетного значения

/-критерия (а.) или /-критерия (/"Д.) с его табличным значением (г) или (Гт) для заданного уровня значимости р = 0,05 или р = 0,01.

Вначале taj (/^ ) ранжируются, затем исключается фактор с наименьшим значением данного критерия, и расчеты по вычислению коэффициентов регрессии повторяются (блоки 7, 8,9, рис. 1.1).

Такие последовательные исключения по ранжированным I ^ I ) выпоняются до тех пор, пока все коэффициенты регрессии в уравнении не окажутся значимыми. Кроме того, направление действия факторов-аргументов (X.) не дожно противоречить логике их технико-экономического влияния на результативный признак (У) (блок 11, рис. 1.1).

При решении задачи включения переменной в модель используется фактическое значение частного /"-критерия, являющегося мерой оценки ввода фактора X. в модель (/*. )Х

Для упрощения работы в программах по умочанию задаются конкретные величины /"-включения и /"-исключения с таким расчетом, чтобы значение первой величины было больше второй. Например, величина /"-включения равна 3, а величина /"-исключения обычно составляет 2. Пользователь может определить и другие значения этих критериев. Перечисленные критерии дают примерно одинаковый результат.

В работе используется реализованная в статистических пакетах СтатЭксперт и \ZSTAT упрощенная процедура включения фактора в модель, основанная на относительном уменьшении суммы квад-

ратов отклонений остатков уравнения регрессии (5дСТ), с учетом (^остО)) 11 без учета включения к имеющимся I независимым переменным у'-го анализируемого фактора (5уСт(/)):

с2 - <>2

г

=-^-Х (3.1)

Процедура использует сравнение величин С. с некоторой константой отбора (/г), задаваемой пользователем (к = О-г-0,1). Переменная вводится в модель, если выпоняется условие С. > к (например, ^ = 0,05 означает уменьшение Б2^ на 5% при вводе фактора в модель). Одновременно с вводом новых факторов в модель вычисляются -критерии значимости коэффициентов регрессии (а.) при всех независимых переменных уравнения, что также позволяет контролировать значимость факторов.

В монографии проанализированы конкретные задачи построения адекватных многофакторных эконометрических моделей материалоемкости изделий с помощью статистических пакетов. Технологические цепочки многофакторного регрессионного анализа в ППП СтатЭксперт и У8ТА'Г реализуются посредством диалогового окна Регрессионный анализ активизацией функций Пошаговая и Линейная. При этом диалог формирования структуры отчета осуществляется в простой, доступной и естественной форме.

В связи с большими возможностями статистических пакетов по анализу различных комбинаций факторов, автоматическому выбору вида уравнения регрессии из заданного множества и оценке значимости его независимых переменных подбор наилучшего набора факторов регрессионной модели может быть реализован в упрощенном варианте случайного поиска с использованием расчетного значения /Х-критерия остановки (Р), основанного на изменении коэффициента детерминации при переходе от одного множества факторов к другому:

Р /_/г ' - (3.2)

где К^ Ч множественный коэффициент корреляции между У и всеми I факторами;

Иф Ч множественный коэффициент корреляции между У и всеми г факторами на некотором промежуточном шаге (/г < /).

Если F(i < F.f (p, l-h, n-l- 1), то множество факторов h ira данном шаге обеспечивает такую же адекватность модели, как и наилучший набор /, поэтому нет необходимости ее усложнения допонительными факторами.

В задачах, разобранных в монографии по 20 линейным моделям материалоемкости изделий, проводится подробный анализ отобранных факторов наилучшего уравнения на основе значимости изменения R2 по F-критерию остановки (3.2) с целью получения моделей с меньшим количеством независимых переменных.

При интерпретации эконометрических моделей материалоемкости изделий осуществляется как частный, так и комплексный анализ факторов. Частный анализ предполагает использование частных уравнений регрессии. При частном анализе на неизменном среднем уровне

закрепляются факторы (Xj), включенные в частное уравнение регрессии, кроме одной анализируемой независимой переменной (Х;):

F = ao+J^aj-Xj+afX,, / = 1,2,..., m, Uj. (3.3)

Используя выражение С = a0+^ajXj, данное уравнение можно

представить в виде:

= С,+а,ХД 1 = 1,2,..., т. (3.4)

Из частных уравнений (3.4) вытекает, что эффекты влияния других факторов приплюсованы в них к свободному члену уравнения множественной регрессии (С;).

На базе частных уравнений регрессии вычисляются частные коэффициенты эластичности расхода материалов для отдельных классов изделий:

^arX./t. (3.5)

Частные уравнения множественной регрессии, включая графики, можно проанализировать так же, как и уравнения парной регрессии.

Для комплексной оценки относительного влияния технико-экономических параметров на материалоемкость изделии используются такие характеристики модели, как средние коэффициенты элас-

тичности расхода материалов по каждомуу-му фактору (,), р-ко-эффициенты аргументов (р.), частные коэффициенты детерминации переменных (с/.). При этом применяется процедура ранжирования этих характеристик по факторам, подробно рассмотренная в монографии.

В работе также показано построение нелинейных эконометрических моделей материалоемкости изделий Ч степенных (1.4) и полулогарифмических (1.5) с применением технологий, заложенных в СП О. Как правило, при этом подключается компьютерная процедура линеаризации, в том числе с помощью замены переменных. Способы их решения с использованием компьютерных технологии, а также возникающие при этом проблемы подробно рассмотрены в монографии.

4. Компьютерные технологии многомерного анализа статистических данных. В данном разделе эконометрического моделирования отражены теоретические основы и практические вопросы изучения технико-эконометрических параметров изделий с использованием таких методов многомерного анализа, как анализ выбросов, кластерный и дискриминантный анализ для классификации объектов, оценка равенства векторов средних двух групп при определении качества классификации, компонентный и факторный анализ с целью получения обобщающих некоррелированных признаков и сжатия исходной матрицы данных без потери информации, а также построения регрессии материалоемкости изделий па главные компоненты и обобщающие факторы.

Методы многомерного анализа данных позволяют получать обобщающие статистические выводы применительно ко всей совокупности переменных.

Многомерный анализ выбросов при построении эконометрических моделей дает возможность выявить нетипичные для изучаемой совокупности соотношения между значениями разных переменных (факторов), что невозможно сделать при одномерном анализе выбросов.

Используется агоритм процедуры многомерного анализа выбросов (блок 2, рис. 1.1), основанный на определении расстояния Махалано-биса (И?) между анализируемым на аномальность вектором X. и векторами средних остальных переменных (X) применительно к случайной выборкетпеременных (Хп, ХпХ,т)объемап(г = 1,2,...,п)

и ковариационной матрице (5) по всем к = н - 1 векторам, исключая указанный вектор X:.

Г1 (4.1)

Выброс считается аномальным, если фактическое значение Р-стати-стики (Р.) превышает ее табличное (критическое) значение 7т(р, т, к):

{к-т)-к 2 *1 (2-1)-т '' <4-2>

Описанный агоритм процедуры повторяется для выборки из оставшихся к - 1 наблюдений, начиная с вектора с наибольшим значением О . Выбросы проверяются также на предмет ошибки подготовки данных, группировки и т.д.

При объединении однородных наблюдений в группу (кластер) по сходству признаков используется кластерный анализ, который является средством многомерной классификации наблюдений с учетом значений всех признаков одновременно.

Технологическая цепочка компьютерной реализации задач классификации объектов на основе кластерного анализа строится с использованием диалогового окна Кластерный анализ, которое в естественной и наглядной форме содержит необходимую информацию для организации решения задач. В монографии подробно рассмотрены технологии решения задач кластеризации технико-экономических параметров изделий с использованием статистических пакетов.

При многомерном анализе с целью оценки значимости отличия друг от друга выделенных к групп переменных проводится проверка гипотезы о равенстве двух векторов средних переменных (Хк) рассматриваемых кластеров. В данном случае используется многомерный аналог -критерия Стьюдента Ч 'Я-статистика Хотелинга для двух выборок из и, и п., наблюдений (предполагается, что случайный вектор Хк имеет нормальное распределение). В работе рассмотрена методика оценки значимости выделенных кластеров с помощью данного критерия.

Если гипотеза о равенстве векторов средних выделенных кластеров технико-экономических параметров подтверждается, то это позволяет выпонить эконометрическое моделирование для всей совокупности в целом. В противном случае эконометрические модели строятся для каждого кластера отдельно.

Дискримипаптпый анализ, в отличие от кластерного, позволяет разбить совокупности наблюдении (изделий) на несколько однородных групп по значениям выбранных признаков (технико-экономических показателей), используя принципы оптимизации.

В работе разбиение объектов на группы осуществляется по агоритмам статистических пакетов, которые определяют каждому /г-му множеству Рк в раджах его дпскриминаптных переменных Хь. свою линейную дискримипантпую функцию с вектором коэффициентов дискриминации Ак и свободным членом Ск;.

Л=яА + ак2Хк2 + ... + Хы + Ск, к = 1, 2,..., К. (4.3)

Процедура отнесения наблюдения 2 (г,, г,,,..., гп() к одной из групп Рк состоит в определении множества, для которого величина диск-риминантной функции/к (4.3) с переменными 2 имеет максимальное значение, т.е. анализируемое наблюдение 2 относится к множеству Рк, имеющему наибольшее значение /к.

В технологической цепочке компьютерного дискриминантпого анализа используется диалоговое окно Дискримннантный анализ, которое в простой и наглядной форме содержит необходимую информацию для организации решения задач.

Протокол (отчет) дискриминантпого анализа включает результаты классификации наблюдений, которые отражают перегруппировку исходных данных и отнесение новых данных к соответствующей группе классификации с учетом значений их дискриминантных функций /к (4.3).

В монографии рассмотрены технологии дискриминантпого анализа при классификации технико-экономических параметров изделий по группам с применением статистических пакетов. При эконо-метрическом моделировании, как правило, уравнения регрессии, построенные для выделенных на основе кластерного и дискрими-нантного анализа групп классификации, имеют более точные предсказательные возможности в рамках этих групп.

В многомерном анализе технико-эконометрических параметров важное место принадлежит факторному анализу, позволяющему на основе существующих статистических связей переменных (признаков) выявить интегрированные обобщающие (латентные) характеристики развития изучаемого явления и ранжировать факторы по

их вкладу в вариацию исходной статистической совокупности (блок 5, рис. 1.1).

В работе используется реализованная в СПО процедура выделения обобщающих характеристик исходной совокупности методом главных компонент, представляющих собой некоррелированные нормированные линейные комбинации факторов У, с максимально возможными дисперсиями:

V, =аих1 + а2/Х2 +... + ат1Хт 1 = {'2< т~ <4-4>

Здесь по первичным переменным X. определяются коэффициенты с/., уравнений главных компонент ( У;), выражающие вклад каждой переменной Xj в главную компоненту У;. При анализе собствен-

ное значение X, = ^ , соответствующее главной компоненте У,,

объясняет на / т 100 процентов общую дисперсию исходной совокупности технико-экономических параметров изделий.

В монографии проведен компьютерный компонентный анализ десяти перечисленных технико-экономических параметров изделий (Х{-Х;), Х12), дана интерпретация результатов выделения главных компонент (УГУ1(1), построены адекватные уравнения регрессии материалоемкости изделий для первых двух (У,, У,) и первых трех (У^ У2, У3) главных компонент.

В статистических пакетах, наряду с методом главных компонент, важное значение придается факторному анализу. При использовании методов факторного анализа дисперсия исходных переменных объясняется не в поном объеме, как в компонентном анализе, так как здесь более реалистично предполагается, что часть дисперсии остается нераспознанной из-за влияния скрытых специфических (характерных) факторов (>.).

При многомерном анализе технико-экономических параметров изделий данный подход приоритетен, поскольку факторный анализ позволяет преобразовать исходные переменные (X.) к новым некоррелированным обобщающим факторам (1^), число которых значительно меньше первоначально заданных, а исходная ковариационная или корреляционная матрица воспроизводится с достаточной степенью точности.

Используемая п работе модель факторного анализа имеет вид: X,. +а)2Р2 + а^Е' +... + а>гг + =

= У = 1,2.....от. (4.5)

Здесь по первичным неременным X. определяются коэффициенты о^при обобщающих факторах Т7,, выражающие факторные нагрузки для технико-экономических параметров X.

В работе используются классические подходы к интерпретации результатов факторного анализа. В частности, величина общности

Щ - X аЯ а = применяется для оценки доли общей дис-

персии исходной переменной (технико-экономического параметра) X, которая поддается объяснению через обобщающие факторы. Собственное значение исходной матрицы соответствующее обобщающему фактору объясняет долю общей дисперсии исходных переменных, с помощью характерности ] Ч 1, 2, ..., то, устанавливается доля дисперсии переменной (технического параметра изделия) X., не поддающаяся объяснению обобщающими факторами.

Определяются также индивидуальные значения обобщающих факторов для построения уравнения регрессии норм расхода материалов на главные факторы.

В статистических пакетах СтатЭкспсрт и УБТАТ с помощью диалогового окна Факторный и компонентный анализ можно вывести одновременно результаты компонентного и факторного анализа.

В работе продемонстрирована реализация процедур данных агоритмов факторного анализа. Получены адекватные регрессионные модели материалоемкости изделий с малым количеством факторов, органически связанных со всей первоначальной совокупностью технико-экономических параметров, которые вследствие этого обладают математической простотой и надежностью.

5. Адаптация эконометрических моделей. При использовании

эконометрических моделей материалоемкости изделий, построен-

ных на основе пространственно-временных совокупностей наблюдений, возникает задача их адаптации, т.е. приспособления к изме-

нягощимся под влиянием научно-технического прогресса условиям производства, как во времени, так и в пространстве.

В процессе адаптации эконометрических моделей материалоемкости изделий в работе решаются следующие задачи:

определение временной и пространственной устойчивости коэффициентов регрессии;

построение эконометрических моделей с применением гребневой регрессии и системы структурных одновременных уравнений для повышения их адекватности, устойчивого оценивания параметров регрессии и снижения эффекта мультиколинеарности;

устранение колинеарности и мультиколинеарности исходных факторов на основе процедур компонентного и факторного анализа с выявлением некоррелированных обобщающих (главных) факторов и построение регрессии зависимой переменной на обобщающие факторы;

оценка целесообразности допонительного включения фактора времени I в регрессионные модели в целях снижения автокорреляции остатков;

определение временной структуры связей отобранных факторов (технико-экономических параметров) и зависимой переменной (норм расхода проката) и построение на этой основе динамических регрессионных моделей материалоемкости изделий;

применение специальных процедур адаптации моделей прогноза, разрабатываемых по данным временных рядов, т.е. построение адаптивных моделей рядов динамики.

Для уравнения регрессии, полученного на основе временных рядов норм расхода материалов по определенным маркам изделий, важна временная устойчивость, свидетельствующая о наличии постоянной зависимости между уровнями норм расхода материалов и технико-экономическими параметрами данной марки изделий за рассматриваемый период времени.

В случае уравнения регрессии, полученного на основе обобщения технико-экономстрических параметров марок изделий разного класса с различными типоразмерами и являющегося характеристикой усредненной нормы расхода материалов, существенное значение имеет пространственная устойчивость коэффициентов регрессии. Она свидетельствует о том, что уравнение регрессии отражает однородную совокупность моделей изделия и может быть исполь-

зовапо применительно к каждой модели изделия рассматриваемых классов.

Устойчивость коэффициентов регрессии проверяется но статистическому тесту на основе испытаний значимости различий в параметрах уравнений связи, построенных для отдельных частей совокупности наблюдений.

Нулевая гипотеза Н0 предполагает равенство между собой коэффициентов регрессии каждой исследуемой группы (структурная стабильность коэффициентов уравнений по группам). Агоритм теста предусматривает получение суммы квадратов отклонений остатков уравнений регрессии по всем п наблюдениям и выделенным к группам и определение на этой основе фактического значения /'-критерия для проверки данной гипотезы.

При эконометрическом моделировании материалоемкости изделий в условиях сильной коррелированности между собой факторов-аргументов и их мультиколинеарности в технологической цепочке анализа данных предусмотрено использование процедуры гребневой регрессии, осуществляемой с помощью функции Гребневая диалогового окна Регрессионный анализ.

В статистических пакетах реализован агоритм построения одно-параметрической гребневой оценки регрессии А (/г):

А(к) = (ХХ + Юу1Х'У,к>0, (5.1)

где к Ч параметр регуляризации;

I) Ч матрица регуляризации, в качестве которой может быть выбрана единичная матрица (Е) или диагональная матрица, составленная из диагональных элементов матрицы Х'Х.

Процедуры гребневой рстрссеип па основе срсднсквадратической ошибки коэффициента регрессии позволяют вычислить относительно устойчивые оценки параметров. В работе показаны варианты построения уравнений гребневой регрессии материалоемкости изделий при различных значениях параметра регуляризации к.

Существует подход, согласно которому глав! 1011 причиной появления автокорреляции случайных отклонений (() является наличие тренда в пространственно-временных рядах У/ и Хг. линейной регрессионной модели, которую можно устранить допонительным вводом в модель фактора времени (:. Причем логические построения

матсматико-статистических подходов дает обоснование данной рекомендации.

Однако исследования эконометрических моделей материалоемкости изделий с допонительным фактором времени t показали, что это не дает улучшений статистических характеристик уравнения регрессии.

Как известно, при разработке эконометрических моделей предполагается, что факторы-аргументы можно изменять независимо друг от друга. Вместе с тем при анализе материалоемкости изделий данное требование практически труднодостижимо, так как изменение конкретной переменной влечет за собой соответствующие изменения во всей системе взаимосвязанных признаков (технико-экономических параметров) изделий. В связи с этим возникает проблема описания структуры связей между анализируемыми технико-экономическими парамет рами системой совместных одновременных уравнений.

Для построения системы совместных одновременных уравнений материалоемкости изделий применяются реализованные в статистических пакетах процедуры двухшагового метода наименьших квадратов, предназначенные для оценки параметров структурных моделей. В частности, структурные уравнения в векторно-матрич-ной записи можно представить в виде:

Ук=У1-Ь + Х1-а + е, = 1,2,..., (5.2)

где \'к Ч вектор зависимых (внешних эндогенных) факторов -го уравнения;

У, Ч вектор эндогенных переменных в правой части уравнений. В его состав не входит вектор У^,

Х1 Ч матрица экзогенных (внутренних) факторов (технико-экопомстрических параметров), входящих в уравнения; а, Ь Ч векторы параметров, подлежащих определению; е Ч вектор отклонений остатков (ошибок).

Приведенную модель можно задать, выразив вектор эндогенных переменных через экзогенные факторы Х\

'г1=[Х1,Хг\-<1 + у = Х-<1 + \, (5.3)

где Х2 Ч множество экзогенных факторов, не входящее в исходное структурное уравнение и используемое для получения идентифицируемого или сверхиденгифицируемого уравнения;

X = [Х(, Х2 ] Ч матрица, полагаемая путем присоединения матрицы Х2 к матрице А^;

(1 Ч вектор коэффициентов приведенных уравнений, подлежа-щии определению;

V Ч вектор отклонений остатков (ошибок).

В работе показана компьютерная технология построения различных систем совместных одновременных уравнений материалоемкости изделий с выделением эндогенных и экзогенных переменных на основе процедур двухшагового метода наименьших квадратов.

Компьютерные технологии построения эконометрических моделей имеют широкие возможности их адаптации.

6. Компьютерная технология предварительного анализа, аналитического выравнивания и прогнозирования уровней временных рядов. В данной главе рассматриваются методические аспекты компьютерной технологии статистической обработки и прогнозирования временных рядов материалоемкости изделий на основе моделей кривых роста.

При использовании статистических методов исследования временных рядов предполагается возможность их представления посредством функции/(/), отражающей закономерную договременную (систематическую, основную) тенденцию (тренд) развития уровней ряда.

Идея прогнозирования материалоемкости изделий, как и других экономических явлений и процессов по эконометрическим моделям временных рядов, основана на предположении, что закономерности развития, характерные для прошлого и настоящего, будут сохраняться и в прогнозируемом периоде. Рассматриваются экстраполяция развития явления на будущий период, т.е. перспективный прогноз, и экстраполяция явления в прошлое Ч ретроспективный прогноз.

Определение качества прогноза является достаточно сложной задачей, поскольку ее необходимо решить, когда период еще не закончися и фактические значения прогнозируемого показателя неизвестны. В условиях подобной неопределенности прогнозирование выпоняется для некоторого времени в прошлом, для которого известны фактические величины прогнозируемого показателя. Используя данный подход, в работе на основе ретропрогноза предварительно оценивается точность модели прогноза.

Построение моделей экстраполяционпого прогноза по временным рядам осуществляется по технологии, включающей ряд этапов, обобщенная схема которых представлена на рис. 6.1.

Подготовка исходных данных, как и для других процедур анализа, выпоняется в виде таблицы Excel (блок 1, рис. 6.1). Анализ временных рядов начинается с оценок исходных данных (блок 2, рис. 6.1).

Технология построения моделей прогноза по временным рядам в пакетах СтатЭскпсрт и VSTAT поддерживается с помощью диалоговых окон Обработка временных рядов, Построение моделей и прогнозирование, Формирование набора моделей и др., в которых информация, необходимая для пользователя, систематизирована в удобной и естественной форме.

Для статистической оценки наличия тренда в ППП применяются метод Фостера-Стыоарта и метод средних.

Проверка ст атистической однородности наблюдений осуществляется методом Ирвина. При наличии подозрительных, резко выделяющихся наблюдении программа выдает запрос, па их устранение путем замены фактических наблюдений на расчетные. Кроме того, могут быть использованы процедуры восстановл ения пропущенных данных.

По завершении запросов по всем аномальным наблюдениям результаты обработки временного ряда отражаются в протоколе предварительного анализа ряда, который содержит семь таблиц. Протокол включает базисные, цепные и средние характеристики динамики, результаты проверки гипотезы об отсутствии тренда и однородности данных, автокорреляционную (АКФ) и частную автокорреляционную (ЧАКФ) функции и их критические уровни.

С использованием данной технологии были предварительно проанализированы временные ряды норм расхода проката черных металов на изделия (экскаваторы) различных классов за 25-летний период. Общей закономерностью является то, что нормы расхода из года в год снижаются под влиянием факторов научно-технического прогресса (инноваций). Темпы снижения норм расхода материалов в течение ряда лет замедляются при переходе к производству изделий новой модификации и освоении технологии их изготовления.

Основной проблемой при решении задачи аналитического выравнивания временных рядов является выбор конкретной аналитической формулы, задающей тенденцию, функции/(f) из множества возможных, так как от этого выбора зависит качество модели, кото-

1. Постановка задачи и подбор

исходной информации для формирования временного ряда

2. Предварительный анализ данных временного ряда

3. Выдвижение гипотезы о виде моделей прогноза из множества возможных (кривых роста, адаптивных, авторегрессионных и др.)

Проверка соблюдения требований к исходным данным (однородность, сопоставимость, устойчивость, достаточность)

Выявление аномальных данных

Построение графика ряда

Определение статистических характеристик динамического ряда

Оценка автокорреляционной, частной автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций ряда

Проверка наличия тренда

Предварительное сглаживание ряда методом скользящего среднего

4. Построение моделей и численное оценивание их параметров

6. Выбор лучших моделей по критерию дисперсии остаточных отклонений уравнения

Равенство нулю математического ожидания остатков Стабильность дисперсии остатков Независимость остатков (отсутствие автокорреляции остатков)

Случайный характер остатков Нормальность распределения остатков

Существенность уравнения по Я-критерию Уровень коэффициента детерминации

Уровень относительной ошибки аппроксимации

7. Получение точечного и интервального прогнозов(ретропрогнозов)

8. Содержательный комментарий (интерпретация) результатов решения задачи

Верификация моделей на участках аппроксимации и ретропрогноза для выбора модели прогноза

Рис. 6.1. Обобщенная схема технологии построения моделей прогноза по временным рядам

рое в статистических пакетах оценивается по критериям (показателям), указанным в блоке 5 (рис. 6.1).

При моделировании экономических процессов имеется в виду не адекватность вообще, а те свойства, которые принято считать существенными для исследования.

С использованием в технологической цепочке диалогового окна Формирование набора моделей осуществляется выбор наилучшей из 16 заданных кривых роста по критерию минимального значения дисперсии остатков. После выпонения двух этапов предварительного анализа данных осуществляется аналитическое выравнивание и прогнозирование уровней временных рядов на основе выбранной кривой роста (см. рис. 6.1).

Диалоговое окно Построение моделей и прогнозирование обеспечивает выпонение функции прогноза и ретропрогноза. Для прогнозируемой величины строится доверительный интервал с заданным уровнем значимости.

С учетом специфики динамики материалоемкости изделий для аппроксимации и прогноза (ретропрогноза) норм расхода проката на изделие наиболее адекватными из множества заданных по критерию минимума дисперсии остатков (о^т) оказались кривые роста формы параболы второго порядка и показательной функции.

Характерными в этом плане являются результаты компьютерной аппроксимации (аналитического выравнивания) и ретропрогноза с упреждением на три года норм расхода проката черных металов на широко распространенную модель изделия с емкостью ковша 1,2 м3 по данным временного ряда за 28-летний период (рис. 6.2). В качестве исходной базы прогноза выступают первые 25 наблюдений ряда (=1,2,..., 25). Последующие наблюдения за три года (уж, У-л11 .'л) являются контрольными.

Получено уравнение параболы с тенденцией второго порядка, адекватное по F-критершо (F = 33,3) и критерию равенства нулю математического ожидания остатков ( е = -0,021), случайности и нормальности распределения остатков. Критерий Дарбина-Уотсона d = 1,24 дает неопределенный результат оценки автокорреляции остатков.

Средний модуль ошибки ретропрогноза составляет 2,6%. Фактические уровни норм расхода проката попадают в доверительный интервал с вероятностью 0,8.

Компьютерные технологии дают широкие возможности анализа временных рядов и построения эконометрических моделей прогноза на основе кривых роста.

Параметры выбранной модели а, з> а3

У^)=+22389.154-387.0937+6.361 Т/ 22389.154 -387.093 6.361

Таблица остатков Характеристики остатков

Таблица ретропрогнозов (р

Упреждение

1 16 880.000

2 16 997.000

3 17 207.000

Прогноз

16 624.939 16 574.992 16 537.768

Нижняя граница

15 765.532 15 573.680 15 380.725

Верхняя граница

17 484.348 17 576.305 17 694.811

откп-ние откл-ние

255.061 422.008 669232

Таблица характеристик ретропрогнозов Характеристика

Среднее значение Среднеквадратическое отклонение Средний модуль ошибки Минимальное отклонение Максимальное отклонение

Абсолют, значение

448.767 170.140 448.767 255.061 669.232

Относит, значение(%)

2.628 0.976 2.628 1.511 3.889

2.483 3.889

Y Аппроксимация и ретропрогноз

Рис. 6.2. Аппроксимация и ретропрогноз норм расхода проката на изделие

7. Адаптивные модели прогнозирования уровней рядов динамики и их компьютерная реализация. Исследования, проведенные в работе, показали, что применение специальных процедур адаптации моделей прогноза временных рядов материалоемкости изделий, основанных на методах Брауна, Хольта, авторегрессии, авторегрессии Ч скользящего среднего, обобщенной линейной модели, дает достаточно точные результаты краткосрочного и среднесрочного ретропрогпоза норм расхода материалов на изделия. В составе прикладных статистических пакетов СтатЭксперт и УБТАТ важное место занимают модули программ указанных методов. Удобное графическое меню и детализированные протоколы решения задач создают хорошую базу для компьютерного анализа данных и зконо-метрического моделирования.

В процессе краткосрочного и среднесрочного прогнозирования экономических показателей, в частности материалоемкости изделий, при изменении внешних условий, когда наиболее важными с точки зрения предсказания становятся уровни рядов динамики последних лет, а не инерционность развития явления, применяются специальные адаптивные методы, улавливающие и учитывающие подобную неравноценность данных временных рядов.

В агоритмах процедур адаптивных моделей заложены схемы постоянного пошагового сопоставления оценок ретропрогноза, полученных на основе модели, с фактическими уровнями ряда и корректировки параметров модели в соответствии с имеющимися расхождениями. Таким образом, адаптивная модель постоянно поглощает новую информацию и реагирует на изменения уровней ряда, приспосабливаясь к ним, и к концу периода обучения отражает динамику развития экономического процесса, существующую в данный момент.

Рассматриваемые модели в основном базируются на двух схемах вычислений Ч скользящего среднего (СС-модели) и авторегрессии (АР-модели). Технология построения адаптивных моделей прогноза временных рядов выпоняется по схеме, приведенной на рис. 6.1.

Линейная модель Хольта и ее частный вариант Ч модель Брауна для прогноза уровня ряда в момент времени I на к шагов вперед (у[+к) имеет вид:

ус+к=Ас+Вгк, к = 1,2,..., = 0,1,2.....п, (7.1)

где Ае В{ Ч оценки текущего -го уровня и прироста ряда.

На основе найденных отклонений (ошибок прогноза) ^выпоняется корректировка параметров А и В моделей Брауна и Хольта соответственно по схемам:

4 = Д_, +(1-Р2) ег; Вс = ЯМ + ос2 (7.2)

Д = Д_, +а, Х,; + а, -а2 ,, (7.3)

где (3 Ч коэффициент дисконтирования данных, изменяющийся в интервале от 0 до 1, характеризует степень обесценения данных за единицу времени; а Ч коэффициент сглаживания, а = 1 - Р; а,, а2 Ч коэффициенты сглаживания (адаптации), изменяющиеся в интервале от 0 до 1.

Значения коэффициентов (3, а, и ос определяются с использованием итерационных процедур путем многократного построения .модели при их различных значениях и выбора наилучшей из них по критерию минимума дисперсии остатков уравнения.

При компьютерном построении адаптивных моделей прогноза временных рядов используются диалоговые окна Построение моделей и прогнозирование и Выбор адаптивной модели.

В работе подробно рассмотрены компьютерные технологии построения моделей Хольта и Брауна для аппроксимации и ретронрог-ноза временных рядов материалоемкости изделий. В этом контексте типичным является представленный на рис. 7.1 фрагмент формируемого пакетом УБТАТ протокола аппроксимации и ретропрог-ноза временного ряда норм расхода проката на изделие по данным за 14 лет с упреждением на три года по модели Брауна.

Структура компьютерного протокола характеристик остатков отражает полный комплекс оценок параметров и гипотез адекватности эконометрической модели, состоящий из 15 показателей. В целом получена достаточно адекватная и точная модель прогноза, средний модуль ошибки которой составляет 0,33%. Две гипотезы (о гетероскедастичности и случайности) не получили своего подтверждения.

В работе также исследуются задачи построения авторегрессионных моделей (АР-моделей) материалоемкости изделий. Как известно, АР-модели широко используются для описания стационарных случайных процессов. Согласно схеме авторегрессии порядка т,

текущий уровень ряда представляется в виде взвешенной суммы т предыдущих наблюдений:

У1 =а1 -Уы +а2 2 +а3-Ус-З +- + ат Уг-т + (>

= 2,3,..., п. (7.4)

Хотя Р-модели, вообще говоря, не предназначены для описания процессов с тенденцией (трендом), вместе с тем они достаточно точно и гибко отображают колебания уровней ряда, что является весьма важным для описания развития неустойчивых экономических процессов. Кроме того, здесь учитывается такое важное свойство рядов экономических явлений, как взаимозависимость уровней одного и того же ряда друг от друга, т.е. от достигнутого уровня в предшествующий период.

АР-модели на первом этапе формируют стационарный ряд, исключая при необходимости тенденцию, путем перехода от исходного ряда к ряду разностей соседних значений членов ряда. Проверка необходимости перехода от исходного ряда к разностному осуществляется с помощью критерия Дики-Фулера.

Предварительный анализ временных рядов материалоемкости изделий показал, что его автокорреляционная функция имеет вид экспоненциально затухающий, что характерно для авторегрессион-иых процессов. В частной автокорреляционной функции статистически значим коэффициент только для первого лага. По остальным лагам наблюдается резкое падение абсолютных величин частных коэффициентов автокорреляции, что, в свою очередь, свидетельствует о возможности описания исходного временного ряда авторегрессионной моделью первого порядка.

Как показали исследования динамики материалоемкости изделий, для экономичной параметризации иногда целесообразно совместно включить в модель члены, описывающие авторегрессию, и члены, моделирующие скользящее среднее, которые, как известно, образуют смешанный процесс авторегрессии Ч скользящего среднего (АРСС).

В случае, когда коэффициенты автокорреляции существенно отличаются от нуля при больших лагах, возможно описание ряда динамики моделью авторегрессии Ч скользящего среднего:

= 2,3,..., п, -\<а]<+1 и-1<6><+1. (7-5)

Метод Брауна (+0.200)

Характеристики остатков

Характеристика Значение

Среднее значение 2523

Дисперсия 10 71525

Приведенная дисперсия 13 87422

Средний модуль остатков 82.00

Относительная ошибка 025

Критерий Дарбина-Уотсона 1.86

Коэфф иц иент д етер ми на ци и 0.83

Р-значение (п1 = 1, п2 = 9) 4258

Асимметрия -0.34

Эксцесс 0.03

Гипотеза о среднем 0.00

Гипотеза о гетероскедастичноста 1.00

Гипотеза о случайности 1.00

Гипотеза о нормальности 0.00

Гипотеза о независимости 0.00

90%) Прогноз

Таблица ретропрогнозов (р Упреждение

1 31 895.40 31 960.04

2 31 895.40 31 946.34

3 31 735.80 31 932.65

Нижняя граница

31 723.61 31 700.26 31 675.87

Верхняя граница

32 196.47 32 192.43 32 189.42

Абс. откл-ние

-64.64 -50.94 -196.85

Ото. откл-ние

-0.20 -0.16 -0.62

Таблица характеристик ретропрогнозов

Абсолют. Относит,

значение значение (%)

-104.14 -0.33

65.79 0.21

104.14 0.33

-196.85 -0.62

-50.94 -0.16

Характеристика

Среднее значение Среднеквадратическое отклонение Средний модуль ошибки Максимальное отклонение Минимальное отклонение

Аппроксимация и ретропрогноз

Рис. 7.1. Фрагмент протокола построения модели прогноза временного ряда норм расхода проката на изделие по методу Брауна

При формализации моделей временных рядов, представленных без свободного члена, АРСС-модель центрированных элементов ряда и интегрированная модель АРИСС (р, (, с!) нестационарного процесса для ряда первых разностей (с/ = 1) задаются в виде уравнений: = у + а.1-(ус_1-у) + а1-(у[_2-у) + ...+

+ (7.6)

Ар, " ДУ+ л1 -(Ау<-1 ~аУ) + л2 (Ау(_2 -Ау) + ...+

В монографии рассмотрены аргоритмы АРСС-моделей и методика построения компьютерной АРИСС-модели прогноза материалоемкости изделий. Для идентификации данной модели в технологической цепочке решения задачи используется диалоговое окно Идентификация модели Бокса-Джеикинса, где, задавая значения параметров в диапазоне (р = 0+5; д = 0+2; (1= 1+5), автоматически выбирается модель с наименьшей дисперсией остатков.

На рис. 7.2 показан фрагмент компьютерного протокола результатов построения АРИСС (1,1,1)-модели прогноза материалоемкости изделия с емкостью ковша 0,45-0,5 м3 с упреждением па три года по данным норм расхода проката на изделие за 28 лет.

Ретропрогноз норм расхода проката на изделие дает точные результаты. Без учета выброса средняя относительная ошибка ретропрошоза составляет 0,84%. В целом данная модель адекватна по основным статистическим критериям: Р = 157,52; 12 = 0,88; % = 2,5%; с1р=2,12; г = = 11,25; нормальность и случайность остатков подтверждаются.

Обобщенная линейная модель прогноза временного ряда (ОЛИМП) является распространением моделей авторегрессии Ч скользящего среднего для моделирования нестационарных временных рядов.

С формальной точки зрения, соотношение модели ОЛИМП соответствует модели АРСС (р, </), за исключением того, что на входе модели может быть нестационарный временной ряд (г/():

& = У + * = 2, 3,..., п. (7.8)

АРИСС (1, 1, 1)

а, -0,59

гь. 0,53

Таблица ретропрогнозов (р = 85%) Факт

Упреждение 1

7960,00 7853,00 9568,00

Прогноз

7881,06 7799,41 7716,17

Нижняя граница

7414,17 7329,73 7246,10

Верхняя граница

8347,95 8269,06 8186,24

Абс. откл-ние

78,94 53,59 1851,83

Таблица характеристик ретропрогнозов

Характер иегтика Абсолют. Относ ит.

значение значение{%)

Среднее значение 661,46 7,01

Среднеквадратическое отклонение 841,79 8,73

Средний модуль ошибки 661,46 7,01

Максимальное отклонение 1851,83 19,35

Минимальное отклонение 53,59 0,68

Отн. откл-ние

0,99 0,68 19,35

11 500 11 ООО 10 500 10 000 9 500 9 000 Н 8 500 8 000 7 500 7 0006 500

Аппроксимация и ретропрогноз

Верхняя граница Прогноз

Нижняя граница Факт

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 3

Рис. 7.2. Фрагмент протокола аппроксимации и ретропрогноза уровней временного ряда норм расхода по АРИСС-модели

Коэффициенты скользящего среднего Р; дожны находиться в интервале от -1 до+1, на коэффициенты авторсгрессии а. не накладывается ограничений.

Исследования показали, что с помощью модели ОЛИМП с достаточной степенью надежности могут быть построены эконометри-ческие модели прогноза материалоемкости изделий на базе временных рядов норм расхода материалов.

Для идентификации модели ОЛИМП в статистических пакетах предусмотрено диалоговое окно Идентификация модели ОЛИМП, которое позволяет осуществить автоматический выбор модели в диапазоне параметров (р = 0+5, # = 1+5) по критерию минимального значения дисперсии остатков уравнения.

В монографии рассмотрена технология выпонения расчетов по агоритму метода ОЛИМП при построении модели прогноза временного ряда материалоемкости изделий.

Проведенный анализ точности на участках аппроксимации и рет-ропрогноза (прогноза) временных рядов материалоемкости изделий с использованием различных моделей показывает, что все они с определенной степенью адекватности, точности и надежности могут быть применены для решения подобного рода задач (табл. 7.1). Эти модели построены но данным временного ряда норм расхода проката черных металов на изделие за 28-летний период, представленного на рис. 7.2.

С использованием диалоговых окон и других средств статистических пакетов СтатЭксперт и УБТАТ решается задача программного (автоматического) выбора из множества возможных одной лучшей модели прогноза временного ряда или нескольких лучших моделей по обобщающим критериям адекватности, точности и качества или минимальному значению отклонений остатков (ошибок) моделей.

Таким образом, компьютерные адаптивные модели имеют широкие возможности аппроксимации и прогноза уровней временных рядов.

8. Компьютерное прогнозирование с использованием регрессионных моделей. Рассматриваются методологические основы компьютерного прогнозирования с применением статических и динамических регрессионных моделей материалоемкости изделий. Здесь понятие статическая регрессионная модель подразумевает неизменность величин коэффициентов регрессии в течение всех периодов упреждения прогнозов.

В отличие от статических, динамические регрессионные модели имеют переменную структуру связей, т.е. в данном случае используются переменные значения коэффициентов регрессии, задаваемые как функции от времени для каждого промежутка (интервала) прогноза показателя. Структура связей может измениться во времени из-за совершенствования технологии производства, проектирования

Таблица 7.1

Сравнительные характеристики точности моделей временного ряда на участках аппроксимации и ретропрогноза

Модель прогноза временного ряда Участок аппроксимации Участок ретропрогноза

1* Дисперсия остатков (ошибок), а2 ост Относительная ошибка аппроксимации, % Среднеквад-ратическая ошибка ретропрогноза, о, Относительная ошибка ретропрогноза, %

с учетом наибольшего выброса без учета наибольшего выброса

Кривая роста: у, = 11 382,93 - 373,241 -к 9,89^ 0,92 73 149,94 2,80 675,47 7,58 6,75

Брауна (0,581) 0,91 81 704,90 2,77 804,22 8,42 0,50

Хольта (0,901; 0,189) 0,92 76 862,84 2,61 807,38 6,29 0,47

АР (1,0), л1 = 0,86 0,92 60 767,18 2,76 827,77 6,90 2,02

АР (1,1), ои = 0,56 0,85 103 246,54 3,03 1020,49 6,69 0,65

АРИСС (1,1,1), а, = -0,59; (3, = 0,53 0,88 76 625,40 2,50 841,79 7,01 0,84

ОЛИМП (1,1), а, = -0,862; 3,= 0,067 0,92 60 537,67 2,24 794,60 6,18 0,56

ОЛИМП (1,1), а, = -0,87; |3, = 0,07 0,92 60 672,59 2,16 820,58 6,66 0,63

новых машин и т.д. И в том и в другом случае дожны определяться значения факторов для соответствующих интервалов прогноза.

Наряду с точечными значениями прогноза показателя (Ук) по /г-му изделию вычисляются границы доверительных интервалов Ук возможных отклонений от установленной закономерности под влиянием случайных факторов с заданной вероятностью р и известными среднеквадратическими отклонениями остатков уравнения (оост) и ошибок значений прогноза для к-го изделия (ак):

Ук=*Ук^(р-,п-т-\)-<5к, к = \,2,...,К, (8.1)

к = 1,2,..., К. (8.2)

Здесь Ху Ч заданное (прогнозируемое) значение./-го фактора (технико-экономического параметра) по А'-му изделию.

При прогнозе уровней зависимой переменной УДнорм расхода материала), в свою очередь, возникает задача прогноза значений самих факторов-аргументов Х

Временные тенденции изменения технических параметров изделий имеют монотонный характер, скорости изменения связей незначительны и аппроксимируются линейными трендами. Это вытекает из динамики некоторых основных технических параметров отечественных экскаваторов с емкостью ковша 0,5-0,65 м3 за более чем 60 лет (табл. 8.1).

Таким образом, изменение системы факторов, оказывающих влияние на технические параметры машин, происходит плавно и медленно. Развитие тенденций изменения связей между параметрами машин и нормами расхода материалов также носит эволюционный характер.

В работе представлены методика и результаты компьютерного прогнозирования материалоемкости изделий по статическим моделям с различным набором факторов.

Таблица 8.1

Динамика некоторых основных технических параметров экскаваторов (индексы моделей изделия (марки машин) 30-505, 30-505А, Э-518, Э-652, Э-652А, Э-652Б (ЭО-4111 Б), ЭО-4111 Г)

Значения технических параметров по годам

Годы Геометрическая емкость стандартного ковша, м3,Х, Общий рабочий вес (масса), т,Х3 Продожительность рабочего цикла при повороте на 90

19301935 0,5 26,0 18,0 19561960 0,65 21,5 15,0

19361945 0,5 26,0 18,0 19611964 0,65 19,0 15,0

19651968 0,65 21,2 17,0

19461950 0,5 22,5 15,5 19691986 0,65 21,2 17,0

19511955 0,5 21,0 15,5 19871992 0,65 23,0 17,5

В этом плане типичными являются представленные на рис. 8.1 результаты ретропрогноза норм расхода проката на изделия с уровнем вероятности 85% и упреждением на три года по линейной регрессионной модели с факторами X,, А',, X,., Х12.

Базу прогноза составляет выборка из 75 наблюдений, из них контрольными являются данные трех последних лет из 28 наблюдений по нормам расхода проката и указанным техническим параметрам изделий.

В технологической цепочке решения задач прогноза наряду с выпонением типовых процедур используется диалоговое окно Регрессионный анализ, в котором в естественной форме отмечаются требуемые функции прогноза, в том числе и функция Ретропрогноз

В данном случае уравнение имеет значимые коэффициенты и адекватные характеристики: е% = 5,4%; с1р =2,07; /?2 =0,929; ^ =137,39; е = -0,39.

РЕТРОПРОГНОЗ

Линейная регрессия. Зависимая переменная Ч У = Х10 Функция: У(Х) = а0 + а,Х, + аД + а8*8 + а)2Х12 Оценка коэффициентов линейной регрессии

Перемен- Коэффи- Среднекв. значе- Нижняя Верхняя Эластич- Бета-

ная циент отклонение ние оценка оценка ность коэф-т

Св. член 22828,955 3707,648 6,157 18933,326 26724,585 0,000 0,000

X, 121^729 587,779 2063 595,149 1830,309 0,090 0,147

1253,238 167,606 7,477 1077,134 1429,341 1,366 0,642

х8 663335 353,030 1,879 292,406 1034,263 0,249 0,132

Х12 -60433,598 6171,508 -8,172 -56 918,008 -43949,188 -2,054 -0,270

Критическое значение i-распредепетя при 42 степенях свободы (р= 85%) = +1,051

Таблица ретропрогнозов (р = 85%)

Упреждение

Факт Прогноз

14 385,000 12 520,000 11 100,000

12 087,640 10 975,364 10 749,829

Нижняя граница

11 623,304 10521,147 10 256,537

17 207,000 16 352,962 15 940,158 25 809,000 25 795,209 25 260,838

Верхняя Абс. Отн.

граница откл-ние откл-ние

12 551,976 2297,360 15,971

11 429,581 1544,636 12,337

11 243,121 350,171 3,155

16 765,766 854,038 4,963

26 329,580 13,791 0,053

Таблица характеристик ретропрогнозов

Абсолют. Относит,

значение значение

1064,151 4,405

2243,889 9,806

1468,500 7,786

Характеристика

Среднее значение Среднеквадратическое отклонение Средний модуль ошибки

Y Аппроксимация и ретропрогноз

Номер наблюдения

Рис. 8.1. Фрагмент протокола ретропрогноза материалоемкости изделий по модели множественной регрессии

Исследования показали возможность получения более точных прогнозных уравнений регрессии с ограниченным кругом факторов для узкого подкласса по типоразмерам марок изделий.

В работе использована упрощенная методика разработки динамической регрессионной модели, реализованная в ППП ОЛИМП. Технология построения данной модели включает создание общего файла наблюдений за Глет. Период наблюдений (7) разбивается на к интервалов (диапазонов). Предполагается, что за время одного интервала (диапазона) коэффициенты регрессии устойчивы. Получаются линейные уравнения регрессии с вычислением характеристик адекватности для каждого из указанных диапазонов. Создается т + 1 файлов, которые содержат временные ряды коэффициентов регрессии, полученных в уравнениях регрессии соответствующих диапазонов: 1) я01, а02,..., а0- 2) ап> ап,..., аи,...; т + 1) ап1, ат,,..., атк.

На основе данных временных рядов этих файлов строятся их тренды и в автоматическом режиме выпоняется анализ и прогноз коэффициентов регрессии (ао кс периодом упреждения I, т.е. на момент времени (к + /). Тогда точечный прогноз материалоемкости изделий с упреждением / (Ук+1) будет иметь вид:

=а0'х1к+п 1 = 1>2, 3,... (8>3)

В монографии при разработке методики построения динамических регрессионных моделей прогноза в качестве исходной информации использовались данные о нормах расхода проката черных металов и технических параметрах по маркам изделий экскаваторов за 25-летний период (Г= 25). Общее количество наблюдений (п) Ч 423 объекта, которые были систематизированы по девяти временным интервалам (диапазонам) шириной в основном три года.

В работе приводится прогноз коэффициентов регрессии по файлам их временных рядов на основе кривых роста, адаптивных и авторегрессионных моделей. Расчеты ретропрогноза норм расхода проката на изделия с применением динамических регрессионных моделей (8.3) показали их достаточную точность.

Как свидетельствует проведенный анализ, прогнозы на основе моделей множественной регрессии, как правило, менее точны по сравнению с моделями временных рядов, построенных с использованием одномерных методов.

Когда для анализа и прогноза применяется регрессионная модель пространственно-временных данных, вместо к моделей рядов динамики по к маркам изделий, строится одна обобщающая регрессионная модель зависимости изучаемого показателя от определяющих факторов. Поэтому регрессионные модели являются удобным и эффективным инструментом анализа причинно-следственных связей экономических процессов. По этой причине они находят широкое применение в оценке, анализе и прогнозировании различных экономических явлений.

9. Экономико-математическая модель оптимизации применения организационно-технических мероприятий по экономии расхода материалов. Рассмотрена методика построения и реализации компьютерной экономико-математической модели оптимизации программы внедрения организационно-технических мероприятий (ОТМ) по снижению материалоемкости изделий.

Программы внедрения ОТМ учитывают результаты инновационных процессов, направленных на совершенствование технологии производства и проектирования машин и снижение материалоемкости продукции. Исходной базой программы внедрения ОТМ служит примерный перечень направлений экономии материальных ресурсов и коэффициенты экономии или замены для расчета проектируемых уровней их расхода в промышленном производстве.

В монографии методика компьютерного экономико-математического моделирования оптимизации программы внедрения ОТМ по одной из задач апробирована применительно к направлениям ОТМ из восьми вариантов {] = 1, 8) с соответствующими коэффициентами экономии (замены), общими объемами ресурсов этих мероприятий 0 и нормативными объемами применения ресурсов соответствующих вариантов ОТМ (Ь. ) к изделиям семи номенклатур

( = й).

С учетом принятых обозначений и исходных условий в двумерном измерении целевая функция, максимизирующая эффективность применения ОТМ к изделиям, имеет вид:

= (9.1)

=1 ;=1

где N. Ч годовой объем производства г-го изделия;

Су Ч эффективность применения j-ro варианта ОТМ к i-му изделию, определяемая как разность себестоимости изделия до (а>(())) и после (а/п) применения ОТМ, отнесенная к приведенным затратам (р..) на внедрение: су. = (w-0) - )/ptj; х. Ч неизвестные переменные, определяющие интенсивность применения./-х вариантов ОТМ к г-м изделиям,

На неизвестные переменные модели накладываются ограничения, указывающие на целесообразность применения^-го варианта ОТМ к г-му изделию:

{1, если j-ii вариант ОТМ используется к г-му изделию;

Ч Ч (9 2)

О в противном случае, г = 1, 7; j = 1, 8. ' '

Система функциональных ограничений на ресурсы внедряемых вариантов ОТМ ((}1.)можно записать в виде:

Рассматриваемая модель (9.1)-(9.3) является задачей целочисленного программирования с булевыми переменными (X). В работе изложены особенности технологии решения задачи с булевыми переменными (X), подробно описаны этапы этой технологии, проанализированы результаты решения задачи с использованием комплекса программ (надстройки) Поиск решения в среде Excel. Показаны методика запонения шаблона решения задачи для вектора ограничения ресурсов Q1 и отчет результатов ее реализации.

В случае реализации задач целочисленного программирования с использованием указанного комплекса программ, исходя из требований целочисленности при дискретной оптимизации, можно получить только один отчет по результатам решения задачи без анализа устойчивости результатов. Поэтому здесь возможно моделирование изменения результатов решения задачи при уменьшении или увеличении величин элементов вектора правой части ограничений и коэффициентов, используемых в целевой функции и системе функциональных ограничений. Кроме того, сопоставляя значения ограничений левой и правой частей, нетрудно определить неиспользуемые остатки определенных ресурсов, которые при наращивании в пределах соответствующих норм их расхода могут привести к возрастанию

целевой функции. В работе выпонен анализ результатов решения в условиях изменения объемов ресурсов внедряемых ОТМ.

10. Краткий экскурс в историю развития статистического программного обеспечения ЭВМ. В завершающей части работы сделан краткий экскурс в историю развития статистического программного обеспечения ЭВМ. Изложены тенденции развития статистических пакетов программ, влияние интернет-технологий на развитие и распространение 110 персональных компьютеров. Дан краткий обзор некоторых современных научных и статистических пакетов программ, рассмотрены состав и структура ПО автоматизированного рабочего места для статистической обработки данных и перспективы его развития.

По своим функциональным возможностям развитие статистических пакетов идет по двум направлениям: 1) специализированные пакеты, ориентированные на реализацию определенных разделов статистики или методов, используемых в конкретных предметных областях, и 2) статистические пакеты общего назначения, имеющие универсальную направленность, для решения задач широкого диапазона. Они имеют свой специализированный проблемно-ориентированный язык для управления заданиями и данными, транслятор с входного языка, информатор, библиотеку из функциональных модулей СПО, графическое диалоговое окно, развитые графические средства, средства интелектуальной поддержки пользователей, средства подключения к сети Интернет, экспорт и импорт данных в различных форматах и др.

Развитие интернет-технологий явилось мощным точком к стремительному качественному развитию ПО в целом и статистического ПО в частности, расширению его рынка и доступа пользователей к программным продуктам. Благодаря интернет-технологиям в состав ПО ПК вносятся качественно новые программные средства, расширяющие его возможности в различных сферах приложений и особенно коммуникаций.

Наличие у ПК развитого системного и прикладного ПО, гибких средств диалога, возможности эксплуатации в сети и автономном режиме позволило сделать их необходимым атрибутом рабочего места широкого круга специалистов. В связи с этим возникла актуальная проблема разработки общих принципов и методов исполь-

зоваиия ПК на рабочих местах специалистов для информационного обеспечения обработки и анализа данных. Одним из способов ее решения является создание автоматизированных рабочих мест (АРМ) для обработки информации.

АРМ для статистической обработки данных (СтОД) представляет собой комплекс аппаратных и программных средств, обеспечивающих оперативное удовлетворение информационных и вычислительных потребностей специалиста и размещенных на его рабочем месте.

АРМ является наиболее эффективной организационной формой использования ПК для автоматизации интелектуального труда специалистов. Возможность непосредственного активного диалога с вычислительной системой выдвигает некоторые специфические требования к построению ПО АРМ и его применению с целыо изменения характера труда специалистов, появлению качественно новых возможностей всесторонней обработки и анализа данных и визуализации результатов.

С учетом этих требований концептуальная модель ПО АРМ для статистической обработки данных имеет структуру, приведенную на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Обобщенная схема концептуальной модели ПО АРМ для статистической обработки данных

На рис. 10.2 представлена до некоторой степени детализированная схема состава и структуры функционального ПО АРМ по ос-

K. -J

S3 1 I О з № s 3 f H

gig . ё Kg S

g = I л > = g-о "S

er

saj a к t ^

1_rT_r_r_r_rrl_r_l

{ 1 1 i

ч S 5 К

S 5 3 s

il gl =

cl s л 5 i!*

X i s; & к й

к о g < 9S

Предварительная обработка

Структурный анализ

АнаГг Еь'

f .-/11 л г 1.р ни- г 1

А" . I* I г а И л!

"а I" <"=

От 'ч'аи1

ическая

статистика. Обрзбоиа нечисловой информации

Регрессионный анализ и прогишрогакие

РйИ'СвЛЯ

коррелята

ТГгиц сс^якстес

О^г-п г |

р сг и- с и Н

ГТ V-и

ЧС I га

О с гг и.в Ц Х Пс. ъ

№ i * 2 К 11

(и^. Зм - <

ШОК'ХГЕННЫЙ 'Ч'К^.'НЫ.'

рг-грсс'ио"Нь;й а^а/из О праш'ние сц-><к модели

ГЬизгсзгя регрессия

О р Д 1 Т"1 .в

системы сдОгрг"с-нны*

йоге * лI в) г

Л V р, )

а. > - 1С V- и

ПрО'ь32.фСЭ-ЭгКл3 Г,о регрессионным мздйяау

гаилл рядп 1ирогмоз*(гЕианке

аД и 1 и и

| 1! ! 1. Ь

Анализ корреляций

Паяпзи КСИа'!

Четки иррею;.л

Ж'СТНз.'/а-ЗТН'З

НАнЗ/.'З гагма-ик

} Чктаъэт С.'гыра-ция

грагнезз

Каис-ни-

Многомерный анализ

Дисперсионный анализ

Кс'.'йОы нтныл а-.г-пО

^ХХЭ^Ср-в-Л

ГЗ^аЭ^Х КЗЗХр-ЗТСЗ

1 гзг.з|

(крее&мс

> .ч' |

Хояа-Уй":ера

Рис. 10.2. Схема состава и структуры ПО АРМ для статистической обработки данных

новным процедурным блокам, ориентированным на статистический анализ данных в экономических приложениях.

Под моделью АРМ здесь понимается образ объекта Ч схематическое описание процессов хранения, извлечения, передачи, обработки и отображения информации, которые возникают при решении задач. А термин концептуальная подчеркивает, что это основная точка зрения на предмет или явление, руководящая идея для их системного изложения.

Функциональное 110 АРМ (см. рис. 10.2) предназначено для автоматизации обработки экономической информации статистическими методами. Оно структурируется по укрупненным функциональным блокам, включающим свои специфичные процедуры. Блок Статистическая обработка и анализ включает различные направления (методы) обработки данных, которые также представлены в форме декомпозиции структур, состоящих из своих автономных процедур анализа данных.

В заключении монографии излагаются основные результаты и выводы, вытекающие из общей логики проведенного исследования.

Основные публикации по теме диссертации

Монографии, учебники, учебные пособия

1. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике: Монография. Ч М.: ИНФРА-М; Вузовский учебник, 2008. - 50,76 пл.

2. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике: Монография. Ч М.: ИНФРА-М; Вузовский учебник, 2010. Ч XIV, 575 с. Ч Поная электронная версия (электронная библиотека на сайте Ч http.:www.infra-m.ru).

3. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных: Монография. Ч М.: Финансы и статистика, 1990. Ч 12 п.л. / 3 авт. л.

А. Информатика в экономике: Учебное пособие / Под ред. проф. Б.Е. Одинцова, проф. А.Н. Романова. Гриф НМС но заочному экономическому образованию. Ч М.: Вузовский учебник, 2008. Ч 30 п.л. / 0,6 авт. л.

5. Информационные системы в экономике: Учебное пособие / Под ред. проф. А.П. Романова, проф. Б.Е. Одинцова. Гриф Минобрпауки РФ. Ч М.: Вузовский учебник, 2008. Ч 26 пл. / 0,63 авт. л.

6. Основы маркетинга: Практикум с учебно-технологическим тренингом: Учебное пособие / Под ред. проф. Д.М. Дайитбегова, проф. И.М. Синяевой. Гриф Совета УМО по образованию в области менеджмента. Ч М.: Вузовский учебник, 2007. Ч 23 п.л.

7. Компьютерные информационные технологии в маркетинге: Учебник / Под ред. проф. Г.Л. Титорспко. Гриф Минобразования России. Ч М: Ю1ШТИ-ДПА, 2000.- 21 п.л./ 2 авт. л.

8. Экономико-математические методы и иршсладные модели: Учебное пособие / Под ред. В.В. Федосеева. Гриф Минобразования России. Ч М.: ЮНИТИ, 1999.-24,5 п.л./3,5 авт. л.

9. Информатика в статистике: Словарь-справочник / Под ред. Д.М. Дайитбего-ва, В.П. Божко, А.М. Дуброва и др. Ч М.: Финансы и статистика, 1994. Ч 13,19 пл.

10. Основы агоритмизации и агоритмические языки: Учебник,- 2-е изд. Гриф Комитета по Высшей школе РФ. Ч М.: Финансы и статистика, 1992. Ч 31,65п.л./23авт.л.

11. Программирование на языке Паскаль для персональных ЭВМ: Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 1989. - 16,5 пл.

12. Основы агоритмизации: Учебное пособие. Ч М.: МЭСИ, 1989. Ч 8,5 пл.

13. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки экономической информации: Учебное пособие. Ч М.: МЭСИ, 1987. Ч 12 п.л. / 3 авт. л.

14. Программирование па языке Бейсик для персональных ЭВМ: Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 1986. - 5,0 пл. / 1,5 авт. л

15. Программное обеспечение статистической обработки данных: Учебное пособие. Гриф Минвуза СССР. Ч М.: Финансы и статистика, 1984. Ч 12 п.л. / 3 авт. л.

16. Организация наборов данных в ОС ЕС ЭВМ: Учебное пособие. Гриф Минвуза СССР. Ч М.: Финансы и статистика, 1982. Ч 18 п.л. / 12 авт. л.

17. Создание и обработка наборов данных: Учебное пособие. Ч М.: МЭСИ, 1982. - 6,0 пл. /3,0 авт. л.

18. Основы агоритмизации и агоритмические языки: Учебное пособие. Гриф Минвуза СССР. - М.: Статистика, 1979. - 24,23 пл. / 12,5 авт. л.

19. Математическое обеспечение статистической обработки данных: Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 1978. - 5,5 пл. / 1,5 авт. л.

20. Основы агоритмизации и агоритмические языки: Учебное пособие. Ч. 1.-М.: МЭСИ, 1977.-5,0 пл.

21. Основы агоритмизации и агоритмические языки: Учебное пособие. Ч. II. - М.: МЭСИ, 1977.-5,0 и.л.

22. Основы агоритмизации и агоритмические языки: Учебное пособие. Ч. III. - М.: МЭСИ, 1977. - 6,0 пл.

23. Математическое обеспечение статистической обработки опытных наблюдений: Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 1974. - 7,5 пл. / 5 авт. л.

24. Моделирование экономических информационных потоков в системах управления при проектировании АСУ: Учебное пособие. Ч М.: МЭСИ, 1973. Ч 4,0 пл. / 3,0 авт. л.

Статьи в научных сборниках, журналах и доклады на научных конференциях

1*. Обобщенная линейная модель прогноза временных рядов норм расхода материалов на изделия // Сегодня и завтра российской экономики: Научно-аналитический сборник. Ч 2009. Ч № 29. Ч 0,63 пл.

2'. Компьютерное моделирование и прогнозирование материалоемкости изделий в машиностроении // РИСК: Ресурсы, Информация, Снабжение, Конкуренция: Аналитический журнал о логистике. Ч 2009. Ч № 2. Ч 0,70 п.л.

3'. Компьютерная технология построения динамических регрессионных моделей прогноза материалоемкости изделий // Вопросы статистики: Научно-информационный журнал. Ч 2009. Ч № 6. Ч 0,68 пл.

4\ Использование фактора времени в эконометрических моделях, построенных на основе пространственно-временных наблюдений // Сегодня и завтра российской экономики: Научно-аналитический сборник. Ч 2008. Ч № 21. Ч 0,44 пл.

5*. Классификация моделей парной регрессии материалоемкости изделий // Сегодня и завтра российской экономики: Научно-аналитический сборник. Ч 2008. Ч № 21. Ч 0,44 и.л.

6. Технология разработки нелинейных эконометрических моделей материалоемкости изделий // Инновационный путь развития РФ как важное условие преодоления мирового финансово-экономического кризиса: Материалы Международной научно-практической конференции 21-22 апреля 2009 г.: Пленарное заседание. - М.: ВЗФЭИ, 2009. - 0,71 пл.

7. Анализ эконометрической модели материалоемкости продукции // Социально-экономическая и финансовая политика России в процессе перехода на инновационный путь развития: Материалы Международной научно- практической конференции 22-23 апреля 2008 г.: Пленарное заседание. Ч М.: ВЗФЭИ, 2008,- 0,46 пл.

8. Состояние развития автоматизированных рабочих мест для статистического анализа данных // Информационные системы в науке, экономике и образовании: Сб. науч. ст. Первой межгосударственной научно-практической конференции. Ч Махачкала: ДГУ, 1998. - 1,5 п.л.

9.0 концепции развития автоматизированных рабочих мест для статического анализа данных // Экономика и финансы России в современных условиях: Сб. науч. трудов ВЗФЭИ. Ч М.: Экономическое образование, 1997. Ч 1,7 пл.

10. Вопросы организации сохранности информации при ее передаче по открытым каналам связи в экономических системах // Роль финансов в стабилизации экономики России: Сб. тезисов научно-практической конференции ВЗФЭИ. Ч М.: Экономическое образование, 1997. Ч 0,5 н.л. / 0,2 авт. л.

11. Разработка автоматизированного рабочего места по обеспечению сохранности информации ирн передаче ос но открытым каналам связи в экономических системах: Сб. науч. ст. ВЗФЭИ. Ч М.: Экономическое образование, 1997. Ч ОД п.л. / 0,2 авт. л.

12. Электронная система статистического анализа и прогнозирования ОЛИМП // Информатика в статистике: Словарь-справочник. Ч М.: Финансы и статистика, 1994. Ч 0,7 п.л. / 0,2 авт. л.

13. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных (АРМ СтОД) // Информатика в статистике: Словарь-справочник. Ч М.: Финансы и статистика, 1994. Ч 0,3 п.л.

14. Термины по разделу Применение вычислительной техники в статистике // Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. Ч 2-е изд., перераб. и доп. Ч М.: Финансы и статистика, 1989. Ч 1,0 п.л.

15. Вопросы анализа укрупненных норм расхода материалов с применением АРМ для статистической обработки данных // Компьютеризация информационных процессов в народном хозяйстве: Всесоюзная конференция: Тезисы докладов. - М.: МЭСИ, 1988. - 0,13 п.л.

16. Программное обеспечение автоматизированного рабочего места для статистической обработки данных (АРМ СтОД) // Программно-агоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа: III Всесоюзная школа-семинар: Тезисы докладов. Ч М.: ЦЭМИ А11 СССР 1987. - 0,43 пл. / 0,11 авт. л.

17*. Персональные ЭВМ и их использование для организации автоматизированных рабочих мест // Бухгатерский учет: Научно-информационный журнал. - 1987. - № 10. - 0,4 п.л. / 0,13 авт. л.

18. Вопросы планирования организационно-технических мероприятий по экономии расхода материалов с применением микро-ЭВМ // Технологические средства проектирования систем обработки данных на базе мини- и микроЭВМ: Сб. науч. ст. - М.: МЭСИ, 1987. - 0,26 п.л. / 0,13 авт. л.

19. Анализ выбросов н многомерная классификация объектов с помощью средств АРМ для статистической обработки данных // Технологические средства проектирования систем обработки данных на базе мини- и микро-ЭВМ: Сб. науч. ст. - М.: МЭСИ, 1987. - 0,44 п.л. / 0,2 авт. л.

20*. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных // Вестник статистики: Научно-информационный журнал. Ч 1986. Ч № 11. - 0,6 п.л. / 0,2 авт. л.

21. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных в учебном процессе статистиков // Первый Всемирный конгресс общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернули: Тезисы. Т. 3. Ч М.: Наука, 1986. - 0,04 пл.

22. Проблемы разработки многомерных статистических моделей анализа и проектирования норм расхода материалов // Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции: III Всесоюзная научно-техническая конференция: Тезисы докладов. Ч. I. -М.: ЦЭМИ АН СССР, 1985. - 0,2 пл.

23. Экономико-математическая модель оптимизации планирования организационно-технических мероприятий но снижению норм расхода материалов в производстве отрасли // Математическое обеспечение ЭВМ и АСУ: Сб. науч. ст. - М.: МЭСИ, 1984. - 0,96 п.л.

24. Адаптация статистических моделей норм расхода материалов // Матема-тико-статнстический анализ экономических показателей: Сб. науч. ст. Ч М.: МЭСИ, 1984. - 0,35 пл.

25. Проблемы разработки статистических моделей прогнозирования укрупненных норм расхода материалов // Моделирование экономических процессов: Сб. науч. ст. - М.: МЭСИ, 1984. - 0,87 пл.

26. Состояние и перспективы использования программного обеспечения статистического анализа данных в экономическом вузе// Программио-агорит-мическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа: II Всесоюзная школа-семинар: Тезисы докладов. Ч М.: ЦЭМИ АН СССР, 1983. Ч 0,4 п.л. / 0,3 авт. л.

27. Методологические вопросы построения логической структуры базы данных системы агрегируемых показателей // ПО ЭВМ и АСУ и их использование в системе учета и статистики: Сб. науч. ст. Ч М.: МЭСИ, 1983. Ч 0,49 пл. / 0,24 авт. л.

28. Развитие концепции автоматизированных рабочих мест // Теоретические и практические основы механизированной обработки экономической информации: Сб. науч. ст. - М.: МЭСИ, 1982. - 0,43 пл. / 0,21 авт. л.

29. Анализ организации и методов доступа к наборам данных в системах обработки экономической информации (на богарском языке) // Интегрированная обработка информации в промышленных организациях: Международная научная конференция. Ч Свищов, 1981. Ч 0,48 пл. / 0,4 авт. л.

30. Анализ методов организации и доступа к наборам данных // Избранные главы по программированию Ч. П. / Под ред. проф. В.В. Щуракова. Ч М.: МЭСИ, 1980. - 1,0 пл. / 0,4 авт. л.

31. Математико-статистический анализ зависимости объемов работ республиканских министерств от определяющих факторов // Опыт применения прикладных методов математики и вычислительной техники в народном хозяйстве. Ч М.: Статистика, 1975. Ч 0,43 п.л. / 0,4 авт. л.

32. Характеристика состояния математического обеспечения и классификация программ анализа корреляций и регрессий // Математическое обеспечение ЭВМ и АСУ: Сб. науч. ст. Ч. I. - М.: МЭСИ, 1973. - 0,7 пл. / 0,5 авт. л.

Учебно-методические разработки

1. Эконометрика: Методические указания по выпонению лабораторной работы для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 080100.62 Экономика. - 2-е изд. - М.: ВЗФЭИ, 2010. - 3,25 пл. / 0,5 ант. л.

2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Методические указания по выпонению лабораторной работы для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям 080500.62 Менеджмент, 080100.62 Экономика. - 2-е изд. - М.: ВЗФЭИ, 2010. - 1,25 н.л. / 0,25 авт. л.

3. Логистика: Методические указания по проведению лабораторной работы для студентов специальности 080507.65 Менеджмент организации. Ч М.: ВЗФЭИ, 2010. - 1,5 пл. / 0,35 авт. л.

4. Методические указания по дипломно.му проектированию для студентов специальности 0102 Прикладная математика. Ч М.: МЭСИ, 1992. Ч 2 пл. / 0,9 авт. л.

5. Описание применения диалогового пакета автоматизации статистической обработки данных (ВР_8ТАТ) на ПЭВМ. - М.: МЭСИ, 1991. - 3,0 пл. / 1,0 авт. л.

6. Краткое руководство по работе па АРМ для статистической обработки экономической информации. Ч М.: МЭСИ, 1988. Ч 1,0 пл. / 0,3 авт. л.

7. Методические указания к выпонению лабораторных работ и курсовых проектов по дисциплинам системного и прикладного программирования. Ч М.: МЭСИ, 1983. - 4,0 пл. / 1,0 авт. л.

8. Лабораторный практикум по курсам Основы системного программиро-ваш1я,'Основы агоритмизации и агоритмические языки. Ч М.: МЭСИ, 1978.- 1,74 пл./ 0,85 авт. л.

" Издания, рекомендованные ВАК РФ.

Р ИД № 00009 от 25.08.99 г.

Подписано в печать 29.07.10. Формат 60x90'/н;. Бумага офсетная. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 2,5. Тираж 100 экз. Заказ № 1771.

Редакционно-издательский отдел Всероссийского заочного финансово-экономического института (ВЗФЭИ) Олеко Дундича, 23, Москва, Г-96, ГСП-5, 123995

Похожие диссертации