Моделирование и оптимизация автомобильных дорог
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
°именьшего элемента находим опорное решение задачи.
Таблица 7
ПоставщикПотребительОбозначениеЗапасD1D2D3В1b1 = 504 42108 8В2b2 = 10154 714 30В3b3 = 135107 13B4b4 =1000 1Потребность в грузеd1 = 42d2 = 71d3 = 52
Опорное решение проверяется на выраженность по формуле:
N=m+n-1
Где: N- количество клеток таблицы, занятых объемами грузов;
m- количество поставщиков;
n- количество потребителей.
N=4+3-1=6. Так как количество клеток в таблице 7 именно 6, то найденное опорное решение можно принять к рассмотрению.
Значение целевой функции будет иметь вид:
W = 42*(4+11) + 8*(8+11) +71*(4+11) +30(4+11) +13*(7+3)+1(0+0) = 2427
Оптимальное решение задачи находится методом потенциалов: каждому поставщику Bi ставятся в соответствие некоторая переменная Ui, называемая потенциалом данного поставщика. Каждому потребителю Dj ставятся в соответствие переменная Vj - потенциал этого потребителя.
Для отыскания значений этих переменных, т.е. потенциалов поставщиков и потребителей, составляется и решается система уравнений, каждой занятой объемами перевозок клетке соответствует уравнение вида:
Ui + Vj = Cij(3.11)
где Cij - себестоимость перевозок единицы груза.
Для рассматриваемой задачи система уравнений будет иметь вид:
U1+ V1 = 4;+ V3= 8;+ V2 = 4;+ V3 = 4;+ V3 = 7;
U4+ V3 = 0;
Принимаем чаще всего встречающееся значение потенциала, равное V3 =0, получим
U1 = 8; U2 = 4; U3 = 7; V1 = -4; V2 = 0; V3 = 0; U4=0.
Таблицу 8 с учетом найденных потенциалов запишем в следующем виде:
Таблица 8
ПоставщикПотребительОбозначениеЗапасD1D2D3В1U1 = 84 4210 88 8В2U2 = 45 04 714 30В3U3 = 75 310 77 13B4U4 =00 -40 00 1Потребность в грузеV1 = -4V2 = 0V3 = 0
Для каждой свободной клетки вычислим сумму потенциалов поставщика и потребителя. Обозначим ее ZRS для R-го поставщика и S-го потребителя
ZRS = UR + VS
Определим для свободных от грузоперевозок клеток разность (?RS) себестоимости и величины ZRS:
?RS = Cij - ZRS
Отсюда:
?12 = 10-8 = 2;
?21 = 5-0 = 5;
?31 = 5-3 = 2;
?32 = 10-7 = 3;
?41 = 0-(-4) = 4;
?42 = 0-0 = 0.
Для всех свободных членов получены положительные разности. Следовательно, данное решение является оптимальным, и целевая функция имеет вид:
W = 42*(4+11) + 8*(8+11) +71*(4+11) +30(4+11) +13*(7+3)+1(0+0) = 2427
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что для минимизации затрат на производство и доставку продукции целесообразно разместить производство продукции следующим образом: в пункте В1 объемом 50 единиц для удовлетворения нужд потребителей - D1 (42 ед.), D3(8 ед); в пункте В2 объемом 101 единиц - D2 (71 ед.), D3 (30 ед.); в пункте В3 объемом 13 единиц - D3 (13 ед.),в пункте D4 объемом 1 единица - D3(1ед). При этом, учитывая, что суммарный объем выпускаемой продукции на предприятиях В1, В2, В3 равно суммарному объему потребности в продукции потребителей D1, D2, D3.
Ручной способ решения подобных задач является трудоемкой операцией, поэтому целесообразно использование компьютерных программ; применение программы Statgraphics для этих целей рассмотрим в следующем разделе.
3.4 Оптимизация математической модели с использованием ПК
Для решения задачи, используем программы Excel, для этого целевая функция задачи, в соответствии с выражением (3.9), записывается следующим образом:
W=x1*(4+11)+x2*(10+11)+x3*(8+11)+x4*(5+11)+x5*(4+11)+x6*(4+11)+x7*(5+3)+x8*(10+3)+x9*(7+3)+x10*0+x11*0+x12*0> min.
где x1 … x3 - объемы перевозок от предприятия В1 потребителям D1, D2,D3;
x4 … x6 - объемы перевозок от предприятия В2 потребителям D1, D2,D3;
x7 … x9 - объемы перевозок от предприятия В3 потребителям D1, D2,D3;
x10 … x12 - объемы перевозок от предприятия В4 потребителям D1, D2,D3;
Записываем в программу:
Управляемые переменные, их 12. В ячейки A1(x1), A2(x4), A3(x7), A4(x10), B1(x2), B2(x5), B3(x8), B4(x11), C1(x3), C2(x6), C3(x9), C4(x12) записываем нули.
В ячейку Е1 записываем целевую функцию
W=A1*(4+11)+B1*(10+11)+C1*(8+11)+A2*(5+11)+B2*(4+11)+C2*(4+11)+A3*(5+3)+B3*(10+3)+C3*(7+3)+A4*0+B4*0+C4*0> min
АВСДЕУправляемые переменные1000 A1*(4+11)+B1*(10+11)+C1*(8+11)+A2*(5+11)+B2*(4+11)+C2*(4+11)+A3*(5+3)+B3*(10+3)+C3*(7+3)+A4*0+B4*0+C4*02000= А1 + А2 + А3+A43000= В1 + В2 + В3+ B44000= С1 + С2 + С3+ C45= А1 + В1 + С16= А2 + В2 + С27= А3 + В3 + С38= А4 + В4 + С4
Далее поиск решения:
Устанавливаем целевую ячейку E1 и приравниваем её к максимальному значению.
Изменяемые ячейки: A1, А2, А3,A4, B1, В2, В3,B4, C1, С2, С3,C4.
Ограничения: А1 ? 0, А2 ? 0, А3 ? 0, A4 ? 0, В1 ? 0, В2 ? 0, В3 ? 0, В4 ? 0, С1 ? 0, С2 ? 0, С3 ? 0, C4 ? 0.
Е2 = 42;Е3 = 71; Е4 = 52; Е5 = 50; Е6 = 101; Е7 = 13.
Вывод данных:
АВСДЕУправляемые переменные142.000.008.00242720.0070.0031.004230.000.0013.007140.000.000.005255061017131
Получаем х1 = 4.00; х2 = 0; х3 = 8; х4 = 0; х5 = 70.00; х6 =31; х7 =0; х8 =0; х9 =13; х10 =0; х11 =0; х12 =1.
Минимальные годовые затраты на производство и перевозку W = 2427.
Вывод
Сравнивая годовые затраты на производство и перевозку с помощью оптимизации математической модели аналитическим методом W = 2427, и оптимизацию модели с использованием ПК W = 2427. Значения можно считать равными. Ручной способ решения подобных задач является трудоемкой операцией, поэтому целесообразно использование компьютерных программ.
4. ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ
4.1 Исходные данные
В состав объединения входят 4 предприятия. Сумма инвестиций для этих предприятий составляет 50 тыс. руб. Необходимо распределить их между предприятиями так, чтобы прибыль была максимальна. Кратность инвестиций равна 10.
Таблица 9
ИП1П2П3П4000001023412056543078754010111575014151611
Цель задачи: Чтобы суммарная прибыль была максимальной.
4.2 Оптимизация инвестиций
Введем следующие обозначения:
Хi - остаточны?/p>