Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Совершенствование линейных экономико-математических моделей и методов планирования производства тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Ахмедов, Абдусалом Самадович
Место защиты Душанбе
Год 2000
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Совершенствование линейных экономико-математических моделей и методов планирования производства"

РГ5 ОД

2 О ДЕК

На правах рукописи Ахмедов Абдусалом Самадович

Совершенствование линейных экономико-математических моделей и методов планирования производства

Специальность 08.00.13-Экономико-математические методы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Душанбе - 2000

Работа выпонена на кафедре Экономической кибернетики Худжандского госуниверситета имени академика Б.Гафурова

Научный руководитель: Джурабаев Гафурджан

член корр. международной АН ВШ, доктор экономических наук, профессор

Научный консультант: Мирзоахмедов Фахриддин

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Егорова Наталья Евгеньевна

доктор экономических наук, профессор;

заседании Диссертационного Совета К 065.04.01 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук в Таджикском Техническом Университете им. академика М.Осими по адресу : 734042, г. Душанбе пр.акад. Раджабовых 10, зал заседаний Ученого Совета (2 этаж).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таджикского Технического Университета имени академика М.Осими.

Исаев Рустам Сулейманович

кандидат экономических наук, доцент

Ведущая организация: Кафедра экономической кибернетики Таджикского государственного национального университета

Защита состоится

часов на

Автореферат разослан л

Ученый секретарь Диссертационного Совета кандидат экономических наук, доцент

С..Камалитдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Переход к рыночным отношениям, сложность и динамичность производственных процессов и связей, большой объем информации и их обработка, связанных с планированием производства, требуют постоянного совершенствования, методов принятия управленческих решений, повышения качества планирования.

Функционирование современных экономических объектов в условиях перехода к рыночным отношениям, характеризуется изменениями как внутренней структуры (изменений отношений собственности, системы экономических интересов хозяйственных субъектов, распределением доходов и т.д.), так и внешней среды (изменение характера управления объектом, появление рыночных регуляторов и т.д.). Наиболее существенные изменения экономической природы объектов связаны с модификацией форм собственности, что в свою очередь меняет систему экономических интересов.

В условиях рыночных отношений планирование все более превращается в выбор стратегий развития хозяйственной деятельности, при которой одной из наиболее важных задач является выделение так называемых стратегических зон хозяйствования.

Большой научный потенциал по разработке системы моделей, накопленных к настоящему времени, а также важность и острота проблематики, вызвали качественные изменения в методологии моделирования. Главное из них, касающееся практики, состоит в том, что экономическое моделирование становится неотъемлемой частью хозяйственного механизма управления производством. Оптимизация экономики в условиях рыночных отношений является одним из важнейших направлений совершенствования управления и выбора стратегии развития производства. Задача оптимального развития экономики сводится к отысканию лучшего из всех допустимых вариантов использования ресурсов и, соответственно, лучшего варианта перспективного развития производства относительно принятого критерия оптимальности.

Таким образом, предстоит задача повышения уровня эффективности и достоверности планирования производства, приведения ее в соответствии к рыночным отношениям.

Однако, несмотря на значительный опыт теоретической и практической работы в данном направлении, до сих пор нет обще- принятого механизма комплексного решения задач развития производства. Очевидна необходимость применения современных методов эко-

номико-математического моделирования и моделей (ЭМММ), адаптированных к условиям перехода к рыночным отношениям.

Современные компьютеры и ЭМММ позволяют решать производственные задачи, которые без них решить было бы невоз-Х можно, например, при выборе оптимальных решений (планов) иногда необходимо перебрать и анализировать тысячи альтернативных вариантов этого плана.

Экономико - математические модели и методы с применением компьютера в свою очередь позволяют сформулировать новые постановки задач производственного планирования, приводят к новым теоретическим результатам, интенсифицирует планово -экономическую деятельность, повышают качество принимаемых решений в переходной экономике.

Широкое использование в последние годы экономико-математических методов и компьютеров при решении производственно-экономических задач показало, что возникновение неразрешимых (не имеющих решений) моделей линейного программирования является ситуацией довольно обычной. Это, как правило, связано с ресурсно-дефицитной природой экономики. Поэтому возникла проблема "развязки" противоречивости модели, разработки эффективных методов ее коррекции с последующим созданием агоритмического и программного обеспечения. Здесь в качестве актуальной на первый план входит задача допонения соответствующих пакетов прикладных программ (ППП), блоками, обеспечивающими автоматический анализ и коррекцию математической модели производственного планирования конкретной производственной системы в случае ее противоречивости.

Проблема противоречивости усугубляется еще и тем, что многие в прошлом не столь дефицитные и по традиции, не учитываемые в дожной степени ресурсы в настоящее время существенно лимитируют выпуск продукции.

Теоретические и практические аспекты оптимального планирования производства при возникновении противоречивых (несобственных) моделей рассматривались в работах Багриновского К.А., Воконского В. А., Гранберга А.Г., Гольштейна Е.Г., Джурабаева Г., Егоровой Н.Е., Ерёмина И.И., Макарова B.JL, Мирзоахмедова Ф., Первозванского A.A., Шора Н.З. и других.

Таким образом, весьма актуальным является направление, состоящее в комплексном рассмотрении и анализе противоречивых моделей производственного планирования.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель исследования

состоит в разработке теоретических основ моделирования повыше-ния эффективности принятия решений в производственно-экономических системах, ядро которых составляет новые и модификации существующих экономико-математических моделей линейного программирования и их качественные аспекты с точки зрения экономической теории.

Для достижения указанной цели в диссертации сформулированы и решены следующие основные задачи:

Х анализ и обоснование необходимости повышения эффективности дефицитную природу экономики;

Х классификация экономико-математических моделей планирования производством, адаптированным к рыночным условиям;

Х обоснование специальной методики развязки противоречивости при экономико-математическом моделировании производственных систем, с учетом недостоверности экономической информации;

Х создание соответствующего агоритмического и программного обеспечения, ориентированного на современные компьютеры;

Х определение экономической сущности и сферы применения рассматриваемых классов моделей, а также их апробация на тестовых задачах и реальных объектах.

Объект и метод исследования. Объектом исследования является производственно-экономические системы и их подразделения.

Теоретической и методологической основой исследования послужили труды ведущих отечественных и зарубежных ученых в области моделирования планирования и управления производством, классическая теория рыночной экономики.

В соответствии с поставленными задачами основное внимание при исследовании уделено научно-методическим вопросам разработки моделей и конструктивных методик совершенствования механизма принятия решения относительно уровня производства на основе имеющейся информации о производственных системах.

Научная новизна проведенных исследований состоит в следующем:

Х дается классификация экономико-математических моделей плани рования производством адаптированных к условиям ресурсно-дефицитной природы экономики, несовершенством системы оценочных показателей работы производственных систем и учета нормативов этих показателей для обоснования производственных планов в условиях свободного рынка;

Х приводятся доказательства существования решения или условия неразрешимости задач, системы ограничений которых противоречивы из-за недостаточности (срыва поставки) ресурсов или завышения нижней границы уровня производства;

Х рассматриваются вопросы качественного анализа принимаемых решений на основе теории двойственности задач линейного программирования ;

Х разработаны агоритмы решения поставленных задач П с учетом их противоречивости и на их основе построено программное обеспечение на языке Turbo Pascal. Практическую ценность работы составляет разработанное

программное обеспечение (на основе модифицированного симплексного метода с мультипликативным представлением обратной матрицы) на языке Turbo Pascal для персонального компьютера.

Полученные (при использовании этой программы) результаты позволяют повысить качество, точность и оперативность принимаемых управленческих решений относительно производственной программы конкретной экономической системы. Разработанное программное обеспечение (в отличие от существующих ППП П) позволяет решать новые задачи планирования производством, имеющие разнообразные области применения.

Самостоятельную практическую ценность имеют методы решения новыхзадач планирования производством, возникающих при функционировании конкретных производственных систем в условиях свободного рынка.

Результаты приведенных исследований нашли практические применение при планировании производства обуви в Душанбинском кожано - обувном объединение (ДПКОО).

Материалы диссертации использовались при чтении курсов лекций в Таджикском государственном национальном и Худжандском государственном университетах.

На защиту выносятся следующие научно - практические результаты:

Х экономико-математические модели планирования производства с учетом ресурсно-дефицитной природы экономики, несовершенством системы оценочных показателей работы производственных систем и учет нормативов этих показателей для обоснования производственных планов в условиях свободного рынка (эти задачи представлены как частный случай несобствен-

ных задач линейного программирования);

Х обоснование существования решения и неразрешимости предложенных задач, системы ограничений которых противоречивы из-за недостаточности (срыва поставки) ресурсов или завышения нижней границы уровня производства;

Х вопросы качественного анализа принимаемых решений на основе теории двойственности линейного программирования;

Х методика практического применения и программной реализации разработанных экономико-математических моделей.

Апробация и публикация. Основное содержание, теоретические и прикладные результаты исследования докладывались на республиканских и международных конференциях, на научных семинарах кафедры экономической кибернетики Худжандского государственного университета имени академика Б. Гафурова и в ряде других организаций и учреждений.

Результаты работы отражены в 11 публикациях автора (одно учебное пособие), общим объемом свыше 2,5 печатных листов.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Структурно диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

В введении обосновывается выбор темы исследования, её актуальность, раскрывается степень изученности проблемы. Формулируются цель и методы исследования, вклад автора, новизна и практическое значение полученных результатов, изложены основные положения, которые выносятся на защиту, приведено краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава диссертации посвящена обоснованию необходимости планирования производства как функции управления и объекту моделирования.

В параграфе 1.1 планирование рассматривается как основная функция управления. Приводятся три вида планирования, отличающиеся друг от друга обобщенностью и временной протяженностью.

Параграф 1.2 посвящен характеристике планирования на фирме или промышленном предприятии, обусловленный ассортиментом выпускаемой продукции,особенностями организационной структуры, связями с рынком, видами хозяйственной деятельности и т.п.

Обоснование процесса планирования производства как объекта моделирования дается в параграфе 1.3. Объясняются способы построения экономико-математических моделей.

В параграфе 1.4 дается классификация экономико-математических моделей планирования производством адаптированных к условиям ресурсно-дефицитной природы экономики.

Этапы экономико-математического моделирования производственно - экономических систем, начиная от постановки задач до анализа результатов, изложены в параграфе 1.5.

В параграфе 1.6 дано обоснование построения производственного плана как оптимизационной задачи математического программирования. Здесь же рассматриваются недостатки и преимущества моделей и методов оптимального планирования

Во второй главе Экономико-математические модели производственного планирования и несобственные задачи линейного программирования исследуются объективные предпосыки возникновения и использования противоречивых (несобственных) моделей линейного программирования при решении планово-экономических задач. Как отмечалось ранее, причины этого кроются в дефиците ресурсов, нарушении сроков поставок сырья, размытости и недостоверности экономической информации, противоречивости требований, предъявляемых к моделям и прочие.

В параграфе 2.1 дается классификация несобственных задач.

Рассматривается прямая и двойственная задача П в классической форме:

стх Ч> шах при ограничениях Ax<b,x>0, (1)

где план производства (интенсивность использования технологических способов)- х б R"', рыночные цены - с gR"; объем ресурсов (ингредиентов или факторов производства) -b<zRm; затраты

(выпуск) А = [ау]1пхп а у е R , m - количество используемых

ресурсов, п- количество видов выпускаемой продукции (технологических способов); = шах {0, Rn} Х

Здесь сТх - определяет доход (выручки) производственной системы в определенном временном периоде (например, в определенном году).

Двойственная по отношению к (1) будет задача П:

ЬТи min при ограничениях АТи>с,и> 0, (1У)

где двойственные переменные (оценки ресурсов или теневые цены)- мб Rm .Обычно двойственные переменные измеряют значимость допонительной единицы каждого ресурса, являющегося

ограниченным, или лузким местом. Эти цены можно сравнить с рыночными, и определить выгодно ли получение допонительных ресурсов (запасов).

Разрешимости как задачи (1), так и задачи (1) соответствует СВОЙСТВО Х*6, U*0, где X:= {х: Ах< b, х > 0}- множество т

планов; U := {и: А и > с, и > 0} - множество цен.

Определение 1. Задача П называется НЗ 1-го рода, если для (1) и (1) выпоняется свойство (Множество планов

производства и оценки ресурсов не пусто).

Это свойство означает, что существует вектор недостающих ресурсов д ь g R m > при котором разрешима задача:

с х - шах при ограничениях Ах < b + Ab, х > 0, и двойственная по отношению к ней задача:

(b + Ab) и -> mm при ограничениях А и> с, и > 0

Определение 2. Задача П называется 2-го рода, если для (1) и (I7) выпоняется свойство х * о, и = 0 (Множество планов производства не пусто, а оценки ресурсов пусто).

Это свойство означает, что существует вектор допонительного дохода Дс б Rn, при котором разрешима задача: т т

Ъ иmin при ограничениях А и > с + Ас, л>0

и двойственная по отношению к ней задача: Т

(с + Ас) х - шах при ограничениях Ах<Ь,х> 0. Определение 3. Задача П называется НЗ 3-го рода, если для (1), (I7) выпоняется свойство X = Q,U = Q (Множество планов производства и оценки ресурсов пусто).

Это свойство означает, что существуют дbeR" и дСеД" при которых разрешима задача:

(с + &.с)Т х -> min при ограничениях Ах Ь + Д6,х 2; 0,

и двойственная по отношению к ней задача:

(b + Ab) и -> шах при ограничениях А и> с + Ас, и >0.

Указанные свойства илюстрированы графически. Моделирование практических производственно-экономичес-ких систем (ПЭС), как показывает опыт, чаще всего порождает НЗ П 1-го

рода. Поэтому все дальнейшие рассуждения будем связывать с этим типом не собственности.

В параграфе 2.2 диссертации объяснена роль двойственных переменных при оценке ограниченных ресурсов и их использования при производстве конечных продуктов. Двойственные оценки (относительные цены или теневые цены) на исходные ресурсы устанавливаются на основе конкуренции между потребителями, стремящимися получить ресурсы, и между поставщиками, стремящимися обменять свои ресурсы на право распоряжаться конечными продуктами. Множество цен на ограниченные ресурсы устанавливаются в соответствии с этим частным распределением. Эти цены и количество находящихся в обращении ресурсов определяют доходы групп, продавших ресурсы, и, следовательно, определяют, какое участие примут различные группы в использовании конечных продуктов системы в свободном рынке.

В параграфе 2.3 исследуется решение задачи планирования производства с учетом нижней границы плана. Рассмотрена производственно - экономическая система (или фирма), которая свой оптимальный план выпуска товаров (продукции) или услуг х' на заданный период планирования может определить из решения задачи П:

сТх -> шах при ограничениях Ах b, х > х> 0, (3)

где помимо введенных ранее обозначений х -вектор нижней границы плана производства (эта нижняя граница может быть потребностью в конечной продукции (товары или услуги), продукцией,

производимой по договорам между фирмами и т. д.) (х е /?").

В реальных условиях хозяйствования задача (2) может оказаться НЗ П 1-го рода т.е. несовместность системы ограничения Ах < Ь, х > х может быть следствием того, что завышена нижняя граница плана производства по отношению к вектору ресурсов или, наоборот, занижены лимиты ресурсов по отношению к нижней границе плана производства (рис.1).

Один из возможных подходов "развязки" противоречивости задачи (2) для случая не отрицательности исходных данных (А,Ь,с,х> 0) заключается в переформулировании задачи (2) к виду:

сТх + ИГАх~* шах при ограничениях Ах < b , х > х- Дх > 0 , (4) где помимо введённых ранее обозначений: h - вектор удельного

х х г о

штрафа за недопроизводство продукции (Лей" ); Ах - вектор коррекции нижней границы плана производства (недопроизведенной

т Т ? продукции) ( Дх е Л+ ); х = [х / Дх ] (х е ).

Модель (4) отражает ситуацию, когда область х г х О стягивается к области Ах <Ъ до их пресечения (совместимости).

Экономический смысл задачи (4) прост - потери производственной системы в доходе, в случае несовместности ограничения задачи (3), возникают исключительно за счет уплаты штрафа Л за каждую единицу недопроизведенной продукции дх. При этом, если указанную несовместность считать порождением дефицита

ресурсов, то вектор Дх можно рассматривать как оптимальное

недопроизводство продукции, а скалярное произведение к Дх является минимальным убытком, который понесет производственная

система в сложившейся ситуации. Тогда разность с х -Л Дх можно считать тем максимальным доходом, который получит производственная система в условиях дефицита ресурсов.

С задачей (4) свяжем задачу, двойственную по отношению к ней:

Т 1 у 2 ^

Ъ и - Дх и тах при ограничениях > и с, и2 <к, (5)

г 1Т . 2Т.. вт+п. . где и = [и 1и ](иеЯ+ );

Здесь компоненты блочного вектора и блочной матрицы Q имеют следующую структуру: ихт =[щ,...,ит], и2Т =[мш+1,...,ми+Д], Ат = [О , ]/1Ут /-отрицательная единичная матрица размерностью п х п.

Приводится следующее:

Утверждение I. Задача (4) разрешима тогда и только тогда, когда и и Ф0.

При этом оптимальные значения целевых функций задачи (4) и двойственной по отношению к ней задачи (5) совпадают, т.е.

стх-ЬтАх=Ьти>'-хти2' , (6)

* * 1*2* где х , Ах и и , и - соответственно решение взаимно-

двойственных задач (4) и (5).

Соотношение (6) определяет состояние равновесия в производственно-экономической системе.

Параграф 2.4 посвящен задаче планирования производства с учетом развития мощностей. На практике наряду с нижней границей плана производства х, в некоторых случаях целесообразно

учитывать и верхнюю границу плана производства х (эта граница может быть оценкой возможностей развития мощностей системы на планируемый период), поскольку выпуск продукции свыше определенного уровня спроса также нежелателен, как и ее недопроизводство. В связи с этим актуальна модель вида:

стх-ИтАх-ртАх Ч>тах при ограничениях Ах<Ь,

х - Ах < х < х + Ал: , (7)

где помимо введенных ранее обозначений /р-вектор удельных издержек от перепроизводства продукции (реЛ"); Ах - вектор

коррекции верхней границы плана производства (АхеЯ" ).

Модель (7) в основном аналогична модели (4), но в данном случае к области Ах<Ь стягивается область 0 < л; < х < л: (см. рис.2). С экономической точки зрения это означает, что в случае несовместности ограниче-ний ПЭС может нести потери не только за счет уплаты штрафа к по каждой единице недопроизводственной продукции Ах, но и за счет возни-кающих издержек р по каждой

единице перепроизведенной продукции Дх. Такая ситуация складывается в тех случаях, когда наряду с вектором минимального

недопроизводства продукции Ах необходимо находить вектор

минимального перепроизводства продукции Ах с тем, чтобы максимизировать суммарный доход ПЭС. Очевидно, модель (7)

является обобщением модели (4). Это ситуация проилюстрирована на рисунке 2.

Для (7) сформулируем двойственную к ней задачу:

г , г 2 ~т з т ~ 2 3

Ь и -х и +х и при ограничениях 2 и>с ,0<и <Л,0<и <р,(8) где и = [и1Т/и2т/изт], (и е Л"+2я), 0Г =[Г/-///].

Здесь компоненты блочного вектора и блочной матрицы ) имеют следующую структуру:

и1Т =[щ,...,иД], и2Т =[ит+1,...,ит+п], иЪТ =К+п+1,-,"т+2п], I- положительная единичная матрица размерностью хм.

Приводится следующее:

Утверждение 2. Задача (7) разрешима тогда и только тогда, когда X * 0 и и = 0. При этом оптимальные значения целевых функций задачи (7) и двойственной по отношению к ней задачи (8) совпадают, т.е.

Т * ,т* Т ,Т\* Т 2* ~т 3*

с х - п Ах - р Ах = Ь и - х и + х и .

В параграфе 2.5 изучается задача планирования производства в условиях дефицита ресурсов. В практике производственного планирования не исключена ситуация, когда по каким - либо причинам "развязку" противоречивости можно осуществлять лишь за счет приобретения допонительных ресурсов, не нарушая при этом нижнюю и верхнюю границы плана производства. В этом случае целесообразно использовать модель: т т

с х-г АЬ тах при ограничениях х < Ь + АЬ ,0 < х < х < х, (9) где г- вектор удельных потерь за счет приобретения допонительных ресурсов (/Х е ЯЩ); АЬ - вектор недостающих ресурсов (АЬ е ЯЩ );

(x = [xT I AbT], (isRf")).

Модель (9), в отличие от моделей (4) и (7) стягивает область Ах < b к области х ^ х < х.

Экономически это означает, что в случае несовместимости ограничений производственная система путем закупки недостающих ресурсов устраняет возникшую противоречивую ситуацию, из которой нельзя выйти за счет нарушения нижней и верхней границы плана производства. Здесь закупка недостающих ресурсов АЪ осуществляется так, чтобы обеспечить совместность ограничений при минимальных потерях.

Для задачи (9) двойственная задача имеет вид:

Т 1 Т 2 3 Т 1

ь и -х и +х и шах при ограничениях Q и z с, 0<и <г. (10)

Приводится следующее:

Утверждение 3. Задача (9) всегда разрешима. При этом оптимальные значения целевых функций задачи (9) и двойственной по отношению к ней задачи (10) сов падают, т.е.

у * Т * Т 1* Т 2* 3*

cx~rti>=bu - х и +XU

В параграфе 2.6 исследуются задачи планирования производства в условиях избытки ресурсов. Отметим, что "развязка" противоречивости в модели (9) происходит только за счет прироста дефицитных ресурсов, в то время как избыточные ресурсы "замораживаются". Однако на практике часто возникают ситуации, когда наряду с наличием дефицита по одним видам ресурсов существует избыток по другим ресурсам. В этом случае производственной системе выгодно продать избыточную часть ресурсов с тем, чтобы увеличить свой суммарный доход.

Такой ситуации соответствует модель вида:

с x-r Ab + q Ad Ч> шах при ограничениях

Ax<b + Ab-Ad ,0<х<х<:х, (11)

где ^-вектор удельной прибыли за счет экономии ресурсов (q е RЩ ); Ad - вектор избыточных ресурсов (Дd е R+ );

Сх =[хт /ДЬТ /AdT], (xeR^.+2m ).

Модель (11) как и модель (9), стягивает область Ах < Ъ к области х_ < х < х , но в данном случае стягивание происходит как

за счет расширения одних границ Ах < Ь , так и за счет сужения других границ этой области. В данном случае производственная система может не только закупать недостающие ресурсы, но и продавать избыточные. Более того, модель (11) позволяет производственной системе торговать дефицитными ресурсами (под ' дефицитными здесь подразумеваются те ресурсы, двойственные оценки которых отличны от нуля). Действительно, если продукция производственной системы, на которую был затрачен некий дефицитный ресурс, не пользуется спросом, то экономически выгодно сократить долю использования этого ресурса в производстве. Можно дать и другую интерпретацию этому явлению. Например, производственной системе по каким-либо соображениям выгоднее сдать в аренду часть оборудования, чем самой использовать его.

Задаче (11) поставим в соответствие двойственную к ней задачу:

brul - хги2 +хТи3 ->min при ограничениях QT и>с~гО,

О^^и1:^., (12)

Приводится следующее:

Утверждение 4. Если в задаче (11) существует номер ресурсов i, i = \,...,m , для которого г, <qt, то она неразрешима. Если задачи (11) и (12) разрешимы, то оптимальные значения целевых функций задачи (11) и двойственной по отношению к ней задачи (12) совпадают, т.е.

т * т * т * т 1* Т "у* ЧТ ч*

с'х - г' ЛЬ + q' Ad = Ь1 и' - * u +.V и

Данное утверждение имеет интересный экономический смысл: использование модели (11) - исключает возможность продажи дефицитных ресурсов.

Вне сомнений, что модель (11) более гибкая (шире), чем модель (9). Однако в ней не предусмотрена возможность коррекции нижних и верхних границ плана производства. Более общая модель производственно - экономического планирования, включающая в себя модели (4), (7), (9) и (11), имеет вид:

cTx-rTAb + qTAd-hTAx-prAx-+ max при ограничениях Ax<b + Ab-A.d, 0<х-AxSx<x + Ах, (13)

где х =[дгг / AbT IAdT / Ахт /Ах ], (*е /г2и+3").

В модели (13) области Ах<Ъ и х< х <х стягиваются навстречу друг к другу одновременно. Экономически это означа-

ет, что в каких - то случаях выгодно закупить недостающие или продать избыточные ресурсы, а в других подвергнуться штрафным санкциям за недопроизводство продукции (недополученный доход) и (или) понести издержки, связанные с перепроизводством продукции, т.е. модель (13) предусматривает компромиссную "развязку" противоречивости.

Задаче (13) соответствует двойственная к ней задача:

Т 1 Т 2 з

b и - и + х и Ч> min

при ограничениях

QT U >С ,q<ux <r,u2 <h,u3 <р. (14)

Приводится следующее

Утверждение 5. Если в задаче (13) существует номер ресурсов У, i = 1 для которого г, < д,, то она неразрешима. Если задачи (13), (14) разрешимы, то оптимальные значения целевых функций задач (13), (14) совпадают, т.е.

т * г * т..* ,т. * т.~* ,т 1* т 2* ~т з*

с х -г До + q А а - Л A.v Ч р a.v = Ь и Ч х и + х и

В параграфе 2.7 исследована задача планирования производства с учетом ограничения на прирост и сокращение ресурсов. В реальных условиях хозяйствования прирост (сокращение) ресурсов можно осуществить не до бесконечности, как это предполагается в модели (13), а до определенных пределов. Кроме того, всегда найдутся такие ресурсы, которые можно только попонять, но нельзя сокращать, или такие ресурсы, которые вообще нельзя ни попонять, ни сокращать.

Следует отметить, что наряду с задачей максимизации (например, прибыли) может решаться задача минимизации (например, себестоимости), а кроме ограничений - неравенств типа < (ограничения - неравенства типа > могут быть сведены к типу < умножением обеих частей неравенства на -I) могут присутствовать ограничения - равенства (балансовые ограничения).

Таким образом, в этом параграфе, на основе некоторых предпосылок разработана модель, обобщающая все предыдущие модели, хотя она с точки зрения формализации является громоздкой.

Третья глава посвящена разработкам программного обеспечения ориентированного на решение НЗ П (в отличие от существующих ППП П). Получены достоверные результаты при численных экспериментах для решения реально заданного планирования производства.

Поэтому актуален анализ противоречивых моделей П (методы коррекции, теория двойственности) и, как логическое завершение

этого, создание соответствующего агоритмического и программного обеспечения, ориентированного на современные компьютеры. На тестовых примерах показаны изменения оптимального плана производства производственной системы в зависимости от использования той или иной, рассмотренной "в диссертационной работе модели. Ниже приведем некоторые из них. Предположим, что исходная экономическая информация имеет вид:

1 - 2 3 1

Ъ1' =[14,2, -6,2]; сГ=[5,1]

= 2, 4]; рТ =[3, б]; = [5, о]; х = 7, 1] .

Используем модель (4), т.е. коррекцию противоречивости будем осуществлять лишь за счет нарушения нижней и (или) верхней границ плана производства. Решением будет следующий результат:

.*Т ~ 1

= [4,2]; Ах =[1,0]; Дх =[0, \] ;и = [0.4,6.2,0,0,2,0,0,б]; Р=14 - значение целевой функции. Графическое решение представлено на рисунке 3.

2 3 4 Рис.3.

Для тех же исходных данных (А,Ь,с) используем модель (9), т.е. коррекцию противоречивости будем осуществлять только за счет возможности прироста двух первых ресурсов. В этом случае к предыдущим исходным данным добавляется вектор затрат на приобретение допонительных ресурсов гт =[5,1].

В результате решения задачи (9) получим следующий набор

векторов: х*г=[7, 0]; Ах*г = [0, 0]; Дх*Г=[о, О];

Д&*г=[0, 5,0,0]; и =[2,1,0,0,0,4,0, 0}/7 = 30

Графическое решение представлено на рисунке 4.

Численные эксперименты с описанными моделями проводились на персональном компьютере с помощью модифицированного симплексного метода с мультипликативным представлением обратной матрицы, программное обеспечение которого составлено на языке Turbo Pascal.

В конце параграфа дается решение реальной задачи планирования производства - разработке оптимальной производственной программы.

В заключении сформулированы следующие выводы, вытекающие из результатов диссертационного исследования:

1. Проведен сравнительный анализ, обоснованы роль, место и необходимость совершенствования методов планирования в производственных системах, целью которых является получение максимального дохода с учетом затрат на перепроизводство и недопроизводство товаров (или услуг).

2. Предложены и классифицированы единообразные модели планирования производства как прямые и двойственные НЗ П.

3. Разработаны и обоснованы методы развязки противоречивости в экономико-математических моделях производственного планирования.

4. На основе теории двойственности исследованы методы качественного анализа предложенных экономико - математических моделей.

5. Созданы и апробированы программные средства для предложенных агоритмов решения задач производственного планирования.

6. Приведены результаты численных экспериментов для тестовых и реальных задач производственного планирования, подтверждающие применимость предложенных экономико-математичес-

кюГмоделей и методов. Приложение содержит описание разработанных проП

средств и рекомендации по их использованию.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Мирзоахмедов Ф., Ахмедов A.C. Некоторые экономико-математические аспекты производственных процессов в условиях равнове-сия.//Актуальные проблемы подготовки кадров XXI века: Тез. докл. Международной научной конференции 16-18 августа 1999г. -Бишкек: "Финикс - Юг", 1999. С.300-302.

2. Ахмедов A.C. Некоторые экономико - математические аспекты производственных процессов в условиях перехода к рынку. //"Социально - экономические проблемы управления производством в условиях перехода к рынку": Материалы научно - теоретической конференции преподавателей и аспирантов кафедры Менеджмента и предпринимательства, ХГУ, Худжанд, 2000, с.52-56.

3. Ахмедов A.C. Стохастические модели управления производственно -экономическими системами. //Тез.докл. Молодых ученых ХГУ, Худжанд, 1999, с. 22-23.

4. Ахмедов A.C. Аппроксимация двухэтапной модели линейного программирования. //Сб. статей, ХГУ, Худжанд, 1999, с.26-29.

5. Ахмедов A.C. Учет случайности исходной информации в аппроксимирующих задачах. //Мухтасари гузоришот, чиди 2, тез.докл., ХГУ, Худжанд, 1999, с.131-132.

6. Мирзоахмедов Ф., Ахмедов A.C., Садыкова М. Оптимальное планирование производства в условиях свободного рынка. //Сб. статей, ТГНУ, Душанбе, 2000, с.22-24.

7. Мирзоахмедов Ф., Ахмедов A.C. Несобственные задачи линейного программирования при оптимизации производства. //Сб. статей, ХГУ, Худжанд, 2000, с.36-37.

8. Джурабаев Г., Мирзоахмедов Ф., Ахмедов A.C. Детерминированные и стохастические модели производственных процессов в условиях свободного рынка. //Сб. статей Российско-Таджикского Славянского Университета, Душанбе, 2000 с.32-43.

9. Мирзоахмедов Ф., Ахмедов A.C. Планирование производства с учетом развития мощностей. //Тез. докл. Молодых ученых, ХГУ, Худжанд, 2000, с.180-181.

10. Мирзоахмедов Ф., Ахмедов A.C. Несобственные задачи линейного программирования при оптимизации производства. //Учебное пособие, Худжанд, НП и ИВЦ ХГУ-1999.

11. Джурабаев Г.Д, Ахмедов A.C. Перспективы адаптации экономико-математических моделей П к условиям перехода к рыночным отношениям. //Вестник Института предпринимательства и сервиса Паем, № 5, Душанбе, 2000, с. 29-42.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Ахмедов, Абдусалом Самадович

Введение.

Глава 1. Планирование производства как функция управления и объект моделирования.

1.1. Планирование как функция управления.

1.2. Вопросы производственного планирования.

1.3. Планирование производства как объект моделирования.

1.4. Классификация экономико-математических моделей.

1.5. Этапы экономико-математического моделирования.

1.6. Построение производственного плана как оптимизационная задача.

Глава 2. Экономико-математические модели производственного планирования как несобственные задачи линейного программирования.

2.1. Несобственные задачи линейного программирования и их классификация.

2.2. Двойственная задача линейного программирования и оценка ограниченных ресурсов.

2.3. Задача производственного планирования с учетом нижней границы плана.

2.4. Задача производственного планирования с учетом развития 74 мощностей.

2.5. Задача производственного планирования в условиях дефицита 77 ресурсов.

2.6. Задача производственного планирования при условии избытка 80 ресурсов.

2.7. Задача производственного планирования с учетом ограничения на прирост и сокращение ресурсов.

Глава 3. Численная реализация экономико - математических моделей производственного планирования и анализ результатов.

3.1. Задача с учетом недопроизводства и перепроизводства продукции.

3.2. Задача с учетом дефицита ресурсов.

3.3 Задача с учетом избытка ресурсов.

3.4. Задача с учетом ограничения на прирост и сокращения ресурсов.

3.5. Оптимизация производственной программы ДПКОО.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Совершенствование линейных экономико-математических моделей и методов планирования производства"

Актуальность темы исследования. Переход к рыночным отношениям, сложность и динамичность производственных процессов и связей, большой объем информации и их обработка, связанных с планированием производства, требует постоянного совершенствования, методов принятия управленческих решений, повышения качества планирования.

Функционирование современных экономических объектов в условиях перехода к рыночным отношениям, характеризуется изменениями как внутренней структуры (изменений отношений собственности, системы экономических интересов хозяйственных субъектов, распределением доходов и т.д.), так и внешней среды (изменение характера управления объектом, появление рыночных регуляторов и т.д.). Наиболее существенные изменения экономической природы объектов связаны с модификацией форм собственности, что в свою очередь меняет систему экономических интересов.

В условиях рыночных отношений, планирование все более превращается в выбор стратегий развития хозяйственной деятельности, при которой одной из наиболее важных задач является выделение так называемых стратегических зон хозяйствования.

Большой научный потенциал по разработке системы моделей, накопленных к настоящему времени, а также важность и острота проблематики, вызвали качественные изменения в методологии моделирования. Главное из них, касающееся практики, состоит в том, что экономическое моделирование становится неотъемлемой частью хозяйственного механизма управления производством. Оптимизация экономики в условиях рыночных отношений является одним из важнейших направлений совершенствования управления и выбора стратегии развития производства. Задача оптимального развития экономики сводится к отысканию лучшего из всех допустимых вариантов использования ресурсов и, соответственно, лучшего варианта перспективного развития производства относительно принятого критерия оптимальности.

Таким образом, предстоит задача повышения уровня эффективности и достоверности планирования производства, привести ее в соответствии к рыночным отношениям.

Однако, несмотря на значительный опыт теоретической и практической работы в данном направлении, до сих пор нет общепринятого механизма комплексного решения задач развития производства. Очевидна необходимость применения современных методов экономико-математического моделирования и методов, адаптированных к условиям перехода к рыночным отношениям.

Экономико - математические модели и методы с применением компьютера позволяют сформулировать новые постановки задач производственного планирования, приводят к новым теоретическим результатам, интенсифицируют планово - экономическую деятельность, повышают качество принимаемых решений в переходной экономике.

Широкое использование в последние годы экономико-математических методов и компьютеров при решении производственно-экономических задач показало, что существование неразрешимых (не имеющих решений) моделей линейного программирования является ситуацией довольно обычной. Это, как правило, связано с ресурсно-дефицитной природой экономики. Поэтому возникла проблема "развязки" противоречивости модели, разработки эффективных методов ее коррекции с последующим созданием агоритмического и программного обеспечения. Здесь в качестве актуальной, на первый план выходит задача допонения соответствующих пакетов прикладных программ, специальными блоками, обеспечивающими автоматический анализ и коррекцию математической модели производственного планирования в случае ее противоречивости.

Проблема противоречивости усугубляется еще и тем, что многие в прошлом не столь дефицитные (по традиции, не учитываемые в дожной степени) ресурсы в настоящее время существенно лимитируют выпуск продукции.

Теоретические и практические аспекты оптимального планирования производства при возникновении противоречивых (несобственных) моделей рассматривались в работах Багриновского К.А., Воконского В.А., Гранберга А.Г., Гольштейна Е.Г., Джурабаева Г., Егоровой Н.Е., Ерёмина И.И., Канторовича Л.В., Макарова B.JI., Мирзоахмедова Ф,, Первозванского А.А., Шора Н.З. и других.

Таким образом, весьма актуальным является направление, состоящее в комплексном анализе противоречивых моделей производственного планирования и выявлении способов и методов устранения возникших противоречий различной природы с целью последующей реализации этих моделей.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель исследования состоит в разработке теоретических основ повышения эффективности принятия решений в производственно-экономических системах, на основе комплекса экономико-математических моделей, ядро которого составляют новые и модифицированные экономико-математические модели линейного программирования, а также качественный анализ предложенного инструментария с точки зрения дальнейшего развития экономической теории.

Для достижения указанной цели в диссертации сформулированы и решены следующие основные задачи:

- анализ и обоснование необходимости повышения эффективности принятия решения, в производственных системах, учитывающих ресурсно-дефицитную природу экономики;

- классификация экономико-математических моделей планирования производством, адаптированным к рыночным условиям;

- обоснование специальной методики и агоритмов развязки противоречивости экономико-математических моделей производственных систем, с учетом недостоверности экономической информации;

- создание соответствующего агоритмического и программного обеспечения предложенной методики и агоритмов ориентированного на современные компьютеры;

- определение экономической сущности и сферы применения рассматриваемых классов моделей, а также их апробация на тестовых задачах и реальных объектах.

Объект и метод исследования. Объектом исследования является производственно-экономические системы и их подразделения.

Теоретической и методологической основой исследования послужили труды ведущих отечественных и зарубежных ученых в области моделирования планирования и управления производством, классическая теория рыночной экономики.

В соответствии с поставленными задачами основное внимание при исследовании уделено научно-методическим вопросам разработки моделей и конструктивных методик совершенствования механизмов принятия микроэкономических решений на основе имеющейся информации в производственных системах.

Научная новизна проведенных исследований состоит в следующем:

- предложено классификация экономико-математических моделей планирования производством адаптированных к условиям ресурсно-дефицитной природы экономики, несовершенства системы оценочных показателей работы производственных систем и учета нормативов этих показателей для обоснования производственных планов в условиях свободного рынка;

- найдены условия существования решения или условия неразрешимости задач, системы ограничений которых противоречивы из-за недостаточности (срыва поставки) ресурсов или завышения оценки нижней границы уровня производства;

- обоснована методика качественного анализа принимаемых решений на основе теории двойственности задач линейного программирования;

- разработаны агоритмы решения поставленных задач П с учетом их противоречивости и на их основе построено программное обеспечение на языке Turbo Pascal.

Практическая ценность работы.

Полученные (при использовании разработанной программы) результаты позволяют повысить качество, точность и оперативность принимаемых управленческих решений относительно производственной программы конкретной экономической системы. Разработанное программное обеспечение на основе модифицированного симплексного метода с мультипликативным представлением обратной матрицы на языке Turbo Pascal для персонального компьютера (в отличие от существующих пакета прикладных программ П) позволяет решать новые задачи планирования производством, имеющие разнообразные области применения.

Самостоятельную практическую ценность имеют методы решения новых задач планирования производством, возникающих при функционировании конкретных производственных систем в условиях свободного рынка.

Результаты приведенных исследований нашли практические применение при планировании производства обуви в Душанбинском производственном кожевенно-обувном объединении.

Материалы диссертации использовались при чтении курсов лекций в Таджикском государственном национальном университете и Худжандском государственном университете.

На защиту выносятся следующие научно-практические результаты:

- экономико-математические модели планирования производством, учитывающие ресурсно-дефицитную природу экономики, несовершенство системы оценочных показателей работы производственных систем и порядок использования нормативов этих показателей для обоснования производственных планов в условиях свободного рынка. Данные задачи представлены как частный случай несобственных задач линейного программирования;

- обоснование условий существования решения и неразрешимости предложенных задач, системы ограничений которых противоречивы из-за недостаточности ресурсов или завышения нижней границы уровня производства;

- вопросы качественного анализа принимаемых решений на основе теории двойственности линейного программирования;

- методика практического применения и программной реализации разработанных экономико-математических моделей.

Апробация и публикация. Основные содержание, теоретические и прикладные результаты исследования докладывались на республиканских и международных конференциях, на научных семинарах кафедры экономической кибернетики Худжандского государственного университета имени академика Б. Гафурова и в ряде других организаций и учреждений.

Результаты работы отражены в 11 публикациях автора (одно учебное пособие), общим объемом свыше 2,5 печатных листов.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Ахмедов, Абдусалом Самадович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Большое количество причин, приводящих к проблеме противоречивости и неразрешимости в задачах планирования производства, предполагает разнообразие подходов к ее "развязки". В работе исследовались лишь некоторые из них. Так, например, при рассмотрении исследованных задач, в качестве метода их решения использовася модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением обратной матрицы. Однако другим методом решения мог бы стать и метод обобщенного градиентного спуска.

Кроме того, качественно новые результаты можно получить, исследуя модели в динамической постановке в условиях неопределенности спроса на выпускаемую продукцию. Это позволяет осуществить имитационное моделирование с применением методов стохастического программирования [7].

Таким образом, в диссертационной работе сформулированы следующие выводы, вытекающие из ее результатов:

1. Проведен сравнительный анализ, обоснованы роль, место и необходимость совершенствования методов планирования в производственных системах, цель которого является получение максимального дохода с учетом затрат на перепроизводства и недопроизводства товаров (или услуг).

2. Предложены и классифицированы модели планирования производства как прямые и двойственные неразрешимых задач П.

3. Разработаны и обоснованы методы развязки противоречивости в экономико-математических моделях производственного планирования.

4. На основе теории двойственности исследованы методы качественного анализа предложенных экономико - математических моделей.

5. Разработанные экономико - математические модели планирования производства являются новыми, они отличаются от традиционных постановок как с точки зрения формально - математической записи, так и с точки зрения экономической интерпретации и практического приложения.

6. Созданы и апробированы программные средства для предложенных агоритмов решения задач производственного планирования.

7. Приведены результаты численных экспериментов для тестовых и реальных задач производственного планирования, подтверждающие применимость предложенных экономико-математических моделей и методов.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Ахмедов, Абдусалом Самадович, Душанбе

1. Абдулаев А., Гусев А. А., Ротарь Г.В. Моделирование развития промышленности и сельского хозяйства в зоне потенциального атмосферного загрязнения. //Экономика и математические методы. 1985. Т.21, вып.5, с.833-842.

2. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. // Москва. Мысль. 1972.

3. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А. Система оптимальных моделей территориально производственного планирования на перспективу. // Новосибирск. 1973.

4. Абегов М.М. Модели размещения производства. // Москва. Наука. 1975.

5. Абегов М.М., Леоньтева Л.Л. Согласование плановых решений в системе моделей регионального планирования.// Москва ЦЭМИ АН СССР, 1988, с. 3-24.

6. Абегов М.М. Разработка банка экономико математических моделей: (основные положения и концепции). // Москва. 1988.

7. Ансофф Игорь. Стратегическое управление. // Москва. Экономика. 1989.

8. Ахмедов А.С. Стохастические модели управления производственно -экономическими системами./УТез.докл. Молодых ученых, 1999, Худжанд, Хукумат Ленинабадской области, с. 22-23.

9. Ахмедов А.С. Апроксимация двухэтапной модели линейного программирования.//Сб. статей, 1999, Худжанд, ХГУ, с.26-29.

10. Ю.Ахмедов А.С. Учет случайности исходной информации в аппроксимирующих задачах.//Мухтасари гузоришот, чиди 2, тез.докл., 1999, Худжанд, ХГУ, с.131-132.

11. П.Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. // Москва. Наука. 1977.

12. Бандман .К. ТПК: Планирование и управление. // Новосибирск. Наука. 1984.

13. Бандман .К. ТПК: Теория и практика предплановых исследований. // Новосибирск. Наука. 1980.

14. Бекин В.Д. Сотворение рынка. // Политическое самообразование. 1989. №1.

15. Бекин В.Д. Сбалансированность, эффективность и хозяйственный механизм. // Экономика и математические методы. 1986. Т.22. Вып. 4. с.609.

16. Белох Н.В., Рков В.П. Сбалансированность и согласование интересов. // Экономика и математические методы. 1988. Т.24.Вып.2. с.226.

17. Бойбородин Н.Е., Макаров А.А. Один агоритм блочного линейного программирования. // Методы математического моделирования в энергетике. 1961.

18. Брагинский О.Б., Джурабаев Г.Д. Некоторые результаты совместной оптимизации развития комплекса отраслей нефтепереработки и нефтехимии. // Известия Таджикской ССР, отд. общ. наук Душанбе, 1984, №1.

19. Воковский В.А. Оптимальное планирование в условиях большой размерности. // Экономика и математические методы. 1965.Т. 1.вып. 2. с. 195.

20. Гаврилец Ю.Н. Целевые функции социально экономического планирования. // Москва: Экономика. 19833 с. 97-102. 41-69.

21. Гальперил В.Н., Игнатьев С.М., Маргунов В.И. Микроэкономика, Т 1, 2. М. 1997 г.

22. Гольштейн Е.Г. Методы блочного программирования. // Экономика и математические методы. 1966.Т. 2.вып. 1.

23. Гранберг А.Г. Математические модели социалистической экономики. // Москва. Экономика. 1978. с.28.

24. Гранберг А.Г. и др. Модели согласования народнохозяйственных и региональных плановых решений. // Новосибирск. Препринт 1979.

25. Гранберг А.Г. и др. Оптимизационные межрегиональные межотраслевые модели. // Новосибирск. Наука. 1989.

26. Гранберг А.Г. Развитие комплекса моделей согласования народнохозяйственных и региональных плановых решений (прект СИРЕНА). // Новосибирск. Препринт 1986.

27. Гранберг А.Г. Исследование межотраслевых территориальных пропорций. // Новосибирск. 1990.

28. Данциг Дж. Линейное программирование, обобщение и применение. // Москва. Прогресс. 1966.

29. Джурабаев Г.Д. Моделирование стратегии формирования и развития региональных многоотраслевых комплексов. // Душанбе. Дониш.1991.

30. Джурабаев Г.Д., Быковная Л.Д. Об одном методе оптимизации плана перспективного развития республики. // Москва, 1986.

31. Джурабаев Г.Д. Вопросы формирования и оптимизация планирования межотраслевых комплексов. // Известия АН Таджикской ССР. отд. общ. наук. Душанбе. 1986. № 4.

32. Джурабаев Г.Д., Ахмедов А.С. Перспективы адаптации экономико -математических моделей в условиях перехода к рыночным отношениям. // Вестник ИПС. ПАЕМ. №5.Душанбе. 2000.

33. Дохан Э. Дж., Линдсей Д. Рынок: Микроэкономическая модель, С.Петербург- 1998 г.

34. Лазарев B.C. Психология стратегических решений. Москва, 1994.

35. Применение пакетов прикладных программ по экономико математическим методам в АСУ / Б.Я.Курицкий, Г.П.Алексенко, Ю. В. Виткин и др., Под ред. Б. Я. Курицкого.-Москва: Статистика, 1980 -196 с.

36. Егорова Н.Е. "Вопросы согласования плановых решений с использованием имитационных систем". М.Наука, 1987 г.

37. Емцов Р.Г., Лукин М.Ю., Микроэкономика М.Дис, 1997.

38. Еремин И.И. Противоречивые модели экономики. Свердловск: Сред.-Урал. кн. изд. во, 1986. - 96 с.

39. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. -М.; Наука, 1988.-160 с.40.3агоруйко Г.Н. Совершенствование планирования и организации ТПК. Москва. АОН при ЦК КПСС. 1979.

40. Исследование операций. Модели и приложения. // Под ред. Дж. Моудера. С. Эмаграби. Москва. Мир. 1981.

41. Корнай И., Липтак Т. Планирование на двух уровнях. В кн.: Применение математики в экономических исследованиях. Москва. Мысл. 1965.

42. Коссов В.В. О Методологических основах оптимизации территориального планирования. // Экономика и математические методы. Москва: 1975. т.2. вып. 5.

43. Кэмпбел Р. Макконнели, Стенли Л. Брю Экономикс, Талинн, 1993 г.

44. Ларина Н.И. Математические методы в формировании ТПК, М.: Экономика, 1979.

45. Лемешев М.Я., Панченко А.И. Комплексная проблема в планировании народного хозяйства. -М.: Экономика. 1973.

46. Лившиц В.Н. Выбор оптимальных решений в технико-экономических расчетах. -М.: Экономика, 1971.

47. Лурье А.А., Нит И.В. Экономико-математические моделирование социалистического хозяйства. -М.: МГУ. 1973, с.78.

48. Львов Д.С., Глазьев С.Ю. Теоретические и прикладные аспекты управления научно-техническим прогрессом. //Экономика и математические методы.-1990. Т.23. Вып.5.с.793-804.

49. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1979.

50. Макаров В.Л. Экономическое моделирование и его роль в теории и практике. //Экономика и математические методы. 1990. т.26. вып. 1.,с.82.

51. Макаров В.Л. Модели согласования экономических интересов. Новосибирск. 1981.

52. Макаров В.Л., Перминов С.Б. О некоторых аспектах моделирования процесса выпонения плана. // Экономика и математические методы. 1978. Т. 14. Вып.2. с.235-247.

53. Макаров В.Л. О перспективных направлениях исследований ЦЭМИ АН СССР.//Экономика и математические методы.-1987. Т.23. Вып.5. с.784.

54. Мартынов Г.В. "Об одной задаче выявления оптимальной структуры комплексов взаимосвязанных производств".//Экономика и математические методы. 1979, т. 15, вып.5., с.803.

55. Мартынов Г.В. Многоотраслевые комплексы: проблемы и методы оптимизации- М.: Наука, 1986.

56. Махкамов К.М. Формирование и развитие ЮТ ТПК.//Плановое хозяйство. 1981, №10, с.18.

57. Методы и модели регионального анализа. -Новосибирск, Наука, 1977.

58. Методические положения оптимизации пространственной структуры экономического района. -Новосибирск. Наука, 1975.

59. Методика определения экономической эффективности формирования ТПК. М.: СОПС при Госплане СССР, 1983.

60. Мильнер Б.З. и др. Управление территориально производственными комплексами и программами их создания. -М.: Наука 1985.

61. Мирзоев Р.К., Клецельман У.Х. Южно- Таджикский ТПК. -В кн.: Территориально-производственные комплексы: опыт и проблемы формирования. Ленинград. Наука, 1990, с.132.

62. Мирзоахмедов Ф., Мошеев Л.И. Совершенствование планирования производства железобетонных изделий в условиях хозрасчета и самофинансирования. // Формирование экономического мышления и интенсификация экономики. Душанбе. Дониш, 1988, с. 99-101.

63. Мирзоахмедов Ф., Петренко В. Л. Задачи стохастического программирования, возникающие при расчете плана производства, обладающего адаптивными свойствами.-1981, с.97-104.

64. Мирзоахмедов Ф., Мошеев Л.И. Использование линейного программирования при планировании производства в условиях дефицита ресурсов.//Сб. науч. ст. молодых ученых Душанбе: Дониш, 1988, с.183-187.

65. Мирзоахмедов Ф. Математические модели и методы управления производством с учетом случайных факторов. Киев, наука думка, 1991, с. 225.

66. Мирзоахмедов Ф. Анализ несобственных задач линейного программирования и их применения. Киев, 1990. 24 с. (Переп. /АН УССР. Институт кибернетики им. В.М.Глушкова).

67. Мирзоахмедов Ф., Ахмедов А.С., Садыкова М. Оптимальное планирование производства в условиях свободного рынка.//Сб.статей, 2000, Душанбе, ТГНУ, с.22-24.

68. Мирзоахмедов Ф., Ахмедов А.С. Несобственные задачи линейного программирования при оптимизации производства. //Сб. статей, 2000, Худжанд, ХГУ, с.36-37.

69. Мирзоахмедов Ф., Джурабаев Г., Ахмедов А.С. Детерминированные и стохастические модели производственных процессов в условиях свободного рынка.//Сб. статей, 2000, Душанбе, с.32-43.

70. Мирзоахмедов Ф., Ахмедов А.С. Планирование производства с учетом развития мощностей.//Тез.докл. Молодых ученых, 2000, Худжанд, Хукумат Ленинабадской области, с. 180-181.

71. Мирзоахмедов Ф., Ахмедов А.С. Несобственные задачи линейного программирования при оптимизации производства.//Учебное пособие, Худжанд, НП и ИВЦ ХГУ.

72. Первозванская Т.П., Первозванский А.А. Распределение централизованных ресурсов между многими предприятиями. //Экономика и математические методы. 1966. T.II, вып.5.

73. Петраков Н.Я. Проблемы формирования рынка в СССР. //Экономика и математические методы.-1990. Т.26., Вып. 3, с.389-397.

74. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика, М. Экономика, Дело, 1992г.

75. Потерович В.М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. -М.: Наука, 1990.

76. Прогнозирование социально-экономического развития региона: вопросы теории и методики. -М.: Наука, 1981. с.31.

77. Поманский А.Б., Русаков В.П. Об одном подходе к моделированию потребительского спроса населения. //Экономика и математические методы.-1983. Т.19., Вып.6., с.987-995.

78. Пугачев В.М., Пителин А.К., Граборов С.В. Оптимизация планово-кредитная система (концепция и моделирование). //Экономика и математические методы. 1991. Т.27, вып.I.e.5.

79. Развитие комплекса моделей регионального планирования и методов их согласования. -М.; ЦЭМИ АН СССР, 1986.

80. Разыков В.А., Ахророва А.Д. Экономико-математическое моделирование энергетического хозяйства союзной республики. М.: Наука, 1977.

81. Разыков В.А., Быковная Л.Д. Управление региональными производственными системами. -Душанбе. Дониш, 1985.

82. Рахимов Р.К. Проблемы эффективности и пути развития Таджикистана. -Душанбе. Дониш, 1976.

83. Рахимов Р.К. и др. Согласование моделей формирования региональных производственных систем. Препринт. -М.: ЦЭМИ АН СССР, 1981.

84. Рахимов Р.К. Инвестиционное моделирование по ЮТ ТПК. М.: 1972.

85. Рахимов Р.К. Прогнозирование и инвестиционное моделирование в экономике. -Душанбе. Дониш, 1971.

86. Робинсон Дж. Итеративный метод решения матричных игр. В сб. Матричные игры. -М.: Физматгиз, 1961,

87. Саидов М. Совершенствование организационных структур органов управления. -Душанбе. Дониш, 1988.

88. Система моделей народнохозяйственного планирования. //Под. ред. Н.П.Федоренко, Э.Ф.Баранова.-Наука, 1982.

89. Смехов Б.М. Перспективное народнохозяйственное планирование. -М.: Экономика, 1968.

90. Смехов Б.М. Методы оптимизации народнохозяйственного плана. -М.: Экономика, 1976.

91. Смехов Б.М. Эффективность производства и оптимизация народнохозяйственных планов. Препринт. М., ЦЭМИ АН СССР, 1986.

92. Совершенствование территориального планирования в условиях перестройки управления экономикой. М.: ЦЭНИИ Госплана РСФСР, 1988.

93. Согласование и анализ решений оптимизационных задач. //Под ред. А.С.Некрасова, М.: Наука, 1976.

94. Среднесрочная экономическая стратегия правительства Республики Таджикистан. Душанбе, 1995.

95. Таджикистан в едином народнохозяйственном комплексе СССР. -Душанбе. Дониш, 1988.

96. Татевосян Г.М. Стендовое моделирование: деятельность предприятия в условиях различных вариантов хозяйственного механизма. // Экономика и математические методы. 1991. Т.27, вып.2, с.373-382.

97. Татевосян Г.М. Машинные эксперименты с системами хозяйственного механизма. //Модельные эксперименты с механизмами экономического управления. /Отв. ред. В.Л.Макаров, В.А.Житков.-М.: Наука, 1989. с.11-15.

98. Тимохин С.Г. Декомпозиционный подход к решению задачи линейного программирования большой размерности .//Экономика и математические методы. 1977. Т.12, вып. 2, с.ЗЗО.

99. Тимчук Н.Ф. Вопросы комплексного моделирования объектов районного планирования. В кн.: Градостроительство. -Киев, Будивельник, 1977.

100. Тимчук Н.Ф. Многоуровневая оптимизация комплексного развития регионов. //Экономика и математические методы.-1982. Т. 18., Вып.6., с.1057-1065.

101. Фаерман Е.Ю. Проблемы догосрочного планирования. М.: Наука, 1971.

102. Фаерман Е.Ю. Согласование прогнозов иерархически организованных объектов. //Экономика и математические методы. 1986. Т.22., Вып.5, с.838-849.

103. Федоренко Н.П. Оптимизация экономики. М.: Наука,1977.

104. Фишер С, Дорндбуш Р, Шмалензи Р. Экономика, Москва, Дело 1993 г.

105. Хайнман Д. Н. Современная микроэкономика: анализ и применения. Т. 1,2. М. Финансы и статистики, 1992.

106. Чабаев К.К. Интенсификация производства и рыночные отношения. -М.: Экономика, 1990.

107. Юдин Д.Б., Голыдтейн Е. Г. Линейное программирование.-М.; Физматгиз, 1963.-776 с.

108. Юнь О.М. Интенсификация экономики: теория и практика планирования. -М.: Экономика, 1986.

109. Юнь О.М. Методы планирования: направления совершенствования. //Экономика и математические методы.-1987. Т.23. Вып.З., с.376-388.

110. Abadie I.M. and Williams A.L. Dial and Parametric Methods in Decomposition. Pesent.

111. Annales des nunes (Paris). 1980.1anvier. Cumel C.,Lindberg L. The Product Pattern of Inforainductry Trade: Stability among Countries and over time. // Umea Economic Studits. №136. University of UMEA. 1983. Dec. p. 7.

112. Arthur M. Okun. Equality and Efficiency. The Big Tradeoff. Washington, D.C: The Brookings Institution, 1975.

113. Benders I. лPartitioning Procedures for Solving Nixed Variables Programnung Problems, Num, Matematik, v.4., 1962.

114. Dantzig G.B. and Wolfe P. Domposition Principle for Linear Programs. Opns. Pes., 1960, v. 8, №1.

115. Rossen J.B. Primal Partition Programming for Blok Diognal Matrices. Num., Matematik, 6,1964, pp. 250-260.

116. Geoffrion A. Elemehts of algrithms and bibliogaphy. Mght Sci., 16,1970, pp. 676-691.

117. Yrinold A. "Steepst Ascent for Large Scale Linear Programme", SIAM, Pev, v.14, №3, 1972.

118. Courtillot M. On Varging all the Parameters in a Linear Programing Problem and Seguential Solution of a Linear Programming Problem, Oper. Pss., 1962, v.10, №4.

119. Elliasson G. Micro-to-Makro Model of Swedish Economy. Stockholm, 1978.

120. Elliasson G. The Firm and Financial Markets in the Swedish Micro to -Makro Model. - Stockholm, 1985.

121. Walter Nicholson лMicroeconomic Theory, Basic Principles and Extensions, The Druden Press, 1995

Похожие диссертации