Методические материалы по учебной дисциплине "Высшая математика" для студентов I курса зао...
Методическое пособие - Математика и статистика
Другие методички по предмету Математика и статистика
?дков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам какого-либо ряда. Понятие об определителях n-го порядка.
1.7Понятие собственных чисел и собственных векторов матриц. Методы их нахождения.
1.8Понятие квадратичной формы. Положительно определенные квадратичные формы. Условия Сильвестра. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
ТЕМА 2. Элементы аналитической геометрии и векторной алгебры.
2.1 Системы координат на прямой. плоскости. в пространстве. Основные задачи на метод координат (расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении).
2.2 Понятие об уравнении линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. через точку в заданном направлении, через две точки. Общее уравнение прямой. Угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
2.3 Канонические уравнения кривых второго порядка; окружности, эллипса, гиперболы, параболы.
2.4 Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Длина вектора. Угол между векторами. Проекция вектора на оси. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
2.5 Разложение вектора по системе векторов. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис системы векторов. Многомерные векторы. действия с ними. Ортогональные системы векторов. Переход от одного базиса к другому.
2.6 Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости, его исследование, понятие гиперплоскости.
2.7 Неравенства первой степени на плоскости и их геометрический смысл. Решение линейных неравенств на плоскости и в пространстве.
Тема 3.Введение в математический анализ.
3.1.Определение функции. Область определения функции; способы ее задания.
Графическое изображение функции. Понятия о неявной. обратной. сложной функции. условия ее существования. Основные элементарные функции.
3.2 Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.
3.3 Непрерывность функции в точке и на интервале. Использование непрерывности для вычисления пределов. Раскрытие неопределенных выражений. Точки разрыва функции. Типы разрывов, их классификация. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций. непрерывных на отрезке. Сравнение бесконечно малых функций и их эквивалентность. Использование эквивалентности для вычисления пределов.
ТЕМА 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной, его использование для исследования функций.
4.1 Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Основные теоремы о производной. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной и неявной функции. Производные высших порядков. Применения понятия производной в экономике.
4.2 Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
4.3 Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Точки экстремума. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
4.4 Исследование с помощью производных функций на выпуклость и вогнутость Точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построение графика. Использование выпуклого анализа функций в экономических вопросах.
ТЕМА 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных.
5.1 Определение функции нескольких независимых переменных. Область определения. Предел и непрерывность функции нескольких независимых переменных. Частные производные первого порядка. Понятие о частных производных высших порядков.
5.2. Полный дифференциал функции нескольких независимых переменных; его применение в приближенных вычислениях. Производная в данном направлении. Градиент функции, его свойства, использование при решении экономических задач.
5.3.Экстремум функции многих переменных. Необходимое условие. Понятие о достаточных условиях экстремума функций от двух независимых переменных. Условный экстремум. Примеры экономических задач.
5.4.Задача обработки наблюдений. Подбор параметров кривых по способу наименьших квадратов.
5.5. Неявные функции. Производные от неявных функций.
ТЕМА 6.Неопределенный интеграл.
6.1.Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования.
6.2.Интегрирование рациональных дробей с квадратичными знаменателями. Интегрирование рациональных