Моделирование магнитного поля гидроэлектрического плотномера
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
2.2 Связь основных величин, характеризующих магнитное поле
Основной характеристикой МП является магнитная индукция В. Индукция характеризуется величиной и направлением, то есть В - величина векторная. Модуль вектора магнитной индукции можно вычислить по формуле /3, с.97/:
B=mm0H, (6)
где Н - напряженность МП;
m0 - магнитная постоянная;
m - магнитная проницаемость вещества.
Величина m показывает, во сколько магнитное поле в веществе сильнее, чем в вакууме, и зависит от свойств вещества.
В системе единиц СИ магнитная постоянная имеет размерность Гн/м, и равна m0=4p.10-7 Гн/м. Относительная магнитная проницаемость m не имеет размерности. Единицей индукции является тесла (Тл = Вб/м2 = В. с/м2). Одним из основных проявлений магнитного поля является воздействие его на проводник с током, помещенный в это поле. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника длиной с током I, определяется следующим образом:
(7)
Эта сила направлена перпендикулярно индукции в данной точке поля и перпендикулярна элементу тока Idl. Направление индукции можно определить по правилу левой руки: если расположить левую руку таким образом, что силовые линии будут входить в ладонь, вытянутые пальцы направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление действующей силы. Если индукция и элемент тока параллельны, то элемент тока не испытывает механического воздействия со стороны магнитного поля. Воздействие на элемент тока максимально, когда и взаимно перпендикулярны. Взаимодействие поля с током имеет место независимо от причин возникновения магнитного поля - в результате протекания макротоков в электрических контурах, или микротоков в ферромагнитных материалах, или потока электронов в вакуумном приборе. Оно наблюдается как в постоянном, так и в изменяющемся во времени поле /3, с.98/.
2.3 Интегральная и дифференциальная формы закона полного тока
Количественная связь между циркуляцией вектора по замкнутому контуру и током внутри контура определяется законом полного тока в интегральной форме - линейный интеграл от напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен полному току, пронизывающему замкнутый контур /3, с.99/:
. (8)
Интегральную форму закона полного тока применяют, когда может быть использована симметрия в поле. Соотношение (8) справедливо для контура любых размеров, в том числе и весьма малого.
Если площадь контура мала, то можно полагать, что плотность тока в пределах этой площадки одинакова.
Тогда можно записать закон полного тока в дифференциальной форме:
(9)
Уравнение (9) записано в общей форме безотносительно к системе координат, и в каждой конкретной системе координат оно раскрывается по-своему.
Системы координат в каждом случае выбираются произвольно. В декартовой системе ротор напряженности МП можно представить в виде определителя /3, с.103/:
(10)
В цилиндрической системе координат, где координаты - расстояние от центра до точки r, угол между направлением на точку и положительной полуосью ?, высота z, справедливо выражение проекций ротора на различные координаты /3, с.103/:
(11)
В сферической системе координат проекции ротора по радиусу R и двум углам ? и ? /3, с.103/:
(12)
2.4 Принцип непрерывности магнитного потока
Магнитный поток есть поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность. Вошедший внутрь любого объема магнитный поток равен магнитному потоку, вышедшему из того же объема. Следовательно, алгебраическая сумма вошедшего и вышедшего потока равна нулю /3, с.104/. Если объем бесконечно мал, то можно записать дифференциальную форму принципа непрерывности магнитного потока:
(13)
Выражение (13) пригодно для любой точки магнитного поля. Следовательно, в любой точке этого поля нет ни истока, ни стока линий вектора магнитной индукции. Линии вектора магнитной индукции нигде не прерываются, они представляют собой замкнутые сами на себя линии. Однако вектор Н прерывен на границах сред с разными магнитными проницаемостями.
2.5 Скалярный потенциал магнитного поля
Если ротор векторной величины отличен от нуля, то такое поле называется вихревым, иначе поле является потенциальным. Так как для магнитного поля ротор напряженности равен плотности тока, то в областях, не занятых током, магнитное поле можно рассматривать как потенциальное /3, с.104/. Это значит, что каждая точка имеет скалярный магнитный потенциал . Следовательно, для таких областей можно принять:
(14)
Учитывая выражение (13), получим, что скалярный потенциал подчиняется уравнению Лапласа:
(15)
Разность скалярных магнитных потенциалов называется падением магнитного напряжения. Здесь наблюдается полная аналогия с электрическими цепями: закон Ома - закон полного тока, магнитное напряжение - электрическое напряжение, падение магнитного напряжения - падение напряжения в электрической цепи, электродвижущая сила (ЭДС) - магнитодвижущая сила (МДС). Скалярный потенциал широко используется при расчете магнитных полей.
2.6 Граничные условия
В магнитном поле имеют место следующие граничные условия /4, с.106/:
H1t=H2t, (16)
B1n=B2n. (17)
Равенство нормальных составляющих векторов магн?/p>