Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Двухэтапная схема моделирования оптимального инвестиционного портфеля финансовых активов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Хвостова, Анна Михайловна
Место защиты Москва
Год 2004
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Двухэтапная схема моделирования оптимального инвестиционного портфеля финансовых активов"

На правах рукописи

ХВОСТОВА Анна Михайловна

ДВУХЭТАПНАЯ СХЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

Специальность: 08.00.13 Ч Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва Ч 2004

Работа выпонена на кафедре теории оптимального управления Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ).

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор Сергеев С И.

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

профессор Половников В.А.

кандидат технических наук, профессор Мастяева И.Н.

Ведущая организация: Московский государственный

технический университет им. Н.Э. Баумана

Защита состоится 26 февраля 2004 г. в Ч!> часов на заседании Диссертационного совета К 212.151.01 в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики по адресу: 119501, г. Москва, Нежинская ул., д. 7.

С диссертаций можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 26 января 2004г.

Ученый секретарь диссертационного СО!

Гокина Г.Е.

I. Общая характеристика работы. Актуальность темы диссертационного исследования

обусловлена повышением интереса институциональных инвесторов к российскому рынку финансовых активов и улучшением инвестиционного климата в России. Следствием сложившейся ситуации является необходимость применения научных подходов к формированию структуры инвестиционного портфеля и оценки рисков. В настоящее время основным органом, который стандартизирует мировой банковский подход к оценке рисков, является Базельский комитет по банковскому надзору. Не менее важна роль и других международных организаций, которые проводят исследования в области риск-менеджмента: Committee on Payment and Settlement System, Group 30, Global Association of Risk Professionals (GARP), International Securities Market Association (ISMA) и др. В нашей стране эти функции выпоняют Банк России и Федеральная комиссия по рынку ценных бумаг, а также различные исследовательские центры.

Последнее десятилетие XX века прошло в условиях серьезных потрясений на мировых финансовых рынках - кризисы в развивающихся странах имели огромное влияние на состояние фондовых рынков и экономически развитых стран. Происходящие в этот период глобальные изменения показали несостоятельность некоторых концепций оценки риска и подходов к формированию инвестиционного портфеля. Неспособность ранее разработанных методик к адекватному отражению реальных взаимосвязей на финансовых рынках послужило причиной увеличения интереса и повышения роли риск-менеджмента. Российский финансовый рынок Происходящее в последние годы оздоровление российской экономики, повышение эффективности работы банковской системы, увеличение благосостояния населения, увеличение потока иностранных инвестиций, а также появление новых институциональных , инвесторов (пенсионные фонды, паевые инвестиционные фонды и др.) привело к увеличению объема денежных средств, направляемых на инвестиционные цели. Соответственно, возросли требования, к применяемым методам анализа и прогнозирования финансового рынка.

Серьезное развитие российского рынка финансовых инструментов позволяет с большей эффективностью применять на практике разработки зарубежных специалистов, которые уделяют большое внимание анализу, финансовых рынков, начиная уже со второй половины XX века. Но, по-прежнему, существуют значительные различия в уровнях развития внутреннего российского финансового рынка и рынков Западной Европы и

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА | СПтрСтрг р- J

о удфчрэ ]

Америки, что является стимулом к адаптации западных моделей и разработке уникальных моделей формирования инвестиционных портфелей и методик оценки риска. При формировании портфеля Х инвестор стакивается с двумя проблемами: во-первых, инвестору необходима модель, которая бы отвечала его требованиям и позволяла определить структуру портфеля, т.е. необходим механизм и правила определения оптимальной структуры; во-вторых, необходимо располагать исходными данными, на которые будет опираться модель. Следует отметить, что одной из основных проблем, возникающей при анализе российского финансового рынка, является отсутствие устойчивых ретроспективных данных, что делает невозможным непосредственное применение моделей, основанных на использовании статистических данных.

Появление новых инвестиционных инструментов на российском рынке, а также увеличение ликвидности и емкости фондового рынка и рынка бумаг с фиксированной доходностью позволили инвесторам включать в портфель широкий спектр активов, что привело, с одной стороны, к повышению эффективности использования механизма диверсификации для-снижения фисков, а, с другой стороны, к увеличению затрат на мониторинг большего количества инструментов в режиме реального времени. Проблема наличия больших временных затрат на расчетные процедуры крайне актуальна и в настоящее время, поскольку инвестору необходимо в кратчайшие сроки реагировать на изменения рыночной конъюнктуры;

Впервые задача формирования оптимального портфеля была сформулирована в 50-ые годы Т. Марковицем, чья работа впоследствии была удостоена Нобелевской премии. В числе последователей теории Марковича можно назвать Дж. Тобина, У. Шарпа, С. Арчера, Дж. Эванса и др. Проблема моделирования оптимального портфеля ценных бумаг была освещена и российскими учеными, среди которых следует особо отметить работы А.А. Первозванского и Т.Н. Первозванской, Ю.П. Лукашина.

Нельзя не отметить, что многие отечественные разработки в области портфельного моделирования, как правило, сводятся к решению узких задач либо учитывают специфику ограниченного круга инструментов. Например, подходы при формировании портфеля акций и портфеля инструментов с фиксированной доходностью отличаются на методологическом уровне. В настоящее: время практически не существует унифицированной методики формирования инвестиционного портфеля, состоящего из различных классов инструментов, пригодной для российского

финансового рынка. Применение зарубежных методик может повлечь получение неадекватных . результатов и требует адаптации.

Целью настоящего исследования является анализ существующих методик оценки риска при инвестировании, построение новой . функции риска и функции полезности инвестора, а также построение модели оптимального портфеля финансовых активов с использованием данной функции с учетом специфики российского финансового рынка, поиск подхода, позволяющего снизить временные затраты на получение оптимального решения при рассмотрении большого количества инвестиционных инструментов.

В соответствии с поставленными целями основными задачами диссертационного исследования являются:

анализ российского финансового рынка, изучение особенностей присущих развивающимся рынкам;

определение условий применения классической портфельной теории;

оценка эффективности использования существующих методик оценки риска,возникающего при инвестировании на финансовом рынке;

определение вида и свойств функции риска и функции полезности инвестора;

разработка оптимизационной модели портфеля ценных бумаг в условиях развивающегося российского финансового рынка; Объектом исследования диссертационной работы являются российский финансовый рынок, в том числе финансовые активы и их характеристики, имеющие существенное значение для инвестора при формировании инвестиционного портфеля.

Предмет исследования - формирование инвестиционного портфеля с учетом надежности, доходности, срочности активов и показателей ликвидности, а также риски, возникающие при инвестировании и методы их снижения.

Информационную базу исследования составляют официальные данные Российской Торговой Системы, Московской межбанковской валютной биржи, информационного агентства Reuters, зарубежных рейтинговых агентств и др.

Методологической и теоретической основой диссертационного исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых в области финансового анализа и портфельной теории, прикладные разработки зарубежных институциональных инвесторов. Для решения частных задач использовались методы экономико-математического

моделирования, оптимизации, методы статистического анализа, а также применялись элементы теории вероятностей.

Наиболее существенные результаты и научная новизна. В диссертации осуществлено новое решение актуальной задачи оптимизации инвестиционного портфеля, которая заключалась в разработке новой функции риска и функции полезности инвестора и в построении оптимизационной модели формирования инвестиционного портфеля в условиях наличия большого количества финансовых активов с применением метода декомпозиции, а также в учете показателей ликвидности и срочности в процессе оптимизации оптимизации.

В рамках поставленных задач получены конкретные результаты, обладающие научной новизной:

Х разработан и обоснован новый показатель мгновенной ликвидности финансовых инструментов;

Х показана ограниченность применения классических западных портфельных теорий и методик оценки риска на российском финансовом рынке;

Х определены и изучены новая функция риска и функция полезности инвестора, позволяющие оценить уровень ущерба инвестора при работе на финансовом рынке;

Х построена оптимизационная модель инвестиционного портфеля, позволяющая учесть склонность инвестора к риску, доходность и ликвидность инструментов, а также принять во внимание ограничения на срочность активов;

Х поставлена задача целочисленного программирования, позволяющая сформировать оптимальный инвестиционный портфель активов с учетом минимальных лотов ценных бумаг.

Теоретическая значимость исследования состоит в выявлении необходимости адаптации классических западных теорий управления портфелем к реалиям российского рынка, а также в предложении модели, позволяющей эффективно управлять инвестиционным портфелем, принимая во внимание специфику развивающегося финансового рынка.

Практическая значимость исследования заключается в правомерности применения методов и моделей, представленных в работе, на практике при формировании инвестиционных портфелей финансовых инструментов. Предложенная модель и методы оценки существенных для модели показателей адаптированы к российскому финансовому рынку и позволяют управлять портфелем, состоящим из различных видов финансовых активов. Доступный для широкого круга инвесторов инструмент

решения поставленных задач облегчает использование данной модели на практике.

Апробация результатов исследования.

Некоторые аспекты диссертационного исследования обсуждались на VI Международном семинаре Устойчивость и колебания нелинейных систем управления. По теме диссертационного исследования опубликовано 4 работы общим объемом 1,5 п.л.

Структура диссертационной работы: Введение.

Глава 1. Экономические аспекты инвестирования и принципы моделирования инвестиционного портфеля.

1.1. Сущность инвестирования.

1.2. Объекты инвестирования на финансовом рынке.

1.3. Характеристики инвестиционных инструментов, их значение и оценка.

1.3.1. Доходность.

1.3.2.Риск и неопределенность. 1.3.3 .Ликвидность и дюрация.

1.4. Цели инвестора на рынке и принципы формирования портфеля финансовых активов.

1.4.1.Методы снижения риска.

1.4.2.Портфельные инвестиции на финансовых рынках. Классический подход и развитие теории построения портфеля.

1.4.3.Проблема наличия большого количества инструментов.

1.4.4.Рыночная модель. Систематические и несистематические риски.

1.4.5.Ограничения при построении модели инвестиционного портфеля.

Глава 2. Модель оптимального инвестиционного портфеля.

2.1. Учет общего риска при построении модели инвестиционного портфеля.

2.2. Функция полезности инвестора.

2.3. Построение модели оптимального инвестиционного портфеля.

2.3.1. Общая постановка задачи.

2.3.2. Учет склонности инвестора к риску.

2.3.3. Ввод ограничений и модификации модели оптимального портфеля.

2.4. Необходимость получения целочисленного решения задачи нахождения оптимальной структуры инвестиционного портфеля. Глава 3. Агоритмические особенности решения класса задач об оптимальном инвестиционном портфеле.

3.1. Использование программного модуля Solver для решения оптимизационных задач.

3.2. Нелинейная оптимизация без учета целочисленности.

3.3. Решение задачи нелинейной целочисленной оптимизации. Выводы по результатам исследования.

II. Краткое содержание работы. В главе I диссертационного исследования даются определения понятий и описание основополагающих принципов и подходов, используемых в портфельной теории. Также изучаются важнейшие характеристики финансовых инструментов, учитываемые при инвестировании, приводятся основные методики оценки данных характеристик в мировой практике. Рассмотрена двухэтапная схема формирования инвестиционного портфеля, а также отмечены особенности российского финансового рынка, не позволяющие применять неадаптированные западные модели.

Предложенный в диссертационном исследовании подход к формированию инвестиционного портфеля, позволяет рассматривать инвестирование не только в инструменты финансового рынка, но и размещение средств в реальные (производственные) активы такие как оборудование, здания иные производственные мощности. Тем не менее, основной акцент в данной работе сделан на финансовых инструментах.

В задаче формирования оптимального портфеля можно выделить следующие этапы:

Определение целей инвестора, выявление существенных характеристик и их оценка.

Формализация модели инвестиционного портфеля.

Выбор метода решения задачи.

Анализ полученных результатов.

На первом этапе решается задача структурной идентификации, определяются цели, которые преследует инвестор при приобретении финансовых активов. Как правило, инвестора в первую очередь интересует достижение некоторого уровня доходности при минимизации риска. Именно такой подход используется в классической портфельной теории. Кроме этого, в зависимости от специфики деятельности инвестора в модели могут быть учтены и другие факторы. Также дожны быть выявлены параметры, используемые при оптимизации инвестиционного портфеля. В предложенном автором подходе помимо риска и доходности в качестве характеристик, которые являются существенными для целей инвестирования, предлагается также применять параметры ликвидности и срочности инвестиционного портфеля. Для получения качественных

результатов в модели дожны использоваться адекватные характеристики, поэтому большое внимание в работе уделяется оценке параметров.

Для построения модели инвестиционного портфеля, состоящего из различных инструментов, необходимо оперировать сопоставимыми показателями инвестиционных инструментов. Инструменты могут относиться к различным видам активов, предоставлять различные права инвестору, но все они дожны обладать сопоставимыми характеристиками, позволяющими инвестору сделать свой выбор.

В частности, существуют различные методы и способы оценки доходности инвестиционных инструментов в зависимости от экономической сущности актива. В работе приведены некоторые методы определения доходности, которые могут быть использованы в процессе моделирования. Для целей унификации, при рассмотрении инвестиционной операции, которая характеризуется несколькими исходящими платежами (выдача кредита, покупка ценных бумаг и т.д.) и несколькими входящими платежами (погашение кредита, промежуточные платежи, погашение ценных бумаг и т.д.) в работе предложено использовать следующую формулу для определения доходности г:

Б] - величина (в денежном выражении) /-ОЙ операции, в случае

исходящих платежей величина Б, отрицательная, 1, - количество лет до -ой операции по вводу или выводу

денежных средств, К - количество операций по вводу или выводу денежных средств.

При формировании портфеля ценных бумаг общая доходность портфеля определяется как средневзвешенная доходность инструментов, входящих в портфель. Если портфель состоит из N различных инструментов с доходностями г, , а доля вхождения каждого инструмента равна X, , то доходность гр портфеля определяется следующим образом:

Важно заметить, что доходность портфеля ограничена снизу доходностью самого низкодоходного инструмента, а сверху -доходностью наиболее доходного инструмента.

Однако большое внимание в работе уделяется понятию риска. Любая финансовая операция (сдека) является рискованной, если ее доходность недетерминирована, т.е. не поностью известна в момент заключения сдеки. Наличие

недетерминированности позволяет применять некоторые положения теории вероятностей в процессе оценки риска. Недетерминированность доходности, а следовательно, рискованность Ч свойство почти любой инвестиционной операции. Автором приводятся различные классификации риска, используемые в практике риск-менеджмента в зависимости от критерия, положенного в основу классификации. В работе также рассмотрены основные количественные оценки риска, которые можно разделить на три категории:

Х Определение величины возможного убытка, для измерения которого используется дисперсия или среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Х Измерение вероятности получения убытка, т.е. результата более низкого по сравнению с некоторым уровнем.

Х Оценка величины возможного ущерба с некоторой вероятностью.

Дисперсия или среднеквадратическое отклонение случайной величины, реализацией которой является значение доходности ценной бумаги, использовалась в классической портфельной теории, основоположником которой является Г. Маркович. Поскольку дисперсия показывает степень волатильности доходности ценной бумаги от ее среднего значения, то риск в теории Марковича и его последователей - это отклонение ожидаемого уровня доходности от ее среднего значения. Чем больше дисперсия, тем больше волатильность бумаги и тем больше риск получения доходности отличной от среднего значения. В работе показано, что данный метод количественной оценки риска имеет ряд недостатков, основной из которых заключается в равнонежелателыюсти как положительных, так отрицательных колебаний. Таким образом, при измерении уровня риска полагается, что нежелательны отклонения от среднего уровня как в одну, так и в другую сторону, хотя в действительности значимым для инвестора является только риск снижения доходности. Также в работе приведены другие количественные методы оценки риска, в числе которых подход, в основе которого лежит учет только отрицательных флуктуации ряда доходностей портфеля.

Иным способом определения уровня риска является оценка вероятности наступления неблагоприятного исхода. Данный метод не приводит, в отличие от использования дисперсии, к большому объему вычислений и показывает соотношение благоприятных и неблагоприятных исходов. К недостаткам этого метода можно отнести тот факт, что подобная оценка риска не позволяет судить,

насколько ожидаемый результат может оказаться хуже по сравнению с некоторым базисным уровнем. В рамках вероятностного подхода к измерению риска можно выделить следующие его оценки:

Х вероятность того, что эффективность вложения превзойдет некоторую фиксированную величину P(r>=To)i

Х вероятность того, что доходность будет лежать в некотором диапазоне P(ro<=r<=Ti);

В ' настоящие время в банковской практике широко применяется оценка риска при помощи VaR (Value at Risk). Концепция VaR была разработана в 80-х годах крупнейшими банками США. Одной из причин, побудившей к разработке данной концепции, являлось бурное развитие рынка производных финансовых инструментов и необходимость во внедрении методологии адекватной оценки рисков по открытым позициям. Разработанная концепция позволила оценивать возможные потери по открытым позициям и агрегировать риск в рамках всего портфеля. Другим важным побуждающим моментом была необходимость приведения к общему знаменателю количественных оценок риска производных инструментов и других инструментов финансового рынка. VaR - это выраженная в данных денежных (базовой валюте) или относительных единицах оценка максимальных, ожидаемых в течение данного периода времени с данной вероятностью потерь данного портфеля. Расчет VaR может применяться для оценки рисков, сопутствующих различным временным горизонтам, с различным уровнем достоверности. VaR может измеряться как в процентном выражении (изменение рыночной цены в процентах), так и в абсолютных величинах (долары США, рубли РФ).

Следует отметить, что наряду с оценкой риска при помощи математического или статистического аппаратов, зачастую используются экспертные оценки и их роль нельзя недооценивать. Экспертные оценки, хотя и являются субъективными, позволяют учесть все интересующие инвестора факторы риска (политический, экономический, рыночный, кредитный и др.).

Как отмечалось выше, риск и доходность являются основными характеристиками инвестиционного портфеля, но существуют и другие важные характеристики финансовых инструментов и портфеля в целом. Допонительно автором выделяются показатели ликвидности и срочности. В работе представлен ряд показателей для оценки уровня ликвидности портфеля, которые построены на учете разницы между ценами покупки и продажи, а также предложен разработанный автором

показатель мгновенной ликвидности, который может быть использован при работе на финансовых рынках. При разработке данного показателя были учтены не только разница между ценами продажи и покупки, но и объем спроса. Коэффициент мгновенной ликвидности показывает величину упущенной выгоды на единицу текущей стоимости в случае мгновенной реализации актива. Следует отметить, что под упущенной выгодой понимается только тот убыток, который был понесен из-за низкой ликвидности инструмента и не принимаются во внимание убытки или доходы обусловленные изменением стоимости инструмента. Суть расчета коэффициента мгновенной ликвидности сводится к определению суммы средств, которую получит продавец в случае срочной продажи финансового актива, по ценам, сложившимся на рынке на момент продажи. Принимая во внимание, что для биржевых товаров существует лочередь заявок на покупку и каждая последующая заявка характеризуется более низкой ценой покупки, то в случае реализации большого пакета активов средняя цена реализации может оказаться меньше цены, заявленной в первой заявке на покупку. Следовательно, можно оценить ущерб, полученный вследствие недостаточной емкости рынка.

В общем виде формулу для вычисления упущенной выгоды на единицу текущей стоимости можно записать следующим образом:

к-1 Vjfc=V - v(, л=1 к

k:v = Ev,

к=п, при условии, что

V < Iv/, * = 1 Д _Р\+Р-

РД~-Г-.

(6) (7)

где pojfer - лучшая котировка на продажу; р, - 1-ая котировка на покупку, pp'pt+i, iЧl,л; V, - объем i-ой заявки i=l,п; paver - средняя котировка.

Коэффициент L может принимать значения от 0 до 1, в первом случае инструмент является абсолютно ликвидным, во втором - абсолютно неликвидным.

Для инвестора также важно своевременное испонение своих обязательств за счет возврата средств из инвестирования, что приводит к необходимости качественного покрытия пассивов активами. Для инструментов, имеющих фиксированную дату"' погашения в данном случае используется показатель срочности, который определяется исходя из формулы:

Р1 приведенная стоимость платежей, которые будут получены в момент времени ; Ро Ч рыночная цена инструмента; Т Ч срок до погашения инструмента; / Ч срок до получения -го платежа.

Поскольку инвестиционный портфель может состоять не только из срочных активов, то на практике уместно использовать показатель срочности инструмента, который говорит о времени держания актива, а показатели доходности и риска рассчитываются уже с учетом периода владения.

В настоящее время наблюдается бурный рост количества обращающихся на российском рынке инструментов, что приводит к необходимости сбора и поддержания в режиме реального времени большего объема данных, необходимых для расчета показателей доходности, риска, ликвидности и других. Для решения этой проблемы в диссертационном исследовании предлагается провести декомпозицию задачи, которая заключается в разбиении множества финансовых инструментов на классы (однородные портфели), обладающие схожими характеристиками. Далее решается задача выбора оптимального соотношения однородных портфелей в общем портфеле и затем осуществляется выбор конкретных инструментов в однородных портфелях.

Разбиение всего множества инвестиционных инструментов на классы дожно строиться на принципе подобия основных характеристик активов. При этом каждый класс дожен содержать инструменты со схожими уровнями доходности, риска и другими важными для инвестора параметрами. Для целей разбиения всего множества ценных бумаг на классы можно воспользоваться средствами кластерного анализа. В качестве критерия разделения на классы могут использоваться различные показатели: доходность инструментов, риск, ликвидность, срочность, а также различные коэффициенты, построенные на базе этих показателей. Для целей последующего моделирования

оптимального портфеля каждый класс финансовых активов дожен характеризоваться, как и каждый отдельный инструмент, агрегированными показателями существенных характеристик. Говоря об агрегированных показателях или о характеристиках всего портфеля, большое внимание уделяется понятию риска портфеля, поскольку это единственный из рассмотренных показателей, который зависит не только от характеристики каждого отдельного инструмента и его доли в портфеле, но и от степени диверсификации. В современных условиях инвестиционные и валютные риски очень важны, и для того чтобы сохранить стоимость капитала, его необходимо инвестировать диверсифицированно. При этом желательно соблюдать баланс между высокодоходными рисковыми ценными бумагами и менее прибыльными, но более надежными. Но снижение неопределенности в рисках при диверсификации покупки ценных бумаг происходит не всегда. Дело в том, что если одни и те же внешние случайные события (источники риска) одинаковым образом влияют на доходность различных ценных бумаг, то их наступление вызовет такое же изменение доходности портфеля, составленного из этих бумаг. Поэтому неопределенность доходности фактически зависит от вероятности наступления этих внешних событий. Напротив, если различные ценные бумаги реагируют на события различным образом, то изменения их доходности компенсируют друг друга. При этом общая доходность портфеля стабилизируется. Это свойство характеризует ценные бумаги с некоррелированными доходностями, т.е. для эффективности диверсификации портфель дожен состоять из некоррелированных ценных бумаг.

На основе проведенного анализа российского рынка можно сделать вывод, что активы, обращающиеся на внутреннем рынке, не имеют устойчивых во времени корреляций. Кроме этого, существует проблемы отсутствия исторических выборок достаточной глубины, а также отсутствия догосрочных тенденций ввиду качественных изменений российского финансового рынка и достаточно высокого уровня политического риска. Однако проведенные исследования показали, что эффект снижения риска возникает при увеличении количества инструментов и этот факт необходимо использовать при построении модели.

На втором этапе осуществляется формализация задачи моделирования инвестиционного портфеля. В работе представлены основные подходы, используемые для решения задач об инвестиционном портфеле в условиях высокоразвитых

экономических отношений, а также выявлены недостатки использования данных моделей с учетом специфики российского рынка.

Глава II посвящена определению функции риска и функции полезности инвестора. Более подробно исследуются свойства функции риска, обосновывается правомерность применения введенной функции для оценки риска. Также вводится понятие функции полезности инвестора, которая впоследствии используется для построения модели. Кроме этого, формулируются основные задачи оптимизации и вводятся ограничения различного рода. Анализируется изменение параметров задачи при различных уровнях склонности инвестора к риску.

На основании проведенных исследований автором предложена на рассмотрение функция риска портфеля, построенная исходя из следующих предпосылок:

Х общий риск инвестиционного портфеля зависит от количества инструментов, входящих в портфель. С увеличением числа инструментов, уменьшается общий риск портфеля. Таким образом, функция риска - убывающая;

Х добавление в портфель каждого последующего инструмента, уменьшает общий риск портфеля на меньшую величину (т.е. эффект от добавления каждого последующего инструмента уменьшается). Следовательно, функция риска убывающая вогнутая вниз функция.

Перед инвестором поставлена задача определения оптимальной структуры инвестиционного портфеля с точки зрения доходности и риска. Предполагается, что все множество инструментов разбито на некоторое количество однородных портфелей. Как уже отмечалось выше, агрегирование отдельных инструментов в однородные портфели позволяет избежать решения задач большой размерности. Для каждого однородного портфеля определена ожидаемая доходность. Пусть у инвестора существует возможность размещать средства в различные однородные портфели на различные сроки. В этом случае общий риск вложения в какой-либо однородный портфель будет зависеть от срока размещения и степени диверсификации портфеля. Автором вводится следующая функция:

при условиях:

где рус[0,1]; J Ч множество инвестиционных портфелей,

состоящих из однородных инвестиционных инструментов, т; IЧ множество вложений, разбитых по сроку инвестирования (например, вложения на 1 мес, вложения от 1 до 3 мес. и т.д.), | / | = п; г; - ожидаемая доходность от вложения средств в у'-ый однородный инвестиционный портфель (инструмент); рХ) - общий риск при вложении денежных средств группы / в _/-ЫЙ инвестиционный портфель. В качестве численной оценки общего риска будем использовать вероятность получения ущерба, т.е. доходности ниже критичного для инвестора уровня, который может быть определен безрисковой ставкой, либо стоимостью капитала.

где - доля денежных средств срочности, которая инвестируется на срок I в у-ый инвестиционный портфель.

На основе проведенного анализа можно сделать следующие выводы относительно рассматриваемой функции:

Х при увеличении числа однородных портфелей, включенных в инвестиционный портфель, функция у/(х) уменьшается;

добавление в инвестиционный портфель каждого последующего однородного портфеля приводит к меньшему уменьшению функции говоря другими словами, уменьшается "предельная полезность" от увеличения числа инструментов (однородных портфелей) в общем портфеле.

Таким образом, рассматриваемая функция обладает всеми необходимыми свойствами функции, отражающей зависимость между общим уровнем риска портфеля и числом инструментов, входящих в портфель.

Также в работе приведено еще одно важное свойство функции уАх)'. при условии равенства доходностей активов предпочтительным является тот, у которого вероятность получения неблагоприятного исхода меньше. Данное свойство соответствует очевидному стремлению инвестора приобретать более доходные и надежные инструменты.

Задачами инвестора является и получение максимальной доходности, и снижение рисков при инвестировании, и обеспечение высокого уровня текущей ликвидности вложений.

Достижение всех целей одновременно невозможно исходя из природы тех показателей, которые являются существенными при построении портфеля. Практически невозможно повышать доходность вложений вместе со снижением уровня риска и повышением ликвидности. Премия в доходности одного инструмента, как правило, является платой за больший риск или меньшую ликвидность.

При определении целевой функции инвестора, в первую очередь учитывается соотношение доходности и общего риска в портфеле, остальные существенные параметры портфеля (ликвидность, срочность) могут задаваться в виде ограничений модели. В качестве функции полезности инвестора автором предложено использовать функцию вида:

Ф(*) = I г, 7=1

Величина, стоящая в квадратных скобках выражения (12), может быть интерпретирована как вероятность неполучения ущерба при инвестировании средств в у-ый однородный портфель. Чем больше величина, стоящая в квадратных скобках, тем больше вероятность неполучения ущерба при инвестировании в у-ый инструмент. Следовательно, максимизация произведения ожидаемой доходности на вероятность неполучения ущерба может являться целевой функцией инвестора.' Максимизация (12) равносильна минимизации функции вида:

Выражение (13) при одинаковых значениях доходностей всех однородных портфелей поностью соответствует функции у/ и отвечает тем же требованиям. Учет в функционале ожидаемых доходностей инструментов позволяет отразить стремление инвестора получить сбалансированный портфель с точки зрения соотношения доходности и риска.

При построении модели инвестиционного портфеля используется функция Р(х) в виде (13) в качестве целевой функции инвестора: Также в работе сформулированы общие ограничения для всего класса задач.

Поскольку речь идет о нахождении долей вложений в тот или иной инструмент, то сумма всех долей вложения денежных средств в однородные портфели дожна равняться 1:

Поскольку не предусмотрена возможность операций типа "short sale", т.е. не разрешается брать ценные бумаги в дог, то все доли вложения средств дожны быть неотрицательны: jcy 2:0 V i,j (15)

Таким образом, воспользовавшись обозначениями, введенными выше, можно сформулировать задачу 1 определения оптимальной структуры инвестиционного портфеля следующим образом: Необходимо определить значения x,j, которые минимизируют (13) при условиях (14), (15).

В предложенной модели автором предусмотрена возможность учета склонности инвестора к риску путем введения в целевую функцию параметра р, который будет показывать величину склонности инвестора к риску. При изменении параметра р меняется оптимальная структура портфеля, а, следовательно, и характеристики риска и доходности. При позиционировании всех возможных структур инвестиционного портфеля в координатах риск-доходность в зависимости от параметра р выбирается структура на верхней границе множества.

Помимо введенных в модель ограничений на сумму долей вложения и неотрицательность долей в работе предусмотрен учет следующих ограничений, которые приводят к, различным модификациям поставленной задачи:

Х ограничение на количество однородных портфелей (инструментов), входящих в портфель. В данной категории ограничений можно выделить два вида условий: Х на минимально возможное число инструментов в портфеле:

I y<-Zd\ , (16)

Х на максимальное количество инструментов: ly.<.d2, (17)

где dl - минимально допустимое количество однородных портфелей в общем инвестиционном портфеле, dj е[1 ;/я]; dj -максимально допустимое количество однородных портфелей в общем инвестиционном портфеле, i/j е[1;/и] при условии, что dj>dj; yj - булева переменная:

О, eau il, " О /-1 J

!, eau t *,, >0 i-1

Введение ограничения на максимально возможное число однородных портфелей в общем инвестиционном портфеле требует пояснений. Как известно, чем выше степень диверсификации, тем меньше общий риск портфеля. Но в то же время увеличение числа однородных портфелей приводит к увеличению издержек на обслуживание общего портфеля. Кроме того, как было показано выше, функция, описывающая зависимость общего риска портфеля от числа инструментов, является убывающей вогнутой вниз, т.е. добавление в общий портфель каждого последующего однородного портфеля приносит меньший эффект.

Х Ограничения на доли видов однородных портфелей (инструментов), входящих в общий инвестиционный портфель. Данный вид ограничений обусловлен, в первую очередь, действиями регулирующих органов, которые предписывают соблюдать определенную структуру портфеля и записывается в виде:

лuL,^' (lg) i=i

при условии u'j <u2j для всех j,

где u'j - минимально возможная доля j-го однородного портфеля в общем портфеле, 0;1]; u2j - максимально возможная доля j-го однородного портфеля в общем портфеле, н2;е[0;1].

Х Ограничение на срочность и ликвидность портфеля. Этот вид ограничений может быть необходим в случае существования обязательств инвестора по выводу средств из портфеля. На практике активы инвестора дожны быть привязаны к пассивам в том числе и по срочности. Если инвестор размещает заемные средства, то срок размещения, как правило, не может превосходить срок займа денежных средств. При постановке задачи автором было определено множество /, которое позволяет определить срочность общего портфеля. Например, если задача инвестора заключается в размещении определенной доли денежных средств на 1 мес, а оставшейся части на 3 мес, то можно рассчитать срочность общего портфеля. Для целей жесткой привязки срочности активов к пассивам инвестора

можно ввести ограничение по срокам вложения. Введем обозначения:

Л/ - срок, на который размещаются средства группы г; Я - срочность общего портфеля.

Срочность общего инвестиционного портфеля можно определить следующим образом:

А = Д Л/ (19)

предельный уровень срочности портфеля Л*, можно

Задавая

требовать выпонения следующего условия:

I / = 1

т I Ху 7 = 1

Аналогичным образом можно ввести ограничения по коэффициенту мгновенной ликвидности. Как было отмечено, для каждого инструмента (однородного портфеля) хможно рассчитать коэффициент мгновенной ликвидности Ь Данный коэффициент будет отражать величину тех убытков, которые понесет инвестор в случае мгновенной реализации портфеля. Коэффициент мгновенной ликвидности не отражает те убытки, которые будут вызваны снижением рыночной стоимости инструментов, а учитывает лишь убытки, понесенные из-за срочной реализации.

При обозначении предельной мгновенной ликвидности Ь* представлено следующим образом:

величины ограничение

коэффициента может быть

В работе также приводится обоснование необходимости получения целочисленного решения задачи нахождения оптимальной структуры инвестиционного портфеля. Во-первых, в модель может быть введено условие на минимальное количество однородных инвестиционных портфелей в общем портфеле. При решении задачи данное условие может выпоняться лишь формально. Доля какого-либо однородного портфеля может быть настолько мала, что ею можно пренебречь. В этом случае целесообразно задать минимальный шаг для изменения доли вложения в однородный портфель. Таким образом, мы получаем задачу эквивалентную целочисленной. Задавая минимальный шаг изменения доли однородного портфеля, например, равным 10% необходимо будет изменить ограничение на равенство единице суммы всех долей однородных портфелей. Это ограничение запишется в следующем виде:

I I х н = / = 11 = 1

Также будет наложено допонительное условие целочисленности

на хД-.

Во-вторых, при ограниченности денежных средств, которыми располагает инвестор, возникает проблема, связанная с наличием минимальных лотов покупки инструментов. Для различных инструментов размер минимальных лотов неодинаков. Если, согласно решению задачи, инвестор дожен направить на покупку _/-го инструмента сумму, которая не будет являться достаточной для покупки хотя бы одного минимального лота, то включить данный инструмент в портфель не представляется возможным. Для решения данной проблемы в диссертационной работе представлена модифицированная задача отыскания оптимальной структуры инвестиционного портфеля с учетом минимальных лотов вложения. Введем следующие обозначения:

1 Ч множество инвестиционных инструментов, обращающихся на рынке, \J\ = m^,

I Ч множество-вложений, разбитых по сроку инвестирования (например, вложения на 1 мес, вложения от 1 до 3 мес. и т.д.), 111 = п;

/у - ожидаемая доходность от вложения средств в у-ый инвестиционный инструмент;

Ру - общий риск при вложении денежных средств группы I в у-ый инвестиционный инструмент. В качестве численной оценки общего риска, как и в предыдущих случаях, будем использовать вероятность получения ущерба;

/у - минимальный лот вложения в инструмент у, т.е. минимальное количество инструментов, которое возможно приобрести на рынке;

1С, - стоимость приобретения единицы /-го инструмента; 5/ - сумма приобретения одного лотау-го инструмента, о - общая сумма денежных средств, находящаяся в распоряжении инвестора;

X ~ 11 хI] 11 ( 1== 1,и;У=1,/и), где хХ) - количество минимальных лотов / -го инструмента срочности /.

В данном случае долю инструмента в общем

инвестиционном портфеле можно определить следующим

образом:

_ Чхч 5

Целевая функция (13) примет вид:

I г/ех] У = 1

Условие (14) перепишется в виде: т п

ZsjI.xГS (26)

;=1 л = 1

Условие неотрицательности хч (17) остается неизменным: х,] * о, Ху- целые V Ц. (27)

При решении данной задачи условие (26) может не выпоняться строго. Поэтому, при формализации данной задачи следует ввести ограничение, что сумма долей не превышает Б, либо возможно введение допонительного инструмента денежные средства, минимальный лот которого и стоимость равны 1 или другой относительно малой величине.

В Главе III рассматривается практическое применение построенных моделей в условиях российского финансового рынка, обосновывается необходимость использования задач целочисленного программирования в условиях наличия ограничений на минимальные лоты ценных бумаг. Используется широкий спектр инструментов финансового рынка, исследуются особенности полученных результатов.

Рассмотренные в диссертационной работе задачи относятся к классу нелинейных задач математического программирования поскольку критериальная функция является нелинейной. Данный класс задач достаточно хорошо изучен, разработано множество агоритмов для решения задач данного класса. В основе большой группы методов нелинейного математического программирования лежат условия оптимальности. К наиболее известным методам решения нелинейных задач с ограничениями относится и метод штрафных функций. Данный метод позволяет свести задачу условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации, для решения которой используются методы безусловной оптимизации нулевого, первого порядка (градиентный, метод сопряженных градиентов), методы второго порядка, которые для нахождения оптимального значения используют производные второго порядка оптимизируемой функции (метод Ньютона). К другому классу методов решения нелинейных задач можно отнести агоритмы, использующие аппроксимирующие функции. В ряде таких функций используются функция Лагранжа и ее модификации. Как правило, методы нелинейной оптимизации позволяют найти

точку локального экстремума. Но поскольку рассмотренная нами функция оптимизации является вогнутой вниз функцией, то точка локального минимума является оптимальной точкой. Для получения оптимального решения требуется провести большое число вычислений, поэтому производительность . методов существенно зависит от размерности задачи. В настоящее время разработано большое количество прикладных программ, позволяющих решать задачи нелинейного программирования, хотя Многие из них являются узкоспециализированными на конкретных задачах и позволяют решать задачи, в которых функция оптимизации или ограничения соответствуют определенному виду. Для решения задач рассмотренных в диссертационной работе был выбран модуль Solver на базе Microsoft Excel.

Программный модуль Solver разработан компанией Frontline Inc. Модуль Solver является достаточно мощным средством для решения задач как линейного программирования, так и нелинейного, кроме этого процедура поиска решения позволяет решать непрерывные и целочисленные задачи. Использование электронной таблицы Microsoft Excel делает процесс построения модели и ее решения достаточно быстрым. Кроме этого, не существует каких-либо жестких ограничений на вид целевой функции и ограничений. Указанный модуль использует агоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2). Решение целочисленных задач с ограничениями осуществляется методом "ветвей и границ'* Агоритмы, используемые в модуле Solver, сначала позволяют найти допустимое решение, а затем улучшают его путем отыскания других допустимых решений, которые увеличивают (уменьшают) целевую функцию. Указанный модуль позволяет решать задачи нахождения как глобального, так и локального экстремумов. Но, поскольку, рассматриваемая нами функция полезности инвестора является унимодальной, то найденный экстремум будет являться глобальным.

Одним из распространенных методов решения задач целочисленного программирования является округление полученного результата при решении задачи без подобного условия. Из проведенного анализа следует, что полученные результаты после округления не соответствуют результатам, полученным при решении задачи с ограничением на целочисленность, и не являются оптимальными. В заключение следует отметить, что данный способ решения целочисленных задач следует использовать только в тех случаях, когда сумма средств, необходимая для приобретения одного минимального

лота сравнительно. мала по сравнению с суммой, отведенной на Х инвестирование.

В заключение приводятся основные итоги проделанной работы и полученных результатов. Определяются перспективы дальнейшего рассмотрения направления, положенного в основу диссертационного исследования.

Основные выводы по результатам исследования.

1. При построении модели оптимального инвестиционного портфеля необходимо учитывать не только риск и доходность инструментов, но и ликвидность активов. В условиях неразвитого финансового ранка относительно небольшая емкость отдельных сегментов российского рынка может привести к серьезным изменениям в прогнозных величинах риска и доходности.

2. Оценка риска общего портфеля, используемая в классической портфельной теории, требует с одной стороны трудоемких вычислений, а с другой стороны не несет информативной нагрузки, поскольку корреляция доходностей инструментов на . различных сегментах имеет неустойчивый характер. Для учета несистематического риска достаточно построить аналитическую функцию риска,' отражающую зависимость общего риска портфеля от количества инструментов.

3. По мере развития российского финансового рынка, растет перечень инструментов,. доступных для инвестирования. В , связи с этим остро встает проблема анализа большого числа . инструментов, Х приводящая к увеличению затрат на вычислительные процедуры. В данной ситуации целесообразно использовать двухэтапную схему формирования портфеля, в основе которой лежит принцип разбиения всего. множества инструментов на однородные портфели. Для каждой группы инструментов используются агрегированные показатели доходности, риска, срочности и ликвидности.

4. Анализ предложенной функции риска у/(х) позволяет сделать вывод о правомерности ее использования в качестве оценочной функции риска, поскольку ей присущи основные свойства общего риска портфеля:

общий, риск инвестиционного портфеля зависит от

1 количества инструментов, входящих в портфель; с увеличением числа инструментов, уменьшается общий риск портфеля. -Таким образом, функция риска убывающая; <

добавление в портфель каждого последующего инструмента ' уменьшает' общий -риск портфеля на меньшую величину (т.е." эффект от добавления каждого последующего инструмента уменьшается).

Следовательно, функция риска Чубывающая вогнутая вниз функция. . .

Предложенная функция полезности Ф(х),' которая зависит от доходности и риска входящих в портфель инструментов, может использоваться в качестве, функции полезности инвестора, поскольку ее максимизация приводит к увеличению вероятности получения доходности выше порогового уровня. Учет ликвидности возможен путем введения 'в задачу ограничений на минимальный уровень ликвидности портфеля.

5. Осуществляя операции купли-продажи на финансовом рынке, инвестор может стокнуться с необходимостью совершать транзакции кратными пакетами ценных бумаг (лотами), Ввиду ограниченности денежных средств инвестора и существования различных объемов минимальных лотов, целесообразно введение ограничений на целочисленность переменных. Округление результатов решения непрерывной задачи не всегда приводит к получению оптимального решения.

6. Потенциальная сфера практического применения разработанной модели не ограничивается только рынком ценных бумаг. Предложенный метод может быть использован для формирования портфеля инвестиций как на всем финансовом рынке, так в секторе инвестиций в реальный сектор.

Список опубликованных работ по теме диссертации.

1. Хвостова А.М. Портфельный подход к инвестированию. Тезисы докладов Конгресса Информационные технологии в экономике и образовании в III тысячелетии, часть 2. М: МЭСИ, 2001. С.63-68.

2. Сергеев СИ., Хвостова А.М. Оптимальный выбор портфеля ценных бумаг. Тезисы докладов VI Международного семинара Устойчивость и колебания нелинейных систем управления. М.: ИПУ РАН, 2000. С.61-62.

3. Хвостова А.М. Применение ALM моделей при формировании инвестиционного портфеля в страховых компаниях. - Вопросы экономических наук, 2003, №2. -с.70-73.

4. Хвостова А.М. Портфельные инвестиции. -Вопросы экономических наук, 2003, №2. - с. 87-92.

Лицензия Р № 020563 от 07.07.97 Подписано к печати 16.01.2004

Формат издания 60x84/16 Бум. офсетная № 1 Печать офсетная Печ.л. 1,63 Уч.-издл. 1,5 Тираж 100 экз. Заказ №1783_

Типография издательства МЭСИ. 119501, Москва, Нежинская ул., 7

РНБ Русский фонд

2004-4 23361

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Хвостова, Анна Михайловна

Введение.

Глава 1. Экономические аспекты инвестирования и принципы моделирования инвестиционного портфеля.

1.1. Сущность инвестирования.и

1.2. Объекты инвестирования на финансовом рынке.

1.3. Характеристики инвестиционных инструментов, их значение и оценка.

1.3.1. Доходность.

1.3.2. Риск и неопределенность.

1.3.3. Ликвидность и дюрация.

1.4. Цели инвестора на рынке и принципы формирования портфеля финансовых активов.

1.4.1. Методы снижения риска.

1.4.2. Портфельные инвестиции на финансовых рынках. Классический подход и развитие теории построения инвестиционного портфеля.

1.4.3. Проблема наличия большего количества инструментов (размерность задач).

1.4.4. Рыночная модель. Систематические и несистематические риски.

1.4.5. Ограничения при построении модели инвестиционного портфеля.

Глава 2. Модель оптимального инвестиционного портфеля.

2.1. Учет общего риска при построении модели инвестиционного портфеля.

2.2. Функция полезности инвестора.

2.3. Построение модели оптимального инвестиционного портфеля.

2.3.1. Общая постановка задачи.

2.3.2. Учет склонности инвестора к риску.

2.3.3. Ввод ограничений и модификации модели оптимального портфеля.

2.4. Необходимость получения целочисленного решения задачи нахождения оптимальной структуры инвестиционного портфеля.Ю

Глава 3. Агоритмические особенности решения класса задач об оптимальном инвестиционном портфеле.из

3.1 Использование программного модуля Solver для решения оптимизационных задач.

3.2 Нелинейная оптимизация без учета целочисленности.

3.3 Решение задачи нелинейной целочисленной оптимизации.

Выводы по результатам исследования.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Двухэтапная схема моделирования оптимального инвестиционного портфеля финансовых активов"

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена повышением интереса институциональных инвесторов к российскому рынку финансовых активов и улучшением инвестиционного климата в России. Следствием сложившейся ситуации является необходимость в применении научных подходов к формированию структуры инвестиционного портфеля и оценки рисков. В настоящее время основным органом, который стандартизирует мировой банковский подход к оценке рисков, является Базельский комитет по банковскому надзору. Не менее важна роль и других международных организаций, которые проводят исследования в области риск-менеджмента: Committee on Payment and Settlement System, Group 30, Global Association of Risk Professionals (GARP), International Securities Market Association (ISMA) и др. В нашей стране эти функции выпоняют Банк России и Федеральная комиссия по рынку ценных бумаг, а также различные исследовательские центры.

Стремительное развитие российского рынка финансовых инструментов позволяет с большей эффективностью применять на практике разработки зарубежных специалистов, которые уделяют большое внимание анализу финансовых рынков, начиная уже со второй половины XX века. Но, по-прежнему, существуют значительные различия в уровнях развития внутреннего российского финансового рынка и рынков Западной Европы и Америки, что является стимулом к адаптации западных моделей и разработке уникальных моделей формирования инвестиционных портфелей и методик оценки риска. При формировании портфеля инвестор стакивается с двумя проблемами: во-первых, инвестору необходима модель, которая бы отвечала требованиям инвестора и позволяла определить его структуру, т.е. необходим механизм и правила определения оптимальной структуры; во-вторых, необходимо располагать исходными данными, на которые будет опираться модель. Одной из основных проблем, возникающей при анализе российского финансового рынка, является отсутствие устойчивых ретроспективных данных, что делает невозможным непосредственное применение моделей основанных на использовании статистических данных.

Происходившее в последние годы оздоровление российской экономики, повышение эффективности работы банковской системы, увеличение благосостояния населения, увеличение потока иностранных инвестиций, а также появление новых институциональных инвесторов (пенсионные фонды, паевые инвестиционные фонды и др.) привело к увеличению объема денежных средств, направляемых на инвестиционные цели. Соответственно, возросли требования к применяемым методам анализа и прогнозирования финансового рынка. Последние десятилетие XX века прошло в условиях серьезных потрясений на мировых финансовых рынках - кризисы в развивающихся странах имели огромное влияние на состояние фондовых рынков и экономически развитых стран. Глобальные изменения в этот период показали несостоятельность некоторых концепций оценки риска и подходов к формированию инвестиционного портфеля. Неспособность ранее разработанных методик к адекватному отражению реальных взаимосвязей на финансовых рынках послужило причиной к увеличению интереса и повышению роли риск-менеджмента в финансовых и промышленных компаниях всего мира.

Появление новых инвестиционных инструментов на российском рынке, а также увеличение ликвидности и емкости фондового рынка и рынка бумаг с фиксированной доходностью позволили инвесторам включать в портфель широкий спектр активов, что привело, с одной стороны, к повышению эффективности использования механизма диверсификации для снижения рисков, а, с другой стороны, к увеличению затрат на мониторинг большего количества инструментов в режиме реального времени. Проблема наличия больших временных затрат на расчетные процедуры крайне актуальна и в настоящее время, поскольку инвестору необходимо в кратчайшие сроки реагировать на изменения рыночной конъюнктуры.

Состояние российского рынка финансовых инструментов можно отнести к числу развивающихся. Особенностью развивающихся рынков является достаточно высокий уровень систематического риска и высокий уровень корреляции между различными категориями инструментов. Это приводит к тому, что использование моделей, построенных на использовании коэффициентов корреляции, не дает желаемых результатов.

Многие отечественные разработки в области портфельного моделирования, как правило, сводятся к решению узких задач либо учитывают специфику ограниченного круга инструментов. Например, подходы при формировании портфеля акций и портфеля инструментов с фиксированной доходности отличаются на методологическом уровне. В настоящее время практически не существует унифицированной методики формирования инвестиционного портфеля, состоящего из различных классов инструментов, пригодной для российского финансового рынка. Применение зарубежных методик может повлечь получение неадекватных результатов и требует адаптации. б

Целью настоящего исследования является исследование существующих методик оценки риска, построение новой функции риска и функции полезности инвестора, а также построение модели оптимального портфеля финансовых активов с учетом данной функции в условиях российского финансового рынка, поиск подхода, позволяющего снизить временные затраты на получение оптимального решения при рассмотрении большого количества инвестиционных инструментов.

В соответствии с поставленными целями основными задачами диссертационного исследования являются:

Х анализ российского финансового рынка, изучение особенностей присущих развивающимся рынкам;

Х определение условий применения классической портфельной теории;

Х оценка эффективности использования существующих методик оценки риска, возникающего при инвестировании на финансовом рынке;

Х определение вида и свойств функции риска и функции полезности инвестора;

Х разработка оптимизационной модели портфеля ценных бумаг в условиях развивающегося российского финансового рынка;

Объектом исследования диссертационной работы являются российский финансовый рынок, в том числе финансовые активы и их характеристики, имеющие существенное значение для инвестора при формировании инвестиционного портфеля.

Предмет исследования - формирование инвестиционного портфеля с учетом надежности, доходности, срочности активов и показателей ликвидности, а также риски, возникающие при инвестировании и методы их снижения.

Информационную базу исследования составляют официальные данные Российской Торговой Системы, Московской межбанковской валютной биржи, информационного агентства Reuters, зарубежных рейтинговых агентств и др.

Методологической и теоретической основой диссертационного исследования являлись труды отечественных и зарубежных ученых в области финансового анализа и портфельной теории, прикладные разработки зарубежных институциональных инвесторов. Для решения частных задач использовались методы экономико-математического моделирования, оптимизации, методы статистического анализа, а также применялись элементы теории вероятностей.

Наиболее существенные результаты и научная новизна диссертационной работы заключается в разработке новой функции риска и функции полезности инвестора, а также в построении оптимизационной модели формирования инвестиционного портфеля в условиях наличия большого количества финансовых активов с применением метода декомпозиции.

В рамках поставленных задач был проведен ряд исследований и получены результаты, которые могут быть отнесены к элементам научной новизны:

Х показана неправомерность применения классических западных портфельных теорий и методик оценки риска на российском финансовом рынке;

Х определены и изучены новая функция риска и функция полезности инвестора, позволяющие оценить уровень ущерба инвестора при работе на финансовом рынке;

Х построена оптимизационная модель инвестиционного портфеля, позволяющая учесть склонность инвестора к риску, доходность и ликвидность инструментов, а также принять во внимание ограничения на срочность активов;

Х постановка задачи целочисленного программирования в рамках формирования оптимального инвестиционного портфеля;

Работа состоит из трех глав:

Х В главе I диссертационного исследования даются определения понятий и описание основополагающих принципов и подходов, используемых в портфельной теории. Также изучаются важнейшие характеристики финансовых инструментов, учитываемые при инвестировании, приводятся основные методики оценки данных характеристик в мировой практике. Рассмотрена двухэтапная схема формирования инвестиционного портфеля, а также приведены особенности российского финансового рынка, не позволяющие применять неадаптированные западные модели.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Хвостова, Анна Михайловна

Выводы по результатам исследования.

1. Ввиду наличия на российском рынке тенденций, присущих развивающимся рынкам, связанных с высокой степенью волатильности стоимостей инвестиционных инструментов, а также отсутствия исторических выборок необходимой глубины, применение формулы геометрической доходности для оценки реальной доходности инструментов неправомерно. Также нецелесообразно применять в процессе моделирования расчетные величины, полученные вследствие анализа временных рядов геометрических доходностей.

2. Вследствие отсутствия репрезентативной статистической базы по инвестиционным инструментам и невозможности отнесения российского финансового рынка к рынкам с устойчивыми тенденциями развития, большее внимание при оценке характеристик рыночных инструментов следует методам прогнозирования, которые не базируются на статистических данных, а также повышать статус экспертных оценок.

3. При построении модели оптимального инвестиционного портфеля необходимо учитывать не только риск и доходность инструментов, но и ликвидность активов.

В условиях неразвитого финансового ранка относительно небольшая емкость отдельных сегментов российского финансового рынка может привести к серьезным изменениям в прогнозных величинах риска и доходности.

4. Метод оценки риска, используемый в классической портфельной теории, не позволяет в настоящий момент получить адекватной оценки риска на российском финансовом рынке. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение учитывают как положительные, так и отрицательные колебания цен на финансовом рынке, хотя большее значение для инвестора имеет снижение цены актива.

5. Оценка риска согласно концепции Value-at-Risk возможна различными методами, но в настоящий момент гипотеза о нормальном распределении ряда доходностей не выдерживает критики. Наилучшие результаты оценки риска дает метод исторических симуляций, который позволяет учитывать основной тренд изменения стоимости инструментов.

6. Оценка риска общего портфеля, используемая в классической портфельной теории, требует с одной стороны трудоемких вычислений, а с другой стороны не несет информативной нагрузки, поскольку корреляция доходностей инструментов на различных сегментах имеет неустойчивый характер. Для учета несистематического риска достаточно построить аналитическую функцию риска, отражающую зависимость общего риска портфеля от количества инструментов.

7. По мере развития российского финансового рынка, растет перечень инструментов, доступных для инвестирования. В связи с чем остро встает проблема анализа большого числа инструментов и приводит к увеличению затрат на вычислительные процедуры. В данной ситуации целесообразно использовать двхэтапную схему формирования портфеля, в основе которой лежит принцип разбиения всего множества инструментов на однородные портфели. Для каждой группы инструментов используются агрегированные показатели рыночных инструментов.

8. Анализ предложенной функции ц/(х) позволяет сделать вывод о правомерности ее использования в качестве оценочной функции риска, поскольку ей присущи основные свойства общего риска портфеля:

Х Общий риск инвестиционного портфеля зависит от количества инструментов, входящих в портфель. С увеличением числа инструментов, уменьшается общий риск портфеля. Таким образом, функция риска -убывающая.

Х Добавление в портфель каждого последующего инструмента уменьшает общий риск портфеля на меньшую величину (т.е. эффект от добавления каждого последующего инструмента уменьшается). Следовательно, функция риска убывающая вогнутая вниз функция.

10. Предложенная функция Ф(х), которая зависит от доходности и риска входящих в портфель инструментов, может использоваться в качестве функции полезности инвестора, поскольку ее максимизация приводит к увеличению вероятности получения доходности выше порогового значения. Учет ликвидности возможен путем введения в задачу ограничений на минимальный уровень ликвидности портфеля.

И. Поскольку инвесторы, действующие на финансовом рынке, обладают различной степенью склонности к риску, то оптимальные решения с точки зрения каждого инвестора будут различны. Данный факт учитывается в модели путем введения параметра р, который позволяет выбрать на эффективной границе множества портфелей в зависимости от степени готовности инвестора брать на себя допонительный риск.

12. Осуществляя операции купли-продажи на финансовом рынке, инвестор может стокнуться с необходимостью совершать транзакции кратными пакетами ценных бумаг (лотами). Ввиду ограниченности денежных средств инвестора и существования различных объемов минимальных лотов, целесообразно введение ограничений на целочисленность переменных. Округление результатов решения непрерывной задачи не всегда приводит к получению оптимального решения.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Хвостова, Анна Михайловна, Москва

1. Аверьянов А. Диверсификация инвестиций: российский вариант. // Рынок ценных бумаг. 1995. №20.

2. Аленичев В.В. Аленичева Т.Д. Страхование валютных рисков, банковских и экспортных коммерческих кредитов. М.: ТОО "ИСТЧсервис", 1994.

3. Большой экономический словарь. /Под редакцией А.Н. Азрилияна. М.: Институт новой экономики. 1999.

4. Воронцовский А.В. Основы теории выбора портфеля ценных бумаг. //Вестник Санкт-Петербургского университета, сер. 5, экономика, вып. 1. 1994.

5. Гарнаев A. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. СПб.: БХВ-Петербург, 2001.

6. Гурин Л.С., Дымарский Я.С. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. М.: Сов. Радио, 1968.

7. Дубров A.M., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика, 2000

8. Зинковский С.А. Первозванская Т.Н. Первозванский А.А. Задача об оптимизации портфеля ценных бумаг при наличии малорисковых инвестиций.// Вестник Санкт-Петербургского университета, сер. 5, экономика, вып. 4. 1993.

9. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. М "Издательство ПРИОР", 1999.

10. Ю.Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля цееных бумаг. М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1998.

11. И.Коланьков В.В. Бизнес на рынке ценных бумаг. Российский вариант. Ч М.: ГРАНИКОР, 1992.

12. Колемаев В.А. Староверов О.В. Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. Ч М.: Высш. шк., 1991.

13. Кутдинова Т.А. Оценка финансовых рисков.// Вестник Санкт-Петербургского университета, сер. 5. Экономика, вып. 2. 1996.

14. Лобанов А. Проблема метода при расчете Value-at-Risk. // Рынок ценных бумаг. №21 (180). 2000.

15. Лобанов А. Регулирование рыночных рисков банков на основе внутренних моделей расчета VaR. // Рынок ценных бумаг. №9 (168). 2000.

16. Лобанов А. Порох А. Анализ применимости различных моделей расчета Value-at-Risk на российском рынке акций. // Рынок ценных бумаг. №2 (185) 2001.

17. Лукашин Ю.П. Организация портфеля ценных бумаг. // Экономика и математические методы. Т.31. вып. 1. 1995.

18. Льюис Э. Бойд Б. Как покупать ценные бумаги. Самара: Самарский Дом печати, 1993.

19. Миркин Я. Управление рисками брокеров/дилеров. // Рынок ценных бумаг №23 (182). 2000.

20. Марченко А. Методы борьбы с рисками. // Рынок ценных бумаг. 1995. №23. 21.0'Брайенс Дж. Шриваства С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами.

21. М.: Дело тд. 1995. 22.0ванесов А. Клиентский спрос задает подходы к портфельному инвестированию. // Рынок ценных бумаг. 1995. №22.

22. Окулов В. Количественная оценка ликвидности акций компании на российском фондовом рынке.// Рынок ценных бумаг №23 (182). 2000.24.0сновы инвестирования. / Брокерская фирма "Церих". Ч М -1992.

23. Первозванский А.А. Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. Ч М.: Инфра, 1992.

24. Растригин JI.A. Теория и применение случайного поиска. Рига "Зинатне", 1969.

25. Рогов М.А. Современные проблемы управления финансовыми рисками в России. // МУ Дубна, 2000.

26. Рогов М.А. Риск-менеджмент. М: Финансы и Статистика, 2001.

27. Розов А.А. Анализ и использование обобщенных показателей классов акций при формировании портфеля корпоративных ценных бумаг. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. М.:1998.

28. Рукин А. Стеценко А. Портфельные инвестиции: клиссический и современный подходы. // Рынок ценных бумаг. 1995. №21.

29. Рэдхэд К. Хьюс С. Управление финансовыми рисками. М.: Инфра, 1996.

30. Саймон Вайн. Особенности управления рисками в критический момент. // Рынок ценных бумаг №23 (182). 2000.

31. Севрук В.Т. Банковские риски. Ч М.: Дело, 1994.

32. Триус Е.Б. Задачи математического программирования транспортного типа. М.: Сов. Радио, 1967.

33. У правление финансовыми рисками. Учебное пособие исследовательской группы РЭА-Риск-Менеджмент. Москва. 2001.

34. Фадеев А. Рукин А. Инвестиционные портфели. // Рынок ценных бумаг. 1995. №14.

35. Фадеев А. Формироване портфеля ценных бумаг. Специфика российского варианта. // Рынок ценных бумаг. 1995. №18.

36. Финансовый менеджмент. Теория и практика. / Под ред. Е.С. Стояновой. М.: 1999.

37. Фондовый портфель (Книга эмитента, инвестора, акционера. Книга биржевика. Книга финансового брокера) / Отв. ред. Рубин Ю.Б., Содаткин В.И. Ч М.: "СОМИНТЕК", 1992.

38. Archer S.H., Evans J.H. Diversification and the Reduction of Dispersion. An Empirial Analisis/ Journal of Finance. 23 no. 4 12.19.68

39. Jorge Mina, Jerry Yi Xiao. Return to RiskMetriks: The Evolution, of a Standard. RiskMetriks. 2001.

40. CreditMetrics Technical Document. RiskMetriks, April 1997.

41. Risk Management. Practical Guide. RiskMetriks Group, First Edition. 1999.

Похожие диссертации