Обработка результатов двух групп многократных измерений
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
ние встречается наиболее часто при измерениях и является типовым для многократных измерений одной и той же величины, то будем проверять на соответствие именно ему. Большой полнотой оценивания обладает интегральный критерий, учитывающий бесконечность нормального распределения - например, критерий согласия Пирсона. Он основан на сравнении расчетной и экспериментальной гистограмм.
Для получения оценки критерия Пирсона строим две гистограммы: экспериментальную, на основе исходных измеренных значений, и расчетную, для того же числа измеренных значений.
Так как результаты измерений - однородные и равноточные, объединим их в одну группу из 220 значений (таблица 3.1).
Таблица 3.1. Объединенные результаты измерений
Uвх, В00,10,20,30,40,50,60,70,80,91Uвых1, В0,070,1370,1630,2180,2560,3170,3550,3940,4570,5060,536Uвых2, В0,0720,120,1770,2080,2450,3140,3490,3940,4440,4960,536Uвых3, В0,0720,1160,1620,2150,260,3180,3510,4060,4450,50,537Uвых4, В0,0630,1140,1580,2110,2730,3070,3540,40,4550,4950,537Uвых5, В0,0630,1220,160,2120,2610,3070,3570,4060,4440,5070,532Uвых6, В0,0620,120,1640,2130,250,3020,3620,3990,4490,4950,532Uвых7, В0,0620,1160,1610,210,2670,3110,360,4060,4550,4980,539Uвых8, В0,0690,1070,1630,2140,2620,3060,3520,4050,4570,4910,539Uвых9, В0,0690,1040,1730,2160,2720,310,350,4060,4560,5090,537Uвых10, В0,0720,1050,1630,2180,2610,310,3520,3930,4590,4950,537Uвых11, В0,070,120,1650,2150,2560,3140,3520,3950,4510,5010,536Uвых12, В0,0710,120,1740,210,2450,3180,3490,3940,450,4980,536Uвых13, В0,0720,1180,1590,2150,2540,3180,3510,4020,4450,50,537Uвых14, В0,0620,1380,1580,2190,2680,3170,3530,40,4530,4970,537Uвых15, В0,0630,1280,1640,220,2610,3140,3560,4030,4490,5020,535Uвых16, В0,0620,1340,1620,2170,2640,3120,3580,3990,4490,50,535Uвых17, В0,0620,1140,1610,2140,2680,3110,360,4070,4520,5020,538Uвых18, В0,070,1180,1630,2160,2630,3180,3540,4070,4580,4910,538Uвых19, В0,0690,1140,1690,2130,2670,3120,3590,4060,4560,5010,537Uвых20, В0,0720,1260,1620,2180,270,310,3520,4010,4530,4970,537
ср. зн0,067350,119550,164050,21460,26120,31230,35430,40120,45190,499050,5364погр0,067350,01955-0,03595-0,0854-0,13885-0,1877-0,2457-0,29885-0,34815-0,40095-0,4636
Но оцениваться будут не сами значения, а их остаточные отклонения, так как сами значения были получены на различных отметках шкалы входного вольтметра.
Итак, запишем отклонения (таблица 3.2):
Таблица 3.2. Отклонения объединенных результатов измерений
0,002650,01745-0,001050,0034-0,00520,00470,0007-0,00710,00520,0070-0,00040,004650,000450,01295-0,0066-0,01620,0017-0,0053-0,0071-0,0078-0,0031-0,00040,00465-0,00355-0,002050,0004-0,00120,0057-0,00330,0049-0,00680,00100,0006-0,00435-0,00555-0,00605-0,00360,0119-0,0053-0,0003-0,00110,0032-0,00410,0006-0,004350,00245-0,00405-0,0026-0,0002-0,00530,00270,0049-0,00780,0080-0,0044-0,005350,00045-0,00005-0,0016-0,0112-0,01030,0077-0,0021-0,0028-0,0041-0,0044-0,00535-0,00355-0,00305-0,00460,0058-0,00130,00570,00490,0032-0,00110,00260,00165-0,01255-0,00105-0,00060,0008-0,0063-0,00230,00390,0052-0,00810,00260,00165-0,015550,008950,00140,0109-0,0023-0,00430,00490,00420,01000,00060,00465-0,01455-0,001050,0034-0,0002-0,0023-0,0023-0,00810,0072-0,00410,00060,002650,000450,000950,0004-0,00520,0017-0,0023-0,0061-0,00080,0020-0,00040,003650,000450,00995-0,0046-0,01620,0057-0,0053-0,0071-0,0018-0,0011-0,00040,00465-0,00155-0,005050,0004-0,00720,0057-0,00330,0009-0,00680,00100,0006-0,005350,01845-0,006050,00440,00680,0047-0,0013-0,00110,0012-0,00210,0006-0,004350,00845-0,000050,0054-0,00020,00170,00170,0019-0,00280,0030-0,0014-0,005350,01445-0,002050,00240,0028-0,00030,0037-0,0021-0,00280,0010-0,0014-0,00535-0,00555-0,00305-0,00060,0068-0,00130,00570,00580,00020,00300,00160,00265-0,00155-0,001050,00140,00180,0057-0,00030,00580,0062-0,00810,00160,00165-0,005550,00495-0,00160,0058-0,00030,00470,00490,00420,00200,00060,004650,00645-0,002050,00340,0088-0,0023-0,0023-0,00010,0012-0,00210,00063.1 Построение экспериментальной гистограммы
После этого строим экспериментальную гистограмму. Для этого выстраиваем все отклонения в вариационный ряд, то есть рассматриваем полученные случайные отклонения в порядке возрастания, потом найдем количество интервалов, на которое необходимо разбить данный ряд. Так как полученный ряд имеет 220 значений, значит L=9. Далее определим СКО полученного ряда:
Рассчитаем шаг интервалов:
Теперь рассчитаем средние значения полученных интервалов, а также количество значений ряда, которое попало в каждый интервал. Для удобства сведем результаты в таблицу 3.1.1
Таблица 3.1.1. - Данные экспериментальной гистограммы
№ интервалаГраницы интервалаСреднее значение интервалов VjсрЧастота nj1-0,0162-0,012356-0,01427777852-0,008511-0,01043333353-0,004667-0,006588889304-0,000822-0,0027444445650,0030220,00116760,0068670,0049444444270,0107110,008788889980,0145560,012633333490,0184000,0164777782где: (3.1.1)
3.2 Построение теоретической гистограммы
Найдем среднеарифметическое значение (САЗ) вариационного ряда:
В.
Следующим шагом будет нахождение нормированных отклонений середины каждого интервала гистограммы от САЗ, далее определить по таблице нормированной функции нормального распределения плотность вероятности y(t) для каждого интервала гистограммы, и в конце необходимо вычислить теоретические частоты Nт (теоретическое число результатов измерений - количество результатов измерений, которые должны попасть в каждый интервал, если бы распределение соответствовало нормальному), соответствующие каждому интервалу.
Для удобства полученные результаты сведем в таблицу 3.2.1
Таблица 3.2.1. - Данные теоретической гистограммы
№ интервалаНормировнные отклонения tjПлотность распределения y(t)Частота njT1-2,69140,01071,7062-1,96670,05739,1363-1,24200,184929,4794-0,51730,348555,56350,20740,390262,21160,93210,258941,27771,65680,100616,03982,38150,02353,74793,10620,00320,510
Параметры t, y(tj), Nт вычисляются по формулам (3.2.1) - (3.2.3) соответственно:
; (3.2.1)
; (3.2.2)
(3.2.3)
Построим теоретическую и экспериментальную гистограмму на одном графике (рис. 3.2).
Рис. 3.2 - Теоретическая и экспериментальная гистограммы
Проверка соответствия экспериментальной и теоретической гистограмм выполняется с использованием критерия согласия ?2 - Пирсона, обеспечивающего минимальную ошибку принятия гипотезы по сравнению с другими критериями. Показатель разности частот экспериментального и теоретического распределений можно вычислить по формуле:
где r - число интервалов гистограммы.
По уровню значимости q (0,02?q?0,1) и числу степеней свободы k=r-3 из таблицы ?2 - распределения находим границу критической области критерия ?q2
Возьмем q=0,02 (к=6), тогда ?q2 =1