Методология изучения темы "Признаки параллельности прямых"
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?ветственно равны 540 и 1230. На сколько градусов надо повернуть одну из прямых вокруг точки ее пересечения с секущей, чтобы прямые были параллельны?
6. Доказать, что биссектрисы: а) двух равных, но не противоположных углов, образуемых двумя параллельными прямыми и секущей, параллельны, б) двух неравных углов при тех же прямых и секущей перпендикулярны.
7. Даны две параллельные прямые АВ и CD и секущая EF, пересекающая данные прямые в точках K и L. Проведенные биссектрисы KM и KN углов AKL и BKL отсекают на прямой CD отрезок MN. Найти длину MN, если известно, что отрезок KL секущей, заключенный между параллельными, равен а. Ответ: 2а
8. Каков вид треугольника, в котором: а) сумма двух любых углов больше d, б) сумма двух углов равна d, в) сумма двух углов меньше d?
Ответ: а) остроугольный, б) прямоугольный, в) тупоугольный.
9. Во сколько раз сумма внешних углов треугольника больше суммы внутренних его углов? Ответ: в 2 раза.
10. Могут ли все внешние угля треугольника быть: а) острыми, б) тупыми, в) прямыми? Ответ: а) нет, б) да, в) нет.
11. В каком треугольнике каждый внешний угол вдвое больше каждого из внутренних углов? Ответ: равносторонний.
РАЗДЕЛ 2
Проведение практических уроков по теме Параллельность прямых и
использование признаков параллельности при решении
геометрических задач
2.1. УРОК 1
Тема. Сумма углов треугольника.
Цель: систематизировать сведения о треугольниках, доказать исследовательским путем теорему о сумме углов треугольника, сформировать привычки нахождения разных способов доказательства этой теоремы, показать применение приобретенных знаний в практической деятельности, развивать умение анализировать, строить заключения, работать творчески.
ХОД УРОКА
И. Актуализация опорных знаний.
Актуализация теоретического материала проводится в форме гейма “Дальше, дальше...” игры “Счастливый случай”. За одну минуту нужно дать максимальное количество правильных ответов.
Вопрос для первой команды
1. Фигура, которая состоит из трех точек, которые не лежат на одной прямой, и трех отрезков, которые попарно соединяют эти точки, называется .....
(Треугольник)
2. Раздел геометрии, в котором изучают фигуры на плоскости, называется .....
(Планиметрия)
3. Угол, больший 900 и меньше 1800, называется .....
(Тупой угол)
4. Свойство вертикальных углов...
(Равны)
5. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, которая содержит противоположную сторону треугольника, называется ......
(Высота треугольника)
6. В равнобедренном треугольнике углы при основании ......
(Равны)
7. Треугольник, один из углов которого прямой, называется .......
(Прямоугольным)
8. Если две параллельные прямые пересеченные третьей, то внутренние разносторонние углы ........
(Равны)
9. Утверждение, которое принимается без доказательства, называется ......
(Аксиома)
Вопрос для второй команды
1. Угол, меньше, чем 900, называется ......
(Острым углом)
2. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются ......
(прямая, отрезок, окружность)
3. Если сторона угла является перпендикуляром к полупрямой, то угол
называется ........
( Прямый углом )
4. Сумма смежных углов равняется .....
(180 градусов)
5. Если две стороны треугольника равны, то он называется ......
(Равнобедренным)
6. Отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ......
(Медианой)
7. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основе , является .......
(Высотой)
8. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны, то прямые .....
(Параллельны)
9.Теорема, у которой условие является выводом, а вывод является условием, называется ........
(Лемма)
Вопрос для третьей команды
1. Развернутый угол равняется .......
(180 градусам)
2. “Геометрия” в переводе на украинский язык означает ........
(Наука об измерении земли )
3. Угол, который равняется 900, называется ........
(Прямым)
4. Прямые на плоскости, которые не пересекаются, называются .......
(Параллельными)
5. Луч, который выходит из вершины угла и делит угол пополам, называется ......
(Биссектриссой)
6. Если в треугольнике два угла равны, то он .....
(Равнобедренный)
7. Треугольник, у которого все стороны равны, называется ......
(Равностронний)
8. Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равняется 1800, то прямые ......
(Параллельны)
9. Утверждение, которые требует доказательства, называется ......
(Теоремой)
ІІ. Мотивация учебной деятельности.
Вы только начали изучать геометрию, но уже знаете названия элементов треугольников и их виды, а также признаки равенства треугольников.
Треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся геометрия со времен “Начал” Евклида базируется на “трех китах” трех признаках равенства треугольников. За несколько тысячелетий геометры так детально выучили треугольник, что порой говорят о “геометрии треугольника” как о самостоятельном разделе элементарной геометрии. Среди всех метрических свойств треугольника, которые изучаются в 7-м классе, важнейшим есть свойство суммы углов треугольника.
ІІІ. Изучение нового материала.
В тетрадях нарисуйте произвольный треугольник. Далее, с помощью транспортира измерьте градусные мер