Обработка результатов двух групп многократных измерений
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
6,812.
Итак, можно сделать вывод: так как ?q2 > ?Э2, то это означает что гипотеза о нормальности распределения принимается.
4. Нахождение теоретической СХП и оценки степени ее достоверности
Для нахождения теоретической СХП будем использовать метод наименьших квадратов (МНК). Согласно этому методу оценки Uj выбираются так, чтобы минимизировать сумму квадратов остаточных погрешностей условных уравнений.
Итак, в таблице 4.1 запишем полученные средние и входные значения напряжения:
Таблица 4.1 - Средние и входные значения напряжения
ПараметрыU1U2U3U4U5U6U7U8U9U10U11Uвх, В00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0Uвых, В0,0710,1190,1660,2130,2600,3070,3550,4020,4490,4960,544
Запишем систему условных уравнений в соответствии с количеством точек измерений по диапазону:
Условные уравнения имеют избыточность, так как число уравнений превышает число неизвестных. Для получения системы нормальных уравнений, т.е. такой, для которой число неизвестных равно числу уравнений, пользуются постулатом Лежандра: решение условных уравнений должно быть таким, чтобы сумма квадратов невязок была минимальной. Следовательно, нормальные уравнения (НУ) для линейной аппроксимирующей зависимости имеют вид:
[1 1] a+[1 Uвх] b=[1 Uвых]
[1 Uвх] a+[Uвх Uвх] b=[Uвх Uвых],
где:
[1 1]=1*1+1*1+ … +1*1=11;
[1 Uвх]=1*0+1*0,1+ … +1*1=5,5;
[1*Uвых]=1*0,06735+1*0,11955+ … +1*0,5364=3,38175;
[Uвх*Uвх]=0*0+0,1*0,1+ … +1*1==3,85;
[Uвх*Uвых]=0*0,06735+0,1*0,11955+ … +1*0,5364=2,21017.
Итак, учитывая эти коэффициенты, НУ будут такими:
11*a+5,5*b=3,38175
5,5*a+3,85*b=2,21017
Выполним решение НУ методом определителей:
;
;
.
Таким образом, получаем решение:
а=0,071388636 В
b=0,472086364 В
Тогда расчетное значение напряжения выхода преобразователя аппроксимируем следующей линейной зависимостью:
Uвых=0,07138864+0,47208636Uвх
Проводим расчет теоретических значений согласно полученному уравнению:
U1=ВU2=ВU3=ВU4=ВU5=ВU6=ВU7=ВU8=ВU9=ВU10=ВU11= В
Оценку дисперсий S2 условных уравнений определяем из соотношения:
В2
где vi - невязка в i-той точке диапазона;
n - число точек диапазона;
? =2 - число искомых неизвестных.
Оценки СКО значений коэффициентов a и b будут такими:
,
где: Д - определитель условных уравнений;
Д11, Д22 - алгебраические дополнения элементов [1 1], [Uвх Uвх], получаемые путем удаления из матрицы определителя Д столбца и строки, на пересечении которых находится данный элемент.
На рисунке 4.1 изображена теоретическая СХП.
Рис. 4.1 - Теоретическая СХП
5. Определение класса точности измерительного преобразователя
.1 Нахождение отклонений экспериментальной и теоретической СХП в каждой точке
Найдем отклонения экспериментальной СХП в каждой точке. Для удобства введем все необходимые результаты в таблицу 5.1:
Таблица 5.1 - Отклонения теоретической и экспериментальной СХП
Контр. Точки0,0000,1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9001,000U теор, В0,0710,1190,1660,2130,2600,3070,3550,4020,4490,4960,544U эксп, В0,06740,11960,16410,21460,26120,31230,35430,40120,45190,49910,5364?0,0040-0,00100,0018-0,0016-0,0009-0,00490,00030,0007-0,0028-0,00280,0071
где отклонения вычисляются по формуле:
?i = U теор.- U эксп. (5.1.1)
5.2 Введение аппроксимирующего полинома и расчет его коэффициентов
Введем аппроксимирующий полином и рассчитаем его коэффициенты (будем использовать полином только первого порядка). При нахождении этого полинома будем снова использовать метод наименьших квадратов.
Теперь запишем систему условных уравнений:
Нормальные уравнения (НУ) для линейной аппроксимирующей зависимости будут иметь вид:
[1 1] a+[1 Uвх] b=[1 Uвых]
[1 Uвх] a+[Uвх Uвх] b=[Uвх Uвых],
где:
[1 1] = 11;
[1 Uвх] = 5,5;
[1 ?i] = -0,001;
[Uвх Uвх] = 3,85;
[Uвх ?i] = -0,0002.
Итак, НУ будут такими:
11a+5,5b=-0,001
5,5a+3,85b=-0,0002.
Выполним решение НУ метом определителей:
;
;
.
Таким образом, получаем решение:
а= -0,00022727В
b= 0,00027273В
Таким образом, зависимость отклонений экспериментальной и теоретической СХП от входного значения напряжения аппроксимируется следующей линейной зависимостью:
?i=-0,00022727 +0,00027273Uвх.
Расчет значений согласно полученному уравнению:
?1, В?7, В?2, В?8, В?3, В?9, В?4, В?10, В?5, В?11, В?6, В
Представим зависимость погрешности преобразователя от значений контрольных точек.
Рис. 5.2.1 - Зависимость разности экспериментальной и теоретической СХП
Оценку дисперсий S2 условных уравнений определяем из соотношения:
В2
где vi - невязка в i-той точке диапазона;
n - число точек диапазона;
? =2 - число искомых неизвестных;
Оценки СКО значений коэффициентов a и b будут такими:
Исходя из полученных СКО коэффициентов, можем сделать вывод о необходимости повышения степени полинома, но в рамках данной курсовой работы мы пользуемся полиномом только первого порядка.
.3 Определение класса точности измерительного преобразователя
По зависимости от измеряемой величины погрешности бывают:
- аддитивные. Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то она называется аддитивной (складывается с измеряемой величиной); Примером аддитивной погрешности может служить смещение нуля СИТ.
- мультипликативные. Если абсолютная погрешность прямо пропорционально зависит от значения измеряемой величины, то она называется мультипликативной (умножается). Характер?/p>