Алгебра логіки як розділ математики
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
/p>
Таблиця істинності
ztF000011101111
3. Логічний елемент компютера - це частина електронної логічної схеми, що реалізує елементарну логічну функцію.
Логічними елементами компютерів є електронні схеми І, АБО, НЕ, І-НЕ, АБО-НЕ й інші (звані також вентилями), а також тригер.
За допомогою цих схем можна реалізувати будь-яку логічну функцію, що описує роботу пристроїв компютера. Звичайно у вентилів буває від двох до восьми входів і один або два виходи.
Високий рівень звичайно відповідає значенню “істина" (“1”), а низький - значенню “неправда" (“0”).
Кожен логічний елемент має свою умовну позначку, що виражає його логічну функцію, але не вказує на те, яка саме електронна схема в ньому реалізована. Це спрощує запис і розуміння складних логічних схем.
Роботу логічних елементів описують за допомогою таблиць істинності.
Таблиця істинності - це табличне представлення логічної схеми (операції), у якому перераховані всі можливі сполучення значень істинності вхідних сигналів (операндів) разом зі значенням істинності вихідного сигналу (результату операції) для кожного з цих сполучень.
Схема І
Схема І реалізує конюнкцію двох або більше логічних значень.
Одиниця на виході схеми І буде тоді і тільки тоді, коли на усіх входах будуть одиниці. Коли хоча б на одному вході буде нуль, на виході також буде нуль.
Звязок між виходом z цієї схеми і входами x і y описується співвідношенням: z = x y
(читається як "x і y"). Операція конюнкції на структурних схемах позначається знаком "&" (читається як "амперсенд"), що є скороченим записом англійського слова and.
Схема АБО
Схема АБО реалізує дизюнкцію двох або більш логічних значень. Коли хоча б на одному вході схеми АБО буде одиниця, на її виході також буде одиниця.
Умовна позначка на структурних схемах схеми АБО з двома входами представлене на мал.5.2 Знак "1" на схемі - від застарілого позначення дизюнкції як ">=1" (тобто значення дизюнкції дорівнює одиниці, якщо сума значень операндів більше або дорівнює 1). Звязок між виходом z цієї схеми і входами x і y описується співвідношенням: z = x v y (читається як "x або y").
Схема НЕ
Схема НЕ (інвертор) реалізує операцію заперечення. Звязок між входом x цієї схеми і виходом z можна записати співвідношенням z =, x де читається як "не x" або "інверсія х".
Якщо на вході схеми 0, то на виході 1. Коли на вході 1, на виході 0.
Схема І-НЕ
Схема І-НЕ складається з елемента І и інвертора і здійснює заперечення результату схеми І. Звязок між виходом z і входами x і y схеми читається як "інверсія x і y".
Схема АБО-НЕ
Схема АБО-НЕ складається з елемента АБО й інвертора і здійснює заперечення результату схеми АБО. Звязок між виходом z і входами x і y схеми читається як "інверсія x або y".
2. Завдання до лабораторної роботи
- Спростити наступні вирази:
- Проаналізувати наступні перемикальні схеми
- Скласти перемикальні схеми функцій
4. Реалізувати функції з завдання 3 з допомогою логічних елементів.
Лабораторна робота №2
Синтез схем
Теоретичні відомості
1. Основні етапи побудови схеми
Цифрові електронні схеми на логічних елементах застосовуються в якості схем керування для різних задач контролю і регулювання технологічних обєктів. Під синтезом схеми розуміють її проектування (розробку).
Перед початком синтезу схеми має бути чітко і однозначно сформульована задача, яку буде розвязувати схема. У першу чергу призначаються вхідні і вихідні змінні і визначається, за яких умов вони приймають значення 1 і 0. На основі цього будується таблиця істинності. Таблиця істинності однозначно визначає, як буде працювати схема. Після побудови таблиці істинності підбирають логічні елементи, на яких її можна реалізувати. Схема має бути якомога простішою.
2. Нормальні форми запису
Нормальна дизюнктивна форма (нормальна форма АБО) - форма запису рівнянь алгебри логіки, в якій повні конюнкції повязані між собою логічним додаванням.
Повна конюнкція-операція логічного множення, в якій беруть участь всі наявні вхідні змінні або їх інвертовані значення. Наприклад, якщо є змінні А і В, то одержуються 4 повні конюнкції:
Кожному 1-стану вихідного стовпця відповідає повна конюнкція. Якщо в таблиці істинності змінна приймає значення 0, у відповідній повній конюнкції вона інвертується.
Нормальна конюнктивна форма (нормальна форма І) - форма запису рівнянь алгебри логіки, в якій повні дизюнкції повязані між собою логічним множенням.
Повна дизюнкція-операція логічного додавання, в якій беруть участь всі наявні вхідні змінні або їх інвертовані значення.
Приклад:
Перевести нормальну форму І в нормальну форму АБО
За нормальною формою АБО можна синтезувати задану таблицю істинності.
Приклад
Спростити нормальну форму АБО
Спочатку спрощують конюнкції 1 і 2
Аналогічно спрощують 3 і 4
Тоді
Нормальна форма може бути переведена на елементи І-НЕ або АБО-НЕ. Для переведення на І-НЕ здійснюють по?/p>