Однофакторный регрессионно-корреляционный исследование экономической модели
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
ительные интервалы
для параметры a: (5,128; 102,490)
для параметры ?: (1,019; 2,120)
С вероятностью
r = 1 - ? = 1 - 0,05 = 0,95
можно утверждать, что параметр ?, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
3. Проверим результаты, поученные в пункте 2 с помощью ППП Excel.
Параметры парной регрессии вида y=a+bx определяет встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН представлен на рисунке 2:
Рис. 2. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН
С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и номинальной вероятности.
Результаты регрессионного анализа для данных задачи представлены на рисунке 3.
регресионный корреляция детерминация
Рис. 3. Результаты применения инструмента Регрессия
Сравнивая полученные вручную и с помощью ППП Excel данные, убеждаемся в правильности выполненных действий.
. Построению показательной модели
(1)
предшествует процедура линеаризации переменных.
Прологарифмируем обе части уравнения (1), получим:
ln y = ln ? + x * ln ? (2)
ведём обозначения
Y = ln y, C = ln ? , B = ln ?
Тогда уравнение (2) запишется в виде:
Y = C + B * x.(3)
Параметры полученной линейной модели (3) рассчитываем аналогично тому, как это было сделано ранее. Используем данные расчётной таблицы 3.
Таблица 3
№xYYxx2Y2YY -Y100 |Ai|(Y - Y)2(x - x)(Y - Y)2(Y - Y)21975,361520,045940928,7435,3270,0350,6440,00187,1110,0060,0132795,165408,018624126,6755,176-0,0110,2120,00075,1110,0050,0073865,298455,655739628,0725,2340,0641,2050,0042,7780,0000,0024775,124394,545592926,2555,159-0,0350,6820,001113,7780,0080,01551045,318553,0841081628,2825,386-0,0671,2670,005266,7780,0190,0056695,011345,734476125,1065,092-0,0811,6200,007348,4440,0250,05771005,247524,7021000027,5315,352-0,1051,9990,011152,1110,0110,0008935,323495,040864928,3345,2930,0300,5600,00128,4440,0020,0069815,226423,285656127,3085,1920,0330,6360,00144,4440,0030,001101025,442555,1271040429,6205,3690,0741,3540,005205,4440,0140,03811745,193384,279547626,9675,1340,0591,1400,004186,7780,0130,00312905,273474,570810027,8055,2680,0050,0940,0005,4440,0000,001Итого105262,9815534,085593742330,70062,9810,00011,4150,0401516,6670,1070,147Среднее значение87,6675,248461,1747811,83327,5585,2480,0000,951?11,2420,110?2126,3890,012
Построим линейное уравнение парной регрессии Y по X. Используя данные таблицы 3, имеем:
,
.
Получим линейное уравнение регрессии:
Y = 4,51276+0,008392* х (4)
Тесноту полученной линейной модели характеризует линейный коэффициент парной корреляции:
rxY = ? *
Коэффициент детерминации при этом равен:
R2 = r2xy = 0,853822 = 0,7290
Это означает, что 73% вариации фактора Y объясняется вариацией фактора х. Средняя ошибка линейной аппроксимации составляет:
Проведя потенцирование уравнения (4), получим искомую нелинейную (показательную) модель
y =91,1733*1,00843x(5)
Результаты вычисления параметров показательной кривой (1) можно проверить с помощью ППП Excel, для чего используем встроенную статистическую функцию ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.
Результат вычисления функции ЛГРФПРИБ представлен на рисунке 4:
Рис. 4. Результат вычисления функции ЛГРФПРИБЛ
Для расчёта индекса корреляции ?xy нелинейной регрессии воспользуемся вспомогательной таблицей 4.
Таблица 4
№xyy(y - y)2(x - x)2(y - y)2197213206,06748,06887,111465,840279175177,8137,91275,111269,507386200188,801125,4282,77873,674477168174,67444,536113,778548,3405104204217,055170,423266,778158,340669150162,116146,801348,4441715,3407100190210,776431,639152,1112,007893205199,78827,16228,444184,507981186180,95225,48044,44429,34010102231213,915291,888205,4441566,8401174180169,965100,711186,778130,3401290195195,0790,0065,44412,840Итого1052229722971420,0551516,66675156,917Среднее значение87,667191,417191,417118,338126,389429,743
Найдём коэффициент детерминации
R2 = ?xy = 0,85132= 0,7246
Это означает, что 72% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора x - среднедушевого прожиточного минимума.
Рассчитываем фактическое значение F-критерия при заданном уровне значимости ? = 0,05:
Сравнивая табличное Fтабл = 4,96 и фактическое Fфакт = 24,3149 значения, отмечаем, что
Fтабл < Fфакт ,
что указывает на необходимость отвергнуть выдвинутую гипотезу Но о статистически незначимых параметрах уравнения (5).
. Так как коэффициенты детерминации, соответствующие линейной и показательной моделям практически равны (около 72% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора x - среднедушевого прожиточного минимума в обеих моделях), то нет весомых оснований отдать предпочтение какой-либо модели. Тем не менее, прогнозное значение результата рассчитаем по показательной модели (R2лин = 0,7246 = R2показ = 0,7246).
По условию задачи прогнозное значение фактора выше его среднего уровня х = 87,677 на 5%, тогда оно составит:
и прогнозное значение зарплаты при этом составит:
y р = 91,1733*1,00843x=91,1733*1,0084392,05=197,3982
Найдём ошибку прогноза:
и доверительный интервал прогноза при уровне значимости ? = 0,05.
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:
Доверительный интервал прогноза
(174,9423; 219,8541)
Задача: Анализ и прогнозирования временных рядов
В таблице каждого варианта заданы временные ряды:
Таблица 5
YX1X2X3X4X512815,1158,16713624,514,88,67114034,615,29731554715,59,46516354,515,59,17916863,9169,68117275,118,19,99017683,613109217893,815,810,5126182103,816,910,810218411516,39,994183125,516,1119621913315,49,69122014415,711101206154,5169,61032111610,315,110,21042301712,715,510882411813,815,88,21012541915168,6105258201515,58108-объем реализации продукции фирмы.
Следующие рядыХ1 - время,
Х2- расходы на рекламу,
Х3- цена товара,
Х4 - средняя цена