Однофакторный регрессионно-корреляционный исследование экономической модели
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
КУРСОВА РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА"
Задача: Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели
По территориям региона приводятся данные за 199х год (табл.1):
Таблица 1
№ регионаСреднедушевой прожиточный минимум в день, руб. xСреднедневная зарплата, руб. y197213279175386200477168510420466915071001908932059811861010223111741801290195
Требуется:
1.Построить поле корреляции.
2.Для характеристики зависимости y от x:
а) построить линейное уравнение парной регрессии y от x;
б) оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и коэффициента детерминации;
в) оценить качество линейного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации;
г) дать оценку силу связи с помощью среднего коэффициента эластичности и бета-коэффициента;
д) оценить статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера;
е) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
.Проверить результаты, полученные в п.2 с помощью ППП Excel. Рассчитать параметры показательной парной регрессии. Проверить результаты с помощью ППП Excel. Оценить статистическую надёжность указанной модели с помощью F-критерия Фишера.
.Обоснованно выбрать лучшую модель и рассчитать по ней прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличиться на 5 % от среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза при уровне значимости ?=0,05.
Решение:
1.Построим поле корреляции, для чего отложим на плоскости в прямоугольной системе координат точки (xi,yi) (рис.1)
Рис.1. Поле корреляции
2.Для расчёта параметров линейной регрессии строим расчётную таблицу (табл.2.)
Таблица 2
№xyyxx2y2yy - y100 |Ai|(y - y)2(x - x)2(y - y)2(y - y)219721320661940945369206,0676,9330773,25548,06887,111214,630465,84027917513825624130625177,813-2,812861,6077,91275,111185,064269,50738620017200739640000188,80111,199455,600125,4282,7786,84473,67447716812936592928224174,674-6,673523,97244,536113,778280,333548,3405104204212161081641616217,055-13,05466,399170,423266,778657,304158,34066915010350476122500162,116-12,11628,077146,801348,444858,5201715,3407100190190001000036100210,776-20,775910,935431,639152,111374,7812,00789320519065864942025199,7885,2117582,54227,16228,44470,083184,50798118615066656134596180,9525,0478022,71425,48044,444109,50529,34010102231235621040453361213,91517,084737,396291,888205,444506,1871566,840117418013320547632400169,96510,0355,575100,711186,778460,195130,340129019517550810038025195,079-0,079230,0410,0065,44413,41412,840Итого105222972037519374244484122970,00058,1141420,0551516,66673736,8625156,917Среднее значение87,667191,41716979,2507811,83337070,083191,4170,0004,843118,338126,389311,405429,743?11,24220,730?2126,389429,743
а. Построим линейное уравнение парной регрессии y по x. Используя данные таблицы 2, имеем
? = =
? = y - ? * x = 191,417-1,570*87,667=53,809
Тогда линейное уравнение парной регрессии имеет вид:
y = 53,809+1,570 * x.
Оно показывает, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная зарплата возрастает в среднем на 1,570 руб. 2б. Учитывая:
?x = ?y =
оценим тесноту линейной связи с помощью линейного коэффициента парной корреляции:
rxy = ? *
Найдём коэффициент детерминации:
R2 = r2xy = 0,7246
Это означает, что 72% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора х - среднедушевого прожиточного минимума.
в. Для оценки качества полученной модели найдём среднюю ошибку аппроксимации:
В среднем, расчётные значения отклоняются от фактических на 4,8428%. Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. значение - менее 8%.
г. Для оценки силы связи признаков y и х найдём средний коэффициент эластичности:
Таким образом, в среднем на 0,72% по совокупности изменится среднедневная зарплата от своей средней величины при изменении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1%. Бета-коэффициент:
? yx = ? *
показывает, что среднее квадратическое отклонение среднедневной зарплаты изменится в среднем на 85% от своего значения при изменении прожиточного минимума в день одного трудоспособного на величину его квадратического отклонения.
д. Для оценки статистической надёжности результатов используем F - критерий Фишера.
Выдвигаем нулевую гипотезу Но о статистической незначимости полученного линейного уравнения.
Рассчитаем фактическое значение F - критерия при заданном уровне значимости ? = 0,05
Сравнивая табличное Fтабл = 4,96 и фактическое Fфакт = 26,315 значения, отмечаем, что Fтабл < Fфакт ,
что указывает на необходимость отвергнуть выдвинутую гипотезу Но.
2е. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведём с помощью t- статистики Стьюдента и путём расчёта доверительного интервала для каждого из показателей.
Выдвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля: ? = ? = rxy = 0.
Табличное значение t- статистики tтабл для степеней свободы
при заданном уровне значимости ? = 0,10 составляет 1,8.
Определим величину случайных ошибок:
Найдём соответствующие фактические значения t-критерия Стьюдента:
,
Фактические значения t - статистики превосходят табличное значение tтабл = 1,8
t? = 5,130 > tтабл , t? = 1,990 > tтабл , tr = 5,130 > tтабл
поэтому гипотеза Но о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля отклоняется, т.е. параметры ?, ?, rxy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Для расчёта доверительных интервалов для параметров ? и ? определим их предельные ошибки
,
.
Довер