Нахождение вероятности событий
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Индивидуальные задания
по математике
Вариант № 2
Задание 1
Задача 1 . В урне 7 белых шаров, 10 - черных. Одновременно наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут:
) белыми, 2) одного цвета, 3) разных цветов.
Решение
1) Вероятность того, что один из вытащенных шаров будет белым равна количеству шансов вытащить белый шар из всей суммы шаров, находящихся в урне. Этих шансов ровно столько сколько белых шаров в урне, а сумма всех шансов равна сумме белых и черных шаров.
Вероятность того, что второй из вытащенных шаров также будет белым равна
Так как один из белых шаров уже вытащен.
Таким образом, вероятность того, что оба вытащенных из урны шара будут белыми равна произведению этих вероятностей, так как эти возможности независимы:
.
2) Вероятность того, что оба вытащенных шара будут одного цвета это - вероятность того, что оба шара будут либо белыми, либо черными. Она равна сумме вероятностей - вытащить два белых шара или два черных шара:
.
) Вероятность того, что оба вытащенных шара будут разных цветов это - вероятность того, что первый шар будет белым, а второй черными или того, что первый шар будет черным, а второй - белым. Она равна сумме соответствующих вероятностей.
.
Ответ: 1) 2) 3) .
Задача 2 . В первой урне 7 белых шаров, 10 - черных, во второй - 9 белых и 3 - черных. Из каждой из урн наугад вынимают по шару. Найти вероятность того, что оба шара будут:
) белыми, 2) одного цвета, 3) разных цветов.
Решение
1) Вероятность того, что оба шара будут белыми равна произведению вероятности того, что шар вытащенный из первой урны будет белым на вероятность того, что шар вытащенный из второй урны также окажется белым:
) Вероятность того, что оба вытащенных шара будут одного цвета это - вероятность того, что оба шара будут либо белыми, либо черными. Она равна сумме вероятностей - вытащить два белых шара или два черных шара:
.
) Вероятность того, что шар, вытащенный из первой урны будет белым, а шар, вытащенный из второй урны - черным, или наоборот - первый шар будет черным, а второй - белым, равна сумме соответствующих вероятностей:
Ответ: 1) 2) 3) .
Задача 3 . Среди 29 лотерейных билетов - 10 выигрышных. Найти вероятность того, что по крайней мере один из 3-х купленных билетов будет выигрышным.
Решение
Вероятность того, что хотя бы один из 29 купленных билетов окажется выигрышным, равна разности между единицей и вероятностью того, что ни один из купленных билетов не будет выигрышным. А вероятность того, что ни один из купленных билетов не будет выигрышным равна произведению вероятностей того, что первый билет не будет выигрышным, второй билет не будет выигрышным и третий билет не будет выигрышным:
Отсюда, вероятность того, что хотя бы один из 29 купленных билетов окажется выигрышным:
Ответ:
Задача 4 . В ящике 7 деталей первого сорта, 9 - второго и 3 - третьего. Наугад берутся две детали. Какова вероятность того, что они обе будут одного сорта?
Решение
Искомая вероятность это - вероятность того, что обе детали будут или 1-го или 2-го или 3-го сорта и равна сумме соответствующих вероятностей:
Вероятность, что обе взятые детали окажутся первого сорта:
Вероятность, что обе взятые детали окажутся второго сорта:
Вероятность, что обе взятые детали окажутся третьего сорта:
Отсюда вероятность вытащить 2 детали одного сорта равна:
Ответ:
Задача 5 . В течение часа 0 ? t ? 1 (t - время в часах) на остановку прибывает один и только один автобус. Какова вероятность того, что пассажиру, прибывшему на эту остановку в момент времени t = 0, придётся ожидать автобус не более 5 мин.?
Решение
Автобус может прибыть в любой момент t, где 0 ? t ? 1 (где t - время в часах) или, что то же самое, 0 ? t ? 60 (где t - время в минутах).
Пассажир прибывает в момент t = 0 и ожидает не более 5 минут.
Возможности прибытия автобуса на станцию в течение каждой минуты этого времени или в течение каждой из остальных 55 минут равновероятны, поэтому вероятность того, что пассажиру, прибывшему на эту остановку в момент времени t = 0, придётся ожидать автобус не более 5 минут равна
.
Ответ:
Задача 8 . Вероятность попадания первым стрелком в мишень равна 0,2, вторым - 0,3 и третьим - 0,3. Все три стрелка одновременно произвели выстрел. Найти вероятность того, что: 1) только один стрелок попадёт в мишень; 2) два стрелка попадут в мишень; 3) хотя бы один попадет в мишень.
Решение
1) Вероятность того, что только один стрелок попадёт в мишень равна вероятности попадания в мишень первым стрелком и промаха вторым и третьим или попадания в мишень вторым стрелком и промаха первым и третьим или попадания в мишень третьим стрелком и промаха первым и вторым, а значит равна сумме соответствующих вероятностей.
Вероятность того, что первый стрелок попадёт в мишень, а второй и третий - промахнутся равна произведению этих вероятностей:
.
Аналогичные вероятности попадания вторым стрелко?/p>