Алгоритми розрахунку періодичного режиму в нелінійній схемі
Информация - Компьютеры, программирование
Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование
АЛГОРИТМИ РОЗРАХУНКУ ПЕРІОДИЧНОГО РЕЖИМУ В НЕЛІНІЙНІЙ СХЕМІ
1. Коротка характеристика методів розрахунку
Вузли, проектування яких нас цікавить, в більшості випадків використовуються в режимах, де нелінійність виявляється досить сильно. Тому не розглядають методи, які знаходять практичне застосування лише для аналізу слабких нелінійних схем. До їх числа відноситься, наприклад, метод рядів Вольтера.
Методи, які дозволяють розраховувати довільні нелінійні кола, поділяють на дві великі групи часові та спектральні.
Характерна властивість методів першої групи це інтегрування нелінійних диференційних рівнянь до отримання усталеного періодичного режиму. Головний недолік їх в тому, що цікавлячись усталеним режимом, ми повинні розрахувати ще і перехідні процеси. Із цим недоліком можна миритись, якщо зусилля і затрати на незаплановані розрахунки невеликі, тобто якщо, наприклад, перехідний режим продовжується недовго. Звісно, що перехідний процес в схемі тим коротший, чим менше її вибірність.
Необхідність визначення періодичного режиму у вибірних пристроях створила ряд прийомів, скоротивши розрахункову процедуру. Пояснимо їх на прикладі. Нехай у нелінійній схемі період усталеного режиму відомий, задана величина і, крім цього, можна говорити, що перехідний процес практично завершується за L періодів. Таким чином, щоб знайти періодичний режим, треба інтегрувати диференційне рівняння схеми протягом L періодів. Перший прийом складається в зменшені часу інтегрування на кожному періоді. Це змушує використовувати такі чисельні методи, які, зберігаючи потрібну точність, дозволяють вести інтегрування з максимальним кроком. Ідея другого прийому виконувати інтегрування не на кожному періоді, а із пропусками. Для її реалізації формується функція незвязності, котра характеризує ступінь досягнення усталеного режиму. За допомогою цієї функції, із початковими умовами на якомусь періоді, визначаються початкові умови для інтегрування на наступному періоді.
Очевидно, якщо перехідний процес закінчиться, то початкові умови, використані на попередньому періоді, співпадуть з початковими умовами, обчисленими для наступного. Виявилось, що за початковими умовами для kго періоду можна приблизно знайти початкові умови для (k+m)-го періоду, де m- ціле число, більше одиниці. В результаті, число періодів, протягом яких треба інтегрувати рівняння, скоротиться в m разів.
У спектральних методах розрахунку визначається періодичне рішення нелінійних диференційних рівнянь, записаних у формі ряду Фурє. Відносно спектральних компонент цього ряду утворюється система нелінійних (трансцендентних) рівнянь, котра вирішується за допомогою ітерацій. Різновиди методів цієї групи визначається тим, як побудовано ітераційний процес.
Для схемотехнічного проектування розрахунок періодичного режиму потрібен як у випадку, коли період процесу відомий, так і коли період повинен бути знайдений. Перша ситуація характерна для підсилювачів потужності, помножувачів та дільників частоти, тобто для схем, в яких є зовнішня дія. В таких схемах в якості робочого використовують періодичний режим із періодом, рівним періоду зовнішнього сигналу або в ціле число разів більшим за цей період. Подібні схеми звуть неавтономними. Другий клас схем автономні, наприклад, автогенератори. В них період коливань визначається внутрішніми параметрами і знаходиться разом із амплітудою коливань.
У звязку з тим, що розрахунок процесу з відомим періодом простіше, спочатку розглядається цей випадок, а потім вказується, які зміни потрібно ввести в розрахунок в іншій ситуації.
2. Про чисельні методи інтегрування звичайних диференційних рівнянь
Маючи на увазі задачу розрахунку періодичного режиму часовим методом, звернемось до чисельного інтегрування диференційних рівнянь, які описують процеси в електронних схемах. Це цікавить нас з точки зору скорочення часу розрахунків.
Відповідними методами інтегрування можна вважати такі, котрі потребують малих витрат на обчислення при дотриманні заданої точності. Під витратами розумітимемо загальний обєм розрахунків (число арифметичних операцій), необхідний обєм памяті ЕОМ, машинний час і т.ін. Цілком зрозуміло суперечність потреб високої точності і малих витрат. Дійсно, якщо не вдаватися в подробиці, то здається, що точність чисельного інтегрування тим вище, чим менший крок. З іншого боку, із зменшенням кроку зростає час розрахунку. Справа ускладнюється ще й тим, що в деяких ситуаціях зменшення кроку не вирішує проблему точності. Це зустрічається при інтегруванні “жорстких” диференційних рівнянь, в яких коефіцієнти значно різняться через великий розкид постійних часу кола. В результаті, в перехідному процесі є швидкі та повільні складові, із правильним розрахунком яких впорається далеко не всякий метод інтегрування. Таким чином, в обчислювальній математиці зявилась необхідність вияву властивостей чисельних методів інтегрування, які впливають на витрати та точність розрахунків. В даний час прийнято характеризувати ці методи точністю і стійкістю.
Точність визначається помилками, які виникають під час розрахунків. Для порівняння методів вводиться поняття “локальна помилка”, яка стосується одного кроку інтегрування. При цьому якщо метод спирається на результати попередніх кро?/p>