Нахождение вероятности событий
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Вероятность попадания случайной величины x в промежуток между a и b вычисляется по формуле:
теория вероятность математика закономерность
.
Отсюда:
Построим графики функции распределения и плотности вероятности.
Ответ: а= 2,5;
P(x) = ах4 = 2,5х4 ;
; ;
Задание 4
Вероятность наступления некоторого события А в каждом из 3000 независимых опытов равна 0,2.
Требуется найти вероятность того , что событие А появится в 3000 опытах не менее 550 раз и не более 650 раз.
Решение
При достаточно большом числе независимых опытов n и достаточно малой вероятности р, так что np < 10, вероятность появления события А вычисляется по формуле Пуассона:
, где а = np.
При достаточно большом числе независимых опытов n и не слишком малых р и q, вероятность появления события А вычисляется по интегральной формуле Муавра-Лапласа:
,
Где - интеграл Лапласа, нечётная табличная функция.
В данном случае: np = 3000*0,2 = 600 >> 10, поэтому применяем формулу Муавра-Лапласа.
n = 2000, m1 = 550, m2 = 650, p = 0,2 , q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8.
Итак:
см. приложение 1.
Ответ:
Приложение 1
Значения функции (интеграл Лапласа)
X0 1 2 3 4 5 67 8 9 0.00,00000040008001200160019902390279031903590,103980438047805170557059606360675071407530,207930832087109100948098710261064110311410,311791217125512931331136814061443148015170,415541591162816641700173617721808184418790,519151950198520192054208821232157219022240,622572291232423572389242224542486251725490,725802611264226732708273427642794282328520,828812910293929672995302330513078310631330,9315931863212323832643289J3153340336533891,034133438346134853508353135543577359936211,136433665369637083729374937703790381038301,238493869388339073925394439623980399740151,340324049406640824099411541314147416241771,4419242074222423642514265L42794292430643191,543324345435743704382439444064418442944411,644524463447444844495450545154525453545451,745544564457345824591459946084616462546331,846414649465646644671467846864693469947061,947134719472647324738474447504756476147672,047724778478347884793479848034808481248172,148214826483048344838484248464850485448572,248614864486848714875487848814884488748902,348934896489849014904490649094911491349162,449184920492249254927492949314932403449362,549384940494149434945494649484949495149512,649534955495640674959496049614962496349642,749654966496749684969497049714972497349742,849744975497649774977497849794979498049812,94981498249824983498449844985498549864986XXXX3,00,498653,50,499774,00,4999684,50,49999663,10,499033,60,499844,10,4999794,60,49999793,20,499313,70,499894,20,4999874,70,49999873,30,499523,80,499934,30,4999914,80,49999923,40,499663,90,499954,40,4999954,90,4999995