Моделирование систем автоматического регулирования температуры в объекте второго порядка
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
КУРСОВАЯ РАБОТА
Моделирование систем автоматического регулирования температуры в объекте второго порядка
СОДЕРЖАНИЕ
Содержание2
Введение3
1. Математическое описание элементов АСМ5
1.1 Определение передаточной функции объекта по переходной характеристике методом площадей.5
1.2 Определение передаточной функции датчика температуры и ПИ регулятора.10
Приложение 113
2. Определение статических характеристик случайного процесса по заданной реакции (корелляционная функция, спектральная плотность)19
Приложение 223
3. Расчет дисперсии выходной координаты АСР под воздействием случайного сигнала на ее входе26
Приложение 330
4. Моделирование АСР по задающему и возмущающему воздействиям32
Заключение35
Список используемой литературы36
ВВЕДЕНИЕ
Настоящий этап развития химической техники связан с увеличением ее эффективности, которое базируется на применении методов кибернетики и освоении уже существующих ХТП.
Разработка и внедрение автоматизированных систем управления технологическими процессами являются основной тенденцией развития современного промышленного производства. Цели автоматизации - повышение эффективности и производительности труда, повышение качества продукции, оптимизация планирования и управления, освобождение человека от работы во вредных условиях. Одной из наиболее сложных задач автоматизации является формализованное их представление в форме математического описания. Существует большое число методов идентификации объектов управления на основании экспериментальных методов. Эти методы чаще всего требуют большого числа расчетов, которые целесообразно выполнить с помощью вычислительной техники. Так же используются и аналитические методы построения моделей для отдельных классов объектов.
Математическое моделирование ускоряет темпы химического процесс, позволяя изучать только основные каналы управления данным каналом, сокращая время освоения новых процессов, совершенствования уже существующих. Цели и методы моделирования направлены на повышение эффективности и производительности труда, повышение качества продукции, оптимизация планирования и управления, освобождение человека от работы во вредных условиях.
Моделирование - это способ изучения объектов и систем управления, при котором эксперимент проводиться на его модели, а результаты качественно или количественно переносятся на оригинал. К процессу моделирования предъявляется два требования:
К модели предъявляются следующие требования:
эксперимент на модели должен быть проще, дешевле, безопаснее, чем на оригинале;
должно быть известно правило переноса данных исследуемой модели на оригинал.
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ АСМ
автоматическая система моделирование математическое
При определении динамических характеристик промышленного объекта осуществляется аппроксимация его переходной функции h(t) решением дифференциального уравнения. Для одной и той же переходной функции можно получить несколько решений. Применяются разнообразные методы аппроксимации и их математические выражения.
Основной особенностью классификации известных методов определения динамических характеристик на основании h(t) является допущение о структуре дифференциального уравнения или передаточной функции W(p), свойственной каждому методу определения динамических характеристик. Под структурой дифференциального уравнения или передаточной функции понимают количество и размещение корней характеристического уравнения или нулей и полюсов W(p).
1.1 Определение передаточной функции объекта по переходной характеристике методом площадей
Необходимо по таблично или графически заданной единичной переходной функции определить коэффициенты следующей передаточной:
.(1.1.1)
Преобразовав, получим:
(1.1.2)
Сущность метода заключается в разложении функции в усеченный ряд по степени p при p=0:
(1.1.3)
с последующим определением и порядка n путем последовательного приближения h0(t) решением дифференциального уравнения первого порядка.
;
Это равенство можно обеспечить, когда коэффициенты при одинаковых степенях будут равны:
Необходимо найти ai. Для их вычисления необходимо найти площади S1 под кривой и осью абсцисс
.
Данная площадь будет равна:
Пусть на вход поступает единичное ступенчатое воздействие, тогда:
Перейдем в правой части к пределу при
Примем .
Далее на основе модели первого приближения находим переходную характеристику . Далее находят предел от разности в месте преобразования Лапаласа, которая разделена на оператор р.
Принимаем . Аналогично можно найти все площади:
.
Необходимость интегрировать приводит к тому, что возникает погрешность. В связи с этим рассмотрим интеграл . В подынтегральной функции выполним замену на ряд:
Вводим нормирование по времени с помощью подстановки:
.
В результате преобразова