Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
воляет определить безостаточное влияние не только двух, но и многих изолированных факторов на изменение результативного показателя, не требуя установления очередности действия.
В более общем виде этот метод был описан еще математиком А. Хумалом, который писал: Такое разделение прироста произведения может быть названо нормальным. Название оправдывается тем, что полученное правило разделения остается в силе при любом числе сомножителей, а именно: прирост произведения разделяется между переменными сомножителями пропорционально логарифмам их коэффициентов изменения. Действительно, в случае наличия большего числа сомножителей в анализируемой мультипликативной модели факторной системы (например, z=xypm) суммарное приращение результативного показателя ?zсоставит
Разложение прироста на факторы достигается за счет ввода коэффициента k, который в случае равенства нулю или взаимного погашения факторов не позволяет использовать указанный метод. Формулу для ?z можно записать иначе:
Где
В таком виде эта формула в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анализа. Из этой формулы следует, что общее приращение результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. При этом не имеет значения, какой логарифм используется (натуральный ln N или десятичный lg N).
Основным недостатком логарифмического метода анализа является то, что он не может быть универсальным, его нельзя применять при анализе любого вида моделей факторных систем. Если при анализе мультипликативных моделей факторных систем при использовании логарифмического метода достигается получение точных величин влияния факторов (в случае, когда ), то при таком же анализе кратных моделей факторных систем получение точных величин влияния факторов не удается.
Так, если кратную модель факторной системы представить в виде
то ,
тогда аналогичную формулу можно применять к анализу кратных моделей факторных систем, т.е.
Где
Если в кратной модели факторной системы , то при анализе этой модели получим:
Следует заметить, что последующее расчленение фактора ?zy методом логарифмирования на факторы ?zc и ?zq, осуществить на практике не удается, т.к. логарифмический метод в своей сути предусматривает получение логарифмических отношений, которые для расчленяющихся факторов будут примерно одинаковыми. Именно в этом и заключается недостаток описанного метода. Применение смешанного подхода в анализе кратных моделей факторных систем не решает проблемы получения изолированного значения из всего набора факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя. Присутствие приближенных вычислений величин факторных изменений доказывает несовершенство логарифмического метода анализа.
Метод коэффициентов. Этот метод, описанный русским математиком И.А. Белобжецким, основан на сопоставлении числового значения одних и тех же базисных экономических показателей при разных условиях. И.А. Белобжецкий предложил определять величины влияния факторов следующим образом:
Описанный метод коэффициентов подкупает своей простотой, но при подстановке цифровых значений в формулы результат у И.А. Белобжецкого получился правильным лишь случайно. При точном выполнении алгебраических преобразований результат суммарного влияния факторов не совпадает с величиной изменения результативного показателя, полученного прямым расчетом.
Метод дробления приращений факторов. В анализе хозяйственной деятельности наиболее распространенными являются задачи прямого детерминированного факторного анализа. С экономической точки зрения к таким задачам относится проведение анализа выполнения плана или динамики экономических показателей, при котором рассчитывается количественное значение факторов, оказавших влияние на изменение результативного показателя. С математической точки зрения задачи прямого детерминированного факторного анализа представляют исследование функции нескольких переменных.
Дальнейшим развитием метода дифференциального исчисления явился метод дробления приращений факторных признаков, при котором следует вести дробление приращения каждой из переменных на достаточно малые отрезки и осуществлять пересчет значений частных производных при каждом (уже достаточно малом) перемещении в пространстве. Степень дробления принимается такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность экономических расчетов.
Отсюда приращение функции z=f(x, у) можно представить в общем виде следующим образом:
где n - количество отрезков, на которые дробится приращение каждого фактора;= - изменение функции z = f(x, у) вследствие изменения фактора х на величину ;= - изменение функции z = f(x, у) вследствие изменения фактора у на величину
Ошибка ? убывает с увеличением n.
Например, при анализе кратной модели факторной системы вида методом дробления приращений факторных признаков получим следующие формулы расчета количественных величин влияния факторов на результирующий показатель:
? можно пренебречь, если п будет достаточно велико.
Метод дробления приращений факторных признаков имеет преимущества перед методом цепн