Индикативно-балансовое планирование и оптимизация динамических свойств экономических систем

Вайкок, Руслан Адамович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Индикативно-балансовое планирование и оптимизация динамических свойств экономических систем тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Вайкок, Руслан Адамович
Место защиты	Ставрополь
Год	2006
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Индикативно-балансовое планирование и оптимизация динамических свойств экономических систем"

На правах рукописи

ВАЙКОК РУСЛАН АДАМОВИЧ

Индикативно-балансовое планирование и оптимизация динамических свойств экономических систем

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономик

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ставрополь - 2006

Работа выпонена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ставропольский государственный аграрный университет

Защита состоится 28 апреля 2006 г. в 12-00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.256.06 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ставропольский государственный университет по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Ставропольский государственный университет.

Автореферат разослан л28 марта 2006 года.

Научный руководитель -

доктор экономических наук, профессор Торопцев Евгений Львович доктор экономических наук, доцент Попова Елена Витальевна кандидат экономических наук Ивлев Андрей Евгеньевич

Официальные оппоненты:

Ведущая организация -

Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов

Ученый секретарь диссертационного совета, 0/14 |

к.т.н., доцент М/// В.Х. Кужев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В период после 1991 года в России издано более 170 тыс. монографических работ, в свет выходит около 1900 периодических изданий по экономической проблематике1. Оформились и получили развитие множество научных направлений и школ. Вместе с тем, необходимо отметать, что фундаментальных результатов, таких, которые были бы действительно в состоянии изменить рутинный ход экономической жизни страны, надежно обеспечить экономический рост и благосостояние, устранить бедность, в указанном множестве явно мало.

В условиях, когда окончательно не завершена еще перестройка отечественной экономики на новых принципах, она крайне нуждается в применении к ней самых передовых и современных методов управления динамикой переходных процессов. Сама такая система и ее теоретико-методологическая база дожна бьггь многофункциональной и одинаково эффективно работающей при решении текущих задач и определении верных направлений реформирования.

Учитывая сказанное, следует обратиться к фундаментальной, неувядающей теоретико-методологической основе разрабатываемых в диссертационной работе положений Ч системе оптимального функционирования экономики (СОФЭ), разработанной ЦЭМИ АН СССР в 1960-х - 1980-х годах. СОФЭ создавалась как альтернатива господствовавшей тогда административно-командной экономической системе. СОФЭ подняла вопросы децентрализации принятия хозяйственных решений и хозрасчетной системы планирования2, создав тем самым теоретические предпосыки перехода к экономическим отношениям типа управляемого рынка. Теория СОФЭ не просто описывала развитие экономики, решая задачи мониторинга ее состояния, но и включала поиск оптимальной (т.е. наилучшей при данных ресурсах общества) траектории ее развития. С большим сожалением следует отметить, что наши реформаторы 1990-х годов прошли мимо этого важнейшего достижения экономической науки.

Следуя СОФЭ, при анализе возможности многих вариантов развития экономики и всеобщей взаимосвязи производственных процессов мы исходим из того, что объективно существует вариант хозяйственных решений, который предпочтителен для общества в сравнении с другими. Количественным выражением этого предпочтения в работе принят народнохозяйственный критерий оптимальности Ч синтетический показатель оценки эффективности вариантов функционирования экономики Ч темп экономического роста.

По данным НИИ Госкомстата РФ

Впервые эта идея выдвинута академиком В

И>С. НАЦИОНАЛЫ)/

Самостоятельные значение и ценность имеет обеспеченная по результатам работы возможность непрерывного изменения большой совокупности варьируемых параметров балансовых моделей в рамках межотраслевых исследований. Это представляет собой своеобразный предельный переход от ситуации дискретного числа сопоставляемых моделей к непрерывной одновременной многомерной оптимизации.

Состояние изученности проблемы. Исследованию проблем экономического роста, цикличности и экономической динамики посвятили свои труды целые поколения отечественных и зарубежных ученых -представителей как кейнсианской, так и монетаристской экономических школ и производных направлений, среди которых: А. Андо, Ф. Модильяни, И. Фишер, А. Маршал, Дж.М. Кейнс, М. Фридман, Т. Тевес, Н. Кадор, П. Самуэльсон, Дж. Хикс, Ю. Хеубс, К. Жуглар, С. Кузнец, Н.Д. Кондратьев, JI. Лейддер, Р. Харрод, Е. Домар, Д. Стиглиц, Д. Акерлоф, М. Спенс и другие.

Теория межотраслевого анализа, естественным образом приспособленная служить инструментом мониторинга экономической системы, разработана лауреатом Нобелевской премии В.В. Леонтьевым и развита в трудах его многочисленных учеников и последователей Ч Ф. Дучин, X. Ченери, П. Кларком и др., работах современных советских отечественных ученых-экономистов Ч Гранберга А.Г., Аганбегяна А.Г., Немчинова B.C., Багриновского К.А., Баранова Э.Ф., Клоцвога Ф.Н., Матлина И.С., Беленького В.З., Арушанян И.И., Воркуева В.Л., Ефимова М.Н., Коваленко А.Г., Коссова В.В., Федоренко Н.П., Шатилова Н.Ф., Эйдельмана М.Г. и др.

Вместе с тем, методология межотраслевого анализа в сочетании с богатыми агоритмическими и формализационными возможностями аппарата теории систем, открывает новые перспективы исследования устойчивости системного развития и формирования непротиворечивого и объективного управления экономической динамикой.

Цель и задачи исследования. Целью данной диссертационной работы является развитие методики мониторинга, прогнозирования и оптимизации экономической динамики на основе балансовых моделей. При этом основная задача анализа и оптимизации собственных (внутренних) динамических свойств (СДС) экономических систем - это не приведение их к какому-либо конечному состоянию, а динамическое (т.е. в режиме реального времени) определение вектора параметров балансовой модели, содействующего максимизации темпов экономического роста.

В качестве объекта исследования выступают сложные экономические системы, которые могут бьггь описаны межотраслевыми, межрайонными и межпродуктовыми балансами (предприятия Ч матричными техпромфинпланами).

Предметом исследования являются методологические, методические и практические проблемы экономического мониторинга и управления экономической динамикой, статистического обеспечения балансовых исследований и макроэкономических; расчетов. Методы исследования и

обработки математико-статистических балансовых моделей основываются на аппарате теории линейных систем, линейной агебры и дифференциальных уравнений. Решение задач оптимизации базируется на агебраических и интегральных критериях качества и нелинейных методах.

Соответствие темы диссертации требованиям Паспорта специальности ВАК (экономические науки) - исследование выпонено в рамках специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики, пункт 1.5 Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межстранового социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов.

Теоретической и методологической основой исследования являются законы, закономерности, модели, методы, отраженные в работах российских и зарубежных ученых-экономистов и используемые в мировой экономической науке и практике по проблемам макроэкономики и экономической динамики, труды лауреата Нобелевской премии В.В. Леонтьева, его учеников, последователей теории межотраслевого анализа, отечественных и зарубежных специалистов в области теории автоматического управления, линейной агебры, теории устойчивости движения, дифференциальных уравнений, модального управления, прикладного нелинейного программирования. При решении задач оптимизации использованы специальные функционалы качества и методы минимизации. Разработка перспективных законов управления СДС построена на основе теории чувствительности и модального управления.

При достижении цели исследования в диссертации была сформулирована следующая совокупность научно-экономических задач, решения которых образуют научную новизну:

Ч приведение классической динамической модели МОБ в форме линейных дифференциальных уравнений к нормальной форме Коши, что всегда являло собой главную трудность вычислений и вело к отказу от экспериментальных разработок на их основе;

Ч формализация критерия оптимальности в межотраслевом балансе, когда о качестве переходного процесса судят по спектру корней характеристического уравнения, а в формализованных оптимизационных процедурах используется вспомогательная функция, построенная на основе этих корней и обладающая необходимыми математическими свойствами непрерывности и дифференцируемости;

Ч развитие методики максимизации степени экономического роста в модели МОБ;

Ч разработка методологии индикативного планирования на основе межотраслевого баланса экономической системы.

Практическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что разработанные теоретические, методологические и методические положения реализованы в модифицированном варианте

программного комплекса СТАТУС, предназначенном для анализа статической устойчивости и оптимизации режимов функционирования экономических систем, представленных динамическими моделями межотраслевого баланса. В комплексе решена важная проблема получения нормальной формы дифференциальных уравнений МОБ для анализа переходных процессов и устойчивости. Комплекс может использоваться для мониторинга состояния экономики, синтеза параметров и сигналов управления, реализуемого государственным регулированием конечного спроса и монетарного сектора, что способствует принятию эффективных и обоснованных управленческих решений.

Апробация работы. Основные результаты исследований и вытекающие из них рекомендации докладывались и получили одобрение на международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию СГАУ Современные проблемы развития экономики и социальной сферы (г. Ставрополь, 2005 г.), в сборнике научных трудов СПбГУЭФ Экономическая кибернетика (г. Санкт-Петербург, 2005 г.), в Вестнике СевКавГТИ (г. Ставрополь, 2006 г.), в сборнике научных трудов 70 научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспективы развития (г. Ставрополь, 2006 г.). По результатам исследования опубликованы 5 печатных работ общим объемом 1,37 п.л.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель, задачи, предмет и объект исследования, охарактеризована научная новизна, показана практическая значимость полученных результатов.

В первой главе диссертационной работы очерчены возможности балансовых исследований, которые традиционно используются при разработке экономической политики. Подчеркнута важность реализации развитого в теории СОФЭ подхода к построению социально-ориентированной экономики рыночного типа, в которой оптимальным образом сочетаются государственное регулирование и свобода рынка.

Вторая глава посвящена разработке методологии системного анализа и управления экономической динамикой на основе данных индикативного планирования по межотраслевым моделям. В главе разработан планово-прогнозный механизм сценарных исследований и оптимизации. Определено множество планово-прогнозных задач, при решении которых межотраслевой баланс незаменим. Разработана методика оптимизации параметров модели МОБ для обеспечения желаемого или максимально достижимого темпа экономического роста и демпфирования бизнес-циклов макросистем. Предложен реализующий эту методику математический аппарат. Разработан вариант получения нормальной формы Коши для моделей МОБ в виде систем дифференциальных уравнений, который позволяет снять все ограничения по их практическому применению.

В третьей главе представлены результаты расчетных исследований колебательной и апериодической устойчивости реальных экономических систем. Решены задачи экономической динамики, подтверждающие работоспособность предложенных теоретико-методологических положений и реализующего их программного обеспечения.

В заключении обобщены основные результаты исследования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Задача выбора наиболее эффективного варианта экономического развития предприятия, региона, государства никогда не теряла актуальности. В данной работе для ее решения предложен подход, основанный на численном поиске произвольного количества тех или иных параметров динамической модели МОБ при учете разнообразных ограничений. Разработана методология комплексного, многовариантного планирования и прогнозирования экономической динамики, когда искомым, оптимизируемым пунктом плана, является конечное потребление общества.

Оптимизация, решая задачу индикативного (ориентационного) планирования, позволяет поноценно реализовать подход СОФЭ к планированию, прогнозированию и управлению с позиций последовательной системности, выявления оптимальных решений, эффективного применения математического программированная и вычислительной техники. Индикативно-балансовое планирование нацеливает на возвращение к ряду функций централизованного управления, таких, как разработка перспективных планов, поддержка крупных догосрочных проектов, регулирование дифференциации доходов и т.п., задающих общие рамочные условия между субъектами рынка, а также между ними и государством. Необоснованный отказ от указанных функций, пренебрежение институциональными правилами, препятствующими извлечению частными лицами экономических выгод от манипулирования пономочиями государственной власти, породило масштабную коррупцию, привело к грубому нарушению одного из основополагающих принципов теории СОФЭ о прямой связи доходов любого участника с народнохозяйственным эффектом от его деятельности.

Планирование, как и прогнозирование, в условиях рыночной экономики или экономики смешанного типа являет собой некий опорный блок общегосударственной системы, ее регулирования. Межотраслевые модели и оптимизация предоставляют исследователю достойный аппарат экономического прогнозирования, которое, как известно, определяется в виде системы научных исследований качественного и количественного характера, направленных на определение (поиск) и оптимизацию вектора развития народного хозяйства и его отдельных частей (отраслей, регионов, предприятий, промышленных комплексов и т.д.).

Осознанное и настойчивое следование по этому пути послужит решению задачи модернизации отечественной экономики, преодолению ее

хронического отставания и повышению конкурентоспособности национальной продукции на мировом рынке.

Оптимизационные расчеты базируются на модели (1), детально составленной по статистическим данным:

ВрХ(0 + АХ(0 + Г(1)=Х(/), (1)

где р = Ч Ч оператор дифференцирования; остальные обозначения -

как у В.В. Леонтьева.

Для замыкания модели необходимо вектор потребления V (г) выразить через другие переменные. Положим - количество труда, требуемого отрасли с номером / для выпуска единицы продукта за время /. Тогда для выпуска в тот же период времени вектора Х(1) требуется затратить

^ ап*\.!х1 (') единиц труда. Пусть единица труда потребляет за период времени

г продукцию / -й отрасли в количестве <?, единиц. Тогда = (>),

или в матричном виде

Г(О = 0**(О (2)

где 0 - матрица размерностью пхп, имеющая /-ю строку

Таким образом, модель (1) замыкается и приводится к виду:

ВрХ( 0+*(/) = 0, (3)

где матрица Р = А + ()-Е, Е - единичная матрица. Традиционное затруднение в получении нормальной формы связано с вырожденностью матрицы капитальных коэффициентов В системы (3).

В данной работе предложен вариант решения этой достаточно старой проблемы, которая всегда вынуждала исследователей искать различные обходные пути вместо того, чтобы активно использовать модель вида (1) или (3) в лоб. Так называемые лобходные пути всегда приводили к записи разностных уравнений, имеющей следствием серьезное обеднение применяемого для анализа математического аппарата.

В общем случае положим, что балансовая модель содержит т фондообразующих и п нефондообразующих отраслей. Вектор отраслевых выпусков представлен в виде:

где ХхеЯт, т- число фондообразующих отраслей, равное числу дифференциальных уравнений модели;

Х2 е Л", п - число нефондообразующих отраслей, равное числу агебраических уравнений.

Исходя из сказанного, модель (3) представляется как система т + п дифференциальных и агебраических уравнений, содержащая т

интегрируем ых переменных:

ВАрХ1 + В2рХ2 + + Е2Х2 = 0, (4)

Матрицы ВХ,В2, имеют размерности

(т,т),(т,п),(т, т), (т, и), (и, /и), (п, п) соответственно.

Таким образом, система (4) содержит т интегрируемых переменных и п неинтегрируемых. Между первыми и вторыми существуют агебраические связи, устанавливаемые вторым уравнением системы (4).

Запись модели МОБ в виде (4) дает возможность легко привести ее к нормальной форме Коши. Приведение начинается с исключения агебраических уравнений и завершается разрешением дифференциальных относительно первых производных.

На первом этапе, считая матрицу неособенной, выразим подвектор Х2 через компоненты подвектора Х1, используя для этого второе уравнение системы (4):

Х2 = -/ч'ВД, и исключим Х2 из первого уравнения:

На втором этапе очевидно окончательное приведение исходной модели к нормальной форме в виде:

рХ]=СХ1,Х](0) = Х0, (5)

где О = ~(ВХ - )"' - Р2 /'з) - квадратная матрица

размерности (тхт).

Приведенная методика получения нормальной формы реализована в программном комплексе СТАТУС.

Численные показатели СДС являются чрезвычайно полезными для исследования сложных систем и позволяют решить следующие проблемы:

- анализ темпов расширения экономики и статической колебательной устойчивости;

- определение структуры свободных колебаний валовых выпусков и их наблюдаемости в различных частях системы;

- классификация составляющих движения на локальные и общесистемные, определение их значимости для системы в целом;

- идентификация отраслей и секторов экономики, возникновение возмущений в которых приводит к возбуждению максимальных амплитуд составляющих движения, интересующих с точки зрения устойчивости экономического развития;

- возможность наблюдения отдельных форм движения в фиксированной точке системы (в отрасли);

- возможность наблюдения составляющей движения в системе при фиксированной точке возмущения;

- анализ эффективности управления отдельными составляющими движения со стороны тех или иных управляющих параметров.

Собственные числа Я, матрицы С, системы (5) характеризуют затухания и частоты отдельных составляющих движения и являются общепризнанными показателями при анализе статической устойчивости линейных систем.

Значимость каждого собственного значения Л1 матрицы О для системы в целом, кроме уровня демпфирования или характеристики роста, определяется характером наблюдаемости составляющей движения е^', отвечающей этому собственному числу, иуправляемости ею.

Для дальнейшего важно ввести понятия степени колебательной устойчивости и степени (темпа) экономического роста. Под первой будем понимать вещественную часть самого правого в комплексной плоскости комплексного корня характеристического уравнения, взятого с обратным знаком, а под второй - значение самого правого действительного корня с положительной при представляемой им составляющей движения амплитудой.

Численный поиск варьируемых параметров выпоняется в соответствии с функциональной схемой, представленной на рис. 1.

Известно, что матрицы С и С' системы (5) являются положительными (как и матрица Леонтьева), выпоняя условия продуктивности модели МОБ. В 1907-1909гг. О. Перрон и Г. Фробениус

Матрицы балансовой

Рисунок 1 - Функциональная схема численного поиска элементов вектора конечного спроса

исследовали замечательные свойства спектра собственных значений и собственных векторов положительных матриц. С"1 всегда имеет вещественное и притом положительное собственное число, превосходящее по модулю все другие собственные числа. Ему соответствует собственный вектор с положительными координатами. Кроме того, спектр матрицы О может содержать комплексно-сопряженные пары, определяющие частоты и декременты затухания циклических составляющих движения экономических систем. Целью оптимизации дожно быть их возможное демпфирование. Совершенно ясно, что чем большую размерность будет иметь матрица С, то есть чем большее число отраслей будет признано фондообразующими, тем понее будет представлена в модели МОБ палитра экономической динамики.

С учетом сказанного для минимизации можно предложить следующую вспомогательную функцию:

где от, Ч вещественные части комплексных корней, взятые с обратным знаком; а0 - заданная величина показателя демпфирования колебательных составляющих движения; Я^ - минимальный по модулю вещественный корень характеристического уравнения; д - заданная величина степени экономического роста; V - показатель степени.

При минимизации вспомогательного функционала за счет вектора управления минимальный вещественный (фробениусов) корень характеристического уравнения при положительных амплитудах обеспечит динамику экономического роста, а колебательные составляющие движения будут иметь декременты затухания в соответствии с системными возможностями по управлению ими. Таким образом, экономическая система, сохраняя колебательную устойчивость, дожна быть апериодически неустойчивой.

Государственный комитет РФ по статистике публикует в открытой печати статистические сборники, содержащие таблицы Затраты - выпуск, составленные в соответствии с концепцией системы национальных счетов и отражающие особенности экономики России. Таблицы составлены по укрупненной схеме в разрезе 22 агрегированных отраслей, однако содержат достаточные для проводимого исследования характеристики производства и использования товаров и услуг. Это позволяет осуществлять макроэкономический анализ с учетом многих составляющих движения экономики, что допоняет и расширяет возможности системы национальных счетов.

В процессе накопления валового капитала участвуют 8 отраслей. Сформулированные научные экономические задачи в данной работе настоятельно требует включения в число фондообразующих других отраслей, которые физически могут иметь отношение к генерации основных фондов. Кроме того, машиностроение можно дезагрегировать на тяжелое, легкое, пищевое, транспортное, энергетическое и т.д. Это детализирует наше представление о составляющих движения экономической динамики, сделает управление ими более эффективным.

Полученные с помощью программной реализации - агоритма 8 собственных значений матрицы коэффициентов С этой системы представлены в таблице 1. Небольшие по модулю действительные части корней характеристического уравнения свидетельствуют о неудовлетворительном демпфировании бизнес-циклов (комплексные пары 3,4 и 5,6), а также о наличии в системе низкочастотного саморгскачивания (пара 5,6). Экономика России, судя по данным МОБ 2000 года,

использованным в обсуждаемом примере, имела в это время практически нулевой темп роста (Л, = 0,0001).

Таблица 1 - Показатели собственных динамических свойств нерегулируемой __системы (2000 г.)_____

№ Показатель наблюдаемости в отраслях Корень а,

корня

1 2 0.1х10"3

2 19 -0,294

3,4 10 -0.4хЮ~2 ^0 02

5,6 14 + 02x10"' + /0 09

7,8 7 -0.57 у 0.52

Именно этому собственному значению соответствует положительный собственный вектор. Величина Л, говорит о том, что уже в начале 2000-х годов возможности экстенсивного развития экономики оказались исчерпанными. К этому же состоянию приходил Советский Союз, что вызвало к жизни разработку целого ряда целевых комплексных программ, преследующих цели интенсификации экономического развития, научно-технического прогресса, превращения науки в непосредственную производительную силу и т.д. и т.п. Все эти программы остались, к сожалению, на бумаге.

Из таблицы 1 следует, что в системе присутствуют локальные (Я,), групповые (Л34,Л7 8) и общесистемные формы движения (Л2,Л5(/), о чем

свидетельствуют показатели наблюдаемости в первом стобце.

Другими важными характеристиками собственных динамических свойств экономики являются коэффициенты чувствительности собственных значений О системы (5) к варьируемым параметрам. Посредством этих характеристик могут быть определены неуправляемые, слабоуправляемые и управляемые составляющие движения по отношению к процессу оптимизации. Кроме того, могут выявляться корни характеристического уравнения, имеющие встречное движение на комплексной плоскости при вариации управляющих параметров.

Таблица 2 содержит коэффициенты чувствительности Ке(дЛ,/дку),

илюстрирующие вышесказанное.

Ее анализ свидетельствует о том, что требуемое смещение вправо по действительной оси корня №1, являющегося степенью экономического роста может быть достигнуто увеличением А, и/или уменьшением величины к2.

Корень А2 не имеет значения в отношении управления экономической динамикой. Комплексная пара Л,4 не имеет значимой чувствительности к вариации к^к2 и является практически неуправляемой с их стороны. Пары А>ь, Л,л будут находиться во встречном движении при изменении к,,к2.

Таблица 2 - Примеры коэффициентов чувствительности

№ Корень Яе(ЭЛ, /3*,) Яе( дХ,/дк2)

корня

1 0.1x10 2 0.171 -0.054

2 -0,294 -0.514 0.414

3,4 - 0.4 х 10~2 у0,017 0.145 хЮ"4 -0 210х 10"6

5,6 1.72 х10~2 уО 091 0.271 0.151

7,8 - 0.574 ./0.521 -0.416 -0.022

Таким образом, в результате оптимизации по к,,к, при определенных их значениях будет найдено компромиссное расположение корней на комплексной плоскости, которое максимизирует в рамках возможного и при учете ограничений темп роста, одновременно обеспечивая удовлетворительное демпфирование бизнес-циклов. В приведенном примере в качестве кик2 использовались нормы трудоемкости в отраслях Машиностроение и металообработка и Строительство.

В число варьируемых параметров могут включаться как элементы вектора конечного спроса, так и приростные фондоемкости и коэффициенты прямых затрат. Возможна глобальная оптимизация экономики с целью выработки целостной научно-технической и технологической политики государства.

Таким образом, разрабатываемая методология, очевидно, позволяет решать, также задачи, связанные с:

Ч определением эффективности и целесообразности использования того или иного вектора параметров регулирования;

Ч разработкой и исследованием возможных процедур координации компонент этого вектора;

Ч совершенствованием принципов и законов регулирования в экономических системах;

Ч исследованием необходимой детализации моделирования сложных экономических систем для корректной оценки их динамических свойств;

Ч анализом причин неудовлетворительной степени экономического роста (или спада) и низких демпферных свойств или колебательной неустойчивости и выработкой рекомендаций по их устранению.

При оптимизации по элементам конечного спроса, приростным фондоемкостям и прямым затратам в диапазоне +10% (во всех расчетах) первоначальной величины указанных коэффициентов был получен следующий результат (представлен в Таблице 3).

В расчетах принималось а0 =0.2 Я^ - 0.15.

Таблица 3 - Результат глобальной оптимизации

№ корня Исходное значение Полученное значение

1 0.1х10~2 0.110

2 -0,294 -0.295

3,4 -0.4х10~2 ./0,017 -0.207 + /0.117

5,6 1.72 х10~2 + /0.091 Ч 0.197 / 0.094

7,8 -0.574 + ./0.521 -0.574 + 70.521

Минимизация функционала (6) только по элементам конечного спроса при тех же значениях требуемых ог0, Д, позволила получить результат, содержащийся в Таблице 4.

Таблица 4 Ч Результат оптимизации по параметрам конечного спроса

№ корня Исходное значение Полученное значение

I 0.1x10 2 0.07

2 -0,294 -0.294

3,4 - 0.4х 10~2 ^0,017 - 0.092 /0.116

5,6 1.72x10 2 /0.091 - 0.000 /0 091

7,8 - 0.574 /0.521 - 0.574 /0.521

Из приведенных таблиц следует, что даже небольшие, но целенаправленные изменения параметров МОБ позволяют получить существенно лучшую экономическую динамику. Таким образом, оценивать общую экономическую эффективность внедрения технических и технологических новшеств, оптимизировать техническую политику можно на стадии разработки плановых МОБ.

Рассматривая балансовые модели, описывающие экономическую динамику макросистем, можно отметить, что достаточно часто возникает ситуация, когда требуется осуществить управление одной или несколькими составляющими движения. Даже в высокоразмерных моделях - это корень Фробениуса плюс одна-две комплексно-сопряженные пары, характеризующие слабодемпфированные бизнес-циклы.

Сказанное ставит задачу выбора новых эффективных сигналов управления. Положим, что цель регулирования заключается только в достижении более высокой степени экономического роста при относительной неизменности характеристик остальных составляющих движения. Для достижения этой цели представляется целесообразным использование максимально малого числа элементов вектора управляющих параметров.

В современной теории линейных систем автоматического управления этот подход реализуется на основе так называемого модального управления, формирующего обратные связи таким образом, чтобы замкнутая по потреблению система имела заранее выбранное распределение корней характеристического уравнения.

Для дальнейшего перепишем (5) в нормальной форме Коши следующим образом:

х(0 = ох + сг, (7)

где О = В 1 (/ - А), С = -В 1У, 2 - скалярный сигнал управления. В данном случае положим, что матрица в обратима. Введем также следующие обозначения: А,, I/, Ч собственные числа и собственные векторы

матрицы О, К, - собственные векторы матрицы йт. Т символ транспонирования.

Собственные векторы для И и >г, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны. Допонительно нормируем их так, что

гТгг Г1 1 = 1

.<-}. <8)

Исключительно для простоты рассуждений примем, что матрица О является матрицей простой структуры, т.е. имеет п линейно независимых собственных векторов.

Тогда выбор сигнала управления в виде

' = кХ*> (9)

где к1 - постоянный коэффициент, а К, - собственный вектор матрицы От, отвечающий Л, и нормированный в соответствии с (8), приводит систему (7) к виду

*Ш.ах. (9)

0 = й + кгСГ1т (10)

и обеспечивает управление только одной составляющей движения е^', отвечающей Л,. Эта же составляющая является единственной,

наблюдающейся в 2. При этом остальные собственные числа Л* и векторы и* для любых значений коэффициента кх остаются такими же, как и у матрицы О, то есть

Х\=ХД и;=иД г>2 (11)

Действительно, умножая С справа на Е/ и учитывая нормировку (8), получим

ви, = Ии} + кхСУ'1 /, = Х}и), у > 2. (12)

При неизменных собственных числах Л1 для г > 2 величина Я\ поностью определяется коэффициентом А, и структурой вектора С, т.е. конечным спросом, который отражает характер включения сигнала управления 2 в систему (7). Получим связь между этими величинами.

Раскладывая вектор С по векторам и,

с=ЪР,иД Р,=у?с (13)

для = 1 имеем:

Таким образом, собственный вектор У1 матрицы йг является собственным вектором и для Ст и ему отвечает собственное значение

и А, 04)

Из последнего уравнения следует, что управление составляющей движения возможно лишь в том случае, когда /Зх Ф 0. Последнее условие выпоняется, когда векторы С и У1 не ортогональны.

По аналогии с изложенным могут быть получены формулы избирательного управления двумя и более корнями характеристического уравнения.

В отношении анализируемой в данной работе задачи, изложенные теоретические положения при тех же ограничениях на варьируемые параметры позволили получить результат, представленный в Таблице 5.

Таблица 5 - Результаты избирательного управления

№ корня Исходное Управление по Я, Управление по

значение ^5 6

1 0.1х10~2 0,011 0.1x10 2

2 -0,294 -0,294 -0,294

3,4 -0.4x10 2 ./0,017 -0.4х 10~2 ^0,018 - 0 4 х 10"2 у0,017

5,6 1.72 х10~2 ./0.091 1.72x10 2+./0.090 -0,2 у0.092

7,8 - 0.574 у0.521 - 0 574 ./0.521 - 0.574 >0.521

И вновь варьируемые параметры изменялись всего в интервале 10% своих исходных величин. Из данных таблицы следует, что как повышения темпов экономического роста, так и демпфирования бизнес-циклов удается достигать при проведении соответствующей экономической политики.

Изложенная методика управления не безальтернативна.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

1. Оптимизация экономической динамики сложных систем может осуществляться с использованием богатых возможностей межотраслевого анализа, современной вычислительной и оргтехники, средств телекоммуникаций и телеметрии в рамках СОФЭ.

2. Проведенный в главе 1 анализ информационно-статистической базы исследований позволяет сделать вывод о том, что положение с обобщением результатов экономических исследований, соединением их в единое целое с экономическими измерениями остается неудовлетворительным, не имеющим аналогов в других науках и требует пересмотра и энергичного исправления.

3. Работа создает предпосыки для практического использования механизма управления экономическими системами на основе моделей МОБ, исключающего противопоставление государственных и рыночных элементов. Все они дожны быть сосредоточены на решении единой центральной задачи социально-экономической стратегии России улучшении показателей экономической динамики, повышении эффективности всех сфер производства, а, в конечном итоге, повышении жизненного уровня населения.

4. Для управляемого перехода от фазы замедления экономического развития и депрессивного состояния к фазе устойчивого экономического роста впоне возможно, а часто и предпочтительно, использование нормативного программно-целевого подхода, опирающегося на активно-агрессивный менеджмент с предварительным паралельным и последующим применением оптимизационных и традиционных методов расчета (межотраслевой баланс, регрессионные уравнения и др.) отдельных участков или всей траектории развития.

5. Модели МОБ отражают только технологическую сторону воспроизводственного процесса без учета социальной составляющей, и по этому дожны представлять собой составляющую комплексов моделей, описывающих социально-экономические системы с разных сторон.

6. Использование для анализа и управления собственными динамическими свойствами экономики динамической модели МОБ, содержащей общесистемную информацию, позволяет перейти к качественно новым принципам управления, которые свободны от недостатков, присущих традиционным приемам и законам управления на основе некоторых локальных сигналов. Примером может служить рассмотренное в п.3.2 модальное (избирательное) управление, воздействующее на заданную группу колебаний без "побочного" эффекта для остальных. По-видимому, такое "включение" экономико-математических методов в задачи государственного регулирования макроэкономики следует считать наиболее перспективным.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ НАУЧНЫХ РАБОТАХ:

1. Вайкок P.A., Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Балансовые исследования в рамках теории СОФЭ // Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета Современные проблемы развития экономики и социальной сферы. - Ставрополь: АГРУС, 2005, - с. 448-452. - 0,15 п.л., в т.ч. авт. 0,1 п.л.

2. Вайкок P.A., Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Методика определения показателей и параметров моделей МОБ // Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета Современные проблемы развития экономики и социальной сферы. Ч Ставрополь: АГРУС, 2005, - с. 452-455. - 0,15 пл., в т.ч. авт. 0,1 п.л.

3. Вайкок P.A., Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Вариант приведения модели межотраслевого баланса к нормальной форме Коши II Сборник научных трудов Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов. Серия Экономическая кибернетика, декабрь 2005 г. - СПб: Издательство СПбГУЭФ, 2005, - с. 7-1!. - 0,14 п.л., в т.ч. авт. 0,1 п.л.

4. Вайкок P.A., Базаева В. В., Сергиенко В. С. Межотраслевое планирование, прогнозирование и управление экономической динамикой сложных систем // Вестник СевКавГТИ. Сборник научных трудов. Вып.1, т. 2. - Ставрополь: СевКавГТИ, 2006, - с. 20-23. - 0,13 пл., в т.ч. авт. 0,1 п.л.

5. Вайкок Р. А. Экономическое прогнозирование на основе моделей межотраслевого баланса и матричного техпромфинплана // Сборник научных трудов 70 научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспективы развития. Ч Ставрополь: АГРУС, 2006.-0,8 пл.

Подписано в печагь 24 03 2006 Формаг 60x941/16. Бумага офсетная Гарнитура л Тайме Уел печ. л 1. Тираж 100 экз. Заказ 128. Отпечатано в типографии издатсльско-полиграфического комплекса СтГАУ АГРУС, г. Ставрополь, ул. Мира, 302

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Вайкок, Руслан Адамович

Введение.

Глава 1. Роль, место и возможности балансовых исследований в рамках теории СОФЭ.

1.1. Межотраслевой баланс и системы прогнозирования и оптимизации.

1.2. Методика определения показателей и параметров модели межотраслевого баланса.

1.3. Состояние информационно-статистической базы балансовых исследований.

Глава 2. Методология системного анализа и управление экономикой.

2.1. Индикативное планирование как элемент хозяйственного механизма современной рыночной экономики.

2.2. Прогнозирование развития экономики.

2.3. Методика оптимизации параметров модели МОБ.

Глава 3. Расчетные исследования устойчивости и оптимизация динамических свойств экономических систем.

3.1. Программный комплекс СТАТУС и его модификация.

3.2. Оценка и оптимизация экономической динамики страны по данным

МОБ Госкомстата.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Индикативно-балансовое планирование и оптимизация динамических свойств экономических систем"

Если обратиться к афоризмам, то лучшим из них применительно к данной работе будет: Экономическая наука - это музыка цифр и логика их анализа [88]. Следует признать вторую часть этой фразы более проработанной в экономической науке современной России, нежели чем первую. Так, в постсоветский период издано более 170 тыс. монографических работ, в свет выходит около 1900 периодических изданий по экономической проблематике1. Оформились и получили развитие множество научных направлений и школ. Вместе с тем, однако, необходимо отметить, что фундаментальных результатов, таких, которые были бы действительно в состоянии изменить рутинный ход экономической жизни страны, надежно обеспечить экономический рост и благосостояние, устранить бедность, в указанном множестве явно мало.

В условиях, когда окончательно не завершена еще перестройка отечественной экономики на новых принципах, она крайне нуждается в применении к ней самых передовых и современных методов управления динамикой переходных процессов. Сама такая система и ее теоретико-методологическая база дожна быть многофункциональной и одинаково эффективно работающей при решении текущих задач и определении верных направлений реформирования.

Учитывая сказанное, следует обратиться к фундаментальной, неувядающей теоретико-методологической основе разрабатываемых в диссертационной работе положений - системе оптимального функционирования экономики (СОФЭ), разработанной ЦЭМИ АН СССР в 1960-х - 1980-х годах XX столетия. Известная сегодня во всем мире СОФЭ создавалась в указанные годы как альтернатива господствовавшей тогда административно-командной экономической системе. Ее доминантой стала

1 По данным НИИ Госкомстата РФ всесторонняя, реальная оценка всех видов ресурсов с точки зрения конечных целей и единого критерия экономического развития. СОФЭ подняла вопросы децентрализации принятия хозяйственных решений и хозрасчетной системы планирования2, создав тем самым теоретические предпосыки перехода к экономическим отношениям типа управляемого рынка. Теория СОФЭ не просто описывала развитие экономики, решая задачи мониторинга ее состояния, но и включала поиск оптимальной (т.е. наилучшей при данных ресурсах общества) траектории ее развития. Она, во-вторых, являла собой отход от опоры на валовые натуральные показатели (штуки, тонны, метры) и ориентировалась на экономическую эффективность производства и потребления, на товарно-денежную сбалансированность хозяйства. В таком соответствии с духом и буквой СОФЭ положения и выводы данной работы не ограничиваются словесными построениями, а доводятся до строгих математических обоснований и компьютерных расчетов. Уже в годы разработки СОФЭ директором академиком Федоренко Н. П. подчеркивалось, что новая теория имеет общий характер и пригодна для решения разнообразных задач, в том числе и тех, которые могут возникнуть в рыночной экономике (см. доклад Н. П. Федоренко на сентябрьском 1968 г. Заседании Научного Совета АН СССР Оптимальное планирование и управление народным хозяйством). Уже тогда угадывалось, что практическая реализация СОФЭ запускает рыночные механизмы управления в социальных и народнохозяйственных интересах, разворачивает теоретическую базу социальной рыночной экономики. С большим сожалением следует отметить, что наши реформаторы 1990-х годов прошли мимо этого важнейшего достижения экономической науки.

Теория СОФЭ в более или менее законченном виде увидела свет в связи с изданием в 1982-85 гг. фундаментального десятитомного труда Вопросы оптимального планирования и управления социалистической экономикой под ред. академика Н. П. Федоренко. Все десять томов этого

2 Впервые эта идея выдвинута академиком В. С. Немчиновым 4 труда были объединены общим замыслом Ч изложить в комплексе новую идеологию совершенствования управления экономикой, разработанную учеными ЦЭМИ АН СССР.

Конечно, настоящая диссертационная работа не достигает вершин исследования всей системы общественных отношений при раскрытии цели производства и построении критерия оптимальности экономики, что является ключевым для СОФЭ. Однако, следуя СОФЭ, при анализе возможности многих вариантов развития экономики и всеобщей взаимосвязи производственных процессов мы исходим из того, что объективно существует вариант хозяйственных решений, который предпочтителен для общества в сравнении с другими. Количественным выражением этого предпочтения в работе принят народнохозяйственный критерий оптимальности - синтетический показатель оценки эффективности вариантов функционирования экономики - степень экономического роста [82]. Он, в конечном счете, нацелен на достижение такой объективной цели общества, как максимальное удовлетворение материальных и духовных потребностей его членов, через расширение экономики и рост ВВП.

Положения настоящего диссертационного исследования, определяя рекомендуемые параметры модели, оставляют в стороне вопросы отнесения рычагов управления к лэкономическим или ладминистративным, рыночным или плановым, централизованным или децентрализованным. Подобная классификация, судя по богатому опыту обсуждения этих проблем, имеет отношение к делу, к достижимому результату лишь во-вторых в том смысле, что исходит из внешних признаков, выделяя лишь различия в использовании, а не в содержании инструментов управления. Совокупность же методов управления народным хозяйством и адекватная ей организационно-управленческая структура представляют составные части механизма управления народным хозяйством.

Такое видение экономики было предложено выдающимися учеными отечественной (ЦЭМИ) и зарубежной школ математической экономики [21,

23, 52, 54, 57, 58, 65, 66, 71, 87, 93, 97]. Здесь следует упомянуть JT.B. Канторовича, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, А. А. Лурье, Н. П. Федоренко, Д. С. Львова, В. А. Воконского, В. Ф. Пугачева, К. К. Вальтуха, О. С. Пчелинцева, Ю. А. Олейника, Ю. В. Сухотина, А. Л. Вальштейна. Впрочем, такой список никак не может претендовать на поноту. В их работах, послуживших теоретической основой СОФЭ и развитых в [23] доказано, что процессы достижения рыночного равновесия и народнохозяйственного планирования решают одну и ту же задачу, имеют ряд общих принципиальных черт и, более того, в принципе эквивалентны. Такова глубинная природа экономической оптимизации, не только допускающая, но и в ряде случаев требующая сочетания централизации и децентрализации в управлении экономическими системами, когда каждая из этих форм не ограничивает, а допоняет сферу действия другой. Не останавливаясь на анализе сочетаний вертикальных и горизонтальных взаимоотношений, накладываемых на них ограничений и целесообразной степени рыночности экономики, отметим в качестве важнейшего в рамках настоящей работы системный характер построения СОФЭ. Это целиком отвечает современным требованиям научного и практического подхода к прогнозным и плановым расчетам, к управлению экономическими системами, естественная конечная цель которых состоит в наилучшем решении социальных задач.

Настоящая работа, кроме того, исповедуя системный подход, реализует одну и ту же методологию балансовых исследований и оптимизации в отношении макро-, мезо- и микроэкономических систем для практического решения задач как в области экономического роста и структурного совершенствования, так и сопутствующих им вопросов восстановления экономики и повышения уровня жизни населения. Во все времена, а в современных условиях в особенности, для обоснования принимаемых экономических решений необходимо проводить довольно широкий круг аналитических, прогнозных и других исследований. В конечном счете, на основе методологии СОФЭ, элементом которой является настоящая диссертационная работа, необходима реализация программно-целевого подхода, позволяющего оптимально увязывать как чисто экономические, так и социальные проблемы. При условии применения этого подхода может быть предложена реальная программа кратко- и среднесрочного социально-экономического развития страны при годовом росте ВВП не ниже 7-8%. Конечно, то, что в настоящее время управление экономикой не осуществляется по оптимизационной методике, порождает сомнения в достижении оптимизма по отношению к конечной цели. Тем не менее, отдельные предприятия, производственные и финансово-промышленные комплексы имеют возможность организовать свою работу так, чтобы добиться допонительных успехов на основе фундаментальных результатов СОФЭ, включая новые разработки в этой области, в том числе и данную диссертационную работу. Для этого имеются как теоретико-методологическое обоснование, так и модельное и программное обеспечение, подготовленное для планового ведения работы экономических объектов. Дело за волей и, конечно, квалификацией управленцев, принимающих экономические решения. В конце концов, всегда лучше работать по плану, пусть не самому лучшему, чем безо всякого плана вообще. С этим трудно спорить.

В представляемой диссертационной работе решаются оптимизационные задачи для экономических систем, которые могут быть представлены динамическими моделями межотраслевого баланса (или межпродуктового для микросистем) - МОБ. Их решение всегда обеспечивает строгую количественную сбалансированность получаемых результатов. Быстрая реализация вариантов сценарных исследований путем целенаправленного изменения исходных данных в математических моделях обеспечивает их достаточно высокую информативность и обоснованность. Многовариантные решения конкретных задач экономико-математического моделирования в рамках моделей МОБ позволяют принципиально расширять и модифицировать методики анализа экономических процессов от макро- до микроуровня, от исследования динамики поведения экономики всей страны до уровня отдельного предприятия.

Самостоятельные значение и ценность имеет обеспеченная по результатам работы возможность непрерывного изменения большой совокупности варьируемых параметров балансовых моделей в ходе их численного поиска. Это представляет собой своеобразный предельный переход от ситуации дискретного числа сопоставляемых параметров к непрерывной одновременной многомерной оптимизации.

Всему этому способствует развитие в настоящее время средства вычислительной техники и телекоммуникаций, предоставляющие современным экономистам расширяющиеся возможности для конструирования моделей, адекватно отражающих масштабы хозяйственной деятельности, сложность взаимосвязей между предприятиями, отраслями, регионами, временной разрыв между началом подготовки производства и моментом реализации продукции, растущее влияние хозяйственной деятельности на окружающую среду, многие другие факторы, значительно усложняющие структуру экономических задач и повышающие их размерность. Сказанное обуславливает возрастающее значение экономико-математического моделирования и численного анализа моделей для практики оценивания состояний макроэкономических систем, составления прогнозов их развития и увеличивает возможности теоретического анализа. При этом сохраняется тождественность сотен и даже тысяч переменных, существенно снижается острота проблемы агрегирования данных, когда первичная детальная информация преобразуется в относительно небольшое число пакетов, называемых капитал, труд, сырье, лобщий уровень цен и т.д. Здесь при утрате адекватности вследствие агрегирования может быть использована менее укрупненная модель.

Настоящая работа использует для анализа экономической динамики межотраслевые модели, построение и применение которых требует большой работы по сбору и стандартизации разнообразной экономической информации, что во все времена представляло собой достаточно трудоемкую задачу, включающую серию эмпирических исследований, которые до сих пор являются самым серьезным испытанием для национальных статистических и информационных систем [31, 32, 49].

Детально составленный динамический межотраслевой баланс (МОБ) может и дожен служить математико-статистической базой для анализа как колебательной, так и апериодической устойчивости макроэкономических систем. Для этого широкое распространение могут получить матричные методы, основанные на оценке собственных значений матриц коэффициентов динамических МОБ, записанных в виде систем дифференциальных уравнений и предварительно приведенных к нормальной форме Коши. Спектр собственных значений и векторов однозначно характеризует внутренние, т. е. собственные динамические свойства (СДС) системы [35, 77, 84].

Исследования, предпринятые нами в рамках концепции оптимальной экономики, находятся в поном согласии с фундаментальными теориями: экономического равновесия и магистральной [42,47]. Их объединяет предмет исследования - модель экономики, и цель - обеспечение максимально возможного при данных ресурсах общества экономического роста. Применяемый же аппарат анализа разнообразен по существу, отличен от традиционного и оригинален для экономических систем [35, 77, 78, 80].

Как известно, экономическая наука рассматривает процессы производства, распределения и потребления благ, когда последние понимаются в самом широком смысле. Конечно, в этих трех взаимосвязанных сторонах экономической жизни основную роль играет распределение произведенных благ между членами общества. Общество в поной мере ощутило на себе бесконтрольную работу механизма распределения в 1990-х годы, когда государство некомпетентно, невежественно и даже преступно бросило все и вся на произвол судьбы, апелируя к идеям монетаризма, не имевшего в тех условиях к России никакого научного отношения, позволило свершиться великой директорской революции, приведшей к ситуации присваивания менее чем 2 процентами населения более 90 % национального дохода. Однако в настоящее время дело в области моделирования обстоит таким образом, что сколь-нибудь адекватная количественная математическая теория экономики в совокупности всех трех ее сторон в обычном традиционном понимании теории вряд ли возможна. Экономическая система, по-видимому, имеет сложность, превышающую порог, до которого строится точная теория как математическое понятие. Слишком большой набор существенных факторов приводит к такой размерности и необозримости конструкции модели, которые препятствуют применению известных вычислительных процедур оптимизации и исключают возможность работать в теоретическом плане.

С учетом этого обстоятельства основателями математической экономики была сформулирована на первый взгляд парадоксальная идея рассмотрения экономики без механизма распределения [62, 121, 122]. Модели развития экономических систем в рамках этой теории получили название моделей оптимального экономического роста. Происхождение названия связано с основной целью построения таких модели, заключающейся в определении максимально возможного темпа роста системы в условиях существования только технологических ограничений и совершенно без учета ограничений, связанных с организацией, управлением и так называемым человеческим фактором.

Суть подхода к конструированию такой идеализированной экономики состоит в допущении всемогущества реализации решений, которое оставляет в стороне любые вопросы реальной осуществимости такой идеи. В работе [14] эта основная предпосыка развернута в более частные:

1. Абсолютная доступность любого характера информации, причем, конечно информации совершенно достоверной. Имеется в виду, в частности, информация о производственных возможностях, технических достижениях любой ячейки, информация о желаниях, целях людей, особенно в области потребления благ и т.п.

2. Абсолютное могущество в вычислениях, возможность найти решение экстремальной задачи любой размерности.

3. Абсолютное могущество в осуществлении решений, в частности, по конструированию экономической организации.

4. Постулат о существовании и знании глобального критерия оптимальности, т. е. критерия, которым руководствуется все общество как единое целое.

В соответствии с этими предпосыками ставится экстремальная задача очень высокой размерности. Ее решение, называемое оптимальным состоянием экономики, или, в динамической постановке, оптимальной траекторией, является, по определению, самым лучшим для всего общества в целом в рамках имеющейся физической реальности.

Математическая теория оптимальных состояний и траекторий в настоящее время достаточно хорошо разработана [2, 4, 6, 9, 10, 21]. Можно даже сказать, что она существует в более или менее законченном виде. Недостижимость оптимальной траектории, так называемой магистрали, уже в самом начале знакомства приводит к мысли о том, что теория оптимальной экономики слишком далека от реальности и может представлять чисто умозрительный интерес. На самом деле это далеко не так, и к известным доводам в пользу обсуждаемой теории добавим еще один. В любом случае всегда полезно иметь в виду идеальный, мифический, недостижимый вариант при принятии экономических, управленческих и иных решений для возможной организации смещения текущей и складывающейся ситуации в сторону магистрали.

Как уже отмечалось выше, движение в сторону оптимизма возможно за счет управления собственными (т.е. внутренними) динамическими свойствами системы, представленной динамическим МОБ или техпромфинпланом.

Таким образом, целью данной диссертационной работы является разработка методики экономического мониторинга, управления и прогнозирования развития сложных систем на основе балансовых моделей. При этом основная задача СДС Ч это не приведение системы к какому-либо конечному состоянию, а динамическое (т. е. л в режиме реального времени) определение вектора параметров балансовой модели, содействующего максимизации темпов экономического роста.

В качестве объекта исследования выступают сложные экономические системы, которые могут быть описаны межотраслевыми, межрайонными и межпродуктовыми балансами.

Предметомдиссертационногоисследования являются методологические, методические и практические проблемы экономического мониторинга и управления экономической динамикой, статистического обеспечения балансовых исследований и макроэкономических расчетов.

При достижении цели исследования была поставлена и решена следующая совокупность научно-экономических задач, образующих научную новизну: решение задачи приведения классической динамической модели МОБ в форме линейных дифференциальных уравнений к нормальной форме Коши, что всегда являло собой главную трудность вычислений и вело к отказу от экспериментальных разработок на их основе; разработка варианта хеджирования предпосыки неизменности коэффициентов прямых затрат и капитальных коэффициентов; решение задачи формализации критерия оптимальности в межотраслевом балансе; разработка методики максимизации степени экономического роста в модели МОБ; разработка методологии индикативного планирования на основе МОБ экономической системы или техпромфинплана предприятия.

Методы исследования и обработки математико-статистических балансовых моделей основываются на аппарате теории линейных систем, линейной агебры и дифференциальных уравнений. Решение задач оптимизации базируется на агебраических и интегральных критериях качества и нелинейных методах.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Вайкок, Руслан Адамович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оптимальные экономические решения - это решения, наиболее поно отвечающие интересам всего общества. Необходимо создавать такие условия и так строить экономический механизм, чтобы принимаемые на всех уровнях хозяйствования решения удовлетворяли этому требованию. В этих условиях объективно созрела необходимость организации многоуровневого, комплексного подхода к планированию/прогнозированию и управлению экономическими системами, совершенствования теоретико-методологических и организационных форм, методов и критериев работы всех звеньев экономики - от предприятия до страны в целом.

Оптимизация и управление могут осуществляться с использованием богатых возможностей межотраслевого анализа, современной вычислительной и оргтехники, средств телекоммуникаций и телеметрии.

Система оптимального функционирования экономики, опираясь на системный подход при исследовании экономики на любом уровне (народное хозяйство страны, экономический район, отрасль, отдельное предприятие и т. д.) обеспечивает строгую научность, дает основание для выявления глубоких аналогий экономических закономерностей с объективными закономерностями природы и общества, изучаемыми другими науками. Отсюда вытекает возможность заимствования методов и инструментов этих наук для проведения экономических исследований.

Из сказанного следует, что СОФЭ в целом и межотраслевой анализ в частности (на наш взгляд, он наиболее точно передает дух СОФЭ) для совершенствования управления народным хозяйством абсолютно актуальны. Никто ведь не станет отрицать факт самого трепетного отношения японцев к своему МОБу. Это, к слову сказать, поучительный пример. При существующей сложности экономической системы, всесторонней взаимосвязи и взаимообусловленности ее элементов анализ МОБ в режиме реального времени мог бы исключить применение разрозненных

161 воздействий и изменений, не дающих ожидаемого эффекта и приводящих к неопределенным последствиям.

Системные эффекты от принятия отдельных, впоне разумных, казалось бы, мер, улучшающих те или иные стороны функционирования экономического механизма, могут аннулировать и даже лизменить знак ожидаемых результатов, если эти меры не объединены общей концепцией, если не известны общие направления развития всех, а не отдельно взятых сторон экономики. Нельзя, например, осуществить планирование материально-вещественных связей и пропорций в экономике без учета стоимостных, финансовых связей и соотношений.

Положение с обобщением результатов экономических исследований, на наш взгляд, соединением их в единое целое с экономическими измерениями остается неудовлетворительным, не имеющим аналогов в других науках и требуют пересмотра и энергичного исправления.

Появление новых механизмов управления экономическими системами дожно исключить противопоставление государственных общественных и рыночных элементов. Все они дожны быть сосредоточены на решении единой центральной задачи социально-экономической стратегии России Ч повышении эффективности всех сфер производства. Надо отдавать себе отчет в том, что национальное богатство и национальный суверенитет не могут быть созданы и сохранены только в сфере обращения, а тем более за счет спекуляции валютой и ценными бумагами.

Реализация указанной стратегии, скорее всего, будет носить ступенчатый характер, и подвергаться многочисленным корректировкам в связи со сменами факторов экономического роста в различные периоды времени. Например, к настоящему времени настоятельно нуждается в замене газово-нефтяная модель экстенсивного экономического роста, которая была приемлема на первых этапах восстановительного периода. Ей на смену дожна придти (элементы этого уже видны) модель интенсивная, присущая стадии формирования новых эффективных производств. При этом

162 межотраслевой анализ и оптимизация дожны занять достаточное место в системе определения возможных последствий достижения той или иной цели, когда изменениям подвергаются: темпы прироста и структура основного капитала, спрос на инвестиционные товары и капитал, регулирующая роль государства и пр.

Число ступеней стратегии может быть произвольно большим, это не имеет значения. Важно, чтобы паралельно решались задачи запуска на поную проектную мощность эффективной части простаивающих производств и рестрикция неэффективных, повышения платежеспособного спроса населения, инвестиционного обеспечения выбытия и прироста основного капитала в реальном секторе экономики, его модернизации на основе современных ресурсосберегающих и наукоемких технологий с перспективой вывода производимой продукции на мировой рынок и завершения перехода к социально-ориентированной рыночной экономике.

Успешное решение перечисленных и иных задач этого ряда лежит (что представляется само собой разумеющимся) на путях преодоления дефицита финансовых ресурсов и снижения всех видов издержек (до такого уровня, чтобы нашу экономику было привлекательно кредитовать), защиты неокрепшей отечественной экономики от импортной экспансии (это государственное регулирование степени ее открытости), государственного контроля потребительского рынка (надо исключить спекулятивные транзакционные издержки), мудрой налоговой политики, стимулирующей инновации, рационализацию, модернизацию и т.д. Дело за политической волей и квалификацией испонителей!

По целому ряду пунктов оптимизационные межотраслевые балансы окажутся полезными при построении механизма достижения цели и для контроля точности его работы.

Все модели имеют недостатки, сильные и слабые стороны, и потому нельзя останавливаться на одной - надо применять их комплексы. Например, МОбы не приспособлены для анализа социально-экономических проблем,

163 так как изолированно рассматривают технологический блок, а проблемы рождаются во взаимодействии экономических и социальных подсистем. Кроме того, МОБы используют жесткую фиксированную структуру зависимостей и параметров в своей классической постановке, тогда как проблема нередко связана со структурными скачками и резким изменением параметров. Здесь надо отметить, что ряд мероприятий по преодолению этого свойства динамической модели МОБ исследовася в работах [35, 37, 77-80, 82].

Переход абсолютно большей части производственного потенциала страны на рыночные отношения, открывшаяся перспектива инновационной активности и научно-технического прогресса, изменение ориентиров и критериев оценки деятельности хозяйствующих субъектов, повышение вероятности работы экономических систем вблизи пределов по статической устойчивости принципиально изменили систему управления социально-экономическими процессами. Совершенно необходимо в новых условиях развертывание фундаментальных научных исследований в сфере методологии прогнозов и планов социально-экономического развития страны в целом, отдельных регионов и фирм. При этом ясно, что механическое применение методов экстраполяции к сложным и длительным макроэкономическим процесса только профанирует саму идею экономического прогнозирования. Прогнозист дожен решать свою задачу комплексно, представляя себе возможные институциональные и организационно-хозяйственные изменения и на их базе строить различные сценарии вариантов будущего развития.

Следует при планировании и прогнозировании иметь в виду растущее значение финансово-бюджетной и денежной политики, методов финансового регулирования. Вместе с тем, при выборе механизмов и процедур управления устойчивостью исследователям не следует рассчитывать на существование каких-то простых и эффективных монетарных регуляторов, позволяющих одним махом решить проблемы экономического роста и установления равновесных отношений курсов валют, процентных ставок и т.д.

Для управляемого перехода от фазы замедления экономического развития и депрессивного состояния к фазе устойчивого экономического роста впоне возможно, а часто и предпочтительно, использование нормативного программно-целевого подхода, опирающегося на активно-агрессивный (но не терминаторский) менеджмент с предварительным паралельным и последующим применением оптимизационных и традиционных методов расчета (межотраслевой баланс, регрессионные уравнения и др.) отдельных участков или всей траектории развития.

В основу нормативного плана-прогноза дожна быть положена активно-агрессивная стратегия преодоления кризисно-депрессивного состояния в экономике страны. Для этого необходимо как задействование средств стабилизационного фонда, так и динамичное заимствование государством финансовых средств (в основном на внутреннем рынке) с целью кредитования реального сектора экономики под низкий процент. Конечно же, в условиях мощного притока нефтяных денег ест возможность резкого снижения налогового бремени на предприятия. Одновременно надо существенно повысить заработную плату, выплачиваемую от имени государства. Ее сегодняшний уровень просто неприличен, ну, а во-вторых, необходимо поднять платежеспособный спрос населения, что, в свою очередь, увеличит экономическую активность предприятий.

Использование для анализа и управления собственными динамическими свойствами экономики динамической модели МОБ, содержащей общесистемную информацию, позволяет перейти к качественно новым принципам управления, которые свободны от недостатков, присущих традиционным приемам и законам управления на основе некоторых локальных сигналов. Примером может служить рассмотренное в п.3.2 модальное (избирательное) управление, воздействующее на заданную группу колебаний без "побочного" эффекта для остальных. По-видимому, такое

165 включение" экономико-математических методов в задачи государственного регулирования макроэкономики следует считать наиболее перспективным.

Предложенный метод выбора значений параметров управления экономическими системами по динамическим моделям МОБ в зависимости от задания желаемых смещений собственных чисел Аа позволяет реализовать различные стратегии управления. Здесь, например, возможны следующие варианты.

1. Задание желаемых степеней колебательной устойчивости aQ и экономического роста Л0 и вычисление компонент вектора Аа(АЛ) как разностей Аа} =а0- tXj (АЛ -Л0 -Л,).

2. Задание желаемого уровня демпфирования для отдельных форм экономических циклов индивидуально.

3. Реализация квазимодального управления только одной или заданной группой составляющих движения при отсутствии влияния управления на другие формы колебаний. В этом случае задаются желаемые смещения для управляемых корней, а для оставшихся задается Аау. = 0.

В работе модифицирован программный комплекс СТАТУС, что позволило снять традиционные ограничения использования динамической модели МОБ в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Модель всегда приводится к нормальной форме и может использоваться как для получения переходного процесса, так и для анализа и синтеза СДС.

Расчеты, выпоненные в главе 3, позволяют лишний раз увидеть, что роль государства на этапах становления рыночной экономики и в условиях функционирования уже сложившееся, хорошо отлаженной и отрегулированной рыночной экономики. Самоорганизация присуща достаточно устойчивым системам, на нее невозможно рассчитывать в переходные периоды.

Результаты оптимизационных расчетов обращают внимание на такую перспективную проблему государственной экономической политики как расширения возможностей управления конечным спросом. Эти возможности ограничены, в основном, спросом государственным. Однако имеются и механизмы воздействия государства на конечный спрос домашних хозяйств (регулирование минимального размера оплаты труда), спрос предприятий на инвестиционные ресурсы (льготное кредитование или прямое финансирование). Это возможно, поскольку настоящие финансовые ресурсы страна черпает из природно-сырьевой ренты.

Управление экспортно-импортным сальдо, также входящим в результирующий вектор конечного спроса МОБ, дожно обеспечивать положительность разности V-W из формулы (1.1). Это будет снижать давление импорта на внутренний рынок и расширять экономическое пространство российским товаропроизводителям для импортозамещения. Это можно регулировать посредством таможенной политики и политики обменного курса.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Вайкок, Руслан Адамович, Ставрополь

1. Абакин, Л. И. Логика экономического роста / Л.И. Абакин. - М.: Ин-т экономики РАН, 2002. - 228 с.

2. Аганбегян, А. Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР / А. Г. Аганбегян, А. Г. Гранберг. М.: Мысль, 1968. - 357 с.

3. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. М.: Физматгиз, 1959. - 914 с.

4. Анчишкин, А. И. Методология прогнозирования народного хозяйства / А. И. Анчишкин //Вопросы экономики. 1980. -№1. - С. 32-41.

5. Бабенко, К. И. Основы численного анализа / К. И. Бабенко. М.: Наука, 1986.-744 с.

6. Багриновский, К. А. Исследование особенностей межотраслевого обмена в экономике России / К. А. Багриновский, В. С. Прокопова // Экономика и математические методы. 1994. - Т. 34. - Вып. 1. - С. 7-19.

7. Баранов, Э. Ф. Проблемы разработки схемы динамической модели межотраслевого баланса / Э. Ф. Баранов // Экономика и математические методы. 1968. - Т. 4. - Вып. 1. - С. 23-34.

8. Баранов, Э. Ф. Об экспериментальной реализации системы моделей оптимального перспективного планирования / Э. Ф. Баранов, И. С. Матлин // Экономика и математические методы. 1976. - Т. 12 - Вып. 4. - С. 18-24.

9. Баранов, Э. Ф. Система моделей оптимального народнохозяйственного планирования в отраслевом и территориальном разрезах // Система моделей народнохозяйственного планирования / Э. Ф. Баранов, И. С. Матлин. М.: Наука, 1982.- С. 87-139.

10. Барбашин, Е. А. Введение в теорию устойчивости / Е. А. Барбашин. М.: Наука, 1967.-224 с.

11. Беленький, В. 3. Оценка возможностей активной экспортно-импортной политики на основе открытой стационарной модели / В. 3. Беленький, И. И. Арушанян // Экономика и математические методы. 1995. Ч Т. 31. Ч Вып. 1.-С. 6-10.

12. Беленький, В. 3. Методологический анализ вариантов оптимизации внешнеэкономических связей России / В. 3. Беленький, И. И. Арушанян И Экономика и математические методы. 1995. - Т. 31. - Вып.4. - С. 8-13.

13. Бройтман Р. Я. Конъюнктурные наблюдения в Госплане СССР и конъюнктура советского народного хозяйства в 1922 1929 гг. / Р. Я. Бройтман // Советская статистика за повека: 1917 - 1967. Ученые записки по статистике. - М.: Наука, 1970. - Т. XVII. - 920 с.

14. Введение в теорию и методологию системы оптимального функционирования социалистической экономики; под ред. Н, П. Федоренко, Ю. В. Овсиенко, Н. Я. Петракова. М.: Наука, 1983. - 368 с.

15. Воеводин, В. В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. -М.: Наука, 1984.- 318 с.

16. Вопросы оптимального функционирования экономики; под ред. Н. П. Федоренко-М.: Наука, 1990. 303 с.

17. Воркуев, В. Л. Анализ решений экономико-математических моделей /

18. B. Л. Воркуев. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 351 с.

19. Воронов, А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость / А. А. Воронов. М.: Наука, 1979. - 336 с.

20. Воронцовский, А. В. Развитие теории и практики макроэкономического моделирования / А. В. Воронцовский, В. В. Леонтьев // Зарубежная Россия 1917 1945. - СПб., 2004. - С. 240-249.

21. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. Изд. 5-е. - М.: Физматлит, 2004. - 560 с.

22. Глазьев, С. Ю. Теория догосрочного технико-экономического развития /

23. C. Ю. Глазьев // Международный фонд экономических реформ. М.: ВлаДар, 1993. - 310 с.

24. Голуб, Дж. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. М.: Мир, 1998.- 680 с.

25. Государственное регулирование в стратегии устойчивого развития экономики России / С.-Петерб. ун-т экономики и финансов. Каф.общ.экон.теории; под ред. А. И. Муравьева, С. А. Дятлова. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1996. - 250 с.

26. Ъ\.Гранберг, А. Г. Моделирование социалистической экономики / А. Г. Гранберг. М.: Экономика, 1988. - 487 с.

27. Гранберг, А. Г. Динамические модели народного хозяйства / А. Г. Гранберг. М.: Экономика, 1985. - 240 с.

28. Гранберг, А. Г. Введение в системное моделирование народного хозяйства / А. Г. Гранберг, С. А. Суспицын. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988.-312 с.

29. Дмитриев, В. К. Экономические очерки. Вып. 1. Теория ценности Риккардо / В. К. Дмитриев. М.: Изд-во ГУ ВШЭ, 2001. - 580 с.

30. Ефимов, М. Н. Анализ сбалансированного роста в динамической модели народного хозяйства / М. Н. Ефимов, С. М. Мовшович // Экономика и математические методы. 1973. - Т. 9 - Вып. 1. - С. 57-64.

31. Исаев, Б. Л. Интегрированные балансовые системы в анализе и планировании экономики / Б. JI. Исаев. М.: Наука, 1969. - 236 с.

32. Коваленко, А. Г. Математические модели межотраслевого баланса в условиях рассредоточенного рынка / А. Г. Коваленко // Экономика и математические методы. 2001. - Т. 37. - Вып. 2. - С. 17-24.

33. Колемаев, В. А. Математическая экономика: учебник для вузов / В. А. Колемаев. М.: Юнити, 2002. - 399 с.

34. Колемаев, В. А. Трехсекторная модель экономики / В. А. Колемаев // Труды международной академии информатизации, отделение АПК. М.: ООО Копия - Принт, 1997. - Вып. 2. - С. 24-31.

35. Колемаев, В. А. Статистика трехсекторной экономики / В. А. Колемаев, JI. А. Константинова // Вопросы статистики. 2000. - № 4. - С. 86-88.

36. Кондратьев, Н. Д. Проблемы экономической динамики / Н. Д. Кондратьев. М.: Экономика, 1989 - 528 с.

37. Коссов, В. В. Межотраслевой баланс / В. В. Косов. М.: Экономика, 1966.- 223 с.

38. Красс, И. А. Математические модели экономической динамики / И. А. Красс. М.: Сов. радио, 1976. - 280 с.

39. Кузовков, Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н. Т. Кузовков. -М.: Машиностроение, 1976. 184 с.

40. Леонтьев, В. В. Межотраслевая экономика / В. В. Леонтьев. М.: Экономика, 1997.- 479 с.

41. Леонтьев, В. В. Исследования структуры американской экономики. Теоретический и эмпирический анализ по схеме затраты выпуск / В. В. Леонтьев. -М.: Госстатиздат, 1958. - 412 с.

42. Леонтьев, В. В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и политика / В. В. Леонтьев. М.: Изд-во полит, лит-ры, 1990. - 415 с.

43. Математический аппарат экономического моделирования; под ред. Е. Г. Гольштейна. М.: Наука, 1983. - 368 с.

44. Matlab 5.Х. Вычисления, визуализация, программирование. М.: Дело, 1999.-333 с.

45. Межотраслевые комплексы в системе моделей; под ред. Н. П. Федоренко, Э. Ф. Баранова. М.: Наука, 1983. - 320 с.

46. Методология прогнозирования экономического развития СССР. М.: Экономика, - 1971.- 414 с.

47. Методологические положения по статистике. Выпуск 2. М.: Госкомстат России, 1998.- 280 с.

48. Методы народнохозяйственного прогнозирования; под ред. Н. П. Федоренко, А. И. Анчишкина, Ю. В. Яременко. М.: Наука, 1985. - 472 с.

49. Моделирование в процессах управления народным хозяйством; под ред. Н. П. Федоренко, Н. Я. Петракова. М.: Наука, 1984. - 320 с.

50. Мороз, А. И. Курс теории систем / А. И. Мороз. М.: Высшая школа, 1987.-304 с.

51. Никайдо, X Выпуклые структуры и математическая экономика / X. Никайдо; под ред. Э. М. Бравермана; пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 520 с.

52. Ошибки округления в агебраических процессах // Сб. докладов; под ред. В. В. Воеводина. М.: ВЦ МГУ, 1968. - С. 29-36.

53. Планирование народного хозяйства СССР. Учебник для экономических факультетов университетов; под ред. JT. Я. Берри. М.: Экономика, 1968560 с.

54. Проблемы методологии комплексного социально-экономического планирования; под ред. Н. П. Федоренко, Ю. Р. Лейбкинда, Е. 3. Майминаса.-М.: Наука, 1983.-416 с.

55. Проблемы разработки и реализации комплексных программ; под ред. Н. П. Федоренко, Ю. Р. Лейбкинда, Ю. М. Самохина. М.: Наука, 1984. -278 с.

56. Резенвассер, Е. Н. Чувствительность систем управления / Е. Н. Резенвассер, Р. М. Юсупов. М.: Наука, 1981. - 260 с.

57. Российский статистический ежегодник. 1998. М.: Госкомстат России, 1998.-450 с.

58. Россия в цифрах, 1998. М.: Госкомстат России, 1998. - 394 с.

59. Россия 2015: оптимистический сценарий. - М/.ИЭРАН и ММВБ, 1999. -275 с.

60. Система моделей народнохозяйственного планирования; под ред. Н. П. Федоренко, Э. Ф, Баранова. М.: Наука, 1982. - 374 с.

61. Слуцкий, Е. И. Сложение случайных величин как источник циклических процессов / Е. И. Слуцкий // Вопросы конъюнктуры. 1927. - Т. 3. - Вып. 1С. 34-64.

62. Справочник по теории автоматического управления; под. ред. А.А. Красовского. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1987. 712 с.

63. Сталин, И. В. Вопросы ленинизма. / И. В. Сталин М.: Госполитиздат, 1952.-652 с.

64. Статистический словарь; под ред. Королева М. А. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика. - 1989. - 623 с.

65. Стиглиц, Дж. Куда ведут реформы? / К десятилетию начала переходных процессов / Дж. Стиглиц // Вопросы экономики. 1999. - № 7. - С. 38-44.

66. Торопцев, Е. Л. Моделирование процессов экономической динамики макросистем / Е. Л. Торопцев СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001. - 256 с.

67. Торопцев, Е. Л. Прикладной анализ балансовых моделей В. Леонтьева / Е. J1. Торопцев, Т. Г. Гурнович. Ставрополь: Кн. изд-во, 1999. - 154 с.

68. Торопцев, Е. Л. Численная оптимизация динамических свойств макроэкономической системы / Е. J1. Торопцев, Т. Г. Гурнович // Вопросы статистики. 2000.- № 4. - С. 81-86.

69. Торопцев, Е. Л. Численный анализ балансовых моделей и управление устойчивостью макроэкономических систем / Е. JI Торопцев., Т. Г. Гурнович. М.: Финансы и статистика, 2002. - 254 с.

70. Уикинсон, Дж. Агебраическая проблема собственных значений / Дж. Уикинсон М.: Наука, 1970. - 564 с.

71. Уикинсон, Дж. Справочник агоритмов на языке АГОЛ. Линейная агебра / Дж. Уикинсон, К. Райнш. М.: Машиностроение, 1976. - 390 с.

72. Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной агебры / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева. М.: Физматгиз, 1960. - 656 с.

73. Федоренко, Н. П. О разработке системы оптимального функционирования экономики / Н. П. Федоренко. М.: Наука, 1968. - 243 с.

74. Федоренко, Н. П. Россия на рубеже веков / Н. П. Федоренко. М.: Экономика, 2003. - 727 с.

75. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. М.: Мир, 1980. - 280 с.

76. Ханш, Г. И. Динамика экономического развития СССР / Г. И. Ханин. -Новосибирск, 1991.-354 с.

77. Холодилин, К. Н. Экономическая динамика СССР в 1950 1990 годах: опыт исчисления / К. Н. Холодилин. - Новосибирск, 1991.- 520 с.

78. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон; под ред. X. Д. Икрамова; пер. с англ. Икрамова Х.Д. и др. М.: Мир, 1989. - 735 с.

79. Хозяйственный механизм в системе оптимального функционирования социалистической экономики; под ред. Н. П. Федоренко, Н. Я. Петракова -М.: Наука, 1985.-348 с.

80. Шатилов, Н. Ф. Моделирование расширенного воспроизводства / Н. Ф. Шатилов. -М.: Экономика, 1967. 290 с.

81. Шатилов, Н. Ф. Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования / Н. Ф. Шатилов. Новосибирск: 1974.-430 с.

82. Шумпетер, Й. Теория экономического развития / Й. Шумпетер; пер. с нем. -М., 1982.- 415 с.

83. Экономико-математические модели в системе управления предприятиями; под ред. Н. П. Федоренко, И. П. Шубкиной. М.: Наука, 1985. -390 с.

84. Экономико-математические методы и прикладные модели; под ред. В. В. Федосеева. М.: Юнити, 2000. - 379 с.

85. Яременко, Ю. В. Прогнозы развития народного хозяйства и варианты экономической политики / Ю. В. Яременко. М.: Наука, 1997. - 320 с.

86. Blanchard, О. Lectures on Macroeconomics / О. Blanchard, S. Fischer. -Cambridge, Mass.: MIT Press, 1989. 520 p.

87. Burns, A. Measuring Business Cycles / A. Burns, W. Mitchell. New York: National Bureau of Economic Research, 1946. - 611 p.

88. Campbell, J. Are Output Fluctuations Transitory? / J. Campbell, G. Mankiw // Quarterly Journal of Economic. November 1987. - P. 132-154.

89. Campbell, J. International Evidence on the Persistence of Economic Fluctuations / J. Campbell, G. Mankiw. Cambridge: Harvard University, Mass., 1989.-415 p.

90. Chenery, H. B. Interindustry Economics / H.B. Chenery, P.G. Clark. -London, 1959.-364 p.

91. Curtiss, C. F. Integration of stiff equations / C. F. Curtiss, Y. R. Hirschfelder. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1952, v. 3.8. - 720 p.

92. Garbow, B. S. Matrix eigensystem routines. EISPACK guide extension / B.S. Garbow, J. M. Boyle, J. J. Dongurra, C.B. Moler. - Berlin - Heidelberg -New York - Springer: 1977. VIII. - 343 p. (Lecture Notes Computer Sci. 51).

93. Gruening, F. Der Wirtschaftskreislauf / F. Gruening. Munhen, 1933. -460 s.

94. Fischer, S. Long-Term Contracts, Rational Expectations, and the Optimal Money Supply Rule / S. Fischer // Journal of Political Economy. 1977. - № 3. -P. 18-36.

95. Friedman, M. A. Theory of Consumption Function / M.A. Friedman. -N.Y., 1957.-687 p.

96. Friedman, M. The Role of Monetary Policy / M. Friedman // American Economic Review. 1968. - March. - P. 132-168.

97. Friedman, M. Monetary History of the United States, 1867-1960 / M. Friedman, A. Schwartz. Princeton: National Bureau of Economic Research, Princeton University Press, 1963. - 590 p.

98. Frobenius, G. Ueber Matrizen aus Positiven Elementen / G. Frobenius // Sitz. Ber. Akad. Wiss. Phys.-math. Klasse. - Berlin, 1908. - S. 471-476.

99. Frobenius, G. Ueber Matrizen aus Positiven Elementen / G. Frobenius // Sitz. Ber. Akad. Wiss. Phys.-math. Klasse. - Berlin, 1909. - S. 514-518.

100. Frobenius, G. Ueber Matrizen aus negativen Elementen / G. Frobenius // Sitz. Ber. Akad. Wiss. Phys.-math. Klasse. - Berlin, 1912. - S. 456-477.

101. Herbs, J. Konjunktures und Wachstum / J.Herbs. Munchen, 1991. - 480 s.

102. Keynes, J. M. The General Theory of Employment, Interest and Money / J. M. Keynes. London: Macmillan, 1936. - 780 p.

103. Kaldor, N. A. Model of the Frade Cycle / N. A. Kaldor // Economic Journal. 1940. -March. - P. 86-125.

104. Laydler, D. An elementary monetarist model of simultaneous fluctuations / D. Laydler // Econometrics. 1975. - P. 64-78.

105. Lambert, I. D. Computational methods in ordinary differential equations / I. D. Lambert. N. Y., 1973. - 620 p.

106. Leontief, W. Review of Economics and Statistics / W. Leontief. N. Y., 1970.-389 p.

107. Leontief, W. Structural Interdependence and Economic Development / W. Leontief, A. Strount / T. Barna (ed.). 1963. - 437 p.

108. Long, J. Real Business Cycles / J. Long, C. Posser // Journal of Political Economy. February 1983. - P. 75-91.

109. Lucas, R. Understanding Business Cycles / R. Lucas. Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy. - Vol. 5. - 1977. - P. 112-126.

110. NAG Library Fortran Manual, Mark 7, vol. 3-4. England, Oxford, Banburi Road, Numerical Algorithm, Group, 1979. 870 p.

111. Nelson, Ch. Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series / Ch Nelson, Ch Plosser // Journal of Monetary Economics. September 1982. - P. 5769.

112. Perron, O. Jacobischer Kettenbruchalgorithmus / O. Perron // Math. Ann. -1907. Bd. 64.-S. 1-76.

113. Perron, O. Veber Matrizen / O. Perron // Math. Ann. 1907. - Bd. 64. -S. 248-263.

114. Porter, B. Modal control. Theory and applications / B. Porter, R. Grossley. London:.Taylor and Fransis.,- 1972. - 233 p.

115. Samuelson, P. Interactions between the Multiplier Analysis and the Principle of Acceleration / P. Samuelson 11 Review of Economics and Statistics. -1939.-Vol.21.-P. 98-127.

116. Tewes, T. Ein einfaches Model einer monetaren Konjunkturerechnung / T. Tewes // Weltwirtschaft. Arch. 1996. - Bol. 96. - S. 25-43.

Blog