Моделирование и оптимизация автомобильных дорог
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
,31 1,48Y2301 -180,720,17 -0,160,15 -0,720,12 -0,22Y3321 -238,450,25 -0,210,20 -0,950,15 -0,30W0 -9563,19 -8,388 -38,1010 -11,81
Переписываем таблицу, поменяв местами свободную переменную х2 и базисную Y1, а элементы разрешающей строки и разрешающей графы меняют на числа, стоящие в нижних частях соответствующих ячеек, каждый из остальных элементов - на сумму чисел, стоящих в верхней и нижних частях той же ячейки.
Так как в строке W есть положительный элемент 0,619, то оптимальное решение еще не получено и решение продолжается в вышеизложенной последовательности, начиная с отыскания разрешающего элемента, разрешающим элементом будет 1,05, обмениваемые переменные x1 и x2. Промежуточные расчеты приведены в таблице 4.
Таблица 4
Базисная переменнаяСвободный членСвободные переменныеx1y1х3X21195 11351,05 0.954,76 4.521,48 1.41Y2120,28 -10.750,01 -0.009-0.72 -0.043-0.1 -0,013Y382,55 -45.410,04 -0.038-0.95 -0,18-0.15 -0,056W-9563,1 -7050,62 -0.59-38.10 -2.80-1.81 -0.873
Заключительная таблица имеет вид:
Таблица 5
Базисная переменнаяСвободный членСвободные переменныеХ2Y1х3X111350,954,521,41y2109,53-0,009-0,76-0,11y337,14-0,038-1,13-0,206W-10268-0,59-40,9-2,68
Так как в строке W все элементы отрицательны, то оптимальное решение получено и имеет вид: x2 = y1 = х3 = 0, х1 = 1135
Значение целевой функции определим подстановкой найденных значений переменных в выражение (1.6):
W = 9* 1135 + 8*0 + 10* 0 = 10215 рублей.
Полученное значение 10215 тыс. рублей есть максимальная величина прибыли, которую получит предприятие, если будет выпускать продукцию П1, при условии не превышения ресурсов времени по всем типам оборудования.
2.4 Решение задачи с использованием ПК
Для решения задачи используем программу Excel.
В качестве управляемых переменных принимаем объем выпуска продукции каждым предприятием - х1(А1); х2(В1) ; х3(С1).
В пустые ячейки (А1, В1, С1) заносим три нуля.
В пустую ячейку (Е4) записываем целевую функцию W=9* х1 + 8*х2 + 10*х3 .
Ряд ограничений: (E1) 0,22* х1 + 0,21*х2 + 0,31*х3,
(E2) 0,17* х1 + 0,15*х2 + 0,12*х3,
(E3) 0,25*х1 + 0,20*х2 + 0,15* х3 .
ABCDEУправляемые переменныех1х2х31000=0,22* А1 + 0,21*В1 + 0,31*С12=0,17* А1 + 0,15*В1 + 0,12*С13=0,25*А1 + 0,20*В1 + 0,15*С14=9* А1 + 8*В1+ 10*С1
Далее поиск решения.
Устанавливаем целевую ячейку:
E4 и приравниваем её к максимальному значению.
Изменяемые ячейки: A1, B1, C1.
Ограничения: E1 ? 0; E2 ? 0; E3 ? 0;? 251; E2 ? 301; E3 ? 321.
А1 ? 151; B2 ? 201; C3 ? 401.
Вывод данных:
ABCDEУправляемые переменныех1х2х313842014012512143.553196.3549074
Получаем х1 = 384; х2 = 201; х3 = 401. Прибыль составила W = 9074
Вывод: Полученные значения прибыли в обоих случаях различаются. Решение задачи на ПК позволяет не только облегчить задачу, но и получить более точные результаты.
перевозка программирование динамический
3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕВОЗОК
3.1 Исходные данные
Имеется 3 пункта, производящих некоторую продукцию. Затраты на производство единицы продукции в i-ом пункте равна ai, а максимально возможный объем её выпуска составляет bi единиц в год, i = 1,2,3. Изготовляемая продукция должна быть распределена между потребителями. Доставка единицы продукции от i-го пункта производства к j-му потребителю обходится в cij руб., j = 1,2..n. Потребитель в продукции для i-го потребителя составляет dj единиц в год. Требуется составить схему перевозок так, чтобы годовые затраты на производство и перевозку были минимальны.
с11 = 4, с12 =10, с13 =8,
с21 = 5, с22 =4, с23 =4,
с31 = 5, с32 =10, с33 =7,
а1 = 11, а2 = 11, а3 = 3,
3.2 Составление математической модели
Обозначим через yi искомый объем выпуска продукции в i-ом пункте, а через xij - объем перевозок от i-го пункта к j-му потребителю. Ограничения на объемы производства продукции будут иметь вид:
yi ? bi, (i=1,2..m)(3.1)
Условие вывозки всей продукции запишется в виде:
(3.2)
Удовлетворение заявки каждого потребителя представим выражением:
(3.3)
Условие не отрицательности объемов производств е перевозок запишется в виде неравенств:
yi ? 0; xij ? 0; (i=1,2..m; j=1,2…n)(3.4)
Требования минимизации суммарных затрат на производство и перевозку реализуются целевой функцией вида:
> min.(3.5)
Если в ограничениях и целевой функции этой модели заменить yi на
то модель открытой транспортной задачи имеет вид:
(3.6)
(3.7)
xij ? 0; (i=1,2..n)(3.8)
> min(3.9)
3.3 Оптимизация математической модели
Для оптимизации полученной модели сведем исходные данные в таблицу 6 и введем следующие обозначения:
В1, В2, В3 - данные поставщика с запасами груза b1, b2, b3;
D1, D2, D3 - данные потребителя с объемами заявок d1, d2, d3.
Таблица 6
ПоставщикПотребительОбозначениеЗапасD1D2D3В1b1 = 504108В2b2 = 101544В3b3 = 135107 Потребность в грузеd1 = 42d2 = 71d3 = 52
В верхнем правом углу клеток занесены стоимости перевозок i-го поставщика к j-му потребителю.
Сравнивая запасы груза
с суммарным объемом заявок потребителей
убеждаемся, что это открытая транспортная задача (запасы груза у поставщика не равны потребностям в грузе потребителя). С избытком объема заявок
В этом случае заявки выполняются не полностью, поэтому равенство (3.7) заменяется неравенством
Открытая транспортная задача сводится к закрытой введением (m+1)-го фиксированного поставщика с запасом груза равным:
Тогда имеем: b4= 165-164=1 единица.
Себестоимость перевозок от фиктивного поставщика к любому потребителю принимаем равной нулю, после этого получаем таблицу 7, в которой методом н?/p>