Методология изучения темы "Признаки параллельности прямых"
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
КИРОВОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Винниченка
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу Основы преподавания математики
на тему : Методология изучения темы Признаки параллельности прямых
Кировоград
2003СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………..…3
РАЗДЕЛ 1. Методика преподавания темы Параллельные прямые. Задачи,
связанные с параллельными прямыми…………….………………..…4
1.1. Параллельные прямые…………………………………………………………….4
1.2. Углы при параллельных прямых………………………………………………....7
1.3. Признаки параллельности прямых……………………………………………….8
1.4. Признаки непараллельности прямых…………………………………………...10
1.5. Углы с взаимно параллельными сторонами, углы с взаимно-
перпендикулярными сторонами……………………………………………...…11
1.6. Сумма углов треугольника………………………………………………………12
РАЗДЕЛ 2. Проведение практических уроков по теме Параллельность прямых и
использование признаков параллельности при решении
геометрических задач……………………………………………….…15
2.1 УРОК 1. Тема “ Сумма углов треугольника”.......................................................15
2.2. УРОК 2. Тема “ Признаки параллельности прямых. Часть 1 “……………..…20
2.3. УРОК 3. Тема “ Признаки параллельности прямых. Часть 2 “…………….…22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………..24
ВВЕДЕНИЕ
Учащиеся, приступая к систематическому изучению курса геометрии, уже владеют некоторым запасом геометрических знаний. Знания эти по преимуществу почерпнуты или непосредственно из опыта или восприняты ими интуитивно, путем сопоставления ряда аналогичных или уже знакомых им геометрических фактов.
Преподаватель должен суметь: 1) надлежащим образом использовать накопленные учащимися знания для развертывания перед ними школьного логического курса геометрии, в котором логическое доказательство выдвигается на первое место, где интуиция играет роль разведки, в опыт отходит на задний план, 2) приучить учащихся находить новые геометрические факты, 3) подкреплять при рассмотрении отдельных вопросов теоретические выводы иллюстрацией их практической ценности и тем самым находить тесную увязку теории с практикой, 4) использовать явления окружающей действительности, опыт и интуицию как стимул для постановки вопроса, отнюдь не заменяя логическое доказательство опытом, 5) приучать учащихся усматривать взаимозависимость между отдельными геометрическими фактами, 6) развить в учащихся наблюдательность, строгость и последовательность в суждениях, любовь к исследованию, 7) научить учащихся пользоваться учебником, вести четкую конспективную запись, выполнять опрятно и точно чертежи и быть всегда готовыми к ответу вот ответственная и сложная задача преподавателя, начиная с первых же занятий по геометрии.
В своей работе преподаватель всегда должен помнить, что учащиеся должны научиться доказывать, но отнюдь не заучивать непонятное доказатель-ство. Необходимо вести работу так, чтобы учащиеся умели четко отличать при разборе теоремы, то что дано, и то, что требуется доказать. Всякое доказательство требует от учащихся сосредоточенности внимания и напряжения мысли, поэтому нельзя перегружать урок разбором и доказательством более чем двух-трех теорем.
Юнг в своей книги Как преподавать геометрию писал: если геометрию изучать так, чтобы учащийся сам делал открытия, то он почувствует ее жизнь.
РАЗДЕЛ 1
Методика преподавания темы Параллельные прямые. Задачи, связанные с параллельными прямыми
1.1. Параллельные прямые
К понятию о параллельных прямых следует подвести учащихся следующим образом. Учащимся предлагается провести произвольную прямую АВ, отметить на ней две близлежащие точки М и N и провести через эти точки к прямой АВ перпендикуляры ММ1 и NN1. Ставится вопрос, пересекутся ли эти перпендикуляры, если их продолжить в ту или другую сторону от прямой АВ.
Если на заданный вопрос последует ответ, что прямые не пересекутся, а это учащиеся чувствуют интуитивно, или, наоборот, будет дан ответ, что прямые пересекутся, необходимо указать учащимся, что каждое из сделанных ими утверждений должно быть доказано, т.е. обосновано ссылкой на известные им аксиомы и теоремы.
Доказательство: имеем ММ1 перпендикулярно АВ, NN1 перпендикулярно АВ. Докажем, что перпендикуляры ММ1 и NN1 , проведенные к одной и той же прямой АВ, не могут пересечься. Предположим противное, а именно что перпендикуляры ММ1 и NN1 пересекутся в некоторой точке О, тогда получается треугольник МОN, в котором сумма двух внутренних углов, 1 и 2, равна двум прямым: 1+2=180, что невозможно, так как согласно сумма двух углов треугольника всегда меньше 180 градусов. Отсюда следует, что принятое допущение, что перпендикуляры ММ1 и NN1 при своем продолжении пересекутся в некоторой точке О, неверно. Итак, два перпендикуляра к одной и той же прямой не пересекаются, сколько бы их ни продолжать.
После такого разбора учащимся указывается, что на плоскости можно расположить две прямые так, что они никогда не пересекутся, и дается определение: прямые, кото