Моделирование магнитного поля гидроэлектрического плотномера
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?тной индукции следует из принципа непрерывности магнитного потока.
Из выражений (16) и (17) следует, что если линии магнитной индукции проходят через границу раздела двух сред с проницаемостями ?1 и ?2 под углом ?1, то они преломляются с углом преломления ?2 /3, с.107/:
(18)
2.7 Векторный потенциал магнитного поля
Для расчета магнитных полей широко используют величину, которую называют векторным потенциалом (вектор-потенциалом) магнитного поля. Его обозначают . Это плавно изменяющаяся от точки к точке векторная величина, ротор которой равен магнитной индукции.
(19)
Основанием для представления индукции в виде ротора от вектора-потенциала служит то, что дивергенция любого ротора тождественно равна нулю /3, с.107/.
Если вектор-потенциал как функция координат известен, то индукцию в любой точке поля определяют путем нахождения ротора от вектора-потенциала в соответствии с (19).
В электротехнических расчетах векторный потенциал применяют для двух целей /3, с.108/:
) определения магнитной индукции с помощью формулы (19);
) определения магнитного потока, пронизывающего какой-либо контур.
Векторный потенциал в произвольной точке поля связан с плотностью тока в этой же точке уравнением Пуассона:
(20)
Решение этого уравнения относительно вектора-потенциала /3, с.109/ имеет вид:
(21)
Единицей вектор-потенциала А является вольт-секунда на метр (В. с/м).
Формула (21) дает общее решение уравнения (20). Вектор-потенциал в любой точке поля можно определить вычислением объемного интеграла (21). Последний должен быть взят по всем областям, занятым током.
Для практических расчетов более удобно использовать значение тока, а не его плотности. Для использования тока применим теорему Стокса, заменив объемный интеграл поверхностным, и выразим (21) в дифференциальной форме /3, с.111/:
(22)
Составляющая векторного потенциала от элемента тока имеет такое же направление в пространстве, как и ток в элементе проводника.
Далее, получив выражение для вектор-потенциала, берем его ротор и получаем выражение для вектора магнитной индукции.
2.8 Взаимное соответствие электрического и магнитного полей
Между картинами электрического и магнитного полей в областях, не занятых током, может быть соответствие двух типов /3, с.113/. Первый тип - одинаково распределение линейных зарядов в электрическом поле и линейных токов в магнитном поле. В этом случае картина магнитного поля (сетка поля) подобна картине соответствующего электрического поля. Отличие состоит лишь в том, что силовым линиям электрического поля соответствуют эквипотенциальные линии магнитного поля, а эквипотенциалям электрического поля - силовые линии магнитного.
Второй тип - одинаковая форма граничных эквипотенциальных поверхностей в электрическом и магнитном полях постоянного тока. В этом случае картина поля оказывается совершенно одинаковой.
3. Основная расчётная часть
В составе ГЭПП имеются 2 катушки, питаемые переменным током с частотой 1000 Гц. Они имеют общую среднюю точку и включены согласно. Следовательно через обе катушки протекает одинаковый ток.
Магнитное поле согласно включенных катушек складывается, поэтому при расчете две катушки учитываем как одну.
На рисунке 4 приведена конфигурация и расположение катушек.
Рисунок 4 - Конфигурация и расположение катушек
Катушки имеют осевую симметрию, поэтому для расчета целесообразно использовать цилиндрическую систему координат. Схематически катушка в выбранной системе координат приведена на рисунке 5.
Рисунок 5 - Цилиндрическая система координат
Начало координат располагается в верхней части катушек. Система координат имеет 3 координаты: r, z, ?, то есть радиальную составляющую, осевую составляющую и угол ?. Точка M с координатами M (RM, ZM, ?M) - любая точка внутри катушки, то есть точка источника магнитного поля. Точка Q (RQ, ZQ, ?Q) - любая точка вне катушки, то есть точка наблюдения.
Катушка состоит из множества витков, поля которых складываются согласно принципу суперпозиции. Таким образом, для расчета поля катушки следует рассчитать поле одного витка. Предполагаем, что витки образованы концентрическими кольцами, и наклон поля отсутствует.
3.1 Расчет поля одного витка
Метод расчета поля одного витка относится к аналитическим. Для определения величины индукции магнитного поля воспользуемся вспомогательным векторным потенциалом . При расчете используем модель одного витка в виде кольцевого проводника, у которого диаметр провода значительно меньше диаметра витка. Это применимо, так как диаметр витка катушки составляет 34 49 мм, а диаметр провода 0,18 мм. Согласно формуле (22), элемент проводника имеет векторный потенциал . Таким образом, векторный потенциал всего витка можно определить интегрированием (22) по углу ? в цилиндрической системе координат /3, с.112/. Учитывая, что векторный потенциал имеет такое же направление, что и ток в элементе проводника, получаем, что векторный потенциал содержит только ? - составляющую.
Поле одного витка в цилиндрической системе координат представляется на рисунке 6.
Рисунок 6 - Поле одного витка
Угловой компонент вектора определяется интегралом /3, с.112/:
(23)
где .
Решение интеграла приводится в /3,