Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Методы управления структурами и динамикой валового производства в региональных экономических системах тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Доценко, Антон Евгеньевич
Место защиты	Ставрополь
Год	2011
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методы управления структурами и динамикой валового производства в региональных экономических системах"

ДОЦЕНКО АНТОН ЕВГЕНЬЕВИЧ

МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СТРУКТУРАМИ И ДИНАМИКОЙ ВАЛОВОГО ПРОИЗВОДСТВА В РЕГИОНАЛЬНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ (на примере Ставропольского края)

2 С ОКТ 2011

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ставрополь-2011

4857651

4857651

Работа выпонена в ФГБОУ ВПО Ставропольский государственный университет

Научный руководитель:

доктор экономических наук, доцент Мараховский Александр Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Бабкин Александр Васильевич

кандидат экономических наук Таточенко Тамара Викторовна

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов

Защита состоится л28 октября 2011 года в 10 часов на заседании диссертационного совета ДМ212.256.06 при ФГБОУ ВПО Ставропольский государственный университет по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1а, ауд. 416.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО Ставропольский государственный университет.

Автореферат разослан л27 сентября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат экономических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Необходимость постановки и решения задач эффективного управления структурами и динамикой валового производства региональных экономических систем обусловлена научно-техническим прогрессом, разносторонними хозяйственными связями между различными объектами и субъектами экономики, ириродно-экономическими зонами, районами и предприятиями, которые становятся все более многогранными и сложными. Поэтому без последовательного применения экономико-математических методов и вычислительной техники в экономических расчетах становится невозможно всесторонне и вовремя оценить ход социально-экономических и технологических процессов, своевременно и правильно реагировать на их отклонения от планируемых значений и рационально управлять производством.

Распоряжением Правительства РФ от 14 февраля 2009г. №201-р Росстату в целях формирования официальной статистической информации о межотраслевых связях и структурных пропорциях экономики Российской Федерации, а также повышения качества прогнозных расчетов макроэкономических показателей поручено разработать базовые таблицы затраты-выпуск. Согласно этому распоряжению территориальные органы государственной статистики, в том числе и Ставропольстат, ежегодно проводят выборочные статистические наблюдения за затратами на производство и результатами деятельности хозяйствующих субъектов. Таблицы затраты-выпуск используются в статической межотраслевой модели В. Леонтьева, тогда как для расчета прогнозных значений валового производства и валового регионального продукта наилучшим образом подходит динамическая модель.

Применение современных компьютерных средств с одновременным привлечением уже разработанных методов математической обработки макро-и микроуровня позволяют существенно развить математический аппарат регионального управления с использованием динамических моделей, обеспечить преемственность моделирования экономической динамики в цепочке микро-, мезо-, макро-. Применение богатых в методологическом отношении результатов межотраслевого анализа, а также перспектива переноса опыта управления макроэкономическими системами на региональный уровень делает тему исследования актуальной.

Степень разработанности проблемы. В современной интерпретации системы национальных счетов (СНС) межотраслевой баланс в разрезе видов экономической деятельности (ВЭД) является, по сути, межвидовым балансом, который рационализирует статистическую и плановую информацию, способствует созданию комплексной взаимоувязанной системы показателей, которая характеризует развитие и структуру экономической системы любого уровня.

Во времена СССР значительный вклад в разработку теоретических и практических проблем межотраслевого баланса внесли исследования,

проведенные в ЦСУ СССР, НИЭИ и ГВЦ Госплана СССР, ЦЭМИ АН СССР, ИЭиОПП СО АН СССР. Наиболее разработана в общетеоретическом и прикладном планах статическая модель межотраслевого баланса (МОБ). Ее основа Ч система таблиц затраты-выпуск, представжощая собой схему межотраслевых потоков предметов труда в процессе возмещения текущих материальных затрат в рамках годового цикла.

Исследование свойств статической модели МОБ привели к необходимости практического использования более совершенных межотраслевых моделей. Здесь необходимо отметить работы В. Леонтьева, К. Амона, Э. Б. Ершова, М. Моришимы, Р. Солоу, Р. Стоуна и других, которые провели подробный анализ статической модели межотраслевого баланса и на этой основе наметили определенные пути ее совершенствования. Было показано, что при всей упрощенности статическая модель межотраслевого баланса может служить отправным пунктом при создании более сложных моделей - динамических, которые понее характеризуют процесс воспроизводства. Значительный вклад в развитие метода затраты-выпуск на национальном и региональном уровнях был внесен А. Г. Гранбершм.

Одной из первых работ, раскрывающих возможности применения балансовых моделей в виде систем дифференциальных уравнений для анализа устойчивости и прогнозирования экономической динамики макросистем является докторская диссертация Е.Л. Торопцева. Исследования были основаны на анализе так называемых собственных, т.е. внутренних, динамических свойств (СДС) экономических систем, посредством вычисления и оптимизации расположения на комплексной плоскости собственных чисел матрицы состояния. Моделирование конечного спроса как динамической нагрузки на макросистему представлено в печатных работах и диссертации Т.Г. Гурнович.

Однако недостаточно проработанной является область управления траекториями развития регионов для получения наперед заданных сбалансированных режимов валового производства. Отсутствуют конкретные методы и методики, позволяющие оценить оптимальные параметры необходимые для реструктуризации региональных систем, находящихся в процессе достижения цели сбалансированного развития. Актуальность проблемы модернизации экономики, необходимость её проработки на теоретико-методологическом, экономико-математическом и программно-прикладном уровнях положены в основу написания диссертации.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Исследование выпонено в рамках специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики, в соответствии с паспортом специальности и п. 1.5 - Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого; . межрегионального и межстранового социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов.

Объектом исследовании является экономика Ставропольского края, которая может быть формализована в виде балансовой динамической модели в разрезе ВЭД.

Предметом исследования являются потоковые материально-вещественные процессы, циркулирующие внутри края, теоретические и практические проблемы их математического моделирования для эффективного машинного экспериментирования и управления экономической динамикой.

Рабочая гипотеза. Планирование и прогнозирование валового производства, реализуемое администрацией и министерствами экономического развития региона дожно, в числе прочего, опираться на результаты математического моделирования и оптимизацию динамических систем, адекватно описывающих экономическое поведение объекта исследования и учитывающих затраты на реструктуризацию.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка методов, позволяющих оценивать последствия реструктуризации региональных экономических систем.

В соответствии с поставленной целью сформулированы и решены следующие основные научные задачи:

- определение состояния информационно-статистической базы с целью установления возможности разработки региональных динамических балансовых моделей силами одного-двух исследователей;

- разработка метода преследования траекторий валового производства региона на основе его межвидовой балансовой модели в рамках системы национальных счетов;

- определение оптимальных параметров реструктуризации экономической системы Ставропольского края на основе минимизации квадратичного функционала, учитывающего затраты и длительность процесса перестройки;

- разработка способа оптимального управления неустойчивой экономической системой с использованием динамической балансовой модели региона на основе системы национальных счетов;

- разработка макета программного обеспечения на базе вычислительной математической среды MalhCAD, предназначенного для математического моделирования переходных процессов, протекающих в региональных экономических системах, а так же проверки адекватности полученных моделей, расчета прогнозных значений макроэкономических параметров Ставропольского края.

Теоретической и методологической основой исследования явились экономические законы, категории и теоретические положения функционирования макроэкономических систем. разработанные экономистами-классиками Дж. Р. Хиксом, Р. Стоуном, М. Фридменом, В.В. Леонтьевым, B.C. Немчиновым, JI.B. Канторовичем, Дж. фон Нейманом, М. Моришима, М. Кубонива, X. Никайдо и современными учеными E.JI.

Торопцевым, Т.Г. Гурнович, A.C. Мараховским, Н.П. Федоренко, И.Н. Драгобыцким, А.О. Барановым, В.Н. Павловым и др.

В работе применялась методология моделирования экономических объектов с использованием методов экономической кибернетики развитых Р. Аленым, О. Ланге, Н. Кабриновским, М. Калецким, К. Багриновским, Торопцевым E.JL, Гурнович Т.Г., Мараховским A.C.

На различных этапах работы использовались следующие методы, вычислительные среды и программные продукты: аналитический, абстрактно-логический, графический, экономико-математического моделирования, реализованный в программно-математической среде MathCAD, а также экономико-статистический с применением программного продукта СТАТУС.

В качестве информационной и эмпирической базы исследования использованы труды отечественных и зарубежных ученых-экономистов, разработки научно-исследовательских учреждений, материалы научных конференций и личные наблюдения автора.

Источниками исходной информации послужили статистические материалы Федеральной службы государственной статистики и её регионального отделения по Ставропольскому краю. Таблицы Затраты -выпуск, составленные в концепции СНС и отражающие структурные особенности экономики региона. Аналитические данные отечественной и зарубежной справочной и научной литературы, научно-исследовательских учреждений, авторские модели, компьютерные программы и расчеты.

Научная новизна исследования состоит в разработке новых методов математического моделирования процессов управления и реструктуризации (модернизации) экономической системы региона, позволяющих осуществлять мониторинг, прогнозирование, индикативное планирование и управление развитием валового производства по заданным траекториям и оценивать затраты на преобразование/модернизацию экономики.

Конкретные положения, обеспечивающие приращение научного знания, раскрыты в совокупности следующих полученных результатов:

- в соответствии с методологией СНС в разрезе ВЭД разработаны методы, позволяющие моделировать процессы модернизации и оценивать последствия реструктуризации региональных экономических систем. Предложенные методы образуют комплекс, объединенный методикой, на основе которой рассчитываются возможные траектории валового производства, а также затраты на поддержание наперед заданных траекторий выпуска Ставропольского края;

- разработан метод преследования сбалансированных траекторий устойчивого развития, позволяющий получать замкнутые по потреблению балансовые модели экономики региона, обладающие оптимальными с точки зрения минимизации квадратичного функционала свойствами. Применение данного метода позволяет наметить оптимальные пути перехода экономических систем из одного состояния в другое по гладким траекториям развития валового производства;

- разработан метод, позволяющий по заданным траекториям развития валового производства экономики региона определять параметры межвидовых моделей, необходимых для контроля качества процессов реструктуризации и связанных с этим затрат;

- разработан метод, позволяющий оценить результаты управления в неустойчивых экономических системах, к которым относится экономика Ставропольского края. Метод предполагает формальное разделение системы на две части - устойчивую и неустойчивую. Устойчивая часть является многомерной и предполагает применение методов оптимального управления развитых и применимых именно к устойчивым системам. Неустойчивая подсистема является одномерной и характеризует темп роста валового производства;

- в работе впервые смоделированы последствия мирового финансового кризиса, отразившиеся на экономике региона. Определены затраты, необходимые экономике края для функционирования в сбалансированном режиме роста в посткризисный период;

- в среде МаСАЭ разработан макет программного обеспечения, предназначенного для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных задач экономики региона, в котором реализованы агоритмы прогнозирования его основных экономических показателей. Данное программное обеспечение предназначено для использования при разработке стратегий социально-экономического развития регионов.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования состоит в том, что ее основные положения расширяют границы применимости математического аппарата моделирования, прогнозирования и планирования в экономике за счет использования методологии анализа и оптимального синтеза балансовых моделей. Разработанные в ходе исследования методики и модели реализованы в программном комплексе и внедрены в работу на мезоуровне в виде методических рекомендаций по оптимальному распределению материальных, капитальных, трудовых и других затрат, с целью повышения устойчивости и сбалансированности развития региональной экономической системы (на примере Ставропольского края).

Результаты диссертационного исследования, полученные для мезоэкономических систем, могут быть использованы в различных аналитических центрах, занимающихся прогнозированием развития экономию! регионов. Администрация и финансовые органы края, на основе разработанных экономико-математических моделей и предложенных рекомендаций, могут принимать решения связанные с оптимальным распределением ресурсов для установления сбалансированного роста валового выпуска.

Методические материалы, разработанные в процессе диссертационного исследования, использованы в учебном процессе Ставропольского государственного университета для преподавания дисциплин Экономико-

математические методы и моделирование, Имитационное моделирование экономических процессов, Теория систем и системный анализ, Социально-экономическое прогнозирование, Информационные системы в экономике, Математическая экономика.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные методологические положения диссертационной работы и предложения по практической их реализации докладывались автором на: всероссийской научно-практической конференции Современные тенденции развития теории и практики управления отечественными предприятиями (г. Ставрополь, 2008г.), XII региональной научно-практической конференции Вузовская наука Северо-Кавказскому региону (г. Ставрополь, 2008г.), международной научно-практической конференции Социально-экономические и правовые проблемы инновационного развития России (г. Саратов, 2009г.), научно-методической конференции Актуальные проблемы экономического развития Ставрополья (г. Ставрополь, 2009г.).

Результаты диссертационного исследования внедрены в практику мониторинга и прогнозирования Министерств экономического развития и финансов Ставропольского края.

Агоритмы расчетов по разработанным моделям запрограммированы с использованием программно-математических сред Ма&САО и МАТЬАВ.

Публикации. По теме работы опубликовано 9 научных статей, в том числе 4 в журналах, входящих в Перечень ведущих научных журналов и изданий, в которых дожны быть опубликованы основные научные результаты кандидатских и докторских диссертаций. Общий объем статей 3,1 п.л., в т.ч. личный вклад автора 2,1 п.л.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка информационных источников (136 наименований), изложена на 152 страницах, включает 9 таблиц, 13 рисунков.

Структура диссертации:

Введение

Глава 1. Методические основы анализа и прогнозирования показателей социально-экономического развития субъектов РФ

1.1 Сценарный подход к разработке прогнозов субъектов РФ

1.2 Анализ методики расчета выпусков и ВРП в рамках национального счетоводства

1.3 Возможности прогнозирования и управления экономикой на основе рядов динамики показателей

Глава 2. Элементы теории и проблемы достижения оптимальных траекторий развития экономических систем

2.1 Цели и критерии народно-хозяйственной эффективности экономики

2.2 Основы формализации представлений о модернизации и экономическом росте

2.3 Оптимизационные задачи определения траекторий сбалансированного экономического роста

Глава 3. Моделирование процесса реструктуризации экономики Ставропольского края

3.1 Метод преследования траекторий развития экономической системы

3.2 Метод синтеза параметров реструктуризации региональной экономической системы

3.3 Метод управления неустойчивой экономической системой региона

3.4 Моделирование кризиса и оценка затрат на реструктуризацию экономической системы СК

Заключение

Список информационных источников

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Первый этап процесса реструктуризации региональной экономической системы дожен начинаться с задания цели в виде сбалансированных траекторий развития валового производства и опредесшш оптимального пути перевода экономики из первоначального состояния в конечное сбалансированное состояние. Моделирование процесса перевода экономики из одного состояния в другое проводится с применением метода преследования траекторий развития экономических систем.

Модель, учитывающую структурные изменения матриц региональной экономической системы можно записать в следующем виде:

Х(1 )=(Б + АВ)'(Е-(А + ЛА)-(К + Ж))Х<1) (1)

где А - матрица прямых материальных затрат; В - матрица приростных фондоемкостей; К - матрица конечного потребления; АА, ЛИ, АК - добавки к коэффициентам прямых материальных и капитальных затрат, а также затрат связанных с изменением норм потребления в векторе конечного спроса.

Благодаря наличию этих добавок модель экономической системы можно настроить на произвольный режим функционирования, адекватно описывающий как спад, так и рост валового производства края. Определение конкретных значений этих добавок является экономико-математической задачей идентификации параметров модели мезосистемы. Устойчивые решения задач идентификации всегда связаны с наличием априорной информации об объекте или системе и погрешностях в задаваемых параметрах. Кроме того дожна учитываться способность мезосистемы к изменениям конкретных параметров. В любом случае появление добавочных коэффициентов в системе (1) связано с изменением финансовых потоков, циркулирующих внутри системы, и финансовых потоков которыми система обменивается с внешней средой (импортно-экспортное сальдо, изменение спроса и потребления, ввод в эксплуатацию основных производственных фондов и т.д.).

Не теряя общности рассуждений можно переписать систему (1) в эквивалентном виде:

Хаш(() = (0 + С.)Х{1), (2)

где АО - коэффициенты матрицы реструктуризации, отвечающие за структурные сдвига в экономической системе. В этом случае внешние инвестиции, которые влияют непосредственно на капитальные коэффициенты и частично на коэффициенты прямых затрат, можно рассматривать как часть импортируемого финансового потока. Тогда задачу идентификации можно свести к задаче определения коэффициентов матрицы АО, учитывающую инвестиционные воздействия над системой с целью приведения ее в наперед заданное состояние.

Обобщенное уравнение позволяет оценить стоимость проекта по реструктуризации экономики СК, но оно не дает конкретный ответ на вопрос в каком именно из трех секторов (материальном, капитальном или в потреблении) необходимо проводить изменения. Это, по всей видимости, задача дальнейших исследований, причем проводимых в рамках смежных специальностей, например 08.00.05, так как она связана с конкретными инвестиционными проектами, планами и стратегиями их реализации.

Определение матрицы коэффициентов реструктуризации основано на методе в котором предполагается взаимодействие двух моделей одна из которых является развивающейся,

ха)=в-'(Е-А-к)ха)+в~'и^), Х(0)=Х0, (З)

а вторая эталонной системой следующего вида:

Хт<0 = Оп,Хт(1), Хт(0) Хти, (4)

здесь Х(0 и Хт(0 - уровень валового производства развивающейся и эталонной системы; и(0 - внешнее инвестиционное воздействие; О -

матрица замкнутой эталонной системы.

Развивающаяся система не в состоянии самостоятельно перераспределить пропорции производства оптимальным образом, поэтому в модели предусмотрена внешняя инвестиционная составляющая 11(0 пока неизвестная, но благодаря которой дожен получиться результат совмещения валового выпуска развивающейся и эталонной системы. Из этого следует, что разность

Г0) = Хтф-Х(г) (5)

стремиться к нулю при Г=оо, т.е. У (ж)- 0. Для практических целей необходимо синтезировать такое внешнее управление 11(1), которое бы за конечное время приводило разность У(1к) к нулю. При этом, начиная со времени уровень валового производства развивающейся системы дожен совпадать с уровнем эталонной системы.

Определение функциональной зависимости разностного процесса Ур), позволяет вычислить траектории сближения развивающейся и эталонной системы по формуле:

хопт(0=хт(0-((). (6)

Оптимальный процесс перехода мезосистемы из своего текущего состояния в эталонное состояние является разностью двух процессов: первого - эталонного (например, магистрального процесса) Хт(^ и второго - асимптотически устойчивого процесса У(0. Причем ассимпточиская устойчивость У(0 гарантирует сближение траекторий валового производства развивающейся мезосистемы с магистралью или любой другой наперед заданной функцией развития. Другими словами, в соответствии с выбранным критерием оптимальности, разностный процесс У(1) с течением времени сольется с нулевой координатой и мы получим равенство:

Хот(0=Хп(1), (7)

т.е. начиная с некоторого момента времени / > 1к координаты валового производства оптимизируемой и эталонной системы совпадут. Здесь следует отметить, что результат совмещения траекторий записывается в виде вектор-функции переходного процесса, а имея в наличии лишь оптимальные траектории перехода из одного состояния в другое сложно, что-либо сказать о параметрах оптимальной системы Х^. Эти параметры, заключенные в коэффициентах матрицы реструктуризации ДС необходимо знать для получения информации о том, как и в каких пределах необходимо изменить экономические параметры развиваемой несбалансированной системы для достижения оптимальных траекторий развития.

Задача определения этих парамегров представлена ниже.

Продифференцируем уравнение (5) но / и получим:

(1)ХД,(0-т. (8)

Принимая во внимание (3) и (4) перепишем (8) в следующем виде:

Щ = ОтХт(1)-В'(Е-А-К)Х(1) -Н!и(1), (9)

учитывая, тоХт(г) -У(0^Х(г) получим:

Щ = СтЛО + (С1т - В'(Е - А - К))Х(1) - В V(Г). (10)

В данном случае Х(1) совместно с являются управляющими функциями, с помощью которых систему (10) необходимо перевести в нулевое состояние.

Для упрощения дальнейших выкладок предположим, что модель (10) поностью управляема, тогда имеется возможность определения такого линейного квадратичного регулятора 2, который удерживал бы выходы системы вблизи нулевого положения.

Для замыкания системы введем следующее линейное преобразование:

Х(1)=^У(1). (11)

Предположив, что 2 такой регулятор, который учитывает внешнее воздействие на систему (10) со стороны Х(1) и 11(0 получим замкнутую систему:

т = (Оп-(От-В-!(Е-А-К))г)70). (12)

Для данной модели с желаемым набором собственных чисел замкнутого контура можно вычислить набор постоянных коэффициентов, такой, что

обратная связь по состоянию через постоянные коэффициенты дает заданное расположение собственных чисел замкнутого контура на комплексной плоскости.

Один из подходов к синтезу регуляторов с наперед заданными значениями собственных чисел замкнутого контура состоит в том, чтобы поместить динамические свойства системы в так называемый стоимостной функционал, который затем минимизируется количественно. Этот подход называется оптимальным управлением, так как оптимизируется функционал качества. Оптимизация переносит техническую задачу с непосредственного проектирования регулятора на проектирование критерия качества, из которого регулятор получается автоматически.

Определим 2 таким образом, что бы использование его в цепи отрицательной обратной связи (11) минимизировало квадратичный функционал:

Щ) = (Г тОГ +ХТЯХ)А, (13)

здесь - неотрицательно определенная, а # - положительно определенная диагональная матрица весовых коэффициентов. Весовые матрицы О и Л определяют соотношение между качеством регулирования (как быстро процесс сходится к нулю) и затратами на управление.

Основными трудностями, которые возникают при синтезе систем управления по квадратичному критерию качества, связаны с выбором значений элементов весовых матриц 0 и Я, при которых синтезированная система обладала бы требуемыми динамическими свойствами. Рассчитывая оптимальный регулятор 2, мы не можем заранее предсказать значение корней характеристического уравнения замкнутой системы (12), которые определяют ее динамические свойства. Поэтому необходимо установить явные зависимости между значениями корней характеристического уравнения системы и элементов весовых матриц квадратичного критерия качества. Явный вид этих зависимостей представлен в работе.

Определение функциональной зависимости 1(1), которая оптимальна с точки зрения минимума функционала (13), позволяет вычислить траектории сближения развивающейся и эталонной системы по формуле:

Новая траектория покажет оптимальный путь, по которому может пройти экономическая система соблюдая определенные пропорции затрат производства и распределения продукции, которые будут диктоваться новыми условиями функционирования связанными с перестройкой структуры.

2. Второй этап моделирования перестройки экономической системы включает в себя метод синтеза параметров реструктуризации, заключающийся в определении параметров макроэкономического развития системы по имеющимся данным оптимальных и сбалансированных траекторий.

Для получения параметров оптимальной системы в явном виде, необходимо воспользоваться уравнением разностного процесса (5) и равенством (6):

Х,Д-Хпп, ~(Ои1 +(Оа1 -В !(Е~А~К))2)(Хт-Хпе>1>), далее, учитывая (4), имеем:

= -Я~!(Е -(Ош-В-'(Е-А-К))7Х,Д. (15)

Из уравнения полученной системы следует, что траектории оптимального переходного процесса зависят от траекторий эталонной системы как внешнего вынуждающего воздействия (Хт), внутренних параметров замкнутой эталонной системы ((?Д,) и регулятора 2, способствующего оптимальному сближению траекторий развиваемой системы и эталонной. Без этих параметров система (15) вырождается в первоначальную несбалансированную систему (3). В этом проявляется взаимосвязь между мезосистемой, находящейся в первоначальном состоянии и эталонной системой. Для перевода из первого состояния во второе необходимы изменения в экономических параметрах развиваемой системы. Эти изменения не очевидны даже при наличии уравнения оптимальной системы в явном виде (15).

Учитывая структуру матрицы О, запишем систему (2) в развернутом виде:

Х(1 ) = В'1(Е Ч А Ч К Ч Л\4)Х(1), (16)

где АМ - коэффициенты матрицы, отвечающие за инвестиционное воздействие.

Сравнивая системы (15) и (16), следует отметить, что система (16) является замкнутой, а система (15) разомкнутой с программным управлением 2Хт. Тем не менее, траектории развития этих систем дожны быть идентичны, так как система (16) также как и система (15) развивается в магистральном режиме при одинаковых начальных условиях. Тождественное равенство траекторий развития Хпек^Х предполагает равенство их производных, следовательно:

=(4, + (Оя-В-'(Е~А-К))2)Хпм -<ат-В~1(Е-А-К))2Хт

Х(1) - В~'(Е - А - К - Л\1 )Х(() Для определения коэффициентов матрицы М необходимо соответствующим образом подготовить тождество (17). Произведем замену переменных. Пусть М 1 = ~(Е + 2)(ОтВ-Е + А +К) и М = М1 + /11/2, тогда

Хт =В-'(Е~А -К - АМ1 )Хт ~(От-В~'(Е ~А~К)Шш

ВГ1( Е - А - К - АЧ1 )Х(() - В-'А\'12Х(1) Тождественность систем (18) предполагает равенство:

В''АМ2Х0) = (От -В-'(Е -А-К))1Хт0) (19)

Mi2X(t) = B(Ga-BT1(E-A-K))ZXjt) (20)

и в сокращенном варианте

AM2X(t) = 0(t), (21)

где 0(t) = B(GM -В 7(Е-А-К))ZXJt).

В стационарном случае равенство (21) представляет собой систему линейных агебраических уравнений, т.е. произведение матрицы М2 на вектор X дает вектор 0. В динамическом варианте это равенство дожно соблюдаться для любого момента времени на интервале [t,h tK\. Этим свойством можно воспользоваться для определения коэффициентов матрицы Mi 2.

Таким образом, задача идентификации коэффициентов матрицы AM сводится к определению матрицы Mi 2 (AMI известна и определена выше), которая бы при умножении на вектор X(t) была бы равна вектору правой части 0(t) системы линейных агебраических уравнений (21) на интервале времени \tlh tK\.

Для нахождения элементов первой строки матрицы AM 2^ необходимо сформировать матрицу коэффициентов X на основе вектора X(t), изменяющегося во времени на интервале [tа /А-]. При этом дискретизации дожен быть подвергнут и вектор 0(1). Таким образом, в результате получается СЛАУ:

ХАМ2^^~01. (22)

Обобщая данные преобразования на случай определения /-ой строки матрицы АК-12 решение системы (22) будет иметь вид:

/Ш2'" = X ;Д. (23)

Практические расчеты матрицы AM2 с использованием (23) показали наличие определенной невязки в системе. Поэтому дальнейшее уточнение коэффициентов матрицы AM2 и, следовательно, AM проводилось с применением численных агоритмов оптимизации. При этом полученные значения AM использовались как начальные данные оптимизационной процедуры, минимизирующей функционал вида:

F(AM)У е* ) _x^(t) ' (24)

В результате численной минимизация F(A\i) была получена матрица AM, коэффициенты которой характеризуют необходимый уровень инвестиционных вложений на единицу валового выпуска.

Численная минимизация функционала (24) проводилась с использованием квазиньтоновского метода программно-математической среды MatCad. Проверка гипотезы о нормальности распределения остатков была подтверждена на жестком 10%-ном уровне по ^-критерию и критерию Комогорова-Смирнова.

Наличие положительных и отрицательных коэффициентов в AM свидетельствует о двунаправленноеЩ потока финансовых средств как в

систему так и из нее. Сравнительно большая величина этих коэффициентов говорит о больших финансовых потоках средств, необходимых для поддержания наперед заданного уровня развития системы.

Возможность определения коэффициентов матрицы ДМ в замкнутой модели развивающейся системы (3) свидетельствует о необходимости изменений в экономико-статистических параметрах модели для достижения поставленных целей магистрального функционирования, так как без этой матрицы и соответственно без инвестиционного воздействия система развивается несбалансированно. Сбалансированность в системе может быть достигнута путем соответствующих изменений коэффициентов матриц прямых затрат и приростных фондоемкостей, а также параметров отвечающих за конечное потребление, при этом матрица замкнутой системы (3) дожна оставаться неизменной. В этой матрице содержится информация о темпах роста и пропорциях магистрального развития каждой отрасли макросистемы. Изменение экономических параметров динамических систем непременно скажется на уровнях финансово-денежных потоков циркулирующих внутри системы и за ее пределами, но эти изменения можно контролировать с помощью математического аппарата балансовых уравнений.

Таким образом, предложенный математический аппарат проектирования оптимальных инвестиционных воздействий на макроэкономические системы позволяет создавать и поддерживать заданные эталонными системами темпы развития, проводить анализ и оптимизацию временных инвестиционных процессов в фазовом пространстве ВЭД, предоставляя при этом соответствующую информацию о масштабах реструктуризации для инвесторов и лиц, принимающих решения в области оптимального развития экономию!.

3. В классическом пошшапип развивающиеся экономические системы являются неустойчивыми, что делает невозможным применение классических методов оптимального управления в них. Данный факт актуализирует использование преобразования подобия как средства разделения неустойчивых экономических систем мезоуровия на подсистемы с целыо оптимального управления.

В соответствии с системой национальных счетов межвидовой баланс содержит 15 видов экономической деятельности Ставропольского края. Следовательно, для того, чтобы определить динамику развития валового выпуска при определенных начальных условиях необходимо решить систему дифференциальных уравнений (3), порядок которой равен 15. На практике решение многомерной системы удобно получать матричным способом с использованием преобразования подобия. Этот способ применим к специальной записи модели называемой моделью пространства состояний: Х(1)=~АХ>1) + ВУ(Г), (25)

где А - В~'(Е -А) - матрица переходов, В = -В"'- матрица связи.

Решение системы (25) имеет две составляющие - свободную Xce(t) и вынужденную XДM(t)\

Xp^XUO+X^t) (26)

или более подробно

X(t) - еъХ(0) + е2' jebB-'r(r)dr, (27)

где ел' матричная экспоненциальная функция.

Использование информации о величине и динамике конечного продукта однозначно позволяет рассчитать уровень и прогнозные значения валового выпуска, но не всегда эти расчетные значения являются сбалансированными и с постояшшш темпом роста. В этом случае возникает задача синтеза такого уровня конечного продукта, при котором валовые выпуски региональной системы постоянно бы росли, т.е. сама система находилась бы в постоянном и сбалансированном расширении, т.е. на магистрали или неймановском луче.

Такие задачи ставились и решались с применением теории оптимального управления в общем виде на основе принципа максимума Понтрягина. Теоретические выкладки, связанные с оптимальным моделированием конечного продукта модели В.Леонтьева можно найти, например, в монографии А.М. Тер-Крикорова, который является последователем таких известных математиков как Канторович Л.В., Бродский Ю.И., Дубовицкий А.Я., Милютин A.A.

На сегодняшний день существует пробел в области применения достижений полученных в теоретическом виде на практике. Для лиц непосредственно принимающих решение важно знать не просто функциональные зависимости (пусть даже оптимальные) финансовых потоков, а, скорее, какие экономические параметры макросистемы нужно изменить, и на какую величину, чтобы получить постоянный рост продукции в заданном ВЭД или сбалансированное расширение валового производства и ВРП региональной системы в целом.

В такой постановке задача оптимального выбора конечного продукта связана с определением матрицы затрат Z, которая связывает конечный продукт Y с ВРП: Y(t) = ZX(t), (28)

тогда модель, замкнутая по потреблению выглядит следующим образом:

X(t) = ( + BZ)X(t). (29)

Добавка BZ к коэффициентам матрицы А будет той самой величиной, на которую нужно изменить параметры исходной системы с целью ее сбалансированного функционирования в магистральном режиме.

Система (29) является системой с положительной обратной связью, которая, как известно из теории автоматического управления является неустойчивой. Методы оптимального синтеза матрицы Z, которая является своеобразным экономическим регулятором, разработаны только для устойчивых систем, что связано с наличием подавляющего большинства устойчивых моделей в технике, электротехнике и автоматике.

В данной работе показано, как с использованием преобразования подобия можно разделить неустойчивую систему на две подсистемы, одна из которых может быть устойчива и, следовательно, к ней может быть применен метод оптимального синтеза линейно-квадратичного регулятора, связанного с регулятором общей системы.

Решение системы (29) может быть получено путем введения п новых фазовых переменных .Л с помощью такого невырожденного линейного преобразования:

=!>,;, Л или Х=ТХ, (30)

тогда, исходная система примет вид:

Х0) = СгХ(0, Х(0)=Хо\

где 6 ^ Т1 ОТ, Х0 = Т Хи\ '

в котором матрица <5 становится проще, чем первоначальная, т.к. имеет диагональную структуру. В этом случае, если, в частности существует преобразование подобия (30), приводящее матрицу б системы к диагональному виду, то использование Л'Л преобразует первоначальную систему к системе уравнений с "разделенными" переменными:

решение которой имеет вид:

I; =х10 е*', (Ь = 1,2,...,п), (33)

и окончательно получаем с использованием преобразования подобия (30) решение системы (29), которое запишется выражением:

Х(()^Т-<Иа(еЛ1 )-Г'-Х(0), (34)

где Я - собственные числа, Т - собственные векторы матрицы в, diag(eл') -диагональная матрица.

Таким образом, преобразование подобия (30) может приводить систему (29) к диагональному виду, в котором ее можно делить на подсистемы, функционирующие в паралельном соединении. Преобразование подобия можно применить и к разомкнутой системе (25). Тогда матрицы подобной системы общего вида будут следующими:

А = Г'АТ. В = Т~'В. (35)

Собственные динамические свойства подобной системы абсолютно идентичны свойствам первоначальной системы благодаря равенству собственных чисел обеих систем. Матрица переходов подобной системы является диагональной, поэтому возможно разделение системы на подсистемы. Процедура разделения основана на утверждении теоремы Перрона-Фробениуса о том, что в макроэкономической балансовой системе среди положительных собственных чисел обязательно найдется такое минимальное число, которому соответствует целиком положительный собственный вектор. Поэтому задача разделения системы сводится к

выделению такой подсистемы, которой соответствует минимальное положительное собственное число. Эта подсистема будет одномерной и вследствие наличия положительного числа в показателе экспоненты -постоянно растущей и неустойчивой. Для второй подсистемы можно синтезировать такой оптимальный регулятор, который приблизит траектории к нулю, тем самым, сделав ее устойчивой.

Представим подобную систему в следующем виде:

А2\(Х1 Л4АХ2,

А. 1 II

А1 А2" КАЗ А4,

в котором векторы входа и выхода разбиты на два подвектора, а матрицы системы разбиты на подматрицы со следующими размерностями:

Х1[1 ],Х2[п-1 /,А1[1 ],А2[1,п-1],АЗ[п-1Л], А4[п-1,п-1], размерность подматриц матрицы В соответствует размерности подматриц матрицы Л. Так как матрица переходов подобной системы диагональна, то подматрицы А 2 и АЗ являются нулевыми, следствием чего становится возможным представление системы (36) в виде паралельного соединения двух подсистем:

1'1(г) = А1Х1(Г) + В2?1(П, (37)

12(1 ) = А4Х2(() + В42(1>. (38)

В данной схеме вход 1 первой подсистемы для определенности приравнен к нулю, но вследствие взаимосвязи входов по (36) на первую неустойчивую подсистему продожает оказывать воздействие вход У 2 второй подсистемы, уровень которого можно оптимизировать с использованием метода оптимального синтеза линейно-квадратичного регулятора. Графическое представление паралельного соединения двух подсистем, вторая из которых является замкнутой линейно-квадратичным регулятором 1, представлена на рисунке 1.

У2 = -2X2 *

Рисунок 1 -

Соединение подсистем с обратной связью 18

Определим У. таким образом, что бы использование его в цепи отрицательной обратной связи У2--2X2 минимизировало квадратичный функционал:

3(Х) = ^(Х2тОХ2 + У2ТКУ 2)Ж,

здесь О - неотрицательно определенная, а К - положительно определенная диагональная матрица весовых коэффициентов.

Функционал (39) является стандартным вспомогательным квадратичным критерием, по которому вторую подсистему можно сделать устойчивой, затратив при этом минимальное количество усилий с точки зрения управления динамикой выхода Х2 посредством входа У 2.

Решим задачу минимизации (39) методом классического вариационною исчисления. Для этого составим вспомогательный функционал.

Щ) = |Г (Х2тЕХ2 + У?ОУ2) - 2ХТ($2-А4Х2-В4Г2)\Ж,

где Л - (п-1) - мерный вектор множителей Лагранжа.

Решение вариационной задачи минимизации функционала (40) для подсистемы (38) дает следующую систему уравнений:

1Г2^А4Х2~В4У2

< Л = -ОХ2-А4тЛ . (41)

У 2 = -К"'В4Т Л

Решение системы имеет вид:

У 2 = -К'-'( Б4/ РХ2 = -7X2,

2 = Я'3(В4?Р.

Замкнутая матрица второй подсистемы при наличии линейно-квадратичного регулятора 2 будет определяться по формуле:

04-А4-В4-2, (43)

тогда подобная (уже оптимальна!!) система (36) будет выглядеть так:

или в сокращенном варианте

Х(1) = АоптХ (I), (45)

где Аопт - матрица оптимизированных коэффициентов замкнутой подобной системы.

Возврат к замкнутой матрице коэффициентов макросистемы осуществляется с помощью обратного преобразования подобия:

Аопт Ч ТАоптТ"'. (46)

XI ( А1 ... 1 А2" (XV |

2) 1 АЗ \ Ст4 У ы

Теперь можно определить добавку к коэффициентам первоначальной несбалансированной системы для вывода ее на магистральные темпы развития:

Вг^А-Аопт, (47)

а используя уравнение (28), оценивается оптимальный уровень конечного продукта, т.е. такая затратная нагрузка макросистемы при которой она будет развиваться сбалансировано.

Таким образом, применение преобразования подобия позволяет разделять исходные неустойчивые экономические системы на подсистемы, в которых возможно применение методов синтеза развитых для устойчивых систем, с целью получения оптимальных параметров конечного потребления и функционирования региональных систем.

4. Практические результаты моделирования последствий мирового финансового кризиса и оценка затрат на реструктуризацию экономической системы СК могут быть получены с использованием представленных выше методов оценки параметров и метода управления неустойчивыми системами.

Задача моделирования кризиса, а именно частичного спада производства и аппроксимация фазы роста с применением моделей леонтьевского типа ставится и исследуется впервые. Уникальность задачи моделирования кризиса состоит в объединении двух процессов спада и роста производства в единой динамической модели, позволяющей оценить структурные сдвиги в экономике, посредством учета изменений в матрицах прямых производственных и капитальных затрат, а также в матрице норм потребления.

Структуру экономики в области прямых материальных затрат характеризует матрица А, которая представлена таблицей 1. Латинские буквы в названиях строк и стобцов таблицы в соответствии с принятой в СНС аббревиатурой обозначают ВЭД.

А в с Б Е р в н I J к ь м N о

А 0.432 0.077 0.166 0.004 0.009 0.001 0.001 0.000 0.017 0.000 0.008 0.000 0.000 0.000 0.005

В 0.000 0.420 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 о.ооо 0.000 0.000 о.ооо 0,000 0.000

С 0.000 0.000 0.272 0.000 0.002 0.002 0.001 0.000 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

и 0.026 0.002 0.028 0.523 0.058 0.009 0.005 0.000 0.031 0.000 0.005 0.000 0.000 0.000 0.003

Е 0.000 0.000 0.073 0.001 0.606 0.038 0.001 0.000 0.059 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005

К 0.001 0.000 0.024 0.004 0.008 0.405 0.003 0.000 0.007 0.000 0003 0.000 0.000 0.000 0.005

В 0.001 0.000 0.012 0.002 0.069 0.007 0.361 0.000 0.014 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001

н 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.452 0.001 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

I 0.000 0.000 0.099 0.000 0.025 0.046 0.002 0.000 0.403 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.001

J 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.241 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

к 0.001 0.000 0.006 0.002 0.011 0.003 0.005 0.002 0.012 0.000 0.390 0.008 0.000 0.000 0.016

ь 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.385 0.000 0.000 0.000

VI 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.358 0.000 0,003

N 0.000 0.000 0.001 0.000 0.004 0.003 0.000 0.000 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.428 0.000

О 0.000 0.000 0.005 0.000 0.010 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.378

Источником капитального строительства в динамической модели (3) является вектор внутренних инвестиций 1(0:

1(0 = ВХ(0, (4.8)

где В - матрица приростных фондоемкостей.

Методика расчета коэффициентов матрицы В основана на статистических данных учитывающих разницу между введенными и выбывшими основными фондами за соответствующий год, а также движение основных средств внутри основных видов экономической деятельности. Основным предположением является то, что значительная доля инвестиций А1 превращается в основные производственные фонды и средства предприятий, которые обеспечивают прирост валовому выпуску Л\' за один год.

Л1 = В-Х, (49)

откуда легко определить коэффициенты матрицы В:

В = Л1 АХ"3. (50)

Для данной операции вектор прироста валовых выпусков был размещен на диагонали матрицы и найдена обратная матрица, значения которой помещены в таблице 2. В ней и далее заголовки строк и стобцов соответствуют обозначениям разделов основных видов экономической деятельности. Значения приростов ОПФ представлены в таблице 3.

Таблица 2 - Обратная матрица прироста валового выпуска Ставропольского

ДДД .... опт 1Апо /..г,,,-' \

А в с и Е Е с н I к ь м IV 0

А 0,00006 о.оооор 0.0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,(1 0,0 0,0 0,0 од ао од од

В 0,0 0,01365 0,0 0,0 о,ч 0,0 о,с 0,0 о,а 0,0 0,0 од 0,0 о,а од

С 0,0 0,0 0,00065 0,0 0,0 0,0 0,0 од од од 0,0 од оД од од

О о,с о,о| 0,0 0,00003 о,с] 0,0 0,0 од 0,0 од 0,0 од 0,0 0,0 од

Е 0,0 0,0 од 0,0 0,00014 0,0 од од од 0,0 од 0,0 од од

V од 0,С 0,0 0,0 0,1 0,00007 0,0 од од од 0,0 од од од од

С о,с 0,С о,а 0,0 0,1 0,0 0,00011 од од од од од од од од

н од од од 0,0 ОД од од 0,00022 од од 0,0 од 0,0 од од

I о,с о,с 0,0 0,0 о,< 0,0 о,о од 0,00013 о,с од од од од од

.] 0,1 о,с о.с 0,0 ОД од о,а од од 0,00992 од од од од од

к о,с о,с ОД 0,0 0,1. о,с од од од од 0,00013 од од од од

ь од о,с о,с оЛ о,с о,с од од од од од 0,00014 од од од

м о,с од 0,1 о.о, 0,1 од од од од од од од 0,00066 од од

N о,с од о,с 0,0 0,1 од од од од од од од од 0.0001С од

0 0,0 0,0 0,0 0,0 о,с: 0,0 од од од од 0,0 од од о,с 0,00095

Коэффициенты матрицы В, рассчитанные по формуле (50) показаны в таблице 4. Некоторые коэффициенты матрицы приростных фондоемкостей имеют отрицательные значения, свидетельствующие об убыли основных производственных фондов из данного сектора экономики. Естественно, что ситуация может измениться в следующем году и для него будет построена иная матрица В. Средства математического моделирования совместно с анализом управляемости позволяют найти усредненные значения этой матрицы, являющиеся необходимым условием расширяющегося производства и сбалансированного ввода в эксплуатацию производственных мощностей.

Таблица 3 - Прирост

ОПФ СК (мн. руб.)

A в с D E F G H I J к L M N 0

А 5 984,С o,c O.c 0,c O.C 0.0 0,0 0.0 0.0 o.c o.c 0.0 0,0 0,0 0,0

В 0,0 5,0 o.c o,c 0.0 0,0 0,0 0,0 0.0 o.c o.c 0,0 0,0 0,0 0.0

С 62,7 о,с 1 124,7 0.0 o.q 0,0 0,0 52,4 -17,6 0,0 20.4 0,0 0,0 0,0 0,0

D 2,7 o.c 9,3 7 860,: -2,7 0,7 3,8 -13,8 -1,0 0,0 -2,4 0,0 0,0 -0,1 -15,1

Е -0.2 o.c o.c -0,1 1 567,e 4,7 0,0 0,0 0,0 0,0 -2,1 0.0 0,0 0,4 -1,4

F 0.0 o.c 0,0 0.0 0.0 717,С 0,0 0,0 0,0 o.d o.c 0,0 0.0 0,0 0,0

G 0,0 0,( 0,C 0,0 0,0 0,0 3 943,С 0,0 0,0 o.c o.c 0,0 0,0 0,0 0,0

H 0,0 o.c o.c 0,0 0,0 0,0 0,0 120,0 0,0 0,0 o.c 0,0 0,0 0,0 o,c

I 0,0 o.c 0,0 o.d 0,0 0,0 0,0 0,0 5 173,С o.c o.c 0,0 0,0 0,0 0,C

J 0,0 o.c 0.0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 715,d o.c 0,0 0,0 0,0 0,0

К 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0 0,0 0.0 0,0 o.q 5 069.С 0.0 0,0 0,0 0,0

L 0,0 o.c o,d 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0 2 307,0 0,0 0.0 0,0

M 0,0 o.c 0,0 o.d 0,0 0,0 0,0 0.0 0,0 o.d 0,0 0,0 1 373,d 0,0 o.c

N 0,0 0,0 0,0 o.q o.q o.q 0,0 0,0 0,0 0,0 o.a 0,0 0,0 2 225,0 o.c

0 0,0 0,0 о ,q o.q 0,0 0,0 0,0 0.0 0,0 o.q o.c 0,0 0,0 0,0 267,С

Таблица 4 - Коэффициенты приростной фондоемкости - матрица В

A в с D E F G H I J к L M N 0

A 0,387 0,000 o.ooc o.ooc o.ooc o.ooc o.ooc 0,000 0,000 o.ooc o.ooo 0,000 0,000 o.ooq o.ooc

в 0,000 0,068 0,000 o.ooc o.ooc o.ooc o.ooc 0,000 o.ood o.ooc 0,000 0,000 o.ood o.ood o.ooc

с 0,004 o.ooc 0.733 o.ooc o.ooc o.ooc o.ooc 0,012 -0,002 o.ooc 0,003 0,000 o.ooq o.ooo o.ooc

D O.OOC 0,00c 0,006 0,205 o.ooq o.ooc o.ooc -0,003 0,000 o.ooc o.ooq o.ooc o.ooq 0,000 -0.0K

E 0,00C o.ooc o.ooc o.ooc 0,288 o.ooc o.ooc o.ooc o,ood o.ooc 0,000 o.ooc o.ood o.ooc -0,001

F O.OOC o.ooc o.ooc 0,000 o.ood 0,052 o.ooc 0,000 o.ooq o.ooa o.ood o.ooc 0,000 o.ood o.ooc

G o.ooc 0.000 o.ooc o.ooc 0,000 o.ooc 0,439 o.ooc o.ooq o.ooc 0,000 o.ooc o.ooq o.ooo o.ooc

H o.ooc o.ooc o.ooc o.ooc o.ooq o.ooc o.ooq 0.027 0,000 o.coq o.ooq o.ooc 0,000 o.ooq o.ooc

I o.ooc o.ooc o.ooc o.ooc o.ood o.ooc o.ooc o.ooc 0,774 o.ood o.ood o.ooc 0,000 o.ooc o.ooc

J o.ooc o.ooc o.ooc o.ooc o.ooc o.ooc o.ood o.ood 0,000 7,09d o.ood o.ooc 0,000 o.ood o.ooc

к o.ooc o.ooc o.ooc 0,000 0,000 o.ooc o.ooq 0.000 0,000 o.ooc 0,77q o.ooc 0,000 o.ooq o.ooc

L o.ooc o.ooq o.ooo 0,000 0,000 o.ooq 0,000 o.ooq 0,000 0,000 o.ooq 0,324 0,000 o.ooq o.ooc

M o.ood o.ood o.ood o.ooc 0,000 0,000 o.ood o.ood 0,000 o.ood o.ood o.ooc 0,903 0,000 o.ooc

N o.ooc 0,000 o.ooq 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0.000 0,000 0,000 o.ood 0,000 0,220 o.ooc

0 o.ooq o.ooq 0,000 0.000 0,000 o.ooq o.ooq o.ooq 0,000 O.OOQ 0,000 0,000 0,000 o.ooq 0,255

Входные (валовая добавленная стоимость) и выходные (выпуск) характеристики динамической модели определяются счетом производства, который представлен в таблице 5.

Таблица 5 - Счет производства СНС СК в 1998-2008гг. (тысяч рублей)

Ресурсы Использование

Выпуск в основных ценах Промежуточное потребление Валовая добавленная Стоимость

1998 49 508 873 21 229 054 28 279 819

1999 73 715 030 35 329 426 38 385 603

2000 105 720 700 51 988 325 53 732 375

2001 131 350312 63 489 977 67 860 335

2002 158 711 847 78177 337 80 534 510

2003 201 082 011 99 699 394 101 382 616

2004 249 117 033 126 881 678 122 235 355

2005 305 117 989 158 548 701 146 569 288

2006 368 300 051 186 624 908 181 675 143

2007 453 069 077 230 829 435 222 239 642

2008 567 077 298 291 993 119 275 084 179

Для моделирования процесса спада производства учитывася предшествующий рост валового выпуска до 2008 года, что соответствует

статистическим данным таблицы 5, с последующим снижением. Для этого применяся метод управления неустойчивой экономической системой, которая приводилась в классическое состояние устойчивости, смещением единственного положительного корня Фробениуса в отрицательную полуплоскость комплексной плоскости. Результат моделирования представлен на рисунке 2.

2007 2000 гт zow ю\\ ген;

Х> А Сеньжол я-пяЯство.

Х В Рыболовство

С Добыч полезных илопл*и. ' D Обрабатываюшиепроизводсте* 'Х' рсизесдавокрст^>чяе>:а<нездетронд>ги F Стр оигельегео.

Х О Оггтовая и р соничная тор гов/я

Х НГостиницы и рестораны

1Тр спорт и ачзь

J ФикаЕ1сояля деятельность

К Опер |доч с недвияяъьм им/ществом 11 ЬГосуларстввмоеуправвие. Х' М Образование.

Х N ^дравоохранзмеи Предостаеление сошапь кых у слу г

0 Предоетаепшне прочнхкгмуущльныт, соадвль!ыхи пер

Рисунок 2 - Моделирование падения валового производства

Рост валового выпуска моделировася с учетом статистических данных характеризующих выход из кризиса за период с 2009 по 2010 год и дальнейшей перспективой сбалансированного и магистрального расширения производства (рисунок 3).

2007 2008 2009 20Ю 201} Z01Z 2013 2014 2015 201

Щ а Сегсыкж хозяйство.

Х Х Х Х В Рыболовства

ХХ Х С Добычполезныхижогадаых. " Х > D Обрабатъвыошиепраиводс-в

ХХХХХХХХХ ЕПраиз8бДслоир<рвпвП1ев:тро>н^пл, rasa и веды

Х Х Х Х F Строительство.

Х Х G Оптовая розничная торгевяя. Х Х Н Госгинюы к рестораны

I Транспорт и связь. Х Х Х J Финансовая деятельность.

Х Х К Операди с недвкии-ым имуществом

Х Х * L Государственное у прювоге.

Х. М Обр юованив.

ХХХ Х N дравоскранаюеи предоставлаше соикшмык услуг.

Х ш ОПредоет летл прочих коммунальных. социальных и персональных

Рисунок 3 - Моделирование сбалансированного роста валового производства

Применяя метод преследования траекторий, в котором эталонными траекториями являются, траектории сбалансированного роста производства, была получена модель, адекватно отражающая кризисные явления в экономике Ставропольского края. Результаты моделирования демонстрирует рисунок 4, на котором зафиксирован кризис 2009 года, практически во всех видах экономической деятельности.

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

а Сельское хмя й ста о

Х Х Х Х В Ры&дажсяо.

Х - ' С Дсйьгча полезных и<хспаал>(х

Х "D й6рб*твющие производств.

Х.-.-.-.Х. е Пр оизв сдся о и р iaip етел ле электр оэнф гии, газ и е оды.

Х Х Х - F Строите тьство

Х Х О Оптовая и р озкнчни тор говпя - л И Гостиницы н рестораны.

4№00|

2лlOoj "

2008 2009 2010

2012 QI г 2014 0\5 201 б

"""ITpBrarcpi илял Х Х Х J Финысоюя деятельное. * * ' К Операции с недиижикыми^ществам Х " ЬГоеударстмдаевуправвтв ХХХ.-Х-. M ОбрмС81ИИв.

" ' Х N Здр!Ваохр анаше и предоставление социальны* услуг. * 0npлDocTtsneлe!^>4лKot*tyHVbHW4 еецшяьныхи

Рисунок 4 - Моделирование кризиса

Последним этапом моделирования является оценка затрат на реструктуризацию экономической систем Ставропольского края, валовое производство которой, после преодоления кризиса дожно в конечном итоге подчиняться траекториям сбалансированного роста. Для этого был применен метод синтеза параметров реструктуризации, который позволил определить искомые добавки к матрицам прямых материальных и капитальных затрат, а также определить необходимый уровень потребления.

Сравнивая уравнения (2) и (16) получим расчетную формулу для коэффициентов реструктуризации:

АСг =-- -1Г\Ш (51)

Анализ числовых коэффициентов матрицы реструктуризации показал, что они по абсолютной величине отклонений не превышают 23%, что свидетельствует о необходимости модернизации с затратами около четверти валового выпуска Ставропольского края. Конкретные приложения усилий по реализации модернизации в области технологического сектора (АЛ), повышения эффективности капитальных вложений (Ао) или изменении нормы потребления (Л&), связанной с балансом спроса и предложений зависит от конкретной экономической ситуации и возможности реализации намеченных планов.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах: Статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях, определенных перечней ВАК:

1. Доценко А.Е. Учет неопределенности параметров модели межотраслевого баланса при решении задач устойчивости [текст] / А.Е. Доценко, К.С. Кирова, A.C. Мараховский И Научно-технические ведомости СПбГПУ. -СПб., 2009. -№1. - том 2. - 0,5 пл., в т.ч. авт. - 0,2 ил.

2. Доценко А.Е. Ранжирование отраслей народного хозяйства по степени их влияния на статическую устойчивость и экономические циклы [текст] / А.Е. Доценко, К.С. Кирова, Е.Л. Торопцев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - СПб., 2009. - №2. - том 2. - 0,5 п.л., в т.ч. авт. - 0,2 пл.

3. Доценко А.Е. Идентификация параметров сбалансированной межотраслевой динамической модели экономической системы [текст] / А.Е. Доценко, К.С. Кирова, A.C. Мараховский // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - СПб. 2009. - №3. - том 2. - 0,5 п.л., в т.ч. авт. - 0,2 п.л.

4. Доценко А.Е. Критерий народнохозяйствегаюй эффективности экономики [текст] / А.Е. Доценко И Научно-технические ведомости СПбГПУ. -СПб. 2011. - №1. - том 3. -0,5 п.л.

Публикации в материалах конференций, сборниках трудов:

5. Доценко А.Е. О возможности анализа и моделирования устойчивости экономических систем с применением данных государственной статистики [текст] / А.Е. Доценко, К.С. Тавакальян // Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону: материалы XII региональной научно-технической конференции. Ставрополь: СевКавГТУ, 2008. - 0,18 пл., в т.ч. авт. - 0,1 п.л.

6. Доценко А.Е. Математическое и инструментальное обеспечение задач устойчивости экономических систем на основе межотраслевых моделей [текст] / А.Е. Доценко, К.С. Кирова // Современные тенденции развития теории и практики управления отечественными предприятиями: материалы Всероссийской научно-практической конференции. Ставрополь: СГУ, 2008. - 0,19 п.л., в т.ч. авт. - 0,1 пл.

7. Доценко А.Е. Вывод темна роста валового производства экономических систем на .магистральный уровень развития [текст] / А.Е. Доценко // Социально-экономические и правовые проблемы инновационного развития России: материалы Международной научно-практической конференции. - Краснодар: КубГУ, 2009.-0,18 п.л.

8. До цепко А.Е. Решение задачи устойчивости с учетом неопределенности параметров модели межотраслевого баланса [текст] / А.Е. Доценко // Актуальные проблемы экономического развития Ставрополья: материалы научно-практической конференции, посвященной 15-тию экономического факультета. Ставрополь: СГУ, 2009. - 0,17 п.л.

9. Доценко А.Е. Применение имитационного моделирования для разработки и анализа моделей сложных социально-экономических систем [текст] / А.Е. Доценко, A.A. Хлюшш, М.С. Бузиной // Перспективные направления развили экономики Ставропольского края в посткризисный период: материалы 1 региональной научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. Ставрополь: СГПИ, 2011. - 0,2 пл., в т.ч. авт. - 0,1 п.л.

Подписано в печать 26.09.2011

Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman. Бумага офсетная. Уч. печ. л. 1,36. Тираж 100 экз. Заказ № 150. Отпечатано в ООО Ставропольбланкиздат 355035, г.Ставрополь, пр. Октябрьской революции, 32

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Доценко, Антон Евгеньевич

Введение.

Глава 1. Методические основы анализа и прогнозирования показателей социально-экономического развития субъектов РФ.

1.1 Сценарный подход к разработке прогнозов субъектов РФ.

1.2 Анализ методики расчета выпусков и ВРП в рамках национального счетоводства.

1.3 Возможности прогнозирования и управления экономикой на основе рядов динамики показателей.

Глава 2. Элементы теории и проблемы достижения оптимальных траекторий развития экономических систем.

2.1 Цели и критерии народно-хозяйственной эффективности экономики.

2.2 Основы формализации представлений о модернизации и экономическом росте.

2.3 Оптимизационные задачи определения траекторий сбалансированного экономического роста.

Глава 3. Моделирование процесса реструктуризации экономики Ставропольского края.:.

3.1 Метод преследования траекторий развития экономической системы.

3.2 Метод синтеза параметров реструктуризации региональной экономической системы.

3.3 Метод управления неустойчивой экономической системой региона.

3.4 Моделирование кризиса и оценка затрат на реструктуризацию экономической системы СК.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Методы управления структурами и динамикой валового производства в региональных экономических системах"

Актуальность темы исследования. Отдельные фазы и этапы развития человеческого общества различаются по набору актуальных задач поиска и открытия экономически наиболее целесообразных путей удовлетворения растущих количественно и качественно общественных потребностей в продуктах труда, как в форме овеществленных предметов, так и в форме услуг. Годы перестройки и переходного периода, упования на некое могущество в сфере торговли сырьевыми ресурсами, имеющими высокие цены на мировых рынках, вынашивания планов превращения России в великую энергетическую державу завершились приходом её экономики в состояние технической и технологической отсталости, близкое'к деградации. Очевидно, что длительное сохранение подобной динамики развития несет в себе угрозу обвального снижения уровня и качества жизни населения, экономической и национальной безопасности, целостности и существованию страны.

Из сказанного следует абсолютный приоритет модернизации экономики, причем* её проведение в форме вялотекущих эволюционных процессов и принятия так называемых лотложенных решений сколь расточительно, столь и недопустимо в сложившейся социально-экономической ситуации. Модернизация дожна проводиться в темпе, близком к революционному. В данном случае совершенно справедливо утверждение - кто выигрывает время, тот выигрывает всё. Следовательно, последовательность шагов, предпринимаемых в направлении модернизации, дожна быть по времени минимально разнесена, а многие шаги дожны выпоняться одновременно или синхронно. Ясно также, что качество этих шагов дожно быть безупречным. Ошибки^будут стоить чрезвычайно дорого.

Избежать и предотвратить нежелательное развитие экономики, просчитать возможные последствия от принятия тех или иных решений, возможно применяя методы математического моделирования. Развитие методов математического моделирования с использованием динамических моделей оказалось гораздо глубже на макроэкономическом уровне страны и на микроуровне предприятий (техпромфинпланы), тогда как промежуточный региональный. уровень оставася необоснованно обделенным формализованной экономико-математической поддержкой, позволяющей проводить численные прогнозные расчеты, анализ и моделирование;

Распоряжением Правительства РФ от 14 февраля.: 2009г. №201-р Росстату в целях формирования официальной; статистической информации о межотраслевых связях и структурных пропорциях, экономики- Российской?. Федерации, а также повышения? качества прогнозных расчетов; макроэкономических показателей поручено разработать базовые, таблицы, затраты-выпуск., Согласно этому распоряжению; территориальные органы, государственной*статистики-, в том числе и Ставропольстат ежегодно проводят выборочные статистические наблюдения за затратами; на производстве и результатами деятельности хозяйствующих субъектов; Таблицы затраты-выпуск используются в статической межотраслевой модели В. Леонтьева; тогда как для расчета прогнозных значений валового производства и валового регионального продукта наилучшим? образом подходит динамическая:модель.

Применение* современных компьютерных, средств с одновременным привлечением уже* разработанных методов , математической обработки макро-и микроуровня позволяет существенно: развить математический аппарат регионального управления с использованием: динамических моделей, обеспечитьч преемственность, моделирования? экономической; динамики в цепочке микро-, мезо-, макро-. Применение: богатых в; методологическом отношении результатов: межотраслевого анализа [11, 12, 14, 27,. 46]; а также перенос опыта1 управления макроэкономическими системами на региональный: уровень делает тему исследования актуальной.

Степень изученности проблемы. В современной; интерпретации СЫС межотраслевой: баланс: в разрезе видов экономической деятельности является, по сути,, межвидовым балансом, который рационализирует статистическую и плановую информацию, способствует созданию комплексной обеспечивает возможность в той или иной мере теоретически исследовать процесс воспроизводства. Многие качественные и количественные характеристики решения определяются на основе экономико-математического анализа, под которым понимается исследование возможностей моделей и анализ результатов решений, полученных с применением математических методов и вычислительных сред. Известны, в частности, методики экономико-математического анализа моделей размещения и специализации производства отраслей-народного хозяйства [75], статической модели [22] межотраслевого баланса и ее различных модификаций [4].

В^ данной работе исследуются вопросы управления в линейных динамических моделей регионального межвидового баланса, сформированных на базе коэффициентов прямых производственных затрат и приростных фондоемкостей.

Особенностью > исследуемого класса моделей является специфический способ учета динамики экономического развития, который проявляется в описании, процесса создания- и использования основных производственных фондов (ОПФ). Объем накопления введенных в строй действующих ОПФ определяется объемами производства продукции по видам экономической деятельности, создающие элементы ОПФ, после корректировки их (объемов производства) на величину изменения незавершенного производства. Этот объем накопления увязывается с потребностью в фондах через соответствующие системы фондовых уравнений. Необходимый задел для обеспечения будущего роста производства учитывается нормированием прироста незавершенного- производства. Практические расчеты по динамическим моделям данного класса размерностью- в несколько.' десятков отраслей показали, что такое представление процесса создания и использования основных фондов впоне приемлемо вследствие непротиворечивости экономическому содержанию задачи [37].

Результаты расчета по указанным балансовым динамическим моделям однозначно определяются задаваемыми нормативными коэффициентами и ограничениями, представляют сбалансированную систему основных показателей развития народного хозяйства, соответствующую задаваемой гипотезе об изменениях структуры экономики (фондоемкости, материалоемкости, трудоемкости продукции), а также структуры выпускаемой продукции потребительского назначения [124].

Используемым в данной работе инструментом . исследования I динамических моделей является система присущих им экономикоматематических показателей, анализ которых помогает понее охарактеризовать роль отдельных факторов в развитии экономики, повысить обоснованность стратегических и оперативных планов. Экономико-математические показатели основаны на количественной характеристике прямых и косвенных межотраслевых связей, неявно учитываемых в. уравнениях динамической модели.

Одной- из первых работ, раскрывающих возможности применения с балансовых моделей в виде систем дифференциальных уравнений для анализа устойчивости и прогнозирования экономической динамики макросистем является докторская диссертация E.JI. Торопцева [95]. Исследования были основаны на анализе так называемых собственных, т.е. внутренних, динамических свойств (СДС) экономических систем, посредством вычисления и оптимизации расположения на комплексной плоскости собственных чисел матрицы состояния. Моделирование конечного спроса как динамической нагрузки на макросистему представлено в печатных работах [33, 34] и диссертации Т.Г. Гурнович. Решение важной научной и народнохозяйственной проблемы приведения траектории развития экономической системы к сбалансированному состоянию [64] путем синтеза требуемых I параметров ее межотраслевой модели, обеспечивая при этом возможность с проведения сценарных исследований и построения веерных прогнозов динамики валовых выпусков при реализации различных вариантов экономической политики, содержится в монографии Мараховского A.C. [60]

Однако недостаточно проработанной является область управления траекториями развития регионов для получения наперед заданных сбалансированных режимов валового производства. Отсутствуют конкретные методы и методики, позволяющие оценить оптимальные параметры необходимые для реструктуризации региональных систем, находящихся в процессе достижения цели сбалансированного развития. Актуальность проблемы, а также недостаточность ее разработанности на теоретическом, методологическом, экономико-математическом и программно-прикладном уровнях определили цель и задачи,диссертационного исследования.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК (по экономическим наукам). Исследование выпонено в рамках, специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные, методы экономики, в соответствии с паспортом специальности и п; 1.5 - Разработка и развитие математических методов, и моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межстранового социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка методов позволяющих^ оценивать последствия реструктуризации региональных экономических систем.

В соответствии, с поставленной целью сформулированы и решены следующие основные научные задачи:

- исследование состояния информационно-статистической базы и современного уровня разработанности региональных динамических балансовых моделей;

- разработка метода преследования траекторий валового производства региона на основе его межвидовой балансовой модели в рамках системы национальных счетов;

- определение оптимальных параметров реструктуризации экономической системы Ставропольского края на основе минимизации квадратичного функционала учитывающего затраты и длительность процесса перестройки;

- разработка способа оптимального управления неустойчивой экономической системой с использованием динамической балансовой модели региона на основе системы национальных счетов;

- разработка макета программного обеспечения на базе вычислительной математической среды < МаШСАО, предназначенного для> математического моделирования переходных процессов, протекающих в региональных экономических системах, а так, же1 проверки адекватности полученных моделей, расчета прогнозных значений макроэкономических параметров Ставропольского края.

Объектом исследования является региональная экономическая система- Ставропольского края, которая может быть формализована в виде балансовой динамической'модели.

Предметом, исследования, являются потоковые материально-вещественные процессы, циркулирующие внутри* Ставропольского- края, теоретические и практические проблемы их математического моделирования для эффективного машинного экспериментирования и управления экономической динамикой.

Информационно-эмпирической базой исследования явились труды отечественных и зарубежных ученых-экономистов, разработки научно-исследовательских учреждений, материалы научных конференций и личные наблюдения автора.

Источниками- исходной информации послужили статистические материалы Федеральной службы- государственной статистики России и Ставропольского края. Таблицы затраты-выпуск, составленные в концепции системы национальных счетов (СНС) и отражающие особенности экономики региона. Аналитические данные отечественной и зарубежной справочной и научной литературы, научно-исследовательских учреждений, авторские модели, компьютерные программы и расчеты.

Теоретической и методологической основой исследований явились экономические законы, категории и теоретические положения функционирования макроэкономических систем ' разработанные экономистами-классиками Дж. Р. Хиксом, Р. Стоуном [136], М. Фридменом [130, 131], B.BI Леонтьевым, B.C. Немчиновым, JT.B: Канторовичем [47], Дж. фон Нейманом, М. Моришима, М. Кубонива [53], X. Никайдо [79] и современными учеными E.JI. Торопцевым, Т.Г. Гурнович, A.C. Мараховским, П.П. Федоренко [108, 109, 110,120], И;Н. Драгобыцким [43], А.О. Барановым [10], В.Н. Павловым [80] и др.

В.' работе применялась методология моделирования экономических объектов с использованием методов экономической кибернетики развитых Р. Аленым, О. Ланге, Н. Кабриновским, М. Калецким, К. Багриновским [9], Торопцевым Е.Л. [104], Гурнович Т.Г., Мараховским A.C. [69]

На различных этапах работы использовались следующие методы, вычислительные среды и программные продукты: аналитический, абстрактно-логический, графический, экономико-математического моделирования, реализованный в программно-математической среде MathCAD, а также экономико-статистический с применением' программного продукта СТАТУС.

Рабочая гипотеза. Реализуемое администрацией и министерствами экономического развития и финансов Ставропольского края управление валовым производством дожно, в числе прочего, опираться на1 комплексы моделей, включающих динамические балансовые модели, построенные в соответствии с системой национальных счетов.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке новых методов математического моделирования процесса управления и реструктуризации экономической системы Ставропольского края, позволяющих осуществлять мониторинг, прогнозировать и планировать развитие валового производства по заданным траекториям и оценивать затраты на преобразование экономики. Конкретное приращение научного знания об экономической динамике региона и возможностях по ее оптимальному управлению раскрывается в совокупности следующих полученных результатов:

- В соответствии с общепринятой СНС в разрезе ВЭД разработаны методы, позволяющие моделировать модернизацию и оценивать последствия реструктуризации региональных экономических систем. Предложенные методы находятся во взаимной увязке, связаны друг с другом и составляют единую методику, на основе которой рассчитываются возможные траектории валового производства, а, также затраты на поддержание-наперед заданных траекторий^выпуска Ставропольского края.

- Разработан метод преследования сбалансированных траекторий устойчивого развития; позволяющий получать замкнутые по потреблению балансовые модели экономики региона, обладающие оптимальными с точки зрения минимизации квадратичного функционала свойствами. Применение данного метода позволяет наметить оптимальные пути перехода экономических систем из одного состояния в другое по гладким траекториям развития валового производства.

- Разработан метод, позволяющий по заданным траекториям развития валового производства экономики региона определять параметры межвидовых моделей, необходимых для контроля качества процессов реструктуризации и связанных с этим затрат.

- Разработан метод, позволяющий оценить результаты управления в неустойчивых экономических системах, к которым относится экономика Ставропольского края. Метод предполагает разделение системы на две части - устойчивую и неустойчивую. Устойчивая часть является многомерной и предполагает применение методов оптимального управления- развитых и применимых именно к устойчивым системам. Неустойчивая подсистема является одномерной и характеризует темп роста валового производства.

- В работе впервые смоделированы последствия мирового финансового кризиса на экономику Ставропольского края. Определены затраты, необходимые экономике региона для функционирования в сбалансированном режиме роста в посткризесный период.

- В среде МаЬСАО разработан макет программного обеспечения, предназначенного для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных задач экономики региона, в котором реализованы агоритмы прогнозирования его основных экономических показателей. Данное программное обеспечение может быть использовано при разработке стратегий социально-экономического развития-Ставропольского края.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что ее основные положения расширяют границы применимости математического аппарата моделирования, прогнозирования и планирования в экономике, за счет использования методологии анализа и оптимального синтеза балансовых моделей. Разработанные в ходе исследования методики и модели реализованы в программном комплексе и внедрены в работу на мезоуровне в виде методических рекомендаций по оптимальному распределению материальных, капитальных, трудовых и других затрат, с целью повышения устойчивости [38] и сбалансированности развития региональной экономической системы (на материалах Ставропольского края).

Результаты диссертационного исследования, полученные для мезоэкономических систем, могут быть использованы в различных аналитических центрах, занимающихся прогнозированием развития экономики регионов. Администрация и финансовые органы края, на основе разработанных экономико-математических моделей и предложенных рекомендаций, могут принимать решения связанные с оптимальным распределением ресурсов для установления сбалансированного роста валового выпуска.

Методические материалы, разработанные в процессе диссертационного исследования, использованы в учебном процессе Ставропольского государственного университета для преподавания дисциплин Экономико-математические методы и моделирование, Имитационное моделирование экономических процессов, Теория систем и системный анализ, Социально-экономическое прогнозирование, Информационные системы в экономике, Математическая экономика.

Апробация результатов исследований. Основные методологические положения диссертационной работы и предложения по практической, их реализации докладывались, автором? на: всероссийской научно-практической конференции Современные тенденции развития теории и практики управления отечественными предприятиями (г. Ставрополь, 2008г.), региональной научно-практической конференции Развитие инновационноинвестиционного потенциала Ставрополья: проблемы, поиски и решения (г.

Ставрополь, 2008г.), XII региональной научно-практической конференции

Вузовская наука Северо-Кавказскому региону (г. Ставрополь, 2008г.), международной научно-практической конференции Социальноэкономические и правовые проблемы инновационного развития России (г.

Саратов, 2009г.), научно-методической конференции Устойчивое развитие региона в условиях экономической интеграции,России в мировое хозяйство г. Ставрополь, 2009г.)

Агоритмы расчетов по разработанным моделям запрограммированы с использованием программно-математических сред МаШСАГ) и МАТЬАВ.

Публикации. Основные положения диссертационного исследования опубликованы в 9 печатных работах общим объемом 3 п. л. (в том числе авторских 1.3 п.л.), из списка ВАК - 4 статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Доценко, Антон Евгеньевич

Заключение

1. Состоявшийся переход к Системе Национальных Счетов, к классификатору ОКВЭД от классификатора ОКОНХ в официальной статистике принципиально снимает ограничения на уровень детализации межотраслевых/межвидовых балансовых моделей. Это позволяет на новом уровне ставить и решать многочисленные практические задачи мониторинга эффективности экономических решений и управления динамикой развития сложных экономических систем во всем многообразии составляющих их движений в. терминах собственных динамических свойств. Этому направлению исследований принадлежат проблемы обеспечения колебательной и апериодической статической устойчивости, построения управления, адекватного свойствам системы, позволяющего обеспечить пошаговое смещение текущей динамики к состоянию сбалансированного экономического роста. При этом сочетание индексного анализа и прогнозирования с широкими возможностями динамических структурных моделей дает мощный инструмент преобразования действительности, в котором структурные модели занимают лидирующие, локомотивные позиции. При этом инструмент работает по итерационному принципу, паралельно реализуя структурный и индексный анализ и синтез. На основе описанного в работе методологического подхода возможна разработка комплекса экономико-математического обеспечения процессов и темпа модернизации национальной экономики.

2. Общезначимым категорическим императивом экономического поведения развитых стран, стремящихся к наиболее поному использованию возможностей современной цивилизации, достижению уровня её максимальных возможностей по удовлетворению потребностей является рост уровня благосостояния людей, используемый в качестве конечного критерия эффективности функционирования экономики. Однако, данный критерий плохо подходит для решения задач оптимизации структуры сложных экономических систем с целью поэтапного выведения их на траектории сбалансированного роста, без достижения которых невозможно создание необходимых и достаточных условий для фундаментального решения всех прочих проблем социально-экономического развития.

3. Процессы оптимизации и эффективной планово-прогнозной деятельности объединяет поиск практически достижимой; траектории пошагового (проектного, программно-целевого); перехода; от текущей динамики к желаемой;, обладающей* * более высокими степенями экономического роста и демпферными^ свойствами в отношении-' нежелательных циклов деловой: активности: Формально для этого может быть минимизирован функционал, построенный^ на основе спектра собственных значений; матрицы состояния системы: дифференциальных уравнений балансовой модели экономической системы, и обладающий необходимыми для успешной- минимизации математическими! свойствами; непрерывности и дифференцируемоеЩ.

4. Вариантность- или; верность прогнозирования обеспечивается применением: динамических структурно-балансовых моделей, которые позволяют отделить- осуществимые варианты, развития и экономического поведения от тех, что при имеющихся; начальных условиях и ограничениях осуществимы быть не могут. Это: прямо означает, что разработанный нами вариант модели программно-целевого управления экономической; динамикой обладает свойством адаптивности, обеспечивающимо возможность выбора траектории достижения цели и коррекции этой траектории в пределах допустимого коридора- отклонений^ параметров:- модели- от расчетных значений: При этом больший интерес для науки и практики представляют максимально^ дезагрегированные модели, позволяющие точнее определять и обосновывать проекты, необходимые инвестиции1 и инновации при условии безошибочности указанных мероприятий в рамках структурной модернизации экономических систем.

5. Анализ экономико-математических моделей, которые наилучшим образом отображают на макроуровне структурные сдвиги, модернизацию и экономический рост как взаимообусловленные и взаимодопоняющие процессы позволяет из всего многообразия выделить модели Неймана и Леонтьева в динамической постановке. При этом последние, как известно, представляют собой частный, но наиболее важный и работающий случай моделей Неймана. Для организации мониторинга и управления развитием экономических систем в режиме реального времени достаточными можно признать линейные модели в форме систем дифференциальных уравнений с постоянными на годичных промежутках времени коэффициентами.

6. Оптимизация структуры- и технологической динамики экономических систем возможна на основе веерного или вариантного принципа по шагам в направлении достижения устойчивого сбалансированного роста выпуска, в разрезе видов экономической, деятельности на магистральной траектории. Формально процесс осуществляется в терминах управления расположением в комплексной плоскости спектра собственных значений матрицы состояния модели, приведенной к форме Коши. Управление выпуском фондообразующих ВЭД реализуется посредством вариации компонент вектора управляющих параметров, определяемых методами теории чувствительности.

7. Разработан метод преследования целесообразных траекторий экономического развития, предлагаемый для поэтапного приведения и удержания экономической динамики сложных систем на магистрали, в состоянии так называемого сбалансированного роста, что формально отображается вариациями матрицы состояния замкнутой системы. Неформально изменение режима функционирования обеспечивается-инвестиционными усилиями, имеющими отраслевые, географические, количественные и временные измерения. Необходимые вариации вычисляются как результат преследования траекториями валового производства реальной развивающейся системы аналогичных траекторий эталонной системы, имеющей желаемые показатели динамики, в разрезе видов экономической деятельности.

8. Вариацию режима функционирования сложной экономики можно определить в результате расчета матрицы, отображающей необходимые конечные изменения её структуры. Тогда на основе анализа этой матрицы возможно инициирование проектов и программ, воздействие которых на коэффициенты прямых производственных затрат, приростные фондоемкости и структуру потребления гарантированно выводит систему на магистраль экономического развития в координатах видов экономической деятельности.

9. Предложена методика моделирования кризисных явлений в сложных экономических системах, связанных в рамках данной работы с временным снижением валового производства. Методика основана на синтезе оптимальных законов управления двух процессов - падения производства и сбалансированного роста. Оптимальность законов управления определяется путем минимизации квадратичного функционала качества переходных процессов сближения эталонных траекторий и фактически необходимых траекторий валового производства.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Доценко, Антон Евгеньевич, Ставрополь

1. Авдеев Б. Н., Баталина Г. И., Попова В. Н. Методы анализа расчетов отраслевого оптимального плана развития и размещения производства. -М.: ЦЭМИ АН СССР, 1975, -37с.

2. Аганбегян А. Г. Система экономико-математических моделей оптимального территориально-производственного планирования' на перспективу.Ч В кн.: Проблемы народнохозяйственного оптимума. Вып. I. Новосибирск, 1966,-С. 5-55.

3. Аганбегян А. Г., Вальтух К. К. Проблемы народнохозяйственного оптимума. -М.: Экономика, 1969. -326с.

4. Аганбегян, А.Г., Гранберг, А.Г. Экономико-математический анализ межотраслевого1 баланса СССР / А. Г. Аганбегян, А. Г. Гранберг. М.: Мысль, 1968.-357с.

5. Аналоуи Ф:5 Карами^А. Стратегический менеджмент. Изд-во: Юнити, Москва, 2005г.-316с.

6. Анфилатов^.С., Емельянов A.A., Кукушкин A.A. Системный анализ в управлении. Учеб. Пособие, -М: Финансы и статистика, 2009. -368с.

7. Анчишкин. А.И. Методы народнохозяйственного прогнозирования. Под ред. Н.П. Федоренко М.: Наука. - 1985. - 472 с.

8. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов./В.Н. Афанасьев, В.Б. Комановский, BtP. Носов. 3-е изд., испр. и доп. -М.: Высш.шк., 2003. -614 с.

9. Багриновский К. А. Модели и методы экономической кибернетики. -М.: Экономика, 1973. -206с.

10. Баранов А.О., Гильмундинов В.М., Павлов В.Н. Исследование экономики России с использованием межотраслевых моделей. -М.: Наука, 2001.-352с.

11. Баранов Э.Ф. Об основных направлениях развития метода межотраслевого баланса. -М.: Статистика, 1974. Ч283с.

12. Баранов, Э. Ф., Матлин, И.С. Система моделей оптимального народнохозяйственного планирования в отраслевом и территориальном разрезах // Система моделей народнохозяйственного планирования. М.: Наука, 1982.-С. 87-139.

13. Беленький, В.З., Арушанян, И.И., Трофимова, H.A., Френкин, Б.Р. Полипродуктовая динамическая межотраслевая модель народного хозяйствас оптимизируемым блоком внешней торговли // Экономика и математические методы. 2001. - Т.37. - Вып.2.

14. Браверманн Э.М. Математические модели планирования и управления в экономических системах. -М.: Наука, 1977.-303с.

15. Бредов В. М., Левин А, И. Экономико-математические модели спроса и расчеты на их основе. -М.: Экономика, 1969: Ч149с.

16. Вайнштейн А.Л. Статистика народного богатства, народного дохода и национального счета. Очерки по балансовой статистике. -М.: Наука, 1967. -279с.

17. Веснин В:Р. Стратегическое управление. Изд-во: Проспект, 2004г.243с.

18. Виссема X. Стратегический'менеджмент и предпринимательство. Изд-во: Финпресс, 2004г. -213с.

19. Воркуев Б.Л., Грачева М.В., Лукаш E.H. Математические методы анализа экономики. Модель межотраслевого баланса. -М.: МГУ, 1990. Ч250с.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. - 1988. - 548с.

21. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. ЧМ.: 1963. Ч С.367-396.

22. Гершензон А.М. Анализ упрощенных динамических моделей" межотраслевого-баланса: М.: Наука, Сибирское отделение. 1975. -219 с.

23. Голубков Е. П.' Методы системного анализа при- принятии-управленческих решений. -М.: Знание, 1973. -267с.

24. Голыитейн Е.Г. Математический аппарат экономического моделирования. М.: Наука. 1983.-367 с.

25. Гранберг А.Г. Межотраслевые балансы в анализе территориальных пропорций СССР. -Новосибирск: Наука, 1975. -303с.

26. Гранберг А.Г. Методы и модели территориального планирования. Новосибирск, 1975.-69с.

27. Гранберг .А.Г. Моделирование межрегиональных взаимодействий. Новосибирск. 1981.-36с.

28. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики / А. Г. Гранберг. -М.: Экономика, 1988. -487 с.

29. Гранберг A.F., Аганбегян А.Г., Багриновский К.А. Система моделей народнохозяйственного планирования М.: Мысль. - 1982. - 348 с.

30. Гранберг, А.Г. Динамические модели народного хозяйства / А. Г. Гранберг. М.: Экономика, 1985. - 240 с.

31. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. -911с.

32. Гурнович Т.Г., Торопцев E.JI. Моделирование конечного спроса при оценке устойчивости экономического развития макросистем // Регион. 2003. -№4. -55с.

33. Дашут Е.С., Суслов В.И. Проблемы создания единого информационного пространства материально-финансовых потоков в регионе // Регион: экономика и социология. 2000. - № 2. - С. 37-64.

34. Дебелак Д. Бизнес-модели. Принципы создания процветающей организации. Издательский дом Гребенникова, 2009г. -311с.

35. Доценко А.Е., Кирова К.С., Мараховский A.C. Идентификация параметров сбалансированной межотраслевой динамической модели экономической системы. Научно-технические ведомости СПбГПУ. -СПб., 2009. №3, том 2. -С.20-26.

36. Доценко А.Е., Кирова К.С., Мараховский A.C. Учет неопределенности параметров модели межотраслевого баланса при решении задач устойчивости // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -СПб., 2009. №1, том 2.-С. 33-38.

37. Доценко А.Е., Кирова К.С., Торопцев E.JL Ранжирование отраслей народного хозяйства по степени их влияния на статическую устойчивость и экономические циклы. Научно-технические ведомости СПбГПУ. -СПб., 2009. №2, том 2. -С.12-17.

38. Драгобыцкий И.Н. Экономико-математическое моделирование. Ч М.: Издательство Экзамен, 2004. -315с.

39. Емельянов A.A., Власова Е.А., Дума P.B. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2002. -258с.

40. Ефимов, М.Н., Мовшович, С.М. Анализ сбалансированного роста в динамической модели народного хозяйства // Экономика и математические методы. 1973. - Т.9 - Вып. 1. - 57-64.

41. Ефимова А.Н. Межотраслевой баланс и пропорции народного хозяйства. -М.: Экономика, 1969. -345с.

42. Канторович JL В., Горстко А. Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1972. -231с.

43. Кахонер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы-и программное обеспечение. -М. Мир. 1998.

44. Каценелинбойген А.И., Овсиенко Ю.В., Фаерман Е.Ю. Методологические вопросы оптимального планирования социалистической экономики. М'.: ЦЭМИ АН СССР: - 1966.

45. Кондратьев, Н. Д. Проблемы экономической динамики / Н. Д. Кондратьев. -М.: Экономика, 1989. -180с.

46. Кононов Д.А., Кульба В.В., Ковалевский С.С., Косяченко С.А. Формирование* сценарных пространств и анализ динамики поведения социально-экономических систем. Препринт. М.: ИПУ РАН, 1999: -89с.

47. Красовский H.H. Проблемы стабилизации управляемых движений. Допонение к книге И.Г.Макина: Теория устойчивости движения. - М.: Наука, 1973.-211с.

48. Кубонива М! Математическая экономика на персональном компьютере. ЧМ.: Финансы и статистика, 1991. -267с.

49. Ламбен Ж. Менеджмент, ориентированный на рынок. Стратегический и операционный маркетинг. Изд-во: Питер, 2008г. -387с.

50. Леонтьев В. Межотраслевая экономика. -М.: Экономика, 1997.210с.

51. Летов A.M. Динамика полета и управление. ЧМ: Наука. 1973. -124с.

52. Лопатников, Л.И. Экономико-математический словарь. Словарь современной экономической науки / Л.И. Лопатников. М.: Изд-во ДЕЛО, 2003.-519с.

53. Лотов A.B. Комплекс укрупненных межотраслевых пропорций на основе моделей межотраслевого баланса. М.: Госплан СССР; 1987, -212с.

54. Лукашин, Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования / Ю. П. Лукашин. М.: Статистика, 1979. - 254 с.

55. Мараховский A.C. Межотраслевая балансовая модель как эффективный инструмент индикативного планирования сбалансированного роста. // Вестник СГУ. 2006. Вып.44. -С.49-57.

56. Мараховский A.C. Моделирование, анализ и синтез оптимальных динамических свойств и траекторий развития экономических систем/ А. С. Мараховский Ставрополь: Изд-во СГУ, 2008. - 216с.

57. Мараховский A.C. Управление сбалансированным расширением макроэкономических систем с использованием преобразования подобия* // Конкуренция; на российских рынках:, материалы. Между нар. науч.-практ./ конф. / СГАУ. Ставрополь,.2006: -С329-336:

58. Мараховский A.C. Управляемость, в моделях макроэкономических систем: // Актуальные вопросы, развития финансовых отношений-региона:: сб: науч. тр.'/Югбланкполиграфия* 2007. -С.358-360.

59. Мараховский A.C., Торопцев Е.Л. Динамическая модель Леонтьева-Форда с постоянным уровнем; внешних загрязнений // Информационные системы, технологии и модели управления производством Междунар. науч.-практ. конф. / СГАУ. Ставрополь, 2007. -С.83-87. .

60. Мараховский. A.C., Торопцев Е.Л. Синтез регулятора мощности макроэкономической системы. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2006. Вып.6: ЧС.38-45.

61. Мараховский A.C., Торопцев Е.Л. Формализованное построение регулятора мощности: макросистемы // Менеджмент качества и устойчивое развитие экономических, систем Междунар. науч.-практ. конф. / СГАУ. -Ставрополь, 2007.-С.615-624. Х

62. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. -287с.

63. Мелентьев Б.В., Малов В.Ю. Межотраслевой подход к построению финансовых балансов регионов // Методология регионального прогнозирования: Докл. Всерос. науч.-практич. конф. (21 ноября 2002 г.). -М.: СОПС, 2003. С. 107-114.

64. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. Изд-во: Дело, Москва 2004г. -311с.

65. Методические положения по оптимальному отраслевому планированию в промышленности. -Новосибирск: 1967. с. 139-167.

66. Методические рекомендации к разработке показателей прогнозов социально-экономического развития! субъектов российской федерации. Москва. Министерство экономического развития РФ: 2009. -188с.

67. Моришима М. Равновесие, устойчивый рост (Многоотраслевой анализ) -М.: Наука, 1972. -280с.

68. Немчинов В. С. Некоторые вопросы применения балансового метода в статистике взаимосвязанных динамических экономических систем / Избранные произведения. Т. 5. Планирование и народнохозяйственные балансы. М.: Наука, 1968. - С. 186-207.

69. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. -М.: Мир, 1972.-264с.

70. Павлов В.Н. Разработка упрощенной межотраслевой модели формирования доходов и расходов государства // Модели и методы анализа межотраслевой информации : сб. науч. тр. / под ред. В.Н. Павлова, Т.О. Тагаевой. Новосибирск : ИЭОПП СО РАН, 1994. - С. 25-40.

71. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Структурирование данных методами нелинейной динамики для двухуровневого моделирования. Ставрополь. Книжное изд-во. - 2006. - 283 с.

72. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. 304 с.

73. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000.-333 с.

74. Потемкин В.Г. Система МаЛАВ: Справ, пособие. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.-330 с.

75. Рингланд Д. Сценарное планирование для разработки бизнес-стратегии. -М.: Изд-во: Диалектика, 2007г. -199с.

76. Светуньков, С. Г. Прогнозирование экономической конъюнктуры в маркетинговых исследованиях / С. Г. Светуньков. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1997.-106 с.

77. Светуньков, С.Г. Методы маркетинговых исследований / С. Г. Светуньков. СПб.: Изд-во ДНК, 2003 г.- 349 с.

78. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика. - 1989.

79. Стоун Р. Метод затраты выпуск и национальные счета. -М.: Статистика, 1967.-312с.

80. Стукалов В.И. Региональные показатели системы национальных счетов, Ставропольского края. Статистический сборник / Ставропольстат. -2010г.-38с.

81. Суслов В.И. Чистые и хозяйственные отрасли в оптимизационных расчетах // Проблемы моделирования экономических систем: Сб. науч. тр. / науч. ред. В.М. Масаков; А.Г. Рубинштейн, A.A. Чернышов. Ч Новосибирск : ИЭОПП СО АН СССР, 1976. С. 74-79.

82. Тер-Крикоров .M! Оптимальное управление и математическая экономика. -М.: Наука, 1977, -216с.

83. Торопцев' E.J1, Гурнович Т.Г., Гладилин А-.В. Численный анализ высокоразмерных моделей экономической динамики // Вопросы статистики, 1998, №8.-С. 32 34.

84. Торопцев E.JI. Методика модального управления динамическими свойствами макроэкономических систем // Материалы НПК проф.- преп. состава Сев-КавГТУ. Ставрополь, 2001. - С. 28-33.

85. Торопцев^Е.Л. Моделирование процессов экономической-динамики макросистем / Е. Л. Торопцев СПб.: Изд-во. СПбГУЭФ, 2001. - 256с.

86. Торопцев Е.Л-., Гурнович Т.Г. Анализ и управление динамическими, свойствами экономических систем // Вопросы статистики, Ч 2006.Ч № 4 Ч с. 28-33.

87. Торопцев^Е.Л., Гурнович Т.Г. Модальное управление собственными динамическими свойствами макроэкономических систем // Журнал Современные аспекты экономики, СПб., №5/2001.

88. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Оценка и оптимизация-статической устойчивости макроэкономических систем. Ставрополь: Кн. Изд-во, 1999. -203с.

89. Торопцев Е.Л'., Гурнович Т.Г. Численная оптимизация динамических свойств макроэкономической системы. // Вопросы статистики. 2000. №4,-С. 81-86.

90. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Численный анализ балансовых моделей и управление устойчивостью макроэкономических систем. Ч М.: Финансы и статистика, 2002. 254 с.

91. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г., Таточенко Т.В. Методы анализа и управления устойчивостью и динамическими свойствами экономических систем на основе моделей Леонтьева. Изд-во Альфа Принт. - 2001. - 240 с.

92. Торопцев Е.Л., Мараховский A.C. Методы достижения оптимальных траекторий экономического развития на основе межотраслевых моделей // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2007. -СПб., 2007. №4, том 2.-С. 18-23.

93. Торопцев Е.Л., Мараховский A.C. Синтез регулятора мощности* макроэкономической системы. // Научно-технические ведомости^ СПбГПУ. 2006. Вып.б. -С.38-45.

94. Торопцев^ Е.Л., Гурнович, Т.Г. Прикладной анализ балансовых моделей В. Леонтьева / Ставрополь: Кн. изд-во; 1999.* - 154с.

95. Уваров В.В., Лаптев A.A. Стратегический менеджмент: из прошлого в будущее. Изд-во: Дело и сервис, 2008г. -237с.

96. Уикинсон Дж. Агебраическая проблема собственных значений. Mi: Наука. - 1970. -289с.

97. Федоренко Н. П. Управление производством и математические методы. -М.: Знание, 1967. -80с.

98. Федоренко Н. П., Баранова Эг Ф. Система моделей народнохозяйственного планирования. М.: Наука, 1982. - 374 с. Х

99. Федоренко Н.П. Комплексное народнохозяйственное планирование. Постановка проблемы и подход к ее решению. -М.: Экономика, 1974.-238с.

100. Федоренко-Н.П. Межотраслевые комплексы в системе моделей. -М'.: Наука. 1983.-320 с.

101. Федоренко Н.П. Моделирование* в процессах управления народным хозяйством. М.: Наука. - 1984. - 161с.113". Федоренко' Н:П1 Проблемы оптимального функционирования социалистической экономики. -М.: Наука, 1972. -566с.

102. Федоренко Н.П. Россия на рубеже веков. М.: Экономика, 2003. Ч727с.

103. Федоренко Н.П., Лейбкинд Ю.Н., Самохин Ю.М. Проблемы разработки и реализации комплексных программ. Ч М.: Наука. Ч 1984. 185с.

104. Федоренко Н.П., Лейбкинд Ю.Р., Майминас Е.З. Проблемы методологии комплексного социально-экономического планирования Ч М.: Наука.-1983.-416 с.

105. Федоренко Н.П., Овсиенко Ю.В., Петраков. Н.Я. Введение в теорию и методологию оптимального функционирования социалистической экономики М'.: Наука. - 1983. - 368 с.

106. Федоренко Н.П., Петраков Н.Я. Хозяйственный механизм в системе оптимального функционирования социалистической экономики. -М.: Наука. 1985.-348 с.

107. Федоренко Н.П., Шубкин И.П. Экономико-математические модели в системе управления предприятиями. М.: Наука. - 1983. - 405с.

108. Федоренко, Н.П. Россия на рубеже веков / Н. П. Федоренко. М.: Экономика, 2003. - 727с.

109. Федосеева В.В. Баланс производственных мощностей Ставропольского края- / Статистический сборник. -Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. 216с.

110. Хохлов В.А., Устинов С.М., Ракитский Ю.В. Определение комплексов параметров^при идентификации математических моделей // Теор. основы химич. технологий. XX т, 1986, -С.224 - 229.

111. Цыгичко^ В.Н. Руководителю Ч о принятии решений. М.: ИНФРА-М, 1996.-205с.

112. Шаталин С, С. Пропорциональность общественного производства. -М.: Экономика, 1968.-215с.

113. Яковенко Е. Г. Методология- моделирования экономических параметров развития производства. -М.: ЦЭМИ АН СССР, 1971. -67с.

114. Almon С. MuDan: A Model for Multisectoral Development Analysis of China., University of Maryland, USA, 1993.

115. Almon C. Qwest for Macroeconomics, University of Maryland, USA,1996.

116. Almonte. The Craft of Economic Modeling Parti. University of Maryland, USA. 1994.

117. Brown, R.G. Statistical Forecasting for Inventory Control / R. G. Brown. New York, McGraw-Hill, 1959. - 119 p.130: Friedman, M. The Role of Monetary Policy // American Economic Review. 1968. - March. - P. 132-168.

118. Friedman, M.A. Theory of Consumption Function / M.A. Friedman. -N.Y., 1957. Ч 687 p.

119. Harrod R. Towards a Dynamic Economics. N.Y. Ч Macmillan. Ч 1952. 133>. Leontief, W. Review of Economics and Statistics / W. Leontief . N.1. Y., 1970.-389 p.

120. Perron O. Jacobischer Kettenbruchalgorithmus // Math. Ann. 1907. -Bd. 64.-S. 1-76.

121. Solow, R'.M. On the Structure of Linear Models, Econometrica, XX, (January 1952),-p. 149-160.

122. Stone R., Brown J.A.C. Output and investment of exponential growth in consumption//The review of economic studies. Jane, 1962.b

Похожие диссертации

• Совершенствование налоговых отношений в региональной экономической системе
• Региональные экономические системы и иностранный капитал
• Разработка экономического механизма стратегического управления профессиональными рисками химического предприятия
• Управление занятостью и преодоление бедности населения в современной экономической системе
• Развитие интеграционных процессов в региональных экономических системах