Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
ФГБОУ ВПО "ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. К.Д. ГЛИНКИ "
Кафедра Статистики и анализа хозяйственной деятельности предприятий АПК
Контрольная работа
По предмету: Теория экономического анализа
На тему: Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя
Павловск - 2011 г.
Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя
Метод дифференциального исчисления. Теоретической основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике результативного (обобщающего) показателя является дифференцирование.
В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функций (результирующего показателя) различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния факторов на изменение результирующего показателя методом дифференциального исчисления на примере функции от двух переменных. Пусть задана функция z = f(x, у), тогда, если функция дифференцируема, ее приращение можно выразить как
где - изменение функций;
?x(x1 - xo) - изменение первого фактора;
- изменение второго фактора;
- бесконечно малая величина более высокого порядка, чем .
Влияние факторов х и у на изменение z определяется в этой случае как
а их сумма представляет собой главную (линейную относительно приращения факторов) часть приращения дифференцируемой функции. Следует отметить, что параметр мал при достаточно малых изменениях факторов и его значения могут существенно отличаться от нуля при больших изменениях факторов. Т.к. этот метод дает однозначное разложение влияния факторов на изменение результирующего показателя, то это разложение может привести к значительным ошибкам в оценке влияния факторов, поскольку в ней не учитывается величина остаточного члена, т.е. .
Рассмотрим применение метода на примере конкретной функции: z = xy. Пусть известны начальные и конечные значения факторов и результирующего показателя (х0, у0, z0, x1, y1, z1), тогда влияние факторов на изменение результирующего показателя определяется соответственно формулами:
, .
Легко показать, что остаточный член в линейном разложении функции z = xy равен .
Действительно, общее изменение функции составило , а разность между общим изменением и вычисляется по формуле
Таким образом, в методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто отбрасывается. В этом состоит неудобство дифференцирования для экономических расчетов, в которых, как правило, требуется точный баланс изменения результативного показателя и алгебраической суммы влияния всех факторов.
Индексный метод определения влияния факторов на обобщающий показатель в статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.
Так, изучая зависимость объема выпуска продукции на предприятии от изменений численности, работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:
(5.2.1)
(5.2.2)
(5.2.3)
где IN - общий индекс изменения объема выпуска продукции;- индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;- факторный индекс изменения производительности труда работающих;, D1 - среднегодовая выработка товарной (валовой) продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах;, R1 - среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.
Приведенные формулы показывают, что общее относительное изменение объема выпуска продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом. Если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.
Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В нашем примере формула (5.2.1) позволяет вычислять величину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего показателя - объема выпуска товарной продукции предприятия:
где - абсолютный прирост объема выпуска товарной продукции в анализируемом периоде.
Это отклонение образовалось под влиянием изменений численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, кака