Методические материалы по учебной дисциплине "Высшая математика" для студентов I курса зао...
Методическое пособие - Математика и статистика
Другие методички по предмету Математика и статистика
дробей методом разложения на элементарные дроби.
6.3.Интегрирование простейших иррациональностей. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
ТЕМА 7.Определенный интеграл.
7.1 Задачи. приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла.
7.2 Производная от определенного интеграла по верхнему пределу. Связь между определенным и неопределенным интегралом (формула Ньютона-Лейбница). Вычисления определенных интегралов способом подстановки и по частям.
7.3 Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей криволинейных фигур и объемов тел вращения. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников. трапеций Симпсона.
7.4 Несобственные интегралы:
-интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
-интегралы от неограниченных функций.
7.5 Понятие о двойном интеграле. Сведение двойного интеграла к повторному.
ТЕМА 8.Дифференциальные уравнения.
8.1 Понятие о дифференциальном уравнении и его решении. Задача Коши. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. однородных и линейных.
- Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэфициентами и с правыми частями специального вида: f(x)=Pn(x)*eax; f(x)=eax(Acos Bx+Bsin Bx)
- Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие об устойчивости решений.
- Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.
Тема 9.Ряды.
9.1 Понятие числового ряда. Сходимость рядов. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. Ряд геометрической прогрессии.
9.2 Признаки сходимости рядов с положительными членами признак Даламбера, Коши (радикальный и интегральный), признаки сравнения.
9.3 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Теорема Лейбницк.
9.4 Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Область сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд.
Библиографический список
- Кудрявцев В. А. .Демидович В. П. Краткий курс высшей математики. 6-е изд. М.: Наука.1985г.
- Карасев А. И. .Аксютина Е. М. .Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических ВУЗов. М. :Высшая школа.ч1.ч2.1982г.
- Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. М.:"Наука".1978г. М.: Высшая школа.1979г.
1. Яке число називається комплексним ?
а) числа виду , де x і дійсні числа, називаються комплексними числами.
б) числа виду
в) числа виду
2. Який вигляд має тригонометрична форма комплексного числа z?
а)
б)
в)
3. ; чому дорівнює
а)
б)
в)
4. . Чому дорівнює z16 ?
а)
б)
в)
5. Як поділити комплексні числа задані в тригонометричній формі ?
а) треба модуль чисельника поділити на модуль знаменника, а аргументи додати;
б) треба модуль чисельника помножити на модуль знаменника, а від аргумента чисельника відняти аргумент знаменника;
в) треба модуль чисельника поділити на модуль знаменника, а від аргумента чисельника відняти аргумент знаменника;
6. Що називається обєднанням двох множин A і B ?
а) обєднанням двох множин A та B називається множина, яка складається із тих елементів що належать одночасно обом множинам;
б) обєднанням множин A та B називається множина, яка складається із тих і тільки тих елементів, які містяться хоча би в одній із множин A або B;
в) обєднанням двох множин A і B називається множина, яка складається із тих і тільки тих елементів, які належать А але не належать В.
7. Що називається висловлюванням ?
а) Висловлюванням називається всяке речення;
б) Висловлюванням називається всяке твердження, про яке можна сказати чи воно істинне чи хибне;
в) Висловлюванням називається деяка сукупність обєктів, обєднанних в одну групу за якоюсь ознакою.
8. Які логічні операції ілюструють паралельне та послідовне зєднання контактів електричного кола ?
а) імплікація;
б) заперечення;
в) дизюнкція та конюнкція.
9. Що називається границею функції в точці ?
а) число називається границею функції в точці якщо для всякого знайдеться таке , що як тільки
б) число називається границею функції в точці , якщо при
в) число називається границею функції в точці , якщо .
10. В якому випадку функція називається нескінчено малою в точці ?
а) якщо ;
б) якщо ;
в) якщо .
11. В якому випадку функція називається нескінченно великою в точці ?
а) якщо ;
б) якщо ;
в) якщо .
12. Чому дорівнює границя відношення сінуса аргумента до аргумента при прямуванні аргумента до нуля ?
а) ;
б) ;
в) .
13. Чому дорівнює ?
а) ;
б) ;
в) .
14. Функція визначена в точці і її границя в цій точці дорівнює значенню функції в цій точці . Як називається така функція ?
а) неперервною;
б) диференційованою;
в) інтегрованою.
15. Що таке похідна функції ?
а) це відношення приросту функції до приросту аргументу;
б) це відношення приросту аргумента до приросту функції;
в) це границя відношення приросту функції до приросту аргумента при умові, що приріст аргумента прямує до нуля.