Алгоритми розрахунку періодичного режиму в нелінійній схемі
Информация - Компьютеры, программирование
Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование
?ахувати компоненти векторів за допомогою дискретного перетворення Фурє.
Крок 4: визначити вектор незвязності за допомогою (11), (12).
Крок 5: перевірити виконання нерівності ; якщо вона виконується, то закінчити; якщо ні, то перейти до кроку 6.
Крок 6: розрахувати миттєві значення і в М точках на періоді та знайти за допомогою дискретного перетворення Фурє спектральний склад g(t) і c(t).
Крок 7: сформувати матрицю Якобі, користуючись (10), (11), (12).
Крок 8: вирішити систему лінійних рівнянь (12) відносно компонент вектора ; покласти і повернутися до кроку 2.
Обміркуємо особливості розрахунку періодичного режиму автогенератора. Припустимо, в схемі (рис. 1) джерело струму замінили джерелом живлення , який задає робочу точку на нелінійних елементах. Припустимо, що в вольт-амперній характеристиці нелінійного опору є спадаюча ділянка, в середині якої вибрана робоча точка. За цих умов у схемі можуть збудитись автоколивання, які описуються рівнянням, складеним для змінних напруги, струму і заряду відносно робочої точки
.
Якщо в це рівняння підставити (11), (12), (13) і зробити, як раніше, ряд перетворень, то можна отримати рівняння (8), в яких , , де - невідомий період. Таким чином, кількість невідомих на одиницю більше, ніж кількість рівнянь. Щоб привести у відповідність кількість невідомих і рівнянь, вважаємо
.
З цього виразу випливає, що перша гармоніка напруги не має квадратурної (синусної) складової. Такий запис справедливий тому, що в автогенераторі фаза коливань випадкова. В результаті кількість спектральних складових напруги зменшилась на одиницю.
Щоб виразніше уявити специфіку розрахунку, підставимо в (8) N=1 і запишемо систему рівнянь автогенератора в дійсній формі
,
, (14)
.
Тут позначено . Оскільки прийнято , то
Якщо маємо аналітичну залежністю і від частоти , то можна ввести вектор , записати рівняння (14) у вигляді і вирішити їх методом Ньютона. При цьому для елементів матриці Якобі вдається утворити аналітичний вираз і алгоритм розрахунків збігається з попереднім.
Якщо програма не орієнтована на отримання аналітичного виразу для і , то можна зробити таким чином. Подамо перші два рівняння до (14) у векторно-матричної формі
, (15)
а останнє перепишемо як
, (16)
де - діагональна матриця;
, .
Вирішуватимемо (15) методом Ньютона при , а (16) послідовним зближенням або методом Стефенсена при . Обчислення повинні бути організовані так, щоб після вирішення одного рівняння його результати вводились в друге як початкові значення і навпаки. Розрахунки припиняються, якщо норма різності векторів на сусідніх ітераціях стане менша, ніж задана похибка.