Однофакторный регрессионно-корреляционный исследование экономической модели
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
конкурентов,
Х5 - индекс потребительских расходов являются рядами независимых переменных.
Требуется:
- Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и про
анализировать тесноту связи между показателями. - Выбрать вид линейной модели регрессии, включив в нее два
фактора. Обосновать исключение из модели трех других факторов. - Аналитическими методами
а)оценить параметры и качество модели,
б)вычислить среднюю ошибку аппроксимации,
в)вычислить множественный коэффициент детерминации.
- С целью проверки полученных результатов провести регрессионный анализ выбранной модели с помощью Excel.
- Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (вычислить соответствующие коэффициенты эластичности и
- Р-
коэффициенты, пояснить смысл полученных результатов). - Выбрать с помощью Excel наилучший вид тренда временных
рядов, соответствующих оставленным в модели переменным. По полученным зависимостям вычислить их прогнозные значения на два
шага вперед. - Определить точечные и интервальные прогнозные оценки объема реализации продукции фирмы Y на два шага вперед.
Решение:
В данном примере число наблюдений n=20, факторных признаков m=5.
1.Корреляционный анализ
Найдём матрицу коэффициентов парной корреляции с помощью Excel: Сервис 4 Анализ данных На новом рабочем листе получаем результаты вычислений - таблицу значений коэффициентов парной корреляции (рис.5).
Рисунок .5. Результаты корреляционного анализа
. Выбор вида модели
-Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объём реализации, имеет тесную связь:
с индексом
с индексом потребительских расходов ryX5=0,6688,
-с расходами на рекламу ryX2=0,712,
-со временем ryX1=0,976
Однако X1 и X5 тесно связаны между собой rX1X5=0,721,
что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X5 - индекс потребительских расходов. Переменные Х1 (время), Х3 (цена товара), Х4(цена конкурента) также исключаем из модели, т.к. связь их с результативным признаком Y (объёмом реализации) невысокая.
После исключения незначимых факторов имеем n = 20, k = 2.
Модель приобретает вид:
3. Оценка параметров и качества модели
На основе метода наименьших квадратов проведём оценку параметров регрессии по формуле
.(1)
При этом используем данные, приведённые в таблице 6
Таблица 6
YХ0X2X5объем реал рекламаИнд.п.рас12815,16713614,57114014,673155176516314,57916813,98117215,19017613,69217813,812618213,8102184159418315,59621913912201410120614,5103211110,3104230112,788241113,8101254115105258115108
Непосредственное вычисление вектора оценок параметров регрессии а согласно формуле (1) весьма громоздко.
Задача существенно упрощается при использовании средств Excel. Операции, предписанные формулой (1) целесообразно проводить с помощью следующих встроенных в Excel функций
МУМНОЖ - умножение матриц;
ТРАНСП - транспортирование матриц;
МОБР - вычисление обратной матрицы.
После вычислений имеем:
Уравнение регрессии зависимости объёма реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов можно записать в виде
Рис. 6. Результат вычислений - вектор оценок параметров регрессии а
Расчётные значения Y определяются путём последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого момента времени t.
- Регрессионный анализ
При проведения регрессионного анализа с помощью Excel получили
(рис.7)
Рис.7. Результаты регрессионного анализа, проведённого с помощью Excel
Рис. 8. График остатков
. Оценка качества модели
В таблице Вывод остатка (рис.7) приведены вычисленные по модели значения Y и значения остаточной компоненты е.
Исследование на наличие автокорреляции остатков проведём с помощью d - критерия Дарбина - Уотсона. Для определения величины d - критерия воспользуемся расчётной таблицей 7.
Таблица 7
Набл.YПредск.Y?( t )?2( t )(?( t )-?( t-1 ))2?( t )*?( t-1 )( Y -Ycр )21128149,891-21,891479,235 3868,8402136151,750-15,750248,06437,717344,7912937,6403140154,825-14,825219,7730,856233,4902520,0404155157,544-2,5446,471150,82337,7111239,0405163161,9041,0961,20213,252-2,789739,8406168161,2246,77645,91832,2607,430492,8407172179,083-7,08350,164192,069-47,994331,2408176173,5762,4245,87790,382-17,170201,6409178217,801-39,8011584,0901782,945-96,489148,84010182187,340-5,34028,5181187,519212,54567,24011184183,6230,3770,14232,687-2,01338,44012183188,843-5,84334,14238,690-2,20351,84013219169,08849,9122491,1683108,592-291,641829,44014220187,14432,8561079,532290,8851639,907888,04015206192,36413,636185,943369,413448,031249,64016211224,742-13,742188,831749,537-187,381432,64017230217,30712,693161,109698,780-174,4201584,04018241239,7061,2941,673129,94316,4202580,64019254251,2192,7817,7322,2113,5974070,44020258255,0272,9738,8390,0378,2674596,840Сумма3804,0003804,0000,0006349,1908908,5972130,08924000,360
Имеем
.
В качестве критических табличных уровней при n=20, двух объясняющих факторах при уровне значимости ? = 0,05 возьмём величины dL= 1,10 и dU= 1,54 (из приложения). Расчётное значение d = 1,4031 попало в интервал от dL= 1,10 до dU= 1,54.
Есть положитель-ная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вероятностью (?-1) принимается Н1. Зона неопределённостиНет оснований отклонять Н0 (автокорреляция остатков отсутствует)Зона неопределённостиЕсть отрицательная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вероятностью (?-1) принимается Н1*.0dL d dU 2 4 - dL4Рис. 9. Сравнение расчётного значения d - критерия Дарбина - Уотсона с критическими значениями dL и dU
Так как расчётное значение d - критерия Дарбина - Уотсона попало в зону неопределенности, то нельзя сделать окончательный вывод об автокорреляции остатков п?/p>