Обработка результатов двух групп многократных измерений
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
»я возрастающих и убывающих значений входного сигнала, можно получить оценку гистерезиса статической характеристики преобразования средства измерения. Половина наибольшего значения гистерезиса является характеристикой вариации выходного сигнала измерительного преобразователя или вариации показаний измерительного прибора.
Все вычисления будем проводить для обеих таблиц:
а) найдем средние значения результатов наблюдения в каждой точке диапазона при возрастании и убывании измеряемого напряжения по ниже приведенным формулам (1.3.1) - (1.3.2) и полученные результаты сведем в таблицы 1.3.1 (первая таблица данных) и 1.3.2 (вторая таблица данных):
(1.3.1)
(1.3.2)
Таблица 1.3.1 - Полученные данные для первого ряда
Средние значения Vвi при возрастании V0, В
0,06720,11900,16380,21420,26320,31260,35460,40360,45140,50400,5362Средние значения Vуi при убывании V0, В
0,06760,11320,16500,21280,25820,30780,35380,39820,45280,49440,5362
Таблица 1.3.2 - Полученные данные для второго ряда
Средние значения Vвi при возрастании V0, В
0,06720,11880,16360,21540,26120,31380,35560,40260,45060,50120,5366Средние значения Vуi при убывании V0, В
0,06740,12720,16380,2160,2620,3150,35320,40020,45260,49660,5366
б) найдем погрешность гистерезиса по формуле (1.3.3), и результаты сведем в таблицы 1.3.3 - 1.3.4:
(1.3.3)
Таблица 1.3.3. Средние значения возрастания и убывания 1-ой таблицы
-0,00040,0058-0,00120,00140,0050,00480,00080,0054-0,00140,00960
Таблица 1.3.4. Средние значения возрастания и убывания 2-ой таблицы
-0,0002-0,0084-0,0002-0,0006-0,0008-0,00120,00240,0024-0,002000460
На рисунке 1.3.1 и 1.3.2 показаны графики погрешности гистерезиса.
Рис. 1.3.1 СХП прямого и обратного хода 1-ой группы измерений
Рис. 1.3.2 СХП прямого и обратного хода 2-ой группы измерений
Учитывая полученные результаты для первой и второй таблицы, можем сделать вывод об отсутствии гистерезиса.
2. Объединение результатов измерений
.1 Построение в одних координатах обеих СХП
На рисунке 2.1.1 показаны СХП обеих групп измерений в одних координатах
Рис. 2.1.1 - Общая СХП
2.2Проверка на однородность в каждой контрольной точке
Чтобы выявить, содержат ли средние значения систематические составляющие погрешности измерения, выполним проверку на однородность по Т-критерию в каждой точке измерения, все необходимые для этого данные сведем в таблицу 2.2.1, где такие параметры как СКО среднего значения, Тдоп и Тэксп вычисляются по следующим формулам (2.2.1) - (2.2.3) соответственно:
(2.2.1)
(2.2.2)
. (2.2.3)
где - коэффициент Стьюдента, который выбирается в зависимости от доверительной вероятности РДов и числа степеней свободы k. При Тэкспi<Тдопi максимальное расхождение средних значений признается случайным, а систематическая составляющая погрешности незначительной и воспроизводимость результатов - высокой. Если же разность наибольшего и наименьшего средних значений оказывается больше допустимого, то результаты групп измерений являются неоднородными и без устранения систематической погрешности объединяться не могут.
Так как количество измерения в каждой точке одинаково, то, исходя из этого, коэффициенты Стьюдента будут равными и при Pдов=0,95 и k=9 примут значения:
ts1=ts2=2,26
Таблица 2.2.1 - Проверка на однородность
Uвх, В00,10,20,30,40,50,60,70,80,91U 1 ср0,06740,11610,16440,21350,26070,31020,35420,40090,45210,49920,5362U 2 ср0,06730,1230,16370,21570,26160,31440,35440,40140,45160,49890,5366S10,0043760,0097690,0059290,0033420,0088450,0050290,0043150,0056070,0059530,006110,00244S20,0044480,0082330,0047620,0029830,0078480,0031340,0036880,0045990,0037180,003350,00107Tэксп.0,00010,00690,00070,00220,00090,00420,00020,00050,00050,00030,0004Тдоп.0,01050,02890,01720,01010,02670,01340,01280,01640,01590,01570,0060
Можем считать результаты однородными, максимальное расхождение средних значений - случайным, систематическую составляющую погрешности - несущественной.
2.3Проверка на равноточность
Равноточность (равнорассеянность) групп наблюдений проверяется методами математической статистики, известными как дисперсионный анализ. Выполним проверку на равноточность результатов измерений по критерию Фишера (таблица 2.3.1).
Таблица 2.3.1 - Проверка на равноточность
Uвх, В00,10,20,30,40,50,60,70,80,91D 10,0000190,0000950,0000350,0000110,0000780,0000250,0000190,0000310,0000350,0000370,000006D 20,0000200,0000680,0000230,0000090,0000620,0000100,0000140,0000210,0000140,0000110,000001Fэксп.1,0330631,4080331,5502201,2546821,2700222,5746611,3692811,4858192,5635053,3260655,153846
F допустимое выбирается из таблицы распределения Фишера при Рдов=0,95 и к1=к2=9. Fэкспериментальное вычисляется по формуле:
(2.3.1)
При Fэксп<FДоп дисперсии признаются равнорассеяными (если они являются независимыми, однако распределенными случайными величинами), а результаты - равноточными. По результатам расчета видно, что не во всех точках диапазона результаты равнорассеяны, следовательно вводим средневзвешенные коэффициенты, рассчитываемые по формуле:
(2.3.2.)
где С - произвольное число, выбираемое для удобства вычисления (С=1).
Определяем средневзвешенное значение:
(2.3.3)
Данные расчетов представлены в таблице 2.3.2
Таблица 2.3.2 - Расчет коэффициентов и средневзвешенных значений
P 10,300660,19403P 21,000001,00000U ср. вз.0,498970,53654Дисперсия0,0000110,00000106
Дисперсии можно считать равнорассеяными, таким образом, все результаты измерений считаются равноточными и их можно объединить в одну групп в каждой точке диапазона входных напряжений.
3. Определение закона распределения объединенных результатов
Для выбора эффективных оценок необходимо знать закон распределения. Так как нормальное распределе