Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
ых подстановок. Он позволяет определить однозначно величину влияния факторов при заранее заданной точности расчетов, не связан с последовательностью подстановок и выбором качественных и количественных показателей-факторов. Метод дробления требует соблюдения условий дифференцируемости функции в рассматриваемой области.
Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторного анализа. Этот метод основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:
непрерывная дифференцируемость функции, где в качестве аргумента используется экономический показатель;
функция между начальной и конечной точками элементарного периода изменяется по прямой;
постоянство соотношения скоростей изменения факторов
В общем виде формулы расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя (для функции z=f(x, у) - любого вида) выводятся следующим образом, что соответствует предельному случаю, когда :
где Гe - прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (x, у), соединяющий точку (х0, y0) с точкой (x1, у1).
В реальных экономических процессах изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку e, а по некоторой ориентированной кривой. Но т.к. изменение факторов рассматривается за элементарный период (т.е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов получит приращение), то траектория кривой определяется единственно возможным способом - прямолинейным ориентированным отрезком кривой, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.
Выведем формулу для общего случая.
Задана функция изменения результирующего показателя от факторов
Y = f(x1, x2,..., хт),
где xj - значение факторов; j = 1, 2,..., т; у - значение результирующего показателя.
Факторы изменяются во времени, и известны значения каждого фактора в п точках, т.е. будем считать, что в m-мерном пространстве задано п точек:
где xji - значение j-го показателя в момент i.
Точки M1 и Мп соответствуют значениям факторов на начало и конец анализируемого периода соответственно.
Предположим, что показатель у получил приращение ?y за анализируемый, период; пусть функция y = f(x1, x2,..., xm)дифференцируема и f'xj(x1, х2,..., хт) - частная производная от этой функции по аргументу xj.
Допустим, Li - отрезок прямой, соединяющий две точки Mi и Mi+1 (i=1, 2, …, n-1).
Тогда параметрическое уравнение этой прямой можно записать в виде
Введем обозначение
Учитывая эти две формулы, интеграл по отрезку Li можно записать следующим образом:
= 1, 2,…, m; I = 1,2,…,n-1.
Вычислив все интегралы, получим матрицу
Элемент этой матрицы yij характеризует вклад j-го показателя в изменение результирующего показателя за период i.
Просуммировав значения ?yij по таблицам матрицы, получим следующую строку:
(?y1, ?y2,…, ?yj, …, ?ym.);
дифференциальный индексный показатель факторный
Значение любого j-го элемента этой строки характеризует вклад j-го фактора в изменение результирующего показателя ?y. Сумма всех ?yj (j = 1, 2,..., m) составляет полное приращение результирующего показателя.
Можно выделить два направления практического использования интегрального метода в решении задач факторного анализа. К первому направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода или от них можно абстрагироваться, т.е. имеет место случай, когда этот период следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты следует вести по ориентированной прямой. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать статическим, т.к. при этом участвующие в анализе факторы характеризуются неизменностью положения по отношению к одному фактору, постоянством условий анализа измеряемых факторов независимо от нахождения их в модели факторной системы. Соизмерение приращений факторов происходит по отношению к одному выбранному для этой цели фактору.
К статическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом выполнения плана или динамики (если сравнение производится с предшествующим периодом) показателей. В этом случае данных об изменении факторов внутри анализируемого периода нет.
Ко второму направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода и она должна приниматься во внимание, т.е. случай, когда этот период в соответствии с имеющимися данными разбивается на ряд элементарных. При этом расчеты следует вести по некоторой ориентированной кривой, соединяющей точку (х0, у0) и точку (x1, y1) для двухфакторной модели. Задача состоит в том, как определить истинный вид кривой, по которой происходило во времени движение факторов х и y. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать динамическим, т.к. при этом участвующие в анализе факторы изменяются в каждом разбиваемом на участки периоде.
К динамическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с ?/p>