Моделирование магнитного поля гидроэлектрического плотномера
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
с.112/ и имеет вид:
(24)
Здесь K и N - полные эллиптические интегралы первого и второго рода, функции табулированные:
(25)
(26)
Где
(27)
В источнике /3, с.112/ приводятся выражения для проекций вектора магнитной индукции, которые также можно получить из формул (11) и (19):
(28)
(29)
(30)
Из формул (28), (29) и (30) следует, что вектор магнитной индукции содержит две составляющие: радиальную (29) и осевую (30).
Выражения (29) и (30) полностью определяют магнитное поле одного витка в областях, не занятых током.
Направление определяется отношением радиальной и осевой составляющих, а модуль магнитной индукции, в Тл, определяется по формуле:
(31)
Из рисунка 6 видно, что на оси витка силовые линии проходят перпендикулярно плоскости витка, следовательно, радиальная составляющая отсутствует.
Так как формулы (29) и (30) являются решениями для одного кольцевого проводника с током, то для нахождения решения для всей катушки следует проинтегрировать эти выражения по всем областям, занятым током.
Первое интегрирование следует провести по всей длине катушки, тогда будет получено решение для одного слоя витков с заданным радиусом. Второе интегрирование - по радиусу витков, в результате получим выражение для всей катушки с током.
Радиальная составляющая индукции магнитного поля катушки:
(32)
Осевая составляющая:
(33)
Так как выражения (29) и (30) уже содержат полные эллиптические интегралы, то выражения (32 и (33) и их решения будут содержать еще более сложные функции. Поэтому для решения применим численный метод прямого интегрирования.
Сущность метода состоит в замене интегралов суммами, а дифференциалов - приращениями. Точность определяется выбором шага квантования.
(34)
(35)
При выборе шага квантования следует учесть такие критерии, как точность расчета, время расчета, и некоторые другие. Точность расчета напрямую зависит от шага квантования - чем меньше шаг, тем выше точность, но значительно увеличивается время, необходимое для расчета.
Основной задачей дипломного проекта является определение магнитного поля в каждой точке пространства в любой момент времени. Для определения индукции МП в заданной точке следует определить величины в уравнениях (34) и (35). Они влияют на точность расчета в указанной точке. Так как реально обмотка катушки состоит из конечного числа витков, и провод имеет конечную толщину, равную 0,18 мм, то шаг квантования должен быть не более данной величины. Примем равным 0,1мм.
Для определения картины поля в пространстве в данный момент времени необходимо определить, в каких точках пространства будет определена магнитная индукция, то есть с каким шагом. Так как катушки имеют ось симметрии, то все поле будет симметричным, и остается рассчитать поле в одном сечении катушки (при фиксированном ?). Наибольшее распространение среди датчиков для измерения параметров магнитного поля получили датчики Холла и магнитоуправляемые ИС. Датчик Холла ДХК-0,5а имеет размеры 4х4х2 мм и чувствительность до 5 10 мкТл, следовательно, применение намного меньшего шага квантования нецелесообразно. Примем шаг квантования по RQ и ZQ равным 1мм.
3.2 Алгоритм расчёта поля катушки
3.4 Свойства магнитной жидкости
3.4.1 Магнитные жидкости
Свойства и особенности. Магнитные жидкости (МЖ) - стабилизированные коллоидные растворы ферромагнетиков в некоторой жидкости - носителе. В качестве носителя используются различные жидкости, чаще всего - керосин, глицерин, и другие. В качестве ферромагнетиков используют железо и его окислы (например, магнетит), сплавы кобальта и другие. Стабилизация магнитной жидкости - это обеспечение постоянства ее состава и однородности. Она достигается применением различных веществ, не позволяющих частицам ферромагнетика слипаться и оседать, например, олеиновой кислоты.
Таким образом, магнитная гидродинамика стоит на границе электродинамики и гидравлики. Магнитная восприимчивость ферроколлоидов в десятки тысяч раз выше, чем естественных жидких магнетиков. Магнитные жидкости имеют огромное число различного рода эффектов, объединяя свойства ферромагнетиков и жидкостей. Магнитные свойства МЖ определяются главным образом свойствами ферромагнитных частиц. Это такие свойства, как нелинейность, гистерезис. Кроме того, МЖ обладают анизотропными свойствами. Процессы установления анизотропии определяются броуновским движением частиц и тепловыми флуктуациями их магнитного момента.
Для описания магнитных жидкостей применимы общие принципы описания взаимодействия электромагнитного поля со средой. Силовое взаимодействие МЖ с полем можно найти с помощью одной из многочисленных моделей МЖ.
Кроме обычных свойств ферромагнетиков, у магнитных жидкостей есть множество эффектов, проявляющихся при воздействии магнитного поля. Наиболее распространенный и значимый эффект - деформация поверхности жидкости в вертикальном магнитном поле. Однако, этот, а также многие другие эффекты возникают только при превышении напряженности поля определенной границы, обычно порядка 500 1000 А/м.
Максимальное напряжение поля, создаваемое катушкой, не превышает нескольких сотен А/м в максимальном приближении к проводникам. МЖ сенсор находится на расстоянии 1 2 мм (толщина стакана и изолятора) от проводников катушки, с?/p>