Обобщенный метод наименьших квадратов
Информация - Менеджмент
Другие материалы по предмету Менеджмент
, что означает, что данное представление превращает линейные дифференциальные уравнения , поэтому поведение на каждой частоте может решаться независимо.)
, преобразование Фурье превращает сложную операцию свёртки .
(,. FFT).
регрессионный модель айткен фурье
Разновидности преобразования Фурье
Многомерное преобразование Фурье
Преобразование Фурье функций, заданных на пространстве , определяется формулой
Здесь ? и x - векторы пространства , ."> - их скалярное произведение . Обратное преобразование в этом случае задается формулой
)">Эта формула может быть интерпретирована как разложение функции f в линейную комбинацию (суперпозицию ) плоских волн вида с амплитудами , частотами ? и фазовыми сдвигами соответственно. Как и прежде, в разных источниках определения многомерного преобразования Фурье могут отличаться выбором константы перед интегралом.
Замечание относительно области задания преобразования Фурье и его основные свойства остаются справедливыми и в многомерном случае, со следующими уточнениями:
Взятие частных производных под действием преобразования Фурье превращается в умножение на одноимённую координату:
Изменяется константа в теореме о свёртке:
Преобразование Фурье и сжатие координат:
Более обще, если ,:"> - обратимое линейное отображение , то:
Ряды Фурье
,">Непрерывное преобразование само фактически является обобщением более ранней идеи рядов Фурье гармонических колебаний с целыми частотами:
Разложение в ряд Фурье применимо также к функциям, заданным на ограниченных про