Обобщенный метод наименьших квадратов
Информация - Менеджмент
Другие материалы по предмету Менеджмент
межутках, поскольку такие функции могут быть периодически продолжены на всю прямую.
.">Ряд Фурье является частным случаем преобразования Фурье, если последнее понимать в смысле обобщённых функций . Для любой 2?-периодической функции имеем
Иными словами, преобразование Фурье периодической функции представляет собой сумму точечных нагрузок в целых точках, и равно нулю вне их.
Дискретное преобразование Фурье
. и в других ситуациях, где необходимо быстро выполнять свёртку, например, при умножении больших чисел.
Пусть - последовательность комплексных чисел. Рассмотрим многочлен
Выберем какие-нибудь n точек на комплексной плоскости . Теперь многочлену f(t) мы можем сопоставить новый набор из n чисел:
Заметим, что это преобразование обратимо: для любого набора чисел существует единственный многочлен f(t) степени не выше n ? 1 с такими значениями в ).">соответственно(см. Интерполяция ).
Набор {fk} и называется дискретным преобразованием Фурье исходного набора {xk}. В качестве точек zk обычно выбирают корни n-й степени из единицы:
.
., может быть выполнен за O(nlog n) операций. Для преобразований Фурье свёртке соответствует покомпонентное умножение, которое требует лишь порядка n операций.
Оконное преобразование Фурье
где даёт (вообще говоря несколько искажённое) распределение частот части оригинального сигнала f(t) в окрестности времени t.
,.,().,<http://ru.wikipedia.org/wiki/__>.<