Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
я часть общего изменения объема выпуска продукции достигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.
Формула (5.2.2) соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором - численности работающих, следовательно, прирост объема выпуска продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя:
Прирост объема выпуска продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:
Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.
Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух.
Метод цепных подстановок. Этот метод заключается, как уже доказывалось, в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя, в цепи подстановок равна изменению обобщающего, показателя, вызванного изменением соответствующего фактора.
В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:
- базисное значение обобщающего показателя;
- промежуточное значение;
- промежуточное значение;
- промежуточное значение;
- фактическое значение.
Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле
Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:
за счет изменения фактора а
за счет изменения фактора b
и т. д.
Метод цепных подстановок, как и индексный, имеет недостатки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательной замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора.
Например, если исследуемый показатель z имеет вид функции , то его изменение за период выражается формулой
где ?z - приращение обобщающего показателя;
?x, ?y - приращение факторов;y0 - базисные значения факторов;t1 - соответственно базисный и отчетный периоды времени.
Группируя в этой формуле последнее слагаемое с одним из первых, получаем два различных варианта цепных подстановок.
Первый вариант:
Второй вариант:
На практике обычно применяется первый вариант (при условии, что х - количественный фактор, а у - качественный).
В этой формуле выявляется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, т.е. выражение более активно связи получить однозначное количественное значение отдельных факторов без соблюдения дополнительных условий не представляется возможным.
Метод взвешенных конечных разностей. Этот метод состоит в том, что величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния фактора. Если в расчете участвует больше факторов, то их значения рассчитываются по всем возможным подстановкам. Опишем этот метод математически, используя обозначения, принятые выше.
Как видно, метод взвешенных конечных разностей учитывает все варианты подстановок. Одновременно при усреднении нельзя получить однозначное количественное значение отдельных факторов. Этот метод весьма трудоемкий и, по сравнению с предыдущим методом, усложняет вычислительную процедуру, т.к. приходится перебирать все возможные варианты подстановок. В своей основе метод взвешенных конечных разностей идентичен (только для двухфакторной мультипликативной модели) методу простого прибавления неразложимого остатка при делении этого остатка между факторами поровну. Это подтверждается следующим преобразованием формулы
Аналогично
Следует заметить, что с увеличением количества факторов, а значит, и количества подстановок, описанная идентичность методов не подтверждается.
Логарифмический метод. Этот метод, состоит в том, что достигается логарифмически пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов.
Математически этот метод описывается следующим образом.
Факторную систему z = xy можно представить в виде lg z=lg x + lg y, тогда
где
Разделив обе части формулы на и умножив на ?z, получим
(*)
Где
Выражение (*) для ?z представляет собой не что иное, как его логарифмическое пропорциональное распределение по двум искомым факторам. Именно поэтому авторы такого подхода назвали этот метод логарифмическим методом разложения приращения ?z на факторы. Особенность логарифмического метода разложения состоит в том, что он поз