Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Динамическая коррекция задач управления для экономико-математических моделей тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Поносов, Дмитрий Андреевич
Место защиты Пермь
Год 2012
Шифр ВАК РФ 08.00.13

Автореферат диссертации по теме "Динамическая коррекция задач управления для экономико-математических моделей"

На правах рукописи

Поносов Дмитрий Андреевич

ДИНАМИЧЕСКАЯ КОРРЕКЦИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

1 5 у АР Ш

Пермь 2012

005014056

Работа выпонена на кафедре информационных систем и математических методов в экономике ФГБОУ ВПО Пермский государственный национальный исследовательский университет

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, г. Нижний Новгород

Защита состоится л30 марта 2012 г. в 13.00 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.189.07 при ФГБОУ ВПО Пермский государственный национальный исследовательский университет по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного национального исследовательского университета, с авторефератом - в библиотеке и на сайте Пермского государственного национального исследовательского университета www.psu.ru. Автореферат размещен на официальном сайте ВАК Министерства образования и науки РФ http ://vak. ed. gov.ru.

Автореферат разослан л28 февраля 2012 г.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Максимов Владимир Петрович

Официальные оппоненты:

Дедов Леонид Анатольевич, доктор экономических наук, профессор, Глазовский инженерно-экономический институт (филиал) ФГБОУ ВПО Ижевский государственный технический университет, профессор

Ермолаев Михаил Борисович,

доктор экономических наук,

кандидат физико-математических наук,

ФГБОУ ВПО Ивановский государственный

химико-технологический университет, профессор

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор экономических наук, доцент

Т.В. Миролюбова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время особенно активно изучаются процессы, протекающие в экономических и эколого-экономических системах. В качестве формализованного описания изучаемых процессов, как правило, выступают экономико-математические модели. Под экономико-математической моделью в рамках работы понимается система математических выражений (уравнений и неравенств), описывающих характеристики экономического или эколого-экономического объекта моделирования и связи между ними. Данные модели позволяют без проведения реальных натурных экспериментов изучать возможное поведение системы (решать задачу сценарного прогнозирования), строить управления и траектории, приводящие систему к заданной цели (решать задачу управления).

Современные экономико-математические модели имеют динамический характер и большую размерность. Такие модели описывают существенные экономические взаимосвязи и экономические процессы в их развитии во времени. При моделировании возникают ситуации, когда построенные модели, несмотря на соответствие моделируемому объекту, оказываются противоречивыми, то есть не допускают построения целевых или оптимальных управлений. Возможны различные причины возникновения противоречивости: несовместность накладываемых ограничений; разнородность систем, рассматриваемых в рамках одного объекта и, как следствие, противоречивость целей. Выявление узких мест, определяющих противоречивость модели (порождаемую, например, несоответствием целей и наличных ресурсов управления), в таком случае становится нетривиальной задачей. При этом анализ несомненно необходим как с целью пересмотра текущей модели, так и в случае ее коренного изменения. Отдельной важной и актуальной задачей становится построение оценок допонительных ресурсов, необходимых для приведения модели к состоянию совместности.

Одной из областей возникновения противоречивых моделей выступает моделирование эколого-экономического развития региона. Как следствие перехода к концепции экологической модернизации, становятся неактуальными разработанные ранее модели экономического развития. Данные модели уже не позволяют строить оптимальные траектории и прогнозы, ориентированные на новые целевые показатели. Один из вариантов построения новых моделей - добавление к уже существующим экономическим моделям экологической подсистемы и включение значимых взаимосвязей этих систем. В качестве примера можно привести разработанную с применением аналитического комплекса Прогноз-5', компании Прогноз (г. Пермь)",

' Свидетельство Российского агентства по патентам н товарным знакам № 2X5610980 от 22.04.2005 об официальной регистрации программы для ЭВМ. Авторы: Андрианов Д Л., Подушкина Г.К. и др.

1 Аналитика-капитал. Т. XI: Генезис информатики и аналитики в корпоративном и административном управлении / под ред.

Д.Л. Андрианова, СГ. Тихомирова. М.:ВИНИТИ РАН, 2005. - 350 е.;

\vww.prognoz.nj

модель экономического развития Пермского края и задачу ее расширения до эколого-экономической. Прогноз - программный комплекс, обладающий широким инструментарием по моделированию различных систем и используемый, в частности, в ОАО Газпром, ЦБ РФ, в Министерстве финансов РФ, МВФ. Однако в настоящее время этот комплекс не содержит инструментария, поддерживающего работу с противоречивыми моделями.

Добавление допонительных взаимосвязей и ограничений в уже существующую динамическую экономико-математическую модель, как правило, приводит к противоречивости итоговой модели. Естественным образом возникает задача разработки инструментария, который в автоматическом режиме может производить динамическую коррекцию противоречивой модели, оценивать необходимое допонительное ресурсное обеспечение и строить оптимальные траектории и прогнозы по скорректированной модели.

Все вышесказанное обуславливает актуальность темы диссертации, посвященной разработке моделей и методов динамической коррекции задач управления для экономико-математических моделей.

Степень разработанности проблемы. Анализ экономической ситуации, выработку эффективных управленческих решений в условиях ограниченности ресурсов управления, в условиях предопределенных коридоров изменения показателей экономического объекта невозможно провести в сжатые сроки без адекватных экономико-математических моделей. Вопросам моделирования динамики экономических процессов и систем посвящено множество трудов отечественных и зарубежных ученых, см., например, работы Андрианова Д.Л., Анчишкина А.И., Багриновского К.А., Баранова А.О., Гранберга А.Г., Максимова В.П., Румянцева А.Н., Симонова П.М., Яременко Ю.В., Ясина Е.Г., Bouman M., Clements М.Р., Forrester J.W., Fisher I., Heijungs R., Hendry D.F., Huppes G., Samuelson P.A., Van den Bergh J., Van der Voet E. В работах указанных авторов задачи динамической коррекции противоречивых моделей ранее не рассматривались.

Исследование математических аспектов коррекции противоречивых экономико-математических моделей было начато в работах академика Еремина И.И., Мазурова В.Д., Ватолина A.A., Астафьева H.H. Авторы основное внимание уделяли вопросам коррекции статических систем линейных неравенств и задач линейного программирования. Исследования были продожены Гореликом В.А. и его учениками Кондратьевой В.А., Ибатулиным P.P., Ерохиным В.И., Красниковым A.C. Основное направление их исследований касается матричной и блочной коррекции статических задач линейного программирования.

Проблемы динамической коррекции, возникающие при исследовании противоречивых динамических экономико-математических моделей, требуют специального рассмотрения и модификации соответствующих агоритмов статической коррекции с включением процедур преобразования исходной

динамической модели к виду, допускающему применение разработанных ранее инструментов. Конкретные результаты применения агоритмов динамической коррекции могут быть получены для противоречивых моделей как экономического, так и эколого-экономического развития. При этом они имеют строгую экономическую интерпретацию в терминах необходимых допонительных ресурсов управления (в т.ч. инвестиций).

Экономико-математические модели находят широкое практическое применение. Упомянем лишь работы, имеющие наиболее близкое отношение к теме диссертации. Исследованию и моделированию экологического воздействия на динамику численности населения посвящены работы Agee M.D., Crocker T.D., Feichtinger G., Greiner A., Haiti R.F., Haunschmied J., Kort P.M., Баркалова Н.Б., Васенова A.B., Шебеко Ю.А. Вопросы и проблемы моделирования эколого-экономических систем рассматриваются в работах Batabyal A.A., Beladi Н., Herbert R.D., Leeves G.D., Nahorski Z., Ravn H.F., Вайсмана Я.И., Гурмана В.И., Дружинина П.В., Золотовой Т.В., Моисеева H.H., ОленеваН.Н., Поспелова И.Г., ПыткинаА.Н. Результаты по региональному, макроэкономическому и отраслевому экономико-математическому моделированию представлены, например, в работах Андрианова Д.Л., Кулакова М.Ю., Максимова В.П., Обросовой Н.К., Румянцева А.Н., Симонова П.М., Шананина A.A. Упомянутые работы развивают методы анализа и прикладное экономико-математическое моделирование, но не касаются принципов исследования моделей в случае их противоречивости.

Цели и задачи исследования. Целью диссертации является разработка комплексного математического, программного, инструментального и методического обеспечения динамической коррекции противоречивых задач управления для экономических и эколого-экономических систем.

Реализация поставленной цели обусловила необходимость решения следующих задач:

1. Постановка и математическое моделирование задачи динамической коррекции для экономической системы с учетом лагов, целевых и ресурсных ограничений.

2. Разработка агоритмов динамической коррекции противоречивых задач управления для динамических моделей экономического и эколого-экономического развития.

3. Разработка методологии интерпретации результатов динамической коррекции в терминах поставленной задачи управления.

4. Создание программного комплекса динамической коррекции противоречивых задач управления для динамических моделей экономического и эколого-экономического развития, допускающего интегрирование с аналитическим комплексом Прогноз.

Объектом диссертационной работы являются экономические и эколого-экономические системы разного уровня, в том числе и регионального.

Предметом диссертационной работы являются социально-экономические процессы и явления, протекающие в экономических и эколого-экономических системах, подходы, методы, агоритмы и инструментальные средства, обеспечивающие поддержку принятия решений при управлении экономическими и эколого-экономическими системами.

Теоретической и методологической основой диссертационной работы являются труды отечественных и зарубежных ученых в области создания экономико-математических моделей, разработки автоматизированных аналитических систем, систем принятия управленческих решений, экономической кибернетики и математического моделирования. При разработке представленных в диссертации экономических моделей, методов и агоритмов использовались методы системного анализа, линейного программирования и функционального анализа. В работе использованы законодательные и нормативные акты Российской Федерации и Пермского края, данные Министерства экономического развития, Федеральной таможенной службы, Федеральной службы государственной статистики, материалы, опубликованные в российской и зарубежной печати, а также представленные на специализированных профессиональных сайтах сети Интернет.

Диссертационная работа выпонена в рамках паспорта научной специальности ВАК 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики, п. 1.3. Разработка и исследование макромоделей экономической динамики..., п.1.7. Построение и прикладной экономический анализ экономических и компьютерных моделей национальной экономики и ее секторов, п.2.1. Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления, п.2.3. Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях, п.2.4. Разработка систем поддержки принятия решений для обоснования общегосударственных программ в областях: социальной; финансовой; экологической политики.

Наиболее существенные результаты, полученные лично автором и имеющие научную новизну:

1. Построена математическая модель задачи динамической коррекции для экономической системы, учитывающая в отличие от статической модели динамику развития экономического объекта, наличие лагов и различных видов целевых и ресурсных ограничений.

2. Разработан агоритм динамической коррекции противоречивых задач управления для экономических и эколого-экономических моделей, являющийся развитием агоритмов статической коррекции академика Еремина И.И.

3. Предложена методология и разработан агоритм интерпретации результатов динамической коррекции в терминах поставленной задачи управления, позволяющие определять объемы и моменты выделения

допонительных ресурсов для перехода от неразрешимой динамической задачи управления к скорректированной разрешимой задаче.

4. Создан программный комплекс3, реализующий агоритмы коррекции задачи и интерпретации результатов, который в отличие от существующих инструментальных средств позволяет производить динамическую коррекцию противоречивых моделей в автоматическом режиме. Данный программный продукт допускает интегрирование с аналитическим комплексом Прогноз.

Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в разработке концептуального подхода к динамической коррекции противоречивых экономико-математических моделей, а также схемы и агоритмов вычислительного эксперимента, направленных на развитие инструментальных систем поддержки принятия решений для эффективного управления экономической системой.

Практическая значимость диссертационной работы определяется тем, что теоретические положения, разработанные в диссертации, реализованы в виде программного комплекса. Данный программный пакет допускает интеграцию с аналитическим комплексом Прогноз и может применяться для моделирования и исследования широкого круга задач управления экономическими системами и процессами.

Работа выпонена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ №10-01-96054).

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории конструктивных методов исследования динамических моделей (г. Пермь, ПГНИУ, 2007-2011 гг.), а также на следующих конференциях:

Х Научная конференция-семинар Теория управления и математическое моделирование, Ижевск, ИжГТУ, февраль 2006 г.

Х Региональная научно-практическая конференция Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения, Пермь, ПТУ, апрель 2007 г.

Х Вторая Международная научная конференция Инновационное развитие экономики России: ресурсное обеспечение, Москва, МГУ, апрель 2009 г.

Х Третья Международная научная конференция Инновационное развитие экономики России: роль университетов, Москва, МГУ, апрель 2010 г.

Х Конференция Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения, Пермь, ПГУ, апрель 2011 г.

! Свидетельство Российского агентства по патентам и товарным знакам № 2012612107 от 24.02.2012 об официальной регистрации программы л ЭВМ: Программный комплекс динамической коррекции противоречивых линейны* динамических экономико-математических моделей) (ПК ДКПДЭММ).

Х Четвертая Международная научная конференция Инновационное развитие экономики России: институциональная среда, Москва, МГУ, апрель 2011г.

Х VI Всероссийская научная конференция Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий ЭКОМОД-2011, Киров, Вятский государственный университет, июнь - июль 2011 г.

Х Международная конференция КОМОГОРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ - V. Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ-2011), Тамбов, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, Институт математики, физики и информатики, октябрь 2011 г.

Х Международная научно-практическая конференция Совершенствование стратегического управления корпоративными образованиями и региональная промышленная политика перехода к новой инновационной экономике, Пермь, ПГНИУ, ноябрь 2011 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, общим объемом 4,89 п.л., из них 3 работы (1,58 пл.), отражающие основные результаты диссертационной работы, опубликованы в изданиях, входящих в список, определенный ВАК Министерства образования и науки РФ.

Из результатов совместных работ в диссертацию включены только результаты, полученные автором лично.

Структура работы. Работа изложена на 125 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех глав, заключения и приложения, илюстрирована 1 таблицей и 13 рисунками. Библиографический список содержит 102 наименования литературных источников, в том числе 81 отечественный и 21 зарубежный.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована научная новизна, приведены цель и задачи исследования, перечислены наиболее существенные результаты, дана общая характеристика работы.

В первой главе Задачи управления для динамических экономико-математических моделей, их динамическая коррекция и экономическая интерпретация ставится задача управления для экономико-математической модели; дается описание схемы ее исследования на разрешимость; ставится задача динамической коррекции противоречивой экономико-математической модели; предлагается агоритм решения этой задачи; описывается агоритм свертки скорректированной задачи для построения решения в терминах исходной задачи; строится оценка необходимых допонительных ресурсов для перехода от противоречивой модели к корректной.

Во второй главе Динамическая коррекция прикладных противоречивых моделей эколого-экономического и экономического развития описано применение разработанных агоритмов к конкретным задачам управления для динамических экономико-математических моделей: рассматривается задача управления развитием текстильно-швейной отрасли Российской Федерации и задача управления эколого-экономическим развитием Пермского края.

В третьей главе Агоритмы динамической коррекции, программная и инструментальная реализация описана агоритмическая архитектура разработанного программного обеспечения и дается описание существенных деталей программной реализации.

В заключении приведены основные выводы и результаты работы, оценено их практическое значение, определены пути дальнейшего развития разработанных методов и агоритмов.

В приложении представлен программный код разработанного комплекса на языке системы компьютерной агебры Мар1е.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ

1. Построена математическая модель задачи динамической коррекции для экономической системы, учитывающая в отличие от статической модели динамику развития экономического объекта, наличие лагов и различных видов целевых и ресурсных ограничений.

В работе рассматриваются линейные динамические модели, включающие следующие составляющие:

Х Система уравнений динамики, определяющая взаимосвязи фазовых х(/,)еЯ\ 1 = 1,2,-,М и управляющих ы(Г,)ег,!= 1,2,...,// переменных:

*(',) = !>,*<'/) + Вч ('>> + ' = 1>2~.Л 0)

где J = {tв,t^,...,t},0 = ta<tx<...<t|l=T -множество моментов времени, в которые наблюдаются показатели; ^,у' = 0,г'-1,г = 1,// - (л х п) - матрицы, Ду,У = 1,1,1 = 1,^ - (ихг)-матрицы, g(tl)e Я".

Х Начальные значения фазовых переменных:

*(*Д) = л ей". (2)

Х Линейные ограничения на значения фазовых и управляющих переменных:

гио+Хя'^г'ел"', (3)

/=| 1=1

Г + (4)

где Г]а=\,Ц - постоянные (/V,хп)-матрицы, = - постоянные (Ы, хг)-матрицы, а /~2,1=1,// - постоянные (//,хл)~матрицы, = -постоянные х г) - матрицы.

Х Целевой функционал в линейном случае имеет вид

= + "(О. (5)

где с,,/ = 1,/у - вектора-строки размерности n,di,i=\,fi - вектора-строки размерности г.

Пусть / = со/(ы, (f]),Ml(r2),...,M](f^),...,iir(f//)) - вектор размерности г/л. Тогда ставится задача управления: выбрать- допустимое управление U, удовлетворяющее ограничениям (1)-(4), максимизирующее значение функционала Z(x,u):

шах |z(*,n)|*(/,) = +g(0> ' = 1,2...,//,

Д Д (6)

x(t0) = a,г; ) + л(0 = /,r,2 *(/,. > + 7/,2 и(г,)<Г2 . 1=1 1=1 /=] =1 J

Примеры постановки задачи управления в виде (6) для экономических и эколого-экономических систем приведены в п.4. настоящего раздела.

Для поставленной задачи управления (6) описывается агоритм перехода к канонической форме. Пусть X = со/(г, (/,),х,(?2),..., jc, ),..., xД(t),

ы,(?,),!<,(/,),..., н,^),...,л,^)}- вектор размерности (п + г)/и. Тогда ограничения

(1) - (3) в канонической форме имеют вид

K,X = FV (7)

ограничения (4):

K2X<F2, (8)

а целевой функционал (5) примет вид РХ, где K1,FI,K2,F2,P- матрицы соответствующих размерностей.

Без ограничения общности, выражения (7) - (8) можно записать в общем виде

WX<b. (9)

Таким образом, задача управления (6) приводится к канонической форме

max{PX\WX<b}. (10)

Исследование задачи в данной канонической форме приводит либо к установлению разрешимости и построению управлений и траекторий, приводящих экономическую систему к заданной цели, либо к установлению противоречивости модели. Предметом исследования в настоящей работе является случай наличия противоречивости в экономико-математической модели.

Модель (10) называется противоречивой тогда, когда система ограничений (9) несовместна. В терминах исходной задачи управления (6): задача управления (6) называется противоречивой, если система ограничений (1) - (4) несовместна.

Для выявления лузких мест противоречивой модели, определения оценок объемов допонительных ресурсов, необходимых для приведения модели к состоянию совместности, ставится задача динамической коррекции в одной из двух форм:

Х структурной, допускающей изменения всех коэффициентов системы,

т\п{Ф{К)\И:(\У + Н)Х<Ъ-р}, (11)

где Я = {/г,,}'|"1<"+Г,/', р = {ЬцДч )и<]т] - корректирующие параметры, Ф(Л>-

функция качества коррекции (стоимость привлечения допонительных ресурсов для приведения модели к совместности);

Хресурсной, допускающей лишь изменение свободных членов,

тт{Ф{р)\р-Ш<Ь-р]. 02)

2. Разработан агоритм динамической коррекции противоречивых задач управления для экономических и эколого-экономических моделей, являющийся развитием агоритмов статической коррекции академика Еремнна И.И.

Разработанный агоритм позволяет провести динамическую коррекцию задачи управления (6), то есть определить оптимальную релаксацию ограничений (1) - (4), которая приведет к ее совместности. А также получить оценку стоимости такой релаксации и оценку допонительных ресурсов, необходимых для приведения модели к совместности.

Агоритм динамической коррекции включает следующие шаги (см. рис. 1).

Шаг 1. Получение противоречивой динамической модели в исходной форме (1)-(5).

Шаг 2. Приведение исходной формы модели к канонической форме.

Осуществляется развертка системы уравнений динамики по времени

*(/,) = А> *('Д) +вп u(tl)+g(til

х{1г)=А1а х((а) + АД + ) + Вп и(*2) + (/2). ..................(13)

*(/Д)=4,0 *('л)+4.1 *('.)+-+4, л('.>+4* "С2)+-+

u{tfl) + g(t/J).

Производится перевод системы ограничений (1) - (4) в форму (9).

Формулируется задача управления в канонической форме та\{РХЩХ <Ь).

В силу треугольной структуры матрицы коэффициентов системы (13) на данном шаге возможен переход к компактной канонической форме путем выпонения последовательных подстановок.

Агоритм последовательных подстановок. Заметим, что х(1{) зависит лишь

от управления в первый момент времени Таким образом, х(/,) есть

некоторая линейная функция от вектора управления С/. В силу треугольного вида системы (13), *(?,)зависит от х(г,)и управлений в первый и второй моменты времени. Подставив в выражение для х(г2) вместо ^(7),получим выражение х(/2) = /2([/).Таким образом, выпоняя подстановки каждого уравнения системы (13) во все нижестоящие, получим систему

*(0 = *,(/),' = 1,2,...,л. (14)

То есть в результате выпонения последовательных подстановок все фазовые переменные выразятся через управляющие переменные.

Выпонив постановку выражений (14) в каноническую форму (10), получим компактную каноническую форму:

хпы{рХ\}Х <Ь), (15)

где К = со/^к,^,),^^),...,и,- матрицы соответствующих

размерностей, Ь - соответствующий вектор.

Такой переход является целесообразным с точки зрения сокращения размерности решаемой задачи, поскольку, как правило, количество управляющих переменных существенно меньше количества фазовых переменных.

Исходная форма, динамической коррекции

Кя полич иски фрма

Доел едоватс.1ьиые ? одета попки

Л я ал я? и расстановка приоритетов и списке целей и ограничений

Компактная каноническая форме

Определение фуикпионала пинчост для дняамической ресурсной коррекции

Динамическая ресурсная коррекции

Определение фупкциома.я стоимости

яля зимамнческой структурной коррекдял

Динамическая структурная коррекция

Ог корректнроваииаи _форма_

Расчет необходимых

ДОПОЛИ Н( СЛ Ы1ЫХ

ресурсов \

Анйн? \чк:и\ месг

Рис. 1. Агоритм динамической коррекции 12

Дальнейшее описание агоритма будет производиться для задачи управления в канонической форме, то же будет справедливо и для задачи управления в компактной канонической форме при соответствующем переобозначении матриц и векторов.

Шаг 3. Анализ и расстановка приоритетов в списке целей и ограничений.

Разделение всех ограничений на два подмножества: корректируемые (слабые ограничения, которые подвергаются релаксации) и некорректируемые (жесткие ограничение, изменение которых запрещено). Данное разделение производится пользователем в диалоговом режиме. В итоге получаем задачу

тгх{РХ\№Х<Ь,№аХ<Ь0}, (16)

где \0Х <Ьа - некорректируемая совместная подсистема.

Шаг 4. Пользовательский выбор типа динамической коррекции. Динамическая коррекция может проводиться в режиме динамической ресурсной коррекции, либо в режиме динамической структурной коррекции. При выборе первого режима переходим к шагу 5, при выборе второго - к шагу 6.

Шаг 5. Динамическая ресурсная коррекция. Для системы ограничений ШХ <Ъ введем понятие вектора невязок \ с = (1УХ-Ьу е ", где (г)* обозначает, что отрицательные компоненты

вектора гзануляются. Пусть ДХ) - функция невязки, где (1 -

мера, то есть функция, для которой выпоняются условия:(0) = 0; Уу > 0 а(у)> 0; Чу > г > 0 й(у) > (1{г).

Функция невязки показывает для каждого конкретного значения X" меру несогласованности (несовместности) системы ограничений.

Задача коррекции возникает как задача поиска таких значений А1, которые доставят системе минимальную с точки зрения функции невязки несогласованность. Другими словами, решается оптимизационная задача: т\п{/(Х)\}Г0Х <Ь0}.

Конкретный вид функции невязки выбирается в соответствии с содержательным смыслом решаемой задачи.

Шаг 6. Динамическая структурная коррекция.

В отличие от шага 5 коррекции подвергаются не только невязки, то есть правые части ограничений - Ь, но и все коэффициенты, входящие в матрицу Ш.

В данном случае задача коррекции запишется как

тах^КЖ + Н)Х<Ь-рЛ0Х<Ь0}, (17)

где Н,р~ корректирующие параметры. Пусть Ь = -

вектор всех корректирующих параметров, тогда можно определить функцию качества коррекции Ф(А).Задача коррекции запишется в виде:

пГ{Ф(А)|/геА'г\5'},

где К - множество векторов И, для которых система (8) совместна, а с Л"'"4"1' - множество допустимых коррекций.

На данном этапе пользователю предлагается выбор из фиксированного набора функций качества аппроксимации. Решение задачи коррекции для определенной функции качества позволяет в каждом случае получить скорректированную совместную систему и построить для нее оптимальное управление.

Шаг 7. Обработка результатов коррекции. На данном шаге выпоняется расчет оценки стоимости коррекции, производится анализ узких мест модели, то есть определяются ограничения, оказывающие существенное влияние на совместность модели. Осуществляется построение временной развертки объемов необходимых допонительных ресурсов управления.

На рис. 2 отражен синтез агоритма динамической коррекции и агоритма построения решения задачи оптимального управления.

решения задачи оптимального управления

Шаг 1. Идентификация модели и расчет параметров. На данном этапе происходит задание модели, построение оценок параметров на основе статистической информации.

Шаг 2. Исследование задачи на разрешимость. В случае если задача разрешима, переходим к шагу 3. В противном случае запускается агоритм динамической коррекции противоречивой модели, то есть осуществляется переход к шагу 4.

Шаг 3. Построение множества допустимых траекторий, решающих задачу управления. Введение допонительных ограничений и критериев для выбора оптимального с точки зрения выбранных критериев решения. Заканчивается данный шаг построением оптимальных траекторий.

Шаги 1-3 осуществляются в аналитическом комплексе Прогноз.

Шаг 4. Запуск процедуры динамической коррекции противоречивой модели. На данном шаге модель приводится к канонической форме.

Шаг 5. Получение результатов коррекции. Результатом выпонения агоритма динамической коррекции является непротиворечивая скорректированная динамическая модель. Производится ее анализ. Далее возвращение к шагу 2.

3. Предложена методология и разработан агоритм интерпретации результатов динамической коррекции в терминах поставленной задачи управления, позволяющие определять объемы и моменты выделения допонительных ресурсов для перехода от неразрешимой динамической задачи управления к скорректированной разрешимой задаче.

Результатом динамической коррекции является непротиворечивая задача управления

тах{РХ\(1 + Н)Х<Ь-р,1У0Х<Ь0}. (18)

Причем в случае динамической ресурсной коррекции матрица Я будет нулевой.

Решением скорректированной задачи (18) выступает некоторый вектор X. Данный вектор определяет оптимальное управление скорректированной задачи (18). По соотношениям (14) можно перевести решение задачи в канонической форме в термины исходной задачи. Таким образом, мы восстанавливаем оптимальные траектории фазовых и управляющих переменных исходной модели: u{tJ),Уj = \,

При таком подходе ограничения (13) являются жесткими и не допускают коррекции, так как при последовательных подстановках считаются выпоненными строго.

Возможен второй подход, когда осуществляется развертка исходной системы по всем моментам времени, но последовательные постановки не выпоняются. В этом случае система приводится к канонической форме с учетом жесткости лишь некоторых ограничений из системы (13).

4. Создан программный комплекс, реализующий агоритмы коррекции задачи и интерпретации результатов, который в отличие от существующих инструментальных средств позволяет производить динамическую коррекцию противоречивых моделей в автоматическом режиме. Данный программный продукт допускает интегрирование с аналитическим комплексом Прогноз.

В ходе выпонения диссертационной работы был создан комплекс программ, реализованный в системе компьютерной агебры Мар1е, предназначенный для проведения автоматизированной динамической коррекции противоречивых динамических моделей. Работоспособность комплекса была подтверждена применением к двум прикладным задачам управления.

Разработанный комплекс был применен для динамической коррекции модели текстильно-швейной отрасли Российской Федерации. В качестве исходной информации была введена динамическая модель развития текстильно-швейной отрасли, соответствующая системе уравнений динамики (1):

= 49.21 +1.14х,(Г -1) - 0.01х2(Г) + 0.0 Ц (Г -1) - 0.18х4(/ -1) - 0.52и6 (г -1); х2(0 = -45.87 - 0.1 7Г4(0 + 0.24*5(/) + 0.02^ (/ - 2) + 0.92л,(0 + 0.14^(7); х3(0 = -50.78 + 1.84х,(г - 2)+ 0.05*з (Г ~ 3) ~1 а1ха 0 ~3) " 2.32^,(0 - 13.60и4(0 +

+ 4.01и3 (/) + 2.73м, (/); х4(/) = 21.24 + 0Л4Я?(0 + 5.47^(0 -1.1 Ц(< -1); л-5(/> = -20.02 +0.61х5 (/ -1) + 0.15 gi(t -1) + 0.40и2(Г) + 0.01л7(Г), где эндогенные переменные (в % к соответствующему периоду предыдущего года): х,(()- индекс промышленного производства текстильной и швейной продукции; х2(0- индекс-дефлятор промышленного производства текстильной и швейной продукции; х3(?)- инвестиции в основной капитал текстильного и швейного производства (прирост); х4(?)- импорт текстиля, текстильных изделий и обуви (прирост); х5(()- индекс цен производителей текстильной и швейной продукции. Экзогенные переменные (в % к соответствующему периоду предыдущего года): g6(t)- реальные расходы населения; g1() -денежные доходы населения (прирост); gг(t)- объем мирового ВВП (прирост); g9(t) - индекс мировых цен на шерсть. Управляющие переменные (в % к соответствующему периоду предыдущего года): л,(/) - индекс тарифов на железнодорожные грузовые перевозки; и2(/) - индекс тарифов на электроэнергию; и3(/)- официальный курс рубля к долару США (прирост); и4(<)- ставка по рублевым депозитам для нефинансовых организаций (прирост); к5 (Г)- ставка рефинансирования (прирост); индекс

потребительских цен на непродовольственные товары; и7(0" денежная масса (М2) (прирост).

Ограничения на управляющие переменные имеют следующий смысл: для каждого момента времени е./ задан интервал, в котором лежит управление:

и(/,)<ы(0<м(0,/ = 1,...,/л (интервалы определены в соответствии с

прогнозами Министерства экономического развития РФ). В соответствии со Стратегией развития легкой промьинленности России на период до 2020 г. заданы ограничения на годовое изменение фазовых переменных, т.е., например, прирост импорта за 2010 г. к уровню 2009 г. не превысит 16.09% и 23.45% за 2011 г. к 2010 г.

При предварительном анализе система оказалась несовместной и была запущена процедура динамической коррекции.

В результате выпонения процедуры динамической коррекции было установлено, что лишь два ограничения оказывают влияние на совместность системы ограничений. Это ограничения связанные с уровнем импорта в 2010 году по отношению к 2009 году и в 2011 году по отношению к 2010 году. Наложенные ограничения по существенному сокращению уровня импорта в рассматриваемых условиях стабильного курса валюты оказались невыпонимыми. Согласно проведенной динамической коррекции оказалось, что средний годовой прирост импорта дожен быть на уровне 43-45%. Ограничения этого роста в 2010 году до 16,08% и в 2011 году до 23,45% оказались согласно модели несостоятельными. Общий прирост, который необходимо обеспечить этим двум уравнениям составил 54,78%.

В результате решения скорректированной задачи управления получено следующее оптимальное управление:

КО т.......-..............................................Ч..............."...................................................................................

120 4-----------------------------Ч..............

-80 11кв,г010^-2№!20й0г.-1*о,20№г.

-тарифы на грузоперевозки --тарифы из э,'э Чл-курсдолораСША

Чставкаподепоэшам Ч*Ч сивка рефинансирования ЧИПЦ Ч*Ч денежна масса

........ ................... Рис. 3. Решение скорректированной задачи

Анализ управляющих переменных показал, что, для того чтобы максимизировать средний прирост объема отгруженной продукции текстильно-швейной отрасли РФ за 2 года (2010-2011), правительству необходимо применить ряд мер:

Х сдерживание уровня роста цен на основные виды товаров и услуг. В частности, необходимо сдерживать рост тарифов на грузоперевозки: в течение всего периода управления тарифы не дожны иметь положительного прироста. Кроме того, нужно снизить рост уровня тарифов на электроэнергию до 8-9% в год, при условии, что в среднем за последние пять лет ежегодный прирост данных тарифов был порядка 13%. Таким образом, общий уровень инфляции дожен быть порядка 2-3% в год. Прогноз инфляции Минэкономразвития РФ на 2011 год - 6,2-6,5%.

Х Снижение ставки рефинансирования на 15% может рассматриваться в качестве рычага воздействия на выдачу кредитов реальному сектору и как следствие увеличения инвестиций в основной капитал.

Х Поддержка прироста денежной массы в среднем на 21% в год. Согласно имеющимся данным на 2010 г. средний прирост денежной массы составил примерно 28%, при условии, что в 2009 г. агрегат М2 составил 97% к объему одноименного показателя в 2008г. Таким образом, поддержание прироста этой управляющей переменной на данном уровне выглядит правдоподобно.

Х Сокращение роста ставки по депозитам нефинансовым организациям в 20102011 гг. в среднем на 10% дожно увеличить объем инвестиций в реальный сектор.

При данном управлении средний прирост объема отгруженной продукции текстильно-швейной отрасли РФ за 2 года (2010-2011) составляет 30,86%.

Вторым примером является эколого-экономическая модель Пермского края. Для ее спецификации были проанализированы подходы, представленные в литературе, и на их основе предложена общая концепция спецификации эколого-экономической модели как взаимосвязанной совокупности трех подсистем: системы капитала, системы трудовых ресурсов и экологической системы (включающей минерально-сырьевую подсистему). Спецификация модели опирается на результаты исследований Вайсмана Я.И., Дружинина П.В., Моисеева H.H., Пыткина А.Н.

Исходя из соображений возможности идентификации, в работе рассматривается линейная система конечно-разностных уравнений, которая с одной стороны может выступать как аппроксимация дифференциальной системы, с другой, позволяет учесть влияние лагированных переменных, а также ограничения на переменные и их динамику.

Эколого-экономическая модель Пермского края была построена путем допонения существующей макроэкономической модели региона значимыми взаимосвязями с экологией. В нее вошли как наиболее существенные экологические показатели выбросы загрязняющих веществ в атмосферу и сброс загрязненных сточных вод.

Выбор показателей определен, кроме того, доступностью адекватной статистической информации за продожительный период времени. Схема значимых взаимосвязей отражена на рис.4.

Существенными оказались связи следующих переменных. Фазовые переменные (в % к соответствующему периоду предыдущего года): х,(г)-экспорт (прирост); х2(/)- импорт (прирост); х,(1)- индекс промышленного производства; х4(/)- ИПП по ВЭД "Добыча полезных ископаемых"; х5(1)- ИПП по ВЭД "Производство и распределение электроэнергии, газа и воды"; хй (I) -ИПП по ВЭД "Обрабатывающие производства"; *,(/)- ИПЦ; *8(/)- ИЦП; д:9(г)-инвестиции в основной капитал; х10(г)- реальные темпы роста объемов кредитов и прочих размещенных средств, предоставленных организациям; *Д(/)- объем работ, выпоненных по виду деятельности "Строительство"; ха(1)- реальные денежные доходы населения; х|3(/)- численность экономически активного населения (прирост); х14(/)- оборот розничной торговли всеми предприятиями и организациями; х,5(0_ выбросы в атмосферный воздух загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников (прирост); х1й(1)-сброс загрязненных сточных вод в поверхностные водные объекты (прирост). Экзогенные переменные (в % к соответствующему периоду предыдущего года): g,7(t)- мировая цена на нефть (прирост); ,(0 -мировая цена на пшеницу (прирост); &9(0- уровень ср. цен на калийные удобрения (прирост); g2a(t) - численность занятого в экономике РФ населения (прирост); 21(0 - расходы бюджетов субъектов РФ; - ИПЦ по РФ;

23 (/) - официальный курс рубля к долару США (прирост). Управляющие переменные (в % к соответствующему периоду предыдущего года): к, (0 -инвестиции в основной капитал за счет средств бюджетов субъектов РФ и местных бюджетов (прирост); и2(/)- индексы тарифов на грузовые перевозки всеми видами грузового транспорта; и3(()- рост цен (регулируемых тарифов и рыночных цен) на электроэнергию для всех категорий потребителей.

Конкретная эконометрическая модель эколого-экономического развития Пермского края была построена с помощью стандартных эконометрических процедур в АК Прогноз-5. Ее идентификация проходила на основе квартальных данных Росстата и Пермьстата с I кв. 2005 по 4 кв. 2010 гг. Поскольку ряд показателей в квартальной динамике обладал сезонностью, то для решения это проблемы переменные были переведены в относительные единицы (в % к соответствующему периоду времени).

= -129.53 +1.26*, (г -1) + 0.32л,, (г -1) + 0.08х18 (г - ) + 0.20*,, (?) + 0.63я (/). = 113.59 + 0.42*2 ( - ) - 4.40*4 (Г - 3) + 3.14*, (/) - 0.77&, (/), = 3.49 + 0.14*4 (/) + 0.70*5 (г) + 0.12хй (/), = 49.28 + 0.52х4 (/ -1) + 0.004*, (/ -1) + 0.50*,3( -1) + 0.01*17 (/), = 114.41 + 0.15х6 (/ - 1) + 0.16*,, (/ -3) +1.0 Ц, (/) - 0.39и2 (), = 83.41 + 0.09*, (/) + 0.11*9 (* -1) +1.20*,3 ( - 2) + 0.26*,, (), = -23.74 + 0.04*8 ( -1) + () + 0.18и2 (г -1), = 68.0 + 0.22*8(г -1) + 0.34*,,(/) + 0.09и3(/ -1), = 56.56 + 0.07*3 - 2) + 0.32*, 0 () + 0.2

= -34.08 + 0.32*з (0 +1 -61*,3 () + 0.73*16 (с -1).

Результат идентификации удовлетворяет стандартным требованиям к качеству моделей.

Ограничения на управляющие были заданы в виде интервалов для каждого момента времени и^)йи(!,)<и(³),= 1,...,// (интервалы определены в

соответствии с прогнозами Министерства экономического развития РФ). В соответствии с программой социально-экономического развития Пермского края на 2009-2012 годы заданы ограничения на годовое изменение фазовых переменных, т.е., например, индекса промышленного производства за 2011 г. к уровню 2010 г. не превысит 106,3%, но будет не менее 101,5%.

При предварительном анализе система оказалась несовместной и была запущена процедура динамической коррекции. В результате выпонения процедуры динамической коррекции было установлено, что лишь одно ограничение оказывает влияние на совместность системы ограничений. Система оказалась несовместной из-за ограничения, наложенного на реальные денежные доходы населения. Для обеспечения непротиворечивости модели необходимо перераспределить денежные средства, обращающиеся в регионе. Согласно результатам динамической коррекции, необходимо сократить реальные денежные доходы населения на 0,83%. Для этого необходимо провести сокращение бюджетных вливаний в эту область и перенаправления вырученных средств в инвестиционные программы, нацеленные на снижение

загрязнений окружающей среды края. Соответственно минимальный суммарный прирост, позволяющий привести систему к совместности, равен 0,83%.

В результате решения скорректированной задачи управления получено следующее оптимальное управление:

Для минимизации загрязнения региона следует придерживаться следующей политики на 2011 год: увеличивать финансирование различных программ, направленных на снижение загрязнения в регионе (согласно полученной модели целесообразно увеличить прирост инвестиции в 2011 году на 10%); сдерживать рост цен на грузовые перевозки, удерживая их квартальный рост на уровне 1% , тем самым стимулируя перетоки товаров внутри региона; удерживать рост тарифов на электроэнергию на уровне 10%, что выглядит правдоподобно, поскольку на ретроспективе именно такой прирост цен на электроэнергию наблюдается последние 5 лет. Все результаты получены в условиях стабильного поведения валюты, что не создает шоков для экспортоориентированных отраслей региона.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. При возникновении противоречивости в задачах управления для экономико-математических моделей их коррекция осуществима путем привлечения допонительных ресурсов управления. Конкретные точные и строго обоснованные оценки необходимых ресурсов управления получаются в результате применения разработанных агоритмов динамической коррекции.

2. При построении динамических эколого-экономических моделей необходимо учитывать взаимное влияние экологии, системы труда и капитала.

3. Разработанный программный комплекс допускает интеграцию с аналитическим комплексом Прогноз. Совместное использование данных программных продуктов позволит повысить качество моделирования, сократит время нахождения оптимального управления - все это позволит увеличить эффективность принятых на основе модели решений.

Публикации автора по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:

1. Андрианов Д.Л., Поносов A.A., Поносов Д.А. Целевое управление процессом развития текстильно-швейной отрасли Российской Федерации // Вестник Пермского университета. Серия Экономика, 2011. Вып. 4(11). С.92-101.

2. Поносов Д.А. О некоторых подходах к моделированию воздействия промышленного сектора на экологию региона // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. №34. URL: Ссыка на домен более не работаетp>

3. Поносов A.A., Поносов Д.А. Задача оптимального управления для модели текстильно-швейной отрасли Российской Федерации // Вестник Тамбовского университета. Серия естественные и технические науки., 2011. Тб.Вып. 4. С. 1157-1158.

Публикации в других изданиях:

4. Поносов Д.А., Чадов А.Л. Задача оптимального управления для динамических макроэкономических моделей // Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения: сб. ст. - Пермь, Перм. гос. ун-т, 2007. С.111-130.

5. Поносов Д.А., Чадов А.Л. Задача оптимального управления для динамических макроэкономических моделей // Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения: сб. тезисов докл. - Пермь, Перм. гос. ун-т, 2007. С.64-65.

6. Поносов A.A., Чадов А.Л. Применение агоритмов глобальной оптимизации к задаче целевого управления для динамических моделей экономики с дискретным временем // Моделирование экономических процессов в условиях инновационного пути развития России: сборник научных работ кафедры ММАЭ МГУ. МД 2009. С.103-113.

7. Максимов В.П., Поносов Д.А., Чадов А.Л. Некоторые задачи экономико-математического моделирования // Вестник Пермского университета. Серия Экономика, 2010. Вып. 2(5). С. 45-50.

8. Поносов Д.А. К задаче о коррекции противоречивых динамических моделей с дискретным временем // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы. - Воронеж, Воронеж, гос. ун-т, 2010. С. 182-183.

9. Поносов Д.А. Аппроксимация противоречивых динамических моделей с дискретным временем // Математические методы и интелектуальные системы в экономике и образовании: Материалы Всероссийской заочной научно-практической конференции. - Ижевск, 2010, С. 70-72.

10. Поносов А.А, Поносов Д.А. О задаче управления для одной отраслевой модели / Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения: тез. регион, науч.-практ. конф. молодых ученых и студ., Пермь, Перм. гос. ун-т, 2011. - С.118-121.

11. Поносов А.А, Поносов Д.А. К вопросу об оптимальном управлении текстильно-швейной отраслью РФ / Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения: сб. статей регион, науч.-практ. конф. молодых ученых и студ., Пермь, Перм. гос. ун-т, 2011. - С. 45-52.

12. Поносов A.A., Поносов Д.А. Постановка, анализ и коррекция задачи оптимального управления развитием текстильно-швейной отрасли РФ // VI Всероссийская научная конференция Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий ЭКОМОД-2011, г. Киров, 27 июня-3 июля 2011/Сборник тезисов. - Киров, ВятГУ, 2011. С. 80.

Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ:

13. Андрианов Д.Л., Кулаков М.Ю., Поносов A.A., Поносов Д.А., ШульцД.Н. Свидетельство Российского агентства по патентам и товарным знакам №2012612107 от 24.02.2012 об официальной регистрации программы для ЭВМ: Программный комплекс динамической коррекции противоречивых линейных динамических экономико-математических моделей (ПК ДКПДЭММ).

Подписано в печать 22.02.2012. Формат 60x84/16 Усл. печ. л. 1,49. Тираж 120 экз. Заказ

Типография ПГНИУ. 614990. Пермь, ул. Букирева, 15

Похожие диссертации