Моделирование систем автоматического регулирования температуры в объекте второго порядка
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ния с учетом предыдущих формул получим следующее выражение:
,
где .
В частности для имеем:
,
при получим:
Коэффициенты исходной передаточной функции рассчитываются на основании системы уравнений указанной выше.
Порядок передаточной функции определяется по величине площадей. Если маленькая по сравнению с , то ; если , то и необходимо повысить порядок числителя аппроксимируемой функции .
На прктике чаще всего задаются следующими структурами :
Метод площадей не связан с графическим построением и может использоваться для определения динамических характеристик объекта с негладкими переходными функциями.
1.2 Определение передаточной функции датчика температуры и ПИ регулятора
Выбор датчика производится исходя из следующего условия: постоянная времени датчика должна быть много меньше постоянной времени объекта.
Принимаем, что передаточная функция датчика описывается апериодическим звеном первого порядка с коэффициентом передачи равным 1.
,
где .
ПИ регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины:
Постоянная времени T , называется постоянной времени интегрирования, или временем изодрома.
В динамике ПИ- регулятор соответствует системе из двух параллельно включенных звеньев: пропорционального с коэффициентом передачи k и интегрирующего с коэффициентом передачи T .
Передаточная функция ПИ- регулятора:
.
Одним из способов расчета параметров наладки регулятора является расчет по М - желаемому. М - это показатель колебательности, т.е. амплитуда на резонансной частоте:
Рис.1.2.1 Вещественная характеристика.
Пусть задано значение величины Мжел . Для него можем построить окружность. Метод синтеза заключается в том, что окружность, радиус которой и центр зависит от величины Мжел, должна коснуться АФЧХ объекта с учетом параметров регулятора.
Координаты центра окружности определяются по формуле:
В свою очередь радиус окружности может быть найден:
Угол наклона касательной к окружности, проведенной из начала координат:
Расстояние от оси ординат до точки касания:
.
Таким образом, изменяя параметры Ти и Кр, можно подобрать такие значения, которые обеспечат касание окружности и АФЧХ:
Рис.1.2.2 Синтез регулятора на основе известного Мжел.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
clc,clear=30;=2;=0.85;=0:dT:T;=step(K, [4 5.8 1], t);
[t' W];(t,W,'k');
grid=
0 0
2.0000 0.1850
4.0000 0.3964
6.0000 0.5453
8.0000 0.6457
10.0000 0.7131
12.0000 0.7582
14.0000 0.7885
16.0000 0.8088
18.0000 0.8224
20.0000 0.8315
22.0000 0.8376
24.0000 0.8417
26.0000 0.8444
28.0000 0.8463
30.0000 0.8475
Рис.1.1 Переходной процесс исходной передаточной функции
h=W';=h/K;=length(h1);=dT*(sum(1-h1)-0.5*(1-h1(1)))=t/s1 =g(2)-g(1)=(s1^2)*dg*(sum((1-h1).*(1-g))-0.5*(1+(1-h1(n))));=step(K,[s2 s1 1], t);(2)(t,h,'ko',t,y);
grid
ans
[s1 s2]=
5.79504.7036
Таким образом, получив постоянные времени объекта, можем записать его передаточную функцию:
;
Рис. 1.2. Моделирование переходной характеристики экспериментальной функции и рассчетной
clc,clear=-2:0.001:2;=1.2
p=j*w;=1.1;=2.3969;=kp.*(1+1./(ti.*p)).*(0.85)./(2.212*p.^3+7.429*p.^2+6.265*p+1);=real(www)=imag(www)
r=M/(1-M^2)=-2:0.005:2=M.^2/(1-M.^2)=sqrt(r^2-(x-c).^2)=-sqrt(r^2-(x-c).^2)=tan(asin(1/M))=k*x(2)(re,im,x,y1,x,y2,x,y3);
grid on
Рис.1.3 Определение настроек регулятора по Mжел
Таким образом, запишем передаточную функцию регулятора:
Рис.1.4. Моделирование объекта с датчиком
Рис.1.4 Переходный процесс системы
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ПО ЗАДАННОЙ РЕАКЦИИ (КОРЕЛЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ, СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ)
Ход технологического процесса характеризуется значениями фиксированного количества параметров, большая часть которых безостановочно изменяется относительно своих переменных значений. Эти изменения носят случайный характер и носят название случайных процессов. Процессы, статистические характеристики которых не изменяются во времени, называются стационарными.
Определение статистических характеристик данных процессов производится путем усреднения данных процессов различными методами. Если результаты усредненных данных процессов не зависят от применяемого способа усреднения и от вида случайного процесса, то такие случайные стационарные процессы называются - эркадическими. Основными статистическими характеристиками данных процессов являются:
математическое ожидание
,(2.1)
где Т - время реализации случайного процесса.
При определении остальных статистических характеристик случайного процесса обычно удобно сначала центрировать его, т.е. отнять от ординат от ординат процесса его среднее значение.
Вся необходимая информация для расчета линейных систем для стационарного процесса содержится в корреляционной функции:
(2.2)
Физически величина корреляционной функции для некоторого момента времени ? показывает, на сколько значение, которое отстает от него на время ?.
Свойства корреляционной функции:
. является четной функцией.
. равна среднему значению квадрата отклонения случайного процесса от его математического ожидания и всегда больше нуля. Эту величину называют дисперсие