Научно-методические основы управления состоянием хвостохранилищ горно-металлургического производства
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
еды постоянен для данной формы и положения тела в потоке в тех случаях, когда полное сопротивление среды является преимущественно сопротивлением давления. это всегда будет при больших числах Рейнольдса.
Если имеется сходство потоков вокруг тел сходной формы для случаев, когда сходно отношение сил у поверхности тел, то можно сказать, что это эквивалентно существованию подобия сил сопротивления, когда числа Рейнольдса двух тел тождественны. Но тогда коэффициенты сопротивления среды для этих двух случаев также тождественны. Следовательно,
, (5)
где Re - число Рейнольдса.
В некотором интервале чисел Рейнольдса коэффициент С можно определить аналитически. В других случаях коэффициент С определяется эмпирически. Для номинального потока (Re<1) справедлива формула
. (6)
В случае промежуточного потока (1?Re?1000) существует несколько эмпирических формул для вычисления коэффициента С. Например,
, (7)
. (8)
Численный пример 2. Вычислить коэффициенты сопротивления по формулам (7) и(8) для Re=2
По уравнению (8)
.
По уравнению (7)
.
Измеренная величина коэффициента С для сфер при Re=2 равна 14,60.
Следовательно, разность между вычисленным Св и наблюденным Сз значениями коэффициента сопротивления составит согласно формулы (8) 4%, согласно формулы (7) - 2%.
При малой турбулентности (1000?Re?2105) C=0,44.
При высокой турбулентности (Re>2105) C=0,1.
Определим скорость оседания частиц в воде под действием силы тяжести.
На частицу, которая движется в воде, действуют силы:
а) тяжести,
, (9)
где m - масса частицы, кг; g - ускорение силы земного притяжения, м/с2;
б) выталкивающая сила Архимеда,
, (10)
где mв - масса вытесненной частицей воды, кг;
в) сила сопротивления F (рис.1.).
Рис. 1. К определению скорости оседания твердых частиц в воде
При равномерном движении частицы выполняется равенство:
(11)
Для сферических частиц диаметра d
, (12)
В то же время
, (13)
где =1000 кг/м3 - плотность воды.
В таком случае равенство (11) переписываем в следующем виде:
. (14)
Отсюда находим скорость оседания частиц в воде под действием силы тяжести
. (15)
Формула (15) дает возможность вычислить скорость оседания частиц. Однако некоторые трудности вызываются зависимостью коэффициента сопротивления С от числа Рейнольдса, которое в свою очередь зависит от скорости V [8]
, (16)
где ? - динамическая вязкость среды, в которой оседает частица, Пас. Кинематическая вязкость определяется через динамическую вязкость ? соотношением , (где ? - плотность) Для воздуха при нормальных условиях ?=0,152 см2/с, для воды ?=0,01 см2/с.
Возводим левую и правую части равенства (16) в квадрат и умножим на С и найдем:
. (17)
Подставляя сюда выражение V2 из (15), получаем
,
или
. (18)
В табл. 1. приводены экспериментально определенные в работе [9] величины СRe2.
Таблица 1. Экспериментальные и вычисленные по уравнению (7) значения коэффициента С
Reэкспери-ментуравнениеCRe2Reэкспери-ментуравнениеCRe20,1240247,42,401,026,527,626,50,2120126,04,80214,614,958,40,38085,37,20310,410,693,60,549,552,512,37556,97,0172,50,736,538,317,88575,35,4259,7104,14,24103000,650,6858500202,552,6110205000,550,56137500302,002,0418007000,500,50245000501,501,54375010000,460,44460000701,271,30632320000,420,3516800001001,071,091070030000,400,3036000002000,770,8130800
Следовательно, для вычисления скорости оседания частиц необходимо придерживаться следующей последовательности:
)задать диаметр частицы d, плотность материала частиц ?ч, плотность жидкости ?, в которой осаждается частица и ее динамическую вязкость ? по формуле (18) вычисляем величину:
.
2)по таблице 1 находим величину Re. Эту же величину можно найти из уравнения (7), которое в этом случае удобно записать в следующем виде
,
из которого при известной величине СRe2 находим значение Re.
)При известной величине Re по формуле
находим скорость оседания частиц.
Численный пример 3. Определить скорость оседания частиц песка диаметром d=2,5 мм =2,210-1 см =2,510-3 м; ?ч=2,65103 кг/м3 в воздухе (?=1,8310-4 ?=1,8310-5 Пас) и воде (?=1,0110-3 Пас)
Для воды имеем:
Из табл. 1 находим для данного значения СRe2 величину Re=854.
Кинематическая вязкость для воды равна
Скорость оседания такой частицы равна:
, м/с
Значительный практический интерес представляет вопрос о движении совокупности частиц насыпного материала в воде (например, гранул ВВ в обводненной скважине).
В работе [10] исследовано движение водяных капель в атмосфере, насыщенной водяными парами или мельчайшими твердыми частицами, где показано, что при этом происходит рост частиц и определена их скорость с учетом и без учета сопротивления движению. Так как движение капель происходило в воздухе, то в работе [11] не учитывалась сила Архимеда, действующая на частицы ввиду ее малости.
При движении частиц в воде необходимо учитывать силу Архимеда. В таком случае активная сила, действующая на частицы равна
, (19)
где mв - масса, вытесненной частицей воды. Для сферических частиц, плотност